Chuong 3 tinh hoc vat ran

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.98 MB, 48 trang )

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Chuyên đề :

Nguyễn

TĨNH HỌC VẬT RẮN


Dạng toán 1. Cân bằng của vật rắn
 Cân bằng của chất điểm

u
u
r
r
F uu
F

( a = 0) :

 Trạng thái cân bằng
chất điểm đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
1
 Điều kiện cân bằng của chất điểm: Một chất điểm cân bằng khi hợp lực của các lực tác dụng
uur
uu
r uu
r uu
r

uu
r
r
F
=
F
+
F
+
F
+
......
+
F
=
0
2
hl
1
2
3
n

u
u
r
F3

lên chất điểm bằng không:
.

 Hợp lực của các lực tác dụng lên chất điểm xác định theo quy tắc hình bình hành.
 Cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay
a/ Vật rắn và đặc điểm chuyển động của vật rắn
 Vật rắn là những vật có kích thước đáng kể và hầu như không bị

biến dạng dưới tác dụng của lực.
 Vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến như chất điểm hoặc có thể

u
u
r
F1

chuyển động quay hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa
chuyển động quay.


G

quay, vật rắn cân bằng khi hợp lực tác dụng vào vật rắn bằng không:
uur
uu
r uu
r uu
r
uu
r
r
Fhl = F1 + F2 + F3 + ...... + Fn = 0
.

 Các trường hợp cụ thể:
 Trường hợp vật rắn chịu tác dụng của hai lực: hai lực đó
( F = F2) .
1
phải cùng giá, ngược chiều và cùng độ lớn 1
 Trượng
hợp vật rắn chịu tác dụng của ba lực: ba lực đó
2
phải có giá đồng phẳng và đồng quy, có hợp hợp lực
uu
r uu
r uu
r r
F1 + F2 + F3 = 0
bằng không:
.
 Các quy tắc tìm hợp lực:
 Qui tắc hợp lực đồng quy: Để xác định hợp lực của các
lực đồng quy tác dụng vào vật rắn ta cần:
+ Xác định điểm đồng quy.
+ Trượt các lực tới điểm đồng quy.
+ Dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.
 Quy tắc hợp lực song song: Để xác định hợp lực của các
O
B
lực song song tác dụng vào vật rắn ta dựa vào quy tắc
lựchai
song
d2
+hợp

Với
lựcsong:
song song cùng chiều: hợp lực của
chúng có phương song song với hai lực, cùng
chiều với hai lực, có độ lớn bằng tổng hai lực và
có giá chia trong đoạn thẳng nối hai giá của hai lực
thành phần những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của
2
F1 d2
uu
r
=
Fhl = F1 + F2
F2
d1
Fhl
hai lực:
và
(chia trong)
Page 1

u
u
r
F
G

uu
rur
u

Điều
cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay: Khi không có chuyển động
FF2kiện
hl

b/ Cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay

uu
r
F

uu
r
F

A

d1

u
u
r
F1

ur ur ur ur r
F1+F2+F3+. . +Fn =0
 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa

rắn

u
u
r
F1

d1
O

A

B

d2
uu
r
Fhl

u
u
r
F2

Khi sử dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm của vật cần chọn các trục
tọa độ phù hợp để việc tính toán được đơn giản.
Lực căng của dây (lực đàn hồi) hướng dọc theo sợi dây về điểm treo.
Lực đàn hồi của một thanh bị nén (hoặc dãn), hướng dọc theo thanh và ngược chiều với chiều biến dạng.

Page 2

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

BÀI TẬP ÁP DỤNG

a

PHÂN TÍCH HỢP LỰC – HỢP LỰC ĐỒNG QUI

uu
r
F1

Bài 1.

uu
r
F2
uu
r
F3
F1 = F2 = F3 = 10( N) , a = 600
. Tìm hợp lực của chúng ?
uu
r
F = 20( N)

F
ĐS: hl
và cùng hướng với 2 .
Vật có cân bằng không nếu chịu tác dụng của ba lực đồn phẳng, cùng độ lớn F và góc tạo
0
bởi giữa hai lực kế tiếp nhau là 120 ?

Ba lực đồng phẳng như hình vẽ, có

Bài 2.

a

Hướng gió

Bài 3.
Hướng dòng nước

Bài 4.

ĐS: Cân bằng.
Thuyền nằm trên bờ sông như hình
0
vẽ. Biết a = 60 , lực căng của
T = 100( N)
dây có độ lớn
. Tìm
lực do gió và nước tác dụng lên
thuyền ?

F = 50( N) , Fg = 87( N)
ĐS: n
.
Hệ cân bằng như hình vẽ.
0
1/ Dây BC nằm ngang, dây CA hợp với dây CB một góc là 120 , trọng lực vật nặng
P = 60( N)
A
D
. Tìm trị số lực căng của hai dây ?

30( N) ,
2/ Dây BC nằm ngang và lực căng dây có trị số là
dây
0
CA hợp với trần nhà AD một góc 53 . Tìm trị số lực căng B
của dây AC và trọng lực P ?
ĐS: 1/
Bài 5.

40 3 ( N) ; 20 3 ( N)

.

2/

50( N) ; 40( N)

C
P

.

5( kg)
Một chiếc đèn có khối lượng
được treo ở chính giữa sợi dây cáp mềm AB dài
10( m)
1( kg)
nặng
như hình vẽ. Độ dãn của dây cáp treo theo phương thẳng đứng là

Page 3

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

0,5( m)

(

. Tính lực căng tác dụng vào mỗi nửa sợi dây cáp và độ cứng của nó. Lấy

g = 10 m/s2
ĐS:
Bài 6.

A

301,5( N) ; 12090( N)

.

5( kg)

Một vật có khối lượng
được treo bởi hai sợi dây mềm
không dãn và có khối lượng không đang kể. Các góc
a = 500, b = 300 . Hệ cân bằng, tìm lực căng của hai dây ?
ĐS:

Bài 7.

).

32,6( N) ; 44( N)

A

B

m = 5 ( kg)

a

bB

C

.

Một chiếc đèn có khối lượng

1,7( kg)

được treo ở C chính giữa sợi dây cáp mềm AB. Tính
a
=
b
lực căng của dây AC, BC theo
. Áp dụng A
B
b
0
0
với a = 30 , b = 60 . Trường hợp nào thì dây dễ
bị

a

đứt nhất ?
ìï 17( N)
ï
í
ï 9,8( N)
ĐS: ïïî
.
Bài 8.

m = 2,4( kg) ,
R = 7( cm)
Quả cầu khối lượng
bán kính
tựa vào tường trơn
nhẵn và được giữ yên nhờ một sợi dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài
AC = 18( cm)
. Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu lên tường ?

A

C

T = 25( N) , Q = 7( N)

Bài 9.

ĐS:
.
B
Vật nặng m chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhờ hai dây kéo nằm
trong mặt phẳng ngang và hợp với nhau một góc a không đổi. Lực kéo đặt vào
mỗi dây là F. Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang ?
C
a
2F cos
2
m=
mg .

ĐS:
Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A

O

a

Bài 10.

tác dụng lực thẳng đứng
a = 300, b = 600 ?
ĐS:
Bài 11.

P = 1000( N)

. Tính lực đàn hồi của thanh nếu

b
B

TAB = 500( N) ; TAC = 500 3 » 867( N)
m = 2( kg)

Page 4

u
r
P

aB

.

b
Một vật có khối lượng
được treo trên trần và
tường bằng các dây AB, AC . Xác định lực căng của các dây C
0
0
biết rằng a = 60 , b = 135 .

A

A

m

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa
A

C

Nguyễn

bm
B

a

ĐS:
Bài 12.

Bài 13.

TAB = 14,6( N) , TAC = 10,4( N)

.

m = 20( kg)
Một vật có khối lượng
được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB.
0
0
Cho a = 45 , b = 60 . Tìm lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB ?
T = 546( N) , QAB = 669( N)
ĐS: AC
.
Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại C

A, đầu B nối với
m = 1,2( kg)

tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng
được treo vào đầu B bằng dây BC. Biết
AB = 20( cm) , AC = 48( cm)
.
A

Tính lực căng dây BC và lực nén lên thanh AB ?
ĐS:
Bài 14.

m

.

m = 6( kg)
Một quả cầu đồng chất có khối lượng
nằm tựa
trên hai mặt phẳng nghiêng trơn, vuông góc với nhau như
hình vẽ. Tìm lực nén của mỗi quả cầu lên mỗi mặt phẳng
0
nghiêng. Biết a = 60 .
ĐS:

Bài 15.

TBC = 13( N) , N AB = 5( N)

B

Q1 = 52( N) , Q2 = 30( N)

a
C

.

Một thanh đồng chất AB có khối lượng

m = 2( kg) ,

được gắn vào tường

0
nhờ bản lề tại A và giữ nghiêng một góc b = 60 với tường nhờ dây BC
0
với AC một góc a = 30 . Xác định độ lớn và hướng lực đàn hồi của bản
đặt lên thanh AB.
ur
Q = 10( N)
Q
ĐS:
và
có hướng từ A về I là trung điểm của BC.

Bài 16.

Một con lắc đơn có khối lượng

(

)

2

m = 50( g)

(

2

b

A

a

B

tạo
lề

được treo trên xe chuyển động với gia tốc

)

a = 2 m/s
g = 10 m/s
không đổi
. Cho
. Tính góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng và lực căng của dây treo ?
C
o
A
a = 11018'; T = 0,51( N)
ĐS:

.

60

B
Page 5

D

u
r
F

m

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

Bài 17.

m = 1( kg) ,
Ròng rọc nhỏ có khối lượng không đáng kể có mang vật nặng
được đỡ bởi dây
0
ABCD, phần CD thẳng đứng, phần BA nghiêng góc 60 so với đường nằm ngang, ròng rọc
ur
cân bằng dưới tác dụng của lực F nằm ngang như hình vẽ. Cho

(

g = 10 m/s2

Bài 18.

) . Tính lực tác dụng ngang F và lực căng dây ?

B
β

T = 5,4( N) ; F = 2,7( N)
D
ĐS:
.
Cho hệ cân bằng như hình vẽ, AB và AC là các thanh nhẹ gắn vào
tường bằng bản lề B, C và nối với ròng rọc A. dây treo m vắt qua ròng
m = 200( kg) , a = 300, b = 600 C
rọc A và gắn vào tường ở D. Cho
.
Tìm lực đàn hồi của các thanh AB và AC.
ìï F = 0( N)
ï AB
í
ï F = 3464( N)
ĐS: ïïî AC
.

a

a

Page 6

a

A

m
m

b

m1

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

m3

a

Nguyễn

a

m2

Bài 19.

Quả cầu đồng chất có khối lượng

m = 3( kg)

được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờ

0
T = 10 3( N)
một dây treo như hình vẽ. Biết góc a = 30 , lực căng của dây
. Tìm góc b
và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng ?

Page 7

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

ìï b = 300
ïï
í
ïï Q = 10 3( N) = 17,3( N)
ĐS: ïî
.

Page 8

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Bài 20.

Nguyễn

Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm m1 và lực nén của m1 lên sàn nếu
0
và a = 30 . Bỏ qua ma sát.

Page 9

m3 = 2m2 = 4( kg)

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

ìï m = 2,9( kg)
ï 1
í
ï Q = 5,4( N)
ĐS: ïïî 1
.
Bài 21.

Bài 22.

m = 3( kg) ; m2 = 1( kg) ; a = 300
Cho hệ cân bằng như hình vẽ có 1
. Bỏ qua ma sát. Hãy
m
m
tìm khối lượng của vật nặng 3 và lực nén của vật 1 lên sàn ?
ìï m = 1( kg)
ïï 3
í
ïï Q = 10 3( N)
ĐS: ïî 1
.

ĐS:
Bài 23.

Bài 24.

Bài 25.

u
r
F

0
Trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng a = 30 so
với mặt phẳng nằm ngang có một ống đồng chất hình trụ

khối lượng m. Trụ được giữ yên nhờ một sợi dây luồn
qua nó, một đầu buộc chặt vào mặt phẳng nghiêng, đầu
ur
kia kéo thẳng đứng lên bằng một lực F . Tìm độ lớn của
lực F.

F=

α

mg
( N)
3
.

l = 13( m) ,
h = 5( m)
Một mặt phẳng nghiêng có chiều dài
chiều cao
. Muốn giữ cho một
m = 5( kg)
vật có khối lượng
đứng yên trên mặt phẳng nghiêng, ta phải tác dụng lên vật
ur
ur
m=
0
,1
F
F

một lực đẩy . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
. Tìm độ lớn lực
nếu
ur
1/ F song song với mặt phẳng nghiêng.
ur
F
2/
song song với mặt phẳng ngang.
ìï 1/ F = mg( sin a - mcosa ) = 14,6( N)
ïï
C
ïí
mg( sin a - mcosa )
B
ïï 2/ F =
= 15,2( N)
ïï
cos
a
+
m
sin
a
ĐS: î
.

aβ

T = 80( N) ,

Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lực căng của dây AB
TAC = 96( N) ,
·
0
góc BAC = 60 . Hãy tìm m và a, b .
ìï m = 15,3( kg)
ïï
ïí a = 330
ïï
ïï b = 270
ĐS: ïî
.

A

aβ

Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm góc a, b nếu
1/
2/

m1 = 15( kg) ; m2 = 20( kg) ; m3 = 25( kg)
m1 = 6( kg) ; m2 = 2( kg) ; m3 =

(

.

)

3 + 1 ( kg)

Page 10

.

m

m2

m3

m1

C

D

Chuyên đề BD HSGEvật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

B
A

0
0
ĐS: 1/ a = 53 , b = 37 .

Bài 26.

0
0
2/ a = 45 , b = 60 .

Thanh đồng chất AB, trọng lượng P tựa trên hai mặt phẳng nghiêng, trơn như hình vẽ. Biết
0
rằng CD ^ DE, CD hợp với phương ngang một góc a < 45 . Tìm góc nghiêng của AB
so với phương ngang khi cân bằng và áp lực trên các mặt phẳng nghiêng.
ĐS:

Bài 27.

b = 900 - 2a; NA = P cosa, NB = P sin a

.

120( N)
Ba khối trụ cùng trọng lượng
giống nhau đặt nằm như hình vẽ. Tính lực nén của
mỗi dưới ống lên đất, lên tường giữa chúng. Bỏ qua ma sát.
ìï N = 34,6( N)
ï t
í
ï N = 180( N)
ĐS: ïïî ð
.

QUI TẮC HỢP LỰC SONG SONG – XÁC ĐỊNH ĐỘ TRỌNG TÂM
Bài 28.

uu
r uu
r
ur
F, F
Xác định hợp lực F của hai lực 1 2 đặt tại A, B song song cùng chiều. Biết rằng
F1 = 4( N) , F2 = 6( N) , AB = 100( cm)
.
uu
r uu
r
F = 6( N) ,
F1, F2
ĐS: Độ lớn
song song và cùng chiều
và điểm đặt tại O cách
B : 40( cm)
.
Page 11

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

Bài 29.

300( N) ,
200( N)
Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng
một thúng ngô nặng
.
1( m)
Đòn gánh dài
. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào và chịu một lực bằng bao nhiêu ?
Xem trọng lượng của đòn gánh là không đáng kể.
uu
r
uu
r uu
r
B
P
: 0,6( m)
F = 500( N) ,
1
P, P
ĐS:
cùng chiều với 1 2 và điểm đặt cách tại O cách
.

( )

Bài 30.

250( N)

150( N)
Một người gánh hai vật có trọng lượng lần lượt là
và
bằng một đòn gánh
0,96( m)
dài
. Để đòn gánh cân bằng thì điểm đặt đòn gánh cách vật nặng bao nhiêu ?
ĐS:

Bài 31.

36( cm)

.

1000( N)
Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cổ máy nặng
. Điểm treo cổ máy
60( cm)
40( cm)
cách vai người thứ nhất
và cách vai người thứ hai
. Bỏ qua trọng lượng
của gậy. Hỏi mỗi người phải chịu một lực bằng bao nhiêu ?
ĐS: Người thứ nhất chịu lực

Bài 32.

.

F2 = 500( N) , F1 = 400( N)

.

80( N) , 160( N)

.

0,2( m)
Hai lực song song cùng chiều cách nhau một đoạn
. Nếu một trong hai lực đó có độ
13( N)
lớn có giá trị
và hợp lực của chúng có đường tác dụng cách lực kia một đoạn
0,08( m)
.
1/ Tính độ lớn của hợp lực.
2/ Tính độ lớn của lực kia.
3/ Giải lại câu a và b nếu hai lực song ngược chiều.
ĐS:

Bài 35.

F2 = 600( N)

240( N)
Một tấm ván AB nặng
được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách
2,4( m)
1,2( m)

A một khoảng
và cách điểm B một khoảng
. Hãy xác định các lực mà tấm
ván tác dụng lên hai bờ mương.
ĐS:

Bài 34.

và người thứ hai chịu lực

900( N)
Hai người dùng đòn để khiêng một vật nặng
. Điểm treo cách vai người thứ nhất
60( cm)
48( cm)
và cách người thứ hai
. Bỏ qua trọng lượng của đòn, tính lực tác dụng lên
vai người thứ hai và người thứ nhất.
ĐS:

Bài 33.

F1 = 400( N)

32,5( N) ; 19,5( N)

.

30( N)
và

. Khoảng cách giữa đường tác
0,8( m)
dụng của hợp lực của chúng đến lực lớn hơn bằng
. Tìm khoảng cách giữa hai lực
đó.
Giả sử hai lực song song ngược chiều, tìm khoảng cách giữa hai lực.
Hai lực song song cùng chiều, có độ lớn

ĐS:

2( m)

20( N)

.
Page 12

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Bài 36.

Bài 37.

uu
r uu
r
ur
F

,
F
Xác định hợp lực F của 2 lực song song 1 2 đặt tại hai đầu của một thanh nhẹ (khối
20( cm)
F = 5( N) , F2 = 15( N)
lượng không đáng kể) AB dài
. Cho biết 1
. Xét trường hợp
hai lực
1/ Cùng chiều.
2/ Ngược chiều.
F = 20( N)
F = 10( N)
ĐS: 1/
. 2/
.
Người ta dùng cân đòn để cân một vật. Vì hai cánh tay đòn hoàn toàn không bằng nhau nên
400( g) ,
khi vật m đặt ở đĩa cân bên này thì cân được
còn khi đặt vật m lên đĩa cân bên kia
441( g)
thì cân được
. Tìm khối lượng đúng của vật m.
ĐS:

Bài 38.

Bài 39.

Nguyễn

mx = 420( g)

.

2( N)
8( N) ,
Tại các điểm A và B của vật rắn, đặt hai lực song song ngược chiều
và
biết
AB = 8( cm)
. Tìm hợp lực và điểm đặt của hợp lực.
uu
r uu
r
ur
F1, F2
F
Hai lực
song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực
đặt tại O cách
A : 12( cm) ,
B : 8( cm)
F = 10( N)
F, F
cách
và có độ lớn
. Tìm 1 2 .
F1 = 4( N) , F2 = 8( N)
.

uu
r uu
r
ur
F, F
Hai lực 1 2 song song ngược chiều đặt tại A,B có hợp lực F đặt tại O với
OA = 8( cm) , OB = 2( cm) , F = 10,5( N)
F, F
. Tìm 1 2 .
ĐS:

Bài 40.

ĐS:
Bài 41.

F1 = 3,5( N) ; F2 = 14( N)

.

30( cm)
1( N)
Một thanh sắt AB dài
đồng tính có trọng lượng
được treo bằng hai dây tại A
và B song song.
1/ Xác định lực căng trên hai dây.
P = 4( N)
2/ Treo thêm vào thanh một vật nặng có khối lượng
tại điểm C ở khoảng giữa

AC
=
2BC
đoạn AB với
. Xác định lực căng trên hai dây lúc này.
ĐS:

Bài 42.

TA = TB = 0,5( N)

.

30( cm) ,
Một cân xách tay gồm một thanh dài
một đầu mang đĩa cân, móc xách tây đầu
2( cm) ,
0,5( kg)
mang đĩa
đoạn còn lại mang quả cân có khối lượng
có thể dịch chuyển.
1/ Tìm vị trí quả cân để cân có thể cân vật có khối lượng
2/ Khối lượng tối đa mà cân có thể cân được.
ĐS:

20( cm) , 7( kg)

.

Page 13

5( kg)

.

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

Bài 43.

l = 1( m) ,
Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài
chịu tác dụng của ba lực song song cùng
F = 20( N) , F3 = 50( N)
F = 30( N)
chiều và vuông góc với thanh: 1
ở hai đầu thanh và 2
ở
chính giữa thanh.
1/ Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực.
2/ Suy ra vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
uu
r
B
F
: 35( cm)
F = 100( N) ,

BN = 35( cm)
3
ĐS: 1/
cách đầu
. 2/ Tại N với
và
N =F .

( )

Bài 44.

P = 100( N) ,
Thanh AB có trọng lượng 1
chiều dài
l = 1( m) ,
P = 200( N)
trọng lượng vật nặng 2
tại
C, AC = 60( cm)
. Dùng quy tắc hợp lực song song đ

A

C

B

P2

P
P
1/ Tìm hợp lực 1 và 2 và điểm đặt.
2/ Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh.
ĐS:
Bài 45.

P = 300( N) ,

ĐS:

2/

NA = 170( N) , NB = 130( N)

.

(

g = 10 m/s2

m = 2( kg)

)

.

100( N)

.

5( m)
20( kg)
1,2( m)
Đặt một thanh AB dài
có khối lượng
tại đỉnh O cách A một đoạn
.
Phải tác dụng một lực bằng bao nhiêu ở vị trí điểm B để có thể giữ thanh cân bằng.
ĐS:

Bài 48.

.

7,8( m)
2100( N)
Một thanh chắn đường dài
có trọng lượng
và trọng tâm ở cách đầu bên
1,2( m)
1,5( m)
trái
. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái
. Để
giữ thanh ấy nằm ngang thì phải tác dụng lực vào đầu bên phải có giá trị là bao nhiêu ?
ĐS:

Bài 47.

AI = 56,67( cm)

30( N)
Có một đòn bẩy ban đầu cân bằng. Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng
.
50( cm)
20( cm)
Chiều dài đòn bẩy là
. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là
. Vậy đầu
B của đòn bẩy phải treo một vật khác có khối lượng là bao nhiêu để đòn bẩy cân bằng như
ban đầu ? Lấy

Bài 46.

đặt tại I với

68,42( N)

.

Đặt một thanh AB dài

4( m)

có khối lượng

10( kg)

lên đỉnh O cách A một đoạn

1( m)

. Ở

20( kg)
vị trí của A đặt thêm một vật có khối lượng
. Phải tác dụng một lực bằng bao nhiêu
ở vị trí điểm B để có thể giữ thanh thăng bằng.
ĐS:

33,3( N)

.

Page 14

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

3( m)

1( m)
lên đỉnh O cách A một đoạn
. Để
10( kg)
thanh thăng bằng, người ta phải đặt thêm vật có khối lượng

. Xác định vị trí để đặt
vật.
có khối lượng

15( kg)

Bài 49.

Đặt một thanh AB dài

Bài 50.

A : 0,25( m)
ĐS: Cách
.
Hãy xác định trọng tâm của một bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài
12( cm) ,
6( cm) ,
3( cm)
rộng
bị cắt mất một mẫu hình vuông có cạnh
như hình vẽ.
ĐS: Trọng tâm O2 nằm trên đường nối tâm O và O1 với

Bài 51.

R
Người ta khoét một lỗ tròn bán kính 2 trong một đĩa tròn đồng chất,
bán kính. Tìm trọng tâm phần còn lại sau khi bị khoét (vòng tròn nhỏ
tiếp xúc với vòng tròn lớn).

OO2 =

Bài 52.

Bài 53.

Bài 54.

OO2 = 0,57( cm)

R
6.

R
ĐS: Cách tâm G1 một đoạn 20 .
Xác định trọng tâm của một bản mỏng, đồng chất
( cm) .
như hình vẽ. Kích thước được tính theo

R

30

30

30

45
( cm)
ĐS: Cách mép trái 2

.
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản mỏng bị khoét
R
R
r<
2 và có tâm I cách O một đoạn 2 .
môt lỗ tròn bán kình
O
I
2
Rr
OG =
2 R 2 - r2
ĐS: Trọng tâm của đĩa bị khoét cách O một đoạn
.
a
Một bản mỏng phẳng hình vuông, đồng chất, bề dày đều có dạng như hình
2
vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng.
ĐS: Trọng tâm G của bán có tọa độ

Bài 56.

R
2

ĐS: Trọng tâm O với
Xác định trọng tâm của bản mỏng bằng nhôm, hình tròn tâm G1, bán kính R, bị khuyết mất
R
một phân hình tròn tâm G2, bán kính 4 . Cho biết trong tâm của bản mỏng hình tròn nằm

tại tâm của hình tròn đó.

(

Bài 55.

.

xG = yG =

)

5a
12 .

Có năm quả cầu nhỏ trọng lượng lần lượt là P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần
lượt lên một thanh nhẹ, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh
là l. Tìm vị trí trọng tâm của hệ.
ĐS: Trọng tâm G của hệ có tọa độ

xG =

81
3.

Page 15

10

A

D

a
nhau
O

B

C

M ( x;y)
O

y

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

a

x

Bài 57.

Bản mỏng đồng chất cấu tạo từ hình bán nguyệt AOB bán kính R và hình chữ nhật cạnh
h

AD = h như hình vẽ. Xác định tỉ số R để trọng tâm của bản mỏng nằm tại O.
g
2
=
3.
ĐS: R

Bài 58.

Một bàn vuông nhẹ có bốn chân giống nhau. Nếu đặt vật có trọng lượng quá 2P ở đúng
giữa bàn thì chân bàn gãy. Tìm các điểm có thể đặt vật trọng lượng P mà chân bàn không
gãy.
y ³ aĐS:

a2
2( a - x)

y = a-

a2

2( a - x)
với đường giới hạn
là đường hyperbol đi qua
trung điểm hai cạnh, tương tự đối với ba chân còn lại ta được vị trí đặt vật có trọng
lượng P trên bàn để chân bàn không bị gãy là phần bị gách sọc trên hình vẽ.

Page 16

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

Dạng toán 2. Cân bằng của vật rắn không quay – Cân bằng tổng quát


:

M = F.d
å M th = å M ng ( 2)
Page 17

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 59.

AB = 1( m) ,
P = 20( N) ,
Một thanh đồng chất
có trọng lượng
người ta treo các trọng
O
P = 50( N) , P2 = 80( N)

B
lượng vật 1
lần lượt A
A,B
uu
r
tại
và đặt một giá đỡ tại O để thanh cân
uu
r
bằng. Xác định vị trí điểm O.
ĐS:

Bài 60.

x = OB = 0,4( m)

P2

P1

.

uu
r
F1

uu
r
F2

Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O. Tác dụng lên thanh các lực
và
đặt tại A và B.
F = 20( N) , OA = 10( cm) , AB = 40( cm)
Biết rằng 1
như hình vẽ. Thanh cân bằng, các
uu
r
uu
r
u
u
r
F
F
lực 1 và 2 hợp với thanh AB lần lượt các
góc
F1
C
O
B
uu
r Hình a
B
u
u
rA
O

A

O

F1

a
u
u
r
A

F1

aA

F2
B

uu
r
F2
B
uu
rb
F2

Hình b

Hình c

a và b . Tìm độ lớn lực F2 trong các trường hợp sau
0
1/ a = b = 90 như hình vẽ a.
0
0
2/ a = 30 , b = 90 như hình vẽ b.
0
0
3/ a = 30 , b = 60 như hình vẽ c.
ìï 1/ F = 4( N)
ïï
2
ïí 2/ F = 2( N)
2
ïï
ï 3/ F2 = 2,31( N)
ĐS: ïîï
.

Bài 61.

Thanh đồng chất AB có khối lượng
căng dây BC. Cho

(

g = 10 m/s2

m = 5( kg)

).

Page 18

có trục quay tại A như hình vẽ. Tìm lực

b

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

a
b

B

u
r
F

O

A
A

ĐS:

Bài 62.

.

Tìm lực F cần để làm quay vật hình hộp đồng chất có khối lượng
a = 50( cm) , b = 100( cm)
O như hình vẽ. Biết
.
ĐS:

Bài 63.

T = 25( N)

F > 25( N)

B

m = 10( kg)

quay quanh

.

Thanh đồng chất AB, khối lượng

m = 20( kg)

có thể quay quanh A như hình vẽ. Ban đầu
ur

thanh nằm ngang trên sàn. Tác dụng lên B một lực nâng F (luôn vuông góc với AB). Tìm
độ lớn của lực F để
1/ Nâng AB khỏi sàn.
0
2/ Giữ AB nghiêng một góc 30 so với mặt sàn.

ĐS: 1/

Bài 64.

F ³ 100( N)

2/

.

F = 50 3( N) » 86,7( N)

ur
Bánh xe có bán kính R, khối lượng m. Tìm lực kéo F
nằm ngang đặt trên trục để bánh xe vượt qua bậc có
độ cao h. Bỏ qua ma sát.

.

u
r
F

R

h

2

mg 2Rh - h
F>
R- h
ĐS:
.
Bài 65.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng
8( N)
O
tại A có trọng lượng
. Tìm trọng lượng vật A
phải treo tại B để hệ cân bằng.
Page 19

3( N)
B

. Vật treo
C

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa

rắn

ĐS:
Bài 66.

Bài 67.

a = 300, AB = 1,2( m)

và lấy

(

g = 10 m/s2

P2

) . Tính đoạn OA ?

OA = 0,7( m)
ĐS:
.
Một thanh gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo
F = 100( N)
theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây
C
0
AC. Áp dụng quy tắc mômen tìm lực căng của dây. Biết a = 30 .
T = 200( N)

B

O

OA = 0,7( m)
A
ĐS:
.
Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có trọng
u
u
r
P = 20( N)
P1
lượng
. Người ta treo các vật có
P = 40( N) , P2 = 120( N)
trọng lượng 1
lần
lượt tại A và B và đặt giá đỡ tại O để thanh cân bằng như hình vẽ. Biết

ĐS:
Bài 69.

.

Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có trọng
A
P = 10( N)
lượng

như hình vẽ. Người ta
treo các vật có trọng lượng
P1 = 20( N) , P2 = 30( N)
lần lượt tại A,B P1
và đặt giá đỡ O để thanh cân bằng. Biết
AB = 1,2( m)
. Tính đoạn OA ?

góc

Bài 68.

2,5( N)

O

u
u
r
P2

a

B

u
r
F

A

a
B

.

AB = 7,5( m)
200( N)
Một thanh
có trọng lượng
có trọng tâm G cách đầu A một đoạn
2( m)
A
G O
B
như hình vẽ. Thanh có thể quay xung
OA = 2,5( m)
quanh một trục đi qua O. Biết
.
u
r
Hỏi phải tác dụng vào đầu B một lực F có độ
P
lớn bằng bao nhiêu để thanh AB cân bằng ?

u
r
F

ĐS:

Bài 70.

F = 20( N)

.

150( N)
Một thanh AB có trọng lượng
có trọng A
BG
=
2A
G như
tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ
hình vẽ. Thanh AB được treo trên trần bằng dây
0
nhẹ, không dãn. Cho góc a = 30 . Tính lực căng
dây T ?
ĐS:

T = 50( N)

.

Page 20

a

G

u
r
P

B

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Bài 71.

Thanh BC nhẹ, gắn vào tường nhờ bản lề tại C. Đầu B treo vật nặng
m = 4( kg)
khối lượng
và được giữ cân bằng nhờ sợi dây treo AB. A
AB = 30( cm) , AC = 40( cm)
Cho
. Xác định các lực tác dụng lên
thanh BC ?
ĐS:

Bài 72.

Nguyễn

T1 = 30( N) , T2 = P = 40( N) , Q = 50( N)

Một ngọn đèn có khối lượng

m

C

.

m = 4( kg)

được treo vào tường bởi dây
·
0
BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A. Biết rằng ACB = 30 .
1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu
C
a/ Bỏ qua khối lượng của thanh.
o

30

m' = 2( kg)
b/ Khối lượng của thanh AB là
.
2/ Khi tăng góc a lên thì lực căng của dây BC tăng hay giảm ?
ïìï a / P = 40( N) , T = 46,2( N) , Q = 23,1( N)
í
ï b / P = 40( N) , T = 57,7( N) , Q = 30,5( N)
ĐS: 1/ ïïî
.
T=

Bài 73.

B

B
A

( 2m + m') g Þ

2cosa
2/ Từ
khi a tăng thì cosa giảm nên T tăng lên.
Thanh BC đồng chất tiết diện đều, gắn vào tường bởi bản lề tại C, đầu B treo vật nặng
m = 2( kg)
và được giữ cân bằng nhờ dây AB, đầu A cột chặt vào
B
tường. Cho biết AB ^ AC, AB = AC . Xác định các lực tác dụng A
lên thanh BC khi
1/ Thanh BC nhẹ, khối lượng không đáng kể.
2/ Thanh BC nặng
ĐS:

Bài 74.

m

m' = 2( kg)

20 2( N) , 30 2( N)

C

và có trọng tâm là trung điểm BC.

m

.

m = 4( kg)
A
Một chiếc đèn khối lượng
được treo vào tường nhờ một dây
100( cm)
60( cm) ,
cáp AB dài
và một thanh chống nằm ngang BC dài
đầu

(

g = 10 m/s2

)

C tì vào tường, đầu B tì vào dây cáp như hình vẽ. Lấy
. Tính
lực căng dây T của dây và phản lực đàn hồi của thanh chống lên dây cáp
trong hai trường hợp
C
1/ Thanh BC nhẹ, khối lượng không đáng kể.

2/ Thanh BC nặng
ĐS:

m' = 1( kg)

và có trọng tâm là trung điểm BC.

50( N) ; 30( N) ; 56,25( N) ; 34,12( N)

Page 21

.

B

 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn

Bài 75.

OA = 1( m) ,
Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có chiều dài
khối C
500( g) ,
o
lượng
trọng tâm nằm tại trung điểm của thanh. Thanh có thể

quanh trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh một bản lề O gắn vào 45
tường như hình vẽ. Để thanh nằm ngang cân bằng, đầu A của thanh
0
giữ bởi dây AC hợp với tường một góc 45 .
O
1/ Tính lực căng của dây.
2/ Móc thêm một nặng có trọng lượng

quay
được
A

1( kg)

tại đầu B của thanh. Nếu
dây
14,14( N)
treo chỉ chịu được lực căng tối đa là
thì điểm B có thể cách bản lề O một đoạn
xa nhất là bao nhiêu ?

ĐS:
Bài 76.

2,24( N) ; 0,75( m)

.

P = 50( N)
Thanh BC đồng chất tiết diện đều có trọng lượng

được giữ nằm ngang nhờ gắn
vào tường bằng bản lề tại C và dây treo AB. Tại B có vật nặng trọng
A
P1 = 60( N)
BC = 20( cm)
o
lượng
. Biết
và dây AB hợp với tường thẳng
30
0
đứng một góc a = 30 .
P, P1
1/ Tính mômen của
đối với trục quay C.
2/ Tính lực căng dây T của dây AB.
ĐS:

Bài 77.

Bài 78.

rằng

AC = 2( m)

ĐS:

P1 = 100( N) , T = 212,13( N) , P2 = 50( N) , Q = 150( N)

C

.

m = 100( g)
Thanh AB có khối lượng
có thể quay quanh A được bố
A
m1 = 500( g) , m2 = 150( g) , BC = 20( cm)
trí như hình vẽ và có
.
Tìm chiều dài thanh AB biết rằng thanh cân bằng

B

C

m1 m2

.

Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có chiều dài

aB
m2

.

AB = 25( cm)

m

.

m = 10( kg) ,
l = 3( m)
Thanh AB có khối lượng 1
chiều dài
gắn vào tường nhờ vào bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng
A
m2 = 5( kg)
. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây
0
treo CD, góc a = 45 . Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết

ĐS:
Bài 79.

17( N.m) ; 98,15( N)

B
C

60( cm)

được đặt nằm ngang nhờ đóng vào
·
0
điểm O và buộc chặt vào dây AC như hình vẽ. Biết a = OAC = 45 ,
C

m = 0,6( kg)
AB = 20( cm)
vật được treo tại B có khối lượng
và
. Lấy

(

g = 10 m/s2

) . Tính lực căng của dây và phản lực của tường tại O trong

các trường hợp sau

B
O
Page 22

A

m

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

1/ Thanh OA nhẹ.
2/ Thanh OA có trọng lượng

ìï T = 8,6( N)
ï
2/ í
ïï N = 7,2( N)
ïî
ĐS:
.
Bài 80.

P = 4( N)

Thanh OA đồng chất tiết diện đều dài

.

1( m) ,

C

o

khối lượng

45

m = 0,8( kg)

T
= 20 2 ( N)
. Dây AC chịu lực căng tối đa max

và
m' = 2( kg)
treo vật nặng tại điểm B có khối lượng
như hình vẽ. Tìm O
OB để dây không bị đứt và phản lực tại O tác dụng lên thanh.
ĐS:
Bài 81.

0,8( m) ; 21,54( N)

B

A

m'

.

1
Thanh đồng chất đặt trên bàn ngang, nhô 4 chiều dài
thanh khỏi bàn. Treo vào đầu thanh nhô ra một vật có
P ' = 300( N)
trọng lượng P ' . Khi
thì thanh bắt đầu
nghiêng và mất

B

m1

a

m2

Bài 82.
A
thanh đồng chất dài

3( m) ,

6( kg) ,

m4

cân bằng. Tìm
trọng lượng của
thanh.
ĐS:
P = 300( N)
.
Treo bốn vật
nặng cách đều
nhau vào một

trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh.
m = 2( kg) ,
Vật nặng đầu tiên bên trái có khối lượng 1
mỗi vật nặng tiếp theo lớn hơn vật
1( kg)
trước

. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái một khoảng bằng bao nhiêu để
thanh cân bằng ?

Bài 83.

nặng

m3

AI = 1,75( m)
ĐS: Cách đầu trái một khoảng
.
Một khung dây bằng thép hình tam giác đều mỗi cạnh có khối lượng m và chiều dài l được
giữ đứng yên trên bàn tại đỉnh A nhờ dây treo thẳng đứng tại đỉnh B. Cạnh đáy AB của
0
khung nghiêng một góc a = 30 so với phương ngang như hình vẽ. Tính lực căng của dây.
ĐS:

T = mg( N)

.
Page 23

C
 Chương 3. Tĩnh học vật

Nguyễn Trường Sa
rắn
A

Bài 84.

B

a

T
h
a
n
h

m = 1,5( kg) ,
AB có khối lượng
đầu B dựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC,
0
góc a = 45 . Tìm các lực tác dụng lên thanh

Bài 85.

ìï T = Q = 7,5( N)
ï
x
í
ïï Qy = 15( N)
ĐS: ïî
.
Xác định lực do bản lề tác dụng lên đầu A của thanh thép thẳng tựa lên giá đỡ B khi có vật
m = 50( kg)

nặng khối lượng
treo tại điểm C như hình. Cho

b

A

a

B

C

m

AB = 1,5( m) ; BC = 0,5( m)

(

g = 10 m/s2

. Lấy
1/ Thanh thép có khối lượng không đáng kể.
2/ Thanh thép nặng
ĐS:
Bài 86.

20( kg)

166,7( N) ; 100( N)

) . Xét hai trường hợp

và có trọng tâm là trung điểm của thanh.

.

m = 5( kg)
Đầu A của một thanh đồng chất AB có khối lượng
được gắn vào tường nhờ
bản lề. Đầu B của thanh được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào tường thẳng đứng tại C như
0
hình vẽ. Biết rằng thanh AB và dây BC hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30 và
b = 600 . Tìm trị số của lực căng dây và phản lực của bản lề lên A.
Page 24

u
r
F

Chuyên đề BD HSG vật lý 10
Trường Sa

Nguyễn

A

ĐS:

B

α

B

m1

C

A

a

m2
25 3( N) , 25( N) , 300
Bài 87.

.

Một thanh đồng chất AB có trọng lượng

P = 200( N) ,

đầu B tựa trên mặt ngang, đầu A tựa
ur
trên mặt phẳng nghiêng góc a = 120 . Đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng
ur
F
nghiêng như hình vẽ. Tìm trị số của lực

để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát và lấy
0

(

g = 10 m/s2

Bài 88.

).

F = 50 3 ( N)
ĐS:
.
Một thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có các khối lượng
m1 = 1( kg)
m = 2( kg)
và 2
được treo vào đầu B bằng hai sợi dây như hình vẽ (với C là
Page 25

Chuong 3 tinh hoc vat ran

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về