Free đề thi thử môn toán 2016 trường THPT thuận châu lần 2

HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2
ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có tung
độ bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Giải bất phương trình
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình
đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và
đi qua ba điểm và điểm gốc tọa độ
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có 5
em điểm cao nhất và bằng nhau khối A trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng
nhau trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 4 nam và 1 nữ,
khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi
khối một em để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo .
Câu 8 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm , là trọng tâm
tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ của
điểm nhỏ hơn và có phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

------------------------ Hết ------------------------

*) Chú ý: Đề đã đính chính lại câu số 9.

HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU
ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm .. trang)

Câu
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2
Môn: TOÁN

Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
+) Tập xác định
+) Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:

Điểm
0,25


Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến trên
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

- Giới hạn:

0,25

- Bảng biến thiên

0,25

0,25
+) Đồ thị

y
2

O

1

2
x

−2

Đồ thị hàm số đi qua điểm
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
thuộc có tung độ bằng .
0,25
0,25
0,25

2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

0,25
3

Hay
a) Giải phương trình
0,25
Vậy phương trình có nghiệm
b) Giải bất phương trình
Điều kiện:
Với

0,25

0,25
0,25


Vậy bất phương trình có nghiệm là:
0,5
0,25
0,25

4
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết
phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết
phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm và điểm
gốc tọa độ

r
A(2;0; 0)

n = (1; −1; −2)

0,25
( P)

5

Đường thẳng có phương trình

là:
Giả sử tâm mặt cầu là
Theo giả thiết bài toán ta có:

0,25

0,25
Bán kính mặt cầu là:
Mặt cầu cần tìm có phương trình là:
6

0,25
0,25

a) Giải phương trình:
Phương trình đã cho tương đương với
0,25
+) Với

+) Với
+) Với
Vậy phương trình có các công thức nghiệm là :
b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường
THPT Thuận Châu tổ chức có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau khối A
trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em

0,25


để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ
được khen thưởng.
Khối A : 3 nam và 2 nữ
Khối B: 1 nam và 4 nữ
Khối C: 4 nam và 1 nữ
Khối D: 2 nam và 3 nữ
Số cách chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thưởng là:

0,25

Gọi A là biến cố: “Có cả học sinh nam và học sinh nữ để khen thưởng”
Suy ra là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều
là nữ".
Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và
nữ là cách.
Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là:
7

0,25

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách giữa hai đường thẳng theo .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có là trung điểm .
Xét tam giác vuông tại ta có

0,25

Xét tam giác ;
Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra
Suy ra thể tích khối chóp là :

0,25
0,25

S

a 3 A
2

a 6
2
K

B

H

D

a

C


A
H
D
B

C

Do tam giác là tam giác đều nên

Trong mặt phẳng kẻ tại ta có
Do đó :
Xét tam giác vuông tại

8

Vậy:
(Có thể tính
(Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).
Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm ,
là trọng tâm tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ
điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương
trình .

0,25

3 x − y − 13 = 0

B

M
N

G

D(7; −2)

0,25
A

C

Tính khoảng cách từ điểm đến đường

thẳng
Xác định hình chiếu của trên .
Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh
Suy ra Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính .
Ta có: suy ra suy ra
Suy ra tam giác vuông cân đỉnh suy ra
Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho
Giả sử
0,25
Với suy ra

Tìm số đo góc tạo bởi và .
Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có :

0,25


TH 1 : chọn sy ra suy ra
TH 2: chọn suy ra
0,25
Trong hai trường hợp trên xét thấy nên
Vậy:
Giải hệ phương trình
Điều kiện:
Xét phương trình:
Đặt ta được phương trình:
0,25
Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta được
0,25
Tiếp tục giải phương trình
9
0,25
Xét hàm số
Do đó hàm số đồng biến trên
Từ
Giải phương trình
+) Với
+) Với
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
10

0,25

Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
+)
Do đó
+) Biến đổi các đại lượng khác của bài toán theo đại lượng
Thứ nhất:

0,25
0,25


Suy ra:
Thứ 2:

Kết hợp:

0,25

Thứ 3:

Suy ra
Xét hàm số

Suy ra
Do đó hàm nghịch biến trên
suy ra
Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

0,25

khi hoặc các hoán vị của
-----------------------Hết----------------------HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU
ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có tung
độ bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Giải bất phương trình
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình
đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và
đi qua ba điểm và điểm gốc tọa độ
Câu 6 (1,0 điểm).


a) Giải phương trình:
b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có 5
em điểm cao nhất và bằng nhau khối A trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng
nhau trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 4 nam và 1 nữ,
khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi

khối một em để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo .
Câu 8 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm , là trọng tâm
tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ của
điểm nhỏ hơn và có phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
------------------------ Hết -----------------------Chú ý: Đề chưa đính chính câu số 9.
HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU
ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm .. trang)

Câu
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2
Môn: TOÁN

Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
+) Tập xác định
+) Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến trên
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

- Giới hạn:

Điểm

0,25

0,25

- Bảng biến thiên

0,25

0,25
+) Đồ thị


y
2

O

1

2
x

−2

Đồ thị hàm số đi qua điểm
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

thuộc có tung độ bằng .
0,25
0,25
0,25

2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

0,25
Hay
a) Giải phương trình
0,25

3

Vậy phương trình có nghiệm
b) Giải bất phương trình
Điều kiện:
Với
Vậy bất phương trình có nghiệm là:

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

4
5

0,25

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết
phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết
phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm và điểm
gốc tọa độ


A(2;0;0)

r
n = (1; −1; −2)

0,25
( P)

Đường thẳng có phương trình

là:
Giả sử tâm mặt cầu là
Theo giả thiết bài toán ta có:

0,25

0,25
Bán kính mặt cầu là:
Mặt cầu cần tìm có phương trình là:
6

0,25

0,25

a) Giải phương trình:
Phương trình đã cho tương đương với
0,25
+) Với
+) Với
+) Với
Vậy phương trình có các công thức nghiệm là :
b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường
THPT Thuận Châu tổ chức có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau khối A
trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau
trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em
để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ
được khen thưởng.
Khối A : 3 nam và 2 nữ
Khối B: 1 nam và 4 nữ
Khối C: 4 nam và 1 nữ
Khối D: 2 nam và 3 nữ
Số cách chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thưởng là:
Gọi A là biến cố: “Có cả học sinh nam và học sinh nữ để khen thưởng”

0,25

0,25

0,25

Suy ra là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều
là nữ".
Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và
nữ là cách.
Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là:
7

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách giữa hai đường thẳng theo .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có là trung điểm .
Xét tam giác vuông tại ta có

0,25

Xét tam giác ;
Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra
Suy ra thể tích khối chóp là :

0,25

S

a 6
2
K

a 3 A
2

B

H
a

D

C

0,25

A
H
D
B

C

Do tam giác là tam giác đều nên

Trong mặt phẳng kẻ tại ta có
Do đó :
Xét tam giác vuông tại
Vậy:

0,25


(Có thể tính

(Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).
Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm ,
là trọng tâm tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ
điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương
trình .
3 x − y − 13 = 0

B

M
N

G

D(7; −2)

0,25
A

C

Tính khoảng cách từ điểm đến đường

thẳng

8

Xác định hình chiếu của trên .
Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh
Suy ra Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính .

Ta có: suy ra suy ra
Suy ra tam giác vuông cân đỉnh suy ra
Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho
Giả sử
0,25
Với suy ra
Tìm số đo góc tạo bởi và .
Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có :

0,25

TH 1 : chọn sy ra suy ra
TH 2: chọn suy ra
0,25

9

Trong hai trường hợp trên xét thấy nên
Vậy:
Giải hệ phương trình
Điều kiện:
Xét phương trình:
Đặt ta được phương trình:

0,25


Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta được
0,25
Tiếp tục giải phương trình

Đặt tiếp tục giải phương trình

0,25

Dùng công cụ Maple ta phân tích vế trái của phương trình thành

Giải phương trình
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

0,25

Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
+)
Do đó

0,25

+) Biến đổi các đại lượng khác của bài toán theo đại lượng
Thứ nhất:
0,25
10

Suy ra:
Thứ 2:

Kết hợp:
Thứ 3:

Suy ra

0,25


Xét hàm số

Suy ra
Do đó hàm nghịch biến trên
suy ra
Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
khi hoặc các hoán vị của
-----------------------Hết-----------------------

0,25