De cuong on tap hoc ki I Toan 11

I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1. Lợng giác: Biết giải phơng trình lợng giác cơ bản, biết giải phơng trình bậc nhất và bậc hai đối với
các hàm số lợng giác, phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phơng trình thuần nhất bậc hai với
sinx và cosx.
2. Tổ hợp và xác suất
+ Nắm đợc các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức tính
tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập.
+ Nắm đợc khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố. Tính đợc xác suất theo định nghĩa cổ
điển và theo qui tc.
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = tanx + cot2x

3) y =

2x 1
;
3+ x

2) y = cos

4) y =

tan x
;
cos x 1

5) y = tan(x-

3 + sin 2 x
1 cos 2 x

6) y =


)
3

x
sin( x)

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
1) y = 2 cos x + 8 ;

2) y = 2sin(x+


) + 1;
3

3) y = sin 2 x + 4

5) y = 4cos2x 4cosx + 2;
4) y = 2sin 2 x + 4sin x cos x + 6
6) y = sin 2x

3 cos 2x -1.

Bài 3. Giải các phơng trình lợng giác sau
1) sin2x - sinx 2 = 0

13) sin 2 2x + cos 2 3x = 1 .

2) cos2x + 2cosx - 2 = 0

14) 3sin 2 x + 2sin2x - 7cos 2 x = 0 .

3) sinxsin2x = cos3x
4) sin x + (1+ )sinxcosx + cos x = 0
2

2

cos2x sin 2 x
2
+
15) 3 + cot x = 3
ữ
cosx
sinx

5) tanx + cotx = 2
6) sin23x cos24x = sin25x cos26x
7) (2cosx 1) (2sinx + cosx) = sin2x sinx
8) cotx 1 =

9)

cos2x
1
+ sin 2 x - sin2x

1 + tanx
2

cos 2 x + 3cos x + 2
2s inx- 3

17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

18)

4 sin 2 2 x + 6 sin 2 x 9 3 cos 2x
=0
cos x

19)

cos x( cos x + 2 sin x ) + 3sin x sin x + 2
=1
sin 2x 1

=0

10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.
11) 4sin2 x -

16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x

3
sin2x cos2 x = 0.
2

cos 2 x
= 2(1 + s inx) .
12)
s inx+cos(7 +x)

20)cos23xcos2x - cos2x = 0

(

)


21) ( 2 cos x 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x sin x

24) (1 + 2sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x

22) sin 3x 3 cos 3x = 2sin 2x

25) 3 cos 5x 2sin 3x cos 2x sin x = 0

23)

(1 2sin x) cos x
= 3
(1 + 2sin x)(1 sin x)

26) sin 2x +

9
2

3


ữ 3 cos x 2 ữ = 1 + 2 sin x




Bài 4: Giải các phơng trình lợng giác sau
1, 2 sin x 2 cos x = 2

2, 3sin x + 4 cos x = 5

3/ 3sin ( x + 1) + 4 cos ( x + 1) = 5
5 / sin ( x + 1) .cos3x + cos x .sin 3x = 2
2

2

6) sin9x +
4
7) cos

3 cos7x = sin 7x + 3 cos9x

x
x
sin 4 = sin 2 x
2
2

8) cos7xcos5x -

3 sin2x =1 sin7xsin5x

9)

3(tan x + cot x) = 4

10) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx
11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
2
12) 2 cos

3x
4x
+ 1 = 3cos
7
7

13) tanx + cosx cos2x = sinx (1 + tanx tan

x
)
2

Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán mt ỳng 3 ln, cỏc ch s cũn li cú mt ỳng 1 ln.
Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn
sự lớp gồm 1 lớp trởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên.
chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2
Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ. Chọn

nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?

một tổ gồm 8 ngời. Có bao nhiêu cách chọn để Bài 11: T cỏc ch s 1,2,3,4,5, lp c bao nhiờu
s t nhiờn tha món:
đợc nhiều nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ đợc xếp a/ Cú 3 ch sao cho cỏc ch s trong cựng mt s
ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp khỏc nhau
theo hàng ngang. Hỏi :

b/ Cú 3 ch s sao cho cỏc ch s trong cựng mt s

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp?

khỏc nhau v nh hn s 235.

2. Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?

Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai

3. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh

12

nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có triển nhị thức x 3

ữ
3 x
đúng một ghế trống.
Bi 8: Cú 5 tem khỏc nhau v 6 bỡ khỏc nhau. Chn Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong
ra 3 tem v 3 bỡ, mi bỡ dỏn 1 tem. Hi cú bao
n
nhiờu cỏch?
3 1
Bi 9: T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao khai triển nhị thức x + 2 ữ biết tổng của hai hệ số
x

nhiờu s t nhiờnn gm 7 ch s trong ú ch s 1 cú
nói trên là 11.
Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 +
(1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17. Tìm hệ số của số
hạng chứa x8.
Bài 15: Tính : 1. S = C50 + 2C51 + 22 C52 + ... + 25 C55

chọn đợc một học sinh thích toán hoặc lý.
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của một vận
động viên khi bắn là 0.6. Ngời đó bắn ba viên đạn


2. P = C202 + C24n + C206 + ... + C2020
Bài 16. Tỡm h s ca s hng cha x10 trong khai

một cách độc lập. Tìm xác xuất để:

1. hai viên trúng mục tiêu và một viên trợt mục tiêu.
2. có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu.

2

trin P(x)= 3x 3 2 ữ .
x


Bài 25: Ba ngời A, B, C đi săn độc lập với nhau

Bài 17 . Trong khai trin (1-x)n vi n l s nguyờn

bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là 0.6, của C

dng. Tỡm n bit h s ca s hng cha x l -7

là 0.5.

5

cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất

Bài 18. Xỏc nh h s ca x3 trong k/t : (2x-3)6.
Bài 19. Mt t cú 9 hc sinh gm 5 nam v 4 n.
a/ Cú bao nhiờu cỏch xp 9 hc sinh ú vo mt dóy
bn cú 9 gh sao cho cỏc hc sinh n luụn ngi gn
nhau.
b/ Chn ngu nhiờn 2 hc sinh. Tớnh xỏc sut :

1. Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn
hai ngời kia bắn trợt?
2. Tính xác suất để có ít nhất một ngời bắn
trúng mục tiêu?
B. Hình Học
I. Kiến thức cần ôn tập

+ Trong hai hc sinh c chn cú mt nam v mt n.

chính:

+ Mt trong hai hc sinh c chn l An hoc Bỡnh.

1. Phép biến hình:

và

kĩ năng

Bài 20. Trờn mt k sỏch cú 8 quyn sỏch Anh v 5

+ các phép dời hình và phép vị tự, các định

quyn sỏch Toỏn. Ly ngu nhiờn 5 quyn. Tớnh xỏc

nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phơng trình ảnh của đờng

sut trong 5 quyn ly ra cú:

tròn, đờng thẳng qua các phép biến hình, áp

a/ t nht 3 quyn sỏch Toỏn.

dụng phép biễn hình giải toán

b/ t nht 1 quyn sỏch Anh.
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác xuất để đợc 4 viên
cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên
bi màu đỏ có kích thớc khác nhau. Lấy ngẫu
nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình.
Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3 viên
bi màu đỏ.

2. Hình học không gian
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận của hình học
không gian. Các khái niệm hình chóp, lăng trụ, hình
hộp, giao tuyến, thiết diện. Quan hệ song song giữa
hai đờng thẳng, đờng thẳng và mặt phẳng.
+ các dạng bài tập cần chú ý:


Xác định giao điểm giữa đờng thẳng và
mặt phẳng.



Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%



Dựng thiết diện.

học sinh thích cả hai môn toán và lý. Chọn ngẫu



Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng

Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh

nhiên một học sinh của lớp đó. Tính xác xuất để

II. Bài tập tham khảo:

thẳng đồng quy

1/ Xỏc nh giao tuyn ca mp(ABM) v mp(SCD).

r

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u = (2; -3), điểm

2/ Gi N l trung im ca BO, hóy xỏc nhgiao im I

A (1;0), đờng thẳng : 3x - 5y - 3 = 0, đờng tròn
2

2

(C) : x + y + 2x - 4y - 4 = 0. Xác định ảnh của

ca mp(AMN) vi SD. CMR :

SI 2
= .
ID 3

điểm A, đờng thẳng d, đờng tròn (C) qua phép tịnh

Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh

tiến Tur .

thang AD//BC v ỏy ln AD = 2BC. Gi G l trng tõm

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2); đờng thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đờng tròn (C): x2 + y2 2x - 4y + 1 = 0.

ca tam giỏc SCD.
a. Xỏc nh giao tuyn ca cỏc cp mt phng (SAC) v
(SBD), (SAD) v (SBC), (SAB) v (SCD).

HB

a. Xác định ảnh của điểm A, đờng thẳng d, đờng b. X giao im H ca BG v mp(SAC). Tớnh t s

HG
tròn (C) qua phép đối xứng trục DOx.
Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB không song
b. Xác định ảnh của điểm A, đờng thẳng d, đờng
song với CD. M là trọng tâm SCD. Xác định:
tròn (C) qua phép đối xứng trục D. Trong đó là đa. Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC)
ờng thẳng có phơng trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2). Xác định
ảnh của các đờng sau đây qua phép đối xứng tâm
Đ1.
a. Đờng thẳng : 2x + 3y - 5 = 0
b. Đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y + 1 = 0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A
(4,5).
a. Tìm ảnh của điểm A qua V(I;3)
b. Tìm ảnh của đờng thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua
V(O; -3).
c. Tìm ảnh của đờng tròn (C): (x - 4)2 + (y + 1)2 = 1
qua V(O; 2).
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho im A(3;0), B(0;3) , C(0;-3).
d l ng thng i qua 2 im A v B.
a/ Vit phng trỡnh ng thng d l nh ca ng
thng d qua phộp i xng trc Ox.
b/ M l im di ng trờn ng trũn tõm O ng kớnh
BC. Tỡm qu tớch trng tõm G ca tam giỏc MBC.

b. Giao điểm của BM và (SAC)
c. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm hai đờng chứo AC và BD. MA là trung điểm SO, N là
trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB.. Xác

định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đờng thẳng BD nhng
không nằm trên tia DB. Cho a, b lần lợt chứa trong
(ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L b cắt BC,
CD tại M, N.
a. CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b. BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại
R. CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
c. CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bi 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh
bỡnh hnh. M, N ln lt l trung im ca AB, SC.
a. Tỡm giao tuyn ca (SMN) v (SBD)
b. Tỡm giao im I ca MN v (SBD) c) tớnh t s

MI
MN

Bài 7: Cho ng trũn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0. Vit

Bi 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh

r
pt ng trũn (C') l nh ca (C) qua Tur vi u = (2; 3)

bỡnh hnh, O l giao im ca 2 ng chộo AC v BD.

Bài 8 : Cho ng trũn: x2 + y2 - 8x +6=0 v I(-3;2). Vit
phng trỡnh ng trũn (C') l nh ca (C) qua phộp v t V(I;-2).
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh hnh ABCD
cú tõm l O. Gi M l trung im ca SC.

Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SC.
a/ Tỡm giao im ca SO vi mp (MNB). Suy ra thit din
ca hỡnh chúp khi ct bi mp (MNB).
b/ Tỡm giao im E, F ca AD, CD vi mp(MNB).
c/ Chng minh rng E, B, F thng hng.



Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lợt là trung điểm SA, CD.
a. CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b. Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng. Gọi I, I' lần lợt là trung điểm BC, B'C'
a. CMR: AI//A'I'

b. Tìm giao điểm A'I với (AB'C')

c. CMR : AB'// (CHA')

d. CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các đờng chéo AC, BF
lần lợt lấy các điểm M, N sao cho:

AM BN 1
=
= . Chứng minh :
AC BF 3

a. Ba đờng thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm.
b. Đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)

Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a 3 . Gọi E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
a. Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD và mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?.
b. Tính diện tích thiết diện theo a, x.