Đề thi thử môn toán 2016 thầy đoàn trí dũng

DŨNG ĐOÀN’s
MATHCLASS OFFLINE

ĐỀ THI THỬ
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Đề thi thử lần thứ 07

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm m để

y=

d : 2x − y + m = 0

cot x =

Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình:

y = x3 − 3x2

cắt đồ thị hàm số
2
cos 2 x
−
sin 2 x
cosx

2x − 3
x+1

.

tại 2 điểm phân biệt có tung độ dương.

( x∈¡ )
.

Câu 4 (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết rằng
x+1

y=

x2 + 3 y = 0 x = 3
;
;
.

hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp
mặt phẳng
BM = 3 MA

( ABCD )

,

SC

. Tính theo

a

S. ABCD

có đáy

tạo với mặt phẳng

ABCD

( SAB )

thể tích của khối chóp

là hình chữ nhật,

một góc

S.DCM

vuông góc của
tại

B

sao cho

A

trên đường thẳng

AB = 35

. Gọi

Oxyz

x −1 y + 2 z +1
=
=
2
1
−3

, cho điểm

Câu 8 (0,5 điểm): Giải phương trình
Câu 9 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cạnh

, gọi

A

đến mặt phẳng

A ( 2; −5; −6 )

AB

( SCM )

sao cho

.

. Tìm tọa độ hình chiếu
A

và cắt

∆

.

4 x + 32 x +1 = 3.18 x + 2x

G ( 4; −1)

là một điểm trên cạnh

. Viết phương trình đường thẳng đi qua

Câu 7 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BC

M

và khoảng cách từ

Câu 6 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ
∆:

30°

AB = a , AC = 2 a SA
,
vuông góc với

là trọng tâm

định tọa độ các đỉnh của

∆ABC

biết

∆ABM
A

Oxy

f ( x ) = x + 2 − x2

.

( x∈¡ ) .
cho

∆ABC

. Đường tròn ngoại tiếp

vuông tại

∆AGM

A

cắt

. Gọi

BC

có tung độ âm và phương trình đường thẳng

M

là trung điểm của

tại điểm

( AB ) : x = 3

D ( 7; −2 )

.

. Xác


 3
2
2
= y 2  x + x 2 + 1 ÷
 x  y + x + y ÷




2
 4 y − 1 + x 2 y + 4 y = ( 6 x + 1) y + 1


(

Câu 10 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:
Câu 11 (1,0 điểm): Cho các số thực dương
P=

)

a, b, c

1

1 + a2

+

( x , y ∈ R)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1

1 + b2

+

1
1 + c2

( a + b)
+

2

8

+

2c 2 + 1
2c

Đề thi gồm có: 01 trang – Giám thị coi thi không chém gió gì thêm!
Chúc các em làm bài thi tốt, đạt kết quả cao, không bỏ cuộc quá sớm, đề rất vừa sức với thi đại học!

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 7 – LỨA 1998 – DŨNG ĐOÀN’s MATH CLASS
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = x3 − 3x2

.

Câu này quá dễ rồi, các em tự làm nhé!

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm m để

d : 2x − y + m = 0

y=
cắt đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:

2x − 3
x+1

tại 2 điểm phân biệt có tung độ dương.

2x − 3
= 2 x + m ⇔ 2 x 2 + mx + m + 3 = 0
x+1

cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

x1

và

x2

(1). Đường thẳng d
khác

−1

khi:

2
 m > 4 + 40
 ∆ = m − 8 m − 24 > 0
⇔

 m < 4 − 40
 2 − m + m + 3 ≠ 0

Hai giao điểm có tung độ dương khi và chỉ khi:
 m
 − 2 + m > 0

 2( m + 3) + 2 m  − m ÷+ m2 > 0
 2
⇔ 
⇔ m>0

. Vậy

cot x =
Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình:

x + x2 + m > 0
2 x1 + m + 2 x2 + m > 0
⇔ 1

2
(2 x1 + m)(2 x2 + m) > 0
 4 x1 .x2 + 2 m( x1 + x2 ) + m > 0

m > 4 + 40

2
cos 2 x
−
sin 2 x cos x

( x∈¡ )
.


cos x ≠ 0
kπ
⇔x≠
(k ∈ ¢ )

2
s inx ≠ 0

Điều kiện:

cos x
1
cos 2x
=
−
sin x sin x cos x cos x

. Phương trình đã cho tương đương với

⇔ cos 2 x = 1 − sin x cos 2 x ⇔ sin x cos 2 x = sin 2 x ⇔ sin x(cos 2 x − sin x) = 0 ⇔ cos 2 x − sin x = 0

(vì

sin x ≠ 0

)


π
sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )

2
⇔ 2sin 2 x + sin x − 1 = 0 ⇔ 
1
π
sin x = ⇔ x = + k 2π , x = 5π + k 2π ( k ∈ ¢ )


2
6
6
x=
Kết hợp điều kiện ta suy ra được phương trình có các họ nghiệm:

π
5π
+ k 2π , x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6

Câu 4 (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết rằng
x+1
y=
x2 + 3 y = 0 x = 3
hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường
;
;
.
x +1
x2 + 3

Ta có:

= 0 ⇔ x = −1
. Thể tích V cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong
y=

giới hạn bởi các đường
V =π

I=

3

∫x

−1

I=

3

, y = 0, x = −1, x = 3
xung quanh Ox.

3

(

dx
+3

∫

2

∫x

−1

Vậy:

∫

2

x2 + 3


2x
2 
2
dx = π  1 + 2
− 2
÷dx = π x + ln x + 3
2
x +3
x +3 x +3
−1 

−1

Vậy:

Với

( x + 1)

3

x+1

. Đặt

dx
2

+3

=

π
3

x = 3 tan t

1

. Khi

∫π 3 ( 1 + tan t ) .
2

−

6

3

x = −1

dt
2

cos t

=

t=−

thì
1
3

π
3

π
6

∫π dt =

−

6

, khi

x=3

)

3
−1

3

− 2π

∫x

−1

t=

thì

3π
6
. Thay vào

π
3

( 1)

dx

2

+3

= π ( 4 + ln 3 ) − 2π

dx = 3
và

∫x

−1

dx
2

+ 3 ( 1)

dt
cos 2 t

.

V = ( 4 + ln 3 ) π −
ta được

3

3π 2
3

.

AB = a , AC = 2 a SA
S. ABCD
ABCD
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
vuông góc với
( ABCD ) SC
( SAB )
30°
M
AB
mặt phẳng
,
tạo với mặt phẳng
một góc
. Gọi
là một điểm trên cạnh
sao cho
( SCM )
a
BM = 3 MA
S.DCM
A
. Tính theo thể tích của khối chóp
và khoảng cách từ

đến mặt phẳng
.


)

(

Vì

 BC ⊥ AB
·
·
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SC ; ( SAB ) = CSB
= 30°

BC
⊥
SA


Xét 3 tam giác vuông

ABC , SBC , SAB

, ta lần lượt tính được:

BC = a 3 , SB = BC.cot 30° = a 3. 3 = 3 a, SA = 2 a 2

Suy ra

Trong

( ABCD )

∆BMC

Xét

.

1
1
1
a3 6
V = .SMCD .SA = CD.BC.SA = a.a 3.2 a 2 =
3
6
6
3

( SAK )

Trong

.

, kẻ

, kẻ

AK ⊥ CM

. Suy ra

(đvtt).
CM ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SAK ) ⊥ ( SCM )

(

AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SCM ) ⇒ AH = d A; ( SCM )
MC =

vuông ta tính được

)

.

.

a 57
4

.
a
AM
a 171
2 34
∆KMA ∽ ∆BMC ⇒ AK =
.BC = 4 a 3 =

⇒ AH =
a
CM
57
51
a 57
4

(

)

d A; ( SCM ) =
Vậy

2 34
a
51

.

A ( 2; −5; −6 )
Oxyz
Câu 6 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Tìm tọa độ hình chiếu
x −1 y + 2 z +1
∆:
=
=

2
1
−3
A
A
∆
vuông góc của
trên đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
và cắt

tại

B

sao cho

AB = 35

.
r
u = ( 2;1; −3 )

H ( 1 + 2t ; −2 + t ; −1 − 3t )
∆
H
A
∆
Đường thẳng
có VTCP

. Gọi
là hình chiếu của
trên , suy ra:
và
uuuur
uuuur r
AH = ( 2t − 1; t + 3; −3t + 5 ) AH ⊥ ∆ ⇔ AH .u = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) + ( t + 3 ) − 3 ( −3t + 5 ) = 0 ⇔ t = 1
H ( 3; −1; −4 )
.
. Suy ra
.
uuur
B ∈ ∆ ⇒ B ( 1 + 2t ; −2 + t ; −1 − 3t ) ⇒ AB = ( 2t − 1; t + 3; −3t + 5 )
Do
.
AB = 35 ⇔ ( 2t − 1) + ( t + 3 ) + ( 3t − 5 )
2

Với

Với

2

2

t = 0
⇔ t 2 − 2t = 0 ⇔ 
= 35
t = 2

uuur
x−2 y+5 z+6
t = 0 ⇒ AB = ( −1; 3; 5 ) ⇒ AB :
=
=
−1
3
5

uuur
x−2 y+5 z+6
t = 2 ⇒ AB = ( 3; 5; −1) ⇒ AB :
=
=
3
5
−1

.

.

.


Câu 7 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tập xác định:

D = − 2 ; 2 



{

}

max f ( x ) = max − 2 ;1; 2 = 2
Vậy:

2 − x2

. Đạo hàm:

 x ≥ 0
f ' ( x) = 0 ⇔ 2 − x2 = x ⇔ 
⇔ x=1
2
2
 2 − x = x

x∈D

x

f '( x) = 1 −

khi

. Ta có:

x =1

2 − x2

.

)

f − 2 = − 2; f ( 1) = 2; f

{

( 2) =

}

min f ( x ) = min − 2 ;1; 2 = − 2
x∈D

và

Câu 8 (0,5 điểm): Giải phương trình
2 2 x + 32 x +1 = 32 x +1.2 x + 2x

khi

2
.

x=− 2

.

( x∈¡ ) .

4 x + 32 x +1 = 3.18 x + 2x

Phương trình tương đương với:

.

2 − x2 − x

=

(

f ( x ) = x + 2 − x2

(

) (

) (

)(

)

⇔ 2 x 2 x − 3 2 x +1 = 2 x − 3 2 x + 1 ⇔ 2 x − 3 2 x + 1 2 x − 1 = 0

x

x

Giải

2x = 1 ⇔ x = 0

2 =3

2 x +1

, giải

2
⇔  ÷ = 3 ⇔ x = log 2 = 3
9
9

.

Oxy

∆ABC
M
A
Câu 9 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho

vuông tại . Gọi
là trung điểm của
G ( 4; −1)
D ( 7; −2 )
BC
∆ABM
∆ AGM
BC
cạnh
, gọi
là trọng tâm
. Đường tròn ngoại tiếp
cắt
tại điểm
. Xác
( AB ) : x = 3
∆ABC
A
định tọa độ các đỉnh của
biết
có tung độ âm và phương trình đường thẳng
.
Vì tam giác

MAB

cân tại M nên MG là trung trực của AB. Do đó GA = GB.
·
·
·

AGD
= AMD
= 2 ABC
AGMD
Mặt khác tứ giác
nội tiếp do đó
. Vậy G là tâm đường
tròn ngoại tiêp tan giác ABD. Do đó
Ta có

( G ,GD ) : ( x − 4 )

2

GA = GB = GD

2

+ ( y + 1) = 10

. Tọa độ

A, B

.

là nghiệm của hệ phương trình:

 G , GD : x − 4 + y + 1 = 10
(

) (
) ( )
⇒ A ( 3; −4 ) , B ( 3; 2 )

⇒ ( BD ) : x + y − 5 = 0
( AB ) : x = 3, y A < 0
2

Ta viết

( AC ) : y = −4

2

. Tọa độ C là nghiệm của hệ:

( BD ) : x + y − 5 = 0
⇒ C ( 9; −4 )

( AC ) : y = −4


Câu 10 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

ĐKXĐ:

x=0

Nếu

Với

y≥0

. Chú ý rằng:

thay vào hệ:

x > 0, y > 0

ta có:

Xét hàm đặc trưng

Vậy

f ( t)

(

( x , y ∈ R)

)

 y + x2 + y2 ≥ y + y 2 = y + y ≥ y − y ≥ 0

⇒x≥0

2
2

x + x + 1 > x + x ≥ x + x ≥ x − x ≥ 0


0 = y 2


 4 y −1


(

 3
2
2
= y 2  x + x 2 + 1 ÷
 x  y + x + y ÷




2
 4 y − 1 + x 2 y + 4 y = ( 6 x + 1) y + 1


)

2

+ 4y = y + 1

⇒y=0
. Nếu

x 3  y + x 2 + y 2

x2 y 2

y=0

thay vào hệ:


x 3 x 2 = 0
⇒x=0


1 = 6 x + 1

.

 y 2  x + x2 + 1 
2
÷

÷
= 
 ⇔ x + x  x +1 = 1 + 1 1 +1
 ÷
y y y
x x x2

x2 y2

f ( t ) = t + t t 2 + 1, t ∈ ( 0; +∞ )

là hàm số đồng biến và liên tục trên
2

 4 x2 − 1  + x4 + 4 x 2 = 6 x + 1 x 2 + 1
(
)

÷
⇔



(

f '( t ) = 1 + t2 + 1 +
. Ta có:

( 0; +∞ )

x −1

)

2

. Do đó

x
f  ÷=
y

t2
2

t +1

>0

1
f  ÷ ⇔ y = x2
x

.

. Thay vào PT2 ta có:

+ x x 2 + 4 = 4 x x 2 + 1 + ( 2 x + 1) x 2 + 1

Cách 1: Hàm đặc trưng không hoàn toàn:
⇔ x + 1 + x x2 + 4 = 2 x
Phương trình

( 2 x ) 2 + 4 + ( 2 x + 1)

Vậy:

x + 1 ≥ 1,2 x ≥ 0

). Vậy xét hàm đặc trưng

g ( x ) ≥ g ( 2x ) ⇔ x ≥ 2x ⇔ x ≤ 0

. Mặt khác

x>0

. Do đó phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Sử dụng nhân liên hợp:

Phương trình

( 2x ) 2 + 4 + 2x + 1

g ( t ) = t + 1 + t t2 + 4 ,t > 0 ⇒ g '( t ) = 1 + t2 + 4 +

2

(Vì

x2 + 1 + 2 x ≥ 2 x

⇔ x + 1 + x x 2 + 4 = 4 x x 2 + 1 + ( 2 x + 1) x 2 + 1 + 2 x

t2
2

t +4

>0


⇔ x  4 x 2 + 1 − x 2 + 4 ÷+ ( 2 x + 1) x 2 + 1 − ( x + 1) + 2 x = 0



⇔

(

x 15 x 2 + 12

)

4 x2 + 1 + x2 + 4

+

(

x 4x 3 + 4x 2 + 4x + 2

) +2

( 2 x + 1) x 2 + 1 + x + 1

x =0
(Phương trình vô nghiệm vì

Kết luận: Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất
Câu 11 (1,0 điểm): Cho các số thực dương
P=

a, b, c

1
1 + a2

).

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1

+

x=y=0

x>0

1 + b2

+

1

1 + c2

( a + b)
+
8

2

+

2c 2 + 1
2c

2

Ta có:

 a2
b2
c2  ( a + b)
2c 2 + 1
P = 3−
+
+
+
+
÷
 1 + a2 1 + b2 1 + c 2 ÷
8
2c



2

. Vì

a 2 + 1 ≥ 2 a , b2 + 1 ≥ 2b , c 2 + 1 ≥ 2c

, do đó:

 a + b + c  ( a + b)
2c 2 + 1
1
2
c 1 
⇔ P ≥ 3 + ( a + b) − 4 ( a + b ) +  + ÷ ≥ 5 + 1 ( a + b − 2 ) 2 + 2 c 1 ≥ 7
P ≥ 3−
+
+
÷
2
8
2
c
8
2 2c 2
 2 2c  2 8



Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

P

là

7
2

tại

a=b=c=1

)

.