Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên hùng vương lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2x − 3
x−2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một
tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.
1
2 tan 2 α
Câu 2 (1,0 điểm) Cho cot α = . Tính giá trị biểu thức M =
3
2sin 2 α − 3sin α cos α − 5cos 2 α
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x + sin 2 x + 2sin x cos 2 x = 1 + 2 cos x
2
2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 2 ( x + 2 x − 3) + log 1 ( x + 3) ≥ log 2 ( x − 1).
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2

Câu 5 (1,0 điểm)
n

1 

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triên nhị thức Niutơn của P ( x ) =  x 3 − 2 ÷ ; x ≠ 0. Biết rằng n
x 


10

4
2
là số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn

b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8
học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức. Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ
có ít nhất 1 học sinh tham dự.
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường phân giác trong BD có
 1
phương trình x + y – 2 = 0. Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm M  2; ÷ năm
 2
15
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
6
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA
trên cạnh BC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

2
. Gọi M là trung điểm
5
BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN và
khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM).
vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc α và tan α =

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau x 3 + 3x 2 − 4 x + 1 = ( x 2 + 3) x 2 − x + 1, x ∈ ¡
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

ab
bc
a 3b3 + b3c3
+
−
1 + c2 1 + a2
24c3 a3
-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


2x − 3
x−2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một
tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.


1
2 tan 2 α
Câu 2 (1,0 điểm) Cho cot α = . Tính giá trị biểu thức M =
3
2sin 2 α − 3sin α cos α − 5cos 2 α

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x + sin 2 x + 2sin x cos 2 x = 1 + 2 cos x


2

2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 2 ( x + 2 x − 3) + log 1 ( x + 3) ≥ log 2 ( x − 1).
2

Câu 5 (1,0 điểm)
n

1 

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triên nhị thức Niutơn của P ( x ) =  x 3 − 2 ÷ ; x ≠ 0. Biết rằng n
x 

10

4
2
là số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn


b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8
học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức. Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ
có ít nhất 1 học sinh tham dự.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường phân giác trong BD có
 1
phương trình x + y – 2 = 0. Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm M  2; ÷ năm
 2
trên cạnh BC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

15

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
6


Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA
2
. Gọi M là trung điểm
5
BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN và
khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM).
vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc α và tan α =


Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau x 3 + 3x 2 − 4 x + 1 = ( x 2 + 3) x 2 − x + 1, x ∈ ¡


Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

ab
bc
a 3b3 + b3c3
+
−
1 + c2 1 + a2
24c3 a3