Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên lào cai lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x
–y–5=0
Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin x(2sin x + 1) = cos x (2 cos x + 3)
Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z +

2+i
= (2 − i ) z . Tìm mô đun
i

của số phức w = z − i
Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các
môn: Vật lí. Hóa học. Sinh học, Lịch sử và Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí
dự thi. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học
sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt
phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

x−6 y −2 z −2
=
=
. Viết phương
−3
2
2
trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu
(S)
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc
của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh
C.

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9 và đường thẳng ∆ :

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: ( x + 2)( 2 x + 3 − 2 x + 1) + 2 x 2 + 5 x + 3 ≥ 1
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
5( x 2 + y 2 + z 2 ) = 9( xy + 2 yz + zx)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

x
1
−
2
y + z ( x + y + z )3
2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1 (1,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2



Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin x(2sin x + 1) = cos x(2 cos x + 3)


Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z +
của số phức w = z − i

2+i
= (2 − i ) z . Tìm mô đun
i


Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các
môn: Vật lí. Hóa học. Sinh học, Lịch sử và Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí
dự thi. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học
sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học


Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt
phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
x−6 y −2 z −2
=
=
. Viết phương
−3
2
2
trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu
(S)

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9 và đường thẳng ∆ :


Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc
của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh


C.


Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: ( x + 2)( 2 x + 3 − 2 x + 1) + 2 x 2 + 5 x + 3 ≥ 1


Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
5( x 2 + y 2 + z 2 ) = 9( xy + 2 yz + zx)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

x
1
−
2
y + z ( x + y + z )3
2