Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên lê quý đôn đà nẵng lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2016 - Lần 1
Mơn: TỐN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x −1
x +1

ex + 1 x 3
− e + x.
2
4

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x) =
a. Tính đạo hàm f '( x ) của hàm số f ( x)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [–1;1].
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 4sin 3 x + sin 5 x − 2sin x cos 2 x = 0
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình (7 + 4 3) x + (2 + 3) x = 6
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm hàm số f ( x ) biết f '( x ) = ax +

b
, f '(1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2 (trong đó a, b là các
x2

số thực; f '( x ) là đạo hàm của hàm số f ( x) )
Câu 6 (1,0 điểm). Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga và có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên
tàu độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đồn tàu có một toa có 1 người,

một toa có 2 người, một toa có 4 người, bốn toa cịn lại khơng có người nào lên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 .Gọi H
là trung điểm cạnh AB; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; góc giữa hai
mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng CH và SD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + 3 y = 0 và
d 2 : x − 3 y = 0 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác
ABC vuông tại B. Viết phương trình đường trịn (C) biết tam giác ABC có diện tích bằng

3 3
và điểm A
2

có hồnh độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (4 x 2 − x − 7) x + 2 > 4 x − 8 x 2 + 10 ( x ∈ ¡ )
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

(a + c)(a + 4b + c )(a + b + c)3
abc[5( a 2 + b 2 + c 2 ) + ab + bc + ca ]

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x) =
a. Tính đạo hàm f '( x ) của hàm số f ( x)

ex + 1 x 3

− e + x.
2
4

2x −1
x +1


b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [–1;1].

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 4sin 3 x + sin 5 x − 2sin x cos 2 x = 0


Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình (7 + 4 3) x + (2 + 3) x = 6

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm hàm số f ( x ) biết f '( x ) = ax +
số thực; f '( x ) là đạo hàm của hàm số f ( x) )

b
, f '(1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2 (trong đó a, b là các
x2


Câu 6 (1,0 điểm). Một đồn tàu có 7 toa ở một sân ga và có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên
tàu độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đồn tàu có một toa có 1 người,
một toa có 2 người, một toa có 4 người, bốn toa cịn lại khơng có người nào lên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 .Gọi H
là trung điểm cạnh AB; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; góc giữa hai
mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CH và SD.



Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + 3 y = 0 và
d 2 : x − 3 y = 0 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác
ABC vuông tại B. Viết phương trình đường trịn (C) biết tam giác ABC có diện tích bằng
có hồnh độ dương.

3 3
và điểm A
2



Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (4 x 2 − x − 7) x + 2 > 4 x − 8 x 2 + 10 ( x ∈ ¡ )


Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(a + c)(a + 4b + c )(a + b + c)3
P=
abc[5( a 2 + b 2 + c 2 ) + ab + bc + ca ]