Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên nguyễn đình chiểu lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
------------------------------------

2x + 4
(C )
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1;0) và B(-7;4). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm trung điểm I của AB.
Câu 2 (1,0 điểm) :
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

a) Cho α − β =

π
(cos α + cos β ) 2 + (sin α + sin β ) 2
. Tình giá trị P =
6
(sin α − cos β ) 2 + (sin β + cos α ) 2

b) Giải phương trình (2sin x + 3cos x) 2 + (3sin x + 2 cos x) 2 = 25
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Cho hàm số y = x.ln x − 2 x. Giải phương trình y’ = 0
 2 x + y = 64
b) Giải hệ phương trình 
2

log 2 ( x + y ) = 3
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho hàm số f ( x) = tan x(2 cot x − 2 cos x + 2 cos 2 x) có nguyên hàm là
π  π
F ( x) và F  ÷ = . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.
4 2
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình chữ nhất. Biết SA vuông
4
, AB =
5
3a và BC = 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1).
Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.
2
2
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4
góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan α =

2
2
có tâm là I1 và đường tròn (C2 ) : ( x − 4) + ( y − 4) = 10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt

nhau tại A và B. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB soa cho diện tích tam giác MI1 I 2
bằng 6.
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình ( x + x − 4) 2 + x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50.
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = xy +

1
xy + 1

-------------------------------- HẾT--------------------------------


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

2x + 4
(C )
x +1


Câu 2 (1,0 điểm) :

Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Cho hàm số y = x.ln x − 2 x. Giải phương trình y’ = 0


 2 x + y = 64
b) Giải hệ phương trình 
2
log 2 ( x + y ) = 3

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho hàm số f ( x) = tan x(2 cot x − 2 cos x + 2 cos 2 x) có nguyên hàm là
π  π
F ( x) và F  ÷ = . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.
4 2

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình chữ nhất. Biết SA vuông
4

, AB =
5
3a và BC = 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (SBC).
góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan α =


Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1).
Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.

2
2
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4
2
2
có tâm là I1 và đường tròn (C2 ) : ( x − 4) + ( y − 4) = 10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt


nhau tại A và B. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB soa cho diện tích tam giác MI1 I 2
bằng 6.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình ( x + x − 4) 2 + x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50.

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = xy +

1
xy + 1