Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên quốc học huế lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ
Tổ Toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm tất cả các số thực m để hàm số y = (m + 2)

2x +1
x−2

x3
− (m + 2) x 2 + ( m − 8) x + m5 nghịch biến
3

trên ¡ .
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình 3 − 2 cos 2 x − 3sin x = 0
π
3 π

b) Cho s inx = , < x < π . Tính tan  x + ÷ .
4
5 2

n −5
2
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n(Cn −3 + An ) = 2016 . Tìm hệ số của x8 trong khai

n

1

triển  x + ÷ ( x ≠ 0) .
x

Câu 5 (1,0 điểm) : Gọi X là tập hợp các số có hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn
b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X. Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn.
1
1
10
Câu 6 (1,0 điểm) : Giải phương trình log 3 2 ( x + 3) + log 32 ( x − 1) = log 2 (4 x)
3
2
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là
uur
uuur
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung
điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
 5 13 
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Điểm G  ; ÷ là
6 6 
 7
trọng tâm tam giác ABI. Điểm E  2; ÷ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân tại G và tung độ của điểm A
 3
bé hơn 3. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
2

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình x + 4 x + 5 −


3x
2 1− x 
= ( x − 1) 1 −
÷
x + x +1
x2 + x + 1 ÷


2

Câu 10 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
7 5 − 4 x + 2 5 + x − 4x2 − 1 + x − 4x + 5
y=
5 − 4x + 2 1+ x + 6

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

2x +1
x−2

x3
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm tất cả các số thực m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2) x 2 + ( m − 8) x + m5 nghịch biến
3
trên ¡ .

Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình 3 − 2 cos 2 x − 3sin x = 0
π
3 π

b) Cho s inx = , < x < π . Tính tan  x + ÷ .
4
5 2



n −5
2
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n(Cn −3 + An ) = 2016 . Tìm hệ số của x8 trong khai
n

1

triển  x + ÷ ( x ≠ 0) .
x



Câu 5 (1,0 điểm) : Gọi X là tập hợp các số có hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn
b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X. Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn.

Câu 6 (1,0 điểm) : Giải phương trình

1
1
log 3 2 ( x + 3) + log 32 ( x − 1)10 = log 2 (4 x)
3
2


Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là
uur
uuur
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung
điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).


 5 13 
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Điểm G  ; ÷ là
6 6 
 7
trọng tâm tam giác ABI. Điểm E  2; ÷ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân tại G và tung độ của điểm A
 3
bé hơn 3. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.



2
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình x + 4 x + 5 −



3x
2 1− x 
= ( x − 1) 1 −
÷
x + x +1
x2 + x + 1 ÷


2

Câu 10 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.


y=

7 5 − 4 x + 2 5 + x − 4x2 − 1 + x − 4x + 5
5 − 4x + 2 1+ x + 6