Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên thái nguyên lần 1

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Chuyên

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

2x +1
x +1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Hãy tính diện tích tam giác OAB
(với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + cos 2 x + sin x + 1 = 0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = 0.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x 2 + 10 x + 6 + (2 − x) 2 − x 2 = 0.
e

1 

2015
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫  2016 x −
÷ln xdx
1008
x


1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ dài cạnh AB =

3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên
đường thẳng d1 : x − y + 1 = 0. Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là d 2 : x + 2 y − 2 = 0 . Điểm M(1;1)
thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Có 5 học sinh lớp chuyên Toán, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5
học sinh lớp chuyên Sử được xếp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 5 học sinh lớp chuyên
Toán xếp cạnh nhau.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
(2a + b + c) 2
(2b + c + a ) 2
(2c + a + b) 2
+
+
≤8
2a 2 + (b + c ) 2 2b 2 + (a + c) 2 2c 2 + ( a + b) 2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


2x +1
x +1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

b. Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Hãy tính diện tích tam giác OAB
(với O là gốc tọa độ)


Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + cos 2 x + sin x + 1 = 0

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = 0.


Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x 2 + 10 x + 6 + (2 − x) 2 − x 2 = 0.

e

1 

2015
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫  2016 x −
÷ln xdx
1008 x 
1


Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ dài cạnh AB =
3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên
đường thẳng d1 : x − y + 1 = 0. Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là d 2 : x + 2 y − 2 = 0 . Điểm M(1;1)
thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC.



Câu 8 (1,0 điểm). Có 5 học sinh lớp chuyên Toán, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5
học sinh lớp chuyên Sử được xếp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 5 học sinh lớp chuyên
Toán xếp cạnh nhau.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
(2a + b + c) 2
(2b + c + a ) 2
(2c + a + b) 2
+
+
≤8
2a 2 + (b + c ) 2 2b 2 + (a + c) 2 2c 2 + ( a + b) 2