Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên nguyễn huệ hà nội lần 1 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC: 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

2x +1
đồ thị (C)
x +1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có y =

Câu 2 (1 điểm).

3
 π 
1.Tính giá trị của biểu thức P = sin x.cos 3x + cos 2 x biết cos 2 x = , x ∈  − ;0 
5
 2 
3
2.Giải phương trình: log 8 ( x − 1) + log 2 ( x + 2) = 2 log 4 (3 x − 2)
Câu 3 (1 điểm)
1.Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2 x −

1
3

)10 (với x>0)

x
2. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân
ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3
trong 4 vị khách nói trên
Câu 4 (1 điểm). Tính nguyên hàm

∫

( x + 1) ln x
dx
x

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4; −1;5) và
điểm B ( −2;7;5 ) . Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy)
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600 . Gọi M là trung
điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2) tâm đường
3
tròn ngoại tiếp I ( ; 2) , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1). Tìm tọa độ đỉnh B biết xB > 3
2
Câu 8 (1 điểm). Giải bất phương trình x 3 − x + 2 ≤ 2 3 3 x − 2
Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x + y + z =

3
.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2

P = x3 + y 3 + z 3 + x 2 y 2 z 2

-----------------HẾT-----------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên: …………………………… SBD: ………………………………


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

Câu
Câu 1.1
1,0đ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Đáp án

2x +1
x +1
TXĐ: R\{-1}
1
y'=
> 0∀x ≠ −1
(x + 1) 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞)
2x +1
2x +1
= −∞; lim−
= +∞ => đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1
Giới hạn: lim+

x →1 x + 1
x →1 x + 1
2x +1
2x +1
lim
= 2; lim
= 2 => đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2
x →+∞ x + 1
x →−∞ x + 1
bảng biến thiên
y=

Điểm
0,25

0,25

0,25

0,25


Câu 1.2
1
) thuộc đồ thị (C).
Gọi điểm M (a; 2 −
1,0đ
a +1

Câu 2

1,0đ

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ∆1 : x = −1 là d(M; ∆1 ) =| a + 1|
1
|
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ∆ 2 : y = 2 là d(M; ∆ 2 ) =|
a +1
1
=> d(M; ∆1 ) + d(M; ∆ 2 ) =| a + 1| + |
|≥ 2
a +1
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2
Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3)
3
16
 π 
2
1)Vì cos 2 x = => sin 2 x =
mà x ∈  − ;0  =>sin2x<0
5
25
 2 
−4
=>sin2x=
5
sin 4 x − sin 2 x cos 2 x + 1 18
P = s inx.cos3 x + cos 2 x =
+
=
2

2
25
2) Điều kiện: x >1
Phương trình
<=> log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 2) = log 2 (3 x − 2)
<=> log 2 ( x − 1)( x + 2) = log 2 (3 x − 2)
<=> ( x − 1)( x + 2) = 3 x − 2

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

<=> x 2 − 2 x = 0

Câu 3
1,0đ

Câu 4
1,0đ

 x = 0( L)
<=> 
 x = 2(TM )
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
1)Khai triển
5i
10 −
1 10 10 i
−1 i 10 i 10 −i
(2 x +
) = ∑ C10 (2 x)10−i (
) = ∑ C10 2 ( −1)i .x 2
i =0
i=0
x3
x3
2
8
2
5
Hệ số của x là C10 .2 (−1) = 11520
2) Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên
tàu là : 34 = 81
3
Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C4 = 4
1
Số cách chọn một toa trong ba toa là C3 = 3
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại
Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách .
24 8

=
Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là: P =
81 27
( x + 1) ln x
ln x
∫ x dx =∫ ln xdx + ∫ x dx
∫ ln xdx = x ln x − ∫ xd ln x = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C1

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25


ln x
1
dx = ∫ ln xd ln x = ln 2 x + C2
x
2
1 2
Vậy I = x ln x − x + ln x + C
2
Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông.
uuur
MA(4 − x; −1 − y;5)
uuur

MB (−2 − x;7 − y;5)

∫

Câu 5
1,0đ

uuur uuur
 MA.MB = 0
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác MAB vuông cân tại M <=> 
 MA = MB
(4 − x)(−2 − x) + (−1 − y )(7 − y ) + 25 = 0
x = 1
<=> 
<=>

2
2
2
2
y = 3
(4 − x) + (−1 − y ) + 25 = (−2 − x) + (7 − y ) + 25
Vậy M(1;3;0)
Vì M là trung điểm của AC và BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5)
Câu 6
1,0đ

+) Tính thể tích
Gọi H là trung điểm của AD.
Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên (BS;(ABCD))=SBH=600

a 15
Trong tam giác SBHcó SH = BH .tan 600 =
2
3
1
a 15
(đvtt)
VSABM = VSABCD =
2
12
+) Tính khoảng cách:
Dựng hình bình hành ABME
Vì BM//(SAE) => d(SA,BM)=d(M,(SAE))=2d(D,(SAE))=4d(H;(SAE))
Kẻ HI ⊥ AE ; HK ⊥ SI , ( I ∈ AE ; K ∈ SI )
Chứng minh HK ⊥ ( SAE ) => d(H, (SAE)) = HK
DE. AH
a
=
Vì ∆AHI ~ ∆AED => HI =
AE
2 5
Trong tam giác SHI có
Vậy d(SA,BM)=

a 15
19

1
1
1

304
a 15
=
+
=
=> HK =
2
2
2
2
HK
HI
SH
15a
4 19

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25


Câu 7
1,0đ

0,25

Gọi D là giao của AK với đường tròn (I).
Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0
1
Ta có KBD = ( ABC + BAC ) = BKD
2
Nên tam giác KBD cân tại D

Câu 8

Gọi D(5-3a,a) thuộc AK. Vì D khác A nên a ≠ 2 . Ta có
3
3
ID 2 = IA2 <=> (5 − 3a − ) 2 + (a − 2) 2 = (−1 − ) 2 + (2 − 2) 2
2
2
 a = 2( L)
<=> 
a = 1

2
7 1
=> D( ; )

2 2
Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ
3
25

( x − ) 2 + ( y − 2) 2 =
2
2

 IB = IA

 x + y − 3x − 4 y = 0
2
4
<=> 
<=>  2

2
 DB = DK
 x + y − 7 x − y + 10 = 0
( x − 7 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5

2
2
2
 x = 4; y = 2(TM )
 x 2 + y 2 − 3x − 4 y = 0
<=> 
<=> 
 x = 5 ; y = −5 ( L )

4
x
−
3
y
−
10
=
0

8
2

Vậy B(4;2)
x3 − x + 2 ≤ 2 3 3x − 2
<=> x 3 − 3 x + 2 ≤ 2 3 3 x − 2 − 2 x
3x − 2 − x3
x3 − 3x + 2 ≤ 2
x 2 + x 3 3 x − 2 + 3 (3 x − 2) 2
<=> ( x 3 − 3 x + 2)(1 +

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

2

)≤0
x 2 + x 3 3 x − 2 + 3 (3 x − 2) 2
2
)>0
Chứng minh (1 + 2
3
x + x 3 x − 2 + 3 (3 x − 2) 2

0,25


Câu 9
1,0đ

x =1
3
Suy ra bất phương trình <=> x − 3 x + 2 ≤ 0 <=> 
 x ≤ −2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −2] ∪ {1}
1
Giả sử x =min {x,y,z} suy ra x ∈ [0; ]
2
Ta có
x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz = ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx )
=> x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz + ( x + y + z )[( x + y + z ) 2 − 3( xy + yz + zx )]
27 9( xy + yz + zx )
= 3 xyz +
−

8
2
Ta có:
27 9
P = x 3 + y 3 + z 3 + x 2 y 2 z 2 = x 2 y 2 z 2 + 3xyz +
− ( xy + yz + zx )
8 2
1
1 13
27 9
= ( xyz − ) 2 − + xyz +
− ( xy + yz + zx)
8
64 4
8 2
215 9
9 13
≥
− ( xy + zx) − yz ( − x)
64 2
2 4
1
Vì x ∈ [0; ]
2
9 13
9 13
y + z 2 9 13
=> − x ≥ 0 => − yz ( − x) ≥ −(
) ( − x)
2 4

2 4
2
2 4
215 9 3
1 3
9 13
=> P ≥
− x ( − x) − ( − x) 2 ( − x)
64 2 2
4 2
2 4
215 9 3
1 3
9 13
1
− x( − x) − ( − x) 2 ( − x) , x ∈ [0; ]
Xét f ( x) =
64 2 2
4 2
2 4
2
1
1
25
Hàm số f(x) nghịch biến trên [0; ]=>f(x) ≥ f( ) =
2
2 64
25
1
Vậy GTLN của P bằng

đạt khi x = y = z =
64
2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25