Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên nguyễn huệ hà nội lần 3 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1(2,0 điểm): Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − 2m + m 4 ( với m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo thành một
tam giác có một góc bằng 1200
2

x
x
π


Câu 2(1,0 điểm): Giải phương trình:  sin − cos ÷ tan x + cos x = 2 cos  2 x − ÷
2
2
4


ln 6

Câu 3(1,0 điểm): Tính I =

∫
0

e2 x . e x + 3
dx
ex + 2

Câu 4(1,0 điểm):
1. Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2 z + i − 3 thỏa mãn:| z + 2i − 3 |=| z |
4 2
2
3
2. Giải bất phương trình: log 2 x + log 2 x ≤ 52

x +1 y −1 z
=
=
, mặt phẳng (P) : 2x + y –z – 4
1
1
−1
= 0 và điểm A(2; 1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). Tìm hai điểm B, C lần
lượt trên đường thẳng d và mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm BC.
Câu 5(1,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

Câu 6(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC. Đáy là tam giác ABC có AB = a, BC = 2BA, ·ABC = 600. Cạnh bên
SB của của hình chóp tạo với đáy góc 600. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G của
tam giác ABC. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Câu 7(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 2BD và ngoại

tiếp đường tròn (C): ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 10 . Đường thẳng AB đi qua điểm M(-2; -1). Tìm tọa độ điểm A biết
hoành độ xA của nó là một số âm?
5y − 4

2 x − y + 6 = x + 2 y
Câu 8(1,0 điểm): Giải hệ: 
 4 x + 9 + 3x − 1 =


y − 1 − y + 17

Câu 9(1,0 điểm): Tìm các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) 2 + 3( x 2 + 2 x + y ) = 0 sao cho biểu thức
P = 8 x 3 + y 3 + 3(4 x 2 + y 2 ) đạt giá trị bé nhất.


ĐÁP ÁN:

Câu 1:
1. HS y = x 4 − 2 x 2 + 3
TXĐ : D=R
• Sự biến thiên:
y = +∞; lim y = +∞
+ Giới hạn: xlim
→−∞
x →+∞
+ Chiều biến thiên:
y ' = 4 x3 − 4 x
x = 0
y ' = 0 <=>  x = 1
 x = −1

BBT

+ Đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-1;0) và ( 1; +∞ ); hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (0;1)
+ Cực đại, cực tiểu: tại x=0 hàm số đạt cực đại; yCĐ=3
Tại x= ±1 hàm số đạt cực tiểu yCT=2
• Đồ thị
- Tìm giao của đồ thị với Ox, Oy
- Tính đối xứng

2. Tính y ' = 4 x( x 2 + m)
ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu <=> 4 x( x 2 + m) = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> x 2 + m = 0 có hai nghiệm
phân biệt khác 0 <=>m<0


Xét m<0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0; m 4 − 2m); B( − m ; m 4 − m 2 − 2m), C (− − m ; m 4 − m 2 − 2m)
Ta có A ∈ Oy ;B, C đối xứng qua Oy => AB = AC nên ∆ABC cân tại đỉnh A. Điều kiện để ∆ABC có góc 1200
IB
−m
1
·
= 3 <=>
= 3 <=> m = − 3 (thỏa mãn điều kiện)
<=> IAB
= 600 (I là trung điểm BC) <=>
2
IA
m
3
Câu 2:
• ĐK: cos x ≠ 0

pt <=> (1 − sin x) tan x + cos x = cos 2 x + sin 2 x
<=> (1 − sin x) sin x + cos 2 x = cos 2 x.cos x + 2sin x.cos 2 x
<=> cos 2 x(1 − sin x − cos x) = 0
 cos 2 x = 0
<=> 
 cos(x − π ) = 1

4
2
Giải các phương trình lượng giác cơ bản trên kết hợp với điều kiện => tập nghiệm của phương trình:
π kπ 

S =  k 2π ; +
 (k ∈ Z )
4 2 

Câu 3:
Đặt e x + 3 = t => e x = t 2 − 3 <=> e x dx = 2tdt
Đổi cận đúng
3 4
3
t − 3t 2
1
1
=> I = 2∫ 2
dt = 2 ∫ (t 2 − 2 +
−
)dt
t −1
t +1 t −1

2
2
t3
t + 1 3 26
2
− 2t + ln
) =
+ 2 ln
3
t −1 2 3
3
Câu 4:
1. Gọi M(x;y) biểu diễn số phức 2z+i-32z+i-3=x+yi
x + 3 y −1
<=> z =
+
i
2
2
Khi đó
| z + 2i − 3 |=| z |
x+3
y −1 2
x+3 2
y −1 2
<=> (
− 3) 2 + (2 −
) =(
) +(
)

2
2
2
2
<=> 3 x + y − 6 = 0
=> Tập hợp những điểm M là đường thẳng d: 3x+2y-6=0
2. *ĐK x>0
Đặt log 2 x = t
Bất phương trình
<=> 16t 4 + 36t 2 ≤ 52
= 2(

<=> t 2 ≤ 1
<=> −1 ≤ t ≤ 1
1 
<=> x ∈  ; 2 
2 
Câu 5:
r
r
• d qua M(-1;1;0) có vtcp v(1; 2; −1) . Mp (P) có vtpt n(1;1; −1)
mp(Q) chứa d và (Q) ⊥ (P)


ur r r
=> (Q) qua M có một vtpt n1 = [v, n] = (−1;0; −1)
=> pt(Q): x+z-1=0
• Gọi B(-1+t;1+2t;-t) ∈ d=>C(5-t;1-2t;t-2) ∈ (Q)
<=>1(5-T)+1-2T+2-4=0
9

t =
5
4 23 −9
16 −13 −1
=> B ( ; ; ); C ( ;
; ) ∈ (Q)
5 5 5
5 5 5
Câu 6

·
· ;(ABC)) = 600
• Vẽ hình đúng C/m: SBG
= ( SB
Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có AC = a 3
 ∆ABC vuông tại A.
Gọi I = BG ∩ AC
a 7
a 7
Trong tam giác BAI vuông: BI =
=> BG =
2
3
a 7
Trong tam giác SGB vuông có SG =
3
1
7 3
Thể tích khối chóp: V = AB. AC.SG =
a

6
6
• Từ BI = 3GI =>d(B;(SAC))=3d(G;(SAC))
Trong (SAC) dựng SK ⊥ AC => GK ⊥ AC.
Trong (SGK) dựng GH ⊥ SK => GH ⊥ (SAC) => d(G;(SAC)) = GH
SG.GK
AB a
=
Tính GH =
mà GK // AB => GK =
2
2
3
3
SG + GK
Nên GH = a

7
7
=> d ( B;( SAC )) = a
66
66

Câu 7
• Đường tròn (C) có tâm I(3;4) bán kính R = 10 . Phương trình AB: a(x+2)+b(y+1)=0
| 5a + 5b |
= 10 <=> 3a 2 + 10ab + 3b 2 = 0(1)
(a 2 + b 2 ≠ 0) => d ( I ; AB ) = 10 <=>
2
2

a +b
Xét b=0=>a=0(loại)


 a = −3; b = 1

=> pt AB: y=3x+5;x=3y+1
Xét b ≠ 0 chọn b=1 ta có: (1) 
1
 a = − 3 ; b = 1
Xét AB: y=3x+5
AI
AI .
AI
.
BI
Trong tam giác AIB: R =
2
=
= 10 => AI = 50
2
2
2
AI + BI
AI + AI 2
Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI = 50 <=> (3 − x) 2 + (1 + 3 x) 2 = 50 <=> x = ±2 => A(−2;1)
Xét AB: x=3y+1. Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI= 50
<=> (2 − 3 y ) 2 + (4 − y ) 2 = 50 <=> y = 3; y = −1 <=> A(10;3) (loại) hoặc A(-2;1)
KL: A(-2;1)
Câu 8:

1
ĐK: x ≥ ; y ≥ 1
3
Từ pt (1)
<=> (2 x − y + 4)( x + 2 y + 1) = 0
<=> y = 2 x + 4
Thế vào pt (2)
<=> 4 x + 9 + 3 x − 1 − 2 x + 3 + 2 x − 13 = 0
<=> ( 4 x + 9 − 5) + ( 3 x − 1 − 2 x + 3) + 2 x − 8 = 0
4
1


<=> ( x − 4) 
+
+ 2 ÷= 0
3x − 1 + 2 x + 3
 4x + 9 + 5

<=> x = 4
Đối chiều đk trả lời.
Câu 9
Từ
( x + y ) 2 + 3( y 2 + 2 x + y ) = 0
<=> (2 x + y ) 2 + 3(2 x + y ) = 2 xy ≤

(2 x + y ) 2
4

<=> 3(2 x + y ) 2 + 12(2 x + y ) ≤ 0

<=> −4 ≤ 2 x + y ≤ 0
P = (2 x + y )3 + 3(2 x + y ) 2 − 6 xy (2 x + y + 2)
Đặt 2x+y=t đk t ∈ [-4;0]
Ta có:
P = f (t ) = −2t 3 − 12t 2 − 18t
f '(t ) = −6t 2 − 24t − 18
 t = −1
f '(t) = 0 <=> 
 t = −3
Có f(t) trên [-4;0] và f ( −1) = 8; f (−3) = 0; f (4) = 8
min f (t ) = 0 khi t=0;t= -3
t∈[ − 4;0]

 Giá trị bé nhất của P bằng 0 khi x=0;y=-3 hoặc x=-3;y=0