Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT việt trì phú thọ lần 2 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Môn: Toán
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

2x + 1
.
x +1

Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 2016 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 .
Câu 3 (1.0 điểm).
3π 

a) Giải phương trình sau: sin 5x - 2 cosx ( sin 4x − sin 2x ) = sin  2x +
2 ÷


x +1
x +1
x
b) Giải phương trình sau: 9 − 6 = 3.4

Câu 4 (1.0 điểm).
1

x
a) Tính tích phân: I = ∫ ( 1 − x ) e dx.
0

b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = 1.
Câu 5 (1.0 điểm). Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp, trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11 và 10
lớp 12, mỗi chi đoàn (lớp) có một em làm bí thư. Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi
cán bộ đoàn giỏi. Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba khổi lớp.
Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2 a, tam giác ABC cân tại A, BC =
1
2a 2, cos ( ABC ) = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC, xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
3
hình chóp S.ABC.
Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M ( 1;3;5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3.
Câu 8 ( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của đoạn
AD, N thuộc đoạn DC sao cho NC = 3 ND. Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại J (3; 1), J ≠ I = AC ∩ BD,
đường thẳng đi qua M, N có phương trình : x + y +1 = 0. Tìm tọa độ điểm B.
 4x 2 + y − x − 9 = 1 + 3x + y + x 2 + 5x − 8
Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:  4
trên tập số thực.
3
2
2
 x + x − 11x + yx + ( y − 12 ) x = 12 − y


Câu 10 (1.0 điểm).Cho a, b, c là các sỗ thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

1
1
1
−
+
.
P=
4a + 2 b + 2 bc 8 + a + 2 b + 3c 4 + b + 2c

-----------------Hết----------------TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

Câu

Nội dung
2x + 1
Câu 1(2.0 điểm) .Cho hàm số y =
(1).
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Điểm

TXĐ:

D = ¡ \ { −1}
1
2
∀x ∈ D .Hàm số không cực trị
y’ =
( x + 1) > 0

0.25

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
y = 2 TCN y = 2 ; lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ TCĐ x
Giới hạn tại vô cực: xlim
→±∞
x →−1
x →−1

0.25

•
•
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 – LÂN 2
Môn: Toán

•

1.0

= -1
• BBT
x

-∞

-1

+

P
+∞

y’
y

+∞
+
2
0.25

2

•

-∞

Đồ thị
0.25

2

3

Câu 2( 1.0 điểm).Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 3x 2 + 2016 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 .
Ta có: y’ = f(x) = 3x2 + 6x

Với x0 = 1 ⇒ y0 = 2020 và y '( x0 ) = y '(1) = 9
Khi đó tọa độ tiếp điểm là M(1 ; 2020)
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C ) là : y = 9( x − 1) + 2020 hay y = 9x + 2011
Câu 3 (1.0 điểm).
3π 

a) Giải phương trình sau : sin5x −2cosx (sin4x − sin 2x) = sin  2x +
2 ÷



0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


π

x = + k 2π

π

2
pt ⇔ sin x = −cos 2x ⇔ cos2x = cos  x + ÷ ⇔ 
2

 x = − π + k 2π


6
3

0.25
; k∈ ¢

1

x
Câu 4(1.0 điểm).a,Tính tích phân : I = ∫ ( 1 − x ) e dx

0.5

0

 u = 1− x
du = −dx
Đặt 
ta có 
x
x
dv = e dx
 v=e

0.25

1

4

x 1
x
1
1
Suy ra: I = ( 1 − x ) e | 0 + ∫ e dx =(1 – x) e x | 0 + e x | 0
0

=e-2
b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z −1+ i = 1

0.25
0.5

Gọi số phức z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) điểm biểu diễn M(x, y) trên mặt phẳng phức

0.25

z − 1 + i = 1 ⇔ x − 1 + ( y + 1) i = 1 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 1
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu số phức z là đường tròn tâm I(1;0) bán kính R= 1
Câu 5(1.0 điểm).Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10
lớp 11 và 10 lớp 12, mỗi chi đoàn( lớp) có một em làm bsi thư. Ban chấp hành Đoàn trường
muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi. Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba
khổi lớp.
5

5
Chọn 5 em không gian mẫu của phép thử là: Ω = C30 = 142506
Gọi A là biến cố chọn 5 em bsi thư có đủ các khổi lớp
Ω A = C103 .C103 .C101 .3 + C102 .C102 .3 = 42075

42075
4675
=
142506 15834
Câu 6( 1.0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a, tam giác ABC cân tại A,
1
BC = 2a 2 , cos(ABC) = . Tìm tâm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
2 2
sinC =
; tan C = 2 2 ; CM = a 2 ;AM = CM . tan C = 4a
3
3
1
sVABC = AM.BC = 4a 2 2 ⇒ VS . ABC = 1 SA.SVABC = 8a 2
2
3
3
1 2 2 4 2
Sin A = Sin 2C = 2 sin C. cosC = 2. .
=
3 3
9
BC 9a
=

Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có: 2R=
sin A 4
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: IA= R. Dựng ngoại tiếp tam giác
ABC. Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại
tiếp SABC
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC khi
s đó
a 97
r = JA = JB = JC = IA2 + AN 2 =
4
Diện tích mặt cầu cần tính là:
97π a 2
N
S = 4π r 2 =
4
J
Xác suất cần tìm là: P(A) =

6

0.5
0.25
0.25

1.0
0.25
0.25


A

C
I

M

B

Câu 7(1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M ( 1;3;5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3.
7

Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng

x y
z
+ + =1
a 2a 3a

Vì mp (P) đi qua điểm M nên ta có phương trình

(a > 0)
1 3 5
25
+ + =1⇔ a =
a 2a 3a
6

Mặt phẳng cần tìm là: 6x + 3y + 2z – 25 = 0

Câu 8.(1 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của đoạn AD,
N thuộc đoạn DC sao cho NC = 3 ND. Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại J (3; 1), J ≠ I =
AC ∩ BD, đường thẳng đi qua M, N có phương trình : x + y +1 = 0. Tìm tọa độ điểm B.
MN cắt đường tròn tâm N tại K. Ta chứng minh được tứ giác MNJK nội tiếp
góc NKJ = góc AIM = 450 ⇒ góc JNK = 900
1 3
NJ ⊥ (JMN) nên ta có phương trình : x – y – 2 = 0 ⇒ N  ; ÷
2 2
 M (3; −4)
Tam giác JMN vông cân nên MJ = 2 PN ⇒ 
 M( −2;1)

8

1.0

0.25
0.25
0.25
0.25

1.0

0.25
0.25


uuur uuuuuuur
Với M(-2 ;1) ,gọi P=MN ∩ JA .Ta có : NP = 3NM ⇒ P(-7 ;6)

uuur 2 uur
PA = PJ tìm được A(-3 ;4),vì A là trung điểm của IP nên I(1 ;2)
5uuur uuur
Ta có: AB = 2 MI ⇒ B(3;6)
Tương tự với M(3;-4) ta tìm được A(6;-5) , I(4;-1) và B(8;1)
Vậy tọa độ điểm B(3;6) hoặc B(8;1)

9

9

Câu 9(1.0 điểm). Giải hệ phương trình:
(1)
2
2
 4x + y − x − 9 = 1 + 3x + y + x + 5x − 8
 4
3
2
2
 x + x − 11x + yx + ( y − 12 ) x = 12 − y (2)

0.25

1.0

Phương trình (2) tương đương với
( x 2 + x + 1)( y − 12 + x 2 ) = 0 ⇔ y = 12 − x 2

0.25

Thay vào phương trình (1) ta được: 3x 2 − x + 3 = 3x + 1 + 5x + 4
⇔ 3 x 2 − x + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5x + 4 =0

0.25
0.25

1
1


− x) 3+
+
÷ =0
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 

x = 0
⇔ x2 − x = 0 ⇔ 
. Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0; 12) và ( 1; 11)
x =1

0.25

) (

(

⇔

(x

) (

)

2

Câu 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c là các sỗ thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1
1
1
+
+
P=
4a + 2 b + 2 bc 8 + a + 2 b + 3c 4 + b + 2c
1
1
≥
Ta có: 2 2bc ≤ b + 2c ⇒
4a + 2 b + 4 2 bc 4a + 4b + 4c
4
1 1
−4
−1
−1
≤ +
≥
+
Và
( ∀x, y > 0)

x+y x y
8 + a + 2 b + 3c
4 + a + b + c 4 + b + 2c
1
−1
+
Suy ra
P≥
, Đặt t = a + b + c , t > 0
4(a + b + c ) 4 + (a + c + b)
1
1
1
−1
; t > 0, f’(t) = − 2 +
Xét f(t)= +
2 ; f’(t) = 0 ⇔ t = 4
4t
( 4 + t)
4t 4 + t
BBT :
t
f’
f
10

0.25

0

4

-

0

−

0.25

0.25
0.25
0.25

+∞
+

1
16

b = 2c

a = c = 1
1

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng −
khi  a + b + c = b + 2c ⇔ 
16
 b=2
 a+b+c = 4


Cách 2 :

0.25


−1

P≥

1
1
4 − 3t
16
−
=
⇔ 4Pt2 + (4P +3)t - 4 = 0 ; có nghiệm ⇔ 
Xét P =
4t 4 + t 4t (4 + t )
 P ≤ −9 (loai)

16
−1
GTNN =
khi t = 4
16
b = 2c

a = c = 1


 a + b + c = b + 2c ⇔ 
 b=2
 a+b+c = 4
