Tuyển chọn 36 đề thi đại học môn toán có lời giải chi tiết

36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CĐ

ĐỀ 1
Câu I . Cho hàm số y =

x 2 + (3m + 2) x + 2m − 1
x −1

(1).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu II .Giải các phương trình sau đây:
1. 1 − tgx.tg 2 x = cos 3 x.
2. 5 − x + x − 1 = − x 2 + 2 x + 1
Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
2. Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; -1) và hai đường thẳng
⎧ x = −t
⎪
(d 1 ) : ⎨ y = −1 + 2t ;
⎪ z = 3t
⎩

⎧3x + y − z = 0
(d 2 ) : ⎨

⎩2 x − y + 1 = 0

Chứng minh rằng (d1) , (d2) và A cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu IV .1 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức :
Q = sin2A + sin2B – sin2C đạt giá trị nhỏ nhất .
ln 2

2. Tính tích phân I =

∫
0

dx
ex +1

.

Câu V. Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =

5
.
4

4 1
+
.
x 4y

ĐỀ 2

Câu I. Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2.
b) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
Câu II. 1. Giải phương trình :

sin x + sin 2 x
= − sin x. cos 2 x
cot gx.tg 2 x + 1

2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?
Câu III. 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn hai 2nghiệm :
⎧x + y = m
⎨
2
⎩( x + 1) y + xy = m( y + 2)
π
4

cos x − sin x
dx .

2
+
sin
2
x
0

2. Tính tích phân : ∫

Câu IV. 1. Cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn ( C ) :x2 + y2+2x -4y = 0.Tìm tọa

độ điểm M thuộc đường thẳng d mà
qua đó ta kẽ được hai đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn
0
( C ) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 .
⎧x + 2 y − 4 = 0
;
⎩z − 3 = 0

2. Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng (d1) ⎨

⎧y + z = 0
⎩x − 1 = 0

(d2) ⎨

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi ba góc A,B,C thỏa :
cos 2

A
B
C
A− B

B−C
C−A
1
+ cos 2 + cos 2 − 2 = cos
cos
cos
.
2
2
2
4
2
2
2

ĐỀ 3
Câu I. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 +3m – 2. ( Cm ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 .
2. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có các đỉnh là các
điểm cực trị của ( Cm ) là tam giác vuông .
Câu III. 1. Giải phương trình :

cos 2 x(cos x − 1)
= 2(1 + sin x) .
sin x + cos x

2.Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và
thỏa mãn :Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị .
Câu III. 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300.
2. Cho elíp (E) có phương trình

x2 y2
+
= 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và
16
9

điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác dịnh
tọa độ M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .
π
3

Câu IV. 1. Tính tích phân : ∫
π

ln(sin x )
dx .
cos 2 x

6

2. Giải bất phương trình :

3
2
.
>
log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1)

Câu V. Chứng minh phương trình x x +1 = ( x + 1) x có một nghiệm dương duy nhất .

ĐỀ 4
Câu I. Cho đồ thị ( C ) có hàm số y =

2x + 1
.
x −1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ).
2.Qua gốc tọa độ O lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ( C ).
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi ( C ) ,trục Ox, tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A(-2;1).
Câu II.1. Giải phương trình : sin23x = 4cos4x + 3.
2. Bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) = x 3 + e x tại điểm x = 0 .
Câu III.Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 -2x -4y +1 = 0 . Giả sử đường thẳng ( d ) đi qua điểm M
( 2 ;1) cắt đường tròn ( C ) đã cho tại hai điểm A và B ,viết phương trình đường thẳng trên trong
các trường hợp sau :
a . Độ dài AB lớn nhất .


b. Độ dài AB nhỏ nhất .


Câu IV. 1.Cho đa giác đều A1,A2,…A2n ( n ≥ 2, n ∈ Z ) nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam


chữ nhật có các đỉnh
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
A1,A2,…A2n nhiều gấp 20 lần số hình

là 4 trong 2n điểm A1,A2,…A2n. Tìm n.
2. Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi
nhỏ nhất.
x

Câu V. 1. Tim x > 0 sao cho:

t 2 et

∫ (t + 2) 2 dt = 1 .
0

⎧ x − my = 2 − 4m
⎩mx + y = 3m + 1

2. Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình ⎨

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 -2x , khi m thay đổi .

ĐỀ 5
Câu I. Cho hàm số y =

x 2 − 2x + 2
.( C ) .
x −1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm của ( C ) .Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt ( C ) tại bốn điểm phân biệt là các đỉnh của

một hình chữ nhật .
1
2

Câu II.1. Giải phương trình : cos 3 x. sin 2 x − cos 4 x.. sin x = sin 3 x + 1 + cos x .
2. Tìm số nguyên dương n sao cho
C 21n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.2 2 .C 23n +1 − 4.2 3.C 23n +1 + ... + ( 2n + 1).2 2 n .C 22nn++11 = 2005

.

1

Câu III. 1. Tính tích phân : I = ∫ x 5 (1 − x 3 ) 6 dx .
0

2. Cho hàm số f ( x) = e x − sin x +

x2
.
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm .
Câu IV.1.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng 2x – y + 5 = 0 ;
x + y – 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng trên tại A và B sao
cho : IA = 2 IB .
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình :
2
2
x +y +z2 -2x +4y -6z – 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0.
Lập phươngh trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng 3.
⎧4 p( p − a) ≤ bc
⎪
Câu V. Tính các góc tam giác ABC biết : ⎨ A
B
C 2 3 −3
⎪sin . sin . sin =
2
2
8
⎩ 2

ĐỀ 6
Câu I. Cho hàm số y = x3 – (4m+1)x2 + (7m+1)x – 3m – 1.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = - 1.
2.Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại ,cực tiểu của hàm
số trái dấu nhau .


3.Tìm m để hàm
số tiếp xúc trục hòanh .


Câu II .Giải các phương trình : 1 . log 5 (5 x − 4) = 1 − x.


2. cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2 .
Câu III.1. Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 z ≤ 0.
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y – 2z .
π

2. Tính tích phân :I =

x 2 sin 2 x
∫0 cos 4 x dx .
4

Câu IV.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
d1 :

x y +1 z
=
=
1
2
1

⎧3x − z + 1 = 0
⎩2 x + y − 1 = 0

và d 2 : ⎨

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau.
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song
với đường thẳng Δ :

x−4 y −7 z −3
=
=
1

4
−2

Câu V. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1 + x2(1 – x)]8.

ĐỀ 7
Câu I Cho hàm số : y =

x 2 + 5x + m 2 + 6
(1) ( m là tham số).
x+3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞ ).
Câu II. 1.Giải phương trình :tg2x – tg2x.sin3x = 1 – cos3x .
2 4

x − x +1
dx.
4
x
1
+
0

2. Tính tích phân I = ∫

Câu III . 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1

x2 +1

trên đoạn [-1 ; 2].

2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (0 ; 1 ) , B (3 ; 4).
Tìm tọa độï điểm M trên (d) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất .
Câu IV. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x −1 x + 3 z − 3
.
=
=
2
1
−1

và mặt phẳng (P) :2x + y – 2z + 9 = 0 .
1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
2.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số
của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P),biết Δ di qua A và vuông góc với d.
Câu V 1.Chứng minh rằng phương trình :x5 – 5x – 5 = 0 có một nghiệm duy nhất .
2.Chứng minh rằng nếu một tam giác ABC có ba cạnh a,b,c của nó thỏa mãn :
a2(b + c – a) + b2(c + a – b) + c2(a + b – c) = 3abc thì tam giác ABC đều .

ĐỀ 8
Câu I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

x2
. (C).
x −1

2. Tìm trên đồ thị ( C ) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của
( C ) tạo với hai đường tiệm cận của ( C ) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
2π
1
π
2
Câu II. 1.Giải phương trình : cos
( x + ) + cos 2 ( x +
) = (sin x + 1) .
3

3

2


2. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?
π


Câu III. 1. Tính tích phân :I =

3

∫

π

dx

sin 5 x cos 3 x



.

4

2. Cho hai đường thẳng d1 :2x – y + 1 =0 và d2 :x + 2y – 7 = 0.
Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với d1 ,d2 tam giác cân có đáy thuộc
đường thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận được.
⎧ x = −1 − 2t
x y z
⎪
Câu IV . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = và d 2 : ⎨ y = t
1 1 2
⎪z = 1 + t
⎩

1.Xét vị trí tương đối của d1 và d2.
2.Tim tọa độ các điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2 sao cho đường thẳng
MN song song với mặt phẳng (P) : x – y + z = 0 và MN = 2.
⎧ xy + yz + zx = 1

Câu V. 1. Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ phương trình ⎨

2
2
2

⎩x + y + z = 2

Chứng minh rằng : −

4
4
≤ x, y , z ≤
3
3

.

2.Cho A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ .
Tìm giá trị nhỏ nhất: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C.

ĐỀ 9
x 2 − x +1
Câu I . Cho hàm số y =
( C ).
x −1

1.Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số .
1
2

2 .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; ) và cắt đồ thị tại hai điểm phân biêt
B,C sao cho: AB + 2 AC = 0 .
Câu II. Cho phương trình : (cos 3x − 4 cos 2 x + 3 cos x + sin 2 x − 5) 16 − x 2 = m 16 − x 2 .
1. Giải phương trình khi m = 0.
π

2. Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0 ; ] .
x+3
Câu III. 1. Giải phương trình : 4 x + 1 − 3 x − 2 =
.
5

2

2.Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 :3x – y – 4 = 0 ; d2 : x + y – 6 = 0 ; d3 : x –
3=0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3 ,B thuộc d1, D thuộc d2 .
Câu IV. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có A trùng với gốc tọa độ O ,
B(1;0;0) ; D(0;1;0); A1(0;0; 2 ).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu
vuông góc của đường thẳng B1D1trên mặt phẳng (P).
2.Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
A1.ABCD với mặt phẳng (Q).
1

(

)

Câu V .1. Tính tích phân : I = ∫ 1 + 2 x 2 .e x dx .
0

1
3

a

a+b

b
c
7
+
≥ .
b+c c+a 5

2. Cho a,b,c ∈ [ ;3] . Chứng minh
rằng :
+





ĐỀ

10



x 2 − 2x + 2
.
x −1

Câu I .Cho đường cong ( C ) có hàm số : y =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).

2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị ( C ) có hoành độ tương ứng là x1 ,x2 sao cho
x1 + x2 = 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A và B song song với nhau .
3.Tìm trên trục tung các điểm sao cho qua đó kẽ đến ( C ) đúng một tiếp tuyến.
Câu II. Giải các phương trình :
1. ( x + 1) 25 − x 2 = 19 − x. .
1
2
khi x ≥ 0
⎧ax + b
⎪
Câu III. 1. Xác định a,b để hàm số y = ⎨ cos 2 x − cos 4 x
có đạo hàm tại x = 0 .
khi x < 0
⎪⎩
x

2. cos x. cos 2 x. cos 3 x − sin x. sin 2 x. sin 3 x = .

n

⎛
⎝

2. Khi khai triển P(x) = ⎜ x 3 +

1 ⎞
3n
3n-5
+a2x3n-10+...
⎟ ,ta được P(x) = a0x + a1x

2
2x ⎠

Biết rằng ba hệ số đầu a0, , a1 , a2 lập thành một cấp số cộng.Tính số hạng chứa x4.
Câu IV.1.Cho elíp (E)

x2 y2
+
= 1 . M(-2;3) ; N(5;n).Viết phương trình các đường thẳng d1 ,d2
4
1

qua M và tiếp xúc với (E) . Tìm n để trong các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến
song song với d1 hoặc d2 .
2.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D.
b )Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm các cạnh BB’ ,CD, A’D’.
Tính góc tạo bỡi MP và C’N.
π
2

π
2

sin x
dx;
Câu V .1.Cho I = ∫
2 cos x + 3 sin x
0

cos 2 x
J =∫
dx .
2 cos x + 3 sin x
0
2

Tính : 9I – 4J ; và I + J .Suy ra kết quả I và J .
2. Cho các số thực dương x,y,z thỏa x + y + z ≥ 6 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =

x3
y3
z3
+
+
.
y+z x+z x+ y

ĐỀ 11
Câu I : Cho hàm số y =

− x 2 + 2kx − 5
x −1

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) khi k = 1.
2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu
nằm về hai phía đường thẳng (d) :2x – y = 0 .Tìm k dể hai cực trị cách đều (d) .

Câu II : 1 .Tính diện tích tam giác ABC biết : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20.
2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) :

x y−2 z+4
;
=
=
1
−1
2

(d 2 ) :

x + 8 y − 6 z − 10
=
=
2
1
−1

Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng trên và (d) song song trục Ox.
Câu III : Giải các phương trình sau đây :





1.
2

⎛x π⎞
(2 − 3 ) cos x − 2 sin 2 ⎜ − ⎟

⎝ 2 4 ⎠ = 1.
2 cos x − 1
x+3
2 x 2 − 9 = ( x + 5)
.
x−3
e

Câu IV :1 . Tính tích phân I =

ln x

∫ ( x + 1)

2



dx .

1
e

⎧x 2 + y 2 = a 2 + 2
⎪
2 . Với giá trị nào của a thì hệ phương trình : ⎨ 1 1
có đúng hai nghiệm.

⎪x + y = a
⎩

Câu V :1. Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ?
4
2. Cho f(x) = (1 + x + x 3 + x 4 ) sau khi khai triể rút gọn ta được
f ( x) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a16 x 16 . Hãy tính giá trị của a10.

ĐỀ 12
Câu I . Cho hàm số y = f(x) = x3 – (m + 3 ) x2 +3x + 4 . ( m là tham số ) .
1. Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu . Khi đó viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị này.
2. Tính m để f ( x ) ≥ 3 x với mọi x ≥ 1.
Câu II. 1 .Giải phương trình : 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx.
2 . Có bao nhiêu véc tơ a = ( x, y, z ) khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x
+ y + z = 10 ?
Câu III . Trong mặt phẳng Oxy xét đường thẳng (d) : 2 x + my + 1 − 2 = 0 và hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 -2x +4y -4 = 0 . và (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y -56 = 0.
1. Gọi I là tâm đường tròn (C1). Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B .
Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?
2.Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2) .Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) .
Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16.
Viết phương trình thiết diện tạo bơiõ (S) và mặt phẳng Oxy.
2.Xác định dạng của tam giác ABC ,biết rằng : (p-a)sin2A + (p – b)sin2B = csinAsinB.
Câu V . 1. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều
khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ?
2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a

b

+

b
c

+

c
a

trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a+b+c ≥ 3 .

ĐỀ 13
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (3 điểm ) .Cho hàm số y =

2 x 2 − 4 x + 10
có đồ thị ( C ) .
1− x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :


2x2 + (log2m – 3)x +9 – log
2m = 0 .

3. Định tham số k để đường thẳng (d) kx – y – k = 0 cắt ( C ) tại hai điểm có độ dài nhỏ


nhất.
2
Câu II. (2 điểm) .1 .Giải phương trình :3 – 4sin 2x = 2cos2x(1 + sinx).
2. Tìm gíá trị lớn nhất của biểu thức : f = x + 2 − x 2 + x. 2 − x 2 .
π
3

Câu III.(2 điểm). 1. Tính tích phân : I = ∫
π

tan x
cos x. 1 + cos 2 x

dx

4

⎧

2. Cho hệ phương trình : ⎨

x2 + y2= 9

⎩(2m + 1) x + my + m − 1 = 0

Xác định tham số m để hệ phương trình trên có hai nghiệm (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho biểu thức
A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV.(1 điểm) .Chứng minh rằng tam giác ABC, có ba góc A,B.C thỏa mãn biểu thức sau đây
là tam giác đều:

7sinA + 5sinB + 8sinC = 6 cos

A
B
C
+ 10 cos + 4 cos .
2
2
2

PHẦN TỰ CHỌN
Câu Va. (2 điểm). (Theo chương trình THPT không phân ban).
1.Khai triển :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + …+anx2 .Biết a0 +a1+a2 + …+an = 512. Tìm a3.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến
CM lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1 )

x +1 y −1 z − 4
x −1 y + 2 z − 5
.
; (d 2 )
=
=
=
=
2
3
4

2
−3
1

Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC.
Câu 5b. (2 điểm) . (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm).
1.Giải phương trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = 0.
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a .SA ⊥ (ABC
và SA =

a 2
.
2

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) ; và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và
SC với I là trung điềm BC

ĐỀ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (2 điểm ).Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 .
2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp
tuyến tại B, C song song với nhau.
Câu II. ( 2 điểm).1 .Tìm các nghiệm phương trình:

cos 3x + cos x
1 + cos 2 x

= sin 2 x + cos 2 x trong (0; π ) .

2. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 với a,b,c thỏa mãn 2a + 3b +6c = 0 .
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1).
Câu III.(2 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4) , đỉnh B thuộc
đường thẳng :x – y = 0 ,đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y – 5 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B và C .
2.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a ,chiều cao SO =

a 6
.
2

Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ .
a.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt
phẳng (P).


b. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB).


Câu IV. (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn :
⎧ 2 sin A
⎪⎪ sin B + 4 sin A = 1 + 4 sin B
2
⎨ sin B
⎪2
+ 4 sin B = 1 + 4 sin C
⎪⎩ 2 sin C

2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6.
⎛
⎝

Tìm giá trị nhỏ nhất S = ⎜1 +

1 ⎞⎛
1 ⎞⎛
1⎞
1 + 3 ⎟⎜1 + 3 ⎟.
3 ⎟⎜
a ⎠⎝ b ⎠⎝ c ⎠

PHẦN TỰ CHỌN.
Câu Va. (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban).
1. Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n >3). Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì
không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy
π
4

2. Tính tích phân :I = ∫
0

x cos 4 x + tgx
dx .
1 + cos 2 x

Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm).

1. Giải phương trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – 1 .
2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có
AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 1200 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 15
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số : y =

2 x 2 + (1 − m) x + 1 + m
.
x−m

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 .
2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua .
3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc
nhau.
Câu II. (2 điểm).1. Giải phương trình : 1 − sin x + 1 − cos x = 1 .
2. Tính : lim
x →0

x + 1 + cos x − 2
.
sin x + sin 3 x

Câu III.(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
⎧x = t
⎧2 x + y + 1 = 0
⎪
(d1 ) : ⎨
; (d 2 ) : ⎨ y = 1 + 2t

⎩x − y + z − 1 = 0
⎪ z = 4 + 5t
⎩

1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không?
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d1 ,d2 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 .
Chứng minh rằng : 3 + 4 x + 3 + 4 y + 3 + 4 z ≥ 6.
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
1

1. Tính tích phân sau : I = ∫ x(1 − x)19 dx.
0

2.Rút gọn tổng : S =

1 0 1 1 1 2
1 19
− C19 + C19 − ... − C19 .
C
19
2
3
4
20

Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương
trình THPT thí điểm phân ban.

⎛
π ⎞⎞
⎛
− ⎟ ⎟⎟ − 4 log 2 (cos x + sin x ) − 2 − 4m = 0
.
Cho phương trình: log 2 2 ⎜⎜ cos 2 ⎜ x
4
⎝

⎝

⎠⎠

1,Giải phương trình khi m = 1 .
2.Định tham số m để phương trình có nghiệm.

ĐỀ 16
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x3 – 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2. Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) tại A,B,C
tương ứng cắt ( C ) tại A’ , B’ , C’ . Chứng minh rằng A’,B’,C’ thẳng hàng.
Câu II.(2 điểm).1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
x2 +1
.
2. Tìm các nguyên hàm của hàm số f(x) = 4
x − 3x 2 + 1

Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật ,AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết A(− 2 ;−1;0); B ( 2 ;−1;0); S (0;0;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng
AD và SC .
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp SABCD với mặt phẳng (P).
⎧⎪ x 2 − xy + y 2 = 1
Câu IV.(2 điểm). 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ⎨ 2
⎪⎩ x − 3 xy + 2 y 2 = m

2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1.
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
4 1
3 3

1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) ,phương trình
đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa
độ các đỉnh A,B,C.
⎛ a
+
2. .Trong khai triển ⎜⎜ 3
b
⎝

21

b ⎞
⎟ tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau.

3
a ⎟⎠

Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban.
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số
khác nhau và tổng các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8.
2 .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghiệm
thuộc [0;1] .
ĐỀ 17
Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số y =

2 x 2 + (m + 1) x − 3
.
x+m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x2+5.
3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó.
Câu II.(2 điểm)
π⎞
⎛
1.Giải phương trình : sin 3 ⎜ x − ⎟ = 2 . sin x.
⎝

4⎠

= 0 có nghiệm .
2. Định tham số m để phương trình
: 3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x 2 − m

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng
x
3

(d) có phương trình : =

+3
x − 1 z
=
.
4
1



1.Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d).
2.Tìm tọa độ các điểm B,C,D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình vuông,biết rằng
hai điểm B,D thuộc đường thẳng (d).
Câu IV.(2 điểm)
π

1. Tính tích phân : I = ∫ x sin x cos 2007 xdx.
0

2.Xác định hệ số chứa x5y3z6t6 trong khai triển đa thức (x + y + z + t )20.
Câu V.(1 điểm)
Cho hai số thực khác không x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2 + y2 = 2x2y + y2x .
Tính giá trị lớn nhất , giá trịø nhỏ nhất của biểu thức S =

2 1
+ .
x y

ĐỀ 18
Câu I.(2 điểm) Cho đường cong có hàm số y = mx − 1 +

1
.
x +1

1.Khảo sát và vẽ đồ tnị khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt A,B mà
tiếp tuyến tại A,B song song với nhau.
Câu II.(2 điểm)
1

1. Giải bất phương trình: 2 x 2

log 2 x

1

≥2 2

log 2 x

.

2.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y =

cos x − m sin x + 1
không vượt quá 1.
cos x + 2

Câu III .(3 điểm) .
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .
a.Lập phương trình elíp (E) tiếp xúc với hai đường thẳng :
(d2) :x +6y -20 = 0.
(d1) :3x – 2y – 20 = 0;
b. Đường kính của (E) cắt (E) tại hai điểm M,N.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại M,N song
song với nhau.
2.Trong không gian Oxyz ,cho bốn điểm A(5;1;3) ,B(- 5 ;1;-1),C(1;-3;0) và D(3;-6;2) . Tìm tọa
độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD).
Câu IV.(2 điểm).
x

1.Giải phgương trình : ∫ sin 2t. 1 + cos 2 t dt = 0 .
0

2. Tìm k để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 − k x 2 + 1 < 0 .
3
2

Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a + b + c ≤ .
Chứng minh rằng,ta luôn có : a + b + c +

1 1 1 15
+ + ≥ .

a b c 2

ĐỀ SỐ 19
Câu I.( 2 điểm) Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x .
1.Khảo sát và vễ đồ thị (C).
2.Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó kẽ đến (C) có 3 tiếp tuyến.
Câu II.(2 điểm)




1
1
= 2 cos 3 x +
;
cos x
sin x
x 2 + x + 2007
(n ∈ N ) .
2.Tính đạo hàm bậc n của hàm số y =
x +1

1.Giải phương trình: 2 sin 3 x −



Câu III.(2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường tròn
(C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = 0 có tâm lần lượt là I,J.
1. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau,tìm toạ độ tiếp điểm H.
2. Gọi (d) là tiếp tuyến chung không đi qua H .Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và IJ

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại H
Câu IV. ( 2 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2). Chứng
minh tam giác ABC là tam giác vuông .Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
2.Cho (H) là miền giới hạn bỡi đường cong y = x ln(1 + x 2 ) ,trục Ox và đường thẳng
x =1.Tính vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh Ox.
Câu V.(2 điểm).
1+ x
⎧
⎪( x − y )[2 − ( x + y )] = 2 ln 1 + y
⎨
⎪2 x + y − 3 = 2 x + 2 y
⎩

1.Giải hệ phương trình :

2.Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ,ta luôn có:
9 + tg 4 A + 9 + tg 4 B + 9 + tg 4 C ≥ 9 2 .

ĐỀ 20
Câu I.(2 điểm). Cho đường cong (Cm) có hàm số y =

x 2 + 4x + 4 + m
.
x+2

1. Khảo sát và vễ đồ thị hàm số trong trường hợp m = 1.
2. Giả sử M là một điểm bất kì thuộc đường cong (Cm) có hoành độkhông âm.Tìm giá trị
nhỏ nhất của tham số m để khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm)
là nhỏ nhất.
Câu II.(2 điểm)

1. Giải phương trình :

sin x + sin 2 x
= −1 .
sin 3 x

⎧⎪ y = x
⎪⎩ y = x 2 − 2

2. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi ⎨

Câu III. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2) ; B(2,4) ;
C(-3,4). Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác,từ đó lập phương
trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d) vuông
góc mặt phẳng (P):x+y+z – 1 = 0 và cắt cả hai đường thẳng
(d1 ) :

⎧x − 2y + z − 4 = 0
x −1 y +1 z
; (d 2 ) : ⎨
=
=
2
−1 1
⎩2 x − y + 2 z + 1 = 0

Câu IV. (2 điểm)
π

1 Tính tích phân : I = ∫
0

x sin x + sin 2 x
dx.
4 − cos 2 x

2 Chứng minh : (C ) + (C n1 ) + (C n2 ) + ... + (C nn ) = C 2nn .
Câu V.(1 điểm)


2
1. Định tham số m để bất phương trình (x 2 + 1) + m ≤ x x 2 + 2 + 4 có nghiệm ∀x ∈ [0;1]. .
0 2
n

2

2

2


2. Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác ABC .
Chứng minh:

a
b
c

+
+
≥ 3.
b+c−a c+a−b a+b−c



ĐỀ 21
Câu I. Cho đường cong (Cm) y =

2 x 2 + (1 − m) x + 1 + m
.
−x+m

1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.Tìm các toạ độ nguyên trong trường hợp này.
2 Định tham số m để đường cong (Cm) nghịch biến trong khoảng (2;+∞ ).
3. Chứng minh rằng với ∀m ≠ 1 các đường cong (Cm) luôn luôn tiếp xúc một đường thẳng
cố định.
Câu II.1. Giải phương trình

x+

5
4

+

x +1 +

x − 2. x + 1 + 2 =

3
2

.

π
2.Định tham số m để phương trình sin 2 x + 2 2 sin( x − ) = m có nghiệm.
4

Câu III. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(1;2); B(2;-3) ;
C(-1;4).Tìm trên đường thẳng x+y+3 = 0 các điểm M sao cho 3MA + 4 MB + 5MC là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường tròn tiếp xúc hai đường
thẳng

⎧ x = 5 + 2t
⎧ x = 3 + 2t '
⎪
⎪
(d 2 ) : ⎨ y = 1 − t
; (d 2 ) : ⎨ y = −3 − t'
⎪z = 5 − t
⎪z = 1 − t'
⎩
⎩
2

Câu IV.1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 cos 2 x − 2 cos x .
2

ln( x + 1)
dx.
x2
0

2.Tính tích phân I = ∫

Câu V.1.Cho các số thực dương a,b.c thoả mãn: ab+bc+ca = abc.
b 2 + 2a 2
c 2 + 2b 2
a 2 + 2c 2
+
+
≥ 3.
Chứng minh rằng. ta luôn có :
ab
bc
ac

ĐỀ 22
Câu I. Cho đường cong (C) : y =

x2
.
x +1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) :y = x + 1.
Câu II.1. Giải phương trình cos 3 x + 2 − cos 2 3 x = 2(2 − cos 2 2 x ).

2.Giải bất phương trình log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) ≤ 2.
Câu III.1. Cho A,B.C là ba góc của một tam giác thoả điều kiện : tg
C
2

A
B
+ tg = 1 .
2
2

Tính giá trị nhỏ nhất của tg .
π

1 + sin x x
e dx.
1 + cos x
0

2

2 . Tính tích phân I = ∫

Câu IV. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng





(d1) :

x y −1 z
=
=
1
a
−2

⎧3 x + y − 5z + 1 = 0
⎩2 x + 3y − 8z + 3 = 0

;

(d2
) :⎨



1.Định a để hai đường thẳng vuông góc nhau.Lập phương trình mp (P) qua (d1) và // (d2).
2.Lập phương trình hình hình chiếu vuông góc của (d2) xuống mặt phẳng (P).
Câu V.1.Có tất cả bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An,Bình,Ca. Biết rằng An
chỉ lấy 1 đồ vật,Bình lấy 2 đồ vật và Ca lấy 3 đồ vật .
2.Cho hai số thực dương x,y thoả điều kiện :x+y = 1.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : f =

x

1− x

+

y

1− y

.

ĐỀ 23
Câu I (3 điểm).Cho đường cong (C) có hàm số : y =

2x + 1
.
x −1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại
A(-2;1) và trục Ox .
3. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau
để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu II.(2 điểm) Giải các phương trình sau đây :
1. 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 .
π x 7
2. sin x cos 4 x − sin 2 2 x = 4 sin 2 ( − ) − .
4

2

2

Câu III .(2 điểm)

π

dx
.
cos
2
sin
3
x
x
+
+
0

2

1. Tính tích phân : I = ∫

1 0 1 1 1 2 1 3
(−1) n n
1
.
=
2. Chứng minh: cn − cn + cn − cn + ... +
c
n
2
4
6
8

2n + 2
2(n + 1)

Câu IV.(3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x và đường thẳng (d) x – y
+ 2 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (P) và (d) .
2.Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
x +1 y − 4 z − 4
.
=
=
3
−2
−1
a. Chứng minh hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau từ đó lập
(d1 ) :

x −2 y −3 z+4
;
=
=
−5
2
3

(d 2 ) :

phương trình đường vuông góc chung của chúng.
b. Tìm giao điểm của hai hình chiếu vuông góc của hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) xuống mặt
phẳng Oxy.

Câu V .( 1 điểm).Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S =

sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
3 + cos 2 A + cos 2 B + cos 2C

trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì.
ĐỀ SỐ 24
Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y = x3-(2m +3)x2+(2m2 – m + 9 )x – 2m2 +3m – 7 (Cm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0.





2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ hơn


1.
Câu II.( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 3 + 3 + x = x.
2. 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x.
Câu III.(2 điểm) .Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương
trình :x +y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2).
1. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC).
2. Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + 2MB + 3MC nhỏ nhất.
Câu IV.( 2 điểm)
1

1. Tính tích phân I = ∫
0

x3

(1 + x )

2 2

dx.

⎧3 x 2 + 3 xy + y 2 = 75
⎪
y 2 + 3z 2 = 27 .Tính P = xy +2yz +3xz.
2. Cho các số dương x,y,z thoả mãn ⎨
⎪ z 2 + xy + x 2 = 16
⎩

Câu V. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình đường thẳng (d) cách điểm
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4.
2. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát u n =

195C nn+3
− C nn+5
16(n + 1)

(1 ≤ n ∈ N ) . Tìm các số hạng

dương của dãy.
ĐỀ 25
Câu I.(2 điểm) .Cho hàm số y =

x 2 − (2m − 3) x − 6m + 1
.
x −1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại,cực tiểu đó nằm về hai
phía của đường thẳng y = - x + 7.
Câu II. ( 2 điểm)
π⎞
π⎞
⎛
⎛
1. Giải phương trình sin 3 x − cos 3 x = cos 2 x. tan⎜ x + ⎟. tan⎜ x − ⎟.
⎝

4⎠

⎝

4⎠

⎧⎪ x 3 + 1 = 2( x 2 − x + y )
3
2
⎩⎪ y + 1 = 2( y − y + x )

2. Giải hệ phương trình ⎨

Câu III.(2 điểm).Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,cho hai điểm

A(1;-1;2).,B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 4z + 8 = 0.
1.Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:(d) nằm trong mặt
phẳng (P),(d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2.Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với
mặt phẳng (P).
Câu IV.(2 điểm)
1

1. Tính tích phân I = ∫ − 3x 2 + 6 x + 1dx .
0

2. Chứng minh rẳng : − 1 − 2 7 ≤ x 2 + xy − 2 y 2 ≤ −1 + 2 7
trong đó x,y là các sốthực thoả mãn x 2 − xy + y 2 ≤ 3 .
⎡ π⎤
cos 2 x = m(cos 2 x ) 1 + tgx có nghiệm
Câu V.1.Tìm m để phương trình
thuộc ⎢0; ⎥.
⎣

3⎦


2. Chứng minh tam giác ABC thoả điều kiện :
7
2

cosA + cosB – cosC = − + 2 sin

C
A

B

2

+ 4 cos

2

cos

2



là tam giác đều.

ĐỀ 26
Câu I. Cho hàm số y =

2

x −x+m
. (1)
x −1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến
với đồ thị tại A,B vuông góc nhau.
π x 7
Câu II .1. Giải phương trình : sin x cos 4 x − sin 2 2 x = 4 sin 2 ( − ) − .

4

2

2

⎧⎪ 1 − x + 1 − y = 2

2. Giải hệ phương trình: ⎨

⎪⎩ 1 + x + 1 + y = 6

Câu III.1.Trong mặt phẳng Oõxy cho hình thoi ABCD có A(0;2),B(4,5) và giao điểm hai đường
chéo nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0.Hãy tính toạ độ các đỉnh C,D.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng
(P) :x – y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1) .
1

1+ x4
dx .
6
+
1
x
0

Câu IV . 1.Tính tích phân : I = ∫

10

⎛ 1 2x ⎞
2.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển : ⎜ + ⎟ .
⎝2 3 ⎠

)

(

Câu V.1.Giảiphương trình: log 5 3 + 3 x + 1 = log 4 (3 x + 1).
2. Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh và p ,r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác đó .
Chứng minh :

1
1
1
1
+
+
≥ 2 .
2
2
2
r
( p − a)
( p − b)
( p − c)

ĐỀ 27

Câu I .Cho đường cong (C) có hàm số : y =

2x + 1
.
x −1

4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên .
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại
A(-2;1) và trục Ox .
6. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau
để độ dài AB nhỏ nhất.
Câu II. 1. Giải phương trình: log 2

x2 − x +1
= x 2 − 3x + 2 .
2
2x − 4x + 3

1
2

2. Giải phương trình cosx +cos2x+cos3x+cos4x+cos5x = − .
π

dx
.
cos
2
sin
3

x
+
x
+
0

2

Câu III .1.Tính tích phân : I = ∫

2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số mà trong đó có đúng hai chữ
số 1 và ba chữ số còn lại
khác nhau.


Câu IV. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho elíp có phương trình

elíp sao cho tiếp tuyến của elíp tại điểm
đó cùng với các trục
4x2 + 3y2 – 12 = 0.Tìm điểm trên
toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng
⎧2 x + y + 1 = 0
và
⎩x − y + z − 1 = 0

(d1) : ⎨

⎧3 x + y − z + 3 = 0

⎩2 x − y + 1 = 0

(d2) : ⎨

Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau,từ đó lập phương trình các đường phân giác của góc tạo
bỡi hai đường thẳng (d1)và (d2) .
Câu V .Tính giá trị lớn nhất của biểu thức : S =

sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
3 + cos 2 A + cos 2 B + cos 2C

trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì.
ĐỀ 28
Câu I. Cho hàm số y = x + 1 +

1
x −1

1. Khảo sát và vẽ hàm số.Gọi đồ thị hàm số là (C).
2. Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II.1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hai phương trình sau đây tương đương :
sin x + sin 2 x
= −1 và cosx +msin2x = 0.
sin 3 x

2.Giải phương trình: 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16.
Câu III . 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình các cạnh hình vuông
ngoại tiếp elíp :x2 + 3y2 = 3.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x – 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 +MB2 có giá trị nhỏ nhất.
Câu IV. 1.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ,trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn

3 người đứng ra tổ chức liên hoan .Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 3 người được chọn
không có cặp vợ chồng nào .
π
2

2.Tính tích phân : ∫
0

sin 2 x + sin x
1 + 3 cos x

dx .

Câu V. Cho phương trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m.
1.Giải phương trình khi m = 3.
2.Tìm tất cả các tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
ĐỀ 29
Câu I. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

x 2 + 3x + 3
x +1

(C).

2.Chứng minh rằng qua điểm M(-3 ; 1) kẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai
tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Câu II. 1. Giải phương trình : sin3x = cosx.cos2x.(tan2x+tan2x).
⎧⎪ x + 1 − y 2 = 1
2. Giải hệ phương trình : ⎨
⎪⎩ y + 1 − x 2 = 3

Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y –
⎧x + y − 3 = 0
⎩2 y + z − 2 = 0

3z – 5 = 0 và đường thẳng (d) có
phương trình ⎨




1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng 14 , tâm thuộc đường thẳng (d)


và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2.Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên (P).
10

⎛ x2 + 1⎞ 2
⎟⎟ lg xdx .
Câu IV.1. Tính tích phân : I = ∫ ⎜⎜
x
⎠
1⎝

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =

x 2 − xy + y 2
x 2 + xy + y 2

(x, y ∈ R ) .

Câu V.1.Giải bất phương trình: 2C x2+1 + 3 A x2 < 30 .
2.Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1 .
bc ac ab
+
+
≥ 3.
a
b
c

Chứng minh ta luôn luôn có:

ĐỀ 30
Câu I. Cho đường cong (C) có hàm số y =

x2
.
x −1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Định tham số k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : k x − 1 = x 2 .
3. Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó kẽ tới đồ thị (C)
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 450.
Câu II. Giải các phương trình :
1. Px . A x2 + 72 = 6(A x2 + 2 Px ) .
2π ⎞ 1
π⎞
⎛

⎛
2. cos 2 ⎜ x + ⎟ + cos 2 ⎜ x + ⎟ = (sin x + 1) .
⎝

3⎠

3 ⎠

⎝

2

Câu III. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P) : y2 = x và điểm
M(1 ;-1) .Giả sử A,B là hai điểm phân biệt khác M,thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn
vuông góc nhau.Chứng minh đường thẳng AB luôn luôn qua điểm cố định.
2.Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(3;0;0) ;B(0;2;0);C(0;0;1).Xác định trực tâm và tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1
1
1
1
(−1) n An
1
.
=
Câu IV.1.Chứng minh : An − An + An − An + ... +
2 0! 4 1! 6 2! 8 3!
2n + 2 n! 2(n + 1)
0

2

3

n

⎞
+ ln 2 x ⎟⎟dx .
⎠
1 ⎝ x 1 + ln x
e

⎛

1

2.Tính tích phân: ∫ ⎜⎜

ln x

Câu V . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC nhọn ta luôn có:
tgA.tgB.tgC ≥ cot g

A
B
C
. cot g . cot g .
2
2
2

TẬP SỐ 31
Câu I.Cho đường cong (C) y = x3 – 3x .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C),từ đó định m để phương trình x 3 − 3 x = m có 6 nghiệm .
2.Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thăng (d) y = k(x + 1) + 2 luôn luôn cắt đồ thị (C) tại
một điểm cố định A.Định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho hai tiếp tuyến tại B
và C vuông góc nhau.
Câu II. Giải các phương trình :
2
− x +2.
1. x 2 + x − 1 + x − x 2 + 1 = x

2. tgx + 2cotg2x = sin2x.


Câu III.1.Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x và đường thẳng (d)
x – y + 2 = 0. Tìm điểm M thuộc
(P) sao cho khoảng cách giữa M và
(d) ngắn nhất .
2. Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
x −2 y −3 z+4
;
=
=
2
3
−5

x +1 y − 4 z − 4
=

=
.
−1
3
−2
Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau, tính khoảng cách giữa (d1 ) và
(d 2 ) .Lập phương trình đường vuông góc chung của chúng.
(d1 ) :

(d 2 ) :

x

⎛ x + 3⎞
lim ⎜
⎟ .
x →∞ x + 1
⎝
⎠

3 ⎞
⎛ 1
Câu IV.1.Tính các giới hạn : lim⎜
−
⎟;
x →1 1 − x
1− x3 ⎠
⎝

2. Trong một trường học có 5 em khối 12;3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất

sắc .Hỏi có bao nhiêu cách cử 5 em học sinh xuất sắc của trường đó tham gia một đoàn đại biểu
sao cho mỗi khối có ít nhất một em.
Câu V. 1. Tuỳ theo giá trị tham số m,hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2 .
2. Giải bất phương trình 3x + 5x < 2.4x .
ĐỀ 32
Câu I. Cho hàm số y = x3 +mx + 2.
1. Khi m = - 3 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số,khi đó lập phương
trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất .
2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng một điểm.
3(1 + sin x )
π x
Câu II.1.Giải phương trình : 3tg 2 x − tgx +
− 8 cos 2 ( − ) = 0 .
2
4 2
⎧⎪ (1 + x )(1 + y ) = x + y
2.Tìm tham số k để hệ phương trình sau đây có nghiệm ⎨ 2
⎪⎩ x + y 2
=k
cos x

e

Câu III. 1.Tính tích phân: I = ∫
1

lg x
x 1 + 3 ln 2 x

dx .

2. Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn:

1
A
sin
2
2

+

1
B
sin
2
2

+

1
C
sin
2
2

= 12

là một tam giác đều.
Câu IV.1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm I(3;0) và cắt hai đường thẳng (d1) :2x – y – 2 = 0 ;(d2) :x + y + 3 = 0 tại hai điểm A,B sao
cho IA = IB.
2.Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a .
Kí hiệu K,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CA.Gọi E là điểm đối xứng của O qua
K.Chứng minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN).
Câu V.1.Chứng minh rằng:
k
0
2006
1
2005
2
2006
2006 − k
2007
0
2007
.
C 2007
.C 2007
.C 2006
.C 2005
.C 2007
+ C 2007
+ C 2007
+ ... + C 2007
− k + ... + C 2007 .C1 = 2007 .2
1
y

1
x

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = (1 + x )(1 + ) + (1 + y )(1 + )
trong đó x,y là hai số dương thoả mãn điều kiện : x2 + y2 = 1.
ĐỀ 33
Câu I. Cho hàm số y =

2

x
.
x −1



1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.




2. Viết phương trình của parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị


hàm số và tiếp xúc với đường thẳng
2y + 1 = 0.
π x 7
Câu II.1.Tìm các nghiệm của phương trình sin x. cos 4 x − sin 2 2 x = 4 sin 2 ( − ) −
4

thoả mãn điều kiện x − 1 < 3 .

2

2

⎧⎪ x 2 + 10 x + 9 ≤ 0
⎪⎩ x 2 − 2 x + 1 + m ≤ 0

2.Với giá trị nào của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ⎨

Câu III.1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng
tâm G(4;-2) và đường trung trực cạnh AB là 3x + 2y – 4 = 0.Lập phương đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện SABC có các đỉnh
S(-2;2;4); A(-2;2;0); B(-5;2;0); C(-2;1;1).Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện SA ,BC .Tính
số đo góc của cạnh bên SA với đáy (ABC).
Câu IV. 1.Cho các số thực x,y thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =

4 x 2 + 2 xy − 1
.
2 xy − 2 y 2 + 3

π

cos x + 2 sin x
dx .
4 cos x + 3 sin x
0

4

2.Tính tích phân I = ∫

Câu V.1.Một nhóm 10 học sinh,trong đó có 7 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp10 học
sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau.
⎧⎪ y = x 2 − 1
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường ⎨
⎪⎩ y = x + 5

ĐỀ 34
Câu I. Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 2
.
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẽ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị vuông góc nhau.
Câu II.1. Giải phương trình : 2cotg2x = tg2x + 3cotg3x.
⎧⎪ y + xy 2 = 6 x 2
2.Giải hệ phương trình : ⎨
⎪⎩1 + x 2 y 2 = 5 x 2
π

sin 3 x
dx .
2
0 cos x + 3 cos x + 2

2

Câu III.1.Tính tích phân I = ∫

2.Cho tam giác ABC thoả điều kiện : c 2 sin 2 A + a 2 sin 2C = b 2 cot g

B
.
2

Hãy xác định hình dạng tam giác đó.
Câu VI.1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;2;2);
B(-1;2;-1);C(1;6;-1);D(-1;6;2).
1.Tính số đo góc giữa mặt (DBC) và mặt (ABC).
2.Giả sử VT ,VC lần lượt là thể tích tứ diện ABCD và thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD .Tính tỉ số K =

VC
.
VT






Câu V.1.Cho tập A gồm n phần tử,biết rằng số các tập con có chẵn số phần tử của tập A là

số tập con k phần tử của tập A là

lớn nhất.
524287.Tìm k ∈ {2,4,6,...,2n.}sao cho
2.Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm :
x − 1 − 2 − x + (m + 1) ( x − 1)(2 − x ) ≥ m .

ĐỀ 35
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
(Thời gian làm bài :180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I. (2 điểm)
Cho đường cong có hàm số y = x3- 2x2 - (m - 1)x + m. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 .
2. Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tính m để diện tích hình
phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) và hai trục Ox,Oy có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích.
Câu II.( 2 điểm)
Giải các phương trình nghiệm thực sau đây :
1. 1 − tan x. tan 2 x = cos 3x.
2. ( x + 3). (4 − x)(12 + x) = 28 − x.
Câu III .( 2 điểm)
1 .Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) :x2 + 4y2 = 4 .Qua điểm M(1 ;2) kẽ hai đường thẳng
lần lượt tiếp xúc với (E) tại A và B.Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2. Tam giác ABC là tam giác gì nếu ba góc A,B,C của tam giác
thỏa : cos 2 A + cos 2 B = 2 sin 2

C
.
2

Câu IV . ( 2 điểm)
1 . Cho hai số thực x ,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x.(1 − y ) = y. 4 − x 2 .

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của tỉ số
1

2.Tính tích phân : I =

∫ (2 x

2

+ x + 1)e x

2

+ x +1

x
.
y

dx .

0

PHẦN TỰ CHỌN:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban . ( 2 điểm)
⎧x + 2 y − 4 = 0
;
⎩z − 3 = 0

1. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : ⎨

⎧y + z = 0
⎩x − 1 = 0

(d2): ⎨

Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau
lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.
Câu 5.b . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm . ( 2 điểm)
1.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD .Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,SA vuông góc
với mặt phẳng(ABCD) và SA = a. Tính diện tích của thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng
qua A vuông góc với cạnh SC.
2. Giải bất phương trình : log (x −1) 3 ≤ log x 2 (x ∈ R ) .
2



…………………………………………………………Hết………………………………………
………………….






HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I.1.Bạn đọc tự giải .
2. Ta có y’ = 3x2 – 4x – m + 1.
1

3

Để hàm số đồng biến trong tập số thực R khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ m ≤ − (2)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (1) với trục Ox:
x3 -2x2 –(m – 1)x + m =0 ⇔ (x – 1)(x2 –x – m ) = 0.Điều này chứng tỏ đồ thị (1) luôn cắt trục
hoành tại điểm cố định (1 ; 0 ). Mặt khác vì hàm số là hàm bậc ba có hệ số cao nhất a = 1 > 0 lại
đồng biến trong R nên đồ thị luôn cắt trục tung có tung độ âm.
Hay khi m ≤ −

1
⇒ y = x3 -2x2 –(m – 1)x + m ≤ 0 ∀x ∈ [0; 1]
3

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) và hai trục tọa độ là
1

(

)

S = − ∫ x 3 − 2 x 2 − (m − 1) x + m dx = −
0

1 m
13
− , mà S = 1 ⇔ m = −
12 2
6

(thỏa điều kiện (2)).

⎧cos x ≠ 0
⎧cos x ≠ 0
⎪
Câu II. 1.Điều kiện : ⎨
⇔⎨ 2
1
⎩cos 2 x ≠ 0
⎪⎩cos x ≠ 2

Phương trình tương đương :cos3x = cos3x.cosx.cos2x.
⎡cos x = 0 (loaï )
π
Hoặc : cos 3x = 0 ⇔ 4 cos x − 3 cos x = 0 ⇔ ⎢ 2
⇔ x = ± + kπ .
3
⎢cos x =
6
4
⎣
3

Hoặc:cosx.cos2x=1 ⇔ 2 cos 3 x − cos x − 1 = 0 ⇔ (cos x − 1)(2 cos 2 x + 2 cos x + 1) = 0
⎡(cos x − 1) = 0
⎡ x = 2 mπ .
⇔⎢
⇔
⇔ x = 2 mπ
⎢
2

2
⎣⎢( 2 cos x + 2 cos x + 1) = 0

⎣⎢ 2 cos x + 2 cos x + 1 = 0 (vn).

Vậy phương trình có nghiệm là : x = ±

π

6

+ kπ ; x = 2mπ . (k , m ∈ Z )

2 .Điều kiện : − 12 ≤ x ≤ 4 .
Phương trình tương đương : ( x + 4). 64 − ( x + 4) 2 + ( x + 4) − 64 − ( x + 4) 2 = 32 (3).
Đặt t = ( x + 4) − 64 − ( x + 4) 2 suy ra (3) viết lại:

64 − t 2
+ t = 32 ⇔ t 2 − 2t = 0 ⇔ t = 0; t = 2.
2

Khi t = 0 ⇒ 64 − ( x + 4) 2 = x + 4 ⇒ x = 4 2 − 4; x = −4 2 − 4 ( loại).
Khi t = 2 ⇒ ( x + 4) − 64 − ( x + 4) 2 = 2 ⇒ 64 − ( x + 4) 2 = x + 2 ⇒ x = 31 − 3; x = − 31 − 3 (loại).
Thử lại, phương trình có hai nghiệm: x = 4 2 − 4 ; x = 31 − 3 .
Câu III .1 . Giả sử (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) lần lượt là tọa độ hai tiếp điểm A và B .
Do đó,phương trình hai tiếp tuyến MA và MB là :x.x1 +4y.y1 = 4 ; x.x2 +4y.y2 = 4 .
Mà hai tiếp tuyến đều đi qua điểm M( 1 ; 2) nên : x1 + 8y1 = 4 (4) ; : x2 + 8y2 = 4 (5).
Từ (4) và (5) chứng tỏ tọa độ hai điểm A và B thỏa mãn phương trinh x + 8y = 4.
Hay phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là x + 8y – 4 = 0.
2. Ta có:

1 + cos 2 A 1 + cos 2 B
C
⇔
+
= 1 − cos C ⇔ cos 2 A + cos 2 B + 2 cos C = 0
2
2
2
⇔ 2 cos( A + B) cos( A − B) + 2 cos C
= 0 ⇔ 2 cos C.(− cos( A − B) + 1) = 0 ⇔
cos C = 0 ∨ cos( A − B) = 0

cos 2 A + cos 2 B = 2 sin 2


Suy ra tam giác vuông hoặc cân tại C.
x




Câu IV: 1. Điều kiện − 2 ≤ x ≤ 2 .Để tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

(

x
= x + 4 − x2
y

Biến đổi x.(1 − y ) = y. 4 − x 2 ⇔
Đặt

)

y

thì x ≠ 0; y ≠ 0

x
= h . (h ≠ 0) .Biểu thức viết lại : h = x + 4 − x 2 là một hàm số liên tục trong đoạn
y

[− 2 ;2]

ta có h' = 1 −

x
4 − x2

, khi h’ = 0 ⇔ x = 2 . Ta tính h( −2) = −2, h(2) = 2, h( 2 ) = 2 2 .

1
; Min(h) = -2 khi x = - 2 ;y = 1 .
2
x
x
x
Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) ,giá trị nhỏ nhất (GTNN) của : GTLN ( ) = 2 2 , GTNN ( ) = −2
y

y
y

2 ; y=

Suy ra Max(h) = 2 2 khi x =

1

2.Ta có ∫ (2 x 2 + x + 1)e x

2

+ x +1

0

1

.dx = ∫ (2 x 2 + x)e x

2

+ x +1

0

1

.dx + ∫ e x

2

+ x +1

.dx.

0

1

Dùng phương pháp từng phần ta tính tích phân ∫ e x

2

+ x +1

dx .

Đặt

0

⎧⎪u = e x + x +1
⎧⎪du = (2 x + 1).e x
⇒
⎨
⎨
⎪⎩dv = dx
⎪⎩v = x

2

1

Do đó : ∫ (2 x 2 + x + 1)e x

2

+ x +1

2

+ x +1

dx

2

+ x +1

dx = ( xe x

0

dx = ( xe x

0

1

Suy ra ∫ e x

2

+ x +1

)

1
0

2

+ x +1

)

1
0

1

− ∫ (2 x 2 + x)e x

2

+ x +1

dx

0

= e3 .

Câu Va 1. Ta xét vị trí tương đói của hai đường thẳng ⇒ hai đường thẳng chéo nhau ( tự chứng
minh).
Theo yêu cầu đề toán tâm I mặt cầu chính là trung điểm của đường vuông góc chung MN của
hai đường thẳng (d1) và (d2) và bán kính R =

MN
. (M ∈ (d1 ); N ∈ (d 2 ) )
2

⎧ x = 4 − 2t
⎪
⇒ VTCP a = (2;−1;0) . và M(4-2t ;t ;3) ∈ (d1 )
Đường thẳng (d1) viết lại ⎨ y = t
⎪z = 3
⎩
⎧x = 1
⎪
Đường thẳng (d2) viết lại ⎨ y = t ' ⇒ VTCP b = (0;1;−1) ,và N(1 ;t’ ;-t’) ∈ (d 2 ) .
⎪ z = −t '
⎩

Suy ra MN = (3 − 2t; t − t ' ;3 + t ' ) .
Để MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) ,ta có
⎧⎪MN ⊥ a
⎧6 − 4t − t + t '+0 = 0
⎧5t − t '−6 = 0

⎧t = 1
⇔⎨
⇔⎨
⇔⎨
⎨
⎪⎩MN ⊥ b
⎩0 + t − t '−3 − t ' = 0
⎩t − 2t '−3 = 0
⎩t ' = −1
3
9
Từ đó suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là : ( x − ) 2 + y 2 + ( z − 2) 2 = .
2
4
2. Giả sử số đó là x = a1a 2 a3 a 4 .Theo yêu cầu bài toán các chữ số a1, a2, a3, a4 khác nhau từng đôi

một và khác không , và x là số chẵn nên ta có các trường hợp sau :
TH1: a4 = 4 ,từ yêu cầu đề toán ⇒ số đó là x = 1234.Do đó có một cách chọn .
TH2: a4 = 6 ,từ yêu cầu đề toán ba số hạng a1, , a2 , a3 chỉ được lấy trong tập {1,2,3,4,5} và các
chũ số tăng dần nên có

C

3
5



= 10 số cho trường hợp này .

TH3 : a4= 8 ,tương tự ba số hạng a1, , a2 , a3 còn lại chỉ được lấy trong tập {1,2,3,4,5,6,7} nên có

C

3
7

= 35 số cho trường hợp này.





Vậy có 1+10 + 35 = 46 số được chọn theo yêu cầu đề toán .
Câu Vb.1.Bằng phương pháp tọa độ ,chọn A(0,0,0) ,B(a ;0 ;0) ; D(0 ;a ;0) ; C(a;a ;0) ; S(0 ;0 ;a).
Giả sử mặt phẳng (P) đã cho cắt SB,SC ;SD lần lượt tại E, G , F. Mặt phẳng (P) đi qua A và
vuông góc SC nên nhận vectơ SC = (a; a;−a) làm VTPT ⇒ phương trình (P) là :x + y – z = 0 .(6)
⎧x = 0
⎪
Ta lập phương trình đường thẳng SD ⎨ y = t
(7) . F là giao điểm của SD và (P) nên nó là
⎪z = a − t
⎩
a a
2 2

nghiệm hệ phương trình ( 6) và (7) ⇒ F (0; ; ) . Tương tự G là giao điểm của (P) và SC

a a 2a
⇒ G( ; ; ) .
3 3 3

[

]

Do đó diện tích thiết diện AEGF : S = 2dt ( AGF ) = AG ; AF =

a2
2 3

.

2. Điều kiện : x>1 , x ≠ 2 .
1

1

Ta có log (x −1) 3 ≤ log x 2 ⇔
.
≤
log 3 ( x 2 − 1) log 2 x
2

1
1
< 0 và vế phải
> 0 .Bất phương trình luôn

2
log 2 x
log 3 ( x − 1)

Khi 1 < x < 2 ta có vế trái

đúng.
Nên bất phương trình có nghiệm 1 < x < 2 .
Khi x > 2 hai vế bất phương trình đều dương ,nên bất phương trình tương đương
log 2 x ≤ log 3 ( x 2 − 1)

Đặt t = log 2 x . Khi x > 2 ⇒ t >
t

1
và x = 2 t .Bất phương trình viết lại
2

t

⎛3⎞ ⎛1⎞
3t ≤ 4 t − 1 ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1 (8)
⎝4⎠ ⎝4⎠
⎛3⎞
⎝4⎠

t

⎛1⎞
⎝4⎠

t

1
2

Đặt f (t ) = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ là hàm số liên tục trong ( ;+∞)
t

t

3 ⎛1⎞
1
1
⎛3⎞
Ta có f ' (t ) = ⎜ ⎟ ln + ⎜ ⎟ ln < 0 ⇒ f(t) là hàm số giảm trong ( ;+∞)
2
4 ⎝4⎠
4
⎝4⎠
Mặt khác ta có f (1) = 1 . Do đó bất phương trình (8) viết lại
f (t ) ≤ f (1) ⇔ t ≥ 1 ⇔ log 2 x ≥ 1 ⇔ x ≥ 2

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 < x < 2 hoặc x ≥ 2
ĐỀ 36
Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh .
Tổ Toán.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi:Toán,khối A,B.
Thời gian làm bài : 180 phút,không kể thời gian phát đề

Câu I.(2 điểm)

x 2 − 3x + m + 2

y=

Cho đường cong có hàm số:



( 1 ).

1− x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1 ) có hai cực trị . Giả sử M1,M2 là hai điểm
cực trị của đồ thị (1),tính m để diện tích tam giác OM1M2 bằng 6 đơn vị diện tích,trong đó O là
gốc tọa độ .
Câu II. ( 2 điểm )
1 .Giải phương trình :

2 cos 2 3x
+ tgx = cot gx.
sin 2 x

2 .Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình : (k + 1)4 x − 2 x + k = 1 − 2 x
có ít nhất một nghiệm.
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2) cắt đường
thẳng (d) có phương trình 3x + 4y – 6 = 0 tại hai điểm A,B sao cho góc AIB bằng 1200.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng :
(d1 ) :

x y −1 z − 2
=
=
−1
0
1

⎧2 x − y − 1 = 0
(d 2 ) : ⎨
⎩y + z +1 = 0

;

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
b. Lập phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng (d1),(d2).
Câu IV. (2 điểm)
1 . Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 4 chữ số khác nhau,khác không ,và 4 chữ số đó
có tổng bằng 12.
π
2

⎛

0⎝

x
2

⎞
⎠

2. Tính tích phân : I = ∫ ⎜ 2 cos 2 + x cos x ⎟.e sin x dx .
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

xy +

xz

= 1.

3 yz 4 zx 5 xy
.
+
+
x
y
z

………..…………………….Hết……………………………….

Đáp án:

Câu I.1.(1đ) Khảo sát chi tiết theo từng bước như SGK,hình vẽ rõ ràng chính xác.
2. (1đ). Hàm số có cực trị, khi m > 0.(0,25 đ) .
1
2

Sử dụng định lí Viét ⇒ S = M 1 M 2 .d ( I , d ) =

2.0 + 0 − 3
1
( x1 − x 2 ) 2 + ( y1 − y 2 ) 2 .
=3 m
2
5

Để S = 6 ⇒ m = 4. (0,75).
+Trong đó cần CM đường thẳng (d) 2x + y – 3 = 0 qua hai cực trị.nếu không – 0,25 đ.
+Nếu giải cách khác, sử dụng công thức diện tích ngoài SGK mà không CM :– 0,25 đ.
Câu II.1.(1 đ).ĐK : sin 2 x ≠ 0 .Pt ⇔ cos23x = cos2x
⇔ (cos 2 x − 1)(4 cos 2 2 x + 4 cos 2 x − 1) = 0 ⇒ cos 2 x =

*Nếu không loại nghiệm – 0,25 đ.

−1+ 2
.
2

(vì cos 2 x ≠ 1 ).