Kỹ thuật giải nhanh bài tập chương vật lý hạt nhân ôn thi thpt quốc gia

Aotrangtb.com

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498

Email:

KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chú ý:
n

m

Công thức hàm số mũ a

n

n
an
1
n
n n a
n
m
n
 n , a  a , (ab)  a .b ;    n ,  a m   a mn , ln a n  n ln a
b
a
b

MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
Phương pháp:
N

N  t0

N
- Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là N  N 0 e   .t  t0  
2T

T
  .t
2
 N  N0 e
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là m  m0 e   .t

Với  =

m0

m  t
 t 
2T

T
  .t
2
 m  m0 e
m0

ln 2
0,693
=
(hằng số phóng xạ)
T
T

N
m

NA A
Với N A  6, 023.1023 hạt /mol là số Avôgađrô
- Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất là

Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:


1
m  m0  m  m0 1  e  t   m0 1  t 


 2T 
- Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:


1 
 t


N  N 0  N  N 0 1  e   N 0 1  t


 2T 
Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian
phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó


1 
'
 t

N  N  N 0  N  N 0 1  e   N 0 1  t


 2T 

aotrangtb.com

1


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498

Aotrangtb.com

- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là m ' 

Email:

N '
.A '
NA

Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
+ Trong sự phóng xạ  hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng
hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ
N '
+ Trong sự phóng xạ  thì A’  A – 4  m ' 
 A – 4
N
Loại 4: Trong phóng xạ  , xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt  , do vậy số hạt  tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số
hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.


1
N He '  N  N 0  N  N 0 1  e  t   N 0 1  t 


 2T 
N He
- Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ là mHe  4.
NA
N He
- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là. V  22, 4.
(l)

NA
Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
H
ln 2
H   N  H 0 e  t  t0 với H 0   N 0 
N0
T
2T
Đơn vị của độ phóng xạ Bp với 1 phân rã /1s = 1Bq (1Ci = 3,7.1010Bq)
Chú ý:
ln 2
Khi tính H 0 theo công thức H 0   N 0 
N 0 thì phải đổi T ra đơn vị giây (s)
T
Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là


N
1
%N 
.100%  1  e  t  .100%  1  t 100%


N0
 2T 


m
1

%m 
.100%  1  e  t  .100%   1  t  100%


m0
 2T 
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
N
100%
%N 
.100%  e   .t .100% 
t
N0
2T
m
100%
%m 
.100%  e   .t .100%  t
m0
2T

aotrangtb.com

2


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498

+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
H
%H 
.100%  e  t 100%
H0
Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số
- Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
N
1
m
1
 e   .t  t ;
 e   .t  t
N0
m0
2T
2T
- Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t




N
1
m
1
 1  e  t    1  t  ;
 1  e t   1  t 

 m0



N0
 2T 
 2T 
Loại 8: Bài toán liên quan đến số hạt còn lại, bị phóng xạ (khối lượng còn lại, bị phóng xạ) ở hai thời
điểm khác nhau
Chú ý:
t
+ Khi  n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
T


t
T



t
T

N  N 0 .2 ; m  m0 .2
t
+ Khi
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
T
N  N 0 .e   .t ; m  m0 .e  .t
+ Khi t  T thì áp dùng công thức gần đúng: e   .t  1   t
Tương tự cho các loại còn lại
Làm sao nhớ được hết công thức đây … rất đơn giản, hãy chú ý nè

- Sự tương tự N 0  m0 ; N  m; N 0  m; N '  m'
N
m N m
- Các tỉ số

;

N 0 m0 N 0
m0
m
m '
N
m
m
m
  N  .N A nhờ sự tương tự ta có N 0  0 .N A ; N 
.N A và N ' 
.N A
A
A
A
NA A
A
(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)
- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ
- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)
- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:

- Từ công thức

Thời gian (t)
0

Còn lại (m)
m0

Còn lại (m)
100%

1T

m
1
m0  0
2
2

50%

aotrangtb.com

Phân rã ( m )
0
m0 

m0 m0

2
2

Phân rã ( m )
0
50%

3


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
2T
1  m0 

2  2 
3T
1  m0 

2  4 
4T
1  m0 

2  8 

Aotrangtb.com
m0
4

25%

m0
8

12,5%

m0
16

6,25%

Email:
m0 

m0 3m0

4
4

75%

m0 

m0 7 m0

8
8

87.5%

m0 

m0 15m0


16
16

93,75%

Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự
Bài tập tự luận:
Bài 1: Côban 2760Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia   và  với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt   được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
ln 2

.30 

N
 t
71,3
%N C 0 
.100%  1  e  .100%  1  e
 .100%  25, 3%

N0



2. Số hạt  được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
m

Số hạt Co ban đầu có trong 1g là N 0  0 .N A
A

Số hạt nhân  sinh ra bằng số hạt Co tạo thành
N '   N Co  N 0 1  e t  

ln 2

.30 

m0
1
.N A 1  e  t   .6, 023.1023 1  e 71,3   4, 06.1018 (hạt)


A
60



A
Bài 2: Hạt nhân 224
88 Ra phóng ra một hạt  , một photon  và tạo thành Z Rn . Một nguồn phóng xạ
khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. Khối lượng Rn ban đầu
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3. Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
-1
Cho biết chu kỳ phân rã của 224

88 Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA = 6,02.1023mol .
Giải :
m
t 14,8
35,84
 4  N và số hạt nhân ban đầu N 0  0 .N A 
Vì 
.6, 023.1023  0,964.1023
T
3, 7
A
224
1. Tính m0

224
88

Ra có

t

Ta có m0  2 T .m  2, 24.24  35,84 g
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
1 

N Ra  N 0  1  4   0, 903. 1023 hạt
 2 

aotrangtb.com

4


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498

Aotrangtb.com

Email:



1
1 

- Khối lượng Ra đi bị phân rã m  m0 1  t   35,84.  1  4   33, 6 gam


 2 
 2T 
N
0,903.1023.224
Hoặc m 
.A 
 33, 6
NA
6, 023.1023
3. Số hạt nhân mới tạo thành :



1 
1 

'

N  N  N 0 1  t  0,964.1023 1  4   0,903. 10 23 hạt


 2 
 2T 
N '
0, 903.1023
- Khối lượng hạt mới tạo thành: m ' 
.A ' 
.220  33 gam
NA
6,02.1023
N H e
0,903.1023
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V  22, 4.
 22, 4.
 3, 36 lit
NA
6, 02.1023
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng mo, chu kì bán rã của chất này là
3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng mo là
A. 35,84 g
B. 17,92 g
C. 8,96 g

D. 5,60 g
Giải:
t
t 15, 4
 4  N nên ta có m0  2 T .m  2, 24.24  35,84 g
Vì tỉ số 
T
3,8
Chọn đáp án A
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t  15, 2  4T  m0  16m  35,84 g
Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại
sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam
B. 2,5 gam
C. 1,5 gam
D. 4,5 gam
Giải:
m 20
t 3T
Vì tỉ số 
 3  N nên ta có m  t0  3  2, 5 g
T
T
2
2T
Chọn đáp án B
m
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t  3T  m  0  2,5 g
8
Câu 3: (ĐH – 2010) Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kỳ bán rã T. Sau

khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
N
N
N
A. 0
B. 0
C. 0
D. N 0 2
2
4
2
Giải:
N
N
N
t 0,5T 1
Vì tỉ số 
 nên ta có N  t0  10  0
T
T
2
2
2T 2 2
Chọn đáp án B

aotrangtb.com

5

Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
Câu 4: (TN - 2008) Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã T.
Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số
hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
1
1
A. 8
B. 7
C.
D.
7
8
Giải:
t
N N 0  N N o
t 3T
Vì tỉ số 
 3  N nên ta có


 1  2T  1  7
T
T
N
N
N
Chọn đáp án B

Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ
(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%.
B. 75%.
C. 12,5%.
D. 87,5%.
Giải:
t 11, 4
H
1 1
 3  N nên ta có
 t   0,125  12, 5%
Vì tỉ số 
T
3,8
H0
8
2T
Chọn đáp án C
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t  11, 4  3T nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%.
B. 93,75%.
C. 6,25%.
D. 13,5%.
Giải:
N
N

1
1
- Tại thời điểm t =  ta có N1  0  1  t 
4
N0
4
2T
2

2


N2
1  1  1
- Tại thời điểm t = 2 ta có
 2t  t
    0, 0625  6, 25%


N0
4
2 T  2T 
Chọn đáp án C
Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là TA và TB  2TA . Ban đầu hai khối chất
phóng xạ có số nguyên tử bằng nhau. Sau thời gian t  2TA tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
1
1
A.
B.
C. 2

D. 4
4
2
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có N 0 A  N 0 B và TB  2TA
N0 A

- Sau khoảng thời gian t  2TA tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là

t
TA

NA
1
 2  (vì t  TB  2TA )
N B N0B 2
2

t
TB

Chọn đáp án B

aotrangtb.com

6


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long

Email:
DĐ: 01694 013 498
Câu 8: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút. Ban đầu hai chất A và B có
có số lượng hạt nhân bằng nhau. Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là
4
5
1
A.
B.
C. 4
D.
5
4
4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có N 0 A  N 0 B và TA  20 phút, TB  2TA


1
N0 A 1  t 


TA 
N A

2
5
- Sau khoảng thời gian t  80  4TA ta có

N B


 4
1 

N0 B 1  t


 2TB 
Chọn đáp án C
Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân ZA11 X phóng xạ và biến thành một hạt nhân

nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
có một khối lượng chất
X là
A. 4

A1
A2

A1
Z1

A2
Z2

Y bền. Coi khối lượng của hạt

A2
Z2

Y có chu kì bán rã là T. Ban đầu

X , sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất

B. 4

A2
A1

C. 3

A2
A1

D. 3

A1
A2

HD:
t
 

NY
T
A2 N 0  1  2  A2
mY
NA
A





 3. 2
t
NX

mX
A1
A1
N 0 .2 T A1
NA
Chọn đáp án D
Câu 10: Ở thời điểm t1 một chất có độ phóng xạ H1  105 bq. Ở thời điểm t1 độ phóng xạ của chất đó là

H 2  8.104 Bq. Chu kì bán của mẫu chất đó là T  6,93 ngày. Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong

khoảng thời gian t2  t1 là
A. 1, 378.1012 hạt
B. 1, 728.1010 hạt
C. 1, 332.1010 hạt
D. 1, 728.1012 hạt
Giải:
0, 693
T
T
.N1  N1  H1 .
; tương tự N 2  H 2 .
Ta có H1 
T

0, 693
0, 693
Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian t2  t1 là
T
N1  N 2   H1  H 2 
 1, 728.1010
0, 693
Chọn đáp án B
23
-1
Câu 11: (ĐH – 2009) Lấy chu kì bán rã của pôlôni 210
84 Po là 138 ngày và NA = 6,02.10 mol . Độ phóng xạ
của 42mg pôlôni là
A. 7. 1012 Bq
B. 7.109 Bq
C. 7.1014 Bq
D. 7.1010 Bq.

aotrangtb.com

7


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
Giải:
m .N
ln 2.m0 .N A ln 2.42.103.6, 02.1023

H 0   N 0  . 0 A 

 6,99.1012 Bq
A
T .A
138.24.3600.210
m N
m.N A
ln 2 m.N A
n   0  N0 
 H 0   .N 0 
.
 7.1012 Bq
A NA
A
A
A
Chọn đáp án A
238
Câu 12: (ĐH – 2007) Biết số Avôgađrô là 6,02.1023/mol, khối lượng mol của urani 92
U là 238 g/mol. Số
238
nơtrôn (nơtron) trong 119 gam urani 92
U là
25
25
A. 8,8.10 .
B. 1,2.10 .
C. 2,2.1025.
D. 4,4.1025.

Giải:
Ta có ngay
m
119
N n   A  Z  .N A   238  92 
.6, 02.1023  4, 4.10 25 hạt
M
238
Chọn đáp án D
Câu 13: Radon 222
86 Rn là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn ban đầu có 2mg. Sau 19
ngày còn lại bao nhiêu nguyên tử chưa bị phân rã
A: 1,69 .1017
B: 1,69.1020
C: 0,847.1017
D: 0,847.1018
HD:

Số nguyên tử còn lại N  N 0 .2



t
T



m0 .N A .2
M Rn



t
T

≈1,69.1017

Chọn đáp án A
Câu 14: Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian có khối lượng là 2g. Sau 1h40 phút, lượng
chất đã phân rã là
A: 1,9375 g
B: 0,0625g
C: 1,25 g
D: một đáp án khác
HD:
Khối lượng đã phân rã m  m0 .(1  2
Chọn đáp án A



t
T

) =1,9375 g

Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết NA = 6,02.1023 mol-1. Trong 59,50 g 238
92 U có số nơtron xấp xỉ là
23
25

25
A. 2,38.10 .
B. 2,20.10 .
C. 1,19.10 .
D. 9,21.1024.
23
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô NA = 6,02.10 hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của
27
nó. Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam 13
Al là
22
22
A. 6,826.10 .
B. 8,826.10 .
C. 9,826.1022.
D. 7,826.1022.
16
60
Câu 3: Côban 27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất phóng xạ này thì sau
3
60
16 năm khối lượng 27
Co bị phân rã là
A. 875g.
B. 125g.
C. 500g.
D. 250g.
131

Câu 4: Chất phóng xạ iôt 53 I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày, số gam
iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là

aotrangtb.com

8


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
A. 50g.
B. 175g.
C. 25g.
D. 150g.
Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ
đó còn lại là
A. 93,75g.
B. 87,5g.
C. 12,5g.
D. 6,25g.
90
Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ 38 Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ
đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 87,5%.
D. 93,75%.
238

238
Câu 7: Chu kì bán rã của 92 U là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g 92 U nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu
chất đó sau 9.109 năm.
A. 3,087.103Bq.
B. 30,87.103Bq.
C. 3,087.105Bq.
D. 30,87.105Bq
32
Câu 8: Phốt pho 15 P phóng xạ  với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu,
khối lượng của một khối chất phóng xạ 1532 P còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g.
B. 20g.
C. 25g.
D. 30g.
210
Câu 9: Tìm khối lượng Poloni 84 Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138 ngày:
A. 276 mg
B. 383 mg
C. 0,442 mg
D. 0,115 mg
66
Câu 10: Đồng vị phóng xạ 29 Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t = 12, 9 phút, độ phóng xạ
của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu:
A. 85 %
B. 87,5 %
C. 82, 5 %
D. 80 %
131
Câu 11: Có 100g iôt phóng xạ 53 I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8
tuần lễ.

A. 8,7g.
B. 7,8g.
C. 0,87g.
D. 0,78g.
226
Câu 12: Tìm độ phóng xạ của 1 gam 83 Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm là 365 ngày).
A. 0,976Ci.
B. 0,796C.
C. 0,697Ci.
D. 0.769Ci.
222
Câu 13: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 86 Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại
sau 9, 5 ngày là
A. 23,9.1021.
B. 2,39.1021. C. 3,29.1021.
D. 32,9.1021.
Câu 14: Trong nguồn phóng xạ 32
P
với
chu
kì
bán
rã
14
ngày
có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số
15
nguyên tử 32
15 P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử.

B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử.
D. 48.1023 nguyên tử.
60
Câu 15: Côban phóng xạ 27 Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với
khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8, 55 năm.
B. 8, 23 năm. C. 9 năm.
D. 8 năm.
Dạng 2: Tính chu kì bán rã của các chất phóng xạ
1. Tìm chu kì bán rã khi biết
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

aotrangtb.com

9


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Phương pháp:

Aotrangtb.com

Email:

Loại 1: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N0

t ln 2
 e  .t  T 
(chứng minh rất đơn giản, lấy hai vế theo cơ số e là xong)
N0
N
ln
N
t ln 2
Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay m  m0 e   .t  T 
m
ln 0
m
Loại 2: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
N  N 0 e   .t 

N  N 0 1  e t  

N
 1  e  t  T  
N0

t.ln 2
 N 
ln  1 

N0 


Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay m  m0 1  e  t   T  

t.ln 2

 m 
ln  1 

m0 

Loại 3: Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
t.ln 2
H  H 0 e   .t  T 
H
ln 0
H
Loại 4: Tỉ số của số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và só hạt nhân còn lại
 t
t
N N 0 1  e 
t
T


e

1

2
1  T
N
N 0 e   .t
 t

t
m m0 1  e 
t
T
Tương tự


e

1

2
1  T
m
m0 e   .t
Loại 5: Từ bài toán phần trăm và bài toán tỉ số ta cũng có thể tính được chu kì dựa vào các giả thiết…
bạn đọc tự suy ra nhé

2. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t1 và t2
Ta có N1  N 0 .e   .t ; N 2  N 0 .e   .t2
N
(t  t ) ln 2
Lập tỉ số 1  e .(t2 t1 )  T  2 1
N
N2
ln 1
N2
3. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
- Gọi N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) gọi N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2  t1

aotrangtb.com

10


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
N1
- Ban đầu là H 0 
t1
N 2
t.ln 2
- Sau đó t (s) H 
mà H  H 0 e   .t  T 
N1
t2
ln
N 2
4. Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
V
.N A 1
- Số hạt nhân Heli tạo thành là N 
22, 4
m
N là số hạt nhân bị phân rã N  N 0 1  e  t   0 .N A 1  e t   2 
A
m

V
t.ln 2
Từ (1) và (2) ta có 0 .N A 1  e  t  
T 
A
22, 4


AV
.
ln 1 

 22, 4.m0 
Bài tập tự luận :
Bài 1: Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt   và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu
trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85
nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
 H 0  190 phân rã/5phút
Sau t = 3 giờ: Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
 H  85 phân rã /5phút
t.ln 2 3.ln 2
Từ công thức H  H 0 e   .t  T 

 2, 585 giờ
H0
190
ln
ln

85
H
Bài 2: Ra 224 là chất phóng xạ  . Lúc đầu ta dùng m0 = 1g 224 Ra thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75cm3
khí Heli ở đktc. Tính chu kỳ bán rã của 224 Ra
Giải:
7,3.ln 2
t.ln 2
T 
= 
= 3,65 ngày
 224.0, 075 


AV
.
ln  1 
ln 1 

22, 4.1 
22,
4.
m


0 
Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ  , sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì bán
rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po

m Pb m' N 0. (1  e   .t ) A' A '
Ta có
=
=
= 1  e  .t 
  .t
m
A
m Po
N A m0 e

aotrangtb.com

11


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
t.ln 2
30.ln 2
T  
=
= 138 ngày
 0,1595.210 

mPb . A 
ln  1 
ln 1 



206


m
.
A
'

Po


Email:

Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T.
B. 3T.
C. 2T.
D. T.
Giải:
Cách 1:

BAN ĐẦU

T

T

Cách 2:
t
 

N 0 1  2 T 
t
t
N

  2 T  1  3  2T  22  t  2T
Từ công thức

t

N
N0 2 T
Chọn đáp án C
Câu 2: (CĐ – 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2  t1  100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Giải:

Tại thời điểm t1 ta có N1  N 0 .2



t1
T

 20% N 0  0, 2 N 0 1
 t1 100

Tại thời điểm t2  t1  100 ta có N 2  N 0 .2
Thay (1) vào (2) ta được 0, 2.N 0 .2



100
T

T



t1
T

 0, 05 N 0  N 0 .2 .2
100

 0, 05 N 0  2 T  22 



100
T

 0, 05 N 0  2 

100
 2  T  50 s
T

Chọn đáp án A
Chú ý: Có thể lấy (1) chia cho (2) theo từng vế ta sẽ được kết quả
Câu 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ.
B. 2 giờ.
C. 1 giờ.
D. 1,5 giờ.
Giải:
Theo giả thiết tại thời điểm t = 3h ta có
N
1
1
1
t
t
 25%   t    2  T   1,5 giờ
N0
4
4
T
2
2T

t
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên T   1,5 giờ
2

aotrangtb.com

12


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
Câu 4: Trong khoảng thời gian 4 giờ , 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã .Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ
B. 3 giờ
C. 2 giờ
D. 4 giờ
Giải:
N
1
N
3
 1  t  2
Theo giả thiết ta có
 75%  0, 75  1 . Mặt khác
N0
N0
4

2T
1
3
1
1
t
t
Thay (1) vào (2) ta được 1  t   t    2  T   2 giờ
4
4
T
2
2T
2T
Cách khác:
75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã tức là chỉ còn 25% số hạt nhân còn lại
N
1
1
t
 t  0, 25%   T   2 giờ
Vậy
N0
4
2
2T
t
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân bị phân rã là 75% nên T   2 giờ
2
Chọn đáp án D

Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X. Ban đầu trong thời gian 2
phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ
có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì của chất phóng xạ này
A: 1h
B: 2h
C: 3h
D: một kết quả khác
HD:
Gọi N0 là sốhạt ban đâu  Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian  t = 2 phút là
N  N 0 1  e  t   3200
(1)
Số hạt nhân còn lại sau 4h là N1 = N0. e  λ.t
(2)
 Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian  t = 2 phút là:
N1  N1 1  e  t   200
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có

N0
3200
 e λ.t 
 16  T  1 h
N1
200

Chọn đáp án A
206
Câu 6: Đồng vị 210
84 Po phóng xạ  tạo thành chì 82 Pb . Ban đầu một mẫu chất Po210 có khối lượng là 1mg.
Tại thời điểm t1 tỉ lệ giũa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1

Tại thời điểm t2  t1  414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1. Tính chu kì bán rã của Po210
A.138 ngày
B. 183 ngày
C. 414 ngày
D. một kết quả khác
HD:
λ.t
Tại t1 , số hạt Po còn lại N 1  N 0 .e 1
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã N 2  N 0  N 1  N 0. (1  e

λ.t1

)

 λ.t 1

N2
(1  e
)
λ.t
7
e 1 8
 λ.t 1
N1
e
λ.t 2
Tương tự ta có tại t2 là e  64

Theo giả thiết

Chia (2) cho (1) ta được e

aotrangtb.com

 .(t 2 t1 )

(1)

(2)
 8   .(t 2  t1 )  ln 8  T  138 ngày

13


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Chọn đáp án A

Aotrangtb.com

Email:

Bài tập tự giải:
Câu 1: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó
giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 3,8 ngày
B. 1,56 ngày
C. 14,5 ngày
D. 1,9 ngày
3

Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi khối lượng ban đầu đã có. Tính chu kì bán rã
4
A. 20 ngày
B. 5 ngày
C. 12 ngày
D. 16 ngày
Câu 3: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B. Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B.
Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau. Chu kỳ bán rã của B là:
A. 0,25h
B. 0,4h
C. 2,5h
D. 0,1h
Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ, sau thời gian t1 còn 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời
điểm t2  t1  100 s số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5%. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là
A. 25s
B. 50s
C. 300s
D. 400s
Câu 5: Trong khoảng thời gian 4 giờ, 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã . Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ
B. 3 giờ
C. 2 giờ
D. 4 giờ
131
Câu 6: Chất phóng xạ Iốt ( I ) sau 48 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5% .Tính chu kì bán rã của Iốt
A. 4 ngày
B. 8 ngày
C. 12 ngày
D. 16 ngày

Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm
đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h
B. 21h
C. 45h
D. 15h
Câu 8: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ  giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ
đó là
t
t
A. 128t.
B.
.
C. .
D. 128 t.
128
7
Câu 9: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành
chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
Câu 10: Một chất phóng xạ phát ra tia  , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt  . Trong thời gian 1 phút
đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt  , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất
phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt  . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 3 giờ
D. 4 giờ

Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ (hoặc thời gian…)
Phương pháp:
Loại 1: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của một
lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
T .ln 0
m
m
- Ta có
 e   .t  t 
m0
ln 2

aotrangtb.com

14


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
N
T .ln 0
N
N
- Ta có
 e   .t  t 
N0
ln 2

Loại 2: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại của
một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
 A.m ' 
T .ln 
 1
  .t
N 0. (1  e ) A'
m'
A'
m. A '


  .t
Ta có
=
=
(1  e )  t 
  .t
m
A
ln 2
N A m0 e
 N 
T .ln 1 

N
N 

Tương tự
 e t  1  t 

N
ln 2
Loại 3: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
Ta có N1  N 01e  1 .t ; N 2  N 02 e 2t
N .N
ln 1 02
N
N
N 2 . N 01
ln 2
ln 2
 1  01 .et (2 1 )  t 
với 1 
, 2 
N 2 N 02
 2  1
T1
T2
Chú ý:
Cũng từ các công thức chu kì ta suy ra công thức tính t, tương tự có các loại trên

Bài tập tự luận:
Bài 1: Hiện nay trong quỉng thiên nhiên có chứa cả

238
92

U và

235

92

U theo tỉ lệ nguyên tử là 140:1. Giả sư ở thời

điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của
năm.
Giải:

238
92

U là 4,5.109

235
92

U có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm

N 1 .N 02
N 2 .N 01
Phân tích: t 
=
 2  1
ln

ln140
 60, 4.108 năm
1
1 


ln 2 

8
4,5.109 
 7,13.10
Bài 2: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lưọeng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ,
người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết
cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/phút.
Giải:
Phân tích: Bài này tính tuổi dựa vào C14
H
12
T .ln 0 5560.ln
112 / 18  5268, 28 năm
H 
H  H 0 e   .t  t 
ln 2
ln 2
Chú ý: Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng
Bài 3: Trong các mẫu quỉng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu kỳ
bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.

aotrangtb.com

15


Aotrangtb.com

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
2. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải:
Phân tích: Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử (khối lượng) còn lại và số nguyên tử (khối lượng)
m' 1 N
1
hạt mới tạo thành:
= ,
=
m
5 N
5
 A.m ' 
 238

T .ln 
 1 4,5.109 ln 
 1
  .t
N (1  e ) A'
m'
A'
 m. A '

 5.206   1, 35.109 năm
= 0.
=
1  e  t   t


  .t
m
A
ln 2
ln 2
N A m0 e
N
1
T . ln(1 
)
4,5.10 9 ln(1  )
N
N =
5 = 1,18.109 năm
 e t  1  t 
N
ln 2
ln 2
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T . Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy
A. T
B. 3T
C. 2T
D. 0,5T
Giải:
 N 
T .ln 1 


N
N
N 

Từ công thức
 e t  1  t 
. Theo giả thiết
3
N
ln 2
N
T .ln(1  3) T ln 22
t 

 2T
ln 2
ln 2
Chọn đáp án C
Câu 2: (ĐH – 2010) Biết đồng vị phóng xạ 14
6 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ
phóng xạ 200 phân rã / phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng của mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới
chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã / phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 17190 năm
B. 2865 năm
C. 11460 năm
D. 1910 năm
Giải:
H
T . ln 0
H và theo giả thiết H 0  1600  8

Từ công thức H  H 0 e   .t  t 
ln 2
H
200
H
T .ln 0
H  5730 ln 8  17190 năm
t 
ln 2
ln 2
Chọn đáp án A
Câu 3: (ĐH – 2009) Một chất phóng xạ ban đầu có No hạt nhân .Sau 1 năm ,còn lại một phần ba số hạt nhân
ban đầu chưa phân rã .Sau 1năm nữa ,số hạt còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
N
N
N
N
A. 0
B. 0
C. 0
D. 0
9
4
16
6
Giải:
N
1 1
- Tại thời điểm t1  1 năm ta có 1  t1 
N0

3
2T

aotrangtb.com

16


Aotrangtb.com

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498

Email:
2

2


N2
N
1
1
1  1
1

- Tại thời điểm t2  t1  1  2t1 ta có
 t2  2 t1  t1
     N2  0
 T  3

N0
9
9
2T
2T
2 
Chọn đáp án A
Câu 4: Một nguồn phóng xạ nhân tạo vừa được tạo thành có chu kì bán rã là T = 2h, có độ phóng xạ lớn hơn
mức cho phép là 64 lần. Thời gian tối thiểu để ta có thể làm việc an toàn với nguồn phóng xạ này
A. 12h
B. 24h
C. 36h
D. 6h
HD:
Gọi H là độ phóng xạ an toàn cho con người
Tại t = 0, H0 = 64H



t
T

Sau thời gian  t độ phóng xạ ở mức an toàn, khi đó H1  H  H 0 .2  t  12 h
Chọn đáp án A
206
210
Câu 5: Pôlôni 210
84 Po là chất phóng xạ tạo thành hạt nhân 82 Pb . Chu kì bán rã của 84 Po là 140 ngày. Sau
thời gian t = 420 ngày (kể từ thời điểm bắt đàu khảo sát) người ta thu được 10,3g chì
1. Tính khối lượng Po tại t = 0

A: 12g
B: 13g
C: 14g
D. 11 ngày
2. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng của Pb và Po là 0,8
A: 120,45 ngày
B: 125 ngày
C: 200 ngày
D. 150 ngày
HD:
1. Khối lượng Pb tạo thành sau t = 420 ngày bằng khối lượng Po phân rã
 m  m0 .(1  e  λ.t )  m0 ≈ 12 g
Chọn đáp án A
2. Số hạt Po tại thời điểm t là N  N 0 .2



t
T

Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt nhân Po phân rã N 1  N 0 .(1  2



t
T)


t

N .M
m
N
210.0,8 84 (1  2 T )
Theo giả thiết ta có 1 Pb  Pb  0,8  1 


t

N .M Po
mPo
N
206
103
T
2
84
ln(
 1)
 t  103
T  120, 45 ngày
ln 2
Chọn đáp án A
Câu 6: Trong quặng Urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị là U238 và U235 chiếm tỉ lệ 7,143%. Giả sử
lúc đầu trái đát hình thành tỉ lệ hai đồng vị là 1:1. Xác định tuổi của trái đất, biết chu kì bán rã của U238 là T1
= 4,5.109 năm và U235 là T2 = 0,713.109 năm
A: 6,04 tỉ năm
B: 6,04 triệu năm
C: 604 tỉ năm
D: 60,4 tỉ năm

HD:
Gọi số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N0


Số hạt U238 hiện nay là N 1  N 0 .2

aotrangtb.com

t
T1

17


Aotrangtb.com

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498


Email:

t
T2

Số hạt U235 hiện nay là N 2  N 0 .2
N
7,143
Ta có 1 
 t  6,04.10 9 (năm) = 6,04 tỉ năm

N 2 1000
Chọn đáp án A

Câu 7: 23
và biến thành Magiê có chu kỳ bán rã là 15 giờ.Ban đầu có 1 lượng Na
11 Na là chất phóng xạ 
nguyên chất. Sau thời gian bao lâu thì tỉ số giữa số hạt nhân Na và Mg bằng 1?
A. 30 giờ
B. 3, 75 giờ
C. 15 giờ
D. 7,5 giờ
HD:
1
1
Nhận xét : Sau 1 chu kì, số hạt Na còn lại
so với số hạt ban đầu. Vậy
số hạt Na ban đầu đã phân rã = số
2
2
hạt Mg tạo thành, nên tỉ số giữa số hạt Na còn lại và số hạt Mg sinh ra là 1.
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia   có chu kì bán rã là 5600 năm. Sau bao lâu
1
lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
8
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.

14

Câu 2: Hạt nhân 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia  có chu kì bán rã là 5600năm. Trong cây cối

Câu 1: Hạt nhân

14
6

có chất phóng xạ 146 C . Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần
lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178, 86 năm.
B. 12187, 67 năm.
C. 1218, 77 năm.
D.16803, 57 năm.

Câu 3: Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ  hiện nay của tượng gổ ấy bằng 0,77 lần độ
phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm.
A. 2112 năm.
B. 1056 năm.
C. 1500 năm.
D. 2500 năm.
Câu 4: Một ngôi mộ vua được khai quật. Ván quan tài của nó có chứa 50g cácbon có độ phóng xạ là 457
phân rã /phút (chỉ có đồng vị C 14 là phóng xạ). Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã
/phút tính trên 1g cácbon và chu kỳ bán rã của C 14 là 5600 năm. Tuổi của ngôi mộ cổ đó cỡ bằng
A. 2800 năm
B. 1400 năm
C. 4000 năm
D. 8000 năm
24


Câu 6: Hạt nhân 11 Na phân rã  với chu kỳ bán rã là 15 giờ, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu
một mẫu chất phóng xạ 24
11 Na nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu
bằng 0,75?
A. 24,2h
B. 12,1h
C. 8,6h
D. 10,1h
Câu 6: Một chất phóng xạ Côban 60Co có chu kì bán rã T = 5,33 năm. Giả sử tại thời điểm ban đầu có 1kg,
sau khoảng thời gian t, lượng Co bị phân rã là 937,5g. Khoảng thời gian t là
A. 2,312 năm
B. 21,32 năm
C. 231,2 năm
D. 12,23 năm
Câu 7: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã la 20 ngày đêm. Hỏi sau bao thì 75% hạt nhân bị phân rã
A. 20 ngày
B. 30 ngày
C. 40 ngày
D. 50 ngày
60
Câu 8: Chất 27 Co dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 5,33 năm. Ban đầu khối lượng Co là 500gam. Sau thời
gian bao lâu thì lượng chất phóng xạ còn lại là100gam

aotrangtb.com

18


Giáo viên: Nguyễn Thành Long

DĐ: 01694 013 498
A. 12, 38năm
B. 8, 75năm

Aotrangtb.com

Email:
D. 15,24 naêm

C. 10, 5năm

ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT - NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG
Phương pháp:
- Độ hụt khối m   m0  m  u với m0  Zm p   A  Z  mn
- Năng lượng liên kết Wlk  m.c 2   Zm p   A  Z  mn  .931 MeV với 1u  931MeV / c 2
 Zm p   A  Z  mn  m 
W
- Năng lượng liên kết riêng   lk  
(năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt
A
A
nhân càng bền vững)
Bài tập giải mẫu:
Câu 1: (ĐH – 2010) Cho khối lượng của proton, notron,

40
18

Ar , 36 Li lần lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u; 39,9525

u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 36 Li thì năng lượng liên kết
40
riêng của hạt nhân 18
Ar
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV
B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV
D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
Giải:
 Zm p   A  Z  mn  m 
W
Từ công thức   lk  
ta được
A
A
 Zm p   A  Z  mn  m  18.1, 0073   40  18  .1, 0087  29,9525
W
 MeV 
 Ar  lk  

 8, 62 

AAr
AAr
40
 nuclon 
 Zm p   A  Z  mn  m  3.1, 0073   6  3 .1, 0087  6, 0145
W
 MeV 
 Li  lk  


 5, 20 

ALi
ALi
6
 nuclon 
 MeV 
Vậy  Ar   Li  3, 42 

 nuclon 
Chọn đáp án B
Câu 2: (ĐH – 2010) Hạt nhân 210
84 Po đang đứng yên thì phóng xạ , ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt

A. lớn hơn động năng của hạt nhân con.
B. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.
C. bằng động năng của hạt nhân con.
D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
Giải:
4
206
Theo giả thiết ta được pt phản ứng 210
84 Po  2 He  82 X
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
   
W
m
P  PX  PPo  0  P  PX  m W  mX WX    X  51,5  1
WX

m

aotrangtb.com

19


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
Chọn đáp án B
Chú ý:
- Hạt nhân Po đứng yên  WPo  0  PPo  0
- Giả thiết không cho khối lượng nguyên tử thì chúng ta phải hiểu bằng nhau
Câu 3: (ĐH – 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là AX, AY, AZ với AX  2 AY  0,5 AZ .
Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là EX, EY, EZ với EZ  E X  EY . Sắp xếp các
hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z
B. Y, Z, X
C. X, Y, Z
D. Z, X, Y
Giải:
1
1
1
Cách 1: Từ giả thiết AX  2 AY  0,5 AZ  AY  AX  AZ 


1

AZ AX
AY
Từ giả thiết EZ  E X  EY
Từ (1) và (2) ta có  z 

2

EZ
E X
EY
 X 
 Y 
AZ
AX
AY

Chọn đáp án A
Nhận xét:
Câu này ảnh hưởng của toán nhiều hơn lý, chỉ cần dựa vào so sánh hai phân số và tính chất bắc cầu kết
hợp với điều kiện EZ  E X  EY
A
EY
E
E
Cách 2: Từ AX  2 AY  AY  X 
 2 Y  2 X  2 X 1
2
AY
AX
AX

E X
E
E
Từ AX  0, 5 AZ 
 2 X  2 Z  2 Z  2 
AX
AZ
AZ
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu   Y   X   Z
Câu 4: (ĐH – 2009) Giả sử hai hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn
hơn
số nuclôn của hạt nhân Y thì
A. hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X.
B. hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y.
C. năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau.
D. năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y.
Giải:
Nhận xét:
- Độ hụt khối bằng nhau nên năng lượng liên kết cũng bằng nhau
- Hạt nhân được tạo bởi hai loại hạt là Proton và Notron, hai loại này có tên chung là Nuclon
W
m.c 2
Năng lượng liên kết riêng   lk 
càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. Vì độ hụt khối bằng nhau
A
A
nên  tỉ lệ nghịch với A, theo giải thiết AX  AY   X   Y
Chọn đáp án A
Câu 5: (ĐH – 2008) Hạt nhân 104 Be có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtrôn (nơtron) mn = 1,0087u,
khối lượng của prôtôn (prôton) mP = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c2. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

là
A. 0,6321 MeV.
B. 63,2152 MeV.
C. 6,3215 MeV.
D. 632,1531 MeV.

aotrangtb.com

10
4

Be

20


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Giải:
2
Elk  4m p  6mn  mBe  c
Áp dụng công thức  

 6,3215MeV
A
10
Chọn đáp án C

Email:

Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết khối lượng của prôtôn; nơtron; hạt nhân
2

16
8

O lần lượt là 1,0073 u; 1,0087 u; 15,9904

16
8

u và 1u = 931,5 MeV/c . Năng lượng liên kết của hạt nhân O xấp xỉ bằng
A. 14,25 MeV.
B. 18,76 MeV.
C. 128,17 MeV.
D. 190,81 MeV.
37
Câu 2: (CĐ - 2008) Hạt nhân 17 Cl có khối lượng nghỉ bằng 36,956563u. Biết khối lượng của nơtrôn
(nơtron) là1,008670u, khối lượng của prôtôn (prôton) là 1,007276u và u = 931 MeV/c2. Năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân 1737Cl bằng
A. 9,2782 MeV.
B. 7,3680 MeV.
C. 8,2532 MeV.
D. 8,5684 MeV.
Câu 3: Biết khối lượng của prôton mP = 1,0073u, khối lượng nơtron mn = 1,0087u, khối lượng của hạt nhân
đơtêri m = 2,0136u và 1u = 931MeV/c2. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân nguyên tử đơtêri là
A. 2,24MeV
B. 1,12MeV

C. 3,36MeV
D. 1,24MeV

PHẢN ỨNG TỎA HAY THU NĂNG LƯỢNG
Phương pháp:
Xét phản ứng A  D  B  C
Loại 1: Năng lượng toả ra hay thu vào trong một phân rã
CT 1: E   mB  mC  mA  mD  c 2
Với mA , mD , mB , mC lần lượt là khối lượng các hạt nhân trước và sau tương tác
CT 2: E   mB  mC  mA  mD  c 2
Với m A , mD , m B , mC là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau tương tác
CT 3: E   WlkB  WlkC  WlkA  WlkD  c 2
Với WlkA , WlkD , WlkB , WlkC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác
Nếu E  0 thì phản ứng tỏa năng lượng
Nếu E  0 thì phản ứng thu năng lượng
Loại 2: Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
Xét phản ứng A  D  B  C

aotrangtb.com

21


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
  
- Định luật bảo toàn động lượng PA  PB  PC
  



Hạt nhân A đứng yên phóng xạ PA  PB  PC  0  PB   PC
 Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau
m
v
 PB  PC  mC .vC  mB .vB  B  C 1
mC vB

Email:

 PB2  PC2

1
m.v 2 .2m  2mW
.
2
m
W
 2.mC .WC  2mB .WB  B  C  2  
mC WB
2

Mặt khác P 2   m.v  

v
W
mB
= C = C (3)
mC
vB

WB
- Định luật bảo toàn năng lượng
WA  E  WB  WC
Khi hạt nhân A đứng yên thì động năng WA  0  E  WB  WC
Ta có hệ phương trình

Loại 4: Tính động năng của các hạt và phần trăm năng lượng tỏa và vận tốc
a. Động năng các hạt B, C
W
W
W
W  WC
mC
mB
mB
E
= C  B  C = B
=
E và WC 
E
 WB 
mC
WB
mC mB
mB  mC
m B  mC
mC  mB
m B  mC
b. % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
K

mB
% WC  C .100% 
.100% = = 100%
E
mB  mC
và % WB  100%  %WC
c. Vận tốc chuyển động của hạt B, C
2WC
1
WC  mv 2  v 
2
m
Loại 5: Tính năng lượng tỏa ra khi m gam chất phân rã
m
E '  E .N  E . .N A
A
Chú ý:
Khi tính vận tốc của các hạt B, C thì
- Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J (Jun)
- Khối lượng các hạt phả đổi ra kg
- 1u = 1,66055.10-27 kg
- MeV = 1,6.10-13 J
Bài tập tự luận:

aotrangtb.com

22


Aotrangtb.com

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:
DĐ: 01694 013 498
Bài 1: Randon 222
86 Rn là chất phóng xạ phóng ra hạt  và hạt nhân con X với chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Biết
rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (W  + WX).
Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng tỉ số
số khối của chúng
(m  /mX  A  /AX). Cho NA = 6,023.1023mol-1.
Giải:
Ta có
WX  W  E  12, 5
 WC 

mB
218
E =
.12,5 = 12,275 MeV
222
m B  mC
mC
WB 
E = 12,5 - 12,275 = 0,225MeV
mC  m B

Bài 2: Hạt nhân 226
88 Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt  và biến đổi thành hạt nhân
X. Động năng của hạt  trong phân rã là 4,8MeV. Hãy xác định năng lượng toàn phần toả ra trong một phân
rã. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lượng của chúng.
Giải :

m WX
4
4
4


=  WX 
; W 
.4,8  0, 0865 MeV .
222
222
m X W 222
WX  W  E  4,8  0, 0865  4,8865 MeV
Bài 3: Pôlôni 210
84 Po là một chất phóng xạ  , có chu kì bán rã T = 138 ngày. Tính vận tốc của hạt  , biết
rằng mỗi hạt nhân Pôlôni khi phân rã toả ra một năng lượng E = 2,60MeV.
Giải :
WX  W  E  2, 6
m WX
4


 W  0, 04952 MeV  0,07928.013 J
m X W 206

2W
 1,545.106 m / s
m
Bài 4: Hãy viết phương trình phóng xạ  của Randon ( 222
86 Rn ). Có bao nhiêu phần trăm năng lượng toả ra

trong phản ứng trên được chuyển thành động năng của hạt  ? Coi rằng hạt nhân Randon ban đầu đứng yên
và khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của nó.
Giải :
W
mB
218
%WC  C .100% 
.100% 
.100%  98, 2%
E
mB  mC
222
v

Bài 5: Hạt nhân 210
84 Po có tính phóng xạ  . Trước khi phóng xạ hạt nhân Po đứng yên. Tính động năng của
hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lượng hạt nhân Po là mPo = 209,93733u, mX = 205,92944u , m  =
4,00150u,
1u = 931MeV/c2.
Giải :
E  931 mA – mB – mC   931.(209,93733  205,92944  4, 00150)  5, 949 MeV
WX  W  E  5, 949

aotrangtb.com

23


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long

DĐ: 01694 013 498
mC
4
WB 
E =
.5,949 = 0,1133 MeV
210
mC  m B

Email:

Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (ĐH – 2010) Dùng một proton có động năng 5,45MeV bắn vào hạt nhân 49 Be đang đứng yên. Phản
ứng tạo ra hạt nhân X và hạt nhân . Hạt  bay ra theo phương vuông góc với phương tới của proton và có
động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên
tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng
A. 3,125 MeV
B. 4,225 MeV
C. 1,145 MeV
D. 2,125 MeV
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng 11 p  49 Be  24  36 X
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
  
 Pp  P  PLi
 PX 2  P 2  Pp 2  mX WX  m W  m pW p  WX  3,575MeV
 
 P  Pp
Theo định luật bảo toàn động lượng năng lượng ta có
E  W  WX  WP  WB e  4  3,575  5, 45  0  2,125 MeV

Chú ý:
Hạt nhân 49 Be đứng yên  WB e  0  PBe  0
Chọn đáp án B
Câu 2: (ĐH – 2007) Cho: mC = 12,00000 u; mp = 1,00728 u; mn = 1,00867 u; 1u = 1,66058.10-27 kg; 1eV
1,6.10-19 J ; c = 3.108 m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân 12
6 C thành các nuclôn riêng biệt bằng
A. 89,4 MeV.
B. 44,7 MeV.
C. 72,7 MeV.
D. 8,94 MeV.
Giải:
12
Xét phản ứng tách 12
6 C:
6 C  6 p  6n
Ta có m0  12u và m  6m p  mn   61,00728  1,00867   12,0957u
Suy ra năng lượng tối thiểu
E 

 m  m0  c 2
e



12, 0957  12  uc 2
e



12, 0957  12  .1, 66058.1027.  3.108 

2

1, 6.1019

 0,894.108 eV  89, 4 MeV
Chọn đáp án A
Câu 3: (CĐ – 2010) Cho phản ứng hạt nhân 13 H  12 H  24 He  01n  17, 6 MeV . Năng lượng tỏa ra khi tổng
hợp được 1g khí heli xấp xỉ bằng
A. 4,24.108J.
B. 4,24.105J.
C. 5,03.1011J.
D. 4,24.1011J.
Giải:
mN A
Số hạt nhân có trong 1g khí heli là N 
 1, 505.1023
AHeli
Theo giả thiết ta có E  17, 6 MeV
Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp 1g khí heli là
E '  E.N  17, 6.1, 6.1019  4, 24.1011 J

aotrangtb.com

24


Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Email:

DĐ: 01694 013 498
Chọn đáp án D
Câu 4: (CĐ – 2010) Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti 37 Li đứng yên. Giả sử sau
phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia . Biết năng lượng tỏa ra của
phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra là
A. 19,0 MeV.
B. 15,8 MeV.
C. 9,5 MeV.
D. 7,9 MeV.
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng 11 p  37 Li  2 ZA X
Vì hai hạt sinh ra có cùng động năng nên theo định luật bảo toàn năng lượng ta có
1, 6  17, 4
Wp  E  2WX  WX 
 9,5 MeV
2
Chọn đáp án C
Chú ý:
- Hạt nhân Li đứng yên  WLi  0
- Hạt nhân chính là hạt Heli 24 He
Câu 5: (ĐH – 2009) Cho phản ứng hạt nhân: 31T  12 D  24 He  X . Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt nhân
D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5 MeV/c2. Năng lượng tỏa ra của
phản ứng xấp xỉ bằng
A. 15,017 MeV.
B. 200,025 MeV.
C. 17,498 MeV.
D. 21,076 MeV.
Giải:
Ta có năng lượng tỏa ra:
E   mD  mT    mHe  mn   c 2   mP  mn  mD    mP  2mn  mT    2mP  2mn  mHe   mn  c 2

  mHe   mD  mT   c 2  (0, 030382  0, 009106  0, 002491)uc 2  0, 018785.931, 5  17, 498 MeV

Chọn đáp án C
Chú ý:
- 01 X chính là hạt nơtrôn nên mX  0
- Ta có thể tổng quát lên như sau E   m0 – m  .c 2   m0  m  c 2  (mHe  mT  mD )c 2
Tương tự : (CĐ – 2007)
Câu 6: (ĐH – 2008) Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng mB và hạt  có
khối lượng m. Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt  ngay sau phân rã bằng
2

m 
m 
m
m
A. 
B.  B 
C. B
D.   
mB
m
 mB 
 m 
Giải:
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có

W
m



2
2
0  mB vB  m v   mB vB    m v   mBWB  m W  B  
W mB
Chọn đáp án A

2

Nhận xét:
Đối với phản ứng A  B  C mà A đứng yên thì tỉ số giữa hai hạt nhân B và C bằng tỉ lệ nghịch khối lượng
W
m
của chúng tức là B  C ... Áp dụng kết quả này mà giải nhanh nhé
WC mB

aotrangtb.com

25