skkn biện pháp giúp học sinh yếu toán lớp 6

1

1) TÊN ĐỀ TÀI : VÀI BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 6
HỌC VỮNG TOÁN 6
2) ĐẶT VẤN ĐỀ :
I.
SỰ CẦN THIẾT PHẢI CHÚ Ý HỌC SINH YẾU KÉM TRONG VIỆC
CẢI THIỆN PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN 6
Qua nhiều năm giảng dạy Toán lớp 6, bản thân tôi thu được kết quả như sau :
- 25% học sinh / 1 lớp tiếp thu rất tốt phương pháp dạy mới .
- 35% học sinh / 1 lớp theo kịp cách giảng dạy mới .
- 30% học sinh / 1 lớp trung bình đang cố vươn lên .
- 10% học sinh yếu còn lại không theo kịp cách giảng dạy mới .
Trong 10% học sinh yếu còn lại , học sinh chưa qua chương trình thực nghiệm ở
bậc tiểu học chiếm đa số . Việc thay sách giáo khoa ở bậc tiểu học không đáp ứng
yêu cầu vì sự phát triển của xã hội , do sự thay sách không đồng bộ ở các cấp học
làm sự tiếp thu bài của học sinh trên một lớp chênh lệch . Để đáp ứng nội dung
học tập theo sách giáo khoa , việc giúp học sinh yếu kém học vững kiến thức
trọng tâm từng bài , từng chương là việc làm cần thiết .
II.
ĐIỂM LẠI TÌNH HÌNH HỌC TOÁN CHÍNH KHÓA CỦA HỌC SINH
YẾU VÀ KÉM TRONG CÁC NĂM HỌC TRƯỚC
Thực trạng :
a) Học sinh yếu chưa biết quan sát , tư duy theo cách đặt vấn đề của giáo viên
để phát hiện và xây dựng kiến thức mới .
b) Học sinh yếu chưa biết cách học nhớ và hiểu , chưa biết tự đối thoại lẫn
nhau , không mạnh dạn tham gia bài học , chưa nhạy bén trong các bài hỏi
đáp nhanh , các bài tập trắc nghiệm củng cố .Rất lúng túng trong dạng bài tập
điền từ , điền số , sửa chữa chỗ sai hoặc vẽ hình theo yêu cầu đề cho sẵn hoặc
rèn kĩ năng trong các bài tập tính nhanh .
c) Học sinh yếu không nắm được phương pháp học lí thuyết , một số học sinh

có học bài nhưng nắm khái niệm , tính chất toán học một cách qua loa , thiếu
chính xác . Bài tập về nhà thường chép của bạn hoặc chép ở sách giải để đối
phó việc kiểm tra của giáo viên .
d) Đồ dùng học tập như SGK , máy tính bỏ túi , giấy trong , bút ,… chuẩn bị
không đầy đủ .
3) CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Việc từng bước cải tiến phương pháp dạy của giáo viên cũng làm đổi mới cách
học của học sinh . Trình độ của học sinh lại không đồng đều , cách học mới đòi
hỏi học sinh phải nắm vững lí thuyết hơn , bài tập rèn kĩ năng được luyện tập
nhiều hơn trong một tiết học , bài tập về nhà phải được chuẩn bị chu đáo hơn .
Mà điểm này ở học sinh yếu kém toán chưa thực hiện được .
4) CƠ SỞ THỰC TIỄN
1) Học sinh choáng ngợp với nội dung SGK ở lớp 6 (bậc THCS) : Học tất cả các
môn (thay mới 10 môn) . Học sinh choáng ngợp với cách dạy mới : 1GV/ 1
môn học . Với yêu cầu cải tiến phương pháp giảng dạy kèm theo từng đặc
điểm của từng môn học khác nhau đến sự phong phú đa dạng trong phương


2

pháp giảng dạy mà mỗi giáo viên đứng lớp đang áp dụng , khác với cách dạy ,
cách học một thầy (hoặc một cô) ở tiểu học mà học sinh đã quen học trong 5
năm .
2) Sự chuẩn bị bài học , bài tập ở nhà của học sinh yếu kém luôn thiếu sót . Một
vài học sinh do mất cơ bản nên thiếu cố gắng trong học tập , một số phụ
huynh (do hoàn cảnh gia đình có nhiều đặc biệt) lại khoán trắng con mình cho
giáo viên . Sự thiếu quan tâm của phụ huynh kèm theo sự lười học của học
sinh góp phần khó khăn thêm cho giáo viên bộ môn trong việc đẩy mạnh chất
lượng đại trà .
3) Các hoạt động ngoài giờ ở bậc THCS đa dạng hơn , đòi hỏi học sinh phải

năng nổ học tập , trong các phong trào thi đua ở lớp , mà học sinh yếu kém rất
mất thời gian và chậm chạp trong các hoạt động này .
5) NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
A. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC :
Tạm chia thành hai loại :
- Biện pháp chính dành cho giáo viên bộ môn .
- Biện pháp hỗ trợ dành cho giáo viên bộ môn kiêm GVCN .
1. BIỆN PHÁP CHÍNH (dành cho giáo viên bộ môn) : Gồm có 4 biện
pháp .
1- Biện pháp 1: Giảng dạy theo cách đặt vấn đề bằng phương pháp trực quan .
Dùng các câu hỏi đặt vấn đề khơi dậy tính tò mò của học sinh , hay cho học
sinh quan sát hình ảnh , gấp (ghép) hình , làm bài tập điền từ , điền số vào chỗ
trống (…) để dẫn dắt học sinh phát hiện và xây dựng kiến thức mới . Các bài tập
thường được viết trên bảng phụ .
2- Biện pháp 2 :Gây sự tập trung và hứng thú học toán của học sinh bằng
phương pháp trắc nghiệm .
Học sinh yếu toán ít tập trung suốt tiết học . Để học sinh yếu nắm được bài ,
giáo viên phải có hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp gây hứng thú cho học sinh
. Sau khi hình thành khái niệm , tính chất toán học , tôi đã áp dụng câu hỏi hoặc
bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ , trên phiếu học tập hoặc xen kẽ đố vui toán
học , điều này giúp học sinh yếu nắm vững từng đơn vị kiến thức , khắc sâu khái
niệm , tính chất toán học mà giáo viên cần truyền đạt .
3- Biện pháp 3 : Khâu tổ chức lớp học .
Chia học sinh lớp thành hai nhóm (chẵn , lẻ /bàn) , thường học sinh yếu (nhóm
lẻ) ngồi cạnh học sinh khá giỏi (nhóm chẵn) để phục vụ việc thảo luận .
4- Biện pháp 4: Sau mỗi bài học , giáo viên phát cho học sinh yếu , kém lượng
bài tập phù hợp , có thể là những bài giải nửa chừng , học sinh về nhà làm
tiếp . Biện pháp này rất cần thiết vì nó kích thích tính tự học của học sinh ,
bài tập này không quá khó lại có hướng dẫn nên học sinh hứng thú làm bài
tập dạng này ở nhà .

2 . BIỆN PHÁP HỖ TRỢ (dành cho giáo viên bộ môn kiêm GVCN) :
Ngoài các biện pháp chính , khi đứng lớp chủ nhiệm tôi còn áp dụng :
1- Biện pháp 1 : Phát huy tính tự quản của đội học sinh giỏi toán trong lớp .
Được lợi thế ở 15 phút đầu buổi và tiết sinh hoạt , vừa giảng dạy kết hợp
công tác chủ nhiệm tôi đã tập huấn cho học sinh giỏi toán biết cách làm việc
trong 15 phút : truy bài , soạn nội dung đố vui ôn tập toán vào giờ sinh hoạt


3

lớp ( 1 lần / tháng ) , hoặc ngoại khóa … , được cùng nhau vui và học , học
sinh yếu giải bài tập về nhà đầy đủ , chất lượng , tự tin trong học tập .
2- Biện pháp 2 :Khai thác tốt sự hỗ trợ của phụ huynh học sinh và sức mạnh
tập thể của liên đội trường .
- Đa số các phụ huynh đều quan tâm đến việc học tập của con em mình . Do đó
tôi thường yêu cầu phụ huynh kiểm tra việc chuẩn bị bài học , bài tập ở nhà ,
quản lí chặt chẽ giờ giải bài tập , chăm lo sức khỏe và luôn thông tin hai chiều
kịp thời với GVCN .
- Nhờ ban phân hội phụ huynh thường xuyên thăm lớp , dự giờ đố vui ôn tập ,
ngoại khóa định kì để phát thưởng động viên phong trào của lớp cũng như
thăm hỏi những gia đình có hoàn cảnh khó khăn đặc biệt , những học sinh có
hiện tượng bỏ học , chay lười trong học tập .
- Liên kết chặt chẽ ban chỉ huy Liên đội trường ( thông qua TPT đội ) khen
thưởng hoặc nhắc nhở kịp thời thái độ học tập của học sinh yếu kém qua hình
thức thi đua hằng tuần và tiết chào cờ đầu tuần .
B. CÁC BIỆN PHÁP CỤ THỂ :
1. Biện pháp 1 : Giảng dạy theo cách đặt vấn đề bằng phương pháp trực quan .
1 - Đối với lí thuyết hình học :
Tôi thường áp dụng biện pháp trực quan ⇔ suy luận bằng các bước :
Quan sát bằng hình vẽ và gấp giấy , dự đoán , đo đạc , điền vào chỗ trống ,

nhận xét kết quả .
Ví dụ : Để cho học sinh nắm được định nghĩa và tính chất trung điểm một
đoạn thẳng , giáo viên cho học sinh bài tập ở nhà :
- Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm trên giấy nháp (giấy mờ) .
- Gấp giấy sao cho điểm B trùng với điểm A .
- Nếp vừa gấp có chia đôi đoạn AB không ?
- Hãy kiểm tra lại hai độ dài đó bằng thước .
- Đánh dấu tại nếp vừa gấp là điểm M rồi điền tên đoạn thẳng vào chỗ trống :
MA + MB = … 5cm + … = 10cm
⇒ MB = …
MB = 5cm hay MA = MB =… : 2 = 5cm
Hiệu quả :
- Học sinh chuẩn bị kĩ bài tập ở nhà , cách đặt vấn đề của giáo viên vào bài mới
ít tốn thời gian mà vẫn dẫn dắt học sinh yếu nắm được trọng tâm bài .
- Các em được vẽ và ghép hình , điền vào chỗ trống được luyện tập ngôn ngữ
theo nội dung bảng phụ , khả năng quan sát , dự đoán , theo kịp lượng kiến
thức giáo viên cần truyền đạt , cách học hiểu và nhớ ở học sinh yếu được hình
thành .
2 – Đối với tiết luyện tập và ôn tập :
Tôi thường đặt vấn đề dưới một hệ thống bảng phụ trực quan , do học
sinh yếu nên tư duy chậm , các em thường sai lầm trong từng bước giải nên tôi
thường đặt vấn với mục đích sai để nhớ .
Bảng phụ 1 : Nội dung bài có sai lầm về kiến thức (dạy bài tập về ví dụ )
Bảng phụ 2 : Nội dung bài có sai lầm ở kiến thức cũ hoặc trình bày có sai lỗi
chính tả toán học .
Bảng phụ 3 : Bài tập được trình bày đúng hoàn toàn .


4

Ví dụ :
Tìm x ∈ N ; biết 12 – 8 : x = 4 ( cho học sinh quan sát bảng phụ )
Giáo viên đặt vấn đề : Cách giải sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?
Bảng phụ 1
Tìm x ∈ N ; biết :
Dự kiến sai lầm của HS
12 – 8 : x = 4
- Học sinh yếu quen áp dụng thứ tự
4:x=4
các phép tính làm từ trái sang phải .
x=1
- Học sinh thử lại thấy x = 1 đúng với
bài tập trên nên chắc chắn rằng bài
làm đúng .
Sau khi học sinh quan sát , nhận xét dạng bài , phát hiện sai sót , giáo viên chốt
lại các bước sai cho học sinh yếu không vấp phải .
Bảng phụ 2 : Cách giải của An đúng hay sai ?
12 – 8 : x =4
Dự kiến sai lầm của HS
8 : x = 4 + 12
Học sinh yếu chưa nhận biết x là
8 : x = 16
số gì cần tìm
x = 16 : 8
x=2
Giáo viên tiếp tục sửa bảng phụ 2
Với phương pháp giảng dạy như trên GV chấm bài làm của một học sinh khá
giỏi .
Cuối cùng cho học sinh quan sát bảng phụ 3 : Đúng hoàn toàn để các em nắm
được cách trình bày 1 bài tập dạng tìm x ( Dạng này rất hay gặp trong chương

trình toán 6 )
Bảng phụ 3 :
12 – 8 : x = 4
Mục đích củng cố
8 : x = 12 – 4
- Từng dòng ở bài , để tìm kết quả mà
8:x=8
em đã vận dụng kiến thức nào ?
x=8:8
- HS tự rút ra kiến thức cần ôn
x=1
- HS tự so sánh , biết tự sửa chữa sai
sót của mình .
Hiệu quả :
- Học sinh lấp được những “ lỗ hổng” trong từng bước làm , thấy được sai lầm
của mình trong từng bước giải , được nhận xét lẫn nhau . Do đó hiểu rõ và nhớ
lâu những dạng bài trọng tâm .
- Học sinh kém tự thấy mình thiếu sót phần lí thuyết nào , sai lầm ở từng bước
nào cũng tự điều chỉnh cách học của mình và do đó sẽ có hiệu quả hơn ở bài
tập tương tự .
II / Biện pháp 2 và 3 : Khâu tổ chức lớp học , gây sự tập trung và hứng thú học
toán của học sinh yếu kém .
Để học sinh yếu kém nắm vững trọng tâm bài , tôi đã củng cố từng đơn vị kiến
thức bằng 3 cách :
. Cách 1 : Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm .
. Cách 2 : Phiếu học tập .
. Cách 3 : Thi giải đáp nhanh ( theo nhóm )
Ví dụ : giảng dạy khái niệm hai góc kề nhau tôi đã tiến hành :

5

Cho học sinh quan sát hình vẽ và Ý đồ dẫn dắt của GV :
điền vào chỗ trống :
- HS nhớ được hai nửa mặt phẳng đối
.
nhau có bờ chung Oy
.- Góc xOy và góc yOz có cạnh chung
Oy còn hai cạnh Ox và Oz nằm ở
đâu ?

a) Tia Oy là bờ chung của … đối nhau
y
x
O
y
x
O
z
z
b) Góc … và … có cạnh chung Oy
- Giáo viên giới thiệu khái niệm hai góc kề nhau .
- Học sinh tự hình thành khái niệm hai góc kề nhau .
- GV cho HS lên bảng vẽ hai góc kề AOB và BOC .
Tiếp đó củng cố khái niệm hai góc kề bằng hai bảng phụ cho hai nhóm :
• Nhóm 1 : chọn câu đúng .
1) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì hai góc kề nhau là :
a. Góc xOy và góc yOz
b. Góc xOy và góc zOx
c. Góc zOy và góc yOx

d. Góc xOy và góc zOx .
2) Nếu góc aOb kề góc bOc thì :
a- Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc
b- Tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Oc
c- Tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Oa
d- Tia Oa ; Oc cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ Ob .
• Nhóm 2 : Hình nào có hai góc kề nhau ? Giải thích ?
a
a
c
b
b
O

a
O

c

O

O′

b

Cho hai nhóm nhận xét , luyện đối thoại , chốt kiến thức .
Cách 2 : luyện tập củng cố theo phiếu học tập . Đối với bài tập luyện tập củng cố
khái niệm , tính chất hoặc luyện tập kĩ năng tôi thường áp dụng phiếu học tập ,
mỗi phiếu có hai nội dung :
- Câu hỏi (hoặc bài tập) dành cho học sinh trung bình , yếu , kém (qui định câu

1)
- Câu hỏi (hoặc bài tập) dành cho học sinh khá , giỏi (qui định câu 2) .


6

Ví dụ : Giảng dạy bài phép cộng và phép nhân .
Bài tập : củng cố phần tính chất dược ghi trên phiếu học tập theo nhóm như sau :
Tính nhanh
Hiệu quả
1) a) 46 + 29 + 54
- Tất cả học sinh lớp đều được luyện
b) 4 . 126 . 25
tập kĩ năng . Do đó , phát huy được
2) a) 87 . 36 + 87 . 64
tính độc lập học toán của HS .
b) 10 + 11 +12 + … + 29 + 30
- HS yếu làm được bài tập phù hợp
trình độ của mình nên phấn khởi ,
ham học hỏi , ít sợ giờ toán nhất là
giờ luyện tập , ôn tập .
- HS khá giỏi giữ được phát huy tính
tự quản , gương mẫu hơn .
- Buộc HS nào cũng phải tự làm bài
tập , cố gắng học tập tự lực .
III . Biện pháp 4 :
Cho bài tập về nhà bằng phiếu học tập ( dành cho HS trung bình , yếu ) .
Sau mỗi tiết học trên lớp , giáo viên phát cho HS yếu , kém một tờ bài tập đã
phô tô sẵn nội dung bài tập . Các bài tập này phù hợp với các đối tượng HS yếu ,
kém vì không quá khó lại có gợi ý , nên các em dễ tư duy và làm bài tập một cách

dễ dàng . Biện pháp này rất quan trọng và nó taọ cho học sinh yếu , kém có cơ hội
để giải bài tập toán , kích thích sự hứng thú giải bài tập ở nhà của HS . Vì thế ,
càng ngày HS yếu , kém càng có cơ hội chiếm lĩnh kiến thức toán học một cách
có hệ thống và cơ bản nắm được cách giải bài tập toán .
Trong đề tài này , tôi xin giới thiệu một số phiếu học tập phát về cho HS yếu ,
kém ở sau mỗi tiết học .
TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
Bài 1 : Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách ,
sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông .
12
A; 16 A ; 13
A
Giải : Viết tập hợp A bằng hai cách
Cách 1 : Liệt kê các phần tử của tập hợp A
A = {...;...;...}
Cách 2 : Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp A .
A = { x ∈ N / ............}
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông :
12 A ;
16 A ; 13 A
Bài 2 : Viết tập hợp các chữ cái trong từ : “TOÁN HỌC”
Giải : Gọi X là tập hợp các chữ cái trong cụm từ : “TOÁN HỌC” , ta có :
X = {T ;............}
Bài 3 : Nhìn các hình 1 ; hình 2 ; hình 3 , viết các tập hợp A, B , M , H


7

A

B

M

•1
•26
•15

• sách
• vở

•a •b
•Bút

H

• Mũ

A = { 26;......}
B = {...;...;...}
M = {...}
H = {...;...;...}
Bài 4 : a) Một năm gồm 4 quý .Viết tập hợp A các tháng của quý 4 trong năm
b)Viết tập hợp B các tháng ( dương lịch) có 30 ngày .
c) Viết tập hợp C các tháng (dương lịch) có dưới 30 ngày .

Giải :

TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1 : a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số : 17 ; 99 ; 0

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số : 35 ; 1000 ; 0
Giải : a)
• Số tự nhiên liền sau số 17 là số 18
• Số tự nhiên liền sau số 99 là : …
• Số tự nhiên liền sau số 0 là : …
b)
* Số tự nhiên liền trước số 35 là số 34
* Số tự nhiên liền trước số 1000 là : …
* Không có số tự nhiên nào là số tự nhiên ... của …
Bài 2 : Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :
a) A = { x ∈ N / 12 < x < 16}
b) B = { x ∈ N / x < 5}
c) C = { x ∈ N / 13 ≤ x ≤ 15}
Giải : a) A = { x ∈ N / 12 < x < 16}
Hay A = {..................}
b) B = { x ∈ N / x < 5}
Hay B = {............}
c)
C = { x ∈ N / 13 ≤ x ≤ 15}
Hay C = {...........}
Bài 3 : Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách . Biểu
diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A .
Giải : Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách :


8

Cách 1 : Liệt kê các phần tử của tập hợp A .
A = {...............}
Cách 2 : Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp A .

A = { x ∈ N / ..............}
Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A
|
|
|
|
……………………………………….
Bài 4 :Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp
tăng dần
………… ; 8
a; ………….
a+ 2 ; ……...
Giải : Hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần là : ……… ; 8
a; a+1
a+2 ; …

GHI SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1 : a) Viết số tự nhiên có số chục 135 , chữ số hàng đơn vị là 7 .
b) Điền vào bẳng :
Số Số trăm
Chữ số hàng trăm Số chục
Chữ số hàng chục
đã
ch
o
14 ………………
………………… ………………… …………………
2
……
….

……
…..
5
…
…
…
…
23 ………………
………………… ………………… …………………
0
……
…..
……
…..
7
…
…
…
…
Giải :
a) Số tự nhiên có số chục là 135 , chữ số hàng đơn vị là 7 . Số đó là :
…….
b) Điền vào bảng :
Số
Số trăm
Chữ số hàng trăm Số chục
Chữ số hàng
đã
chục
cho

142 4
………………… 142
………………
5
………………
.
………………… …
230 …
………………… .
………………
7
.
…


9

Bài 2 :
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số .
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau .
Giải : a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là abcd ta phải có a ≠ 0 nên a = 1
Còn b , c , d phải nhỏ nhất nên : Chọn b = ……….
Chọn c = ……….
Chọn d = ……….
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là : …………
b)Theo câu a) số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau phải có dạng 10ab
trong đó a , b là chữ số nhỏ nhất có thể được nên :
Chọn a = …………..
Chọn b = …………..
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là : ………..

Bài 3 : Viết tập hợp các chữ số của số 2002 .
Giải : Gọi A là tập hợp các chữ số của số 2002
A = {...;...;...}
Bài 4 : Dùng ba chữ số 0 ; 1 ; 2 hãy tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà
các chữ số khác nhau :
Giải : Trong ba chữ số 0 ; 1 ; 2 chữ số 0 không thể chọn là chữ số đứng đầu của
một số tự nhiên . Ta có :
• Chọn 1 đứng đầu ta có các số:………..;………
• Chọn …… đứng đầu ta có các số:……….;……
Như vậy dùng 3 chữ số 0;1;2 ta tìm được các số tự nhiên mà có 3 chữ số
khác nhau là:
……......;…………….;……………;………

SỐ PHÂN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
Bài 1: Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x- 8=12;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x nam x + 7 = 7;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0=0;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0=3
Giải: a) x-8=12
x = …+….
x …… . Vậy tập hợp A{……..} . Tập hợp A có …. Phần tử
b) x + 7 = 7
x
= ….--……
x
= ……. Vậy tập hợp B={……}. Tập hợp B có …….phần tử
c) x . 0 = 0 . Mọi số tự nhiên x đều có tính chất đó . Vậy C = …. . Tập hợp C có
… phần tử .
d) x . 0 = 3 . Không thể tìm được số tự nhiên nào khi nhân với 0 được kết quả

là … Vậy D là tập hợp … , tập hợp D ………..
Bài 2 : Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?


10

1. Tập hợp A gồm các số tự nhiên không vượt quá 10 .
2. Tập hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn 7 và không lớn hơn 9 .
3. Tập hợp C gồm các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 14 .
Giải :
a- Tập hợp A gồm các số tự nhiên không vượt quá 10 được viết dưới dang liệt kê
là :
A = {...;...;...;....}
Số phần tử của tập hợp A là ….phần tử
b- Tập hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn 7 và không lớn hơn 9 được viết dưới
dạng liệt kê là :
B = {...;...}
Số phần tử của tập hợp B là ….phần tử .
c- Hai số tự nhiên 13 và 14 là hai số tự nhiên liên tiếp nên giữa chúng không có
….
Vậy C là tập hợp …………
Tập hợp C ………………...
Bài 3 : Cho A = { 0} . Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không ?
Giải : Tập hợp rỗng là tập hợp ………. , còn A là tập hợp có 1 phần tử đó là
phần tử 0 .
Vậy ………… nói rằng A là tập hợp rỗng .

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Bài 1 : Điền vào chỗ trống (theo mẫu) :
a) Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi .

b) Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tich …………… .
c) Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta có thể cộng số thứ nhất với
tổng của số thứ …….và ………..
d) Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba , ta có thể nhân số thứ nhất với
…..của ………và ……………
e) Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số đó với từng số hạng của
tổng , rồi ………
f) Nếu một thừa số của tích bằng 0 thì giá trị của tích bằng …….
Bài 2 : Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh :
a) 86 +357+14
b) 72 +69 + 128
c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2
d) 28 . 64 + 28 . 36
Giải :
a) 86 + 357 + 14 = ( 86 + 14 ) + …… = …………= ………..
b) 72 + 69 + 128 = …………………..= …………= ………..
c) 25 . 5 . 4 .27 . 2 = ( 25 . 4 ) . ( 5 . 2 ) . …. = ………… = ………..
d) 28 . 64 + 28 . 36 = ………………..= ……………..= ……………


11

LUYỆN TẬP PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
Bài 1 : Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở mỗi số hạng này , bớt đi ở số hạng kia
cùng một số thích hợp :
Ví dụ : 57 + 96 = ( 57 – 4 ) + ( 96 + 4 ) = 53 + 100 = 153 .
Hãy tính nhẩm : 35 + 98 ; 46 + 29 .
Giải : 35 + 98 = ( 35 – 2 ) + ( …….. ) = …….. + ……… = ……..
46 + 29 = ( …… ) + ( …….. ) = ……..+ ……… = ……..
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết :

a) ( x – 35 ) – 120 = 0
b) 124 + (118 – x ) = 27
Giải : ) ( x – 35 ) – 120 = 0 b) 124 + (118 – x ) = 27
x- 35
= …..
118 – x = …….
x- 35
= …..
118 – x = …….
x
= …..
x = …….
Bài 3 : Tính hiệu của số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất gồm ba chữ số
6 , 3 , 0 ( mỗi chữ số viết một lần ) .
Giải : Số tự nhiên lớn nhất gồm ba chữ số 6 , 3 , 0 là số ……
Số tự nhiên nhỏ nhất gồm ba chữ số 6 , 3 , 0 là số ……
Hiệu giữa chúng là : ……… - ……….. = …………….
Bài 4 : Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp :
Ví dụ : 135 – 98 = ( 135 + 2 ) – ( 98 + 2 ) = 137 – 100 = 37
Hãy tính nhẩm : 321 – 96
; 1354 – 997
Giải : 321 – 96 = ( 321 + 4 ) – ( 96 + … ) = ……. + ……. = …….
1354 – 997= ( 1354 + … ) – ( 997 + …. ) = ….. + …. = …….

CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Bài 1 : Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa
a) 3 8 : 3 4
b) 10 8 : 10 2
c) a 6 : a
(a ≠ 0)

Giải :
a) 3 8 : 3 = ….. = …. b) 10 8 : 10 2 = ….. = …… c) a 6 : a
(a ≠ 0)=
…… = ……
Bài 2 : Hãy kiểm tra xem các lời giải sau là đúng hay sai . Nếu sai hãy sửa lại cho
đúng .
a) 3 7 : 3 4 b) a 2 : a 5 = a 3 c) 2 4 : 2 4 = 1 d) 2 4 : 2 4 = 0 .
Giải :
a) Lời giải ……….
b) Lời giải ……….
c) Lời giải ……….
d) Lời giải ……….
Bài 3 : Tính bằng hai cách :
Cách 1 : Tính số bị chia , số chia rồi tính thương .


12

Cách 2 : Áp dụng qui tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số .
a) 2 10 : 2 8
b) 4 6 : 4 3
c) 8 5 : 8 4
d) 7 4 : 7 4 .
Giải :
a) Cách 1 : 2 10 : 2 8 = …. : ….. = …….
Cách 2 : 2 10 : 2 8 = 2 10−8 = …… = …….
b) Cách 1 : 4 6 : 4 3 = … : …. = ……
Cách 2 : : 4 6 : 4 3 = 4 6−3 = ….. = ……..
Câu c) và d) HS làm tương tự .
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

Bài 1: Trong các số sau ,số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
652; 850; 1546; 6321;
Giải: các số tận cùng là chữ số ………. thì chia hết cho 2.
Nên các số chia hết cho 2 là:…………;………….;……….. .
Vì các số có chữ số tận cùng là………… hoặc ……….thì chia hết cho 5.
Nên các số chia hết cho 5 là: …………..;……….,
Bài 2: Cho các số: 2141; 1345; 4620; 234.
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5?
Giải : a) số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là chữ
số chẵn nhưng phải khác ………… Đó là số………….
b) số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là:………
Đó là số ………..
c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là……….. . Đó là số
……….
d) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng không là chữ số
………. Đó là số
Bài 3 : Tổng( hiệu) sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?
a) 116 +112 ; b) 125 – 70; c) 1.2.3.4.5 +12; d) 1.2.3.4.5 – 25 .
Giải : áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta thấy :
a) Tổng 116 + 112
• ……………….. và ……….………… nên tổng đã cho………….. .
• ……….………. và ………. ………… nên tổng đã cho không chia hết cho
5.
b) Hiệu 125 – 70
• ……….. và ……… nên hiệu ( 125 – 70 )  5
• ………. nhưng …….. ……… (125 – 70 )  ….
c) Tổng 1.2.3.4.5 + 12 có:

• ………………….. nhưng …………. nên tổng ( 1.2.3.4.5 + 12) ………….
• ( 1.2.3.4.5 + 12)  2 và ……….…………nên tổng ( 1.2.3.4.5 + 12 )……….
d) Hiệu 1.2.3.4.5 – 25 có :
• ……….……….. nhưng …………… nên hiệu ( 1.2.3.4.5 – 25 ) ……..


13

• ………… …….. và ……… …….. nên hiệu ( 1.2.3.4.5 – 25 ) ………..
LUYỆN TẬP ( ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT )
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
Để tìm ước chung của các số đã cho , ta có thể tìm các …………
của……………..
Bài 2: Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của :
a) 16 và 24
b) 180 và 234
Giải : a) * Tìm ƯCLN của 16 và 24. Phân tích 16 và 24 ra thừa số nguyên tố:
16 = …………….;
24 = ………………..
ƯCLN( 16, 24) = ……….. = ………..
*Vì ƯC( 16 , 24) = Ư( ……) nên ta phân tích ……….. thành tích của hai số tự
nhiên: ……...= ………..= ………… Vậy ƯC( 16, 24 ) = {…………………}
b) * Tìm ƯCLN của 180 và 234. Phân tích 180 và 234 ra thừa số nguyên tố :
180=…………….;
234=………………
ƯCLN ( 180 , 234 ) = ………… = ……….
Vì ƯC ( 180 , 234 ) = Ư( …. ) nên ta phân tích ….. thành tích của hai số tự nhiên :
………… . Vậy ƯC ( 180 , 234 ) = {....................}
c) * Tìm ƯCLN (60, 90 , 135 )
60 = ……….. ; 90 = …………. ; 135 = ………….

ƯC ( 60, 90, 135 ) = Ư( ….. ) nên ta phân tích ………….. thành tích của hai
số tự nhiên : ……… . Vậy ƯC ( 60 , 90 , 135 ) = {................}
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1 : Tìm kết quả các phép tính :
a) n – n
b) n : n ( n ≠ 0)
c) n+ 0 d) 0: n ( n ≠ 0)
e) n . 0 g) n – 0
h) n . 1 i) n : 1
Giải
a) n – n = ……… b) n : n = …….. ( n ≠ 0) c) n + 0 = ……. d) 0 ; n = …… ( n
≠ 0)
e) n . 0 = …….. g) n – 0 = …….. h) n . 1 = …….. i) n : 1 = …………
Bài 2 : Thực hiện phép tính :
a) 204 – 84 : 12
b ) 15 . 2 3 + 4 . 3 2 - 5 . 7 c) 5 6 : 5 3 + 2 3 . 2 2 d) 164 . 53
+ 47 . 164
Giải :
a) 204 – 84 : 12 = 204 - ….. = ……..
b) 15 . 2 3 + 4 . 3 2 - 5 . 7 = ….. + …… - ……. = ……… = ……
c) 5 6 : 5 3 + 2 3 . 2 2 = …….. + ……….. = ………. + ………. = ……….
d) 164 . 53 + 47 . 164 = 164 ( …….. + ……… ) = …. . … = …..
Bài 3 : Tìm số tự nhiên x , biết :
a) 219 – 7 ( x + 1 ) = 100
b) ( 3x – 6 ) . 3 = 3 4
Giải :
a) 219 – 7 ( x + 1 ) = 100
b) ( 3x – 6 ) . 3 = 3 4

14

7 ( x + 1 ) = 279 - ………
7 ( x + 1 ) = ……
x + 1 = ……
x + 1 = ……

3x – 6
3x – 6
3x – 6
3x

= 3 4 : ….
= …. = …..
= ……..
= …… + 6 =

x
x

= …….
= …….

33
x
x

= ……
= ……

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ( TỰ LÀM Ở NHÀ )
Câu 1 : (2đ) Điền vào chỗ trống :
a ) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn … , chỉ có ….. ước là ….và ….
b ) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn …. , có ……….. hai ước .
c ) Các số có chữ số tận cùng là …… hoặc ….. thì chia hết cho 5 và chỉ
……..
d ) Các số có tổng câc chữ số chia hết cho 9 thì ……… và chỉ những số đó
……
Câu 2 : (3đ) Tìm x , biết :
a) x =2 9 : 2 4 + 3 . 3 2
b) 5x + 1 = 727 : 27
Giải :
a) x =2 9 : 2 4 + 3 . 3 2
b) 5x + 1 = 727 : 27
x = …… + …….
5x + 1 = …….
x = …… + …….
5x
= ….. - …..
x = …… + …….
x
= ….. : …..
x = ……..
x
= …..
Câu 3 : (3đ) Điền dấu “X” vào ô thích hợp :
Câu
Đúng
Sai
1- Nếu tổng của hai số chia hết cho 3 và một trong

hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho
3.
2- Nếu tổng của hai số không chia hết cho 3 và một
trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại không chia
hết cho 3 .
3- Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho
9
Câu 4 : (2đ)
a)Tìm tập hợp A các ước chung của 30 và 18 .
b) Tìm tập hợp B các bội chung nhỏ hơn 300 của 20 và 24 .
Giải :
a)
* Phân tích 30 và 18 ra thừa số nguyên
30 = ……. ; 18 = ……….
* ƯCLN ( 30 ;18 ) = ……… = ……..
* ƯC ( 30 ; 18 ) = Ư ( 6 ) = {...;...;...;...}
Vậy A = {...;...;...;....}
b)


15

* Phân tích 20 và 24 ra ……………..
20 = ……… ; 24 = ………
* BCNN (20 ; 24 ) = ……….. = ………
* BC (20 ; 24 ) = B ( …. ) = {...;...;....;....;....}
Vì BC (22 ; 24 ) < 300 nên các bội chung của 20 và 24 cần tìm là :
B = {...;....;....;....;....}
THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
Bài 1 : Điền vào chỗ trống :

a ) Mọi số nguyên dương đều ……………… số 0 .
b ) Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số ………….. .
c ) Mọi số nguyên âm đều ………. bất kì số nguyên dương nào .
Bài 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần :
2 ; -17 ; 5 ; 1 ; -2 ; 0
Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần :
Giải : a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần
• Trong các số nguyên âm : ……. < …….
• Trong các số nguyên dương : …..< …. < ….
Vì mọi số nguyên âm ……… số 0 , mọi số nguyên dương …….. số 0 nên
ta sắp xếp các số nguyên đã cho theo thứ tự tăng dần như sau :
……………………………………………………………….
b) Sắp xếp các số nguyên đã cho theo thứ tự giảm dần , ta được :
………………………………………………………………… .
Bài 4: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:
2000, -3011, -10
Giải: ta có 2000 = .................; − 3011 = ...................... − 10 = ................
LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính nhanh:
a) 99 + ( - 100 ) + 101
b) 297 + 13 + ( - 297 ) + ( - 3 )
Giải: Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
a) 99 + ( - 100 ) + 101 = ( 99 + 101) + ……………..
=……………………………
b) 297 + 13 + ( - 297 ) + ( - 3 ) = ………………….. + 13 + ( - 3)
=……………………..=…………………….
=………….=……..
Bài 2: Hai canô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B ( h.9).
|
Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương ( nghĩa là vận tốc và A C B

Quãng đường đi từ C
( h.9)
về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm ) .


16

Hỏi sau 1 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lượt là :
a) 10 km/h và 7 km/h?
b) 10 km/h và – 7 km/h ?
A C
B
Giải :
Do qui ước chiều từ C đến B là chiều dương nên :
+10
a) Vận tốc của ca nô 10 km/h và 7 km/h nghĩa là chúng đi
+7
… đến B
Quãng đường sau 1 giờ chúng cách nhau : (h.10)
( h.10)
……………….. = ……………..
Đáp số : ………..
b) Vận tốc của hai ca nô là 10 km/h và -7 km/h nghĩa là ca nô thứ nhất đi về phía
B còn ca nô thứ hai đi về phía ……(h.11)
-7
10
D
Quãng đường sau 1 giờ chúng cách nhau : ….. = ……
C
Đáp số : ………

10
-7
(h.11)
QUY TẮC DẤU NGOẶC
Bài 1 : Điền vào chỗ trống :
a) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ _ “ đằng trước , ta phải ………… tất cả các số
hạng trong dấu ngoặc : dấu “ + “ thành dấu …….. và dấu “ _ “ thành dấu
……..
b) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ + “ đằng trước , thì dấu các số hạng trong ngoặc
……………
c) Trong một tổng đại số ta có thể :
• Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo ……… của chúng .
• Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước
dấu ngoặc là dấu “ _ “ thì phải …….. tất cả các số hạng trong ngoặc .
Bài 2 : Tính tổng
a) ( - 17 ) + 5 + 8 + 17
b) 30 + 12 + ( - 20 ) + ( - 12 ) ;
c) (- 4 ) + ( - 440 ) + (-6 ) + 440
d) (-5 ) + ( - 10 ) + 16 + ( - 1 ) .
Giải : Dùng phương pháp nhóm các số hạng một cách thích hợp , ta có :
a) ( - 17 ) + 5 + 8 + 17 = [ ( − 17 ) + 17] + 5 + 8 = ……………… = ………………
b) 30 + 12 + ( - 20 ) + ( -12 ) = ………….. + ……….. = …………. = ………. =
………..
c) ( - 4 ) + ( - 440 ) + ( - 6 ) + 440 = [ ( − 440) + 440] + [......] = ……………. =
…………...
d) ( - 5 ) + ( - 10 ) + 16 + ( - 1 ) = [ ( − 5) + ( − 10) ] + [16 + ( − 1) ]
= - ( 5 + 10) + (16 − 1) = …….. + ………. =
…………
Bài 3 : Đơn giản biểu thức :
a) x + 22 + ( - 14 ) + 52

b) (- 90 ) – ( p + 10 ) + 100
Giải :
Thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc ta được :
a) x + 22 + ( - 14 ) + 52 = x + 22 – 14 + 52 = …………. = …………….


17

b) ( - 90 ) – ( p + 10 ) + 100 = -90 – p – 10 + 100 = …………… = ……….

ÔN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1 : Điền vào chỗ trống :
a) Tích của một số với 0 thì ……………….
b) Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì
……………………………………………..
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x , biết :
a) 5 . x = 0
b) ( x – 3 ) . 7 = 0
Giải :
a) 5 . x = 0
b) ( x – 3 ) . 7 = 0
………
………………
………
………………
………………
Bài 3 : Điền dấu “ x “ vào ô thích hợp :
Câu
Đúng
Sai

2
3
5
a) 3 . 3 = 3
b) 2 2 . 2 4 = 4
c) 5 3 : 5 = 5 3
Bài 4 : Thực hiện phép tính :
100 : { 31 : [ 24 : ( 18 – 7 . 2 ) ] } .
Giải :
……………………………………………….
……………………………………………….
……………………………………………….
………………………………………………..
Chương I
ĐOẠN THẲNG
ĐIỂM _ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1 : Xem hình vẽ 1 để trả lời các câu hỏi sau :
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Điểm B thuộc những đường thẳng
nào ? Viết câu trả lời thông thường và kí hiệu .
m
n
•B
p
A • D • C•
Hình 1

q


18

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm
C ? Ghi kết quả bằng kí hiệu .
c) Điểm D nằm trên những đường thẳng nào và không nằm trên những đường
thẳng nào ?
Giải :
a) Điểm A thuộc các đường thẳng : n , q .
Ta có : A ∈ … , A ∈ …
Điểm B thuộc các đường thẳng : …, … , … .
Ta có B ∈ … , B ∈ … , B ∈ …
b) Ba đường thẳng m , n , p đi qua điểm B
Ta có B ∈ … , B ∈ … , B ∈ …
Hai đường thẳng : … , … đi qua điểm C .
Ta có C ∈ … , C ∈
c) Điểm D nằm trên ………….. điểm D không nằm trên các đường thẳng :
……………
Ta có D ∈ …, D ∉ … , D ∉ … , D ∉ …
Bài 2 : Vễ hình theo cách diễn đạt sau :
a) Điểm C nằm trên đường thẳng a ;
b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng b .
Giải :
a) Vẽ đường thẳng a , rồi vẽ điểm C trên đường thẳng a
b) Vẽ đường thẳng b , rồi vẽ điểm ……………….
TIA
Bài 1 : Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a) Hình tạo bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O là một
…………
b) Điểm R bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của …………………
c) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì :
- Hai tia …………….. đối nhau .

- Hai tia CA và ……….. trùng nhau .
- Hai tia BA và BC ……………..
Bài 2 : Trên đường thẳng a lấy 4 điểm M , N , P , Q theo thứ tự đó . Hãy
trả lời các câu hỏi sau :
a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP , NQ có những tia nào trùng nhau ?
b) Trong các tia MN , NM , MP có những tia nào đối nhau ?
c) Nêu tên hai tia gốc P đối nhau ?
Giải : Quan sát hình vẽ ta thấy :
a) Trong các tia MN , MP , MQ , NP ,NQ thì :
- Ba tia MN , … , ….. là ba tia trùng nhau .
- Hai tia NP , ……. Là hai tia trùng nhau .
b) Trong các tia MN , NM , MP không có hai tia nào ……………………..
c) Hai tia đối nhau gốc P , chẳng hạn tia PM và tia ……… , tia ….. và tia
….


19

ĐOẠN THẲNG
Bài 1 :
Xem hình 18 và trả lời các câu hỏi :
a)
Đường thẳng a có đi qua mút của đoạn thẳng nào không ?
C
B
b)
Đường thẳng a cắt những đoạn thẳng nào ?
A
c)
Đường thẳng a không cắt những đoạn thẳng nào ?

O
Giải :
D
Trên hình 18 ta thấy :
E F
a) Đường thẳng a không đi qua mút của các đoạn thẳng : ….
( h. 19)
b) Đường thẳng a cắt những đoạn thẳng …………………...
c) Đường thẳng a không cắt ………………………………...
Bài 2 : Vẽ hai tia Ox , Oy ( không là hai tia trùng nhau và cũng không là hai tia đối
nhau ) .Trên tia Ox lấy ba điểm A , B , C theo thứ tự đó . Trên tia Oy lấy ba điểm
D , E , F theo thứ tự đó . Vẽ các đoạn thẳng AF , CD cắt nhau tại K. Vẽ các đoạn
thẳng AE , BD cắt nhau tại I.
Kiểm tra xem các điểm I , K , L có thẳng hàng không ?
Hướng dẫn : Vẽ nhiều hình vẽ khác nhau , kiểm tra rồi kết luận .
Giải : trên hình 19 dùng thước thẳng để kiểm tra , ta thấy ba điểm
………………………… .
KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ?
Bài 1 : Cho ba điểm A , B , C phân biệt thẳng hàng . Hỏi điểm B có phải là một
điểm của đoạn thẳng AC không ? Nếu biết :
a) AC = 5 cm , BC = 7 cm , AB = 2 cm .
b) AC = 8,2 cm , AB = 1 cm , AC = 9 cm .
c) AB = 3,5 cm , BC = 4,5 cm , AC = 8 cm .
Hướng dẫn : Với ba điểm A, B , C phân biệt thẳng hàng , muốn biết điểm B có
phải là một điểm của đoạn thẳng AC không cần xét xem điểm B có nằm giữa A , C
hay không , nghĩa là cần xét giữa ba điểm A , B , C có thỏa mãn đẳng thức AB +
BC = AC không ?
Giải : Ta có :
a) AB + BC ≠ AC ( vì 2 + 7 ≠ 5 ) , dô đó điểm B không nằm giữa A và C , hay
điểm B không phải là một điểm của đoạn thẳng AC .

b) AB + BC ≠ ….. ( vì 1 + … ≠ 8,2 ) , do đó điểm B
………………………………..
c) AB + BC = …… ( vì …. + …. = …. ) , do đó
………………………………………..
Bài 2 : Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK . Biết IN = 3 cm , NK = 6 cm . Tính
độ dài đoạn thẳng IK .
Hướng dẫn : HS tự vẽ hình .
Giải :
I
N
K


20

Trên hình ,điểm N nằm giữa hai điểm …
|
|
|
và …… , do đó : IK = …… + ……. mà IN =…… , NK = …..
Vậy IK = …. + …. = 9,9 (cm)
Bài 3 : Gọi M là điểm của đoạn thẳng EF . Biết EM = 4 cm , EF = 8 cm . So sánh
hai đoạn thẳng EM và FM .
M
Hướng dẫn : HS tự vẽ hình
E|
|
|F
Giải :
Trên hình vẽ điểm M …………..

Do đó : …………. + ………… = EF . Mà ……… = 4 cm , MF = ……. =
4 (cm )
Hai đoạn thẳng EM và FM có độ dài : …………

Bài 1 : Gọi O là giao điểm hai đường thẳng xx’ và yy’ . Trên xx’ vẽ đoạn
thẳng CD dài 3 cm , trên yy’ vẽ đoạn thẳng EF dài 5 cm sao cho O là trung điểm
của mỗi đoạn thẳng ấy .
Giải :
- Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ bất kì cắt nhau tại O .
- Trên tia Ox lấy điểm ………. , trên tia Ox’ lấy điểm …
x
y’
sao cho …… = …… = 1,5 ( cm ) .
- Trên tia Oy lấy điểm ……. , trên tia Oy’ lấy điểm ……
sao cho …… = ……. = 2,5 ( cm ) . Khi đó O là trung điểm
O
của đoạn thẳng CD và O cũng là …….. của đoạn thẳng EF
Thật vậy theo cách vẽ , điểm O nằm giữa hai điểm …… y
x’
và ……… mà ….. = …. = 1,5 cm nên O là ……
O nằm giữa …… và ……. mà …… = …….. = 2,5 cm nên O là
…………………………….
Bài 2 : Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của AB , lấy
D và E là hai điểm thuộc AB sao cho AD = BE = 2 cm . Vì sao C là trung điểm
của DE ?
Hướng dẫn : Học sinh vẽ tiếp hình vẽ .
Giải :
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB , nên … = … = …. = …. = 3(cm)
- Hai điểm D và C cùng thuộc tia AB mà ….. < ….. ( vì 2 < 3 ) nên điểm D
…… do đó :

…… + …… = AC mà ............................... , suy ra 2 + DC = 3 hay DC =
…… - ……. = 1 (cm)
- Hai điểm E và C cùng thuộc tia BA mà …… < ……. (vì 2 < 3) nên điểm E
….. , do đó :
……. + …… = BC mà …………………….. , suy ra ……… = …….. , hay EC
= ………. 1 (cm)
- Hai điểm D và E thuộc hai tia đối nhau CA và CB nên gốc C nằm giữa
………. . Mặt khác ……….. = …………. .


21

Vậy C là …………………….
6) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU :
Nhờ áp dụng các biện pháp trên , tôi đã thu được kết quả :
1. Nề nếp học tập chuyển biến rõ rệt : học sinh yếu tập trung suốt buổi học , sự
chuẩn bị bài học , bài tập về nhà đầy đủ hơn
2. Học sinh tiến bộ rõ rệt : Học sinh yếu thích lên bảng để trình bày bài làm ,
biết tham gia đối thoại cùng các bạn , có tự tin và thích học Toán . Tính độc
lập ở học sinh được phát huy . Biết tự giải bài tập luyện tập củng cố , tham gia
làm bài tập trắc nghiệm ( bài tập miệng ) sôi nổi , nhất là các bài tập vui học
( cho dù có sai , có dài dòng ) học sinh yếu vẫn thích lên bảng làm , nhờ vào
các bạn học sinh giỏi và chép bài tập ở sách giải lần được loại bỏ .
3. Giáo viên đầu tư soạn bài : Đầu tư cho việc soạn bài tập ở nhà cho học sinh
yếu , kém . Lựa chọn phương pháp soạn giảng thích hợp , làm cho chất lượng
học tập của trò và giảng dạy của thầy ngày càng hoàn thiện hơn .
4. Phụ huynh học sinh thấy được sự tiến bộ của học sinh yếu kém nên yên tâm
và hỗ trợ tốt cho giáo viên và cho trường hoàn thành nhiệm vụ năm học .
5. Chất lượng Toán học kì I năm học 2012 – 2013 có sự tiến bộ rõ rệt so với học
kì I năm học 2011 – 2012 . Cụ thể :

Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Trên TB
TSHS
TL
TL
TL
TL
SL
SL
SL
SL TL% SL
%
%
%
%
Kết quả
Hai lớp 6 3 HK I Năm
64
học 2011 20 25,6 23 29,5 23 29,5 12 15,4 66 84,6
78
hs
2012
Kết quả
Hai lớp 6 1 HK I Năm
62
học 201225 31,6 30 38,0 17 21,5 7
8,9 72 91,1

79 hs
2013


22

7) KẾT LUẬN
Khi áp dụng các biện pháp trên tôi đã rút ra bài học kinh nghiệm:
1) Để giảng dạy học sinh yếu tiến bộ trong học toán bằng phương pháp mới,
đòi hỏi giáo viên bộ môn phải có sự kiên trì suốt năm học, luôn đầu tư bài
soạn, chọn lọc cách đặt vấn đề, xây dựng hệ thống bản phụ trực quan , dễ
hiểu, chọn lọc câu hỏi , bài tập trắc nghiệm đa dạng, chính xác, bài tập củng
cố ở mỗi bước phù hợp nội dung mới của bài, nhất là soạn bài tập rồi photo
cho học sinh yếu kém làm ở nhà.
2) Để có hệ thống câu hỏi hoặc bài tập trắc nghiệm có chất lượng, đòi hỏi giáo
viên bộ môn phải có cái nhìn xuyên suốt kiến thức từng chương, nắm được
mối liên hệ các kiến thức trọng tâm ở từng bài để có hệ thống câu hỏi, bài
tập phù hợp trình độ học sinh. Các câu hỏi, bài tập trắc nghiệm được giáo
viên bộ môn dùng củng cố từng đơn vị kiến thức ở mỗi bài giúp học sinh
nắm được trọng tâm bài học, biết vận dụng kiến thức vào giải bài tập một
cách linh hoạt, đúng, gọn .
3) Giảng dạy cải tiến, khoa học giúp học sinh biết quan sát, tìm tòi, phát hiện
kiến thức mới, biết tự đối thoại lẫn nhau, biết vận dụng lý thuyết vào giải bài
tập giúp học sinh độc lập trong tư duy, sáng tạo trong nếp nghĩ, làm cơ sở
cho sự phân tích tổng hợp, giúp học sinh yếu nắm bắt kịp cách học Toán,
nắm được kiến thức của bài, bước đầu có hướng thử học toán, môn Toán
không còn là môn học dễ sợ, nặng nề.
4) Phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề theo một hệ thống bằng bảng
phụ trực quan giúp học sinh yếu tự điều chỉnh dần cách học của mình, học
sinh yếu biết cách học hiểu và nhớ, tự lực học toán, chất lượng bộ môn tăng,

ít ảnh hưởng đến phổ cập giáo dục cấp THCS.
5) Giáo viên bộ môn không kiêm nhiệm chủ nhiệm vẫn áp dụng được các biện
pháp trên để nâng cao chất lượng đại trà . Sự chịu khó, sáng tạo của giáo
viên bộ môn trong cải tiến phương pháp giảng dạy một cách khoa học giúp
giáo viên bộ môn nâng cao tay nghề, hoàn thiện trình độ chuyên môn, không
lạc hậu trong sự phát triển xã hội mới.
6) Kết hợp tốt sự quan tâm và hỗ trợ của Ban phân hội lớp, của Ban giám hiệu
là hậu phương vững mạnh cho việc học hành, hoàn thiện nhân cách của mỗi
học sinh, xây dựng ý thức cùng dạy dỗ con em giữa nhà trường và gia đình,
còn là niềm tin cho mỗi giáo viên luôn hết lòng trong “ Dạy học và dạy
người”, chất lượng học của trò và giảng dạy của thầy đáp ứng kịp nhu cầu
đào tạo, phát huy đội ngũ học sinh giỏi toán giúp giáo viên bộ môn củng cố
kiến thức trọng tâm cho học sinh yếu ở từng bài. Còn giúp học sinh yếu
nhanh nhẹn trong xử lí tình huống, gây được hứng thú học toán, xây dựng
được nề nếp tự quản, ý thức tập thể và tinh thần đoàn kết của học sinh trên
một lớp là yếu tố rất cần thiết cho giáo viên bộ môn kiêm giáo viên chủ
nhiệm trong nhiệm vụ dạy người.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhằm giúp học sinh yếu, kém học vững môn
Toán 6 mà bản thân tôi đã áp dụng. Mục đích chính trong đề tài này là sự hứng
thú cho học sinh yếu, kém ham thích môn toán, tự tin trong tiết học toán.


23

Vi phạm đề tài chỉ gói gọn ở bộ môn toán nên chắc chắn không tránh khỏi sự
thiếu sót. Tôi rất mong sự đóng góp chân tình của các thầy giáo, cô giáo để đề
tài nay hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn.
Bình Trung, ngày 30 tháng 12 năm 2013
Người thực hiện

Nguyễn Văn Điền
Tổ TOÁN- TIN Trường THCS Phan Bội Châu

8 . ĐỀ NGHỊ :
- Đề nghị tổ cần mở rộng đề tài nghiên cứu này đối với các khối lớp .
- Tổ cần tổng kết các đề tài SKKN trong năm gần đây , để từ đó có thể triển khai
áp dụng cho cả tổ trong thời gian đến .


24

9 . TÀI LIỆU THAM KHẢO :
1) Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS .
Tác giả : Trần Kiều – NXB GD 1997
2) Sách GK Toán 6 và sách GV Toán 6 .
Tác giả : Phan Đức Chính – Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – Phạm Gia
Đức – Trần Luận – NXB GD 2002 .
3) Ôn tập Toán 6 .
Tác giả : Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy – NXB GD 2002 .
4) Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 6 .
Tác giả : Tôn Thân – Phạm Thị Luyến – NXB GD 2003
5)Bài tập trắc nghiệm và đề kiểm tra Toán 6 .
Tác giả : Hoàng Ngọc Hưng – Huỳnh Bá Quỳnh – NXB GD 2003 .


25

10) MỤC LỤC :
1. Tên đề tài
2. Đặt vấn đề

3. Cơ sở lí luận
4. Cơ sở thực tiển
5. Nội dung nghiên cứu
6. Biện pháp khắc phục
7. Biện pháp hỗ trợ
8. Biện pháp cụ thể
9. Tập hợp_ Phần tử của tập hợp
10.Tập hợp các số tự nhiên
11.Ghi số tự nhiên
12. Số phần tử của tập hợp_ Tập hợp con
13.Phép cộng và phép nhân
14.Luyện tập ( Phép trừ và phép chia)
15.Chia hai lũy thừa cùng cơ số
16.Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
17.Luyện tập ( ƯCLN)
18.Ôn tập chương I
19.Đề kiểm tra chương I
20.Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
21.Luyện tập
22.Qui tắc dấu ngoặc
23.Ôn tập học kì I
24. Chương I: ĐOẠN THẲNG
Điểm_ Đường thẳng
25.Tia
26.Đoạn thẳng
27.Khi nào thì AM + MB = AB ?
28.Kết quả nghiên cứu
29.Kết luận
30.Đề nghị
31.Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
1
1
2
2
2
3
6
7
8
9
10
11
11
12
13
13
14
15
15
16
17
17
18
19
19
21

22
23
24