Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
3 sin x 2 cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
.c
5
om
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; ,
3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
oc
tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
sin cos
4 cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
oc
u
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a. Tam
gb
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
on
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
5 5
ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
kh
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
1
2 x 2 y 2 z 2 2 2 x y 3
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm
\ 2
Tập xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
0,25
lim y ; lim y
x 2
om
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
oc
u
2
oc
.c
1
x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x
2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
2
y
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
PT 2sin x 1
2sin x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3 sin x cos x 1 0
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
gb
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
2!
n
2
!
a)
n 5
n 2 11n 30 0
.
n 6
kh
4
0,25
3 sin x 2 cos x 1 cos x 2sin x 1
on
3
0,25
b)
1/4
20 k
0,25
0,25
k
k 20 k 20 3 k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
2 x
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
0,25
0,25
0,25
Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác
0,25
0,25
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
0,25
6
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
K
H
oc
u
oc
b)
om
a)
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
P
.c
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
D
A
I
7
gb
O
C
B
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
AD
SI
a
2
1
1
2a 3
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2
.
3
3
3
Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
d D, SAH 2d I , SAH
on
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
kh
Ta có IH
A
8
5
a 6
a 6
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
H
tan ACB
D
N
B
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
C
2/4
0,25
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
om
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
0,25
.c
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
oc
Tìm được A 2; 4 , D 8; 2 .
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8 x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
oc
u
3
3
y2 y2
0,25
0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
0,25
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
on
9
2 x 1 8x3 52 x 2 82 x 29
gb
2x 1
2 x 1
2 x 1
Giải phương trình: 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
kh
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
0,25
Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
Với t 2 x
0,25
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
1
2 a 2 b2 c2 1
a b
a 2 b2 c 2 1
2
c 1
1
a 1 b 1 c 1
0,25
om
Ta có a, b, c 0 và P
2
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
3
27
.c
Mặt khác a 1 b 1 c 1
a b c 3
1
27
. Dấu " " a b c 1
Khi đó : P
a b c 1 a b c 13
oc
1
27
, t 1.
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
t (t 2)3
1
27
1
81
, t 1 ; f '(t ) 2
Xét hàm f (t )
;
3
t (t 2)
t
(t 2) 4
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t
oc
u
10
0,25
1
f 't
gb
+
f t
4
0
-
1
8
0
0
kh
on
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
Vậy giá trị lớn nhất của P là
1
, đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
0,25