tư duy hàm trong giải phương trình, hệ phương trình nguyễn tiến chinh

Tư duy giải pt – bpt - hpt

Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Đại Dương – Hứa Lâm Phong

 x  3 
Giải phương trình log2 
  32.
 x  7 

 x  1  log 


 x  1
2

2


x 
2 

  x  16  6  x 

x  1
x 
4

Lời giải
ĐK : x  0
Phân tích ý tưởng , với các bài toán về logarit khi đã có cùng cơ số , ngoài các biểu thức về logarit
còn có các đại lượng chứa biến thì ta luôn có xu hwongs tư duy hàm trong bài toán

- Trước tiên ta tìm nghiệm của phương trình bằng máy tính casio ta thu được 2 nghiệm x  1; x  9
- Kế tiếp ta phân tích các loga



 log  x  3   2 ,khi : x  1;  2.2075..khi : x  9
 2  x  7 



thay.vao.bieu.thuc.log a
Đem x  1  

 4 x 

 log 
  1khi : x  1;  1; 2075..khi : x  9
2



x

1



Như vậy 2 loga này không có quan hệ với nhau , đồng thời

4

x3
x

, lúc này ta tìm hướng
x7
x 1

viết lại các logarit.
Phương trình đã cho được viết lại như sau
 x  3 
  32.
log2 
 x  7 
 log2





 x  1  log 


 x  1
2

x  3  log2 x  7   32

2



x 
2 

  x  16  6  x 

x  1
x 
4

x 1





x 1

2

 log2 4 x  log 2




2 

x  1  x  16  6  x 

x 



Trước hết ta đặt ẩn phụ để giảm căn , đặt t  x ,t  0
Ta có

t 1
2
log2 t 2  3  log2 t 2  7  32
 log2 t  log2 t  1  t 2  16  6 t  
2

t
t  1





Ghép các log với nhau
 t 2  3 
 2




  32 t  1  log  t  7   t 2  16  6 t  2 
Ta được log2 

2
2

 t  1 


t 
t 
t  1
Kiểm tra hàm
 t2  3
 t2  3



2
2


t2  7
t2  3
ta.co
ta.co
t
t
Thay t  1 

;t  3 


2
 t2  7
 t2  7

t 1
t


 t 1  4
 t 1  4


Như vậy ta đã tìm được liên hệ của các hàm với nhau, ta viết lại


Tư duy giải pt – bpt - hpt

Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Đại Dương – Hứa Lâm Phong

 t 2  3 
 2




  32 t  1  1  log  t  7   t 2  16  6 t  2 
log2 2

2
2
 t  1 


t 

t 
t  1

Ta dự đoán hàm có dạng f u  log2 u  ??? ta cần tìm dấu hỏi chấm ? là gì
Để ý trong bài có đại lượng 32

t 1

t  1

2

dự đoán sẽ có lượng t 2 trong dấu ?

Viết lại
2
 t 2  3   t 2  3 
 t 2  7   t 2  7 






 

log2 2
  2
  log2 


 t  1   t  1 
t  
t 
2

Kiểm tra lượng dư như sau
 t 2  3 
 2




  32 t  1  log  t  7   t 2  16  6 t  2  Calc:
Đặt A  log2 

2
2


 t  1 
t 
t 

t  1
t  100  A  9419.877808
2
 t 2  3   t 2  3 
 t 2  7   t 2  7 







  
  B  9419.877808  A
Đặt B  log2 2
  2
  log2 

t  
t 
 t  1   t  1 
2

Vậy lượng dư bằng 0, ta xác định được f t   log2 t  t 2 , t  0 , f ' t  
Vậy 2

1
 2t  0 ;  t  0
t ln 2

t2  3 t2  7
t2  3 t2  7



phần còn lại dành cho các em !
t
t 1

t
2t  2

Nguyễn Tiến Chinh