skkn 06. rèn luyện tư duy hàm trong giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình (đinh văn hữu-thpt kim động)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (488.35 KB, 23 trang )
Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên
Trờng THPT Kim Động
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
rèn luyện t duy hàm
qua các bài tập giải phơng trình
bất phơng trình và
hệ phơng trình
Giáo viên: Đinh Văn Hữu
Đơn vị: Trờng THPT Kim Động
Kim động, tháng 5 - 2012
Phần 1: mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
!"#$#%&'() ) *+),-
./012034
'5 *+),6%
!!'1 78'
&."29:;0"<&+=>?@
29:*.1A.?!8.)+7*.
299B02/C) 0*1D+7E%
&+.=D'5FE%=*G+,%B=
!2*8))7" 1.1,H
"Rèn luyện t duy hàm trong giải phơng trình, bpt và hệ phơng trìnhI'
II. Mục đích nghiên cứu:
-+3") /!J*KJ)LJB,!MN'
-ODP?8 !8"#=
-KQ%R") *1ST!'UD"#1!
T%*B'
III. Đối tợng nghiên cứu:
-(%B!J*KJ)LJV'
-J#B%BWG)!X%B'
IV. Phơng pháp nghiên cứu:
5E* *+!="*+1*1.!
B"' (H
-Y2J*KJ)LJ1E*6%8) 8,
=!'
-Y2J*KJ)LJDE*7) /).*-
*+) %BHZ<$>[GZ<$>\<GZ<$>]^Z<$>
^GZ<$>
>'_
D6%8) 8,=!'
Phần 2: Nội dung
I. Dạng 1: ứng dụng hàm số để giải phơng trình, bất phơng trình, và hệ phơng trình
Tính chất 1:
(HZ<$>[<$>$3`'
5./Z<$>G<$>,*aBV
G,0)21.D,,D%
'
Tính chất 2:
(Z<$>[$3`'
b 1,P)=D,/ 3=
Z<$>'
Tính chất 3:
(Z<$>[$3`
@
5.Z<$>),`D1
/,'
Tính chất 4:
(+HZ<$>\<Z<$>]>
>5.Z<$>,T`)QB$
:
`DZ<$
:
>[
7,=+JH[`
<$
:
^c
><[`
<-
^$
:
>>'
>5. Z<$>,!`)QB$
:
`DZ<$
:
>[7
,=+JH[`
<-
^$
:
><[`
<$
:
^c
>>'
Tính chất 5:
(Z<$>$3`
9'Z<$>
*
$
`
< >
x D
f x
@'Z<$>
*
$
`
$ < >
x D
f x
d'Z<$>
D,$
`
$ < >
x D
f x
e'Z<$>
D,$
`
< >
x D
f x
f'5.Z<$>,T`)QB*)
`'gDH
< > < >f u f v>
\)*Z<>[Z<)>
[)
h'5.Z<$>,!`)QB*)
`'gDH
< > < >f u f v>
])*Z<>[Z<)>
[)
1. ứng dụng hàm số để giải phơng trình
Phơng pháp :
Dạng 1HJi+.0) %B
< > < >f x g x=
<hoặc
< > < >f u g u=
>D
< >u u x=
'
K29HK.i) %B
< > < >f x g x=
<hoặc
< > < >f u g u=
>
K2@HjN
< >^ < >y f x y g x= =
`
k8
l
9
y
*$N%
l
9
y
*1.78,=
9
< >y f x=
`
k8
l
@
y
*$N%
l
@
y
*1.78,=
@
< >y g x=
`
kg.7
< >^ < >y f x y g x= =
,0*G/
V'
k
:
x
: :
< > < >f x g x=
<G
:
u
: :
< > < >f u g u=
>
K2dHg.7H
kJiD,1);1
:
x x=
<G
:
u u=
Q!>
d
kg.7,=i
Dạng 2HJi+.0) %B
< > < >f u f v=
D
< >u u x=
*
< >v v x=
K29HK.) %B
< > < >f u f v=
K2@HjN
< >y f x=
`
k8
ly
*$N%l
kg.7
< >y f x=
,`'
K2dHg.7H
kJiD,1);1
u v=
*!JH
u v=
kg.7,=i
2. ứng dụng hàm số để giải bất phơng trình
Phơng pháp :
Dạng 1HKJ+.) %B
< > < >f x g x>
<hoặc
< > < >f u g u>
>D
< >u u x=
'
K29HK.KJi) %B
< > < >f x g x>
<hoặc
< > < >f u g u>
>
K2@HjN
9 @
< >^ < >y f x y g x= =
`
k8
l
9
y
*$N%
l
9
y
*1.78,=
9
< >y f x=
`
k8
l
@
y
*$N%
l
@
y
*1.78,=
@
< >y g x=
`
k
:
x
: :
< > < >f x g x=
<G
:
u
: :
< > < >f u g u=
>
k5.Z<$>,T*<$>,!<GV>
:
< > < > *f x g x x x x D> >
<G
:
< > < > *f u g u u u x D> >
>
5.Z<$>,!*<$>,T<GV>
:
< > < > *f x g x x x x D> <
<G
:
< > < > *f u g u u u x D> <
>
K2dHg.7,=+i
Dạng 2HKJ+.0) %B
< > < >f u f v>
D
< >u u x=
*
< >v v x=
K29HK.+) %B
< > < >f u f v>
K2@HjN
< >y f x=
`
k8
ly
*$N%l'g.7
< >y f x=
,`'
k5.Z<$>,TH
< > < > *f u f v u v x D> >
e
5.Z<$>,!H
< > < > *f u f v u v x D> ⇔ < ∈
K2dHg.7,=+i
Bµi 1:O!H
'
9 h @ hx x x+ + + + − =
+'
@ f 9
9 9
@ f 9
x x
e e
x x
− −
− = −
− −
'm
@
<$
@
-$cf>[d<$
@
-$cf>
%'
@
9 @
@ @ < 9>
x x x
x
− −
− + = −
2.*71!0+V
WGD!0n1D1T'o6%
!'
Gi¶i:
'
9 h @ hx x x+ + + + − =
jbH
[
)
@^cD = ∞
jNH
< > 9 h @f x x x x= + + + + −
cjbH
[
)
@^cD = ∞
cbBH
9 9 9
l< > :* @
@ 9 @ h @ @
f x x
x x x
= + + > ∀ >
+ + −
`D
< >f x
Q+.`*)7.D,,D%
'
pG1DHZ<d>[h'Y7D,%$[d'
+'
@ f 9
9 9
@ f 9
x x
e e
x x
− −
− = −
− −
b 1,H
@ f : f q @
9 : 9
x x
x x
− ≠ ≠
⇔
− ≠ ≠
Y.B%2%BH
@ f 9
9 9
@ f 9
x x
e e
x x
− −
− = −
− −
<9>
jN
9
< >
t
f t e
t
= −
)2\:
f
cbBH
@
9
l< > :* :
t
f t e t
t
= + > ∀ >
⇒
L
< >f t
Q+.1!
<:^ >+∞
'
gDH<9>
⇔
< @ f > < 9>f x f x− = −
⇔
@ f 9x x− = −
⇔
@ f 9 e
@ f 9 @
x x x
x x x
− = − =
⇔
− = − + =
Y7D,$[@)$[e'
'm
@
<$
@
-$cf>[d<$
@
-$cf><9>
Y2D#!+.
0$N'
jbH`[
¡
`<9>
⇔
@
@
@
< f>
d
m
f
x x
x x
− +
=
− +
<%
@
fx x− +
\\:>
bG[
@
fx x− +
)2\*?H
@
d
m
t
t
=
<@>
jNH
@
< >
t
f t
t
=
)2\
D
@
9
l< >
@
t
f t
t
−
=
]:
∀
\
rD*).=<@>3+.
∀
\^).!V
`D<@>.D,D,%'
pG1
d
<m>
m
f =
⇒
J<@>D,%[m
Y2[mD
@
f mx x− + =
⇔
$[
9 9d
@
+
^$[
9 9d
@
−
Y7iD@,$[
9 9d
@
+
^$[
9 9d
@
−
%'
@
9 @
@ @ < 9>
x x x
x
− −
− + = −
<9>
&#>)2nP+.$,P$N'
jbH`[
¡
`^<9>
⇔
@
9 @
@ @ @ 9
x x x
x x
− −
− + = − +
⇔
@
9 @
@ 9 @
x x x
x x x
− −
+ − = + −
h
jN
< > @
t
f t t= +
)2
∈
¡
s< > @ '@ 9 :tf t = + >
∀
t
∈
¡
⇒
Z<>Q+.
¡
pG1<9>
⇔
Z<$-9>[Z<$
@
-$>
⇔
$-9[$
@
-$
⇔
$
@
-@$c9[:
⇔
$[9
Y7iD,%$[9
Bµi 2HO!+H
'
h @ e dx x x+ + − − − >
+'
@ d @
e @ 9 < 9> h 9f 9ex x x x x x− − + > − + −
'
@ d
9 u 9x x+ + + >
%'
@< 9> 9 @
d d e d
x x
x x
− +
− ≤ − +
Gi¶i:
'
h @ e dx x x+ + − − − >
jbH`[
[ ]
@^e
jNHZ<$>[
h @ ex x x+ + − − −
)2$
∈
`
n7Z<$>Q+.`<)Zs<$>\:
∀
x
∈
<@^e>>
vBDHZ<d>[d^%D*+D,$
<d^ >x ∈ +∞
'Y77,H[
[ ]
@^e
∩
<d
^c
∞
>[
(
]
d^e
+'
@ d @
e @ 9 < 9> h 9f 9ex x x x x x− − + > − + −
<9>
jbH`[
¡
*KJ<9>
⇔
@ d
@ 9 <@ 9> d < @> d hx x x x
− − + > − + −
⇔
d
d
@ 9 d @ 9 < @> d< @>x x x x− + − > − + −
<@>
jNH
d
< > df x x x= +
Q+.
¡
'
gDH<@>
⇔
< @ 9> < @> @ 9 @f x f x x x− > − ⇔ − > −
⇔
@ 9 @ 9
@ 9 @ 9
x x x
x
x x x
− > − > −
⇔ ⇔ ∀
− < − + <
∈
¡
Y7+,C)2"$
∈
¡
'
'
@ d
9 u 9x x+ + + >
<9>
w
b 1,H$\-9*
9 @
< > 9f x x= +
)
@ d
< > uf x x= +
Q+.1!
< 9^ >− +∞
*
@ d
< > 9 uf x x x= + + +
Q+.1!
< 9^ >− +∞
'
pG1
<:> 9f =
)7<9>
< > <:> :f x f x⇔ > ⇔ >
'
Y7,=+$\:'
%'
@< 9> 9 @
d d e d
x x
x x
− +
− ≤ − +
<9>
b 1,H
9 : 9x x− ≥ ⇔ ≥
'Y7jbH`[
[
)
9^+∞
<9>
⇔
@< 9> 9 @
d @< 9> d @ 9
x x
x x x
− +
+ − ≤ + − +
⇔
@< 9> 9 < 9> 9 @
d @< 9> d < 9>
x x
x x
− + − +
+ − ≤ + −
<@>
jN
9 @
< > d
t
f t t
+
= +
*Q+.`'
Y7`^<@>
⇔
< @< 9>> < 9> @< 9> 9f x f x x x− ≤ − ⇔ − ≤ −
⇔
@
@< 9> < 9> *< 9>x x do x− ≤ − ≥
⇔
@
e d :x x− + ≥ ⇔
$[9G$
≥
d'
Y7,=+$[9)
∀
$
≥
d'
Bµi 3: O!,H
@
@
d @ d
d @ d
x x y
y y x
+ + = +
+ + = +
Gi¶i:
b 1,
:* :x y≥ ≥
'L,i?H
@
@ @
@
d @ d
d d d d d d <9>
d d @
x x y
x x y y
x y y
+ + = +
⇒ + + + = + + +
+ = + +
jN
@
< > d d df t t t= + + +
cjbH
[
)
:^D = +∞
cbB
@
d
l< > :* :
@
d
t
f t t
t
t
= + > ∀ >
+
Q+.`'
Y7`*<9>0).%2%B
< > < >f x f y x y= ⇔ =
'
gD,i?
@
@
d @ d
d d <@>
x x y
x x
x y
x y
+ + = +
+ = −
⇔
=
=
m
O!<@>H0$[9/,=<@>*G1%x7<@>D).
Q+.*).!3+.'
Y7$[9,%=J<@>*Y7,iD,%$[[9'
NhËn xÐt:b)2,*,+ y+.$,-
!0+V) ,Fy!Q
zrW0!.'
NhËn xÐtHb)2!,*,+D9yD%{
!r+=,Q1.07,01.7)
,,+'
II. D¹ng 2: Sö dông hµm sè ®Ó biÖn luËn ph¬ng tr×nh
Bµi 4: K,7,=H
>
@
e d
@
x
x x m− + = +
+>
@ @ d @
9 < @ @> d e @mx m x mx x x x+ + + = − + −
>
@
h e d @
@ @ <e > d h
m x x m
m x m
+ +
− = − + −
%>
@ @
@ 9
@
d @ < > d @x x x m x x− + + − + − +
-$c[:
Gi¶i:
>
@
e d
@
x
x x m− + = +
<9>
NhËn xÐt:K7D!+VW'*.
!+VD*!1 1,=yEB'o
!++V6%
Gi¶i:jbH`[
(
] [
)
^9 d^−∞ ∪ + ∞
`^<9>
⇔
@
e d
@
x
x x m− + − =
jNZ<$>[
@
e d
@
x
x x− + −
)2$
∈
`
DHZs<$>[
@
@ 9
@
e d
x
x x
−
−
− +
`DHZs<$>\:
⇔
@
@ 9
@
e d
x
x x
−
−
− +
\:
⇔
$\d^
Zs<$>]:
⇔
@
@ 9
@
e d
x
x x
−
−
− +
]:
⇔
$]9
u
rD*D+!+.H
$ -
∞
9 d c
∞
Zs<$> - c
Z<$>
_,=<9>=Q3[Z<$>)W|[
'
`&)+!+.D1.!+,7H
-5.]
d
@
−
*W|[1AQ3[Z<$>*%D
<9>),'
-5.
d
@
−
≤
]
9
@
−
*W|[AQ3[Z<$>B9*%D-
<9>D9,'
-5.
≥
9
@
−
*W|[AQ3[Z<$>B@*%D
<9>D@,'
b)
@ @ d @
9 < @ @> d e @mx m x mx x x x+ + + = − + −
Y.B%2%B
@ d
9 < 9> 9 < 9> < 9>mx mx x x
+ + + = − + −
d
d
9 9 < 9> < 9>mx mx x x⇔ + + + = − + −
<@>
jN
d
< >f t t t= +
Q+.
∈
¡
Y7<@>
< 9> < 9> 9 9f mx f x mx x⇔ + = − ⇔ + = −
9 9
< >
9 9 < 9> @ <d>
9 9
<e> < >
9 9 < 9> :
x x
I
mx x m x
x x
II
mx x m x
≥ ≥
+ = − − = −
⇔ ⇔
≥ ≥
+ = − + + =
cO!)+,7<}>
-Y2[9<d>),<}>),
-Y2
≠
9<d>D,
@
9
x
m
= −
−
*
9:
2
1
−
+
+
2
3
−
D,=<}>1
@
9 9 9 9
9
x m
m
≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ <
−
cO!)+,7<}}>
-Y2[-9<e>,C)2"$*<}}>7$
≥
9,
-Y2
≠
-9<e>D,$[:*1,=<}}>
g.7H
-Y2]-9G
≥
9H),
-Y2[-9HD,
∀
$
≥
9
-Y2-9]]9HD,
@
9
x
m
= −
−
>
@
h e d @
@ @ <e > d h
m x x m
m x m
+ +
− = − + −
<9>
Y.B%2%B
@
h @ e d
@ h @ e d
m x x m
m x x m
+ +
+ + = + +
<@>
jN
< > @
t
f t t= +
Q+.
¡
*)7<@>
@ @ @
< h> <e d > h e d < e> d h <d>f m x f x m m x x m m x m⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ − = −
-5.
@
e : @m m− = ⇔ = ±
cY2[@*<d>
⇔
:'$[:*,C)2
x∀ ∈¡
cY2[-@*<d>
⇔
:'$[-u*),
-5.
@
e : @m m− ≠ ⇔ ≠ ±
J<d>D,%
d
@
x
m
=
+
g.7H
-Y2
@m ≠ ±
HD,%
d
@
x
m
=
+
-Y2[@H,C)2
x R∀ ∈
-Y2[-@H),'
%>
@ @
@ 9
@
d @ < > d @x x x m x x− + + − + − +
-$c[:<9>
Y.B%2%BH
@ @
@ @
d @ d @ < >x x x x x m x m− + + − + = − + −
<@>
99
b 1,H$
@
-d$c@\:
⇔
$]9G$\@'jbH`[
< ^9> <@^ >−∞ ∪ +∞
jN
@
< > f t t t= +
Q+.1!
<:^ >+∞
'Y7`*
<@>?H
@ @
< d @> < > d @f x x f x m x x x m− + = − ⇔ − + = −
@
:
< >
<@ d> @ <d>
x m
I
m x m
− >
⇔
− = −
K,7H
-Y2@-d[:
⇔
d
@
m =
*1D<d>),<}>),
-Y2
d
@ d :
@
m m− ≠ ⇔ ≠
*1D<d>D,%
@
@
@ d
m
x
m
−
=
−
*
,=<}>1
@ @
@ d @
:
@ d @ d
m m m
m
m m
− − +
> ⇔ <
− −
9
d
@
@
m
m
<
⇔
< <
g.7H
-Y2
( )
d
^9 ^@
@
m
∈ −∞ ∪
÷
D,
@
@
@ d
m
x
m
−
=
−
-Y2
[
)
d
9^ @^
@
m
∈ ∪ +∞
),'
III. D¹ng 3: Sö dông hµm sè t×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh, bpt tho¶ m·n ®iÒu
kiÖn cho tríc.
Bµi 5:D,H
@
@ @< e> f 9: d :x m x m x− + + + + − =
<9><->
Gi¶i: <9>
⇔
@
@ @< e> f 9:x m x m− + + +
= $-d
⇔
@ @
d :
@ @< e> f 9: < d>
x
x m x m x
− ≥
− + + + = −
9@
⇔
@
d
@< 9> f 9 :
x
x m x m
≥
− + + + =
⇔
@
d
@ 9
<@>
@ f
x
x x
m
x
≥
− +
=
−
J<9>D,
⇔
<@>D,!i$
≥
d
?+D6%E+7!'o6%
!+'
jN<@>HbGZ<$>[
@
@ 9
@ f
x x
x
− +
−
)2$
≥
d
DHZs<$>[
@
@
@ 9: m
<@ f>
x x
x
− +
−
Zs<$>[:
⇔
9
e
x
x
=
=
D+!+.H
$ -
∞
d e c
∞
Zs<$> -: c
Z<$>
`&)+!+.H
J<@>D,$
≥
d
⇔
≥
d
Y7<9>D,
⇔
≥
d'
Bµi 6:+D,H
e
$
-'@
$
ccd
≤
:<d><->
Gi¶i:bG@
$
[)2
9
@
≤
≤
@<)-9
≤
$
≤
9>
gD+<d>?H
@
-ccd
≤
:
⇔
<-9>
≥
@
cd<e>
c57H[91,=+*H
@
@
9 @
< >
d
9
<e>
9
9
@
< >
d
9
t
I
t
m
t
t
II
t
m
t
< ≤
+
≥
−
⇔
≤ <
+
≤
−
9d
4
+
3
jNHZ<>[
@
d
9
t
t
+
−
DHZs<>[
@
@
@ d
< 9>
t t
t
− −
−
]:
∀
t
∈
9
^9
@
÷
∪
(
]
9^@
`DD+!+.H
-
∞
9
@
9@c
∞
Zs<> - -
Z<>
`&)+!+.D+<e>D,
⇔
,<}>D,G,<}}>D
,
⇔
9d
@
w
m
m
≤ −
≥
Y7+<d>D,
⇔
9d
@
w
m
m
≤ −
≥
Bµi 7:+,C)2"$
∈
¡
e
$-fd$-dh
@
$-9f$cdhc@e-9@
@
≥
:<f><->
Gi¶i:jbH`[
¡
`*<f>
⇔
d
e
$-@:
d
$cdh
@
$
c@e-9@
@
≥
:
bG[$)2
∈
[ ]
9^9−
gD*D+H
d
e
-@:
d
cdh
@
c@e-9@
@
≥
:
⇔
d
e
-@:
d
cdh
@
≥
9@
@
-@e<h>
K<f>,C)2"$
∈
∈
¡
⇔
+<h>,C)2
∀
∈
[ ]
9^9−
jNHZ<>[d
e
-@:
d
cdh
@
)2
∈
[ ]
9^9−
DHZs<>[9@
d
-h:
@
cw@[9@<
@
-fch>
9e
+
+
+
7
+
+
-
Zs<>[:
⇔
9@<
@
-fch>[:
⇔
:
@
d
t
t
t
=
=
=
gDD+!+.H
-
∞
-9:9@dc
∞
Zs<> -:c
Z<>
`&)+!+.DH
Z<>
≥
9@
@
-@e
∀
∈
[ ]
9^9−
⇔
9@
@
-@e
≤
[ ]
9^9
< >
x
f t
∈ −
⇔
9@
@
-@e
≤
:
⇔
:
≤
≤
@
Y7)2
∈
[ ]
:^@
+<f>,C)2"$
∈
¡
NhËn xÐtH/+7!+VGy*! 1,=y
'*), 1,DG181D1T'5.6%),
1,o!'$N)8%H
Bµi 9:(H
@ @
@ @ 9
e @ d :
x x x x
m
− − +
+ + − =
<9><->
D,$
d
:^
@
∈
Gi¶i:
bG[
@
@
@
x x−
?#* 1,P\:.;D 1,D=)
!0+'! 1,=+V$N'
jN[@$-$
@
)2$
d
:^
@
∈
DHs<$>[@-@$s<$>[:
⇔
$[9
D+!+.H
$ -
∞
:9
d
@
c
∞
s<$> c:-
<$>
9f
0
19
59
d
e
1
rD73=
[ ]
:^9∈
⇒
@
:
≤
@
@
@
x x−
≤
@
9
⇔
9
≤
≤
@
Y2 1,D=<9>?H
@
c@c-d[:
⇔
[-
@
-@cd<@>
J<9>D,$
d
:^
@
∈
⇔
<@>D,9
≤
≤
@
jNH<>[-
@
-@cd)2
[ ]
9^@∈
s<>[-@-@
s<>[:
⇔
[-9
rDD+!+.H
9h
0
$ -
∞
9@c
∞
s<$> -
<$>
`&)+!+.DH<@>D,
⇔
[ ]
f^:∈ −
Y7<9>D,
⇔
[ ]
f^:∈ −
Bµi 10:(+H
$-
dx − ≤
c9<9><->
'+D,'
+'+,C
d
h @ d−
'
Gi¶i:
jbH`[
[
)
d^+ ∞
`*<9>
⇔
<$-9>
≤
dx −
c9
⇔
≤
d 9
9
x
x
− +
−
<)H$
∈
`$-9\:>
bGZ<$>[
d 9
9
x
x
− +
−
)2$
∈
`
gDHZs<$>[
@
f @ d
@ d< 9>
x x
x x
− − −
− −
*Zs<$>[:
⇔
@
f @ d
@ d< 9>
x x
x x
− − −
− −
[:
⇔
$[w-@
d
D+!+.H
$ -
∞
dw-@
d
wc
∞
Zs<$> c:- -
9w
0
-5
9 d
e
+
Z<$>
`&)+!+.DH
'KD,
⇔
≤
$ < >
x D
f x
∈
⇔
≤
9 d
e
+
+'K,C
[ ]
d^wx∀ ∈
⇔
≤
[ ]
d^w
< >
x
f x
∈
⇔
≤
9
@
Bµi 11: D,H
@c@@$[<9c$>
@
<9>
Gi¶i:
2.7H
∀
*9c$
≠
:
<).9c$[:H).J<9>[@)~>
gD<9>
⇔
[
@
@ @ @
<9 >
x
x
+
+
⇔
[
@
@
9
x x
x
+
÷
+
bG[
@
x
tg
^)2
@
x
' ^ '
@ @
k k
π π
∈ − + π + π
÷
*
k ∈¢
gDH$[
@
@
9
t
t+
*$[
@
@
9
9
t
t
−
+
⇒
9
x x
x
+
+
[
@
9 @
@
t t+ −
<9>0H@[<9c@-
@
>
@
<@>
gDJ<9>D,
⇔
J<@>D,
jNHZ<>[<9c@-
@
>
@
Zs<>[e<-9><
@
-@-9>*Zs<>[:
⇔
9
9 @
9 @
t
t
t
=
= +
= −
D+!+.H
-
∞
9-
@
99c
@
c
∞
Zs<> - c:- c
9m
9
@
9
@
:
0
0
Z<>
c
c
r+!+.H
<@>D,
@
:
:
Y7<9>D,
:
IV. Dạng 4: Sử dụng hàm số để đoán và vét hết tất cả các nghiệm của phơng trình:
`BW06%17@).=Q+.
G3+.*QWiy09@,'`B+7NC
%&)E;D,i%&'$N)8%H
Bài 12:O!H
'@
$
cd
$
[d$c@
+'
f
<@$c9>[
d
<$c9>
'
d
d 9 <9 @ >
x
x x= + + +
Nhận xét:
?!)8% ).= Q+.'
pG1?)8%>y0@,$[:^$[9
?)8%+>y&@,$[:^$[@
5,D+.Da,F1'o
E1a,1F'
Giải:
'@
$
cd
$
[d$c@<9>
jbH`[
Ă
`<9>
@
$
cd
$
-d$-@[:
jNHZ<$>[@
$
cd
$
-d$-@)2$
`
DHZs<$>[@
$
@cd
$
d-d
Zss<$>[@
$
@
$cd
$
@
$\:
x
Ă
Zs<$>Q+.
Ă
pG1Zs<$>
Ă
pZs<:>[@cd-d]:
Zs<9>[@@cdd-d\:
Zs<:>'Zs<9>]:
$
:
<:^9>Zs<$
:
>[:
x
( )
:
^ x
Zs<$>]:
9u
0
2
0
∀
x
∈
( )
:
^x + ∞
Zs<$>\:
gDD+!+.H
$ -
∞
$
:
c
∞
Zs<$> -: c
Z<$>
_,==Q3[Z<$>)'
`&)+!+.*Q3.AoA B
@'`D<9>oD @,
pG1y0HZ<:>[:^Z<9>[:
Y7<9>DC@,$[:^$[9'
+'
f
<@$c9>[
d
<$c9>
jbH`[
9
^
@
− +∞
÷
bG
d
<$c9>[
⇒
$c9[d
⇒
@$c9[@<d
-9>c9[@'d
-9
gDDH
f
<@'d
-9>[
⇔
@'d
-9[f
⇔
@'d
-f
-9[:
jNHZ<>[@'d
-f
-9)2
∈
¡
DHZs<>[@'d
'
d-f
f
Zs<>[:
⇔
@'d
'
d-f
f[:
⇔
[
d u
f
< f>
Zs<>\:
⇔
]
d u
f
< f>
^Zs<>]:
⇔
\
d u
f
< f>
D+!+.H
-
∞
d u
f
< f>
c
∞
Zs<> c: -
Z<>
_,=J=Q3[Z<>)'
@:
f(x
0
)
+
+
-
-
f()
r+!+.*Z<>[:.D,D @
,'
pG1DZ<:>[:^Z<9>[:
rDZ<>[:DC@,[:^[9
Y2[:DH$c9[d
:
⇒
$[:
Y2[9DH$c9[d
9
⇒
$[@
Y7iD@,$[:^$[@
'
d
d 9 <9 @ >
x
x x= + + +
<9>b 1,
9
@ 9 :
@
x x+ > ⇔ > −
K.<9>) %B
d
d 9 @ <9 @ >
x
x x x+ = + + +
⇔
d
d <d >
x x
+
[
d
9 @ <9 @ >x x+ + +
jN
d
< > f t t t= +
Q+.)2\:'
gD<@>).%2%B
<d > <9 @ > d 9 @ d @ 9 : <@>
x x x
f f x x x= + ⇔ = + ⇔ − − =
jN
< > d @ 9
x
g x x= − −
`[
9
^
@
− +∞
÷
(D
@
l< > d 'd @* ll< > d d :*
x x
g x g x x D= − = > ∀ ∈
'Y7l<$>Q+.)
`*G1l<$>[:;D9,
d
@
d
x =
'Y7<$>[:D
1@,`'
DH<:>[<9>[:'Y7iD@,$[:)$[9'
NhËn xÐtH
b1!6% P!/J'
V. Mét sè bµi tËp tù gi¶i:
Bµi 13:O!H
'
f
< d>
@
x+
[$+'@
d
<$>[
@
<$>
'
@
@ @
9 9 @
9 9
@ @
@
x x
x x
x
= −
− = −
%'@
$
[
@
d
x
c9
'
@
d
x
x=
@9
Bµi 14:+D,
@
9 9 9x x m− + + ≤ +
Bµi 15:D,
@ @ @
@ d 'd
x x x
m+ =
Bµi 16:+,C)2"$
∈
•H
<
@ @
9>e @'@ 9 :
x x
m m− + + + >
Bµi 17:(H
9
< d>< 9> e< d>
d
x
x x x m
x
+
− + + − =
−
'O!)2[d
+'D,
'D,$
[
)
e^∈ + ∞
%'D,$
[ ]
e^f∈
Bµi 18:(+H
@
@ @ @
@ @
'u <@ 9>'h 'e :
x x
x x x x
m m m
−
− −
− + + ≥
+,C)2"$!i
9
@
x ≥
Bµi 19:(H
@
<e m>
d
< @> @ '< @>
x
m
x x
−
− = −
'O!)2[@
+'D@,!iH
9 @
f
e
@
x x≤ ≤ ≤
Bµi 20:(+H
@
9
@
< @ > dx x m− + > −
+D,",=+D 1/7$3
=H[
d
9
< 9>' @
x x
x x
+
+ −
@@
Phần 3: Kết luận
I - kết luận:
-LD E%)/E%D6%),!
)+'
-b i0X%Bn"+V+
*QWnX%B/+7)2E/1'
-)7*% #1*=)1 1
1F.D*B.3'0&D~=~P)+B
Q,
}}}'b 1,%
b D%/i!d12LJ' %0
!D 1,H
cb ;#HT.+
- K%, )7"
- KbB)
- KbB)
c(DF+" B11.
V. hớng nghiên cứu mở rộng đề tài
b#0"7="o.)7% 1%BbB
)O!LJEE%8=)/
+E+|E
II - kiến nghị:
-5i+J*LJ)KJD,,7.)2'g3
4J*KJ*n%&1,*.+.6%!+7
D+o!'bG+,*B/F8*A+N'
-(8)oD*)" oDD/P+N)),!%B
i^,1!""n
,))WbB"*(|)",'
Kim Động 5 - 2012
GV: Đinh Văn Hữu
@d
