100 bài toán hình học không gian ôn thi đại học

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

!"

! (
"! (

#$

%

&

'

)
#$ *

"

+,

+,
#$ *
&
#0

! (
"! !
%! (
%

'

.

/

'

#0

#$ *
& 3 +,
#0
#
+, (
)
! 4
1 &
"! 4 *
5 &1
+( # $ * #
,
#0
#
+, (
! 4
- (
( #$ * #
"! 4 (
1 &

- 0
#
+,
&

(

8

9(
% #0

"! ( # $ *
23
%! ( # $ *
4 / #0
8 9(
!"
! (

;

"! ( # $ *
6 + 4 &3 1
5
! (
"! (
8
!>
"! (

%! (

5

α (

-

#$ * #
5 ϕ

oc
u

'
#0

gb

. /
! (

2

oc

(

1

.c

.

kh
on

-

om

=

5

5 α ( #$ * #
' "
6#7

#$ * #
04 &3 1

+,
4
0 - !"
<

=

#0

6

*

$ *

:
"

% #0

% #0
23
%
% #0

23
& 3 +,
?
7 - 8 9(
( & @
# $ * @ 23

7

6

#$ *

& @ 6

4

!"

#0

-

-

1

&3

.

*

"


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

#

+,

<

!>
"! (
%! (
"

?
7 - 8 9(
& @ 6
4 #0
( & @
# $ * @ 23
#0 6
!"
(9 - 8 9(
9( & 9/ : 8;:;
! ( ( 4 &3 Γ
'
/
"! ( # % $ *
B 9Γ < 0
>
? :5
#
? '
C=
% 0
#
+, (
)

'

#

0

- :

A /

1

.

&

! ( 8 9(
& @ 6
4 4 #0
#
"! (
? %
& @ 6
7
D
ϕ +.
' / #0 6
B (
,

(>
- !" 5
5
/ #0
@
7
*
. 9 % !"
(> - 4 EF

%! (

(

4
%

& @ - 5

,
5

: *

:

D

=
! !

"! (

' 7

1

!"

G

; 6

+,

0

4

%

4

2

% #0

#0

*5

#
% #0

+, (

!"

% #0

'
'

#

5

α

5

!"
#$
)
+, (
(

$ * #

)

-

=α

?

α +. &

#

%! A 9
.
7 9 1 , . (
4
$ * #
6

& 6

% #0

!"

1

9(
#0

& @
& @

%

+,
ϕ (

on
g

kh
&

'

#0

. /
! (

@

*

bo

-

"! !

% & 6

& 6
5

@

!"
'

oc

?

cu

!>
"! (

*

-

.c

ϕ

6

&

om

#0

%

) >

−

+,

#$ * #

(

7
(

,

- -

#$ * #

"


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

"8

#0

#
+H

'

(
9I

⊥

G

=
4

⊥

/

(

(

(
",

&3

)
& 3 +,

.

%
(
(

#

#0

on
%%

#

kh

(
(
%"
-

⊥

#0
)

#0

'
%'
!

) N (
#0
( #$ *

(

m
A /A

$ * #

8 & 3 +,

B 5* # 9#

G

-

%

) 5

B

*

- #$ *

( ( (

@

!< C %

&3
.

=

+, (

/

#$ * #
(

'
#

,

-

( ( (
. /

&

(

(
(
/&

⊥

'

5

@C

B 5*

)

!

#

#

(

#0

#0

+*

gb

' (

(

(

%

(

#$ *
& 3 +,
# $ * 8 & 3 +,
#0
)

9#

'

) A >

& 3 +,

#0

%8

"

&3

co

#

"".
"4
)
"6

C 9L %

c.

"
+, +4
""
. / *
! (
"! (

"%
<
M
) )/A "'
#F
4

# $ * # ( )?
9# J
H ? +4
(
*5
K
9# J
H
. *
& % 6
5* $
K
#0
1 2
)
)
)5
/ %/)
#$ * # /
9# J
H/+4
#0
1 2

)
)
*
. %
(
B 5* 1 . (
. ( $ *
1 2
)
)
"
G
- ) #$
!"
*5
)
1 " !"
G

oc
uo

! (
"! (

#$ * #
)
) #0
1 2 (
@C

.
) <
M
( () 5
G
) N (
( #$ * #
+, (
)
#0

A /
*
? - N ()

.
B (

'

( /&
G
1
/- 5
# $ * # ( ?/B
C J
+, 5

&3

%


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

%-

$ *

(
*
(

⊥

.

!"

-

!⊥

#$ *

&3

gb

"!

on

. %
1 " !"
G
'8
#0
#
=
(

kh

%
1 " !"
'

G

#

;

!<
*

"$ *
(

?.

%

&3

A >

B 5*

(

7

7

!"

# H

%

(

%

"

*

1

=

"

( - (

&
-

'

@

2< N

/A

=

*

&3

A > C @ !<
#0
4
#$ * # >
⊥

⊥
# $ * # ( >C
#0
"
% /
D
G
/- A
#$ * #

! (
"! !
%! (
%4

A /

:

!"
% (

#$ * # (
$ * # (

=

(
!
(

(
%6

>

$ * #
A
#$ * #

! (
"! !
%! (
%.

!
"!
%!
'!

B

@

oc
.c

&3

-

)

oc
u

$ *

N

om

"!/&
G
1
- A
7
B ( #$ * #
B?
%,
#0
2
23
)
A
*
. %
! ( #$ *
& 3 )/A
"!/&
G

)/A
$ * 2
23

(

(

(
<
(/ )A

)
- #0
<
)

5

4
. ( $ * #
)
G

' &
. ( $ * #

"
%

B

*
- (

" (
A / A @ !<
( OP - (
5

5

%

#0

*
%

.

=

A /
*
. %
(
<
. ( $ *
- 9# J

1 " !"
G
/
'"
#0
# (
)
) #0
&
( )
+, - 5 *
&
G
'
A / A D @ !<
*
. %
(
) !
" ⊥ # - # $ * & 3 /AD

'


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

4
',
- 5
.

5
'-

=
(

E

#
% )1 *
! "! ⊥

+, (
)
. % ( /
- (
9# J

*

. %
1 " !"

+,
%

cu
oc
#0
4

/A
)?

"
* &3
< '
'6 /
% #0
#
+, 5
' &
α ( #$ * #
,8
#0
1 2
)
)
' &
G
)
5 α#
5 β ( # % #0
1 2 *
,
!" 5
% #0 6
) 5
( &3 ( :
1
- . ( #0 6

,"
#0
# (
/&
(
'
&
;
α >
! ! (
!"
% #0
#
"! ( # $ * #
,%
#0
1 2
)
)
5
1 !"
#$ - &
% #0
- # % #0

on

gb
o

1

,'

#0

D

#

(

'

&

=$

=

,, G

% #0

= α

A ?
? A
*
G /A -

#0
# (
)
#0
=
=$
) " /
(
'
=
A > #0
%
* (
!
- ( %[ &
]
#0
" #0
; 7 9 - 9 8 9(
5
,
+*
!"
;
7 9 C
.
*
!"
;

7 9 C
"
( #$ *
& 3 99
#0
# (
)
) #0
1 2 '
(
A / A @ !<
*
. % )⊥
. % /-

! *
⊥
"
"! ( # $ *
& 3 AE
'.
#0
#
(
A / A @ !<
⊥
G ( - (
( #$ * #
'4
#0

,

kh

#0

om

''

#0

.c

'%
.
* :
. %

>
;

*

& #$

( #
F &

% #0

!"

'

#$

#

)
))

&

-

#

#

α

'

7

,
'

#0

1 2
(

- (
αG

- # % #0

-

α

5

G

1

% B

-

,
(

% #0
#
% #0

#

#
7

&

"
!"

)?

'
(

1

&

(

&

5

β

-

,

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

- # % #0

/&
)

.
,.

G
#0

)

4

(

#-

+,
. )

1
'

5
&

β (

; :

B

5

( +*
"α

4 *5

% #0

G

(

&

5

!"
#$
β ( #

-8
#0
7 !"

23
#$ %

&-

'

)
# H

#0

=$

F

⊥

#0

#

(

kh

(

#0

-,
/&
--

#0
#
G 1
#0
#

#

'

(

%[ &
(
(

1 " !"

]

#$

)
&

5

*
&
!
7
) #0
1 2
"! ( # % #0
#
-.
#0
# (
)
" F !"
% #0
#
!>
? - (

&

=α

)
'

.

9

F (

α ( # % #0
= α F(

5

'

#
+,

#

' (
#0

)

'

)

=$

(

(

#0

) D
% #0

#0

# % #0
#
+, (
- # % #0
#

-'
( (

-

)

(

#0
(

: *
( #-

- (

on
g

-"
- (
-%
5 "α

(

α

<

)

bo

'

#

#0

&

&

cu

-

%

<α<

oc

=α

)

6

) *
1

7

,6
-

#
% #0

(

6

,4
!"
#$ %

- # % #0

.
α-

'

&

6

-

m

,-

.c
o

(

,

= B

+,

%
B

+,
> N (
80 #

!"
C ( (C ) &3 (

4 *5

% #0

&
(-

5
#

+4

#0
(

)
"
%

-

)- (

-


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

"! (
-4

# % #0
#0
#

#
(

)

(

: ;

C J

9#

)

5

# % #0

.8

&3

'

)
&3

*
>

*M 7

+, (
)
&
+, (
*
.
#0
@
. 9-

!
"!

!

"!

kh

&

!"

%
G

5

% #0
(9
23

#
&

9

#
(

9# J

# %
9>

.
7
3
5
+*
!"
G
' = ' =
' D
9 C
.
5
9
9
( # %
&3 9
( % [ '&
] <
.,
#0
# (
)
(
:;
+, 5
!
⊥
( # % #0
#
>

? : +. 8
6 #R
.- ( # % $ *
&3
)
4
)
) )
*

&

..

&3 (

=$

=

! !
"! (
.4

6#A

+,

) +4

!"

'

=

C J

4 #0

)

+,

%

)

on
gb
oc

! ! *
⊥
"! ( # % $ *
."
#0
#
! ( # % #0
# (

"! ( 9# J
H 7
.%
#0
#
5
G. /A
#0
# ( /A - 8 9(
.' +*
D
@C

=

)

α

'

+, '
( )

]

( # %
#0
'

.
>

Q

#

%[ &

=$

)

uo
c.

! (
"! (

) G
- ( )

co
m

! !
⊥
"! ( # % #0
#
-6

#0
# (
- ) " >
&
(

# %

=

(

(

(

=$

&-

&3 (
4

⊥

)

)
(

# % $ *

)

#0
*

<

.


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

.6 +*

⊥

Q

!"

;

>

-

4
!"

C

+*

!"

G

(
! (
"!

# &3 (
0 " A E

G

*
#0
#

# (
+, 5
&3
)
"
) %

4

%[ &

)

on
&
#0

/
(
N ( - ()
! ( (
"! ( # #0
46

(

(

4 U "
5 *

!"

;

5*

;

#0

7

V8

.

9(

(5

1 (E - #0

#0
1 2
# % #0
#
) @ !<

(

"
)

0-

4

% 6

/
<
'

H

]

"! (
4#0
#
! ( 8 9(
& @ 6
"! ( # % #0
# (
4.
#0
#
1

*

C

- 0
. %

gb
o

4'
% #0
4,

#0

" B
'

'

<

*

)

% #0

7

=

]

cu
oc

- # % #0

4%

kh

* %[ &
#0

# % #0
# (
) (
*
#0
; :
4
5 *
!"
;
;
" % #0
/&

(

44

E

om

-

! (

.

SL T )M
!"
G

.c

! !
"! &
48

B
!"

"0 C
.
% > +*
Q

. (5
=$
+,
>
( # %
&3 (

<
- 0
&3
) %
)
'
H
"
) %
: ( &3 (
) <
#0
)
5
E
*
. %
H E &M
'
- *
C
. (5
( =
'

! !
"! (
4"

!" 9(

A E
*

+, (
4 #0
)
+, (

)
#

!"

)

<α<$
α
# +, (
)
/
D
1
- )
)
&3
))
+,
,
'
( #

(9

)
(
)

#0

)#

5

- # #0

#0

5
'

5

#

( )

- " !"

D @

"
!<

G

4


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

68

#0

#

+,

(

)

)

-

# % #0
# (
) < - α
6

#0
# (
)
) #0
" ' &
G
#
! (
)# % #0
"!
?⊥
!
*⊥
⊥
*
6"
#0
#
+, (
)
5
- ( ( (
()
(
#
)# - # #0
6%
(
&3
( ⊥

- (

=α

(

%[ &

"! (
6,

(

]

(

#0

>

! !

#

#0

(

4

⊥

%

1

5
)

(

#

'

#
+H

# % $ * #

(
9I

-

"

)
+H *

< -

.

?

⊥

#0

()

% [ '&

G

( )? "! (

]
#0

on

kh

(
! (

#0

2
4
# #0
#

() =
(
)

)

"! A 9
. %
- ) (
64
#0
#
(
)
) 4 *5
"
) )
I8 /
! (
"! (
# &3 ( ) <
66 N #0 6
B (
*!' =
7

, 5
(
88

"

)

#0

⊥

)

-

()

#0

# #0

)
B

#0

() ⊥

gb

o

6.

]

)

#0
# (
)
% #0
#
5
6#0
#
(
)
)
) " /
()
% ) &M ?C ⊥
C∈
(

⊥

% [ '&

(

7

cu
oc

"! A 9
*
. %
6'
#0
#
)
)
) " /
(
! ! *

#0

om

]

)
(

(

.c

%[ &

! (

/

(

1

%

% 6
- # % #0 6

) ⊥( -

%[ &

)
'

?⊥(

-

!<
=

/

(

4

]
6


kh

on
g

bo
cu

oc

.c

om

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

8