Nghiên cứu thử nghiệm một số phương pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Thuỳ Dƣơng

NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP NỘI SUY
TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 1/2015

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Thuỳ Dƣơng

NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP NỘI SUY
TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60.44.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. Nguyễn Đức Vinh

Hà Nội – 1/2015


MỤC LỤC
Mở đầu
Các ký hiệu và chữ viết tắt

i

Danh mục các hình vẽ

ii

Danh mục các bảng biểu

iv

Chƣơng 1

Các phƣơng pháp nội suy thông dụng

5

1.1

Nội suy chính xác tại các điểm nút

6

1.1.1

Nội suy Lagrange

7

1.1.2

Nội suy Newton

8

1.1.3

Nội suy Gauss

13

1.1.4

Nội suy Sterling

14

1.1.5

Nội suy Bessel

14

1.1.6

Nội suy Spline

15

1.2

Nội suy xấp xỉ tại các nút

16

1.2.1

Phương pháp các điểm lụa chọn

17

1.2.2

Phương pháp trung bình

18

1.2.3

Phương pháp bình phương nhỏ nhất

19

Chƣơng 2

Các phép nội suy trong phần mềm SURFER

24

2.1

Vài nét về phần mềm SURFER

24

2.2

Các phương pháp nội suy trong phần mềm SURFER

27

2.2.1

Phương pháp nghịch đảo khoảng cách (Inverse Distance to a

2.2.2

Power)

28

Phương pháp Shepard (Shepard`s Method)

32


2.2.3

Phương pháp lân cận gần nhất (Nearest Neighbor )

33

2.2.4

Phương pháp trung bình cửa sổ trượt (Moving Average )

33

2.2.5

Phương pháp hồi qui đa thức (Polynomial Regression )

34

2.2.6

Phương pháp đa thức địa phương (Local Polynomial )

35

2.2.7

Phương pháp độ cong tối thiểu (Minimum Curvature )

36

2.2.8

Phương pháp hàm xuyên tâm cơ bản (Radial Basic Function)

37

2.2.9

Phương pháp Kriging

39

Chƣơng 3

Thử nghiệm một số phép nội suy

41

3.1

Trường hợp nội suy bằng hồi qui đa thức

41

3.1.1

Trường hợp bài toán một biến

41

3.1.2

Trường hợp bài toán hai biến

45

3.2

Trường hợp nội suy không sử dụng hồi qui

52

Kết luận
Tài liệu tham khảo


Các ký hiệu và chữ viết tắt
 - độ dẫn điện [đơn vị Siemens/m]
 - hằng số điện môi
 - độ thẩm từ
 - độ suy giảm của sóng điện từ [dB/m2]
E - cường độ điện trường [Volt/m]
D - véc tơ cảm ứng điện

i

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Mô tả phương pháp hồi qui chính xác tại các nút ....................................... 6
Hình 1.2. Kết quả nội suy Spline bằng phần mềm Maple ...................................... 16
Hình 1.3. Ví dụ nội suy xấp xỉ .................................................................................. 17
Hình 1.4. Các điểm thực nghiệm và đương cong hàm thực nghiệm ........................ 21
Hình 2.1: Cửa sổ chính của phần mềm Surfer ......................................................... 24
Hình 2.2. Các tiểu thực đơn của chức năng Grid ..................................................... 25
Hình 2.3. Các tiểu thực đơn của chức năng Map ..................................................... 26
Hình 2.4. Ví dụ bản đồ dạng các đường đẳng trị ...................................................... 26
Hình 2.5 Ví dụ hình vẽ dạng 3D ............................................................................... 27
Hình 2.6. Sơ đồ mô tả phương pháp nghịch đảo khoảng cách ................................. 28
Hình 2.7. Cửa sổ chính của thực đơn Grid............................................................... 30
Hình 2.8. Cửa sổ Option của nội suy Inverse Distance to a Power .......................... 30
Hình 2.9. Minh hoạ sử dụng đường Breakline .......................................................... 31
Hình 2.10. Minh hoạ dùng đường Fault .................................................................... 32
Hình 2.11. Minh hoạ việc điều chỉnh thông số Anisotropy ...................................... 32
Hình 2.12. Cửa sổ điều chỉnh thông số của phương pháp hàng xóm gần nhất ......... 33
Hình 2.13. Cửa sổ của phương pháp trung bình cửa sổ trượt ................................... 34
Hình 2.14. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp đa thức địa phương ................. 36
Hình 2.15. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp độ cong tối thiểu ..................... 37
Hình 2.16. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp Radial Basic Function ............. 38
Hình 2.17. Cửa sổ chọn thông số của phương pháp Kriging .................................... 39
Hình 3.1. Đường cong trước hồi qui ....................................................................... 42
Hình 3.2. Đường cong trước và sau khi hồi qui ....................................................... 43
Hình 3.3. Đường cong trước hồi qui ........................................................................ 44
Hình 3.4. Đường cong trước và sau khi hồi qui ....................................................... 45
Hình 3.5. Bản đồ đẳng trị theo số liệu trên bảng 3.3 ............................................... 47

Hình 3.6. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.3 ................... 47
ii


Hình 3.7. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.4 ................... 49
Hình 3.8. Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu trên bảng 3.5 ................... 51
Hình 3.9a. Bản đồ đảng trị mảng số liệu a .............................................................. 52
Hình 3.9b Bản đồ đảng trị mảng số liệu b .............................................................. 52
Hình 3.10. Dùng phương pháp nghich đảo khoảng cách với 2 số liệu hình 3.9 ...... 53
Hình 3.11. Dùng phương pháp Kriging với 2 số liệu hình 3.9 ................................ 53
Hình 3.12. Dùng phương pháp độ cong tối thiểu với 2 số liệu hình 3.9 .................. 54
Hình 3.13. Dùng phương pháp Shepard với 2 số liệu hình 3.9 ................................ 54
Hình 3.14. Dùng phương pháp lân cận gần nhất (Nearest neighbor) ...................... 55
Hình 3.15. Dùng phương pháp hàm xuyên tâm cơ bản (Radial Basic Function).....55
Hình 3.16. Dùng phương pháp trung bình cửa sổ trượt ........................................... 56
Hình 3.17. Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 2 ....................................... 56
Hình 3.18. Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 3 ....................................... 57
Hình 3.19. Sơ đồ các điểm số liệu ban đầu trên 2 mảng số liệu hình 3.9 ................ 57
Hình 3.20. Dùng phương pháp nghịch đảo khoảng cách và Kriging ...................... 58
Hình 3.21. Dùng phương pháp độ cong nhỏ nhất và phương pháp Shepard .......... 59
Hình 3.22.Phương pháp lân cận gần nhất và phương pháp xuyên tâm cơ bản. ....... 59
Hình 3.23. Phương pháp nội suy đa thức bậc 2 và 3................................................ 59

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 1.1. .....................................................................................................................5
Bảng 1.2. .....................................................................................................................8

Bảng 1.3. .................................................................................................................. 11
Bảng 1.4. .................................................................................................................. 15
Bảng 1.5. .................................................................................................................. 20
Bảng 2.1. Ví dụ tệp số liệu chuẩn bị cho Grid ......................................................... 25
Bảng 3.1. Số liệu mô hình tuyến tính ....................................................................... 42
Bảng 3.2. Số liệu mô hình phi tuyến ........................................................................ 44
Bảng 3.3. Số liệu tính lý thuyết ................................................................................ 46
Bảng 3.4. Số liệu tính lý thuyết được cắt bớt .......................................................... 48
Bảng 3.5. Số liệu đã cài nhiễu .................................................................................. 50
Bảng 3.6. Hàm lượng chì khu vực X ....................................................................... 58

iv


MỞ ĐẦU

Xử lý số liệu là công việc không thể tránh khỏi trong công tác khảo sát,
thực nghiệm. Một trong những khâu xử lý số liệu là nội suy các giá trị theo
mạng lưới cần thiết. Toán học tính toán đã cung cấp cho lĩnh vực xử lý số liệu
rất nhiều thuật toán nội suy khác nhau. Việc tìm hiểu để ứng dụng một cách
hiệu quả những thuật toán này cũng là một bước quan trọng trong qui trình xử
lý số liệu. Tin học và máy tính phát triển cũng góp phần đẩy mạnh việc ứng
dụng những thuật toán phức tạp hơn, mạnh mẽ hơn. Các hãng sản xuất phần
mềm ngày càng đưa ra các phần mềm hoàn thiện hơn, chuyên nghiệp hơn để
phục vụ nhu cầu của các nhà xử lý. Cũng như nhiều quốc gia trên thế giới,
Việt Nam hàng năm đầu tư một khoản tiền khổng lồ cho công tác điều tra,
khảo sát nói chung. Một số lượng lớn thông tin được thu nhập, những thông
tin ấy đòi hỏi được xử lý tốt hơn, nhanh hơn, chính xác và rẻ hơn.
Những năm gần đây ở các Viện, các Trường, trong đó có Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, nhiều đơn vị của Trường đã đóng góp một phần đáng kể

trong nghiên cứu, xây dựng các bộ chương trình phục vụ công tác xử lý số
liệu. Lĩnh vực nghiên cứu Trái đất cũng như thăm dò khoáng sản rất quan tâm
và phát triển mảng nghiên cứu này.
Trong khuôn khổ của luận văn này , do thời gian có hạn và hạn chế về mặt
kiến thức, học viên được giao đề tài “Nghiên cứu thử nghiệm một số phương
pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm”. Nội dung chính của bài luận
văn này là tóm tắt hệ thống các phép nội suy thông dụng, nhất là các phép nội
suy được cài đặt trong các phần mềm xử lý số liệu như bộ phần mềm
SURFER. Bản luận văn được chia làm ba phần: phần thứ nhất trình bày về
các phép nội suy dạng đường thông dụng, phần thứ hai trình bày về các phép
3


nội suy dạng mặt được cài đặt trong phần mềm SURFER. Phần cuối trình bày
một số kết quả thử nghiệm.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo ở bộ
môn Vật lý địa cầu. Xin cảm ơn các bạn cùng khóa đã tận tình giúp đỡ để
chúng tôi có thể hoàn thành luận văn này.

4


TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt
1. Tạ Văn Đĩnh. Phương pháp tính. Nhà xuất bản Giáo dục, 1994.
2. Dương Thuỷ Vỹ. Phương pháp tính. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ

thuật, 2001.
Tiếng Anh

3. Golden Sofware Inc. SURFER User’s Guide.
4. Mathews J.H. Numerical methods Using Matlab. Prentice Hall, 2001.

Tiếng Nga
5. Ivanova I.А., Chekansev V.А.. Giải các bài toán địa chất với phần mềm

Surfer. Nhà xuất bản Đại học bách khoa Tômxk, 2008.
6. Kalitkin N. N, Samarxki А.А. Phương pháp số. Nhà xuất bản "BKV-

Peterbua", 2011.
7. Palovko А., Butusov P. Phép nội suy. Nhà xuất bản "BKV- Peterbua",

2004.
8. Sinkin К.J. Hệ thông tin địa lý với Golden Software Surfer. Nhà xuất

bản Bách khoa, 2008.
9. Sirkerov S.A. Thăm dò từ và trọng lực. Nhà xuất bản Nedra, 1999.
10. Slepak Z.M. Sử dụng phương pháp trọng lực trong dầu khí. Nhà xuất

bản Nedra, 1980.
11. Trukhachep A.A. Thực hành phương pháp số. Nhà xuất bản MIFI

Moxcva, 2010.
12. Uchômôv E.V. Thăm dò trọng lực. ĐH Tổng hợp Kazan, 1999.

5