Thiết kế chế tạo mô hình và điều khiển máy trộn bê tông

Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 1

1
TỔNG QUAN

1.1 GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG KHUẤY TRỘN
Quá trình khuấy hệ lỏng rất thường gặp trong công nghiệp: công nghiệp hoá
chất, công nghiệp thực phẩm, công nghiệp luyện kim, công nghiệp vật liệu xây
dựng…
Quá trình khuấy có thể được thực hiện trong các ống có chất lỏng chảy qua,
trong các bơm vận chuyển, trên đóa của các tháp tinh luyện cũng như trong các
thiết bò khuấy hoạt động nhờ năng lượng cơ học đưa vào qua cơ cấu khuấy hoạt
động nhờ năng lượng của khí nén.
Quá trình khuấy cơ học được sử dụng nhằm mục đích:
• Tạo ra các hệ đồng chất từ các thể tích lỏng-lỏng, lỏng-khí, lỏng-rắn
có tính chất thành phần khác nhau.
• Tăng cường quá trình trao đổi nhiệt.
• Tăng cường quá trình trao đổi chất bao gồm quá trình chuyển khối và
quá trình hoá học.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 2

Ba loại quá trình điển hình này thực hiện với các loại đồng thể và dò thể khác
nhau như hệ lỏng-lỏng, lỏng-khí, lỏng-rắn.
1.2 GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỆ THỐNG KHUẤY TRỘN TRONG CÔNG
NGHIỆP
Theo nguyên lý làm việc người ta chia ra làm hai loại: liên tục và gián
đoạn.
Loại làm việc gián đoạn gồm các loại sau:
• Máy khuấy thùng quay hình trụ nằm ngang, thẳng đứng, trục chéo,
hình lục giác nằm ngang, chữ V.
• Máy khuấy nằm ngang một trục, hai trục.
• Máy khuấy vít tải thẳng đứng.
• Máy khuấy lớp sôi có cánh đảo.
Loại làm việc liên tục gồm các loại sau:
• Máy trộn vít tải nằm ngang một trục, hai trục.
• Máy trộn ly tâm.
1.3 CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH KHUẤY TRỘN
1.1

Mức Độ Khuấy Trộn

Là sự phân bố tương hỗ của hai hay nhiều chất sau khi trộn. Nó là chỉ tiêu để
đánh giá hiệu quả khuấy và có thể sử dụng để đánh giá cường độ khuấy.
Theo công thức Hixon-Tenry thì mức độ khuấy là
I=

n

∑X

n

(1-1)

i

: số mẫu thử
Xi
: nồng độ mẫu thử lần i và được xác đònh
φ
X i = i nếu φ i < φ i 0
φi0

Xi =

1 − φi
nếu φ i > φ i 0
1 − φi0

Trong đó φ i , φ i 0 là phần thể tích của cấu tử i trong mẫu thử và trong toàn bộ
thiết bò.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn
2.2

Trang 3

Cường Độ Khuấy

Người ta thường dùng một trong các đại lượng sau đây biểu thò cường độ
khuấy:
• Số vòng quay n của cánh khuấy.
• Vận tốc vòng V của đầu cánh khuấy.
•
•

nd 2
Chuẩn số Reynolds Re=
đặc trưng cho quá trình khuấy.
V

Công suất khuấy riêng: nghóa là công suất chi phí để khuấy một đơn vò
thể tích
Nv =

N
V

(1-2)

0.3.3 Hiệu Quả Khuấy
Hiệu quả khuấy được xác đònh bằng năng lượng tiêu hao để đạt được hiệu
ứng công nghệ cần thiết. Thiết bò khuấy có hiệu quả cao nếu nó đạt được yêu
cầu đề ra và tốn ít năng lượng nhất và ngược lại.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 4

2
NHIỆM VỤ CỦA LUẬN
VĂN TỐT NGHIỆP
Với những đòi hỏi về mặt kỹ thuật đã nêu trong chương trước cũng như nhu
cầu thực tế ngày một cao trong sản xuất công nghiệp bắt buộc người kỹ sư phải
có trình độ kỹ thuật cao và kinh nghiệm thực tế phong phú. Do vậy với kiến thức
của mình, đề tài của em chỉ trình bày những vấn đề đơn thuần về mặt kỹ thuật
mà một người kỹ sư khi thiết kế phải quan tâm đến.
Đề tài giới thiệu về các phương pháp đo mức và nhiệt độ thông dụng trong
kỹ thuật và trong công nghiệp sản xuất, đồng thời thuyết minh cũng nêu lên một
vài phương pháp để xử lý tín hiệu lấy được từ cảm biến theo hai hướng xử lý
phần cứng hoặc phần mềm (ở mô hình là cách đo mức sử dụng phần mềm).
Mặt khác luận văn cũng trình bày các vấn đề kỹ thuật có liên quan đến mô
hình như nguyên lý hoạt động của các loại bơm, sơ đồ mạch điện khuếch đại
tương thích giữa hệ điều khiển với và cơ cấu chấp hành. Ngoài ra, phần thuyết
minh cung’ giới thiệu một cách cơ bản nội dung phần lý thuyết điều khiển mờ để
từ đó có thể phát triển đề tài theo hướng ứng dụng logic mờ trong phần xử lý
nhiệt độ của mô hình. Hoặc có thể hướng đề tài theo việc đo mức chất lỏng theo
tính liên tục, đây không phải là phần mới nhưng lại rất cần thiết trong sản xuất

vì các loại cảm biến mức rất hiếm và đắt ở thò trường Việt Nam.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 5

3
THIẾT KẾ HỆ CƠ CỦA
MÔ HÌNH

3.1 TÍNH TOÁN TRỤC KHUẤY TRỘN
Vì đây là mô hình thí nghiệm nên phần thuyết minh chỉ đưa ra phương pháp
để tính toán, để có một kích thước chính xác cần các số liệu thực tế để thay vào
công thức từ đó mới xác đònh được kích thước thật của một hệ thống khuấy trộn.
Khi tính toán trục khuấy phải biết được sơ đồ chòu lực của nó. Các điều kiện
cơ bản để trục khuấy có thể làm việc được chính là điều kiện bền và điều kiện
ổn đònh, vì vậy cần phải tính toán trục khuấy theo các điều kiện dao động, theo
độ cứng và theo điều kiện bền.
Việc tính toán trục theo ổn đònh dao động chính là xác đònh kích thước của
trục sao cho vận tốc tới hạn ω1 của nó thoả mãn với các yêu cầu về ổn đònh theo
bản sau:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 6
Bảng 3.1
Điều kiện ổn đònh của trục
Cứng

Môi trường khuấy

Khí
Lỏng-Lỏng,
Lỏng-Rắn
Lỏng-Khí

Cơ cấu khuấy bản

Các kiểu còn lại

Ω
≤ 0.7
ω1

Ω
≤ 0.7
ω1

Ω
≤ 0.7 và
ω1
Ω
≠ 0.45 − 0.55
ω1
Ω
≤ 0..4
ω1

Dẻo
Cơ cấu khuấy
quay rất nhanh

Ω
= 1.3 − 1.6
ω1

Ω
≤ 0.6
ω1

πn
nhỏ hơn vận tốc góc tới hạn ω1 gọi là trục
30
cứng và ngược lại (nghóa là Ω>ω1) gọi là trục dẻo. Khi trục quay với tần số Ω=ω1
thì sẽ dẫn tới cộng hưởng, lúc này chuyển vò của trục sẽ tới vô cùng nếu không
có lực cản.

Trục quay với vận tốc góc Ω =

nh hưởng của sức cản tại các vùng xa cộng hưởng (các vùng làm việc) là
không đáng kể. Sức cản chỉ ảnh hưởng lớn lên chuyển vò của trục trong vùng
cộng hưởng, còn hầu như ít ảnh hưởng tới giá trò của tần số dao động riêng (tốc
độ tới hạn) của trục. Trong tính toán kỹ thuật hoặc xác đònh đường kính trục từ
điều kiện ổn đònh dao động rồi kiểm tra hoặc kiểm tra trục theo điều kiện ổn
đònh dao động và điều kiện cứng sau khi xác đònh kích thước của nó từ điều kiện
bền.
Tính toán trục theo điều kiện cứng nhằm kiểm tra xem chuyển vò dài ở trạng
thái động của trục tại các tiết diện đặc biệt (như nơi đặc hộp đệm, nơi có thể xảy
ra va chạm giữa cánh khuấy và các thiết bò) có nằm trong phạm vi cho phép hay
không.
Tính toán trục theo bền là kiểm tra độ bền uốn xoắn của trục tại các tiết diện
nguy hiểm.
Có hai loại sơ đồ trục khuấy: loại trục một nhòp và loại consol. Các bước tính
toán trục như sau:
• Xác đònh đường kính sơ bộ của trục theo xoắn (tốt nhất là tính theo
xoắn và uốn):

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 7

dt = 3

Trong đó:

(3-1)

– đường kính trục, m
– ứng suất cắt cho phép, N / m 2
– momen xoắn có thể xác đònh theo công thức
dt

τ cp

Mx
Mx =

16 M x
πτ cp

C x N dc
ω

Ở đây:

Nđc – công suất động cơ, W
ω – vận tốc góc của trục, s-1
Cx – hệ số dao động tải, thường lấy 1.1-1.6

• Kiểm tra độ cứng của trục tại các tiết diện nguy hiểm như hộp đệm,
chỗ mắc cánh khuấy nếu gần thành thiết bò:
f i ≤ f cp

(3-2)
Trong đo: f i – độ võng của trục tại tiết diện nguy hiểm
f cp – độ võng cho phép tại tiết diện nguy hiểm tương ứng
Kiểm tra trục theo điều kiện ổn đònh (dao động). Trong trường hợp này
vận tốc quay của trục phải thoả mãn các điều kiện ổn đònh như bảng 3.1. Nếu
đường kính của trục chỉ tính sơ bộ theo xoắn thì cần kiểm tra bền theo cả xoắn
và uốn tại các tiết diện nguy hiểm. Sau đây trình bày cách xác đònh vận tốc góc
tới hạn thứ nhất ω1 của trục thường gặp là trục consol
•

3.1.1 Xác đònh vận tốc góc tới hạn thứ nhất của trục bằng đồ thò
Vận tốc góc tới hạn thứ nhất ω1 của trục (không kể kiểu cánh khuấy, loại
thùng khuấy, loại môi trường khuấy) có thể xác đònh theo công thức
α 2 EJ
ω1 = 2
,rad/s
(3-3)
L

Trong đó: L
J
m1
α

m1

– chiều dài chung của trục khuấy, m
– momen quán tính của trục khuấy, m4
– khối lượng một met chiều dài trục, kg/m
– hệ số, phụ thuộc vào tỉ lệ khối lượng cơ cấu khuấy và khối

m

l

k
lượng trục m L = k và phụ thuộc vào tỉ lệ chiều dài = β ; mk-khối lượng cơ cấu
L
1
khuấy, kg; l-khoảng cách giữa cơ cấu khuấy và một gối đỡ.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 8

3.1.2 Tính toán trục khuấy trộn consol
3.1.2.1 Sơ đồ chòu lực
Lực tác dụng lên trục khuấy bao gồm momen xoắn M x sinh ra do trở lực của
môi trường (momen xoắn tác dụng từ bộ truyền động tới để cân bằng với
momen xoắn sinh ra do trở lực của môi trường), lực hướng kính F r và lực hướng
trục Fa .
Momen xoắn trung bình M x sinh ra do trở lực của môi trường tác dụng lên
các cách của cơ cấu khuấy (khi áp suất trở lực hoặc trở lực riêng trên đơn vò dài
q(r) phân bố như ở hình vẽ đối với cơ cấu khuấy bản hai cánh) có thể xác đònh

theo công thức:
Mx =

N  KN  2 5
=
 ρn d k
ω  2 

(3-4)

Trong đó: N – công suất khuấy,W
ρ – khối lượng riêng của môi trường khuấy, kg/m3
dk – đường kính cánh khuấy, m
KN – hệ số công suất
Công suất khuấy và momen trung bình là những đại lượng thay đổi theo thời
gian do việc thay đổi phân bố vận tốc dẫn đến thay đổi áp suất làm sản sinh dao
động (do không cân bằng). Như vậy khi tính bền cần phải chú ý đến momen
xoắn lớn nhất
M x = C x' M x
(3-5)
'
Trong đó: C x - hệ số dao động tải lấy bằng 1.1-1.6

Để tiện lợi và an toàn trong tính toán người ta thay công suất khuấy trộn bằng
công suất động cơ Nđc
Mx =

C N
C x N dc
= 95500 x dc

 n
ω
p







(3-6)

Trong đó: Nđc – công suất động cơ, W
np – số vòng quay trục khuấy, vg/ph
Cx – hệ số chú ý đến dao động lực cản và lấy từ 1.1-1.6
Mx – momen xoắn, Nm
Lực hướng kính bằng lực tác dụng lên một cánh của cơ cấu khuấy (có điểm
đặt lực cách đường trục của trục khuấy một đoạn r F) và được xác đònh theo công
thức:
Fr = Fc =

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

Mx
rF N r

(3-7)

SVTH : TẠ QUỐC HUY

Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 9

Trong đó:Nc – số cánh của động cơ
rF – khoảng cách của điểm đặt lực Fr đến trục quay, m
Mx – momen xoắn tính theo công thức




8M x
3
Đối với cơ cấu khuấy bản rF = d k thì Fr = 3d N
8
k
c
Mx =

C N
C x N dc
= 95500 x dc
 n
ω
p


Lực chiều trục đối với các cánh khuấy vận chuyển chất lỏng theo chiều trục

(chân vòt, tuabin hở cánh nghiêng, bản cánh nghiêng, vít tải, băng) có thể xác
đònh theo công thức:
 πd 2
Fa1 = 2ρv 2z  k
 4

N






Nếu thay v z = F sẽ có Fa1 = 3 2ρN 2 A
a1
Trong đó Fa1
ρ
vz
N

– lực chiều trục gây ra do sức cản chất lỏng đi theo chiều trục, N
– khối lượng riêng của môi trường khuấy, kg/m3
– vận tốc chất lỏng theo chiều trục, m/s
– công suất khuấy, W

πd 2k
A=
– diện tích tiết diện quay của cơ cấu khuấy, m2
4
Nếu thiết bò làm việc dưới áp suất dư p thì lực chiều trục Faà do áp suất dư tác

động lên cơ cấu khuấy là
Fa à

 πd 2t
= 
 4


p



Trong đó Fa – lực chiều trục do áp suất dư, N
p – áp suất dư, N/m2
dt – đường kính trục tại nơi đặt hộp đệm, m
à

Tổng lực chiều trục tác dụng lên trục khuấy là:
Fa = Fa1 + Fa 2

Nếu môi trường khuấy có nguy cơ đông cứng hoặc đặc thì có thể xuất hiện
momen xoắn quá tải Mxmax của động cơ, như vậy :
M
M x =  x max
 M xT

N
 N dc


= 955000 dc
 n
 ω
 p

 M x max

 M
xT






(3-8)

M x max

Trong đó M =2.7 – hệ số quá tải động cơ
xT

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 10

Nđc – công suất động cơ, W
np – số vòng quay trục khuấy, vg/ph
ω – vận tốc góc trục khuấy, rad/s
M xT =

N dc
– momen xoắn quy ước, Nm
ω

Khi khởi động momen xoắn cản tác dụng lên trục khuấy sẽ lớn hơn lúc làm
việc bình thường. Momen khởi động do trường điện từ của stato động cơ điện
cung cấp sẽ dùng để khắc phục quán tính của roto cua( động cỏ, của các bộ
truyền động trục khuấy, của cánh khuấy, của môi trường khuấy và khắc phục trở
lực chuyển động khuấy trộn của môi trường được khuấy, nghóa là
.

.

iM x max = I 1 ω + I 2 ω + M xk

(3-9)

Trong đó: i
– tỉ số truyền động của bộ truyền
Mxmax – momen xoắn khởi động của động cơ, Nm
..
– gia tốc góc khi khởi động, rad/s2
ω

Mxk – momen xoắn trở lực của cánh khuấy khi khởi động, Nm
I1 – tổng momen quán tính của khối lượng chuyển động nằm trên
2
tiết diện A - A quy về tiết diện trục khuấy, I 1 = I dc i + I td (với Idc là
momen quán tính của động cơ, I2 là tổng momen quán tính của cơ
cấu khuấy)
Momen xoắn cực đại tác dụng lên trục ở tiết diện A-A là:
.

M xA = I 2 ω + M xk

từ các công thức trên ta rút ra công thức xác đònh momen xoắn cực đại tác
dụng lên trục cánh khuấy là
1.7 I 2
N 
M xA =  C x 1 +
 ω   I1 + I 2





3.1.2.2 Tính trục theo bền
Từ sơ đồ chòu lực ta vẽ được biểu đồ momen xoắn và uốn. Momen uốn tại
gối đỡ B có giá trò cực đại
M uB = Fr l =

1 1
⋅ ⋅Mx
N c rF

Giá trò phản lực tại ổ đỡ A và B là :
 1  l 2M x
l M
 ⋅
FrA = Fr   = uB = 
a
a
 N c  arF

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 11

FrB = FrA + Fr =

1 1 
l
⋅ ⋅ 1 +  M x
N c rF  a 

Giá trò của momen uốn tại nội lực:
x 
l

M u = Fr   x1 = M uB  1  khi 0 ≤ x1 ≤ a
a
a
 x 
M u = Fr ( l − x 2 ) = M uB 1 − 2  khi 0 ≤ x 2 ≤ l
l 


Dùng thuyết năng lượng ta có thể tìm được giá trò ứng suất tương ứng tại B:
2
2
σ tdB = σ uB
+ 3τ xB

 M
=   uB
  Wu


2


M
 + 3 x

 Wx





2

 16 3M
x
=
3

πd t



1 +


4  M uB

3  M x





2





0.5

Trong đó: σuB, τxB – tương ứng là ứng suất uốn và ứng suất cắt tại B
MuB, Mx – momen uốn và momen xoắn lúc làm việc tại B
Wu, Wx – momen chống uốn và chống xoắn tại tiết diện B
Ứng suất tương đương tính theo công thức trên mang đặc trưng biến đổi chu
kỳ. Giá trò của nó cần thoả mãn điều kiện:
σ tdB ≤ σ cp −1

Trong đó σ cp −1 – ứng suất cho phép mỏi, N/m2 và xác đònh theo công thức
σ cp −1 =

Ở đây

σ −1u k d
n −1 β b

σ −1u – giới hạn bền mỏi, N/m2
n-1 – hệ số an toàn mỏi và lấy 2÷3
βb – hệ số tác dụng bậc, đối với tiết diện ổ đỡ lấy βb = 1.1÷1.2
kd – hệ số độ lớn tra theo bảng sau

Bảng 3.2
Đường
kính trục

10

20

30

40

50

70

80

90

100

1

0.9

0.8

0.75

0.7

0.65

0.62

0.6

0.59

d k , mm

Hệ số
độ
lớn
kd

Đường kính trục là:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 12
1

 16 3  3 
 1 +
d k = 
 
π

 

1

4  M uB

3  M x





2

1

 6  M 3
 × x 
  σ cp −1 

Độ bền đứt tại tiết diện B được kiểm tra với hai trường hợp:
Nếu môi trường có nguy cơ đông cứng hoặc đông đặc thì tải trọng
gây đứt nguy hiểm nhất chỉ là tải trọng xoắn M x nên trục muốn bền phải
thoả mãn điều kiện:
1.

τ=

16M x
≤ τ cp
πd k3

Trong đó τ – ứng suất cắt,N/m2

Mx – momen xoắn, Nm
τcp – ứng suất cho phép và được xác đònh theo công thức
σT
τ cp =
3β b nT
2
Với
σT – giới hạn chảy, N/m
nT – hệ số an toàn, thường lấy 3÷4
βb – hệ số tác dụng bậc, đối với ổ đỡ thường lấy 1.1÷1.2
2. Nếu môi trường không có nguy cơ đông cứng hoặc đông lạnh thì tải
trọng gây đứt nguy hiểm nhất là tải trọng khởi động. Lúc này ứng suất
tương đương tính theo công thức:
'
σ tdB

16 3M xA
=
πd k3


1 +



2
4  M uBA  


3  M xA  



0. 5

'
và thoả mãn điều kiện σ tdB ≤ σ cp
Trong đó
MxBA – momen uốn tại tiết diện B ở giai đoạn khởi động
σcp – ứng suất cho phép uốn, N/m2 và xác đònh theo công
thức σ cp = 3τ cp với τcp ứng suất cắt cho phép

3.1.2.3 Tính trục theo độ cứng
Tính trục theo độ cứng chính là kiểm tra xem chuyển vò hướng kính của trục
tại các tiết diện nguy hiểm có thoả điều kiện:
f i ≤ f cp
(3-10)
Chuyển vò hướng kính của trục khuấy:
Chuyển vò đàn hồi hướng kính (độ võng đàn hồi) của trục khuấy xác đònh bởi
phương trình đàn hồi
EJ i f t '' = − M u

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 13

trong đó fi – độ võng đàn hồi của trục khuấy tại tiết diện đang xét
Mu – momen tại tiết diện đó, Nm
Ji – momen quán tính tại tiết diện đang xét, mm4
E – modun đàn hồi của vật liệu trục
Tích phân phương trình trên một lần và hai lần khi 0 ≤ x1 ≤ a ta có
EJ i f 1' ' = M uB a −1 (0.5 x1 + C1 )
M uB
a

EJ i f 1 =

 x13

 + C1 x1 + C 2 
 6


Các hằng số tích phân C1 và C2 xác đònh theo điều kiện biên: f1=0 khi x1=0 và
khi x1=a.Thay các điều kiện biên này vào phương trình trên ta sẽ có một hệ
phương trình hai ẩn số C1 và C2. Giải hệ này ta tìm được C1 = -a2/6 và C2 =
0.Thay các giá trò C1 và C2 vào phương trình trên cho ta kết quả sau:
  x1  2 
M uB
f1 = −
⋅ ax1 1 −   
6 EJ 1
  a  

với f max

3  M uB a 2

=
27  EJ 1


 tại x1=a/3


Góc xoay của tiết diện trục trong đoạn 0 ≤ x1 ≤ a là:
2

1
1
x 
EJf = M uB a 1  −
2
6
a
M uB a
'
Tại ổ đỡ A có góc xoay: f1 A = − 6EJ
1
'
1

M a

'

uB
Tại ổ đỡ B có góc xoay: f1B = − 3EJ
1

Tương tự tích phân phương trình đường đàn hồi trong khoảng 0 ≤ x 2 ≤ l với


Mu tính theo công thức: M u = Fr ( l − x 2 ) = M uB 1 −


x2
l


 ta có


x

1 x 
EJ 1 f 2' = M uB l  2 −  2  + C 3 
 l 2  l 

2

 1  x  2 1  x 3
x
EJ 1 f 2 = M uB l 2   2  −  2  + C 3  2
6 l 
 l

 2  l 



 + C4 



Trong khoảng 0 ≤ x 2 ≤ l − l1 (lúc này Ji =J1) có các điều kiện sau: f2=0 và
f 2' = −

M uB a
tại x2=0 thay các giá trò này vào công thức trên ta có hệ phương
3EJ 1

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 14

trình hai ẩn là C3 và C4. Giải hệ này ta được C3=a/3 và C4=0 từ đó ta xác đònh
góc xoay và độ võng trong khoảng 0 ≤ x 2 ≤ l − l1 :
2
M uB l  x 2 1  x 2  1 a 
f =

 −   + ⋅ 
EJ 1  l 2  l 
3 l 
'
2

f2 =

M uB l 2
6

2
3
 2ax 2
 x2   x2  
+
3
−
    
 2
 l   l  
 l

Trong khoảng l − l1 ≤ x 2 ≤ l (lúc này Ji =J2) có các điều kiện biên:
( f ) = ( f 2' ) J = J và ( f 2 ) J = J = ( f 2 ) J = J tại x2=l-l1. Từ đó ta xác đònh được C3 và
C4. Thay các giá trò C3 và C4 ta xác đònh được độ võng và góc quay trong khoảng
l − l1 ≤ x 2 ≤ l :
'
2 J i = J1

i

2

i

1

i

2

2
2
M uB l  x 2 1  x 2 
J 2 a 1  J 2   l1  
f =
− 1 −  1 −   
 −   +
EJ 2  l 2  l 
3 J 1l 2 
J 1   l  


2
3
2
3
2
M uB l 2  J 2 ax 2

 x 2   x 2   J 2  3 x 2  l1 
 l1 
 l1  
f2 =
+ 3  −   − 1 − 
1 −  − 1 + 3  − 2  

3EJ 2  J 1l 2
l   l  
J 1  l 
l 

l
 l  

'
2

độ võng tại tiết diện có mắc cơ cấu khuấy:
f 2k

M l2
= uB
3EJ 1

 a  l1  3  J 1

− 1
1 + +   


 l  l   J 2

Nếu trục không có bậc J1 =J2 thì:
f 2k =

M uB l 2 
1 +
3EJ 1 

a

l

Từ đó ta nhận xét rằng nếu a càng nhỏ thì độ võng của trục càng nhỏ, nhưng
độ võng gây ra do dòch chuyển hướng kính và biến dạng của ổ trục càng lớn.
Độ võng của trục tại các ổ trục là:
f oA =

SA
S
+ f A và f oB = B + f B
2
2

(3-11)

Trong đó: SA, SB – khoảng dòch chuyển theo hướng kính do chế tạo của ổ A
−4
và B, có thể xác đònh theo công thức S A = S B = S = (1 ÷ 5)10 d t1
fA, fB-biến dạng đàn hồi của ổ A và B, có thể xác đònh theo công

−4
thức sau f A = f B = f = (4 ÷ 7)10 d t1

như vậy có thể lấy gần đúng:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 15

f0
f
f
1 S
= 0 A = 0 B = 
dt
dt
dt
2  dt

 f
 +
≈ 6.10 −4
 dt

Do biến dạng này sẽ xuất hiện góc nghiêng của trục tại ổ so với đường nối
 f 0 A + f 0B 
 và như vậy sẽ xuất hiện độ võng của trục không
a



tâm hai ổ: α = arctg 
biến dạng là:

f 01 = f 0

2 x1
− 1 khi 0 ≤ x1 ≤ a
a

f 02 = f 0

2 x2
+ 1 khi 0 ≤ x 2 ≤ l
a

Độ võng tổng cộng của trục:
f = f i + f i 0 với i=1,2

Độ võng tổng cộng của trục tại tiết diện mắc cơ cấu khuấy:
3
2

 2l  M uB l  a  l1   J 1

f k = f 0 1 +  +
× 1 + +   
− 1 
a  3EJ 1 
l  l   J2

 

3.1.2.4 Kiểm tra trục theo độ cứng
Các độ võng fk và f’C phải thoả mãn điều kiện f i ≤ f cp
3.1.2.5 Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ
Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ ứng với chuyển vò nhỏ nhất của trục gọi là
khoảng cách tối ưu atư. Muốn xác đònh khoảng cách tối ưu ta lấy đạo hàm của độ
võng theo khoảng cách a giữa hai ổ đỡ rồi cho nó bằng không, nghóa là:
df i
=0
da

từ đó có thể rút ra (khi J1= J2):

atư =

6 f 0 EJ 1
M uB

Khoảng cách tối ưu thường chưa phải là khoảng cách hợp lý. Vì nếu ta chọn
khoảng cách tối ưu thì phản lực tại các ổ đỡ có thể sẽ rất lớn, dẫn tới kích thước
các ổ đỡ cũng sẽ lớn. Điều này sẽ không kinh tế và không tiện lợi.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 16

3.1.2.6 Tính toán trục theo ổn đònh ngang
Tính toán trục theo ổn đònh ngang là xác đònh xem trục có thoả mãn điều kiện
ở bảng 3.1 không. Nếu trục không thoả mãn những điều kiện này thì cần thực
hiện những biện pháp như: thay đổi các quan hệ kích thước trục, thay đổi độ
cứng của trục, thay đổi vận tốc làm việc để thoả mãn cho được các điều kiện
đó.Vận tốc góc tới hạn ω1 có thể xác đònh khá chính xác. Để đơn giản và thuận
tiện trong tính toán ta giả thiết khối lượng dao động tập trung tại cơ cấu khuấy
và đặt ở ngay đầu trục, đồng thời bỏ qua sức cản của môi trường khuấy. Như vậy
phương trình vi phân của dao động ngang là:
mf + mk ' = 0
f = f max cos( ω 1t + α )

(3-12)

Trong đó: f – chuyển vò dài, m
fmax – biên độ dao động, m
α – pha ban đầu
ω1 – tần số dao động riêng của trục hoặc vận tốc góc tới hạn của
trục và được xác đònh theo công thức: ω1 =

k

m

m – khối lượng dao động, xác đònh theo công thức
m = mk + m1 + 0.24mt

với mk – khối lượng cơ cấu khuấy, kg
ml – khối lượng chất lỏng cùng dao động theo với tốc độ[f], kg
k – độ cứng của trục tại chổ mắc cánh khuấy
Khối lượng chất lỏng cùng dao động có thể xác đònh nhờ giả thuyết rằng thể
tích chất lỏng cùng dao động chính là thể tích tạo nên bởi một cánh của cơ cấu
khuấy khi quay.
3.1.3 Tính các ổ đỡ trục khuấy
Tính các ổ đỡ với các phản lực ổ đỡ như sau:
Ổ đỡ trên vừa chòu lực hướng kính được tính theo công thức
2
 l  M uB  1  l M x
FrA = Fr   =
=
⋅
a
a
 N c  arF

Vừa chòu lực chiều trục được tính theo công thức:
Fa =

πpd ti2
+ Fa1
4

Ổ dưới chỉ chòu lực hướng kính:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 17

FrB =

M uB  a 
1 + 
a 
l

Trong đó a – khoảng cách giữa hai ổ đỡ, m
dti – đường kính trục tại chỗ mắc hộp đệm, m
Để đảm bảo một loại ổ kích thước cho sẵn có thể chòu được lực nói chung thì
a

cần phải chọn khoảng cách a hợp lý. Thường tỉ lệ d = 5 ÷ 10 là hợp lý.
ti
3.2 TÍNH BỀN CƠ CẤU KHUẤY
3.2.1 Tính bền cơ cấu khuấy cánh thẳng
Sơ đồ chòu lực: muốn tính toán chính xác cơ cấu khuấy cần phải xác đònh được
sơ đồ lực tác dụng lên cơ cấu khuấy, được quyết đònh bởi cấu trúc chong chóng.

Do quan hệ dòng chảy ở trong thiết bò khuấy với các cánh khuấy và thùng khuấy
khác nhau nên hiện nay mới chỉ biểu diễn được các công thức gần đúng. Đó là
do ảnh hưởng của nhiều yếu tố: loại và dạng cánh khuấy, loại thùng khuấy,
chuẩn số Reynolds, chuẩn số Frul, sự tạo xoáy … Mặt khác, việc xác đònh lực tác
dụng lên cánh khuấy còn do yếu tố động lực học (dao động độ cứng). Vì thế, chỉ
có thể đưa ra các phương phap tính gần đúng sức bền của các cánh của cơ cấu
khuấy.
Khi cánh cơ cấu khuấy chuyển động thì chòu tác dụng của áp suất cản của môi
trường theo đònh luật Newton
p = C 'p v 2 ρ
(3-13)
2
Trong đó: p – áp suất, N/m
v – vận tốc tương đối của cánh khuấy trong môi trường, m/s
ρ – khối lượng riêng của môi trường, kg/m3
C’p – hệ số trở lực của môi trường, C’p= f (Re,Fr )
Để tính toán tiện lợi cần chuyển lực phân bố diện tích (áp suất) thành lực
phân bố độ dài q(r) (N/m)
q (r ) = pb = C p' v 2 ρb

trong đó b – chiều cao cánh khuấy, m
Lực phân bố q(r) phân bố chiều dài của cánh cơ cấu khuấy theo quy luật mũ.
Trong thực tế ta chỉ cần tính bền ở tiết diện nguy hiểm nhất, vì thế hoàn toàn
cho phép chuyển sơ đồ tương đương với F C chính là hợp lực tác dụng lên cánh
(gọi tắc là lực cánh) đặt tại điểm đặt lực nằm trên đường trục của cánh và có

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY

Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 18

khoảng cánh tới trục quay là r k. Tỉ số rF/ rk phụ thuộc vào chế độ khuấy và thùng
khuấy.
3.2.1.1 Tính chiều dày cánh của cơ cấu khuấy
Giá trò lớn nhất của momen uốn xuất hiện tại chân của cánh được xác đònh
theo công thức:
M u max = ( rF − rb ) FC
(3-14)
trong đó Mumax – momen uốn lớn nhất, Nm
rF – khoảng cách giữa điểm đặt lực và trục cơ cấu khuấy, m
rb – bán kính bạc của cơ cấu khuấy, m
FC – lực cánh, N
Nếu cánh nghiêng thì xác đònh theo công thức:
FC =

Mx
rF N c cos α

(3-15)

Thay giá trò của FC vào công thức trên ta có:
M u max

rb



rk
= 1 −
 rF
rk



 M
x

 N C cos α


Chiều dày cánh S xác đònh theo công thức:
S=

6 M u max nT
bσ T

(3-16)

trong đó S – chiều dày cánh, m
Mumax – momen uốn lớn nhất, Nm
b – chiều cao của cánh, m
σT – giới hạn chảy của vật liệu làm cánh, N/m2
nT – hệ số an toàn chảy, nT=2÷3
3.2.1.2 Xác đònh khoảng cánh từ điểm đặt lực tới trục quay
• Đối với thùng khuấy có tấm chắn khi chảy rối vận tốc tiếp tuyến của chất
lỏng coi như bằng không. Như vậy, vận tốc tương đối của cánh khuấy chính bằng

vận tốc vòng của cánh khuấy, nghóa là:
v=ωr
(3-17)
Như vậy:
q (r ) = C p' ρω 2 r 2 b
Lực cánh tác dụng lên một phân tố diện tích dA=bdr của cánh khuấy là:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 19

dFC = q(r )dr =

1 '
C p ρω 2 r 2 bdr
2

(3-18)

Trong đó C’p – hệ số trở lực
Lực tổng tác dụng lên một tổng của cơ cấu khuấy là:
r
C p' ω 2 ρb 3
1 '

2 2
FC = ∫ dF c = ∫ C p ρω r bdr =
( rk − rb3 )
k

2

rb

6

Momen lực tác dụng lên một cánh của cơ cấu khuấy:
M xc

M
= x
Nc

rf

∫ rdF cosα

rb

Khoảng cách rF giữa điểm đặt lực FC và trục quay của cơ cấu khuấy xác đònh
theo công thức:
  rb  4
1−
Mx
3rk   rk 

rF =
=
N C FC cos α
4   rb  3
1−  r 
  k








Khi đường kính bạc cơ cấu khuấy rb =(0÷0.5)rk thì rF =(075÷0.805)rk
• Đối với thùng khuấy không tấm chắn có cơ cấu khuấy làm việc ở chế độ
khuấy rối (Rek>104) sẽ không tồn tại vận tương đối giữa cánh cơ cấu khuấy và
môi trường khi rvận tốc bằng vận tốc cánh khuấy có bán kính r tương ứng). Như vậy, chỉ tồn tại
lực phân bố dài ở r>r0, vì ở phầnôc1 tương đối giữa cánh khuấy và môi trường
khuấy:
r 
v = ωr − ωr0  0 
r

0.75

(3-19)

Lực phân bố dài có giá trò:

0.75
C p' ρω 2 b 
 r0  
q (r ) =
ωr − ωr0   
2
 r  


2

Lực cản tác dụng lên một phân tố diện tích dA = b.dr của cánh khuấy là:
2

0.75
C p' ρω 2 b 
 r0  
dFc = q( r )dr =
r − r0    dr
2
 r  


Sau khi lấy tích phân ta có:
dFc =

rk

∫

q (r )dr =

r0

rk

∫

r0

2

0.75
C 'p ρω 2 b 
 r0  
r − r0    dr
2
 r  


Momen lực tác dụng lên một phân tố diện tích cánh dA=bdr là:

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn
dM xc

Trang 20

0.75
r
C 'p ρω 2 b cos α 
dM x k
 r0  
=
= ∫ r cos αdFc = ∫
r − r0    rdr
Nc
2
 r  
r0


Sau khi lấy tích phân ta có:
'
2
M x C p ρω b cos α  32  r0
1 − 
=
Nc
8
9  rk







1.75

r
+ 8 0
 rk





3.5

49  r
−  0
9  rk





4





Khoảng cách rF giữa điểm đặt lực và trục quay cũng xác đònh từ công thức sau
bằng cách thay Fc và Mx/ Nc từ các biểu thức trên ta có:

 32  r
1 −  0
9  rk
3r 
rF = k 
4
1 − 24  r0

5  rk






1.75

r
+ 8 0
 rk

1.75

49  r
+  0
5  rk









3.5





4
 
 
 
3.5 
 r0  
− 6 
 rk  

49  r
−  0
9  rk
3

Qua thực nghiệm cho ta thấy r 0/rk = 0.35÷0.75 vì vậy điểm đặt lực sẽ là r F =
(0.83÷0.94) rk.
Không thể tính lực tác dụng theo công thức F r= Fc=Mx/ rFNr nếu như ở đáy
phểu tiếp xúc với cơ cấu khuấy, lúc này do mất tính đối xứng sẽ dẫn tới xuất
hiện các lực phụ rất đáng kể.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 21

4
BƠM THỦY LỰC

Trong hệ thống thủy lực, bơm tạo ra dòng chảy của lưu chất. Bơm không tạo
ra áp suất nhưng phải thắng lực cản để chảy bên trong mạch. Có hai nhóm bơm
cơ bản: bơm có lưu lượng riêng (không dương) âm (bơm ly tâm) và bơm cólưu
lượng riêng dương (bơm thể tích).
4.1 BƠM CÓ LƯU LƯNG RIÊNG KHÔNG DƯƠNG (BƠM LY TÂM)
Một cơ cấu có lưu lượng riêng không dương điển hình là bơm ly tâm trong đó
lưu lượng cung cấp từ bơm sẽ giảm khi áp suất cản của hệ thống tăng. Nếu cửa
thoát của bơm ly tâm hoàn toàn bò chặn thì bơm sẽ ngừng hoạt động, và lưu
lượng cung cấp là zero. Bơm ly tâm được minh hoạ ở hình 4.1 với các đặc tính
của hệ thống. Bánh công tác quay và làm cho lưu chất bò hút vào cổng vào của
bơm và sau đó lưu chất được đưa ra cổng thoát bởi tác động của lực ly tâm.
Bơm có lưu lượng riêng không dương được ứng dụng giới hạn trong việc cung
cấp thêm (trợ giúp) cho các hệ thống bơm lưu lượng riêng dương chính, cho các
hệ thống chuyển dòch lưu chất, cho các hệ thống làm nguội và điều hoà.

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 22

Lưu Lượng
Cổn g vào
thô ng"mắ t"
Quạ t Hú t

Cổng
Thoá t

Á p Suất Tối
Đa

Hình 4.1 Bơm ly tâm: sơ đồ hoạt động và đường đặc tính lưu lượng/áp suất
4.2 BƠM CÓ LƯU LƯNG RIÊNG DƯƠNG (BƠM THỂ TÍCH)
Bơm lưu lượng riêng dương được trình bày ở hình 4.2
Xem khoảng dòch chuyển của bơm là L và vận tốc của bơm là n p(vòng/ phút).
Vậy lưu lượng riêng cho một vòng :
 πd 2 
 L
D p = 
4




L
np (vòng/phút)

Đường
Thoá t

Đường
kính d

Đườ ng Hú t

Hình 4.2 Bơm có lưu lượng riêng dương
Gọi Qp lưu lượng cung cấp thật của bơm trong một phút, T p là momen xoắn
trung bình, và Pp là lượng tăng áp qua bơm. Khi đó:
Lưu lượng bơm lý thuyết =Lưu riêng trong một vòng × Số vòng quay trong
một phút

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 23

=Dp × np

Lưu lượng thật của bơm luôn nhỏ hơn lưu lượng lý thuyết do sự rò rỉ và thất
thoát ở bên trong hệ thống:

Lưu lượng thật của bơm/Lưu lượng lý thuyết = hiệu suất thể tích
ηv
=p
khi đó:

p ηv =

Qp
Dp × np

Hiệu suất thể tích của bơm sẽ giảm khi áp suất toàn phần qua bơm tăng và tốc
độ tăng

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 24

5
CẢM BIẾN NHIỆT ĐỘ

Trong tất cả các đại lượng vật lý, nhiệt độ là một trong số những đại lượng

được quan tâm nhiều nhất. Đó là vì nhiệt độ có vai trò quyết đònh trong nhiều
tính chất của vật chất. Một trong những đặc điểm tác động của nhiệt độ là làm
thay đổi một cách liên tục các đại lượng chòu sự ảnh hưởng của nó, thí dụ như áp
suất và thể tích của một chất khí, sự thay đổi pha hay điểm Curi của các vật liệu
từ tính. Bởi vậy, trong nghiên cứu khoa học, trong công nghiệp và trong đời sống
hàng ngày việc đo nhiệt độ là rất cần thiết.
Tuy nhiên, để đo được trò số chính xác của một nhiệt độ là vấn đề không đơn
giản. Vì phần lớn các đại lượng vật lý đều có thể xác đònh một cách đònh lượng
nhờ so sánh chúng với một đại lượng cùng bản chất được coi là đại lượng so
sánh. Những đại lượng như vậy gọi là đại lượng mở rộng vì chúng có thể xác
đònh được bằng bội số hoặc ước số của đại lượng chuẩn (đại lượng so sánh).
Ngược lại, nhiệt độ là đại lượng gia tăng: việc nhân hoặc chia nhiệt độ không có
một ý nghóa vật lý rõ ràng. Bởi vậy, việc nghiên cứu cơ sở vật lý để thiết lập
thang đo nhiệt độ là điều cần làm trước khi có thể nói đến việc đo nhiệt độ

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY


Thiết kế và chế tạo mô hình
điều khiển máy khuấy trộn

Trang 25

Có nhiều cách đo nhiệt độ, trong đó có thể liệt kê các phương pháp chính
sau đây:
- Phương pháp quang: dựa trên sự phân bố phổ bức xạ nhiệt do dao động
nhiệt (hiệu ứng Doppler).
- Phương pháp cơ: dựa trên sự giãn nở của vật rắn của chất lỏng hoặc khí

(với áp suất không đổi), hoặc dựa trên tốc độ âm thanh.
- Phương pháp điện: dựa trên sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ, hiệu
ứng Secbeck, hoặc dựa trên sự thay đổi tần số dao động của thạch anh.
5.1 THANG NHIỆT ĐỘ
Các tính chất vật lý của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ của chúng. Từ sự thay
đổi nhiệt của một đặc trưng vật lý của vật liệu cho trước người ta luôn luôn
có thể xác đònh một thang nhiệt độ cho phép đo nhiệt độ và đặc biệt là nhận
biết sự cân bằng của hai nhiệt độ. Tuy vậy, thang nhiệt độ như thế là hoàn toàn
tuỳ tiện bởi vì nó liên quan đến một tính chất đặc biệt của một vật thể đặc biệt:
nó không cho phép gán cho một giá trò nhiệt độ một ý nghóa vật lý riêng. Chỉ có
xuất phát từ các đònh luật nhiệt động học mới có thể xác đònh thang nhiệt độ có
đặc trưng tổng quát cho mọi trường hợp.
Các thang nhiệt độ tuyệt đối được xác đònh tương tự như nhau và dựa trên tính
chất của khí lý tưởng. Đònh luật Carnot nêu rõ: hiệu suất η của một động cơ
nhiệt thuận nghòch hoạt động giữa hai nguồn (với nhiệt độ θ1 và θ2 tương ứng),
trong một thang đo bất kỳ, chỉ phụ thuộc vào θ1 và θ2: η = F(θ1)/F(θ2).
Dạng của hàm F phụ thuộc vào thang đo nhiệt độ. Ngược lại, việc lựa chọn
hàm F sẽ quyết đònh thang đo nhiệt đo. Đặt F(θ) = T chúng ta sẽ xác đònh T như
là nhiệt độ động học tuyệt đối và hiệu suất của động cơ nhiệt thuận nghòch được
viết như sau:
(5-1)

η = 1- T1/ T2

Trong đó T1 và T2 là nhiệt độ nhiệt động học của hai nguồn. Như đã biết, chất
khí lý tưởng được xác đònh bởi:
- Nội năng U chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí.
- Phương trình đặc trưng liên hệ giữa áp suất p, thể tích v và nhiệt độ θ :
p.v = G(θ)

(5-2)

Có thể chứng minh được rằng G(θ) = R.T

GVHD : TS. NGUYỄN VĂN GIÁP

SVTH : TẠ QUỐC HUY