Đề TN THPT, Đại học trong cấu trúc đề thi năm học 2008 - 2009

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian: 150 phút làm bài.
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm
số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+
.
2. Tính tích phân

2
0
sin cos2
2
x
I x dx
π
 
= +
 ÷
 
∫
.
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
( )
x
f x x e
= −
trên đoạn
[ ]
1;0
−
.
Câu III: (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần riêng theo chương trình đó.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm mô đun của số phức
( )
3
4 3 1z i i
= − + −
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 1
1 2 1
x y z− −
= =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i

= −
.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian: 150 phút làm bài.
Hệ bổ túc THPT
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
2 6 1y x x
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
2 6 1 0x x m
− + − =
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
( )
1
3
0
2 1I x dx= +
∫
.
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2 3
( )
1

x
f x
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
2;0
−
.
Câu III: (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 2 9 0x y z
+ − + =
.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu IV (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
9 8.3 9 0 ( )
x x
x
− − = ∈
¡
.
2. Giải phương trình
2
4 5 0x x

− + =
trên tập số phức.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
3AC a
=
,
mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S. ABC.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian: 180 phút làm bài.
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x mx
= − − + +
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3(2cos cos 2) (3 2cos )sin 0x x x x
+ − + − =
.
2. Giải phương trình:
2
2 4 1

2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x
+ + − + =
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x
y e
= +
, trục hoành và hai
đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu IV: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V: (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2
( ) ( ) ( )
.
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài (phần 1 hoặc phần 2).
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

2 2
6 5 0x y x
+ − + =
. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến của (C)
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có
phương trình tham số:
1 2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triểm thành đa thức của biểu thức
2 6
( 1)P x x
= + −

.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
6 5 0x y x
+ − + =
. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến của (C)
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có
phương trình:
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triểm thành đa thức của biểu thức
2 5
( 1)P x x
= + −
.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI B, D
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian: 180 phút làm bài.

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
−
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm ấy song song với nhau.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
(1 2cos3 )sin sin 2 2sin (2 ).
4
x x x x
π
+ + = +
2. Giải phương trình:
2 2 1
2
log 2 log 5 log 8 0.x x− + + + =
Câu III: (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 2

2
ln ( 1)
1
x x
y
x
+
=
+
, trục tung, trục
hoành và đường thẳng
1x e
= −
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = 2a và đường thẳng
AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối tứ diện ACA'B' theo a.
Câu V: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình
3 2 3
3 1 ( 1)x x a x x
+ − ≤ − −
có
nghiệm.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)..
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 7 3
2 1 4
x y z− − −
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình:
3 2 5 0x y z
− − + =
.
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng l.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
3
(3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i
+ + − = +
.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 7 3
2 1 4
x y z
− − −
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình:
3 2 5 0x y z
− − + =
.

1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho số phức
1 3z i
= +
. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.