CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 12

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

2. Vận tốc tức thời:
v = − ωAsin(ωt + ϕ)
Công thức lượng giác thường gặp :

π
−cosu = cos(u + π) ; sinu = cos(u − )
2


v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều

dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a = − ω2Acos(ωt + ϕ)


a luôn hướng về vị trí cân bằn

♠ Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần

=
T

2π Δt
=
ω N

∆t : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động

♠ Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị
1 ω
=
=
f
thời gian
T 2π
Đồ thị của v theo x:

→

Đồ thị có dạng elip (E)

Đồ thị của a theo x:

→

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

Đồ thị của a theo v:
4. Vật ở VTCB: x = 0;
Vật ở biên:

x = ±A;

→

Đồ thị có dạng elip (E)

|v|Max = ωA;

|a|Min = 0

|v|Min = 0;

|a|Max = ω2A
2

a
v2
v2
2
2
2
A
+ 2
A= x + 2 hoặc =
5. Hệ thức độc lập:
ω4
ω
ω
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

1

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ
GIỮA v, x, a
-A

CB

x<0

Xét vận
tốc v

A

x>0

v tăng
v=0

vmin = -Aω

v tăng

vmax = Aω

v giảm

Xét tốc
độ v

v giảm
v=0

vmax = Aω

a tăng
Xét gia
tốc a

+

v giảm
v tăng

v min = 0
v tăng

Đồ thị theo thời gian của
các đại lượng

v min = 0
v max = Aω

amax = A.ω2

a=0

a giảm

a=0

v giảm

a tăng
amin = -Aω2
a giảm

1
2 2
W
W
W
mω
A
=
+
=
đ
t
6. Cơ năng:
2
1 2 1
2 2

2
W
) Wsin 2 (ωt + ϕ )
=
Với đ 2 mv= 2 mω A sin (ωt + ϕ=
1
1
2 2
mω=
x
mω 2 A2 cos 2 (ωt =
+ ϕ ) Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
T
∆
t
=
thì động năng lại bằng thế năng
+ Sau những khoảng thời gian
4
Wt
=

W
=
hay W=
d
t

+ Khi Wd = n.Wt

W Wd Wt
= =
2
2
2

x= ±

thì ta có

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

2

A
n+1

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

Wd A 2
=
−1
2

+ Tỉ số động năng và thế năng : W
x
t
+ Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần Wd = n.Wt
+ Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại
+ Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
Năng
lượng

Gia
tốc

Vận
tốc

Wđmax = ½ kA2
Wt = 0

Wđ = 3 Wt

Wđ = Wt

a=

a = ½ amax
a=0

v = v max

v = v max

3
2

a=

amax 3
2

a = amax

v
v = max
2

2
2

v=0

x

Li
độ

A
2

0 (VTCB)

Thời
gian

amax 2
2

v = v max

Wđ = 0
Wtmax = ½ kA2

Wt = 3 Wđ

T/12

A 2
2

T/24

A 3
2

T/24

T/8

+A (biên)

T/12

T/8

T/12

T/6
T/4

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

3

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

W 1
= mω2 A 2
*
( n∈N , T là chu kỳ dao động) là: 2
4
9. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến
x2

M1

M2

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
t
∆=
=

ω

ω

x2

-A

x1

co
s
ϕ
=
1

A

x
với 

co s ϕ 2 = 2

A
và

∆ϕ

x1

O

A

∆ϕ

( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )

M'2
M'1

T
6

−A
−

−
3
A
2

2
A
2

T
6
+

1
− A
2

1
+ A
2

T
12

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

4

2
A
2
+

+A

3
A
2

T
6

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

x


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

11.Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét

∆ϕ = ω∆t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

SMax = 2A sin

Δφ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos

S=
2A(1 − cos
Min

Δφ
)
2

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
T
T
*
=
t n + ∆t '
trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' <
Tách ∆
2
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian
2

+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

vtbMax

S Min
S Max
=
và vtbMin = ∆t với SMax; SMin tính như trên.
∆t

14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω:
Sử dụng các công thức sau :

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

5

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

=
ω

Công Thức Vật Lý 12

v

=
2
A − x2

a MAX v MAX
=
A
A

a
=
x

* Tính A

A=

v MAX
=
ω

a MAX L FMAX
= =
=
2
ω
2
k

2W
k

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

=
 x Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
(thường t0 = 0) v =
 −ω Asin(ωt0 + ϕ )

Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận
tốc đầu) thì A = x
+ Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động :

A=

lmax − lmin
2

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không
biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có
+ Các giá trị ϕ thường gặp trong bài toán :
Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc :

A = ∆l

π

−
+ Vật qua VTCB theo chiều duơng ⇒ ϕ =
2
π
⇒
ϕ
=
+
+ Vật qua VTCB theo chiều âm
2

0
+ Vật ở biên dương ⇒ ϕ =
π hoặc
+ Vật ở biên âm ⇒ ϕ =

ϕ = −π

π
A
⇒
ϕ
=
−
x
=
+
+ Vật qua vị trí
3

2 theo chiều dương
π
A
⇒
ϕ
=
+
x
=
+
+ Vật qua vị trí
theo chiều âm
3
2

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

6

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

A
2π
x
=

−
⇒
=
−
ϕ
+ Vật qua vị trí
2 theo chiều dương
3
2π
A
+
+ Vật qua vị trí x = − theo chiều âm ⇒ ϕ =
3
2
II. CON LẮC LÒ XO

k

1. Tần số góc: ω = m ;

T
Chu kỳ: =

-A
nén

2π
m
= 2π
ω

k ;

-A

∆l

∆l
giãn

O
1 ω
1 k
f
=
=
=
Tần số:
T 2π 2π m
A
Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
x
2.Cơ năng:
1
1 2
Hình a (A < ∆l)
W =
mω 2 A2
kA

=
2
2
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
∆l =
k

T = 2π
⇒

O
giãn

A
x
Hình b (A > ∆l)

∆l
g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

∆l
mg sin α
=
T
π

2
∆l =
⇒
g sin α
k
+ Chiều dài lò xo tại VTCB:

lCB = l0 + ∆l

(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

lMin = l0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

lMax = l0 + ∆l + A

lCB = (lMin + lMax)/2
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

7

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = − ∆l đến x2 = − A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = − ∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
2
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = − kx = − mω x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l − x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l − A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A − ∆l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:

kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:

1 1 1
* Nối tiếp k = k + k + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
2
T2 = T12 + T22

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

8

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau

1
1
1
=
+
thì: T 2 T 2 T 2 + ...
1
2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

T1 + T2 và T=
T1 − T2
3
Thì ta có: T=
4
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.
2

2

2

2

2

2

TT0
θ
=
Thời gian giữa hai lần trùng phùng

T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN
1.Tần số góc: ω =

T
Chu kỳ: =

2π
= 2π

ω

α0

g
l ;

l
α

l
g ;

1 ω
1 g
Tần số: f= T= 2π= 2π l
Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 0,1 rad hay S0 << l

2. Lực hồi phục

F=
− mg sin α =
− mgα =
− mg

O
s

S0

s
=
− mω 2 s
l

Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

9

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ)
với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = − ωS0sin(ωt + ϕ) = − ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = − ω2S0cos(ωt + ϕ)
= − ω2lα0cos(ωt + ϕ)
= − ω2s = − ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
a = − ω2s = − ω2αl

v

S= s + ( )
2
0

2

ω

2

v2
α= α +
gl
2
0

2

1
1 mg 2 1
1
=
W
=
mω 2 S02 =
S0
=
mglα 02
mω 2l 2α 02
5. Cơ năng:
2
2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài
l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài
l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
T12 + T22 và T=
T12 − T22
Thì ta có: T=
3
4

7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi

dây con lắc đơn
W = mgl(1 − cosα0);
v2 = 2gl(cosα – cosα0)
TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 0,1rad) thì:
1
W
mglα 02=
; v 2 gl(α 02 − α 2 ) (đã có ở trên)
=
2

TC = mg(1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2,
nhiệt độ t2 thì ta có:

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

10

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

∆T ∆h λ∆t
=

+
T
R
2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của thanh
con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2,
nhiệt độ t2 thì ta có:

∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng
con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
∆T
θ
=
86400( s )
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:





F
=
−
ma
, độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
* Lực quán tính:



Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v

( v có hướng chuyển động)



+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v





* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ;


còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
  
Khi đó: P=' P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có


vai trò như trọng lực P )

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

11

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12


  F
g =' g +
m gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng

trường biểu kiến.

l
=

π
T
'
2
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
g'
Các trường hợp đặc biệt:


* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng
F
tan
α
=
đứng một góc có:
P
F 2
2
=
g
'
g
+
(
)
+
m
F
*
m

F

+ Nếu F hướng xuống thì g =' g +
m
F

g
=
'
g
−
+ Nếu F hướng lên thì
m
Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T1 có số
t 2 T1
chỉ t1, đồng hồ có chu kỳ con lắc T2 có số chỉ t2 thì ta luôn có t = T .
1
2
* Khi có trọng lực :
l
T
2
π
.
=
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là 1
g1

F có

phương thẳng đứng thì g =' g ±

l
+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là T2 = 2π . g
2

T2
Ta lập tỉ số T =
1
M
g
=
G.
Ở mặt đất :
R2

g1
g
⇒ T2= T1. 1
g2
g2
M
g
=
G.
Ở độ cao h : h
(R + h) 2

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

12

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
được một dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2
A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

Công Thức Vật Lý 12
M
M2
∆ϕ
ϕ
M1

O

P2

P1

P

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
`*

Nếu ∆ϕ = (2k+1)π

(x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1

−

A2|

Nên |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

13

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

x

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
=
 x1 A1cos(ωt + φ1 )

Giả sử có 2 dao động thành phần cùng phương:
=
 x 2 A 2 cos(ωt + φ 2 )
Để tìm nhanh A và ϕ của phương trình dao động tổng=
hợp x Acos(ωt + φ) ,
bằng máy tính FX 570 ES ta có thể thực hiện như sau:
+ Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX
+ Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha
ban đầu có đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ
cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R
+ Bước 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả

ϕ1

+ A 2 Shift (-) ϕ 2 Shift 2 3 =
π
π
π
π
x

3
cos(100
t
)(
cm
),
x
cos(100
t
)(cm)
=
+
=
−
Vận dụng 1: 1
2
3
6
A 1 Shift (-)

π

π

π
+ 1 Shift (-) −
Shift 2 3 = kết quả 2 <
Bấm: 3 Shift (-)
3
6

6
π
π
ϕ
=
rad Nên dao động tổng
hợp x 2 cos(100π t + )(cm)
Vậy A = 2 cm và
=
6
6


 x1 =


=
 x2
Vận dụng 2: 

=
 x3


2
cos(7π t )(cm)
3

π

2 cos(7π t + )(cm)
4

π

2 cos(7π t − )(cm)
2

π
2
Bấm:
Shift (-) 0 + 2 Shift (-)
4 +
3

π

2
−
4
2 Shift (-)
2 Shift 2 3 = 3

2
2
4
cos 7π t (cm)
Vậy A =
cm và ϕ = 0 ⇒ dao động tổng hợp x = 4
3

3
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

14

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

π

=
x
π
t
+
3cos(5
)(cm)
1

4
Vận dụng 3: 
 x 3 3 cos(5π t − π )(cm)
=
 2
4

π

π

π

Bấm: 3 Shift (-)
+ 3 3 Shift (-) − Shift 2 3 = 6 < −
12
4
4
=
Vậy phương trình dao động tổng hợp
là x 6 cos(5π t −

π

)(cm)
12
Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương,

π
cùng tần số, biểu thức =
có dạng x1 2 3 cos(2π t − ) (cm),
6
π
=
x2 4 cos(2π t − ) (cm)
=
và x3 8cos(2π t − π ) (cm). Tìm phương trình của dao

3
2π
=
x
π
t
−
6
cos(2
) (cm))
động tổng hợp ?
(ĐS :
3
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến
x
lúc dừng lại là:
kA2
ω 2 A2
S =
=
∆Α
2 µ mg 2 µ g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu
O
kỳ là:
4 µ mg 4 µ g
=
∆A

=
k
ω2
* Số dao động thực hiện được:

ω2 A
A
Ak
=
=
N =
µ
∆A 4 mg 4 µ g

T

πω A
AkT
∆
=
t
N
.
=
T
=
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4 µ mg 2 µ g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

15

2π

ω

)

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN

t


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Cơng Thức Vật Lý 12

Dao động tự do là dao dộng có chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ (vd:
con lắc lò xo)
Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần
hồn
+ f cưỡng bức = f ngoại lực
+ A cưỡng bức ∈ f ngoại lực - f riêng và phụ thuộc biên độ ngọai lực
Sự cộng hưởng cơ:
+ f ngoại lực = f riêng ⇔ A cưỡng bức = A max
 f = f0

Điều=
kiện T T0 làm A ↑→ A Max ∈ lực cản của môi trường

+
ω = ω
0

---------------

“Kẻ bi quan nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội
Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khó khăn ”
N. Mailer

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

16

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

CHƯƠNG : SÓNG CƠ

Công Thức Vật Lý 12

I. SÓNG CƠ HỌC
x
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; O
M
f (Hz): Tần số của sóng
v : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)

2. Phương trình song Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

M

=
u M a cos(ωt + ϕ +

2 πd M
)
λ

Ph­¬ng tru

Phương truyền sóng

O

d M = OM

x

d N = ON

=
u o a cos(ωt + ϕ)

N

=

u N a cos(ωt + ϕ −

2 πd N
)
λ

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

x1 − x2
x1 − x2
=
∆ϕ ω = 2π
λ
v

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng là x

x
x
∆
ϕ
=
ω
=
2
π
thì:
v
λ
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau

2λ
λ
A

E
B

H

F

D

C

I

λ

J
G

2

3

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

λ
2

17

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

2πd
∆
=
φ
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là :
λ

k.2π và khoảng cách d = k.λ
+ Hai sóng cùng pha : ∆φ =
+ Hai sóng ngược pha : ∆φ= (2k + 1)π

λ
d
=
(2k
+
1).
=
(k + 0, 5)λ
và khoảng cách
2

π
λ
d (2k + 1).
+ Hai sóng vuông pha : ∆φ= (2k + 1) 2 và khoảng cách=
4
=
λ v.T
+ Áp dụng được công thức =

v
f

Chú ý : Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng
lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường
mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh VTCB của chúng.
• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng
đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không
truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua
VTCB) là nửa chu kỳ.
λ

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây
2
P
Q
dài l:

=
l k
* Hai đầu là nút sóng:

λ
2

(k ∈ N * )

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

18

λ
2

Nhận dạy Vật Lý tại
Biên Hòa - ĐN
λ
k2


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là
bụng sóng

l=
(2k + 1)

λ

4

λ
2

P

(k ∈ N )

Q

λ
2

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

λ

4

k

λ
2

III. GIAO THOA SÓNG
M
d1

d2

S1

S2
2

-2
-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa sóng

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
=
u1 Acos(2π ft + =
ϕ1 ) và u2 Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d1
d2
Acos(2
2
)
π
−
π
+
ϕ
=
Acos(2
π
−
2
π
+ ϕ2 )
u=
ft
u
ft
1M
1 ;
2M

λ

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

λ

d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d 2 ∆ϕ 

=
uM 2 Acos π 1
+
c
os
2
π
ft
−
π
+


λ
2
λ
2 




 d1 − d 2 ∆ϕ 
2
os
A
A
c
=
+
π

Biên độ dao động tại M: M
λ
2 

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

19

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2
l ∆ϕ
l ∆ϕ
−
+

<
k
<
+
+
(k ∈ Z)
Chú ý: * Số cực đại:
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
(k ∈ Z)
* Số cực tiểu: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π

1. Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )
với l = S1S2 (trong một số bài toán)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

l
l
−
<
k
<
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): λ
λ

λ
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2
l 1
l 1
−
−
<
<
−
k
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): λ 2
λ 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π )
λ

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (k∈Z)

l 1
l 1
−
−
<
<
−
k
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): λ 2
λ 2
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

−

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

l

λ

3. Xác định điểm M dđ với Amax hay Amin ta xét tỉ số
@ Nếu

d 2 − d1

λ


l

λ

d 2 − d1

λ

= k = số nguyên

thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
d 2 − d1
= k + 0,5 ( số bán nguyên)
@ Nếu
λ

thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

20

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M − d2M ; ∆dN = d1N − d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Hình
dưới đây cho thấy các vân cực đại và cực tiểu
M

k = -1

k=1

N

k=0

N’

M’

k=2

A

B

k=-2

k=1
k = -1

k=0

IV. SÓNG ÂM

I
1. Cường độ âm:=

W P
=
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu
thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

21

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

I
I
L(B)
=
log
L(dB)=10.log
2. Mức cường độ âm
I0 Hoặc
I0
Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
: P0 = W0 = I.S = I.4πR2.
:

PA
I=
A

4πR 2A

2

PB
IA  R A 
⇒
= 
; I=
PB
 do P=
B
A
2
4πR B
IB  R B 

3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

=
f k

v
( k ∈ N*)
2l

v
f
=
1

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
2l ,

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)

f =
(2k + 1)

v
( k ∈ N)
4l

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có

v
f
=
tần số 1
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
Đặc trưng sinh lí

Đặc trưng vật lí

Độ cao

f

Âm sắc

A, f

Độ to

L, f

“Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít ‘’
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

22

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
q q
u = = 0 cos(ωt + φ) = U 0 cos(ωt + φ)
C C
* Dòng điện tức thời

E ,r

. ..12

C K
L
B

A

π
i = q’ = − ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
2

Chú ý : u và q cùng pha ;

π
u, q trễ pha hơn i góc
2
π
* Cảm ứng =
từ: B B0 cos(ωt + ϕ + )
2

1

Trong đó: ω = LC là tần số góc riêng

T = 2π LC

=
I 0 ω=
q0

là chu kỳ riêng f =

q0
LC

1
2π LC

là tần số riêng

q0
I0
L
LI
I
=
=
=
ω
0
0
;
C ωC
C
* Năng lượng điện trường (tập trung ở tụ điện):
1 2 1

q 2 q 02
W
Cu
qu
cos 2 (ωt + φ)
=
=
= =
đ
2
2
2C 2C
1 2 q02
2
W
sin
(ωt + ϕ )
=
=
Li
t
* Năng lượng từ trường:
2
2C
U=
0

q 02 1 2
1
1

2
* Năng lượng điện từ: W = Wđ + Wt = W = 2 CU 0 = 2 q 0 U 0 = 2C = 2 LI0
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

23

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

U 02 RC
=
P I=
R
2L
2

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng
điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
+ Có thể sử dụng các công thức:

i2 u 2
+ = 1;
I02 U 02

+ Thời gian để tụ phóng hết điện tích là

i2 q2
+ = 1
I02 Q02

T
4

T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4
T
+ Thời gian từ lúc Imax đến lúc điện áp đạt cực đại là
4
2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng Đại lượng
Dao động cơ
Dao động điện
cơ
điện
x
q
x” + ω 2x = 0
q” + ω 2q = 0
1

k
ω=
v
i
ω=
m
LC
m
L
x = Acos(ωt + ϕ)
q = q0cos(ωt + ϕ)
+ Cứ sau thời gian

k

1
C

v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ)

F

u

v
2
A=
x 2 + ( )2

i 2

2
2
q=
q
+
(
)
0

µ

R

W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

W=Wđ + Wt
1
Wt = 2 Li2

Wđ (WL)

1
Wt = 2 kx2

Wt

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

ω

1
2

24

i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)

ω

q2
Wđ = 2C

Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Công Thức Vật Lý 12

3. Sóng điện từ


- Là sóng ngang trong đó E luôn


vuông góc với B và vuông góc với

phương truyền song.
- Vận tốc lan truyền trong không gian
v = c = 3.108m/s
- Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ
sử dụng mạch dao động LC thì tần số
sóng điện từ phát hoặc thu được bằng
tần số riêng của mạch.
- Bước sóng của sóng điện từ

λ=

v
= 2πv LC
f

Lưu ý:
Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax
thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin còn λMax tương ứng với LMax và CMax
4. Sóng vô tuyến.
+ Sóng dài: ít bị nước hấp thụ dùng để thông tin dưới nước
+ Sóng trung: dung để thông tin trên mặt đất, ban ngày bị tần điện li hấp
thụ, ban đêm tần điện li phản xạ tốt
+ Sóng ngắn: phản xạ tốt ở tầng điện li và mặt dất, sóng ngắn truyền được
mọi nơi trên mặt đất
+ Sóng cực ngắn: bị hơi nước hấp thụ mạnh, không bị tần điện li hấp thụ
hay phản xạ. Sóng cực ngắn truyền thẳng. Dùng trong thong tin vũ trụ. Các
sóng vô tuyến truyền hình, sóng di động đều lá sóng cực ngắn.

Tên sóng
Sóng dài
Sóng trung
Sóng ngắn
Sóng cực ngắn

Bước sóng λ
Trên 3000 m
3000 m ÷ 200 m
200 m ÷ 10 m
10 m ÷ 0,01 m

Đt : 0914.449.230 (zalo – facebook)

25

Tần số f
Dưới 0,1 MHz
0,1 MHz ÷ 1,5 MHz
1,5 MHz ÷ 30 MHz
30 MHz ÷ 30000 MHz
Nhận dạy Vật Lý tại Biên Hòa - ĐN