TỔNG hợp lý THUYẾT và bài tập vật lý 12 cơ bản đến NÂNG CAO

www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 1

ĐT: 0908.346.838

TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn là : ωtb =

Δϕ
Δt

z

Δϕ
hay ω = ϕ ' (t )
Δt →0 Δt

Tốc độ góc tức thời ω: ω = lim
Vận tốc góc ω = hằng số.
Toạ độ góc. ϕ = ϕ 0 + ωt

P0
φ

Vận tốc dài của điểm cách tâm quay khoảng r :
2. Chuyển động quay biến đổi đều:

Δω
Gia tốc góc trung bình γtb: γ tb =
Δt

Gia tốc góc tức thời γ: γ = lim

Δt →0

v = ω×r

Δω
hay γ = ω ' (t )
Δt

Gia tốc góc: γ = hằng số.
Vận tốc góc: ω = ω0 + γt
1

Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt 2
2
2
2
Công thức độc lập với thời gian: ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )

P

A
Hình

Hình 2

a = an2 + at2 = r 2γ 2 + r 2ω 4 = r γ 2 + ω 4

a
γ
r
Vectơ gia tốc a hợp với kính góc α với: tan α = t = 2
an ω
4. Momem:
M = F ×d
a. Momen lực đối với một trục quay cố đònh:
F là lực tác dụng;
d là cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương của lực
b. Momen quán tính đối với trục:
I = ∑ mi ri2 (kg.m2)
Với : m là khối lượng,
r là khoảng cách từ vật đến trục quay

O

r
vr
r
a α at
r M
r an
O

3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc của một điểm trên vật rắn
với vận tốc góc, gia tốc góc:

v2
at = rγ ; an = = ω 2 r ;
r

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

r

O r

r
F

Δ
Δ
L

Δ
R

Hình

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 2

ĐT: 0908.346.838

* Momen quán tính của thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài với trục qua trung điểm:
1
I = mL2
12
* Momen quán tính của vành tròn bán kính R trục quay qua tâm:
I = mR2
* Momen quán tính của đóa đặc dẹt trục quay qua tâm:
1
I = mR2
2
* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:
Δ
2
2
I = mR
R
5
b. Momen động lượng đối với một trục:
Hình

Δ

R

Hình
L = Iω (kg.m/s)

c. Mômen quán tính của vật đối với trục Δ song song và cách trục qua tâm G đoạn d .
I Δ = I G + md 2
5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:
dL
M = Iγ
và M =
dt
6. Đònh lụât bảo toàn động lượng:
Nếu M = 0 thì L = hằng số
Áp dụng cho hệ vật : L1 + L2 = hằng số
Áp dụng cho vật có momen quán tính thay đổi: I1ω1 = I 2ω2
7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là :

Wđ =

1 2
Iω
2

trong đó: I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : Wđ =

L2
2I

trong đó :

L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.
1
1
ΔWđ = Iω22 − Iω12 = A
2
2
trong đó : I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn
ω 2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn
A là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn
ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn
9. Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng:
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Wđ =

Trang 3

ĐT: 0908.346.838

1 2 1 2
Iω + mvC m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm
2
2

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)
x = A cos( ω t + ϕ )
trong đó :
A, ω ,φ là những hằng số.
A [m] là biên độ
;
ω [rad/s] là tần số góc
ϕ [rad] là pha ban đầu
ωt + ϕ [rad] pha dao động

O
→
Fđh

→

N →
F

x
→

Giá trị đại số của li độ: x CĐ = A ; x CT = − A

P
Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ;
|x|min =0 (vị trí cân bằng)
2. Vận tốc: v = −ω A sin( ω t + ϕ ) (m)
Giá trị đại số của vận tốc:
v CĐ = ω A VTCB theo chiều dương ; v CT = −ω A VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc :

v max = ω A (vị trí cân bằng ) ;

v min = 0

( ở hai biên )
l0

Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0.
Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc
2
2
3. Gia tốc: a = −ω A cos( ω t + ϕ ) = −ω x (m/s2)
Giá trị đại số của gia tốc:
2
* a CĐ = ω A vò trí biên âm
Độ lớn gia tốc:

Δl

2
* a CT = −ω A vò trí biên dương

a max = ω 2 A vị trí biên ;
* a min = 0 vò trí cân bằng
r
Chú ý: a luôn hướng về vò trí cân bằng
*

4. Công thức độc lập:

A2 = x 2 +

v2

ω2

=> v = ±ω A2 − x 2 ; A 2 =

→

Fđh

O

→

P

(+)

a 2 v2
+
ω4 ω2

5. Tần số góc – chu kỳ – tần số:
k
t
2π
m
ω=
= 2π
; hoặc T =
; T=
; t là thời gian thực hiện N lần dao động.
m
N
ω
k

f =

ω
1
=
2π 2π

k

;
m

hoặc f =

1
T

t
m1 ⎫
= 2π
2
2
⎪
N1
k ⎪ ⎛ T1 ⎞
m1 ⎛ N 2 ⎞
⎟
=⎜
⎬ ⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ =
m2 ⎜⎝ N1 ⎟⎠
t
m2 ⎪ ⎝ T2 ⎠
T2 =
= 2π
N2
k ⎪⎭
T1 =

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

x = A cos( ω t + ϕ ) ;
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 4

ĐT: 0908.346.838

v = −ω A sin( ω t + ϕ ) = ω A sin( ω t + ϕ + π ) = ω A cos( ω t + ϕ + π −

π
2

) = ω A cos( ω t + ϕ +

π

)

2

a = −ω 2 A cos( ω t + ϕ ) = ω 2 A cos( ω t + ϕ + π )
π

** Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc

2

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc

π

2
** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc π
7. Năng lượng dao động
1
1
* Động năng: Wđ = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
1
Wt = Kx 2 = KA2 cos 2 (ωt + ϕ )
* Thế năng :
Với: k = mω 2
2
2
1
1
* Cơ năng:
W = Wđ + Wt = kA 2 = mω2A 2 = Wđ max = Wt max = Const
2
2
lưu ý:

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc ω thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ T / 2 , tần số 2f, tần số góc 2ω . Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:
W 1
= mω 2 A2
2 4

* Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:
1
1
A
+ Toạ độ: (n + 1). kx2 = kA2 <=> x = ±
2
2
n +1
1
n +1 1
n
. mv2 = mω2A2 <=> v = ± ωA
+ Vận tốc:
n +1
n 2
2
* Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:
1
n
n +1 1 2
+ Toạ độ:
. kx = kA2 <=> x = ± A

n 2
n +1
2
1
1
ωA
+ Vận tốc: (n + 1). mv2 = mω2A2 <=> v = ±
2
2
n +1
x
8. Lực phục hồi: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng(lực điều hoà),
luôn hướng về vò trí cân bằng

r
r
F = − kx ;

Tại VTCB: Fmin = 0

Độ lớn

O
→

→

Fđh

N

→

P

→

P

’
α

’’

α = 300

→

P

F =kx

; Tại vi trí biên :

Fmax = kA

l0

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên l 0
Tại vò trí có li độ x:

Fđh = k Δ l ± x

Với Δ l = l − l0

* Con lắc có lò xo nằm ngang:
* Con lắc có lò xo thẳng đứng:

Δl = 0

do đó Fđh = F ph

mg = kΔ l

Δl

→

Fđh

O

→

P

(+)

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 5

ĐT: 0908.346.838

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống:

Fđh = k Δ l + x

+ Chiều dương thẳng đứng hướng lên :

Fđh = k Δ l − x

* Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
mg sin α = kΔ l
+
+ Chiều dương hướng xuống: Fđh = k Δ l + x
+ Chiều dương hướng lên :
Lực đàn hồi cực đại:

Fđh = k Δ l − x

Fđh _ max = k ( Δ l + A)

Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A≥ ∆l : Fđh min = 0

(Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0)

Nếu A < ∆l : Fđh _ min = k ( Δ l − A)
10. Chiều dài tự nhiên lo , chiều dài cực đại lmax , chiều dài cực tiểu lmin
Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0
* lcb = l0 + Δl
(tại vò trí cân bằng lò xo bò dãn)

* lcb = l0 − Δl

M
K

(tại vò trí cân bằng lò xo bò nén)

* lmax = lcb + A
* lmin = lcb − A
lmax − lmin MN
=
, với MN = chiều dài quỹ đạo =2A
2
2
l +l
* lcb = max min
2
11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:

1
1 1
1
= + + ... +
Mắc nối tiếp: * độ cứng
knt k1 k 2
kn

*

A=

* chu kỳ
Mắc song song: * độ cứng
* chu kỳ

Tnt = 2 π

m
k nt

K1

K1

K2
→

A

K2

→

FA

FB

m

B

m
→

P

và Tnt2 = T12 + T22 + ... + Tn2

k // = k1 + k 2 + k3 + ... + k n

T// = 2 π

m
k //

và

1
1

1
1
= 2 + 2 +K+ 2
2
T// T1 T2
Tn

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 thì chu kỳ là T1 , khi treo vật m2 thì chu kỳ là T2.
** khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 thì chu kỳ là : T 2 = T12 + T22
** khi treo vật có khối lượng m =| m1 − m2 | thì chu kỳ là : T 2 =| T12 − T22 |
12. Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2…kn, có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo ko, lo thì:

l0 k0 =l 1k1 = l3 k3 ... = ln k n

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2
x
⎧
co s ϕ1 = 1
T/4
⎪
Δϕ ϕ 2 − ϕ1
⎪
A
-A
Δt =
=
với ⎨
0
-A/2

ω
ω
⎪co s ϕ = x2
2
T/6
T/12
T/12
⎪⎩
A
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

T/4
A
X

A/2
T/6

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )

14. Vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí x1 đến x2 :
A
Δx x2 − x1

-A
vtb =
=
Δt t2 − t1
15. Tốc độ trung bình :

V=

Trang 6

ĐT: 0908.346.838

S
t

2

3

A

2

A

2

0

X

T/6

T/8

T/8

T/12

4A
T
16. Tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong
DĐĐH.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc qt : ϕ = ωt

** Chú ý:

Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung V =

Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S

max

Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

M2

= 2 A sin

ϕ
2

ϕ

= 2 A(1 − cos )
min
2

M1

M2

P

Tách t = n

T
+ Δt
2

-A

T
trong đó n ∈ N ;0 < Δt <
2
*

A
P2

O

P
1

A

P

-A

x

x

O

T
qng đường ln là n.2A.
2
Do đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:
Δϕ
Δϕ
S Max = n × 2 A + 2 A sin
) với Δϕ = ωΔt
và S Min = n × 2 A + 2 A(1 − cos
2

2
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
Δt
Δt

M1

Trong thời gian n

O1

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc α 0 ≤ 100
s = S 0 cos(ωt + ϕ ) (m)

với : s = lα ; S0 = lα 0
α = α 0 cos(ωt + ϕ ) (rad) hoặc (độ)
Với s : li độ cong ; So : biên độ ; α : li độ góc ; α 0 : biên độ góc
2. Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc α 0 ≤ 10

ω=

g
l

T=

2π

ω

= 2π

l
g

f =

ω
1
=
2π 2π

0

g
l

l

α0
α
→

T

O α

→

p

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

A

→
pt

(+)

→

pn

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 7

ĐT: 0908.346.838

t

l ⎫
= 2π 1 ⎪
2
2
N1
g ⎪ ⎛ T1 ⎞
l1 ⎛ N 2 ⎞
⎟
⎟
⎜
⎜
=
N là số lần dao động trong thời gian t
⎬⇒⎜ ⎟ =
l 2 ⎜⎝ N1 ⎟⎠
t
l 2 ⎪ ⎝ T2 ⎠
T2 =
= 2π
N2
g ⎪⎭
T1 =

2π
I
mgd
= 2π
; Chu kỳ: T =
I
mgd

ω

3. Con lắc vật lý: Tần số góc: ω =

4. phương trình vận tốc khi biên độ góc α 0 ≤ 100 :

v = −ω S 0 sin( ω t + ϕ ) (m/s)

I

Giá trị đại số của vận tốc :
vCĐ = ω S 0 VTCB theo chiều dương ;

α0

vCT = −ω S 0 VTCB theo chiều âm

α

Độ lớn vận tốc :

v max = ω S 0 vị trí cân bằng ; v min = 0 ở hai biên

A

H

5. Phương trình gia tốc (gia tốc tiếp tuyến) khi biên độ góc α 0 ≤ 100 :

a = −ω 2 S 0 cos( ω t + ϕ ) = −ω 2 s (m/s2)

K
O

Giá trị đại số của gia tốc :

a CĐ = ω 2 S 0 vò trí biên âm ;

a CT = −ω 2 S 0

vò trí biên dương

Độ lớn gia tốc :

a max = ω 2 S 0 vị trí biên ;

a min = 0 vò trí cân bằng
r
r
Chú ý: a luôn hướng về vò trí cân bằng (gia tốc tiếp tuyến), a n là gia tốc hướng tâm.
Gia tốc tồn phần atp = an2 + a 2 =
6. phương trình độc lập với thời gian:
S0 = s 2 +

v2

ω

2

;

α0 = α 2 +

v2
gl

7. Vận tốc: Khi biên độ góc o bất kỳ.
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
v 2 = 2 gl(cosα − cos α 0 ) =>

v4
+ ω 4s2
2
l

; So2 =

a2

ω

4

+

v2

ω

2

; a = −ω 2 S = −ω 2 lα

v = ± 2 gl(cosα − cos α 0 )

* Khi qua vò trí cân bằng:
α = 0 ⇒ cos α = 1 ⇒ vCĐ = 2 gl(1 − cos α 0 ) ;

vCT = − 2 gl(1 − cos α 0 )

* Khi ở hai biên: α = ±α 0 ⇒ cos α = cos α 0 ⇒ v = 0
Chú ý: Nếu α 0 ≤ 10 0 , thì có thể dùng: 1 – cos α 0 = 2 sin 2

α0
2

=

α 02
2

⇒ vmax = α 0 gl = ωS0

8. Sức căng dây: Khi biên độ góc α 0 bất kỳ
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:

T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

* Khi qua vò trí cân bằng :

α = 0 ⇒ cos α = 1 ⇒ Tvtcb = Tmax = mg (3 − 2 cos α o )

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

* Khi qua vò trí biên:

α = ±α 0 ⇒ cos α = cos α 0 ⇒ Tbien = Tmin = mg cos α 0

Chú ý: Nếu α 0 ≤ 10 0 , thì có thể dùng: 1 - cos α 0 = 2 sin 2

⎛ α2 ⎞
Tmin = mg ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ ;
2 ⎠
⎝

α0
2

=

α 02

2

Tmax = mg (1 + α 02 ) ;

*** Lực phục hồi của con lắc đơn : Fph = −mg sin α = − mgα = −mg
9. Năng lượng dao động:
Động năng:
Thế năng:
Cơ năng:

Trang 8

ĐT: 0908.346.838

s
= −mω 2 s
l

1 2
mv0 = mgl (cos α − cos α 0 )
2
1
Wtα = mghα = mgl (1 − cos α ) = mglα 2 Với hα = l(1 − cos α )
2
W = Wđα + Wtα = mgl (1 − cos α 0 ) = Wđ max = Wt max

Wđα =

Chú ý: Nếu α o ≤ 10 thì có thể dùng: 1 − cos α 0 = 2 sin
0

2

α0
2

=

α 02
2

1
1 mg 2 1
1
W = mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2
2

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2.
** Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T 2 = T12 + T22
** Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 có chu kỳ T 2 = T12 − T22

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta
có:
ΔT Δh λΔt
=
+

2
T
R
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu h2, nhiệt độ t2 thì ta
có:
ΔT Δh λΔt
=
+
2R
2
T
12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g1. Khi đưa đến nơi có gia tốc g2, thì ta có:
ΔT − Δg
l
l
=
với Δg = g 2 − g1 . Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa: 1 = 2
T
2g
g1 g 2
Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
ΔT
* Thời gian chạy sai mỗi giây là: θ =
T
ΔT
86400( s )
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =

T
12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực qn tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
ĐT: 0908.346.838
Trang 9
r
r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
ur
ur

* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
uur ur ur
ur
Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )
ur
uur ur F
g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ′ = 2π
g′
Các trường
hợp đặc biệt:
ur
* F có phương ngang:
F
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α =
P
p
g
F
⇔ g′ =
+ g ' = g 2 + ( ) 2 ; p′ =
→
cos α
cos α
m
α
E
ur

F
* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
→
ur
F
T
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
→
m
F
ur
F
α
g'= g−
+ Nếu F hướng lên thì
m
→
→
P' P
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp : θ =
T − T0
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Nếu T > T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ Z+
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT0 = (n+1)T.

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
1. Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của
hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
VD: + Con lắc lò xo dao động trong điều kiện giới hạn đàn hồi.
+ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ,bỏ qua sức cản môi trường và tại một đòa điểm
xác đònh
2. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân: Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường.
Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng
của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
x
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
Δ
+ Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2
O
kA
1
W − W0 = − μmgS ⇔ 0 − kA2 = − μmgS ⇒ S =
;
2μmg
2
T

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

t


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Nếu lò xo nằm nghiêng góc α thì: S =

Trang 10

ĐT: 0908.346.838

kA2
2μmg cos α

4μmg 4μg
1
1
k ( A − ΔA) 2 − kA2 = − μmg 4 A => ΔA =
= 2
ω
k
2
2
2
A
kA

ω A
=
=
+ Số lần dao động trước khi dừng: N =
ΔA 4μmg 4μg
T × kA πωA
=
+ Thời gian dao động cho đến lúc dừng: Δt = T × N =
4μmg 2μg
m
* Để m luôn nằm yên trên M thì biên độ cực đại là:
m
k
M
g (m + M ) g
M
A≤ 2 =
ω
k
* Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:
Hình 1
g
(m + M ) g
A≤ μ 2 = μ
μ là hệ số ma sát giữa m và
k
ω
3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực
biến thiên điều hòa, có dạng: F = F0 cos Ωt gồm hai giai đoạn.
+ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:

* Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của hệ chưa ổn đònh, giá trò cực đại của li độ (biên độ) cứ
tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn đònh: khi đó giá trò cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động
với tần số của lực cưỡng bức f
Lưu ý:Dao động của vật trong giai đoạn ổn đònh gọi là dao động cưỡng bức.
Biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f0.
** Sự cộng hưởng cơ
Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi ) flực=f riêng ⇒ A = AMax
Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn)
Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn(cộng hưởng tù)

TỔNG HP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Dao động hợp là: x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ )

Với A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ;

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

* Nếu hai dao động thành phần
Δϕ = 2kπ
thì
Cùng pha:

Ngược pha:
Vuông pha:

y

Δϕ = ( 2k + 1)π thì A=Amin = A − A2

thì A = A + A
2
Lệch pha nhau bất kỳ: A − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Δϕ = (2k + 1)

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

M2

A2y

2
1

2
2

A
A2

A=Amax = A1 + A2

π

M

Ay

A1y
O

φ2

φ

φ1

A2x

A1

M1

A1x

x
Ax

Δ

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 11

ĐT: 0908.346.838

** Chú ý: Nếu đề cho x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )
và cho phương trình tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) .
Tìm x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Thì:

A2 = A2 + A12 − 2 A1 A cos(ϕ − ϕ1 ) ;

tan ϕ =

2

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

2. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) , x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) ,… xn = An cos(ωt + ϕ n )
Dao động hợp là:

x= x1 + x2 + ... + xn = A cos(ωt + ϕ )

Thành phần trên trục nằm ngang ox:

Thành phần trên trục thẳng đứng oy:

;

⇒ A = Ax2 + Ay2

tg ϕ =

Ax = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 + ... + An cos ϕ n
Ay = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... + An sin ϕ n

Ay
Ax

SÓNG CƠ HỌC
I. Đònh nghóa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường
vật chất. Có hai loại sóng:
•
Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
•
Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.
* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây τ
và có mật độ dài là μ thì tốc độ truyền sóng trên dây là:

v=

τ
μ

Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua
2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng

Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng: f =

1
T

λ

A

o
λ

3. Bước sóng: λ là quãng đường sóng truyền trong một chu kỳ, bằng khoảng cách giữa hai điểm
v
λ = vT =
gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng giao động cùng pha.
f
4. Biên độ sóng A
A sóng = A dao động= biên độ dao động của các phần tử có sóng truyền qua
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908.346.838

Trang 12

5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng
1
Wsong = Wdao _ dong mω 2 A2
2
a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi
W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
1
1
⇒ A~
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng WM ~
rM
rM
c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ
bình phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng
1
1
WM ~ 2 ⇒ A ~

rm
rM
III. Phương trình sóng
Phương trình sóng tại một điểm trong môi trường truyền sóng là phương trình dao động của
điểm đó.
1. phương trình truyền sóng
a. Giả sử phương trình sóng tại O: u = A cos ωt
r
v
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d là:
M
O
* Nếu sóng truyền từ O đến M thì
d
d
d⎞
d
⎛
u M = A cos ω (t − ) = A cos(ωt − ω ) = A cos⎜ ωt − 2π ⎟
với t ≥
v
v
λ
v
⎝
⎠
* Nếu sóng truyền từ M đến O thì
d
d
d⎞

⎛
r
u M = A cos ω (t + ) = A cos(ωt + ω ) = A cos⎜ ωt + 2π ⎟
v
O
M
λ⎠
v
v
⎝
Tại một điểm M xác đònh trong môi trường:
d = const : u M là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác đònh: t = const: d = x : u M là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian
theo biến x với chu kỳ λ .
b. Giả sử phương trình sóng tại O: u = A cos(ωt + ϕ )
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d là:
* Nếu sóng truyền từ O đến M thì
d
d
d⎞
d
⎛
u M = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[(ωt − ω ) + ϕ ] = A cos[⎜ ωt − 2π ⎟ + ϕ ] với t ≥
λ⎠
v
v
v
⎝
* Nếu sóng truyền từ M đến O thì
⎡⎛

⎤
d
d
d⎞
⎤
⎡
⎤
⎡
uM = A cos ⎢ω (t + ) + ϕ ⎥ = A cos ⎢(ωt + ω ) + ϕ ⎥ = A cos ⎢⎜ ωt + 2π ⎟ + ϕ ⎥
v
v
λ⎠ ⎦
⎦
⎣
⎦
⎣
⎣⎝
IV. Độ lệch pha:
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần
lượt là d M và d N : :
d − dM
d − dM
Δϕ MN = ω N
= 2π N
λ
v
* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Δϕ MN = k 2π

Ù

2π

dN − dM

λ

Trang 13

ĐT: 0908.346.838

d N − d M = kλ

= k 2π ⇒

* Nếu M và N dao động ngược pha thì:
d − dM
= (2k + 1)π ⇒
Δϕ MN = (2k + 1)π Ù 2π N

λ

d N − d M = (2k + 1)

(k ∈ Z )

λ
2

(k ∈ Z )

* Nếu M và N dao động vông pha thì:
λ
π
π
d − dM
d N − d M = (2k + 1)
Δϕ MN = (2k + 1)
Ù 2π N
= (2k + 1) ⇒
(k ∈ Z )
4
λ
2
2
* Nếu hai điểm MN nằm cùng trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn d:
d 2π
d
Δϕ MN = ω =
( d = d N − d M = MN )

v
λ
d = kλ
* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
k ∈ N*
* Nếu M và N dao động ngược pha thì:
1
λ
d
d1
d = (2k + 1)
d = ( k + )λ
hoặc
(k∈N )
2
2
O
M
N
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

d = (2k + 1)

λ

4

d2

(k ∈ N )

SÓNG ÂM

âm.

1. Đònh nghĩa: Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí.
Con người có thể nghe tần số 16 Hz ≤ f ≤ 2.10 4 Hz (Âm thanh)
Sóng có tần số nhỏ hơn 16Hz là sóng hạ âm, sóng có tần số lớn hơn 20.000 Hz là sóng siêu

Sóng âm truyền được trong chất rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không, vận tốc
sóng âm phụ thuộc vào mật độ phân tử và tính đàn hồi và cả nhiệt độ. Tốc độ truyền âm giảm dần
từ rắn, lỏng, khí.
2. Độ cao của âm. Là đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số.
Âm có tần số lớn gọi là âm cao(thanh), âm có tần số thấp gọi là âm thấp ( trầm )
3. Cường độ âm I: là năng lượng âm truyền qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền âm trong một đơn vò thời gian.
W
p
=
I=
(Đơn vò : W / m 2 ) ; P = công suất ; S là diện tích;
t.S S
p
Cường độ âm tại điểm cách nguồn đoạn R trong không gian: I =
4πR 2
I
I
= 10 L
L( B ) = lg
4. Mức cường độ âm L:

suy ra
(B đơn vò Ben)
I0
I0
L(dB) = 10 lg

I
I0

1B =10 dB

(dB: đề xi ben)

I 0 = 10−12W / m 2 cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz
I
I
I
I
L2 − L1 = lg( 2 ) − lg( 1 ) = lg( 2 ) ⇔ 2 = 10 L 2 − L1 công thức bên L phải có đơn vò Ben
I1
I0
I0
I1
Chú ý: Tai con người chỉ phân biệt được hai âm có mức cường độ âm hơn kém nhau 10dB.
5. Tần số của âm:
Âm cơ bản hay còn gọi là hoạ âm bậc 1 là: f0
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Hoạ âm bậc 2: f2=2f0 ;

ĐT: 0908.346.838

Hoạ âm bậc 3: f3=3f0 ;

Trang 14

Hoạ âm bậc n: fn=nf0

* Một dây đàn hai đầu cố đònh có chiều dài l sóng dừng có tần số: f k = k

v
( k=1,2,3…)
2l

v
( chỉ có 1 bó sóng); hoạ âm bậc 2 thì k=2; bậc 3 thì k=3;
2l
* Một ống sáo hoặc xaxôphôn có chiều dài l (một đầu kín một đầu hở ) có tần số:
v
fm = m
(m=1,3,5,7…) chỉ có hoạ âm bậc lẻ.
4l

v
(sóng có 1 nút và1 bụng)
Âm cơ bản ứng với m=1 thì f1 =
4l
3v
Họa âm bậc 3: m=3 thì f 3 =
(sóng có 2 nút 2 bụng )
4l
5v
(sóng có 3 nút 3 bụng )
Họa âm bậc 5: m=5 thì f 5 =
4l
6. Âm sắc: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm
8. Ngưỡng nghe: Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m2 ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của
âm.
10. Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
Với tần số chuẩn 1000Hz ngưỡng nghe là 0 dB, ngương đau là 130 dB
11. Hiệu ứng Đốp_Ple:
vM là tốc độ chuyển động của máy thu
v ± vM
f′=
f
vs là tốc độ chuyển động của nguồn âm
v m vS

Âm cơ bản ứng với k=1 : f1 =

v là tốc độ truyền âm trong môi trường
Chú ý: * khi nguồn âm hay máy thu tiên lại gần nhau thì lấy dấu (+) trước vM và dấu (-)
trước vS và lấy dấu ngược lại cho trường hợp máy thu và nguồn tiến ra xa nhau.
* khi máy thu đứng yên thì vM=0, khi nguồn âm đứng yên thì vS=0

GIAO THOA SÓNG
Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ
cố đònh biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hay giảm bớt.
I.Giao Thoa Của Hai Sóng Phát Ra Từ Hai Nguồn Sóng Kết Hợp S1,S2 Cách Nhau Một Khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
1. TRƯỜNG HP CÓ PHA BẤT KỲ:
S1
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u1M = Acos(2π ft − 2π 1 + ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ2 )
s2

λ

λ

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 15

ĐT: 0908.346.838

d + d ϕ + ϕ2 ⎤
⎡ d − d Δϕ ⎤
⎡
uM = 2 Acos ⎢π 1 2 +
cos ⎢ 2π ft − π 1 2 + 1
⎥
2 ⎦
2 ⎥⎦
λ
λ
⎣
⎣
⎛ d − d Δϕ ⎞
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos ⎜ π 1 2 +
⎟
2 ⎠
λ
⎝
với Δϕ = ϕ1 − ϕ2
l Δϕ

l Δϕ
Chú ý: * Số cực đại: − +
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
l 1 Δϕ
l 1 Δϕ
* Số cực tiểu: − − +
(k ∈ Z)
λ 2 2π
λ 2 2π
2. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP CÙNG PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:

u1 = u2 = A cos(ωt + ϕ )
Xét một điểm M cách hai nguồn d1 = O1M , d 2 = O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 , O2 truyền tới
d
d
u1M = A cos(ωt − 2π 1 + ϕ ) và u 2 M = A cos(ωt − 2π 2 + ϕ )
λ
λ
Coi A = const
Phương truyền sóng tổng hợp tại M:
π
⎞
⎤ ⎛
⎡π

uM = u1M + u2 M = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 )⎥ cos⎜ ωt − (d1 + d 2 ) + ϕ ⎟
λ
⎠
⎦ ⎝
⎣λ
Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:
d −d
Δϕ = 2π 2 1

λ

M
d1

d2

S1

S2

T–1

T–2

T0

O2

O1

Đ-2

Đ0

Đ-1

Đ1

⎤
⎡π
Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 )⎥
⎦
⎣λ
Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:
cos

π
π
(d 2 − d1 ) = 1 ⇔ (d 2 − d1 ) = kπ ⇔
λ
λ

T1

d 2 − d1 = kλ ,

Đ2

k = số nguyên

Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin =0 (hay triệt tiêu)
cos

π
π
π
(d 2 − d1 ) = 0 ⇔ (d 2 − d1 ) = (2k + 1) ⇔
λ
λ
2

d 2 − d1 = (2k + 1)

λ

k = số nguyên

2

Số cực đại giao thoa (hay số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn O1 , O2 ) : −
Số cực tiểu giao thoa ( hay số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
Đ–2
l 1
l 1
O1 , O2 ) : − − < k < −
λ 2
λ 2
3. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP NGƯC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:
u1 = A cos(ωt ) và u2 = A cos(ωt + π ) = − A cos(ωt )

Xét một điểm M cách hai nguồn d1 = O1 M , d 2 = O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 , O2 truyền tới

λ

Đ–1


l

λ
Đ2

Đ1

O2

O1

T-2

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

l

T-1

T0

T1

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

T2


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

u1M = A cos(ωt − 2π

d1

λ

Trang 16

ĐT: 0908.346.838

) và u 2 M = − A cos(ωt − 2π

d2

λ

)

Coi A = const
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
d + d1
⎞
⎡ π (d 2 − d1 ) ⎤ ⎛
uM = u1M + u2 M = 2 A sin ⎢
sin ⎜ ωt − π 2
+π ⎟
⎥
λ
λ
⎠
⎦ ⎝
⎣
Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:
d − d1
Δϕ = 2π 2
−π

λ

⎤
⎡π
Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM = 2 A sin ⎢ (d 2 − d1 )⎥
⎦
⎣λ
* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax =2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:
sin

π

π
π
(d 2 − d1 ) = 1 ⇔ (d 2 − d1 ) = (2k + 1) ⇔
λ
λ
2

d 2 − d1 = (2k + 1)

λ

2

k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin= 0 (hay triệt tiêu)
sin

π
π
(d 2 − d1 ) = 0 ⇔ (d 2 − d1 ) = kπ ⇔
λ
λ

d 2 − d1 = kλ

k = số nguyên.

l 1
1

λ 2
λ 2
l
l
* Số cực tiểu giao thoa ( số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn O1 , O2 ) : − < k <
* Số cực đại giao thoa ( số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn O1 , O2 ) : −

l

−

λ

λ

4. HAI NGUỒN DAO ĐỘNG VUÔNG PHA:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:
u1 = A cos ωt và

u2 = A cos(ωt +

π
2

)

Xét một điểm M cách hai nguồn d1 = O1 M , d 2 = O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 , O2 truyền tới
d

d π
u1M = A cos(ωt − 2π 1 ) và
( Coi A = const)
u 2 M = A cos(ωt − 2π 2 + )
λ
λ 2
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
π⎤ ⎡
π
π⎤
⎡π
uM = u1M + u2 M = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 ) − ⎥ cos ⎢ωt − (d1 + d 2 ) + ⎥
λ
4⎦
4⎦
⎣
⎣λ
π⎤
⎡π
Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 ) − ⎥
4⎦
⎣λ
* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

π
λ

π

π

π
(d 2 − d1 ) − = kπ ⇔
4
λ

d 2 − d1 = kλ +

λ

k = số nguyên
4
4
* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin =0 (hay triệt tiêu)

cos (d 2 − d1 ) −

cos

=1⇔

λ λ
π
π
π
π
π
k = số
(d 2 − d1 ) − = 0 ⇔ (d 2 − d1 ) − = (2k + 1) ⇔ d 2 − d1 = (2k + 1) +
2 4
λ

λ
4
4
2

nguyên
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng: −
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

l

λ

−

1
l 1
4
λ 4

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 17

ĐT: 0908.346.838

** Tìm số đường dao động có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB cách hai nguồn lần lượt
là:
d1 A , d 2 A d1B , d 2 B .
Đặt Δd A = d1 A − d 2 A và Δd B = d1B − d 2 B và giả sử Δd A < Δd B .

* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
Δd A ≤ kλ ≤ Δd B ( với k là số nguyên)
+ số điểm cực đại:
+ số điểm cực tiểu: Δd A ≤ (k + 0.5)λ ≤ Δd B
* Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
+ số điểm cực đại: Δd A ≤ (k + 0.5)λ ≤ Δd B
+ số điểm cực tiểu: Δd A ≤ kλ ≤ Δd B
** Chú ý: Nếu tính trên đoạn AB thì lấy cả dấu bằng, trong khoảng AB thì không lấy dấu
bằng.

SÓNG DỪNG
1. Đònh nghóa: Là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ hình thành các nút và bụng sóng cố
đònh trong không gian gọi là sóng dừng
2.Tính chất: Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: là sự giao thoa của hai sóng
kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng.
bó sóng
3. Khoảng cách giữa 2 nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kỳ:

d BB = d NN = k

λ

( k là số nguyên)

2

B

A

4. Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) :

Số nút :

N nut = k + 1

Số bụng:

N bung = k

l=k

λ
2

bụng

,

λ

k = số bó sóng

2

*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là: λmax = 2l

A

λ

Khoảng cách giữa một nut sóng và 1 bụng sóng bất kỳ:

2

λ

λ

d NB = (2k + 1) , k = số nguyên
4
5. Phương trình dao động tổng hợp khi hai đầu cố đònh (sóng truyền từ A)
l
Giả sử phương trình sóng tới tại B là : u = A cos(ωt + ϕ )
2π
A
M
x
u = 2 A sin( d ) sin(ωt + π + ϕ )

λ

2

B
B

d

6. Điều kiện sóng dừng một đầu cố đònh (nút sóng) một đầu tự do(bụng sóng)
λ
λ λ
1 λ
l = (2k + 1)
l=k +
hoặc
hoặc l = (k + )
k = số bó sóng
2 4
4
2 2
N nut = k + 1
Số nút :

Số bụng :

N bung = k + 1

*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là: λmax = 4l
7. Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do, tại M cách đầu tự do một đoạn d.
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

M

d

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 18

ĐT: 0908.346.838

Giả sử phương trình sóng tới đầu tự do nhận được là : u = A cos(ωt + ϕ )

u = 2 A cos(

2π

λ

d ) cos(ωt + ϕ )

MẠCH DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Điện tích Điện tích giữa hai bản tụ C biến thiên điều hoà theo phương trình (**)
q

q
Ta có : e = − Li′ ⇔ u = − Lq′′ ⇔ = − Lq′′ ⇔
= −q′′ ⇔ q′′ = −ω 2 q (*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
C
LC
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :
+ q = Q0 cos(ωt + ϕ )

(**) Với: ω =

1
LC

C

= tần số góc(rad/s)

2. Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây L (có r = 0)
q Q
e = u = = O cos(ωt + ϕ ) (v)
q = Cu
Q0 = CU 0
c C
Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:
i = q , − ωQ sin(ωt + ϕ ) = ωQo sin(ωt + ϕ + π )

Hay:

Với

K

A
B

L

π

π

i = I 0 sin(ωt + ϕ + π ) = I 0 cos(ωt + ϕ + ) ⇒ B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
2
I 0 = ωQ0
cường độ cực đại

Trong mạch dao động LC thì u và q dao động cùng pha và cùng chậm pha π / 2 so với i. ϕ = ϕ + π / 2
i

*****. Phương trình độc lập với thời gian:
i2
Q02 = q 2 + 2 ; I 02 = i 2 + ω 2 q 2 ;

ω

4.Chu kỳ – tần số của mạch dao động:
Chu kỳ :

Tần số:
1
f =
T = 2π LC
;
;
2π LC

i2 u2
+
=1
I 02 U 02
Bước sóng điện từ trong chân không
c
λ = = c.T = 2πc LC
c = 3.108 m/s
f
1
1
1
= 2 + 2 và λ2// = λ12 + λ22
2
f //
f1
f2

* Nếu C gồm C1// C2 thì : T//2 = T12 + T22 và
* Nếu C gồm C1nt C2 thì :

u

1
1
1
= 2 + 2 và
2
Tnt T1 T2

f nt2 = f12 + f 22 và

* Nếu L gồm L1// L2 thì:

1
1
1
= 2 + 2 và
2
T// T1 T2

f //2 = f12 + f 22

* Nếu L gồm L1nt L2 thì:

Tnt2 = T12 + T22 và

1
1
1
= 2 + 2 và
2

f nt
f1
f2

1

λ

2
nt

1

và

λ

2
//

=
=

1

λ

2
1

1

λ

2
1

+
+

1

λ22
1

λ22

λ2nt = λ12 + λ22

** Lúc này : f nt × f // = f1 × f 2 hoặc ωnt × ω// = ω1 × ω2 hoặc Tnt × T// = T1 × T2
** Nếu mạch có L thay đổi từ Lmin → Lmax và C thay đổi từ Cmin → Cmax
thì: λmax = c.2π LmaxCmax

và

λmin = c.2π LminCmin

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 19

ĐT: 0908.346.838

5. Năng lượng của mạch dao động:

* Năng lượng điện trường( tập trung ở tụ C) ở thời điểm t : Wđ =

q2 1 2 1
= Cu = qu
2C 2
2

Trong đó: q = Q0 cos(ωt + ϕ )
⇒ Wđ =

Q 20
cos 2 (ωt + ϕ )
2C

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
Trong đó:

Wt =

1 2
Li
2

i = q ' = I o sin(ωt + ϕ + π ) hoặc i = q’ = - ω Qosin( ωt + ϕ )
Wt =

1 2 2
LI o sin (ωt + ϕ )
2

1 2 1 2
Li + Cu
2
2
* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ)
Q2 1
1
W = Wđ max = Wt max = o = LI 02 = CU 02 = const
2C 2
2
Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần
• Để mạch dao động duy trì thì phải bù phần năng lượng mất đi dưới dạng nhiệt năng
* Đònh luật bảo toàn năng lượng:

•

Q = I 2 Rt

Để duy trì

dao

ωCU
2

2

động
2
0

W = Wđ + Wt =

cần

cung

cấp

cho

mạch

một

năng

lượng

có

cơng

suất:

2
0

U RC
2
2L
Nếu trong mạch có điện trở thuần R càng nhỏ thì xảy ra cộng hương rõ hơn (nhọn hơn)
Chú ý: * Trong dao động sóng điện từ thì điện trường và từ trường dao động cùng pha với nhau và
chúng tạo với phương truyền sóng thành một tam diện thuận (từng đôi một vuông góc).
* Nếu mạch dao động với chu kỳ là T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường dao động với chu kỳ T/2 tần số 2f.
* Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường dao động ngược pha nhau
* Sóng điện từ mang năng lượng, năng lượng của sóng điện từ tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của
tần số
( W ∼ f 4), như vậy tần số của sóng điện từ càng cao thì năng lượng sóng càng lớn.
• Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ học như: Tn theo các quy luật truyền thẳng,
phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ.
P = I 2R =

R=

Phát –thu sóng điện từ

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 20

ĐT: 0908.346.838

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều
1. Từ thông: Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận
tốc góc ω quanh trục quay ∆ trong một từ trường đều B ⊥ Δ
φ = NBS cos(ωt + ϕφ ) = φ0 cos(ωt + ϕφ )
Đơn vò : Wb(vê be)
r∧ r
φ0 = NBS
từ thông cực đại ; ϕφ = (n B) khi t = 0
Với:
2. Suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra:
e = −φ ′ = ωNBS cos(ωt + ϕe ) = E0 cos(ωt + ϕe )(V )

E0 = ωNBS = ωφ0 : suất điện động cực đại

ϕe = ϕφ −

π

: pha ban đầu
2
f = n× p
3. Tần số của suất điện động cảm ứng cũng như của dòng điện:
n (vòng/s) tốc độ quay của rôto.
p số cặp cực
Chú ý: Một máy phát điện có 1 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ
n = 50 vòng/s ; có 10 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 5 vòng/s .
Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần.
4. Hiệu điện thế cung cấp cho mạch ngoài:
u = U 0 cos(ωt + ϕu )
ϕ e = ϕu
u : là hiệu điến thế tức thời ; U0 : là hiệu điện thế cực đại
Nếu bỏ qua điện trở trong của máy phát thì : u = e
5. Cường độ dòng điện ở mạch ngoài:
i = I 0 cos(ωt + ϕi )
i: là cường độ dòng điện tức thời; I0 :cường độ dòng điện cực đại
Uo
E
Io
;I =
6. Các giá trò hiệu dụng: E = 0 ;U =
(V)
2
2
2
Q = RI2t =P.t (J)

7. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R:
II.Đoạn mạch chỉ có một phần tử:
R
B
A
1. Đoạn mạch chỉ có điện trỏ thuần R
O
* u R = U 0 cos ωt

r
UR

r
I

* i = I 0 cos ωt
* Đònh luật Ôm:

I0=

U0
U
hay I=
(A)
R
R

1
1
1

1
= +
+ ... +
và Rnt = R1 + R2 + ... + Rn
R// R1 R2
Rn

* ghép điện trở:

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có R u và i cùng pha : ϕ R = 0
2. Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
* u L = U 0 cos ωt
A
* i = I 0 cos(ωt −

π

2

B

r
U0L

)

* Đònh luật Ôm: I0=

U0
U

hay I=
ZL
ZL

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

r
I0

+

với Z L = ωL cảm kháng ;

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

* ghép cuộn dây:
* Giản đồ vectơ:

ϕL =

Trang 21

ĐT: 0908.346.838

Lnt = L1 + L2 + ... + Ln và

1
1
1
1
= +
+ ... +
L// L1 L2
Ln

Đoạn mạch chỉ có L thì u luôn nhanh pha hơn i góc

π
2

π

. Suy ra

2
3. Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C:
C
*
uC = U 0 cos ωt
B
A
π
i = I 0 cos(ωt + )
*

2
r
U
0C
1
U
U
dung kháng
với Z C =
*
Đònh luật Ôm: I 0 = 0 hay I =
ωC
ZC
ZC
* ghép tụ điện

C// = C1 + C2 + ... + Cn và

1
1
1
1
=
+
+ ... +
Cnt C1 C2
Cn

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có C thì u luôn chậm pha hơn i góc

ϕC = −

r +
I0

π

2
III. Mạch R,L,C nối tiếp:
r r
r
r
u = u R + u L + uc ⇔ U = U R + U L + U C

A

R

π
2

. Suy ra

L

M C

B

Từ giản đồ vectơ:

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

với Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2

với U = IZ;
gọi là tổng trở mạch

Độ lệch pha của u so với i
u = U 0 cos(ωt + ϕu ) và i = I 0 cos(ωt + ϕi )
ϕ = ϕu − ϕi

r
UL

Với:

tgϕ =

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U0R
UR
R

r
U AB

r
r

U L +UC

* Nếu tgϕ > 0 ⇔ ϕ > 0 ⇔ Z L > Z C ⇔ ω > 1 / LC

O

mạch có tính cảm kháng thì u sớm pha hơn i
* Nếu tgϕ < 0 ⇔ ϕ < 0 ⇔ Z L < Z C ⇔ ω < 1 / LC

UR

I

r
UC

mạch có tính dung kháng thì u trể pha hơn i

2

* Nếu tgϕ = 0 ⇔ ϕ = 0 ⇔ Z L = Z C ⇔ ω = 1 / LC ⇒ Imax = U ; Pmax = U ; cosϕ = 1
R

R

mạch cộng hưởng điện( U L = U C ) khi đó u và i dao động cùng pha

* Nếu ϕ = π / 4 ⇔ R = Z L − Z C ;
* Nếu ϕ < π / 4 ⇔ R > Z L − Z C ;
* Nếu ϕ > π / 4 ⇔ R < Z L − Z C

* Nếu ϕ = π / 2 ⇔ mạch không chứa R;
* Nếu ϕ ≠ π / 2 ⇔ mạch phải chứa R;
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Công suất:
* Chú ý :

P = UI cos ϕ = I 2 ( R + r )
I=

Trang 22

ĐT: 0908.346.838

Với hệ số công suất là: cos ϕ =

R + r UR + Ur
=
Z
U

U AB U MN U R U L U C

=
=
=
=
= ......
Z AB Z MN
R
Z L ZC

Nếu cuộn dây có r thì: U = (U R + U r ) 2 + (U L − U C ) 2

tgϕ =

và

Z = ( R + r )2 + (Z L − Z C )2

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U 0 R + U 0r U R + U r
R+r

** Các dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện thường gặp:
Điều kiện cộng hưởng

1. Điều kiện cần : Cho L hoặc C hoặc ω hoặc f thay đổi để điều kiện đủ xảy ra.
2. Điều kiện đủ :
1
1

+ Z L = ZC ⇔ ω =
⇔ f =
LC
2π LC
U2
U
+ Z min = R ⇔ I max = ⇔ Pmax =
R
R
+ U R max = U ⇔ U LC = 0 ⇔ U L =U C

+ ϕ = 0 ⇔ tan ϕ = 0 ⇔ cos ϕ = 1 ( u và i cùng pha ).
+ u cùng pha với uR ; u chậm pha π / 2 với uL ; u nhanh pha π / 2 so với uC
* * Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f:
U2
U2
P
Z
Z
P
⇒
⇔
=
⇒
=
P = RI 2 = R. 2
max
L
C
max

R + (Z L − ZC )2
R

⇒ cộng hưởng <=> cos ϕ = 1

R

* * Nếu L,C, ω ,U= const. Thay đổi R để công suất đạt cực đại.
A
⎡
(Z L − ZC )2 ⎤
CauChy
←⎯ ⎯
⎯→ R + r = Z L − Z C
Pmax ⇔ ⎢( R + r ) +
R
( R + r ) ⎥⎦ min
A
⎣
U2
2
⇒ Pmax =
=> Z = ( R + r ) 2 ⇒ Cosϕ =
và tan ϕ = ±1
2( R + r )
2
** Cho R thay đổi để công suất trên biến trở R đạt cực đại.
U2
Khi đó: R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 và ⇒ Pmax =
2( R + r )

B
L

R

L,r

A

*
*

ϕ1 + ϕ 2 =

π

2

C

B

C
B

* * Nếu L,C, ω ,U= const. Khi cho R thay đổi ta thấy có hai giá
trò R1 và R2 có cùng công suất PP(W)
Ta luôn có: * R1.R2 = ( Z L − Z C ) 2 hay RP max = R1 R2

U2
R1 + R2 =
P

C

L,r

Pmax
P

và tan ϕ1. tan ϕ 2 = 1
O

R1

Rmax

R2

R(Ω)

** Cho ω ( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò ω = ω1 (hoặc f= f1) và ω = ω2 (hoặc f= f2)
đều cho cùng I hoặc cùng P hoặc cùng UR thì khi ω = ω0 mạch cộng hưởng điện.
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908.346.838

ω0 = ω1ω2 hoặc f 0 =

Ta có:

Cho ω thay đổi:

R

C
N

M

A

Trang 23

f1 f 2

L
B

1

* Khi ω = ω0 =
thì IMax ⇒ URmax ; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
LC
2 LU
1
1
thì U LMax =
* Khi ω = ω1 =
2
C L R
R 4CL − C 2 R 2
−
C 2

* Khi ω = ω2 =

2 LU
1 L R2
−
thì U CMax =
L C 2
R 4CL − C 2 R 2

* Lúc này : ω0 = ω1ω2 hoặc f 0 =

f1 f 2

** Cho ω ( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò ω = ω1 (hoặc f= f1) và ω = ω2 (hoặc f= f2) đều
cho cùng UC , khi ω = ω0 thì UCmax . Suy ra

1
2

ω02 = (ω12 + ω22 )

Cho L thay đổi:
** Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị cơng suất
C
R
L
Z L1 + Z L2
2
⇔ L1 + L2 = 2
Suy ra : Z C =
A
2
ωC
** Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.
2Z L1 Z L2
2 L1 L2
ZL =
⇔L=
Z L1 + Z L2
L1 + L2

B

** Cho L thay đổi để U L max khi đó:

U L max

r
r
U AB R 2 + Z C2
R 2 + Z C2
2
2
2
+ U RC
− U CU LMax − U 2 = 0
=
; ZL =
; U AB ⊥ U RC ; U L2 = U AB
; U LMax
R
ZC

Cho C thay đổi:

C
R
L
** Có hai giá trị C1 ≠ C2 cho cùng giá trị cơng suất
CC
⎡
A
B
C0 = 2 1 2
⎢
Z C1 + Z C2

C1 + C2
ZL =
= Z C0 ⇔ ⎢
Với giá trị C0 là giá trị làm cho cơng suất mạch cực đại
1
1
2
⎢ 2
⎢ 2ω L = C + C
1
2
⎣
** Cho C thay đổi để U C max khi đó:

U C max =

r
r
U AB R 2 + Z L2
R 2 + Z L2
2
2
2
2
= U AB
+ U RL
− U LU CMax − U 2 = 0
; ZC =
; U AB ⊥ U RL ; U CMax
; U CMax

R
ZL

** Có hai giá trị C1 ≠ C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2
1 1 1
1
C + C2
= (
+
)⇒C = 1
Z C 2 Z C1 Z C2
2

Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Δϕ
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Với tgϕ1 =

Z L1 − Z C1
R1

và tgϕ 2 =

Z L2 − Z C2
R2

ĐT: 0908.346.838

Trang 24

(giả sử ϕ1 > ϕ2)

tgϕ1 − tgϕ2
= tg Δϕ
1 + tgϕ1tgϕ2
Trường hợp đặc biệt Δϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tgϕ1tgϕ2 = -1.
Có ϕ1 – ϕ2 = Δϕ ⇒

r
r
** Cho U1 ⊥ U 2 hoặc ϕ1 − ϕ 2 = π / 2 ⇒ tan ϕ1. tan ϕ 2 = −1
⎧ ϕ1 + ϕ 2 = π / 2
** Cho ⎨
⇒ tan ϕ1. tan ϕ 2 = 1
.
>
0
ϕ
ϕ
⎩ 1 2
IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động : Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

2. Cầu tạo:
* Phần cảm: Là phần tạo ra từ trường, thường là nam châm vónh cửu hay nam châm điện.
* Phần ứng: Là phần tạo ra dòng điện, gồm khung dây với nhiều vòng dây dẫn quấn
quanh.
* Bộ góp:
Là phần đưa điện ra mạch ngoài, gồm hai vành khuyên và hai chổi
quét.
V. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
1 . Đònh nghóa dòng điện xoay chiều ba pha.
Là một hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ
2π
nhưng lệch pha nhau
hay 120o tức về thời gian là 1/3 chu kỳ T.
3
⎧
⎪e1 = E0 cos(ωt )
⎪
2π
⎪
⎨e2 = E0 cos(ωt − ) trong trường hợp tải đối xứng thì
3
⎪
2π
⎪
⎪⎩e3 = E0 cos(ωt + 3 )

⎧
⎪i1 = I 0 cos(ωt )
⎪
2π

⎪
⎨i2 = I 0 cos(ωt − )
3
⎪
2π
⎪
⎪⎩i3 = I 0 cos(ωt + 3 )

2. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
Cấu tạo: Gồm hai phần chính:
+ Phần cảm: là Rôto, thường là nam châm điện
+ Phần ứng : là stato, gồm ba cuộn dây giống hệt nhau quấn quanh lõi thép đặt lệch nhau
1/3 vòng tròn trên thân stato.
3.Cách mắc điện ba pha: 2 cách
* Mắc hình sao: 4 dây gồm 3 dây pha(dây nóng) và một dây trung hoà (dây nguội). Tải
U d = 3U p ; I d = I p
tiêu thụ không cần đối xứng.
* Mắc hình tam giác: mắc 3 dây. Tải tiêu thụ phải mắc đối xứng

U d = U P ; I d = 3I p

4. Ưu điểm của dòng xoay chiều ba pha:
* Tiết kiệm được dây dẫn trên đường truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng.
* Tạo từ trường quay rất mạnh mà không cần phải quay nam châm điện.
VI. Động cơ không đồng bộ ba pha:
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 25

ĐT: 0908.346.838

1. Đònh nghóa: Là thiết bò điện biến điện năng của dòng điện xoay chiều thành cơ năng
2. Nguyên tắc: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện tử và từ trường quay, từ trường tổng hợp
tại tâm quay luôn là 1,5B0
Lưu ý: khung dây quay với tốc độ góc ω0 nhỏ hơn tốc độ quay ω của từ trường quay (của dòng
điện)
ωroto < ωtu _ truong = ωdong _ đien

3. Cách tạo từ trường quay: 2 cách
* Cho nam châm quay
* Tạo bằng dòng xoay chiều 3 pha.
4. Cấu tạo của động cơ không đồng bộ ba pha: 2 phần
* Stato: giống stato của máy phát xoay chiều 3 pha
* Rôto: hình trụ có tác dụng như một cuộn dây quấn quanh lõi thép.
VII. Máy biến thế – truyền tải điện năng:
1. Đònh nghóa: Là thiết bò biến đổi một hiệu điện thế xoay chiều này thành một hiệu điện thế
xoay chiều khác có cùng tần số nhưng có giá trò khác nhau.
2. Cấu tạo: 2 phần
* Một lõi thép gồm nhiều lá thép kỹ thuật mỏng ghép cách điện để tránh dòng điện phucô.
* Hai cuộn dây đồng quấn quanh lõi thép với số vòng dây khác nhau. Cuộn sơ cấp N1 vòng
dây nối với mạng điện xoay chiều, cuộn dây thứ cấp N2 vòng dây nối với tải tiêu thụ.
3. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Sự biến đổi hiệu điện thế về cường độ dòng điện trong máy biến thế
Gọi U1 , I1 , N1 , P1... Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn sơ cấp.
Gọi U 2 , I 2 , N 2 1 , P2 ... Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn thứ cấp.

Hiệu suất của máy biến thế .
P P
U I cos ϕ 2
H = 2 = ThuCap = 2 2
P1 PSoCap
U1I1 cos ϕ1

Hệ số máy biến thế
N
K= 1
N2

Nếu H = 100% thì
U so I thu N so
U
I
N
=
=
⇔ 1 = 2 = 1
U thu I so N thu
U 2 I1 N 2

N1

U2

U1
Pphát

R/2

Nếu Nsơ < Nthứ máy tăng thế (N1 Uphát
Nếu Nsơ > Nthứ máy hạ thế (N1>N2 )
VIII.Truyền tải điện năng:
R/2
Là sự truyền tải điện năng từ nơi sản xuất tới nơi tiêu thụ
Gọi Pphát: công suất điện cần truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ
Uphát: Hiệu điện thế ra ở máy phát điện
I: Cường độ dòng điện trên đường dây
P2
ΔP = RI 2 = R 2 Phat 2
1. Công suất hao phí trên đường dây:
U Phat cos ϕ
2. Độ giảm thế trên dây:

N2

PTThụ
UTthụ

ΔU = IR = U Phat − U Tieu _ Thu

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM