tuyển tập đề thi và đáp án giả toán bằng máy tính casio
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.71 MB, 194 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
www.hoahoc.edu.vn
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp : 12(GDTX)
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
*Chú ý :
−
Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
−
Các kết quả tính toán gần đúng, ghi chính xác tới 5 chữ số thập phân sau khi đã làm tròn.
–
Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị đi
qua các điểm
a) Hãy tính các giá trị
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A
với
tìm được.
Kết quả:
Bài 2: (2,0điểm)
Một chất phóng xạ theo thời gian sẽ bị phân hủy tự nhiên. Công thức tính khối lượng
chất phóng xạ Cacbon
còn lại sau thời gian t năm là
với
là khối lượng cacbon lúc ban đầu. Người ta tìm trong một mẫu đồ cổ có một
lượng Cacbon và xác định được nó đã mất đi 15% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi
mẫu đồ cổ đó có tuổi khoảng bao nhiêu năm?
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
của phương trình:
Kết quả:
Kết quả:
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho dãy số
Kết quả:
có các số hạng như sau
a) Tìm số hạng thứ 10 và số hạng thứ 20 của dãy.
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 5: (2,0 điểm)
Tính gần đúng bốn nghiệm của phương trình:
Kết quả:
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 1
www.hoahoc.edu.vn
Bài 6: (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho
. Tính tọa độ ba điểm A;B;C và diện tích tam
giác ABC.
Kết quả:
Bài 7: (2,0điểm)
Giải hệ phương trình:
Kết quả:
Bài 8 : (2,0 điểm)
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết:
Kết quả:
Bài 9: (3,0 điểm)
Một sợi dây điện VC30 thiết diện là hình tròn có đường kính kể cả vỏ bọc là
chiều dài
và một Rulo có dạng hình trụ đường kính
, chiều dài
(hình vẽ). Người ta quấn
chặt sợi dây điện vào Rulo khít với nhau theo từng lớp, hết lớp trong ra lớp ngoài. Giả sử số vòng dây ở
mỗi lớp đều bằng nhau. Tính gần đúng số lớp và số vòng dây quấn trên Rulo.
Cách giải (tóm tắt):
Đáp số :
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
www.hoahoc.edu.vn
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp : 12 GDTX
Bài 1: (2,0 điểm)
2,0 điểm
1,0 điểm
Bài 2: (2,0điểm)
Kết quả: 1343 năm
Bài 3: (2,0 điểm)
1,0 điểm
Mỗi nghiệm 0,5
điểm
Bài 4: (2,0 điểm)
1,0 điểm
.
1,0 điểm
Bài 5: (2,0 điểm)
Mỗi nghiệm 0,5
điểm
Bài 6: (2,0 điểm)
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 7: (2,0điểm)
2,0 điểm
Bài 8 : (2,0 điểm)
2,0 điểm
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 3
Bài 9 (2,0 điểm)
www.hoahoc.edu.vn
Một sợi dây điện VC30 thiết diện là hình tròn có đường kính kể cả vỏ bọc là
chiều dài
và một Rulo có đường kính
, bề ngang
(hình vẽ). Người ta quấn chặt sợi dây
điện vào Rulo khít với nhau theo từng lớp, hết lớp trong ra lớp ngoài. Giả sử số vòng dây ở mỗi lớp đều
bằng nhau. Tính gần đúng số lớp và số vòng dây quấn trên Rulo.
Cách giải (tóm tắt):
Mỗi lớp dây có
ò
Lớp thứ 1 có đường kính 17,5cm+0,5cm =18cm R=9cm
Tổng chiều dài dây quấn ở lớp thứ nhất là
Lớp thứ 2 có đường kính
Tổng chiều dài dây quấn lớp thứ 2:
Lớp thứ 3 có tổng chiều dài
16……
Lớp thứ n có tổng chiều dài
Tổng chiều dài dây của n lớp là
Thay
ta được
Như vậy số lớp là 10; số vòng ở 9 lớp là 16.9=144 vòng
Chiều dài dây của 9 lớp là
Chiều dài dây lớp cuối cùng
Số vòng dây lớp cuối cùng
Có 4 vòng ở lớp thứ 10
Vậy tổng số vòng dây là 148 vòng. Có 10 lớp
Nếu đúng Đáp số 1,5 điểm phần nêu cách giải 1,5 điểm
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 4
www.hoahoc.edu.vn
TÓM LƯỢC CÁCH GIẢI
Bài 1: Đồ thị hàm số
có đồ thị đi qua các điểm
ta được hệ phương trình
Bài 2: Khối lượng Cacbon mất 15% nên lượng cacbon còn lại là 85 ta có phương trình
Vậy khoảng 1343 năm
Bài 3:
Đặt
Phương trình trở thành
Với
Bài 4:
Xét dãy
ấ
Vậy
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 5
Có thể giải bài toán trên bằng tính trực tiếp nhờ máy.bằng dòng lệnh
www.hoahoc.edu.vn
với giá trị ban đầu
Bài 5 Giải phương trình
Điều kiện
dùng mode table nhập hàm số để dò
tìm khoảng nghiệm từ -3 đến 10 ta nhận thấy nghiệm rơi vào khoảng (-3,-2) (-2,-1) (-1,0)(0,1).
Nhập phương trình giải bằng shift solve chon điểm dò nghiệm trong các khoảng trên ta được bốn
nghiệm
Bài 6 Giải hệ tìm giao điểm ta được
Bài 8
A
2
Bài 9
2
D
2
Diện tích đáy
H
M
2
C
B
Đường cao AH:
Bài 10: Mỗi lớp dây có
ò
Lớp thứ 1 có đường kính 17,5cm+0,5cm =18cm R=9cm
Tổng chiều dài dây quấn ở lớp thứ nhất là
Lớp thứ 2 có đường kính
Tổng chiều dài dây quấn lớp thứ 2:
Lớp thứ 3 có tổng chiều dài
16……
Lớp thứ n có tổng chiều dài
Tổng chiều dài dây của n lớp là
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 6
www.hoahoc.edu.vn
Thay
ta được
Như vậy số lớp là 10; số vòng ở 9 lớp là 16.9=144 vòng
Chiều dài dây của 9 lớp là
Chiều dài dây lớp cuối cùng
Số vòng dây lớp cuối cùng
Có 4 vòng vậy tổng số vòng dây là 148 vòng. Có 10 lớp
Đề MTBT lớp 12 GDTX trang 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
www.hoahoc.edu.vn
Lớp : 12
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
*Chú ý :
−
Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
−
Các kết quả tính toán gần đúng, ghi chính xác tới 5 chữ số thập phân sau khi đã làm tròn.
–
Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị đi
qua các điểm
a) Hãy tính các giá trị
.
b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của
hàm số với
tìm được.
Bài 2: (2,0điểm)
Kết quả:
Một chất phóng xạ theo thời gian sẽ bị phân hủy tự nhiên. Công thức tính khối lượng Kết quả:
chất phóng xạ Cacbon
còn lại sau thời gian t năm là
với
là khối lượng cacbon lúc ban đầu. Người ta tìm trong một mẫu đồ cổ có một
lượng Cacbon và xác định được nó đã mất đi 15% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi
mẫu đồ cổ đó có tuổi khoảng bao nhiêu năm?
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
của phương trình:
Kết quả:
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho dãy số
Kết quả:
có các số hạng như sau
a) Tìm số hạng thứ 10 và số hạng thứ 30 của dãy.
b) Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 5: (2,0 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
Kết quả:
Đề MTBT lớp 12 trang 1
www.hoahoc.edu.vn
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn bán kính
. Tìm giá trị lớn nhất của đường cao
kẻ từ B của tam
giác ABC.
Bài 7: (2,0 điểm)
Kết quả
Trên mặt phẳng Oxy cho
. Tính góc B (độ, phút, giây) và diện tích của
tam giác ABC.
Bài 8: (2,0điểm)
Kết quả:
Giải hệ phương trình:
Kết quả:
Bài 9 : (2,0 điểm)
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết:
Kết quả:
.
Bài 10 (2,0 điểm)
Một sợi dây điện VC30 thiết diện là hình tròn có đường kính kể cả vỏ bọc là
chiều dài
và một Rulo có dạng hình trụ đường kính
, chiều dài
(hình vẽ). Người ta quấn
chặt sợi dây điện vào Rulo khít với nhau theo từng lớp, hết lớp trong ra lớp ngoài. Giả sử số vòng dây ở
mỗi lớp đều bằng nhau. Tính gần đúng số lớp và số vòng dây quấn trên Rulo.
Cách giải (tóm tắt):
Đáp số:
Đề MTBT lớp 12 trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
www.hoahoc.edu.vn
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp : 12
Bài 1: (2,0 điểm)
Câu a)
1,0 điểm
Khoảng cách:
1,0 điểm
Bài 2: (2,0điểm)
Kết quả: 1343 năm
Bài 3: (2,0 điểm)
2,0 điểm
Mỗi nghiệm 0,5
điểm
Bài 4: (2,0 điểm)
1,0 điểm
.
1,0 điểm
Bài 5: (2,0 điểm)
Mỗi nghiệm 0,5
điểm
Bài 6: (2,0 điểm)
.
Bài 7: (2,0 điểm)
2,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 8: (2,0điểm)
2,0 điểm
Bài 9 : (2,0 điểm)
2,0 điểm
Bài 10 (2,0 điểm)
Đề MTBT lớp 12 trang 3
www.hoahoc.edu.vn
Một sợi dây điện VC30 thiết diện là hình tròn có đường kính kể cả vỏ bọc là
chiều dài
và một Rulo có đường kính
, bề ngang
(hình vẽ). Người ta quấn chặt sợi dây
điện vào Rulo khít với nhau theo từng lớp, hết lớp trong ra lớp ngoài. Giả sử số vòng dây ở mỗi lớp đều
bằng nhau. Tính gần đúng số lớp và số vòng dây quấn trên Rulo.
Cách giải (tóm tắt):
Mỗi lớp dây có
ò
Lớp thứ 1 có đường kính 17,5cm+0,5cm =18cm R=9cm
Tổng chiều dài dây quấn ở lớp thứ nhất là
Lớp thứ 2 có đường kính
Tổng chiều dài dây quấn lớp thứ 2:
Lớp thứ 3 có tổng chiều dài
16……
Lớp thứ n có tổng chiều dài
Tổng chiều dài dây của n lớp là
Thay
ta được
Như vậy số lớp là 10; số vòng ở 9 lớp là 16.9=144 vòng
Chiều dài dây của 9 lớp là
Chiều dài dây lớp cuối cùng
Số vòng dây lớp cuối cùng
Có 4 vòng ở lớp thứ 10
Vậy tổng số vòng dây là 148 vòng. Có 10 lớp
Nếu đúng Đáp số 1,5 điểm phần nêu cách giải 0,5 điểm
Đề MTBT lớp 12 trang 4
TÓM LƯỢC CÁCH GIẢI
Bài 1: Đồ thị hàm số
www.hoahoc.edu.vn
có đồ thị đi qua các điểm
ta được hệ phương trình
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị
Bài 2: Khối lượng Cacbon mất 15% nên lượng cacbon còn lại là 85% ta có phương trình
Vậy khoảng 1343 năm
Bài 3:
phương trình trở thành
Đặt
Với
Bài 4:
Xét dãy
ấ
Vậy
Có thể giải bài toán trên bằng tính trực tiếp nhờ máy bằng dòng lệnh
với giá trị ban đầu
Đề MTBT lớp 12 trang 5
Bài 5: Giải phương trình
Điều kiện
www.hoahoc.edu.vn
dùng mode table nhập hàm số để
dò tìm khoảng nghiệm từ -3 đến 10 ta nhận thấy nghiệm rơi vào khoảng (-3,-2) (-2,-1) (-1,0)(0,1).
Nhập phương trình giải bằng shift solve chon điểm dò nghiệm trong các khoảng trên ta được bốn
nghiệm
Bài 6: đặt
A
Áp dụng định lý Sin ta được
O
H
BH là đường cao
B
C
Xét hàm số
Bài 7: Giải hệ tìm giao điểm ta được
Bài 8
A
2
Bài 9 Diện tích đáy
2
D
Đường cao AH:
2
H
M
2
C
B
Bài 10: Mỗi lớp dây có
ò
Lớp thứ 1 có đường kính 17,5cm+0,5cm =18cm R=9cm
Tổng chiều dài dây quấn ở lớp thứ nhất là
Lớp thứ 2 có đường kính
Tổng chiều dài dây quấn lớp thứ 2:
Lớp thứ 3 có tổng chiều dài
16……
Đề MTBT lớp 12 trang 6
www.hoahoc.edu.vn
Lớp thứ n có tổng chiều dài
Tổng chiều dài dây của n lớp là
Thay
ta được
Như vậy số lớp là 10; số vòng ở 9 lớp là 16.9=144 vòng
Chiều dài dây của 9 lớp là
Chiều dài dây lớp cuối cùng
Số vòng dây lớp cuối cùng
Có 4 vòng vậy tổng số vòng dây là 148 vòng. Có 10 lớp
Đề MTBT lớp 12 trang 7
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
www.hoahoc.edu.vn
