Tuyển tập các đề thi và đáp án giải toán bằng máy tính casio khối THCS

Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
S 1:
Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp HUYN năm học 2007 - 2008
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lu ý nhng câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân
sau dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0
o
< x < 90
o
) . Tính A =
xSinxSinCosx
CosxxSinxCos
23
33
2
28
+
+
b)B =
0 ' '' 0 ' ''
0 '' ''
15 17 29 24 3211
51 39 13
Sin Sin
Cos
+
Câu 2: Giải phơng trình:
48,6
9

7
74,27:)
8
3
1.
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
++
++ x
Câu 3: Cho số:
1
2
3
4
94 1
1

36
1
1
a
a
a
a
a

= +
+
+
+
.
Tìm: a;a
1
;a
2
;a
3
;a
4

Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P
(x)
= 2x
3
+ 3x
2
- 4x + m chia hết cho 2x + 3

b) Cho hai đa thức: P
(x)
= 3x
2
- 4x +5 + m và Q
(x)
= x
3
+ 3x
2
- 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các
góc B và C.
Câu 6: Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5
)
n
; n = 0; 1; 2;
a) Tính U
0
; U
1
; U

2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n
; và tính U
5
; U
6
; ; U
10
?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P
(x)
= x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e

Cho biết: P
(1)
= 2; P
(2)
= 11; P
(3)
= 26; P
(4)
= 47; P
(5)
= 74;
a) Tính P
(6)
;

P
(7)
; P
(8)
; P
(9)
; P
(10)
;
b) Viết lại đa thức P
(x)
với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24
2006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b

b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48
0
23

18

B = 54
0
41

39

Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc
các loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)
HNG DN CHM
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
Tính đợc x = 66
0
43

5,33


Tính đợc A = - 0,76917
Tính đợc B = 1,89136
0,25 điểm

1,0điểm
0,75 điểm
Câu 2 x = 2,4 2 điểm
1
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
(2 điểm)
Câu 3
(1,5 điểm)
a = -3; a
1
= 2; a
2
= 1; a
3

= 1; a
4
= 3 ,
1,5 điểm)
Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm
Câu 5
1,5 điểm
AC = 8
Góc B = 53
0

7

48,37

Góc C = 36
0
52

11,63

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
4 điểm
a) U
0
= 2; U
1
= 6; U
2
= 58
b) Đặt a
n
= (3 + 2
5
)
n
; b
n

= (3 - 2
5
)
n
,

U
n
= a
n
+ b
n
U
n + 1
= (3 + 2
5
).a
n
+ (3 - 2
5
). b
n
U
n + 2
= (3 + 2
5
)
2
.a
n

+ (3 - 2
5
)
2
. b
n
= (29 + 12
5
).a
n
+
(29 - 12
5
). b
n
= 6 (3 + 2
5
).a
n
+ 6(3 - 2
5
). b
n
+ 11(a
n
+ b
n
)
= 6U
n + 1

+ 11U
n
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA =
= = ( lặp lại dãy phím =)
U
5
= 22590; U
6
= 168848; U
7
= 1261578;
U
8
= 9426796; U
9
= 70438134; U
10
= 526323560
a) 0,5 điểm
b) 1,5 điểm
c) Lập đợc
quy trình ấn
phím đúng
cho 1,0 điểm.
Tính đúng các
U

5
; U
6
; ;
U
10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P
(6)
= 227 ;

P
(7)
= 886; P
(8)
= 2711 ; P
(9)
= 692;
P
(10)
= 15419 ;
b) Viết đúng đa thức
P
(x)
= x
5
- 15x
4

+ 85x
3
- 222x
2
+ 274x - 121
a) 1,5 điểm
b) 1,0 điểm
Câu 8
1,0 điểm
24
2006
76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 24
2006
là 76
1,0 điểm
Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối
cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10
chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ
số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986
Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:
110 820 986 739 713 381 664 585
Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578
Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952
Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661

Vậy số d khi chia a cho b là 1661
2 điểm
Câu 10
2 điểm
C = 180
0
- (48
0
23

18

+ 54
0
41

39

)

= 53
0
54
'
3
''
áp dụng định lý hàm số Sin ta có
SinC
c
SinB

b
SinA
a
==
2 điểm
2
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
'''0'''0'''0
35453
7
394154182348 SinSin
b
Sin
a
==
Suy ra a, b, c
Trơng THCS Quảng Vọng
đề thi hsg cấp trờng năm học 2005-2006
Môn toán 9
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A =
13
322


x
xx
( x 3; x 4)
B =
26

4813532
+
++
Câu 2: Giải các phơng trình sau: a)
19644
22
=+++ xxxx
(1)
b)
12611246 =+++++ xxxx
(2)
c)
222
2414105763 xxxxxx =+++++
(3)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2
)2005( +x
x
Với x > 0
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB =
20 cm. Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài
của các cạnh của tam giác DEF.
3
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Câu 5: Chứng minh rằng:
n
4
+ 6n
3

+ 11n
2
+ 6n chia hết cho 24 với mọi n N.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và biểu chấm
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu 1
2 điểm
a)Với (x 3; x 4) nên ta có
A
2
=
1
1323
322
=
+

xx
xx
Do A không âm với (x 3; x 4) suy ra A =
1
= 1
b) B = 1
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
b) 1 điểm
Câu 2
3 điểm
a) (1)

132 =+ xx
*Với x < 2 thì (1) -2x + 5 = 1 x = 2 Không
TMĐK
*Với 2

x

3 thì (1) x - 2 - x + 3 = 1 1 = 1
luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho
2

x

3
*Với x > 3 thì (3) x - 2 + x -3 = 1 x = 3
không TNĐK
*Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2

x

3
b)*ĐK x 2 . PT (2)
13222 =+++ xx
*Với 2

x

7 thì (2)
3222 +++ xx
= 1

1 = 1 . Suy ra phơng trình có vô số nghiệm 2


x

7
* Với x > 7 thì (2)
3222 +++ xx
= 1 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
A
c
D
B
E
I
K
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
2
2+x
= 6
2+x

= 3 x = 7 Không TMĐK
*Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2

x

7
c) Nhận xét với mọi x
VT =
5949)1(54)1(3
22
=++++++ xx

VP = 5 - (x + 1)
2


5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5
khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phơng
trinh (3)
0,5 Điểm
0,5 Điểm
Câu 3
2 điểm
Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó A
Max


A
1
Min . Ta có

A
1
=
80102005.42005.22005.2
2005.2
200520052005 2)2005(
222
==+
++=
++
=
+
x
x
x
xx
x
x
Vậy A
Max

=
8010
1
Khi x = x = 2005
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
Câu 4
2 điểm

Tính đợc
Đặt DE = AE = x
DF = AF = y
Kẻ DI AB; DK AC
Tính đợc BI = 10,
DI = 10
3
áp dụng định lý Py ta go
vào tam giác vuông DIE
tính đợc x = 28
y = 35
EF = 7
21
Kẻ đợc DI, DK
cho 0,25đ
BI = 10 cho 0,25đ
DI = 10
3
cho
0,25đ
x = 28 cho 0,25đ
y = 35 cho 0,25đ
EF = 7
21
cho
0,5đ
Câu 5
1 điểm
Biến đổi đợc A = n (n + 1)(n + 2)(n + 3)
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp

nền có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho
4 nên A chia hết cho 8
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp
nên chia hết cho 3. Mà (3; 8) = 1 nên A

( 3.8) .
0,5 điểm
0,25 điểm
0.25 điểm
5
F
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Hay A

24
đề thi môn toán
câu 1:
1.cho biểu thức: A=
44
2
+ xxx
a,Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b,Rút gọn biểu thức A
2.cho hàm số bậc nhất y=(5m-6)x+3m-5 và y=m
2
x+2m-3.
ìm điều kiện của m để đồ thị hàm số trên song song với nhau
câu 2:
1. Giải phơng trình: 3x
2

+21x+18+2
77
2
++ xx
=2.
2. Giải và biện luận phơng trình:
mxx 52
1
2
1

=

Câu 3:
1. cho a,b,c là 3 số thực thoả mãn abc=1 và a
3
>36.Chứng minh:
3
2
a
+b
2
+c
2
>ab+bc+ca
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
22
)1(2)5( ++ yx
+

22
)1(5)2( ++ yx
Câu 4:
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh avẽ một đờng thẳng cắt cạnh BCở M và cắt
cạnh DC ở I
Chứng minh rằng:
2
1
AM
+
2
1
AI
=
2
1
a
2. cho đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD cắt AB tại I. Gọi H,K là hình chiếu
của A,B trên CD.chứng minh CH=DK
Câu 5:
Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a).
Chứng minh rằng a+b+c
27
S 2:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
6
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
giải toán bằng máy tính CASIÔ
Năm học 2005 - 2006
(Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)

Bài 1:Giải phơng trình
xx
4
1
11
4
1
20
2
=+
Bài 2: A) A =






+






+

+






+
13
2
7
3
4
5
1
2
7
1
5
4
5
6
7
5
3
4
1
2
5

1
7
4
b) B =


232
33
CotgSinSin
TgCosSin
+
+
với

= 57
0
Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3;
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên
Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên
31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)
Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
1
tăng 0,5%, từ thời điểm
t
1
đến thời điểm t
2
tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t

0
đến thời điểm t
2
tăng bao
nhiêu phần trăm?
Bài 6: Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe
máy bị mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu?
Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x
3
- 4x
2
+25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75).
b) Cho P(x) = ax
5
+ bx
3
+cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ?
Bài 8: Cho R
n
= ( a
n
+ b
n
) ; biết
223;223 =+= ba
a) Tính R
n
với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
b) Lập công thức truy hồi tính R

n+2
theo R
n+1
và R
n
c) Lập quy trình ấn phím tính R
n
.
Bài 9: Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với
BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm
2
) . Hãy tính diện tích tam giác
DEF?
Bài 10: Cho tam giác ABC có B = A + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự
nhiên liên tiếp.
Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006
Bài 1: MODE MODE MODE 1

1 = - 11
4
1
= 20
4
1
= kq x
1
= 9
ấn tiếp = kq x
2
= 2.25

Bài 2: A = 0,602041
B = - 0.459718.
Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là
7
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
1 + 2 + 3 + 4 + . + x =
2
)1( +xx
Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ;à 2005 nên ta có
x +
2
)1( +xx
= 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x

61,8423292
do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62
số xác chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số
Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là 2.62 + 3. 1943 = 5953
Bài 4: theo bài ra ta có
tyyzt
ztxtxyxyzt
++
++++
=
1
31
40
Ta có:
t
z

y
x
tyyzt
ztxtxyxyzt
1
1
11
+
+
+=
++
++++
và
4
1
2
1
3
1
1
31
40
+
+
+=

Do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t = 4.
Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t
0
là a ( a là số nguyên dơng)

Dân số xã X tại thời điểm t
1
là : a(1 + 0,005)
Dân số xã X tại thời điểm t
2
là : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a
= a + 0,9525%a
Vậy số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2
của xã X tăng bao 0,9525%
Bài 6:
Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
2
Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
3
Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
4
Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
5
= 11 809 80
S 3:
Trơng THCS Quảng Vọng
Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2005 - 2006
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lu ý nhngc câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân
sau dấu phẩy)

Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0
o
< x < 90
o
) . Tính A =
xSinxSinCosx
CosxxSinxCos
23
33
2
28
+
+
8
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
b)B =
gphCos
gphSosgphSin
133951
113224291715
0
00
+
Câu 2: Giải phơng trình:
48,6
9
7
74,27:)
8
3

1.
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
++
++ x
Câu 3: Cho số:
4
3
3
2
2
1
1
36
94
a

b
a
b
a
b
a
b
a
+
+
+
+=

. Tìm: a;a
1
;a
2
;a
3
;a
4
, b;b
1
;b
2
;b
3
Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P
(x)
= 2x

3
+ 3x
2
- 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P
(x)
= 3x
2
- 4x +5 + m và Q
(x)
= x
3
+ 3x
2
- 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các
góc B và C.
Câu 6: Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5
)
n
; n = 0; 1; 2;
a) Tính U

0
; U
1
; U
2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n
; và tính U
5
; U
6
; ; U
10
?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P
(x)
= x
5
+ ax
4
+ bx

3
+ cx
2
+ dx + e
Cho biết: P
(1)
= 2; P
(2)
= 11; P
(3)
= 26; P
(4)
= 47; P
(5)
= 74;
a) Tính P
(6)
;

P
(7)
; P
(8)
; P
(9)
; P
(10)
;
b) Viết lại đa thức P
(x)

với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24
2006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48
0
23

18

B = 54
0
41

39

Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc
các loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)
Đáp án và biểu chấm
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
Tính đợc x = 66
0
43

5,33

Tính đợc A = - 0,76917
Tính đợc B = 1,89136
0,25 điểm
1,0điểm
0,75 điểm
Câu 2
(2 điểm)
x = 2,4
2 điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
a = -3; a
1
= 2; a
2
= 1; a
3

= 1; a
4
= 3 ,
b = 1; b
1
= 1; b
2
= 1; b
3
= 1
1,5 điểm)

Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm
Câu 5
1,5 điểm
AC = 8
Góc B = 53
0
7

48,37

Góc C = 36
0
52

11,63

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6 a) U
0
= 2; U
1
= 6; U
2

= 58 a) 0,5 điểm
9
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
4 điểm
b) Đặt a
n
= (3 + 2
5
)
n
; b
n
= (3 - 2
5
)
n
,

U
n
= a
n
+ b
n
U
n + 1
= (3 + 2
5
).a
n

+ (3 - 2
5
). b
n
U
n + 2
= (3 + 2
5
)
2
.a
n
+ (3 - 2
5
)
2
. b
n
= (29 + 12
5
).a
n
+
(29 - 12
5
). b
n
= 6 (3 + 2
5
).a

n
+ 6(3 - 2
5
). b
n
+ 11(a
n
+ b
n
)
= 6U
n + 1
+ 11U
n
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA =
= = ( lặp lại dãy phím =)
U
5
= 22590; U
6
= 168848; U
7
= 1261578;
U
8
= 9426796; U

9
= 70438134; U
10
= 526323560
b) 1,5 điểm
c) Lập đợc
quy trình ấn
phím đúng
cho 1,0 điểm.
Tính đúng các
U
5
; U
6
; ;
U
10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P
(6)
= 227 ;

P
(7)
= 886; P
(8)
= 2711 ; P
(9)

= 692;
P
(10)
= 15419 ;
b) Viết đúng đa thức
P
(x)
= x
5
- 15x
4
+ 85x
3
- 222x
2
+ 274x - 121
a) 1,5 điểm
b) 1,0 điểm
Câu 8
1,0 điểm
24
2006
76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 24
2006
là 76
1,0 điểm
Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối

cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10
chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ
số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986
Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:
110 820 986 739 713 381 664 585
2 điểm
Câu 10
2 điểm
Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578
Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952
Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661
Vậy số d khi chia a cho b là 1661
2 điểm
10
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Trơng THCS Quảng Vọng
đề thi hsg cấp trờng năm học 2005-2006
Môn toán 9
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A =
13
322


x
xx
( x 3; x 4)

B =
26
4813532
+
++
Câu 2: Giải các phơng trình sau: a)
19644
22
=+++ xxxx
(1)
b)
12611246 =+++++ xxxx
(2)
c)
222
2414105763 xxxxxx =+++++
(3)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2
)2005( +x
x
Với x > 0
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB =
20 cm. Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài
của các cạnh của tam giác DEF.
Câu 5: Chứng minh rằng:
n
4
+ 6n
3

+ 11n
2
+ 6n chia hết cho 24 với mọi n N.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
11
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Đáp án và biểu chấm
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu 1
2 điểm
a)Với (x 3; x 4) nên ta có
A
2
=
1
1323
322
=
+

xx
xx
Do A không âm với (x 3; x 4) suy ra A =
1
= 1
b) B = 1
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
b) 1 điểm
Câu 2

3 điểm
a) (1)
132 =+ xx
*Với x < 2 thì (1) -2x + 5 = 1 x = 2 Không
TMĐK
*Với 2

x

3 thì (1) x - 2 - x + 3 = 1 1 = 1
luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho
2

x

3
*Với x > 3 thì (3) x - 2 + x -3 = 1 x = 3
không TNĐK
*Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2

x

3
b)*ĐK x 2 . PT (2)
13222 =+++ xx
*Với 2

x

7 thì (2)

3222 +++ xx
= 1
1 = 1 . Suy ra phơng trình có vô số nghiệm 2


x

7
* Với x > 7 thì (2)
3222 +++ xx
= 1 2
2
2+x
= 6
2+x
= 3 x = 7 Không TMĐK
*Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2

x

7
c) Nhận xét với mọi x
VT =
5949)1(54)1(3
22
=++++++ xx

VP = 5 - (x + 1)
2

5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5
khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phơng
trinh (3)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 Điểm
0,5 Điểm
12
A
c
D
B
E
I
K
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Câu 3
2 điểm
Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó A
Max


A

1
Min . Ta có
A
1
=
80102005.42005.22005.2
2005.2
200520052005 2)2005(
222
==+
++=
++
=
+
x
x
x
xx
x
x
Vậy A
Max

=
8010
1
Khi x = x = 2005
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm

Câu 4
2 điểm
Tính đợc
Đặt DE = AE = x
DF = AF = y
Kẻ DI AB; DK AC
Tính đợc BI = 10,
DI = 10
3
áp dụng định lý Py ta go
vào tam giác vuông DIE
tính đợc x = 28
y = 35
EF = 7
21
Kẻ đợc DI, DK
cho 0,25đ
BI = 10 cho 0,25đ
DI = 10
3
cho
0,25đ
x = 28 cho 0,25đ
y = 35 cho 0,25đ
EF = 7
21
cho
0,5đ
Câu 5
1 điểm

Biến đổi đợc A = n (n + 1)(n + 2)(n + 3)
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp
nền có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho
4 nên A chia hết cho 8
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp
nên chia hết cho 3. Mà (3; 8) = 1 nên A

( 3.8) .
Hay A

24
0,5 điểm
0,25 điểm
0.25 điểm
đề thi môn toán
câu 1:
1.cho biểu thức: A=
44
2
+ xxx
a,Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b,Rút gọn biểu thức A
2.cho hàm số bậc nhất y=(5m-6)x+3m-5 và y=m
2
x+2m-3.
13
F
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
ìm điều kiện của m để đồ thị hàm số trên song song với nhau
câu 2:

1. Giải phơng trình: 3x
2
+21x+18+2
77
2
++ xx
=2.
2. Giải và biện luận phơng trình:
mxx 52
1
2
1

=

Câu 3:
1. cho a,b,c là 3 số thực thoả mãn abc=1 và a
3
>36.Chứng minh:
3
2
a
+b
2
+c
2
>ab+bc+ca
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
22

)1(2)5( ++ yx
+
22
)1(5)2( ++ yx
Câu 4:
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh avẽ một đờng thẳng cắt cạnh BCở M và cắt
cạnh DC ở I
Chứng minh rằng:
2
1
AM
+
2
1
AI
=
2
1
a
2. cho đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD cắt AB tại I. Gọi H,K là hình chiếu
của A,B trên CD.chứng minh CH=DK
Câu 5:
Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a).
Chứng minh rằng a+b+c
27
S 4:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2003 - 2004
Môn thi: Giải toán nhanh bằng máy tính CaSiO - Lớp 8
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian chép đề)
Lu ý: - Đề thi này gồm 1 trang

- Nếu không nói gì thêm thì bài làm chỉ cần ghi kết quả và tính chính xác
đến 5 chữ số thập phân.
Bài 1: Cho các biểu thức sau:
a =
( )
2 2
2 3 3
1,5637 .9543, 05 3
; 5
8
2,137 35,12 0,5678
7
3
7
1
7
3
b = +
+
+
+
+
14
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
1) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị của biểu thức a (tính chính xác tới 0,01)
2) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị của biểu thức b.
3) Tính 12% của biểu thức :
3
4 3
b

a +
.
Bài 2: Tìm x biết:
1/ x =
( )
4 2 4
0,8 : .1,25 1,08 :
4 1
5 25 7
1,2.0,5 : 2
1
5 1 2
5 4
0,64
6 3 .2
25
9 4 17


ữ ữ

+ +



ữ

.
2/
2 1

1 .
1,2 4
3 7
3 32
3
0,4.50
2 1 2,3.50
x
+
+ =
+
+
.
Bài 3: Tính các tổng sau:
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1
;
1.3 3.5 5.7 2001.2002 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2001.2002.2003
S S= + + + + = + + + +
.
Bài 4:
1/ Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356m, tỷ số hai kích thớc là
5
7
. Hãy tính các
kích thớc của hình chữ nhật đó.
2/ Ngời ta định làm con đờng trong 100 ngày phải hoàn thành. Ban đầu ngời ta điều
420 ngời đến làm và sau 70 ngày mới hoàn thành đợc nữa con đờng. Hỏi ngời ta
phải điều thêm bao nhiêu ngời để hoàn thành đúng kế hoạch (giã thiết năng suất
mỗi ngời nh nhau)

Bài 5: Cho hai đa thức: f(x) = 3x
2

- 4x + 5 + m và g(x) = x
3
+ 3x
2
- 5x + 7 + n. Hỏi
với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức trên có nghiệm chung là 0,735.
Bài 6: Cho u
1
= 13; u
2
= 33, u
n + 1
= u
n
+u
n - 1
.Viết quy trình tính u
n
và tính u
10
, u
25.
S 5:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005
Môn thi: Giải toán nhanh bằng máy tính CaSiO - Lớp 9
( Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian chép đề)
Lu ý: - Đề thi này gồm 2 trang

- Nếu không nói gì thêm thì bài làm chỉ cần ghi kết quả và tính chính xác
đến 5 chữ số thập phân.
Câu 1: Tính đúng kết quả cuả phép tính: A = 20042005
2
Câu 2:
a) Lập quy trình tính giá trị của biểu thức sau và ghi kết quả dạng hỗn số.
15
M
D
N
B
H
C
K
A
E
D
B
C
G
F
A
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
A =
1
7
1
3
1
3

1
3
4
+
+
+
+
b) Tìm các số nguyên a, b, c, d, e biết:

20042005 1
1
1211
1
1
1
4
a
b
c
d
e
= +
+
+
+
+
Câu 3: a) Cho Sinx =
1
5
; Siny =

1
10
.
Tính A = x + y ( Ghi kết quả chính xác đến độ)
b) Cho Tgx

0,17632698. Tính B =
1 3
Sinx Cosx

.
Câu 4: Số dân một xã vào năm 2001 là 10. 000 ngời, năm 2004 là 10. 612 ngời.
Hỏi:
a) Trung bình mỗi năm dân số tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với tỷ lệ tăng dân số nh câu a thì dân số của xã năm 2010 là bao nhiêu ngời.
Câu 5: Cho x
0
=
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+
+ + +
a) Tính gần đúng giá trị của x
0
?
b) Tính x
0
-
2

.
c) Cho x
0
là nghiệm của phơng trình: x
3
+ ax
2
+ bx - 10 = 0. Tìm a, b

Q.
d) Tìm các nghiệm còn lại của phơng trình ở câu c.
Câu 6: Ngời ta làm một vì kèo bằng sắt chữ V cùng loại (Nh hình vẽ). Biết AB =
4,5m và CD : DB = 1 : 3. Tính số mét sắt cần dùng nếu hao phí sản xuất là 5%.
Câu 7: Một ngơpì bán lẻ mua một món hàng với giá "24 nghìn đồng giảm 12,5%".
Sau đó, anh ta bán lại món hàng với tiền lời bằng 33
1
3
% giá vốn sau khi đã giảm
20% giá niêm yết. khi đó giá niêm yết là:
A. 25,20; B. 30,00; C. 40,00; D. 33,60; E. 35,00.
( Chon phơng án đúng trong các phơng án trên)
Câu 8: Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích phần
gạch sọc và phần trắng.
16
Tuyn tp cỏc thi v ỏp ỏn gii toỏn bng mỏy tớnh Casio khi THCS
Câu 9: Cho đa thức:
f(x) = x
5
+ ax
4

+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
f(1) = -1; f(2) = 2; f(3) = 7; f(4) =14; f(5) = 23.
Tính f(6); f(7); f(8); f(9); f(10)?
Câu 10:
1) Cho dãy số a
n
=
( ) ( )
2 3 2 3
n n
+ +
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy.
b) Lập công thức truy hồi tính a
n+2
theo a
n+1
và a
n
c) Lập một quy trình tính a
n+2
?
d) Tính a
15
?
2) Cho dãy số u
1

= 1, u
2
=1, u
3
= 1, u
n + 3

= u
n+2
+ u
n+1
+ u
n
.
a) Lập quy trinhd tính U
n+3
?
b) Tính U
20
? ./.
17