Nhiều dạng bài tập và bài tập lý 10 học kì 2

Chương IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
BUỔI 19, 20: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A. MỤC TIÊU
- Nắm được biểu thức, đk aps dụng đlbtđl.
- Vận dụng Đlbtđl trong 1 số trường hợp va chạm.
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Động lượng:
ur

r

- Động lượng của vật p = mv

ur

m: khối lượng vật
r
v : vận tốc của vật
r

• p ↑↑v
• Độ lớn: p = mv
• Đơn vị: kg

m
s

-urĐộng
lượng
hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m 1, m2, …, mn; vận tốc lần lượt là
uur

uur
v1 , v2 , … vn
- Động lượng của hệ:

ur uur uur
uur
p = p1+ p2 + ... + pn
ur
ur
uur
uur
Hay: p = m1 v1 + m2 v2 + ... + mn vn

2. Định luật bảo toàn động lượng:
a. Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài.
-Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân
bằng.
b. Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kín (cô lập) thì động lượng của hệ được bảo toàn.
* Chú ý:
• Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của
động lượng
đều không đổi.
• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véctơ động lượng của hệ lên
mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
• Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân
bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
3. Các khái niệm về va chạm:
a. Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo toàn.
Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn.
b. Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất và trạng thái

bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng... của vật bị
thay đổi.
- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng
lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động
năng không được bảo toàn.
4. Dạng khác của định luật II Newtơn :

1


Theo định luật II Newton :

r
r
F = ma
r
r
∆v
F =m
∆t
r ∆pr
r
r
F=
⇒ F .∆t = ∆p
∆t

r
∆p : Độ biến thiên động lượng của vật.
r

F .∆t : Xung của lực tác dụng lên vật.

Phát biểu : Độ biến thiên động lượng của vật bằng xung của lực tác dụng lên vật trong
khoảng thời gian ấy.
r r
∆p = F .∆t

C. BÀI TẬP
Dạng 1: Động lượng của một vật và hệ vật:
Phương pháp:
Động lượng của một
ur vật:
r
- Xác định m, v: p = mv Độ lớn: p = mv (kgm/s)
Động lượng của một hệ
- Xác định khối lượng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong
ur hệ.
uur
- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lượng là góc hợp bởi v1 , v2 .
-

ur uur uur

Động của hệ hai vật m1, m2 là: p = p1 + p2 có độ lớn:

uuruur
(m1v1 )2 + ( m2 v2 )2 + 2 m1v1m2 v2 cos α (v1 ,v2 )
ur uur uur
hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lượng p = p1 + p2 làm theo phương pháp hình học

p=

p12 + p22 + 2 p1 p2 cos α =

(hvẽ).
Bài 1 : hai vật có khối lượng m 1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3
m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các
trường hợp :
r
r
a) v 1 và v 2 cùng hướng.
r
r
b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.
r
r
c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
r
r
d) v 1 và v 2 hợp nhau một góc 1200 .
Bài giải :
a) Động
lượng của
hệ :
r r
r
p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động
lượng của

hệ :
r r
r
p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 - p2 = m1v1 - m2v2 = 0 kgm/s
c) Động
lượng của
hệ :
r r
r
p= p1+ p2
Độ lớn : p = p12 + p 22 = 18 = 4,242 kgm/s
d) Động
lượng của
hệ :
r r
r
p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 = p2 = 3 kgm/s
Bài 2: Tìm động lượng của hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển
động với vận tốc
2


v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trường hợp hai vận tốc.
a) Cùng chiều. b.Ngược chiều
c.Vuông góc.
d. Hợp với nhau một
0
góc 30

Dạng 2: Độ biến thiên động lượng của vật; xung lượng của lực; lực tác dụng lên vật.
Phương pháp
ur
ur uur
- Xác định động lượng của vật trước khi chịu tác dụng lực F : p1 = mv1 và sau khi
uur

uur

ur uur uur uur

chịu tác dụng lực p2 = mv2 . áp dụng độ biến thiên động lượng ∆ p = p2 − p1 = F.∆t .
2
2
2
Dạng độ lớn: p1 + p2 − 2 p1 . p2 cos α = ( F.∆t ) (*)
- Từ (*) xác định các đại lượng vận tốc và lực tác dụng lên vật.
Bài 1 : Một quả cầu rắn khối lượng 0,1 kg chuyển động với vận tốc 4 m/s trên mặt
phẳng ngang. Sau khi va vào vách cứng, nó bậc trở lại với cùng vận tốc đầu 4 m/s.
Hỏi độ biến thiên động lượng quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu ? Tính xung lực
( hướng và độ lớn ) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05 (s)
Bài giải :
Chọn chiều dương là chiều chuyển động quả cầu trước khi va vào vách.
Độ biến thiên động lượng :
∆p = p2 – p1 = (- mv) – (mv) = - 2mv = - 0,8 kgm/s.
Áp dụng định luật II Newton dưới dạng tổng quát :
F ∆t = ∆p
Lực F do vách tác dụng lên quả cầu cùng dấu ∆p, tức là hướng ngược chiều chuyển động
ban đầu của vật. Đối với một độ biến thiên động lượng xác định, thời gian tác dụng ∆t càng
nhỏ thì lực xuất hiện càng lớn, vì thế gọi là xung lực :

F=

∆p − 0,8
=
= - 16 N
∆t 0,05

Bài 2: Một toa xe khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận
tốc không đổi v=54km/h. Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang.
Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe dừng lại sau:
a. 1 phút 40 giây.(1500N)
b. 10 giây.(15000N)
Bài 3: Xác định độ biến thiên động lượng của một vật có khối lượng 4kg sau khoảng thời
gian 6s. Biết rằng vật chuyển động trên đường thẳng và có phương trình chuyển động là : x
= t2- 6t + 3 (m)
Đs:
Bài 4: Một quả bóng 2,5kg đập vào tường với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngược trở lại với
vận tốc 7,5m/s. Biết thời gian va chạm là 0,25 s. Tìm lực mà tường tác dụng lên quả bóng.
Bài 5*: Một quả bóng có khối lượng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phương ngang
thì đập vào mặt sàn nằm nghiêng góc 450 so với phương ngang. Sau đó quả bóng nảy lên
thẳng đứng. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết
thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 6: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/
phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s.
Tính lực trung bình ép lên vai chiên sĩ đó.
Dạng 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lượng:
Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn động lượng:
Bước 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cô lập.
Bước 2: Xác định động lượng của hệ vật trước tương tác và sau tương tác và viết biểu thức
động lượng của hệ vật trước và sau tương tác:

ur
uur uur
ur
uur
+ Động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác : p hÖ tr = p1 + p2 + .... = m1 v1 + m2 v2 + ...
3


uur uur
ur
uur
ur
+ Động lượng của hệ sau khi xảy ra tương tác : p hÖ sau = p1, + p2, + ... = m1 v1, + m2 v2, + ....
Bước 3:uuuuu
áprdụng
định luật bảo toàn động lượng
uuuuur uur uur
uur uur
ur
uur
ur
uur
phÖ trc = phÖ sau ⇔ p1 + p2 + .... = p1, + p2, + ... ⇔ m1 v1 + m2 v2 + ... = m1 v1, + m2 v2, + .... (*)
Bước 4: Chuyển phương trình véc tơ động lượng thành phương trình độ lớn:
- Sử dụng phương pháp chiếu:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)
+ Chiếu phương trình véc tơ (*) lên phương thích hợp(đã chọn quy ước phương và
chiều chiếu lên)
Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phương vuông góc Ox và Oy
- Sử dụng phương pháp hình học:

+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)
+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu được xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác
vuông, đều, cân và sử dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm
số cos trong tam giác .v.v.v
Bước 5: Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số.
Bài 1: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s
thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với
vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định
luật bảo toàn động lượng.
-urĐộngrlượng
ur trước khi đạn nổ:
p t = m.v = p

-urĐộng lượng
sau
r
r khi
ur đạn
ur nổ:
p s = m1 .v1 + m2 .v 2 = p1 + p 2

Theo hình vẽ, ta có:
2

2
m


m

p2 = p + p ⇒  .v2 2 ÷ = ( m.v ) +  .v12 ÷ ⇒ v2 2 = 4v 2 + v12 = 1225m / s
2

2

r
- Góc hợp giữa v 2 và phương thẳng đứng là:
p
v
500 2
sin α = 1 = 1 =
⇒ α = 350
p2 v2
1225
2

2

2
1

u
r
p2

u
r
p

α
O

u
r
p1

Bài 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối
lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng
sau khi bắn.
Giải
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
r
r
mS .vS + mđ .vđ

- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.
r
r
mS .vS + mđ .vđ = 0

- Vận tốc của súng là:
v=−

mđ . v đ
= 1,5(m / s)
mS

4


Bài 3: Một xe ôtô có khối lượng m 1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 1,5m/s,
đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m 2 = 100kg. Tính vận
tốc của các xe.
Giải
- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.
r
r
m1 .v1 = (m1 + m2 )v

r
r
v cùng phương với vận tốc v1 .

- Vận tốc của mỗi xe là:
v=

m1 .v1
= 1,45(m/s)
m1 + m2

Bài 4: Một người khối lượng m 1 = 50kg đang chạy với vận tốc v 1 = 4m/s thì nhảy lên một
chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v 2 = 3m/s.
sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi
người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a/ Cùng chiều.
b/ Ngược chiều

Giải
Xét hệ: Xe + người là hệ kín
Theo định
luật
r
r BT động lượng
r
m1 .v1 + m2 .v 2 = ( m1 + m2 ) v

a/ Khi người nhảy cùng chiều thì

v=

m1v1 + m2 v2 50.4 + 80.3
=
= 3,38m / s - Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận
m1 + m2
50 + 80

tốc 3,38 m/s.
b/ Khi người nhảy ngược chiều thì

v/ =

−m1v1 + m2 v2 −50.4 + 80.3
=
= 0,3m / s Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với
m1 + m2
50 + 80

vận tốc 0,3m/s.
D. LUYỆN TẬP
I.Bài toán va chạm :
Bài 1: Một toa xe có khối lượng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào
một toa xe đang đứng yên có khối lượng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2
= 4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm.
Bài 2 : Bắn một hòn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hòn bi
thép (2) đứng yên có khối lượng 3m. Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm?
Cho là va chạm trực diện, đàn hồi
Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng
khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác
nhau và tạo với hướng của v một góc lần lượt là α, β. Tính vận tốc mỗi viên bi sau va
chạm khi:
a. α = β = 600.
b. α = 600, β = 300.
Bài 4: Hai xe lăn có khối lượng 10kg và 2,5kg chuyển động ngược chiều nhau trên một
mặt nằm ngang không ma sát với các vận tốc tương ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng
dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Hãy tìm vận tốc này.
Bài 5: Một viên bi có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến
va chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau
5


chuyển động theo hướng vuông góc với viên bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s. Tính vận
tốc v2 của viên bi m2 trước va chạm.
II.Bài toán chuyển động bằng phản lực :
Bài 6: Một người có khối lượng 50kg đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đường
ray nằm ngang với vận tốc 4m/s. Bỏ qua ma sát của xe. Tính vận tốc của xe sau khi người
đó nhảy xuống trong các trường hợp sau :
a)

Nếu người đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s
b)
Nếu người đó nhảy ra phía trước xe với vận tốc 3m/s.
Bài 7* : Một người có khối lượng 50kg đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đường
ray nằm ngang với vận tốc 4m/s đối với mặt đất. Bỏ qua ma sát của xe. Tính vận tốc của xe
sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau :
a)
Nếu người đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s đối với xe
b)
Nếu người đó nhảy ra phía trước xe với vận tốc 3m/s đối với xe.
c)
Nếu người đó nhảy vuông góc với mặt đất để bám vào một cành cây, lúc xe đi dưới
cành cây.
Bài 8 : Một khẩu súng khối lượng M = 4kg bắn ra viên đạn khối lượng m = 20g. Vận tốc
viên đạn ra khỏi nòng súng là v = 500m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao
nhiêu?
Bài 9 : Một tên lửa khối lượng tổng cộng 500kg đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái
Đất thì phụt ra tức thời 50kg khí với vận tốc 700m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên
lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.
a. Phụt ra phía sau.
b. Phụt ra phía trước.
Bài 10*: Một xe cát có khối lượng 50kg đang chuyển động với vận tốc 10m/s trên mặt
phẳng ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào với vận tốc 200m/s hợp
với phương ngang góc 600. Viên đạn cắm vào cát và xe tiếp tục chuyển động. Thời gian va
chạm là 0.15s. Tính vận tốc của xe cát sau va chạm
a. Viên đạn bay cùng chiều chuyển động của xe .
b. Viên đạn bay ngược chiều
chuyển động của xe.
Bài 11*: Một súng đại bác có khối lượng M=800kg được đặt trên mặt đất nằm ngang, bắn
một viên đạn khối lượng m=20kg theo phương hợp với mặt đất góc 60 0. Cho vận tốc của

đạn là v=400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.
(Đa: -5m/s).
Bài 12*: Một khí cầu có khối lượng M= 100kg có một thang dây mang một người có khối
lượng m = 50kg. Khí cầu và người đang đứng yên ở trên không thì người leo thang với vận
tốc v 0 = 0,5m/s đối với thang. Tính vận tốc của người và khí cầu đối với đất. Bỏ qua sức
cản của không khí.
III.Bài toán đạn nổ:
Bài 13: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v =
70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg bay theo phương ngang
với vận tốc v1 = 90 m/s. Độ lớn của vận tốc mảnh thứ hai là:
Bài 14: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v =
70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh bay theo hai phương vuông góc nhau. Mảnh thứ nhất có khối
lượng m1 = 8kg với vận tốc v1 = 90 m/s . Độ lớn của vận tốc mảnh thứ hai là bao nhiêu?
Bài 15: Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận
tốc 240m/s theo phương lệch phương đứng góc 600. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào
với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 16: Một viên đạn có m=2kg đang rơi tự do, 2s sau khi rơi thì nổ thành 2 mảnh có khối
lượng bằng nhau.
6


a. nếu mảnh thứ nhất bay theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc 10m/s thì
mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
b. Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 20 3 m/s thì mảnh thứ 2
bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 17*: Viên đạn có khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao
h = 20m thì vỡ làm 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay
thẳng đứng xuống dưới và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng
vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản không khí.

Buổi 21: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
I. Mục tiêu
- Phát biểu được định nghĩa công của một lực. Biết cách tính công của một lực trong
trường hợp đơn giản (lực không đởi, chuyển dời thẳng).
- Phát biểu được định nghĩa và ý nghĩa của công suất.
- Vận dụng để làm bài tập trắc nghiệm
II. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa :
Công là đại lượng vô hướng được đo bằng tích số giữa lực tác dụng và quãng đường
dịch chuyển với cosin của góc tạo bởi hướng của lực và hướng dịch chuyển

r
F2

r
F
r
F1
s

* Biểu thức :
r r
A=F.s.cos( F , s )

F: lực tác dụng lên vật (N)
S: quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: công của lực tác dụng lên vật (J)

* Đơn vị : J
1J = 1Nm

1KJ = 1000J
2. Tính chất của công cơ học :
- Công cơ học là một đại lượng vô hướng , có thể mang giá trị âm hoặc dương.
- Giá trị của công cơ học phụ thuộc vào hệ quy chiếu
* Chú ý : công là công của lực tác dụng lên vật
3. Các trường hợp riêng của công :
r
r
- α = 0 : cosα=1 : AF max = F.s ( F ↑↑ s )
- 00<α<900 : cosα>0 AF >0 : Công phát động
r r
- α =900 : cosα=0 AF = 0 ( F ⊥ s )
- 900<α<1800 cosα<0 AF <0 : Công cản
4. Công suất :
−
Công suất là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện
công và được đo bằng thương số giữa công A và thời gian t dùng để thực hiện công
ấy
*Biểu thức :
A
p=
t

p: Công suất của máy (W)
A: công thực hiện (J)
t : thời gian thực hiện công (s)
7


*Đơn vị : J/s (W)

1KW = 1000W
1MW = 106 W
1HP = 736 W ( mã lực )
* Chú ý : KWh là đơn vị của công
1KWh = 3.600.000 J

8


5. Hộp Số :
p=

A F .s
=
= F .v
t
t

Hộp số : là một bộ phận quan trọng trong các động cơ như ô tô, xe máy. Nhiệm vụ của
hộp số là làm tăng giảm lực nhờ các bộ phận bánh xe răng khác nhau trong hộp số
III. Phân dạng bài tập và phương pháp giải
Bài tập ví dụ
Bài 1: Người ta kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với
phương nằm ngang một góc 45 0, lực tác dụng lên dây là 150N. Tính công của lực đó khi
thùng trượt được 15m. Khi thùng trượt công của trọng lực bằng bao nhiêu?
Giải
- Công của lực F kéo thùng đi được 15m là:
Áp dụng công thức:
A = F.s.cosα = 1586,25J
( trong đó: F = 150N;

S = 15m; cosα =

2
)
2

- Trong quá trình chuyển động trọng lực luôn vuông góc với phương chuyển động nên công
của Ap = 0.
Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được
quãng đường 144m thì vận tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ =
0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 144m đầu tiên. Lấy g =
10m/s2.
Giải
r r r r
- Các lực tác dụng lên xe: N , P , Fk , Fms .
- Ox: Fk - Fms = ma.
- Oy: N – P = 0.
- Gia tốc của xe là:
a=

v2
= 0,5m / s 2
2s

- Độ lớn của lực kéo là:
Fk = Fms + ma = 2250N
- Độ lớn của lực ma sát:
Fms = μ.m.g = 57,6 N.
- Công của các lực:AP = AN = 0;A K = 3,24.105 J;Ams = 1,44.105J
Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với

vận tốc v = 36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của ôtô và mặt
đường.
Giải
- Các lực tác rdụngr lên xe:
r r
N , P , Fk , Fms .
- Ox: Fk - Fms = 0
- Oy: N – P = 0.
- Độ lớn của lực kéo là:
Ta có:
P=

A F .s
P
=
= F .v ⇒ F = Fms = = 800 N
t
t
v
9


Bài 4: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác
dụng lên vật lực kéo F = 5 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 .
a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
c) Giả sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số µ = 0,2 thì công toàn phần có
giá trị bằng bao nhiêu ?
Giải
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:r

r
r
- Các lực tác dụng lên vật: P , N , F
r r r
r
- Theo định luật II N- T: P + N + F = m.a (1)
- Chiếu (1) xuống trục ox:
y
r
r
F . cos α
F
F . cos α = m.a ⇒ a =

m
r
- Vật dưới tác dụng của lực F thì vật chuyển động nhanh dần đều.

- Quãng đường vật đi được trong 5s là:
3
5.
1 2 1 F.cos α 2 1
s = .a.t = .
.t = . 2 .52 = 180m
2
2
m
2 0,3

N

r
P

x

a) Công của lực kéo:

A = F .s. cos α = 5.180.
b) Công suất tức thời:

N=

3
= 778,5 J
2

A F.s.cos α
3
=
= F.v.cos α = F.a.t.cos α = 5.14,4.5.
= 312W
t
t
2

c) Trong trường hợp có ma sát:
Theo định luật II N- T:
r r r r
r

P + N + F + Fms = m.a (1)
Chiếu (1) xuống trục oy, ta được:
N = P − F .sin α = m.g − F .sin α
1
Fms = µ .N = µ .(m.g − F.sin α ) = 0,2.(0,3.10 − 5. ) = 0,06 N
Suy ra:
2

- Công của lực ma sát :

Ams = Fms .s. cos α = −0,06.180 = −10,8 J
- Công của lực kéo: Fk = 778,5 J

- Công của trọng lực và phản lực:
APr = 0 ,
ANr = 0
- Công toàn phần của vật:

A = Ak + Ams + APr + ANr = 778,5 − 10,8 + 0 + 0 = 767,7J

IV. LUYỆN TẬP
Dạng 1: Tính công của một lực
1. Kéo một vật khối lượng m = 50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của một lực
F = 150N theo phương nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2.
10


a. Tính công của lực F?
b. Tính công của lực ma sát?
2. Tác dụng một lực F = 600N vào một vật theo phương nằm ngang làm vật chuyển động

đều trên sàn nhà được một đoạn 20m. Tính công của:
a. Lực F?
b. Lực ma sát?
3. Kéo đều một vật khối lượng m = 10 tấn từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng đến độ
cao 8m. Lấy g = 10 m/s2. Tính công của:
a. Lực F?
b. Trọng lực?
4. Một người kéo một hòm gỗ 60 kg trượt trên sàn nhà bằng một dây có phương hợp với
phương ngang một góc 300, lực tác dụng lên dây là 180N. Tính công của lực đó khi hòm
trượt 25m. Và tính công của trọng lực?
5. Một xe tải khối lượng 4 tấn, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được 200m thì
vận tốc đạt được là 72 km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,05.
Tính công của các lực tác dụng lên xe? g = 10 m/s2.
6. Một vật có khối lượng m = 3 kg được kéo lên trên mặt phẵng nghiêng một góc 30 0 so với
phương ngang bởi một lực không đổi
F = 70 N dọc theo đường dốc chính. Biết hệ số ma
2
sát là 0,05. lấy g = 10 m/s . Hãy xác định các lực tác dụng lên vật và công do từng lực thực
hiện khi vật di chuyển được một quãng đường s = 2 m.
Dạng 2: Tính công suất
7. Một vật có khối lượng 4 kg rơi tự do từ đô cao 10m xo với mặt đất. Bỏ qua sức cản của
không khí.
a. Hỏi trong thời gian 1,2s trọng lực đã thực hiện một công bao nhiêu?
b. Tính công suất trung bình cùa trọng lực trong 1,2s?
8. Một cần cẩu nâng một vật nặng 4 tấn.
a. Lực nâng của cần cẩu phải bằng bao nhiêu để vật đạt gia tốc không đổi bằng 0,5 m/s 2.
b. Tính công suất của cần cẩu khi vật lên tới độ cao 9m?
b. Tính công suất trung bình của cần cẩu trong khoảng thời gian đó? g = 10 m/s2.
9. Một ôtô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 72 km/h. Công suất của động cơ là 75W.
a. Tìm lực phát động của động cơ?

b. Tính công của lực phát động khi ôtô chạy được quãng đường 12km?
10. Một vật có khối lượng m = 2 kg rơi tự do từ độ cao h = 10 m. Bỏ qua sức cản của không
khí, lấy g = 10 m/s2. Hỏi sau thời gian 1,2 s trọng lực đã thực hiện một công bằng bao nhiêu?
Tính công suất trung bình của trọng lực trong thời gian 1,2 s và công suất tức thời của trọng
lực tại thời điểm t = 1,2 s.
11. Một cần cẩu nâng một vật nặng khối lượng 5 tấn. Lấy g = 10 m/s2.
a) Lực nâng của cần cẩu phải bằng bao nhiêu để vật có gia tốc không đổi bằng 0,5 m/s 2.
b) Công suất của cần cẩu biến đổi theo thời gian ra sao?
c) Tính công mà cần cẩu thực hiện được sau thời gian 3 giây.
12. Một lực 5 N tác dụng vào một vật 10 kg ban đầu đứng yên trên mặt sàn nằm ngang
không ma sát. Tính công thực hiện bởi lực trong giây thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
15. Một máy bơm nước mỗi phút có thể bơm được 900 lít nước lên bể nước ở độ cao 10 m.
Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể. Tính công suất của máy bơm. Trong thực tế hiệu suất
11


của máy bơm chỉ là 70%. Hỏi sau nữa giờ máy đã bơm lên bể một lượng nước là bao nhiêu?
Lấy g = 10 m/s2.

BUỔI 22: ĐỘNG NĂNG. ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG
A. MỤC TIÊU
- Nắm biểu thức động năng, định lí biến thiên động
- Vận dụng định lí biến thiên động năng
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Năng lượng :
1. Định nghĩa : Năng lượng là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng thực hiện công
của vật hoặc hệ vật.
Các dạng năng lượng : cơ năng, quang năng, điện năng,…
2. Giá trị năng lượng : Giá trị năng lượng của một vật hay một hệ vật ở trong một trạng
thái nào đó bằng công cực đại mà vật hay hệ vật thực hiện được trong những quá trình

biến đổi nhất định.
3. Đơn vị : J, KJ.
II. Động năng :
1. Định nghĩa : Động năng là năng lượng mà vật có được do chuyển động.
2. Biểu thức : Wñ =

mv 2
2

Vậy : động năng của một vật bằng một nửa tích của khối lượng m với bình phương vận
tốc của vật.
3. Tính chất và đơn vị :
- Động năng phụ thuộc vào vận tốc và khối lượng của vật.
- Động năng có tính tương đối.
- Wđ > 0
- Đơn vị động năng : J,KJ.
4. Định lý động năng : Độ biến thiên động năng bằng tổng công của lực tác dụng lên
vật.
−
Nếu công dương thì động năng tăng.
−
Nếu công âm thì động năng giảm.
Biểu thức :
A = Wđ2 - Wđ1
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1
2

2
1.Động năng của vật: W® = mv (J)

2. Bài toán về định lý biến thiên động năng ( phải chú ý đến loại bài tập này)
∆Wđ = w ®2 − w ®1 =

∑A

Ngo¹i lùc

1
1
mv 22 − mv12 = ∑Fngo¹i lùcs
2
2
Nhớ kỹ: ∑ Fngoai luc là tổng tất cả các lực tác dụng lên vât.

12


Bài 1: Một viên đạn có khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên
qua tấm gỗ dày 5 cm, sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình
của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn?
Giải
Độ biến thiên động năng của viên đạn khi xuyên qua tấm gỗ.
1
1
1
∆Wd = mv2 2 − mv12 = 0, 014 1202 − 4002 = −1220,8J
2
2
2

(

)

Theo định lý biến thiên động năng
AC = ∆Wd = FC.s = - 1220,8

Suy ra: FC =

−1220,8
= −24416 N
0, 05

Dấu trừ để chỉ lực cản.
Bài 2: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Giải
Độ biến thiên động năng của ôtô là

1
1
1
∆Wd = mv2 2 − mv12 = 1100 102 − 242 = −261800 J
2
2
2

(

)

- Lực hãm trung bình tác dụng lên ôtô trong quãng đường 60m
Theo định lý biến thiên động năng
AC = ∆Wd = FC.s = - 261800
Suy ra: FC =

−261800
= −4363,3N . Dấu trừ để chỉ lực hãm
60

Bài 3: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài
100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của
lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số masat µ1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30 o so với mặt phẳng
ngang. Hệ số masat trên mặt dốc là µ2 =

1
5 3

. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?

3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên
xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Giải
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là: P, N; F; Fms
Theo định lí động năng: AF + Ams =

1
m ( v 2B − v 2A )
2

1
m( v 22 − v12 ) => 2µ1mgsAB = 2FsAB - m ( v 2B − v 2A )
2
− m( v 2B − v 2A )
mgs AB

=> F.sAB – µ1mgsAB =
=> µ1 =

2Fs AB

Thay các giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu được µ1 = 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
Theo định lí động năng: AP + Ams =

1
1
m ( v 2D − v 2B ) = - m v 2B
2
2
13


1

1
m v 2B <=> gsBDsinα + µ’gsBDcosα = v 2B
2
2
2
vB
1
gsBD(sinα + µ’cosα) = v 2B => sBD =
2
2g (sin α + µ' cos α)
100
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
m < sBC
3

=> - mghBD – µ’mgsBDcosα = -

Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
1
m v 2B
2
1
– µ’mgsBCcosα = - m v 2B => FsBC = mgsBCsinα + µ’mgsBCcosα 2

Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = => FsBC - mghBC
1
m v 2B
2

1
mv 2B
2000.400
3
=> F = mg(sinα + µ’cosα) = 2000.10(0,5 +
.
)= 2000N
2s BC
2.40
5 3 2

Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh
C của dốc.
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là µ = 0,2 , lấy g = 10m/s2.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30 o so với phương ngang, bỏ
qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì
dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.
Giải
a. Vì xe chuyển đông với vận tốc không đổi là 6km/h nên ta có:
Fk = fms = µ .m.g = 0,2.2.103.10 = 4000 N

b. Theo định lý biến thiên động năng, Ta có:
1
1
mvc 2 − m.vB 2 = AuPr + AuNur
2

2
1
1
Nên mvc 2 − m.vB 2 = AuPr
2
2

Do AuNur = 0
Trong đó: AuPr = m.g.BC.sin α

1
1
mvc 2 − m.vB 2 = m.g.BC.sin α
2
2

Suy ra:

BC =

vc 2 − vB 2 202 − 1,62
=
; 39,7m
1
2.g.sin α
2.10.
2

c. Gia tốc trên đoạn CD.
Ta có:

vD 2 − vC 2 = 2.a.CD ⇒ a = −

vC 2

2.CD

=

−202
= −1m / s2
2.200

Mặt khác: fms = −m.a ⇒ µ .m.g = − m.a ⇒ µ =

−a 1
=
= 0,1
g 10

Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển
động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công
và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh
xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s2.
14


Giải
- Các lực tác
dụng lên xe là:

r r
r r
F ; Fms ; N ; P
- Theo
định luật
II Niu tơn:
r r
r r
r
F + Fms + N + P = ma

v2
Trên Ox: F – Fms = m.
2.s

2

⇒ F = Fms + m. v
2.s

- Công của trọng lực:
2

v
A = F.s = ( Fms + m. ).s
2.s

=>A = 4250J

- Công suất trung bình của xe là:

+ Ta có: v =a.t ⇒ t =

A 4250
v
= 1700W
= 2,5s ⇒ P = =
t
2,5
a

D. LUYỆN TẬP
1. Một ôtô tăng tốc trong hai trường hợp: Từ 10km/h đến 18 km/h và từ 54 km/h lên 62
km/h. Hãy so sánh xem công thực hiện trong hai trường hợp có bằng nhau không? Tại sao?
2. Một ôtô khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h thì lái xe thấy có chướng ngại
vật ở cách 10m và đạp phanh.
a. Đường khô lực hãm bằng 22000N. Xe dừng cách chướng ngại vật bao nhiêu?
b. Đường ướt, lực hãm bằng 8000N. Tính động năng và vận tốc của ôtô khi va vào chướng
ngại vật?
3. Một vật khối lượng 100 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Lúc t
= 0, người ta tác dụng lên vật một lực kéo F = 500N không đổi. Sau một khoảng thời gian,
vật đi được quãng đường 10m. Tính vận tốc của vật tại đó nếu:
a. F nằm ngang.
b. F hợp với phương ngang góc α với sinα= 0,6
4. Một ôtô khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nắm ngang với vận tốc không đổi
v = 54 km/h. Lúc t = 0, người ta tác dụng lực hãm lên ôtô, ôtô chuyển động thêm được 10m
thì dừng. Tính độ lớn trung bình của lực hãm. Xác định khoảng thời gian từ lúc hãm đến lúc
xe dừng?
5. Một viên đạn khối lượng 10g bắn vào một tấm gỗ dày 10cm với vận tốc 400 m/s. Khi
xuyên qua tấm gỗ nó còn tiếp tục chuyển động với vận tốc 200 m/s. Tính lực cản của gỗ.
6*. Một búa máy có khối lượng 500 kg rơi từ độ cao 2m vào một cọc bê tông, làm cọc ngập

sâu vào đất 0,1m. Tính lực cản của đất vào cọc?
7. Một viên đạn khối lượng 50 g bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s.
a) Viên đạn đến xuyên qua một tấm gổ dày và chui sâu vào gỗ
4 cm. Xác định lực cản
(trung bình) của gỗ.
b) Trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác
định vận tốc của đạn lúc ra khỏi tấm gỗ.
8. Một viên đạn có khối lượng 14 g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên qua
tấm gỗ dày 5 cm. Sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình
của tấm gỗ tác dụng lên đạn.
15


9. Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc
72 km/h trên một đoạn
đường nằm ngang thì hãm phanh. Sau khi đi được quãng đường 50 m thì vận tốc của ôtô
giảm xuống còn 36 km/h.
a) Tính lực hãm trung bình của ôtô.
b) Nếu vẫn giử nguyên lực hãm trung bình đó thì sau khi đi được quãng đường bằng bao
nhiêu kể từ lúc hãm phanh ôtô dừng lại?
10. Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72 km/h trên một đoạn đường
thẳng nằm ngang. Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên một quãng đường dài 160 m
trong 2 phút trước khi dừng hẵn.
a) Trong quá trình hãm động năng của tàu đã giảm bao nhiêu?
b) Lực hãm được coi như là không đổi. Tìm lực hãm và công suất trung bình của lực hãm
này.
6. Một ôtô có khối lượng 1600 kg đang chạy với vận tốc 50 km/h thì người lái thấy một vật
cản trước mặt, cách khoảng 15 m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm
ôtô là không đổi và bằng 1,2.104 N. Hỏi xe có kịp dừng tránh khỏi đâm vào vật cản không?
7. Một xe ôtô có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h trên một đoạn đường nằm

ngang thì lái xe thấy một chướng ngại vật ở cách 10 m nên tắt máy đạp phanh.
a) Đường khô, lực hãm bằng 22 000 N. Xe dừng lại cách vật chướng ngại bao nhiêu?
b) Đường ướt, lực hãm bằng 8 000 N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va vào vật
chướng ngại.

BUỔI 23: THẾ NĂNG
I. Mục tiêu
- Biết tính thế năng
- Cách chọn mốc thế năng
- Nắm được đặc điểm, biểu thức tính thế năng. Tính thế năg trong các trường hợp
II. Kiến thức cơ bản
1. Thế năng trọng trường.
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật ; nó
phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.
Nếu chọn mốc thế năng tại mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật có
khối lượng m đặt tại độ cao z là :
Wt = mgz
2. Công của trọng lực và độ giảm thế năng
A MN = Wt(M) – Wt (N)
3. Công của lực đàn hồi.
Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi
được xác định bằng công thức
16


A=

1
k(∆l)2
2

4. Thế năng đàn hồi.
Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
Thế năng đàn hồi của một lò xo có độ cứng k ở trọng thái có biến dạng ∆l là :
Wt =

1
k(∆l)2
2

III. Phương pháp giải bài tập
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (W t= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và
m(kg).
- Sử dụng: Wt = mgz
Hay Wt1 – Wt2 = AP
* Tính công của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng (∆Wt):
- Áp dụng : ∆Wt = Wt2 – Wt1 = -AP ↔ mgz1 – mgz2 = AP
Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh < 0(công cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công
phát động)
* Thế năng đàn hồi
A=

1
k(∆l)2
2

IV. Bài tập
Bài 1. Lò xo có độ cứng k = 200N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Khi lò xo bị
nén 2cm thì thế năng đàn hồi của hệ bằng bao nhiêu? Thế năng này có phụ thuộc vào khối

lượng của vật không?
Giải:
Thế năng đàn hồi của hệ :
Wt =

1
1
k(∆l)2 = .200.(-0,02)2 = 0.04 (J)
2
2

Thế năng này không phụ thuộc vào khối lượng của vật vì trong biểu thức của thế năng đàn
hồi không chứa khối lượng.
Bài 2. Công của trọng lực làm dịch chuyển vật có khối lượng m = 100g từ đỉnh mặt phẳng
nghiêng xuống tới chân mặt phẳng nghiêng là bao nhiêu? Cho biết dóc dài 1m và α = 30 0,g =
10m/s2.
Giải:
Áp dụng công thức A = mg(h1 – h2)
với h1 = h
h2 = 0
1
Vậy: A = mgh = mgs.sin α = 0,1.10.1. = 0,5J
2
Bài 3. Một lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại để tự
do. Người ta kéo đàu tự do sao cho lò xo giãn 10cm, công của lực đàn hồi là?
Giải:
1
Ta có: A = k( x12 – x22 ) Mà x1 = 0; x2 = ∆l = 10cm = 0,1m
Vậy: A = – 0,5J
2

Bài 4. Một vật có m = 100g trượt trên mặt phẳng nghiêng α = 300. Chọn gốc thế năng tại
đỉnh mặt phẳng nghiêng. Tính thế năng của vật khi trượt xuống được 2m là?
Giải:
Ta có vật ở dưới gốc thế năng nên:
17


Wt = mgh vi h = s.sin
suy ra: Wt = mgs.sin = 1J
Bi 5: Hai vt cú cỏc khi lng m 1 = 2 kg; m2 = 3 kg ni vi nhau bng mt si dõy nh
qua rũng rc trờn mt phng nghiờng nh hỡnh v ( = 300). Ban u m1 v m2 ngang
nhau v cỏch chõn mt phng nghiờng mt on h0 = 3m.
M2
Tớnh th nng v bin thiờn th nng ca h hai vt
M1
vị trí ban đầu và vị trí mà m1 đi xuống 1 m , nếu :
a, Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng .
ho
b, Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật .

c. Nhn xột ?
/s: a. ban u Wt h = 150 J
; Sau Wth = 145 J => Wt = 5 J
b. Wh 0 = 0
Wt h = - 1 m
=> Wt ' = 5 J
c, Nhn xột : Wt = Wt ' = 5 J = > khụng ph thuc cỏch chn th nng
Bi 6: Cho h gm vt m, ni vi hai lũ xo k1= 1,5 N/cm ; k2= 3 N/ cm nh hỡnh v. Ban u
vt m nm v trớ cõn bng v cỏc lũ xo khụng bin dng. Kộo m ra khi v trớ cõn bng theo
phng dc theo cỏc lũ xo mt on l = 3 cm. Trong tng trng hp hóy tớnh th nng

n hi ca h 2 lũ xo ?

(H.2)

H.3

H.1

/s: a. Wth = 0,2025 J
b, Wth = 0,045 J
Bi 7: Mt vt cú khi lng 10 kg, ly g = 10 m/s2.
a/ Tớnh th nng ca vt ti A cỏch mt t 3m v phớa trờn v ti ỏy ging cỏch mt t 5m
vi gc th nng ti mt t.
b/ Nu ly mc th nng ti ỏy ging, hóy tớnh li kt qu cõu trờn
c/ Tớnh cụng ca trng lc khi vt chuyn t ỏy ging lờn cao 3m so vi mt t. Nhn
xột kt qu thu c.
Gii
Ly gc th nng ti mt t h = 0
a/ + Ti cao h1 = 3m
Wt1 = mgh1 = 60J
+ Ti mt t h2 = 0
Wt2 = mgh2 = 0
+ Ti ỏy ging h3 = -3m
Wt3 = mgh3 = - 100J
b/ Ly mc th nng ti ỏy ging
+ Ti cao 3m so mt t h1 = 8m
Wt1 = mgh1 = 160J
+ Ti mt t h2 = 5m
Wt2 = mgh2 = 100 J
+ Ti ỏy ging h3 = 0

Wt3 = mgh3 = 0
c/ Cụng ca trng lc khi vt chuyn t ỏy ging lờn cao 3m so vi mt t.
A31 = Wt3 Wt1
18


+ Khi lấy mốc thế năng tại mặt đất: A31 = Wt3 – Wt1 = -100 – 60 = -160J
+Khi lấy mốc thế năng đáy giếng: A31 = Wt3 – Wt1 = 0 – 160 = -160J
Bài 8: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó
Wt1 = 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Giải
- Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên
Ta có:
z A
Wt1 – Wt2 = 500 – (- 900) = 1400J = mgz1 + mgz2 = 1400J
Vậy z1 + z2 =

Z1

1400
= 47,6m
3.9,8

Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m
b/ Tại vị trí ứng với mức không của thế năng z = 0
- Thế năng tại vị trí z1
Wt1 = mgz1 ⇒ z1 =

o
Z2

B

500
= 17m
3.9,8

Vậy vị trí ban đầu cao hơn mốc thế năng đã chọn là 17m
c/ Vận tốc tại vị trí z = 0
⇒ v = 2 gz1 = 18,25m / s
Ta có: v2 – v02 = 2gz1
IV. LUYỆN TẬP
1. Một súng lò xo có hệ số đàn hồi k = 50 N/m được đặt nằm ngang, tác dụng một lực để lò
xo bị nén một đoạn 2,5 cm. Khi được thả, lò xo bung ra tác dụng vào một mũi tên nhựa có
khối lượng m = 5 g làm mũi tên bị bắn ra. Bỏ qua lực cản, khối lượng của lò xo. Tính vận
tốc của mũi tên được bắn đi.
2. Một khẩu súng đồ chơi có một lò xo dài 10 cm, lúc bị nén chỉ còn dài 4 cm thì có thể bắn
thẳng đứng một viên đạn có khối lượng 30 g lên cao 6 m. Tìm độ cứng của lò xo.
3. Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới mang
quả cầu nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới đến A với OA
= x. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Tính thế năng của hệ (lò xo và quả cầu) tại A.

Buổi 24: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
I. Mục tiêu
- Nắm được đk áp dụng ĐLBTCN
19

- Vận dụng tích cơ năng
II. Kiến thức cơ bản
1.
Trường hợp trọng lực:
Xét hệ vật gồm vật có khối lượng m và trái đất, vật rơi tự do dưới tác dụng của trọng lực
Trong quá trình rơi vật đi qua điểm A ở thời điểm t 1 và điểm B ở thời điểm t2 .Tại A vật
r
r
có độ cao h1 , vận tốc v1 , tại B vật có độ cao h2, vận tốc v 2 .
Trong quá trình rơi từ A đến B:
* Cơ năng: là năng lượng cơ học của chuyển động của vật.Ở
A t v
mỗi trạng thái cơ học, cơ năng của vật chỉ có một giá trị bằng
P
tổng động năng và thế năng tương tác của vật.
1 1

h1

E = Wđ + Wt
B

t2 v2
h2

* Định luật bảo toàn cơ năng cho trọng lực:
Trong quá trình chuyển động dưới tác động của trọng lực có
sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng
của chúng tức cơ năng được bảo toàn.

1 2
1
mv1 + mgh1 = mv 22 + mgh2
2
2

2. Trường hợp lực đàn hồi.
Trong quá trình chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi có sự biến đổi qua lại giữa
động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo nhưng tổng của chúng tức cơ năng của
hệ vật_ lò xo là không đổi.
1 2 1 2 1 2 1 2
mv1 + kx1 = mv 2 + kx 2
2
2
2
2

3. Định luật BTCN tổng quát :
Trong hệ kín không có lực ma sát , thì có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng,
nhưng tổng của chúng tức cơ năng được bảo toàn.
Định luật bảo toàn cơ năng phải áp dụng cho hệ quy chiếu quán tính
4. Ứng dụng định luật bảo toàn cơ năng :
Trường hợp con lắc đơn
O'
Cho con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, được treo bằng
α
α
dây ( dài l, nhẹ, không dãn ) vào điểm cố định O’ bỏ qua mọi ma
l
sát. Kéo con lắc ra vị trí OA lệch góc α o so với đường thẳng đứng

đi qua Vị trí cân bằng O. Tính vận tốc của vật khi qua O.
τ A
B
Bài này không giải được bằng định luật II Newton vì hợp lực của
h
Mm
trọng lực và lực căng dây thay đổi suốt dọc đường đi AB
O
P
Aùp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật_ trái đất ( kín,
không ma sát )
Chọn gốc thế năng tại O
0

WA = WB
1 2
mv
2
⇒ v = 2 gh
mgh =

với h = l( 1- cosα o)
III. Phương pháp giải bài tập

=> v = 2 gl (1 − cos α 0 )

20


1

2

1. Động năng: Wđ = mv2
2. Thế năng: Wt = mgz
3.Cơ năng: W = Wđ +Wt =

1
mv2 + mgz
2

* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và
tại chân mặt phẳng nghiêng).
1
2

1
2

- Tính cơ năng lúc đầu ( W1 = mv12 + mgh1 ), lúc sau ( W2 = mv2 2 + mgh2 )
- Áp dụng: W1 = W2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có
thêm các lực đó thì Ac = ∆ W = W2 – W1. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
IV. Bài tập
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt
đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s 2. Hãy
tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB).
+ Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) =

1
mv 2 + mgh.
2 o

1
W(B) = mv 2
2

Cơ năng tại B ( tại mặt đất).

A
z
H

Theo định luật bảo toàn cơ năng.
W(O) = W(B).

O
h

v 2 − vo 2 900 − 400
1
1
⇔ mvo 2 + mgh = mv 2 ⇒ h =
=

= 25m
2g
20
2
2

B

b.Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
+ Cơ năng tại A: W( A) = mgH
Cơ năng tại B: W(B) =

1 2
mv
2

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(A) = W(B)
⇔

v 2 900
1 2 mgH
⇒ H=
=
= 45m .
mv =
2 g 20
2

c. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)

- Cơ năng tại C:
2
3

W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) = mvc 2
Theo định luật bảo toàn cơ năng
2
1
W(C) = W(B) ⇔ mvc 2 = mv 2 ⇒ vC
3

2

=

3
30
v=
3 = 15 3m / s
4
2

21


Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g =
10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.

d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Giải
- Chọn gốc thế năng tạ mặt đất.
1
mvo 2 + mgh.
2
W(
A
)
=
mgH
+ Cơ năng tại A:

+ Cơ năng tại O: W (O) =

Theo định luật bảo toàn cơ năng
W (O) = W(A)
vo 2 + 2 gh
= 15m
Suy ra: H =
2g

b/ Tìm h1 để ( Wđ1 = 3Wt3)
Gọi C là điểm có Wđ1 = 3Wt3
+ Cơ năng tại C: W(C) = 4Wt1 = 4mgh1
Theo định luật BT cơ năng
W(C) = W(A) Suy ra: h1 =

H 15
=

= 3, 75m
4
4

A
z
H

O

c/ Tìm v2 để Wđ2 = Wt2
h
Gọi D là điểm có Wđ2 = Wt2
B
+ Cơ năng tại D: W(D) = 2Wđ2 = mv22
Theo định luật BT cơ năng
W(D) = W(A ⇒ ) v2 = g.H = 15.10 = 12,2m / s
d/ Cơ năng tại B : W(B) =

1 2
mv
2

Theo định luật BT cơ năng: W(B) = W(A) ⇒ v = 2g.H = 24,4m / s
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ
cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại
lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?

d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Giải
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
1
2
Wt = m.g .h = 0,31J
- Thế năng tại lúc ném :
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:

- Động năng tại lúc ném vật: Wd = .m.v 2 = 0,16 J

b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A = W B
c) 2Wt = W → h = 1,175m

⇒ hmax = 2, 42m.

22


d) Acan = W

'

− W ↔ − Fc ( h ' − h ) = mgh ' − W ⇒ h ' =

Fc h + W
= 1, 63m
Fc + mg

Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng
với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí
đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại
vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = 0
1. Tìm W = ?
Ta có W = WA = WđA =

1
1
mv 2A = .0,2.900 = 90 (J)
2
2

2. hmax =?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0
Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W B = WA => mghmax=

1
mv 2A
2

=> hmax =

v 2A
=
2g

45m
3. WđC = WtC => hC, vc =>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: WđC = WtC
=> WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB
+ 2WtC = mghmax <=> 2mghC = mghmax=> hC =
+ 2WđC = mghmax<=>2.

1
hmax= 22,5m
2

1
2
mv C = mghmax=> vC =
2

gh max = 15 2 ms-1

C

4. WđD = 3WtD => hD = ? vD = ?
Bài 5: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g treo ở đầu
một
sợi dây không giãn chiều dài l =0,5 m , đầu trên của

0
dây
A
cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng để dây
treo
M
lệch góc α 0 = 600 so với phương thẳng đứng rồi
O
buông
không vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của không khí lấy
g =10m/s2 .
a. Tính vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng (O), vị trí M
khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc α = 300 ?
b. Tính lực căng của sợi dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc α và ở vị trí
cân bằng ?

α

Đ/s: a. v0 =

α

2 gl (1 − cos α 0 ) = 5( m / s)

v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 3, 66( m / s)
23


b. T = mg cos α + m

v2
l

Tmax = T0= mg( 3 - 2cos α 0 )
Bài 6: Dốc BC có đỉnh B cao 20 m dốc dài 50 m. Một vật trượt từ đỉnh B xuông chân dốc C;
B
cho g = 10 m/s2.
r
1. Trường hợp không có lực cản và lực ma sát .
v
Hãy tính vận tốc ở chân dốc C nếu.
a. Vận tốc ở B bằng không.
H
C
b. Vận tốc ở B là vB = 1 m/s
2. Trường hợp có lực ma sát với hệ số ma sát µt = 0,2 . Hãy tính vận tốc ở chân dốc C nếu

a. Vận tốc vB = 0
b. Vận tốc vB = 1m/s.
Đ/s: 1. a. v = 20 m/s
; b. v = 401 m/s
217( m / s)
2. a. v1 = 216(m / s) ; b. v1 =
Bài 7: Một vật khối lượng m = 500g được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với
vận tốc v0 =10m/s, gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Coi sức cản của không khí bằng không.
a. Tính động năng, thế năng, cơ năng tại vị trí mặt đất và vị trí cao nhất .
b. Vật chuyển dộng lên đến độ cao nào thì dừng lại ? ở độ cao nào thì động năng bằng
thế năng; bằng một phần tư thế năng ?
Đ/s: a. Tại vị trí mặt đất : Wđ = 25 J ; Wt = 0 ; W = 25 J
Tại vị trí cao nhất : Wđ = 0 ; Wt = 25 J ; W = 25 J

b. z = 5 m thì vật dừng lại ; z1 = 2,5 m ; z2 = 3,75 m
Bài 8: Một vật khối lượng m = 500g rơi tự do ( không vận tốc đầu) từ độ cao h = 100m
xuống đất . lấy g = 10 m/s2.
a.Tính động năng của vật tại độ cao ( so với mặt đất ) 40 m; 20m ; 10m là bao nhiêu?
b.Tính độ biến thiên động lượng của vật nếu sau va chạm .
b1; Vật bật lên cùng tốc độ chạm mặt phẳng ngang .
b2; Vật dính chặt với mặt phẳng ngang .
HD : a. Wt = 500 J ( cao nhất ) và v = 0 => W = 500J
• Vị trí 40 m : Wt1 = mgz1 = 200 J => Wđ1 = W - Wt1 = 300J
• Vị trí 20 m : Wt2 = mgz2 = 100 J => Wđ2 = W - Wt2 = 400J
• Vị trí 10 m : Wt3 = mgz3 = 50 J => Wđ3 = W - Wt3 = 450J
b. Khi sắp chạm đất vận tốc của vật v =

20 5( m / s)

b1; chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật sau khi bật lên ta có

ur
ur uur ur
ur
∆ P = Ps − Pt = mvs − mvt' => ∆ P = 2 P1 = 2 mv = 20 5 ( kgm / s)
ur
r
b2; ∆P = 10 5( kgm / s ) ( vì ∆P ↑↓v )

V. LUYỆN TẬP
1. Một viên đá có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s từ mặt
đất. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí
a) Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá?
b) Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được.

c) Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bằng động năng của nó?
2. Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao
1,6m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2
24


a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất tính các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi
tại lúc ném vật.
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?
3. Một viên bi được thả không ma sát từ mặt phẳng nghiêng cao 20cm. Tìm vận tốc của viên
bi tại chân mặt phẳng nghiêng? Lấy g = 10 m/s2
4. Một quả cầu nhỏ lăn không vận tốc đẩu,
không ma sát trên mặt
0
phẳng nghiêng AB, α = 30 , AB = 20 cm, g =
10 m/s2. Tính vận tốc
của vật tại B?
5. Hai vật có khối lượng m1 = 1,2 kg, m2 =
1,75 kg được nối với
nhau bằng sợi dây qua ròng rọc nhẹ. Buông
tay cho các vật chuyển
động. Dùng định luật bảo toàn cơ năng để
tính vận tốc của mỗi vật
sau khi đi được quãng đường 1,2m. Bỏ qua
mọi ma sát.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Kéo
cho dây làm với đường
thẳng đứng góc α = 450 rồi thả tự do. Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc α =300.
b) Vị trí cân bằng

7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 45 0 rối
thả nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi:
a. Sợi dây qua vị trí cân bằng.
b. Sợi dây hợp với đường thẳng đứng một góc 300
c. Tính lực căng dây khi qua vị trí cân bằng. Cho khối lượng vật m = 50g. Cho g = 10 m/s2
Bài toán: Hệ chịu tác dụng của lực ma sát( hoặc lực cản của không khí,…) – Cơ năng
không bảo toàn
Phương pháp giải
- Chọn gốc thế năng
- Các lực nói trên gọi là lực không thế
Sử dụng công thức: Công của lực không thế = độ biến thiên cơ năng của vật:
A = W 2 – W1
+ W1: cơ năng của vật ở trạng thái đầu
+ W2: cơ năng của vật ở trạng thái cuối
+ A: công của các lực không thế
1. Một ôtô đang chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 90 km/h tới một điểm A thì lên dốc.
Góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng ngang là 300. Lấy g = 10 m/s2
Hỏi ôtô đi lên dốc một đoạn bao nhiêu mét thì dừng lại? Xét hai trường hợp:
a. Trên mặt dốc không có ma sát.
b. Hệ số ma sát của mặt dốc bằng 0,433.
2. Vật có khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt nghiêng cao 20m. Khi
tới chân dốc thì vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính công của lực ma sát?
3. Một ôtô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tắt máy và xuống
dốc( góc nghiêng 300, đi hết dốc trong 10s, hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,05. Tính
a. Gia tốc của xe trên dốc
25