Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán điều khiển (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN TIẾN DUY

MỞ RỘNG PHÉP SUY LUẬN XẤP XỈ CỦA
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 62 46 01 10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2016


Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công Nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS. TSKH Nguyễn Cát Hồ
Người hướng dẫn khoa học 2: TS Vũ Như Lân

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại
Học viện Khoa học và công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam vào hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 2016

Có thể tìm hiểu luận án tại:
-

Thư viện Học viện Khoa học và công nghệ

-

Thư viện Quốc gia Việt Nam


CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
[1]. Nguyen Tien Duy, Vu Nhu Lan (2010), “So sánh các bộ điều khiển mờ
với bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử đối với lò nhiệt”, Tạp chí khoa học
và công nghệ, 48(2), pp. 109-121.
[2]. Cat Ho Nguyen, Nhu Lan Vu, Tien Duy Nguyen, Thiem Pham Van
(2014), “Nghiên cứu khả năng thay thế bộ điều khiển PI và bộ điều khiển
mờ bằng bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử cho động cơ một chiều”, Tạp
chí khoa học và công nghệ, 52(1), pp. 35-48.
[3]. Dinko Vukadinović, Mateo Bašić, Cat Ho Nguyen, Nhu Lan Vu, Tien
Duy Nguyen (2014), “Hedge-Algebra-Based Voltage Controller for a
Self-Excited Induction Generator”, Control Engineering Practice, 30, pp.
78-90.
[4]. Binh Lam Hoang, Fei Luo, Duy Nguyen Tien, Phuong Huy Nguyen
(2014), “Dissolved Oxygen Control of the Activated Sludge Wastewater
Treatment Process Using Hedge Algebras Control”, The 2014 7th

International Congress on Image and Signal Processing, 14-16 October,
Daian, China, 1, pp. 1298-1303.
[5]. Vu Nhu Lan, Nguyen Tien Duy (2015), “Điều khiển trượt cho đối tượng
con lắc ngược có liên kết đàn hồi sử dụng đại số gia tử”, Kỷ yếu Hội nghị
Quốc gia lần thứ VIII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công Nghệ
thông tin (FAIR), pp. 207-218, Hà Nội.
[6]. Nguyen Tien Duy, Vu Nhu Lan (2016), “Application of hedge algebras
with the nonlinear semantization and desemantization in the aircraft
landing control problem”, Tạp chí khoa học và công nghệ - Đại học Thái
Nguyên, 151(06), 165 - 171.


1

MỞ ĐẦU
Điều khiển mờ là sự kết hợp của việc biểu diễn mô hình mờ được phát biểu
bằng hệ luật dựa trên logic mờ và giải quyết bài toán suy luận xấp xỉ, một phương
pháp điều khiển khá hiệu quả đối với một số đối tượng phi tuyến mà ta khó hoặc
không xác định rõ được mô hình toán học của đối tượng. Tuy nhiên có một hạn
chế là logic mờ ít có khả năng mô tả chặt chẽ về hình thức hoá giữa tập mờ và
ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Trên thực tế, một điều quan trọng khi thiết kế bộ điều
khiển mờ dựa trên tri thức chuyên gia là phải sử dụng mối quan hệ thứ tự ngữ
nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ.
Thay vì sử dụng tập mờ, một cách biểu diễn khác đó là đại số gia tử (ĐSGT).
ĐSGT đã được phát triển để mô hình hoá ngữ nghĩa dựa trên thứ tự của giá trị
ngôn ngữ. Từ quan hệ thứ tự tự nhiên của ngữ nghĩa đó, các tác giả trong (Ho
N. C., Wechler W. - 1990, Ho N. C., Wechler W. - 1992) đã xây dựng một cấu
trúc đại số gọi là ĐSGT cho phép tính toán giá trị ngữ nghĩa trên miền của biến
ngôn ngữ. Giải bài toán suy luận dựa trên ĐSGT có thể vượt qua khó khăn của
logic mờ và hướng đến tối ưu (N.C.Ho and V.N.Lan - 2006, N.C.HO, V.N.LAN

and L.X.VIET - 2006, N.C. Ho, V.N.Lan, L.X.Viet - 2008).
Các tác giả trong (Ho N. C., Khang T. D., Nam H. V., Chau N. H. - 1999)
đã đưa ra hàm ngữ nghĩa định lượng. Với cách này, có thể lượng hoá giá trị ngữ
nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong luật và cho phép mô tả hệ luật mờ bằng một
“siêu mặt” trong không gian thực. Từ đó, việc giải bài toán suy luận xấp xỉ là
thực hiện phép nội suy trên “siêu mặt”. Tuy nhiên, còn một vấn đề phải kể đến
đó là:
1) Lựa chọn phương pháp nội suy nào đối với “siêu mặt” này để đạt được kết
quả suy luận là đúng đắn và chính xác nhất? Trong nhiều nghiên cứu trước
đây (N.C.HO, V.N.LAN and L.X.VIET - 2006) – (Ho. N. C, Lan.V.N AND
VIET L.X - 2006), (N.C Ho, V.N Lan, T.D Trung, B.H. Le - 2011), (Hai-Le
Bui, Duc-Trung Tran and Nhu-Lan Vu - 2011), (N.C.Ho, N.D Anh and V.N
Lan - 2011), các tác giả đã kết nhập các đầu vào, đưa “siêu mặt” về đường
trong không gian 2D và sử dụng phép nội suy tuyến tính trên đường này để
tính toán giá trị suy luận xấp xỉ. Việc kết nhập này có thể làm suy giảm thông
tin mô tả về mối quan hệ vào – ra của bộ suy luận xấp xỉ.
2) “Siêu mặt” chịu ảnh hưởng bởi các tham số mờ của các ĐSGT đối với các
biến ngôn ngữ vào – ra. Việc xác định các tham số mờ này một cách đúng
đắn sẽ làm cho kết quả suy luận xấp xỉ càng chính xác hơn.
- Mục đích nghiên cứu
 Đề xuất phép nội suy trực tiếp trong không gian 3D để tính toán giá trị
suy luận xấp xỉ đối với các bài toán có 2 đầu vào 1 đầu ra theo ĐSGT.
 Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa, áp dụng cho suy luận xấp xỉ
theo tiếp cận ĐSGT giúp mô tả hệ thống đúng với thực tế hơn nhằm
nâng cao độ chính xác suy luận xấp xỉ.


2





Áp dụng các đề xuất mới đối với một số bài toán điều khiển tiêu biểu.
Sử dụng GA để tối ưu hoá đồng thời bộ tham số mờ của ĐSGT và phép
ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa sao cho chất lượng điều khiển là tốt nhất đối
với một số bài toán điều khiển.
1. CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Suy luận xấp xỉ dựa trên lí thuyết tập mờ
1.1.1. Mô hình mờ đa điều kiện
Mô hình mờ đa điều kiện được cho dưới dạng luật như sau:
R1: If 𝑋1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛1 then 𝑌 = 𝐵1
R2: If 𝑋1 = 𝐴12 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴22 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛2 then 𝑌 = 𝐵2
…
Rn: If 𝑋1 = 𝐴1𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑋2 = 𝐴2𝑚 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝑋𝑛 = 𝐴𝑛𝑚 then 𝑌 = 𝐵𝑝
Với 𝑋1 , 𝑋2 , . . . , 𝑋𝑛 và 𝑌 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝑋𝑖 thuộc
không gian nền 𝑈𝑖 và biến ngôn ngữ 𝑌 thuộc không gian nền 𝑉; 𝐴𝑖𝑗 , 𝐵𝑘 (𝑖 =
1 . . 𝑛, 𝑗 = 1. . 𝑚, 𝑘 = 1. . 𝑝) là các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng tập mờ
thuộc không gian nền tương ứng (N.C.HO, V.N.LAN and L.X.VIET - 2006) –
(N.C Ho, V.N Lan, L.X Viet - 2008), (N.C Ho, V.N Lan, T.D Trung, B.H Le 2011) – (B.H Le, N.C Ho, V.N Lan, N.C H - 2015).
Cho các giá trị ngôn ngữ đầu vào 𝐴01 , 𝐴02 , … , 𝐴0𝑛 là giá trị mờ ứng với các
biến ngôn ngữ 𝑋1 , 𝑋2 , . . . , 𝑋𝑛 (hoặc giá trị rõ 𝑥01 , 𝑥02 , … , 𝑥0𝑛 ), việc giải bài toán
suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện là xác định đầu ra 𝑌 = 𝑅′.
1.1.2. Mô hình mờ Sugeno
Mô hình mờ kiểu Sugeno (Timothy J. Ross - 2004) tiêu biểu có 2 thành phần
đầu vào 𝑥1 , 𝑥2 và một thành phần đầu ra 𝑦. Dạng hệ luật của mô hình này được
cho như sau:
R1: If 𝑥1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴12 then 𝑦1 = 𝑓1 (𝑥1 , 𝑥2 )
R2: If 𝑥1 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴22 then 𝑦2 = 𝑓2 (𝑥1 , 𝑥2 )
…
Rn: If 𝑥1 = 𝐴𝑛1 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 = 𝐴𝑛2 then 𝑦𝑛 = 𝑓𝑛 (𝑥1 , 𝑥2 )

Thông thường 𝑓𝑖 (𝑥1 , 𝑥2 ) là một đa thức theo các đầu vào 𝑥1 , 𝑥2 nhưng cũng
có thể là một hàm bất kỳ, tuỳ thuộc vào sự mô tả đầu ra của hệ thống. Khi
𝑓𝑖 (𝑥1 , 𝑥2 ) là hằng số thì được gọi là mô hình Sugeno bậc không, được sử dụng
để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống lò nhiệt và hệ thống SEIG trong LA này.
1.1.3. Bộ điều khiển mờ dựa trên hệ luật
1.1.3.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
Một bộ điều khiển mờ gồm các khối sau:
- Fuzzification: Từ giá trị đầu vào rõ [𝑥0𝑖 ], thành phần này sẽ tính toán các
độ thoả mãn để được vector [𝜇𝑖∗ ].
- Rule – base: Cơ sở tri thức gồm các luật có cấu trúc “If … then …” mô tả
mối quan hệ giữa các biến vào – ra.


3

-

Inference mechanism: Bộ suy diễn dựa trên hệ luật được thực hiện theo quy
tắc hợp thành nào đó.
Defuzzification: Từ tập mờ đầu ra 𝑅′, thành phần này tính toán giá trị rõ 𝑢0
để điều khiển đối tượng.
Rulse – Base
𝒙

𝝁

fuzzification

𝒖

𝑹′

inference
mechanism

defuzzification

Hình 1. 1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển mờ

1.1.3.2. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên luật
Quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ thường được thực hiện theo các bước:
1) Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào – ra.
2) Định nghĩa các tập mờ cho các biến ngôn ngữ.
3) Xây dựng hệ luật điều khiển.
4) Chọn quy tắc hợp thành.
5) Chọn nguyên lý giải mờ.
1.2. Suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử
ĐSGT (Ho N. C., Wechler W. - 1990, Ho N. C., Wechler W. - 1992) có thể
được coi như một cấu trúc toán học có thứ tự của tập hợp các hạng từ ngôn ngữ,
quan hệ thứ tự được quy định bởi ngữ nghĩa của các hạng từ ngôn ngữ trong
những tập hợp này. Việc lượng hoá giá trị ngữ nghĩa các hạng từ ngôn ngữ thông
qua hàm định lượng cho phép mô tả đầy đủ quá trình suy luận xấp xỉ.
1.2.1. Kiến thức cơ sở về đại số gia tử
Định nghĩa 1. 1: Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 𝒳 là một bộ 5 thành phần
𝒜𝒳 = (𝑋, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤), 𝑋 là tập các hạng từ trong 𝒳; ≤ biểu thị mối quan hệ thứ
tự ngữ nghĩa của các hạng từ trên 𝑋; 𝐺 = {𝑐 − , 𝑐 + }, 𝑐 − ≤ 𝑐 +, là các phần tử sinh;
𝐶 = {𝟎, 𝑾, 𝟏} là tập các hằng, với 𝟎 ≤ 𝑐 − ≤ 𝑾 ≤ 𝑐 + ≤ 𝟏, để chỉ các phần tử
có ngữ nghĩa nhỏ nhất, phần tử trung hoà và phần tử có ngữ nghĩa lớn nhất; Tập
các gia tử 𝐻 = 𝐻 − ∪ 𝐻 +, với 𝐻 − = {ℎ𝑗 : 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑞} là tập các gia tử âm,
𝐻 + = {ℎ𝑗 : 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑝} là các gia tử dương.

Có thể thấy rằng tập 𝑋 bao gồm các hạng từ ngôn ngữ có thứ tự của biến
ngôn ngữ 𝒳 được sinh ra bởi tác động của các gia tử ℎ ∈ 𝐻 lên các phần tử sinh
𝑐 ∈ 𝐺, ký hiệu 𝐻(𝐺) và các phần tử trong 𝐶. 𝑋 = 𝐻(𝐺) ∪ 𝐶.
Các thành phần trong 𝒜𝒳 có một số tính chất sau:
- ℎ ∈ 𝐻, 𝑥 ∈ 𝑋: ℎ𝑥 ≤ 𝑥 hoặc ℎ𝑥 ≥ 𝑥.
- Nếu ℎ ∈ 𝐻, ℎ𝑥 = 𝑥 thì 𝑥 là phần tử cố định. Ta có 𝐻(𝑥) = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐶}.
- ℎ ∈ 𝐻 − thì ℎ𝑐 + ≤ 𝑐 + , ℎ𝑐 − ≥ 𝑐 − ; ℎ ∈ 𝐻 + thì ℎ𝑐 + ≥ 𝑐 + , ℎ𝑐 − ≤ 𝑐 − .
- ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 + , ℎ ≥ 𝑘 nếu ℎ𝑐 + ≥ 𝑘𝑐 + (hoặc ℎ𝑐 − ≤ 𝑘𝑐 −).


4

ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻 − , ℎ ≥ 𝑘 nếu ℎ𝑐 + ≤ 𝑘𝑐 + (hoặc ℎ𝑐 − ≥ 𝑘𝑐 −).
ℎ, 𝑘 ∈ 𝐻, 𝑥 ∈ 𝑋, ℎ được gọi là dương đối với 𝑘 nếu ℎ𝑘𝑥 < 𝑘𝑥 < 𝑥 (hoặc
𝑥 < 𝑘𝑥 < ℎ𝑘𝑥), ℎ được gọi là âm đối với 𝑘 nếu 𝑘𝑥 < ℎ𝑘𝑥 < 𝑥 (hoặc 𝑥 <
ℎ𝑘𝑥 < 𝑘𝑥).
Định nghĩa 1. 2: Hàm 𝑠𝑔𝑛: 𝑋 → {−1, 0, 1}. Với 𝑘, ℎ ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺, 𝑥 ∈ 𝑋:
1) 𝑠𝑔𝑛(𝑐 + ) = +1 và 𝑠𝑔𝑛(𝑐 − ) = −1
2) {ℎ ∈ 𝐻 + |𝑠𝑔𝑛(ℎ) = +1} và {ℎ ∈ 𝐻 − |𝑠𝑔𝑛(ℎ) = −1}
3) 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐 + ) = +𝑠𝑔𝑛(𝑐 + ) nếu ℎ𝑐 + ≥ 𝑐 + hoặc 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐 − ) = +𝑠𝑔𝑛(𝑐 − )
nếu ℎ𝑐 − ≤ 𝑐 − và 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐 + ) = −𝑠𝑔𝑛(𝑐 + ) nếu ℎ𝑐 + ≤ 𝑐 + hoặc
𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐 − ) = −𝑠𝑔𝑛(𝑐 − )
nếu
ℎ𝑐 − ≥ 𝑐 − .
Hay
𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑐) =
𝑠𝑔𝑛(ℎ)𝑠𝑔𝑛(𝑐).
4) 𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = +𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) nếu 𝑘 là dương đối với ℎ (𝑠𝑔𝑛(𝑘, ℎ) = +1) và
𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = −𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑥) nếu 𝑘 là âm đối với ℎ (𝑠𝑔𝑛(𝑘, ℎ) = −1).
5) 𝑠𝑔𝑛(𝑘ℎ𝑥) = 0 nếu 𝑘ℎ𝑥 = ℎ𝑥.

Độ đo tính mờ
Kích thước của tập 𝐻(𝑥) có thể biểu diễn cho độ đo tính mờ 𝑓𝑚 của khái
niệm 𝑥 ∈ 𝑋 chính bằng “bán kính” của 𝐻(𝑥) và có thể được tính toán một cách
đệ quy từ độ đo tính mờ của các phần tử sinh 𝑓𝑚(𝑐 − ), 𝑓𝑚(𝑐 + ) và độ đo tính
mờ của các gia tử (ℎ), ℎ ∈ 𝐻. Chúng được gọi là các tham số mờ của 𝑋. Độ
đo tính mờ của 𝑥 ∈ 𝑋, ký hiệu là 𝑓𝑚(𝑥) được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1. 3: Cho 𝒜𝒳 = (𝑋, 𝐺, 𝐶, 𝐻, ≤). Hàm 𝑓𝑚: 𝑋 → [0, 1] được gọi
là hàm độ đo tính mờ của 𝑥 ∈ 𝑋 nếu:
(1.1)
1) 𝑓𝑚(𝑐 − ) + 𝑓𝑚(𝑐 + ) = 1, ∑ℎ∈𝐻 𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝑋
2) 𝑓𝑚(𝑥) = 0 với ∀𝑥, 𝐻(𝑥) = {𝑥}, 𝑓𝑚(0) = 𝑓𝑚(𝑊) =
(1.2)
𝑓𝑚(1) = 0
-

3) ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋, ℎ ∈ 𝐻,

𝑓𝑚(ℎ𝑥)
𝑓𝑚(𝑥)

=

𝑓𝑚(ℎ𝑦)
,
𝑓𝑚(𝑦)

tỷ lệ này không phụ thuộc vào 𝑥, 𝑦 và

nó đặc trưng cho độ đo tính mờ của gia tử ℎ, ký hiệu là 𝜇(ℎ).
Ta có tính chất của 𝑓𝑚(𝑥) và 𝜇(ℎ) như sau:

Mệnh đề 1. 1: Cho 𝑓𝑚 là hàm độ đo tính mờ trên 𝑋. Với 𝑥 ∈ 𝑋, 𝑥 =
ℎ𝑛 ℎ𝑛−1 … ℎ1 𝑐, ℎ𝑗 ∈ 𝐻, 𝑐 ∈ 𝐺. Ta có:
(1.3)
1) 𝑓𝑚(ℎ𝑥) = 𝜇(ℎ)𝑓𝑚(𝑥)
2) ∑−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 𝑓𝑚(ℎ𝑖 𝑐) = 𝑓𝑚(𝑐)
(1.4)
3) ∑−𝑞<𝑖<𝑝,𝑖≠0 𝑓𝑚(ℎ𝑖 𝑥) = 𝑓𝑚(𝑥)
(1.5)
4) 𝑓𝑚(𝑥) = 𝑓𝑚(ℎ𝑛 ℎ𝑛−1 … ℎ1 𝑐) =
(1.6)
𝜇(ℎ𝑛 )𝜇(ℎ𝑛−1 ) … 𝜇(ℎ1 )𝑓𝑚(𝑐)
−𝑞
𝑝
5) ∑𝑖=−1 𝜇(ℎ𝑖 ) = 𝛼 và ∑𝑖=1 𝜇(ℎ𝑖 ) = 𝛽, với ,  > 0 và  +  = 1
(1.7)
Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng
Với bộ tham số mờ cụ thể, giá trị ngữ nghĩa định lượng được xác định bởi
hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 𝒗 một cách đệ quy như sau:


5

Định nghĩa 1. 4: Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 𝒗: 𝑋 → [0, 1]
1) 𝑣(𝑊) = 𝜃 = 𝑓𝑚(𝑐 − )
2) 𝑣(𝑐 − ) = 𝜃 − 𝛼𝑓𝑚(𝑐 − ) = 𝛽𝑓𝑚(𝑐 − )
3) 𝑣(𝑐 + ) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑐 − ) = 1 − 𝛽𝑓𝑚(𝑐 + )
4)

𝑗

𝑣(ℎ𝑗 𝑥) = 𝑣(𝑥) + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑗 𝑥) {[∑𝑖=𝑠𝑔𝑛(𝑗) 𝑓𝑚(ℎ𝑖 𝑥)] − 𝜔(ℎ𝑗 𝑥)𝑓𝑚(ℎ𝑗 𝑥)}

(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)

Với:
1
𝜔(ℎ𝑗 𝑥) = 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑝 , ℎ𝑗 )(𝛽 − 𝛼)], 𝑗 ∈ [−𝑞^𝑝] = [−𝑞, 𝑝]\{0}
1.2.2. Ứng dụng đại số gia tử giải bài toán suy luận xấp xỉ
Trở lại mô hình mờ đa điều kiện có dạng:
R1: If 𝒳1 = 𝐴11 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛1 then 𝒴 = 𝐵1
R2: If 𝒳1 = 𝐴21 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴22 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛2 then 𝒴 = 𝐵2
…
Rn: If 𝒳1 = 𝐴1𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝒳2 = 𝐴2𝑚 𝑎𝑛𝑑 … 𝑎𝑛𝑑 𝒳𝑛 = 𝐴𝑛𝑚 then 𝒴 = 𝐵𝑝
Với 𝒳1 , 𝒳2 , . . . , 𝒳𝑛 và 𝒴 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝒳𝑖 thuộc
không gian nền 𝑈𝑖 và biến ngôn ngữ 𝒴 thuộc không gian nền 𝑉; 𝐴𝑖𝑗 , 𝐵𝑘 (𝑖 =
1 . . 𝑛, 𝑗 = 1. . 𝑚, 𝑘 = 1. . 𝑝) là các giá trị ngôn ngữ.
Với mỗi luật “If .. then”, xác định được một “điểm mờ” trong không gian
𝐷𝑜𝑚(𝒳1 ) × 𝐷𝑜𝑚(𝒳2 ) × … × 𝐷𝑜𝑚(𝒳𝑛 ) × 𝐷𝑜𝑚(𝒴). Khi này mô hình mờ có
𝑛+1
thể được xem như một “siêu mặt” 𝑆𝑓𝑢𝑧𝑧
trong không gian này. Xây dựng ĐSGT
cho các biến ngôn ngữ và sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng, chuyển
mỗi điểm mờ trên thành một điểm thực trong không gian [0, 1]𝑛+1 . Khi đó, mô
𝑛+1
hình mờ trên được biểu diễn tương ứng thành một “siêu mặt” thực 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
.
Cho các đầu vào 𝑥01 , 𝑥02 , … , 𝑥0𝑛 , sử dụng phép chuẩn hoá (normalization)

các giá trị đó về miền giá trị của ĐSGT được 𝑥01𝑠 , 𝑥02𝑠 , … , 𝑥0𝑛𝑠 tương ứng. Việc
giải bài toán suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được chuyển về bài toán nội suy
𝑛+1
trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
. Giá trị nội suy nhận được trong miền [0, 1] là giá trị ngữ nghĩa định
lượng của biến ngôn ngữ đầu ra 𝒴 cần được chuyển về miền biến thiên thực của
giá trị điều khiển ở đầu ra, đó là phép giải chuẩn (denormalization).
Các bước thiết kế bộ suy luận xấp xỉ theo đại số gia tử như sau:
1) Thiết kế các 𝒜𝒳𝑖 , (𝑖 = 1, . . , 𝑛) và 𝒜𝒴 cho các biến 𝒳𝑖 và 𝒴.
2) Chuyển đổi hệ luật trong mô hình mờ thành hệ luật với các các nhãn
ngôn ngữ trong ĐSGT một cách tương ứng (nếu cần).
3) Tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ trong hệ
𝑛+1
luật trong ĐSGT. Xây dựng “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
.
𝑛+1
Bộ suy luận xấp xỉ được thực hiện bởi phép nội suy trên “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
.
Các thành phần của bộ suy luận bao gồm:
- Normalization & SQMs: chuẩn hoá các biến vào và tính toán giá trị ngữ
𝑛+1
nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ, xây dựng “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
.
𝑛+1
- Quantified Rule Base & HA-IRMd: Nội suy trên “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 .


6

-

Denormalization: chuyển đổi giá trị điều khiển ngữ nghĩa về miền giá trị
biến thiên thực của biến đầu ra.
𝑥01 ∈ 𝑋1
𝑥02 ∈ 𝑋2

Normalization &
SQMs

𝑥0𝑛 ∈ 𝑋𝑛

Quantified
Rule Base &
HA-IRMd

Denormalization

𝑢

Hình 1. 2. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử

1.2.3. Mô hình bộ điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử
𝒙

𝒆
()

‫𝑡𝑑 … ׬‬

𝑑

𝑑𝑡

HA
Controller

𝒚

𝒖
Plant

sensor

Hình 1. 3. Sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận đại số gia tử

Bộ điều khiển là bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT với đầu vào là tổng
hợp của giá trị cần điều khiển và giá trị phản hồi về trạng thái của đối tượng.
Đầu ra là đại lượng điều khiển cho đối tượng.
Kết luận Chương 1
Nội dung chương 1 đã hệ thống các kiến thức lý thuyết chủ đạo của luận án:
- Phương pháp suy luận xấp xỉ sử dụng lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong
thiết kế bộ điều khiển mờ.
- Phương pháp suy luận xấp xỉ sử dụng lý thuyết ĐSGT và ứng dụng trong
thiết kế bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT.
2. CHƯƠNG 2. MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ, PHÉP
NGỮ NGHĨA HOÁ VÀ GIẢI NGHĨA
Nội dung chính của chương là trình bày đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến
tính trực tiếp trên mặt 3D để giải bài toán suy luận xấp xỉ đối với những bài toán
điều khiển có 2 đầu vào, 1 đầu ra. Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa để
có thể mô tả hệ mờ đúng với thực tế hơn. Đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới.
Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển

theo lược đồ đã đưa ra.
2.1. Phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 𝑺𝟑𝒓𝒆𝒂𝒍
Theo sơ đồ của bộ suy luận, thành phần Quantified Rule Base & HA-IRMd
thực hiện phép nội suy theo một phương pháp nào đó. Đối với các bài toán mờ
𝑚+1
có nhiều đầu vào, ta có thể kết nhập các đầu vào để chuyển “siêu mặt” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
về
2
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 giúp cho quá trình nội suy đơn giản hơn. Tuy nhiên việc kết nhập có thể
2
gây mất mát thông tin, thậm chí các luật trở nên mâu thuẫn, đường cong 𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙
sẽ không còn mô tả đầy đủ ngữ nghĩa của mô hình mờ ban đầu và làm cho kết
quả suy luận thiếu chính xác.


7

Việc nội suy trực tiếp trên “siêu mặt” sẽ là một giải pháp tốt để tránh những
mâu thuẫn và sự suy giảm thông tin. Đối với các bài toán điều khiển mờ có số
3
đầu vào 𝑚 = 2, tương ứng ta có “mặt lưới” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
. Đề xuất mới là áp dụng phép
3
nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt này 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 để giải bài toán suy luận xấp xỉ.
Mỗi “mắt lướt” của
𝑍
3
“mặt lưới” 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
gồm 4
điểm với các thành phần

toạ độ tương ứng với 2 đầu
𝑧(𝑖, 𝑗 + 1)
vào và 1 đầu ra. Phương
𝑧(𝑖, 𝑗)
𝑧2
𝑧
pháp nội suy tuyến tính
𝑧1
𝑦
trên mỗi “mắt lưới” này
𝑦(𝑗)
𝑦(𝑗 + 1)
𝑌
𝑂
𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1)
(bi-linear
interpolation)
𝑧(𝑖 + 1, 𝑗)
được thực hiện như sau
𝑥(𝑖)
(S.R. Buss – 2003). Giả sử
𝑥
một mắt lưới được xác định
trong hệ trục toạ độ 𝑂𝑋𝑌𝑍 𝑥(𝑖 + 1)
(Hình 2. 1) gồm các điểm
𝑋
𝑧(𝑖, 𝑗), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗), 𝑧(𝑖, 𝑗 +
3
Hình 2. 1. Nội suy truyến tính trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
1) và 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1).

Bước 1: Cho đầu vào
(𝑥0 , 𝑦0 ), xác định các chỉ số 𝑖, 𝑗 của “mắt lưới”.
- Tìm 𝑖: 𝑥0 ∈ [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)], 𝑗: 𝑦0 ∈ [𝑦(𝑗), 𝑦(𝑗 + 1)].
Bước 2: Nội suy tuyến tính các điểm trung gian (𝑧1 và 𝑧2 )
- Nội suy 𝑧1 giữa [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)] và [𝑧(𝑖, 𝑗), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗)]:
(𝑥0 − 𝑥(𝑖))(𝑧(𝑖 + 1, 𝑗) − 𝑧(𝑖, 𝑗))
(2.1)
𝑧1 = 𝑧(𝑖, 𝑗) +
(𝑥(𝑖 + 1) − 𝑥(𝑖))
- Nội suy 𝑧2 giữa [𝑥(𝑖), 𝑥(𝑖 + 1)] và [𝑧(𝑖, 𝑗 + 1), 𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1)]:
(𝑥0 − 𝑥(𝑖))(𝑧(𝑖 + 1, 𝑗 + 1) − 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1))
(2.2)
𝑧2 = 𝑧(𝑖, 𝑗 + 1) +
(𝑥(𝑖 + 1) − 𝑥(𝑖))
Bước 3: Tính 𝑧 theo nội suy giữa [𝑦(𝑗), 𝑦(𝑗 + 1)] và [𝑧1 , 𝑧2 ]:
(𝑧2 − 𝑧1 )(𝑦0 − 𝑦(𝑗))
(2.3)
𝑧 = 𝑧1 +
(𝑦(𝑗 + 1) − 𝑦(𝑗))
2.1. Phép ngữ nghĩa hoá và phương pháp suy luận nội suy với phép ngữ
nghĩa hoá
𝑥 ∈ 𝑋 là giá trị mờ, 𝑥𝑠 = 𝑣(𝑥) là giá trị ngữ nghĩa trên miền [0, 1]. 𝑥𝑠 và 𝑥
cùng được sắp thứ tự tuyến tính trên miền giá trị của chúng. Phép Normalization
và Denormalization cần phải đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của các biến.
Trong một số bài toán ứng dụng trước đây (N.C.HO, V.N.LAN and
L.X.VIET - 2006) – (N.C Ho, V.N Lan, L.X Viet - 2008), (N.C Ho, V.N Lan,
0

0

8

T.D Trung, B.H Le - 2011) – (B.H Le, N.C Ho, V.N Lan, N.C H - 2015), các tác
giả có sử dụng phép Normalization và Denormalization tuyến tính. Thực tế, các
hệ thống đều có tính phi tuyến, xuất hiện ở nhiều khâu trong hệ thống. Câu hỏi
đặt ra, sử dụng chuyển đổi phi tuyến cho các phép toán trên có thể làm tăng độ
chính xác của suy luận xấp xỉ hay không? Trong (Hai-Le Bui, Cat-Ho Nguyen,
Nhu-Lan Vu, Cong-Hung Nguyen - 2015), các tác giả cũng đã đề xuất sử dụng
đa thức bậc lẻ cho phép chuyển đổi phi tuyến này.
Một ánh xạ cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa phải được được lựa chọn
sao cho đảm bảo thoả mãn các điều kiện ràng buộc về quan hệ thứ tự về mặt ngữ
nghĩa của ngôn ngữ.
Định nghĩa 3. 1: Ánh xạ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛: [𝑎, 𝑏] → [0, 1] được gọi là một hàm ngữ
nghĩa hoá nếu thoả mãn các tính chất (điều kiện):
1) 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một song ánh, có nghĩa là:
i. 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một toàn ánh:
𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛([𝑎, 𝑏]) = [0, 1]
hay ∀𝑥𝑠 ∈ [0, 1], ∃𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥) = 𝑥𝑠
ii. 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 là một đơn ánh:
∀𝑥1 , 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝑥1 ≠ 𝑥2 ⇒ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1 ) ≠ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2 ),
hay ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1 ) = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2 ) ⇒ 𝑥1 = 𝑥2
2) ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈ [𝑎, 𝑏]: 𝑥1 ≤ 𝑥2 ⇒ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥1 ) ≤ 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥2 ).
Bất kỳ một hàm tuyến tính hoặc phi tuyến nào thoả mãn các tính chất trên
đều có thể được sử dụng cho phép ngữ nghĩa hoá [𝑎, 𝑏] → [0, 1]. Một số dạng
của phép ngữ nghĩa hoá phi tuyến có thể được xây dựng bằng cách:
- Lựa chọn một hàm phi tuyến bất kỳ thoả mãn các tính chất của định nghĩa.
- Xây dựng bởi các đa thức nội suy.
- “Xấp xỉ phi tuyến” bằng phương pháp tuyến tính từng đoạn.
Tuyến tính từng đoạn

Giả sử có tập các điểm [𝑎 =
𝑥𝑠
𝑝0 < 𝑝1 < ⋯ < 𝑝(𝑚−1) < 𝑝𝑚 = 𝑏]
1
và
[0 = 𝑞0 < 𝑞1 < ⋯ < 𝑞𝑚−1 <
𝑞3
𝑞𝑚 = 1], 𝑚 ≥ 2. Trong không gian
𝑞2
[𝑎, 𝑏] × [0, 1], ta có các đoạn thẳng
𝑞1
đi qua các cặp điểm (𝑝𝑗−1 , 𝑞𝑗−1 ) và
(𝑝𝑗 , 𝑞𝑗 ), các đoạn thẳng này sẽ tạo
nên đường gấp khúc biểu diễn xấp xỉ
𝑎
𝑏 𝑥
0 𝑝1
𝑝2 𝑝3
cho đồ thị của ánh xạ từ miền [𝑎, 𝑏]
Hình 2. 2. Ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa
về miền [0, 1] (Error! Reference
tuyến tính từng đoạn
source not found.). Ta có hàm ngữ
nghĩa hoá 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 tuyến tính trên mỗi đoạn [𝑝𝑗−1 , 𝑝𝑗 ] tới đoạn [𝑞𝑗−1 , 𝑞𝑗 ].


9

Khi ta đã xây dựng được một dãy các “điểm mẫu” như trên, ta có thể áp dụng
công thức nội suy tuyến tính từng đoạn từ [𝑝𝑗−1 , 𝑝𝑗 ] → [𝑞𝑗−1 , 𝑞𝑗 ], 𝑗 = 1. . 𝑚 là

hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến từ [𝑎, 𝑏] đến [0, 1].
Ta xây dựng được “đường gấp khúc” đi qua các điểm (𝑝𝑗 , 𝑞𝑗 ) xấp xỉ “đường
cong” biểu diễn đồ thị của hàm phi tuyến cho hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến. Giá
trị của hàm ngữ nghĩa hoá phi tuyến phụ thuộc vào toạ độ các điểm (𝑝𝑗 , 𝑞𝑗 ) nên
có thể coi chúng như những tham số cần tìm cho phép ngữ nghĩa hoá. Áp dụng
GA để tối ưu hoá các tham số này, ta sẽ được bộ suy luận tối ưu với phép ngữ
nghĩa hoá tuyến tính từng đoạn.
Cũng giống như với phép ngữ nghĩa hoá, phép giải nghĩa được định nghĩa
như sau:
Định nghĩa 3. 2: Ánh xạ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚: [0, 1] → [𝑐, 𝑑] được gọi là một hàm giải
nghĩa nếu thoả mãn các tính chất (điều kiện):
1) 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một song ánh, có nghĩa là:
i. 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một toàn ánh:
𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚([0, 1]) = [𝑐, 𝑑]
hay ∀𝑥 ∈ [𝑐, 𝑑], ∃𝑥𝑠 ∈ [0, 1]: 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠 ) = 𝑥
ii. 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 là một đơn ánh:
∀𝑥s1 , 𝑥s2 ∈ [0, 1]: 𝑥s1 ≠ 𝑥s2 ⇒ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s1 ) ≠ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s2 ),
hay ∀𝑥s1 , 𝑥s2 ∈ [0, 1]: 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s1 ) = 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥s2 ) ⇒ 𝑥s1 = 𝑥s2
2) ∀𝑥𝑠1 , 𝑥𝑠2 ∈ [0, 1]: 𝑥𝑠1 ≤ 𝑥𝑠2 ⇒ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠1 ) ≤ 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠2 ).
Có thể dễ thấy rằng phép giải nghĩa là phép ánh xạ ngược của phép ngữ
nghĩa hoá, vì vậy có thể chọn 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛−1 .
2.2. Sơ đồ bộ điều khiển theo ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa
Trên Hình 2. 3 là sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT với phép ngữ nghĩa
hoá và giải nghĩa. Các biến vào đầu vào: 𝑥01 , 𝑥02 , … , 𝑥0𝑛 ; biến đầu ra: 𝑢.
𝑥01 ∈ 𝑋1
𝑥02 ∈ 𝑋2
𝑥0𝑛 ∈ 𝑋𝑛

Semantization
& SQMs

Quantified
Rule Base &
HA-IRMd

Desemantization

𝑢

Hình 2. 3. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ theo ĐSGT
với phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa

-

-

Semantization & SQMs: tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các
𝑛+1
nhãn ngôn ngữ, xây dựng mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
. Khi bộ điều khiển làm việc, thực hiện
phép ngữ nghĩa hoá giá trị của các biến vào.
Quantified Rule Base & HA-IRMd: Thực hiện giải bài toán suy luận xấp
𝑛+1
xỉ bằng phương pháp nội suy trên mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
.
Desemantization: giải nghĩa giá trị điều khiển về giá trị biến thiên thực của
biến điều khiển.


10

2.3. Giải thuật di truyền
Nội dung của chương là nghiên cứu ứng dụng GA để tối ưu hoá các tham số
của bộ điều khiển ĐSGT sao cho chất lượng điều khiển là tốt nhất.
2.3.1. Các bước thực hiện GA
Holland đưa ra GA với các bước cần thiết để thực hiện ứng dụng GA trong
tối ưu và đã được rất nhiều nhà khoa học áp dụng (Holland - 1975).
2.3.2. Các phép toán của GA
GA có 4 phép toán tương ứng với 4 quá trình cơ bản của tiến hoá đó là lai
ghép, đột biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Sự thực hiện của GA như sau:
- Bước 1: Khởi tạo quần thể
- Bước 2: Lặp
 Đánh giá độ thích nghi của các cá thể
 Nếu thoả điều kiện dừng lặp thì sang bước 3, ngược lại: Tiến hoá.
- Bước 3: Đưa ra kết quả
2.3.3. Tối ưu hoá tham số mờ của ĐSGT bằng GA
Ứng dụng GA với mã hoá nhị phân cho các tham số cần tìm, ta tiến hành
xây dựng chương trình theo thuật toán như sau. Với mỗi ĐSGT đối với mỗi biến
vào – ra, tương ứng ta có một bộ tham số cần tối ưu. Mỗi tham số sẽ được mã
hoá bằng một chuỗi nhị phân. Vậy ta sẽ có một chuỗi nhị phân cho tất cả các
biến tạo thành một gen, hay một cá thể. Đó cũng chính là phương án cần tìm
theo hàm mục tiêu của GA.
GA_param(){
Step 1: <initialize population>; // quần thể, số thế hệ
Step 2: while (repeat condition){
<evaluate fitness>; // tính toán hàm mục tiêu
// thực hiện các phép tiến hoá
<selection>; // chọn lọc
<crossover>; // lai ghép
<mutate>;

// đột biến
}
Step 3: output result // phương án (cá thể - gen)
// có giá trị hàm mục tiêu
// tốt nhất
}

Hàm mục tiêu được xác định là cực tiểu bình phương của sai lệch điều khiển
giữa giá trị tham chiếu đầu vào và giá trị đáp ứng thật của đầu ra:
𝑔 = 𝑚𝑖𝑛 (√∑𝑙𝑘=1 𝑒(𝑘)2 )

(2.4)

Trong đó: 𝑒(𝑘) = 𝑥𝑑 (𝑘) − 𝑦(𝑘) là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng
thứ 𝑘, 𝑙 là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mô phỏng, 𝑥𝑑 (𝑘)
là giá trị tham chiếu ở đầu vào và 𝑦(𝑘) là giá trị đáp ứng của đầu ra.


11

Kết luận Chương 2
Nội dung chương 2 đã trình bày đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến tính trực
tiếp trên mặt 3D để giải bài toán suy luận xấp xỉ đối với những bài toán điều
khiển có 2 đầu vào, 1 đầu ra. Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Đưa ra
lược đồ bộ điều khiển mới. Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các
tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra.
3. CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN
Trong chương này, nội dung trình bày ứng dụng các đề xuất mới trong
chương 1 và chương 2 giải quyết các bài toán ứng dụng. Cụ thể đó là:
- Ứng dụng đề xuất sử dụng phép nội suy 3D thiết kế bộ điều khiển động cơ;

bộ chỉnh định hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 cho bộ điều khiển PI kinh điển; Bộ điều khiển
cho hệ thống điều khiển điện áp cho hệ thống máy phát tự kích – SEIG.
- Ứng dụng đề xuất sử dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa, đó là: Bộ điều
khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt và bộ điều khiển cho đối tượng con lắc
ngược có liên kết đàn hồi theo nguyên lý trượt.
- Tối ưu tham số cho các bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT: bộ chỉnh
định tham số cho bộ điều khiển PI, bộ điều khiển cho đối tượng lò nhiệt và
bộ điều khiển mờ trượt cho đối tượng con lắc ngược.
3.1. Bộ suy luận xấp xỉ với phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 3D
3.1.1. Bài toán điều khiển ổn định tốc độ động cơ
3.1.1.1. Giới thiệu bài toán
Mô hình của hệ thống điều khiển động cơ DC như trên Hình 3. 1.



ia (s)

ua (s )

r (s )


1  sT3
k3
sT3



PI speed
controller

1  sT4
k4
sT4


ki
1  s

PI current
controller





1
Ra (1  sTa )

mt (s )
km



Power
converter



1

sJ



ke

ia (s )

DC motor

Hình 3. 1. Mô hình hệ thống điều khiển động cơ DC

3.1.1.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo mô hình mamdani
- Hệ luật điều khiển được xây dựng theo kinh nghiệm như sau:
Bảng 3. 1. Hệ luật điều khiển
𝑒
𝑐𝑒
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵

𝑁𝐵

𝑁𝑆

𝑍𝐸

𝑃𝑆

𝑃𝐵

𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸

𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆

𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵

𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵
𝑃𝐵

𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵

𝑃𝐵
𝑃𝐵


12

Nhãn ngôn ngữ của các biến vào 𝑒, 𝑐𝑒 và biến ra 𝑢: 𝑁𝐵, 𝑁𝑆, 𝑍𝐸 𝑃𝑆, 𝑃𝐵.

-

Hình 3. 2. Tập mờ của các biến 𝒆, 𝒄𝒆, 𝒖 và mặt quan hệ vào – ra

- Quy tắc hợp thành được chọn là Max-Min, giải mờ theo trọng tâm.
3.1.1.3. Thiết kế bộ điều khiển theo ĐSGT với phép nội suy 3D
- Các thành phần của ĐSGT: 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻 − = {𝐿} và 𝐻 + = {𝑉}.
- Xác định các tham số mờ của các ĐSGT (Bảng 3. 2).
Bảng 3. 2. Tham số mờ của các ĐSGT
𝑐𝑒
𝑒
0.5
0.5
0.4
0.4

𝑓𝑚(𝑁)
𝛼 = 𝜇(𝐿)

𝑢
0.5
0.6

Chuyển hệ luật mờ về hệ luật với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT.
Bảng 3. 3. Hệ luật điều khiển trong ĐSGT

-

𝑒
𝑐𝑒
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑍𝐸
𝐿𝑃
𝑉𝑃

𝑉𝑁

𝐿𝑁

𝑊

𝐿𝑃

𝑉𝐵

𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊

𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃

𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃

𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃

𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃

3.1.1.4. Kết quả mô phỏng
Tính toán sai lệch điều khiển theo công thức:
𝑔 = √∑𝑙𝑘=1 𝑒(𝑘)2
𝑇𝑖𝑚𝑒 [𝑠]
𝑦𝑑 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]

Bảng 3. 4. Giá trị tham chiếu khi mô phỏng
0-0.1
0.1-12
0
20

(3.1)
12-20
100

Sai lệch điều khiển theo (3.1) đối với trường hợp kết nhập các đầu vào theo
phép trung bình trọng số là 𝑔 = 0.1826 và đối với trường hợp nội suy trực tiếp
3
trên 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙
là 𝑔 = 0.1627. Thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo ĐSGT
bằng 17.6393% thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo logic mờ.


13

3.1.2. Bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI trong hệ thống DO
3.1.2.1. Giới thiệu bài toán
Hàm truyền đạt của hệ thống DO được cho bởi (YE Hong-tao, LI Zhenqiang, LUO Wen-guang - 2013):
𝐾
𝐺(𝑠) =
𝑒 −𝜏𝑠
(3.2)
(𝑇1 𝑠 + 1)(𝑇2 𝑠 + 1)
Trong đó 𝐾 = 0.8, 𝑇1 = 12, 𝑇2 = 100,  = 60.
3.1.2.2. Thiết kế bộ chỉnh định theo ĐSGT với phép nội suy 3D

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được chỉ ra trên Hình 3. 3. Tham bộ điều
khiển PI theo Ziegler & Nichols: 𝐾𝑃 = 5.2, 𝐾𝐼 = 0.1.
HA
inference
𝑑𝑒/𝑑𝑡
𝑦𝑑

𝑒

∆𝐾𝑃

∆𝐾𝐼

𝑢
PI
Controller

(−)

Bộ chỉnh định
ĐSGT
𝑦

Airblower

Oxygen mass
tranfer

Hình 3. 3. Sơ đồ hệ thống điều khiển PI thích nghi – ĐSGT cho hệ thống DO

Bộ suy luận mờ chỉnh định các hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 theo tiếp cận ĐSGT gồm có 2
đầu vào là 𝑒, 𝑐𝑒 và 2 đầu ra là 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 .
- Các biến ngôn ngữ vào – ra gồm: 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒, 𝐿∆𝐾𝑃 và 𝐿∆𝐾𝐼 .
- Tập phần tử sinh 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻 − = {𝐿} và 𝐻 + = {𝑉}.
- Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒, 𝐿∆𝐾𝑃 và 𝐿∆𝐾𝑃 được chọn
trước như trong Bảng 3. 5.
Bảng 3. 5. Tham số mờ của các ĐSGT
𝑓𝑚(𝑁)
𝛼 = 𝜇(𝐿)

-

𝐿𝑒
0.5
0.25

𝐿𝑐𝑒
0.5
0.40

𝐿∆𝐾𝑃
0.5
0.75

𝐿∆𝐾𝐼
0.5
0.75

Hệ luật chỉnh định được cho:
𝐿𝑒

𝐿𝑐𝑒
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃

Bảng 3. 6. Hệ luật chỉnh định các hệ số 𝑲𝑷 , 𝑲𝑰 của bộ điều khiển PI
Bảng luật của 𝐿∆𝐾𝑃
Bảng luật của 𝐿∆𝐾𝐼
𝐿𝑒
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝐿𝑐𝑒
LN
𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝑁
𝑊
𝑉𝑁
𝑉𝑃
𝑉𝑃
𝑃

𝐿𝑃
𝑉𝑁
𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝐿𝑁
𝑉𝑃
𝑃
𝐿𝑃
𝑊
𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑃
𝑊
𝑃
𝐿𝑃
𝑊
𝐿𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑃
𝑉𝑃
𝐿𝑃
𝐿𝑃
𝑊
𝐿𝑁

𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃
𝑊
𝐿𝑁
𝑁
𝑉𝑁

𝑉𝑃
𝑊
𝐿𝑁
𝑁
𝑉𝑁
𝑉𝑁


14

3.1.2.3. Kết quả mô phỏng
Mô phỏng hệ thống với tham số của giá trị đặt trong các khoảng thời gian
như trong Bảng 3. 7, được kết quả như trên hình Hình 3. 4.
Bảng 3. 7. Mức thay đổi của giá trị đặt 𝒚𝒅
𝑇𝑖𝑚𝑒 [𝑠]
𝑦𝑑 [𝑚𝑔/𝑙]

0 – 200

2

200 – 400
3

400 – 600
4

600 – 800
1

800 – 1000
2

Tính toán tổng sai lệch điều khiển theo công thức (3.1) đối với bộ điều khiển
PI kinh điển được 𝑔𝑃𝐼 = 87.6114 và bộ điều khiển PI có thành phần chỉnh định
𝑔𝐴𝑑𝑎𝑝𝑡𝑖𝑣𝑒_𝑃𝐼 = 37.1520.

Hình 3. 4. Đáp ứng của hệ thống khi mô phỏng

3.1.3. Bộ điều khiển điện áp trong hệ thống SEIG
3.1.3.1. Giới thiệu

Hình 3. 5. Hệ thống SEIG và thuật toán điều khiển IFRO

Mô hình cơ bản của hệ thống SEIG và thuật toán điều khiển IRFO được chỉ
ra trong Hình 3. 5. Để đánh giá hiệu quả của các bộ điều khiển, nhóm nghiên
cứu thiết kế ba bộ điều khiển điện áp khác nhau (Voltage controller), đó là bộ

15

điều khiển PI kinh điển, bộ điều khiển logic mờ kiểu Sugeno (FLC) và bộ điều
khiển theo tiếp cận ĐSGT (HAC).
3.1.3.2. Các bộ điều khiển
1) Bộ điều khiển PI
Bộ điều khiển PI kinh điển được mô tả bởi:
𝑡
𝐾
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃 𝑒(𝑡) + 𝑇𝑃 ‫׬‬0 𝑒(𝑡)𝑑𝑡
(3.3)
𝐼
∗ (t)
Trong đó: 𝑒(𝑡) = 𝑢𝑑𝑐 − 𝑢𝑑𝑐 (t) là sai lệch của tín hiệu điều khiển và
∗ (t)
𝑢(𝑡) = 𝑖𝑠𝑞
là tín hiệu điều khiển ở đầu ra của bộ điều khiển. Trong (3.3) các
hệ số 𝐾𝑃 = 0.02, 𝑇𝐼 = 0.1 là hệ số tỉ lệ và hằng số thời gian của bộ điều khiển.
2) Bộ điều khiển FLC
- Biến ngôn ngữ vào là 𝐿𝑒 và
𝐿𝑐𝑒, biến ngôn ngữ ra là 𝐿𝑢.
- Các tập mờ của biến 𝐿𝑢 gồm
𝑁𝐵 = −2, 𝑁𝑀 = −1, 𝑁𝑆 =
– 0.5, 𝑍 = 0, 𝑃𝑆 = 0.5,
𝑃𝑀 = 1, 𝑃𝐵 = 2.
- Hệ luật được xây dựng theo
Hình 3. 6. Hàm thuộc của các biến vào 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒
kinh nghiệm như sau:
Bảng 3. 8. Bảng luật của bộ điều khiển FLC – Sugeno
𝐿𝑒

𝐿𝑐𝑒
𝑁𝐵
𝑁𝑀
𝑍
𝑃𝑀
𝑃𝐵

𝑁𝐵

𝑁𝑀

𝑍

𝑃𝑀

𝑃𝐵

𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑁𝑀
𝑁𝑆
𝑍

𝑁𝐵
𝑁𝑀
𝑁𝑆
𝑍
𝑃𝑆

𝑁𝑀

𝑁𝑆
𝑍
𝑃𝑆
𝑃𝑀

𝑁𝑆
𝑍
𝑃𝑆
𝑃𝑀
𝑃𝐵

𝑍
𝑃𝑆
𝑃𝑀
𝑃𝐵
𝑃𝐵

- Quy tắc hợp thành là Max-Min, giải mờ theo trung bình theo trọng số.
3) Bộ điều khiển đại số gia tử - HAC
Bộ điều khiển ĐSGT được thiết kế dựa trên hệ luật Bảng 3. 8 như sau:
- Các thành phần ĐSGT: 𝐺 = {𝑆, 𝐵}, 𝐻 − = {𝐿} và 𝐻 + = {𝑉}.
- Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝐿𝑒, 𝐿𝑐𝑒 và 𝐿𝑢:
𝑓𝑚(𝑁)
𝛼 = 𝜇(𝐿)

Bảng 3. 9. Tham số mờ của các ĐSGT
𝐿𝑒
𝐿𝑐𝑒
0.5
0.5

0.32
0.21

L𝑢
0.5
0.73

3.1.3.3. Các kết quả
Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm đều được xem xét kỹ trong các trường
hợp thay đổi điện áp tham chiếu, tải và tốc độ máy phát. Hiệu quả của các bộ
điều khiển được đánh giá về đáp ứng, thời gian thực hiện, … được tổng hợp
trong công trình công bố số [3].


16

3.2. Ứng dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa
3.2.1. Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt
3.2.1.1. Giới thiệu
Xét lò nhiệt điện trở có công suất 𝑃 = 1 𝐾𝑊, phạm vi nhiệt độ 25 – 250𝑜 𝐶.
Lò có hàm truyền gần đúng với các tham số như sau:
10𝑒 −30𝑠
(3.4)
𝑊(𝑠) =
1 + 1300𝑠
Bộ điều khiển có 2 đầu vào gồm: 𝑒, 𝑑𝑒. Đầu ra là 𝑢.
3.2.1.2. Bộ điều khiển PI kinh điển
Thành phần 𝑢(𝑘) của bộ điều khiển PI trong miền rời rạc được mô tả bởi:
𝑢(𝑘) = 𝐾𝑃 𝑒(𝑘) + 𝐾𝐼 ∑𝑘𝑗=1 𝑒(𝑗)
(3.5)

Các tham số tính được theo Ziegler & Nichols: 𝐾𝑃 = 1.19, 𝐾𝐼 = 0.01.
3.2.1.3. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo mô hình kiểu sugeno
- Hàm thuộc các tập mờ cho các biến vào như trên Hình 3. 7.

Hình 3. 7. Tập mờ của các biến đầu vào

Tập mờ của biến 𝑢 dạng singleton với các giá trị: 𝑁𝐵 = −4.5, 𝑁𝑀 = −3.0,
𝑁𝑆 = −1.5, 𝑍𝐸 = 0.22, 𝑃𝑆 = 1.5, 𝑃𝑀 = 3.0, 𝑃𝐵 = 4.5.
Hệ luật của bộ điều khiển mờ được xây dựng theo kinh nghiệm như sau:

-

Bảng 3. 10. Hệ luật điều khiển của bộ điều khiển mờ cho lò nhiệt
𝑒
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵

𝑐𝑒
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝐵

𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑁𝑀

𝑁𝑆
𝑍𝐸

𝑁𝐵
𝑁𝑀
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆

𝑁𝑀
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝑀

𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝑀
𝑃𝐵

𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑃𝑀
𝑃𝐵
𝑃𝐵

- Quy tắc hợp thành là Sum-Prod, giải mờ theo trung bình trọng số.
3.2.1.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ theo đại số gia tử
- Các thành phần của ĐSGT: 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻 − = {𝐿}, 𝐻 + = {𝑉}.

- Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝑒, 𝑐𝑒 và 𝑢 được chọn như sau:
Bảng 3. 11. Tham số mờ của các ĐSGT
𝑒
𝑐𝑒
𝑢
0.5
0.5
0.5244
𝑓𝑚(𝑆)
0.5
0.5
0.5
𝛼 = 𝜇(𝐿)

-

Chuyển hệ luật mờ thành hệ luật trong ĐSGT một cách tương ứng, ta được:


17
Bảng 3. 12. Hệ luật điều khiển cho lò nhiệt trong ĐSGT
𝑒
𝑐𝑒
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃

𝑉𝑁

𝐿𝑁

𝑊

𝐿𝑃

𝑉𝑃

𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝑁
𝐿𝑁
𝑊

𝑉𝑁
𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃

𝑁
𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑃

𝐿𝑁
𝑊
𝐿𝑃

𝑃
𝑉𝑃

𝑊
𝐿𝑃
𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃

Phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa được lựa chọn là theo tuyến tính từng đoạn.
Lựa chọn các tập điểm tuyến tính hoá như sau:
- Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑒𝑠 :
[−4, 4]
[0, 1]

-

−4
0

𝑒2 = 2
𝑒2𝑠 = 0.71

4
1

𝑐𝑒1 = −24
𝑐𝑒1𝑠 = 0.22

𝑐𝑒2 = 24

𝑐𝑒2𝑠 = 0.78

50
1

𝑢1𝑠 = 0.29
𝑢1 = −2.8458

𝑢2𝑠 = 0.737
𝑢2 = 3

1
4.5

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑐𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑐𝑒𝑠 :
[−50, 50]
[0, 1]

-

𝑒1 = −2
𝑒1𝑠 = 0.29

−50
0

Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa 𝑢𝑠 về miền biến thiên 𝑢:
[0, 1]
[−4.5, 4.5]

0
−4.5

3.2.2. Kết quả
Mô phỏng hệ thống với 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 1000 𝑠, 𝑡𝑟𝑒𝑓 = 200𝑂 𝐶, 𝑁 = 5%(𝑡𝑟𝑒𝑓 ).

a) không có nhiễu đầu ra
b) có nhiễu đầu ra
Hình 3. 8. Đáp ứng đầu ra khi mô phỏng với các bộ điều khiển

Tổng sai lệch điều khiển theo công thức (3.1) đối với bộ điều khiển HAC và
HACs với các thiết lập mô phỏng trên được:
𝑔𝐻𝐴𝐶 = 47.4140; 𝑔𝐻𝐴𝐶𝑠 = 42.5936
3.2.3. Bài toán điều khiển trượt con lắc ngược
3.2.3.1. Giới thiệu
Con lắc ngược là một đối tượng phi tuyến, khó điều khiển (Anirban
BANREJEE, M J NIGAM - 2011) và thường được điều khiển bởi các phương


18

pháp điều khiển hệ phi tuyến (N.D Phước, P.X Minh, H.T Trung - 2008).
Nguyên lý chính đó là điều khiển góc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng.
Việc mờ hoá tín hiệu điều khiển và các thông tin đầu vào của bộ điều khiển
giúp cho có thể giảm được hiện tượng chattering. Khi đó, bộ điều khiển được
gọi là bộ điều khiển mờ trong chế độ trượt (Wu Wang - 2009, Mohamad Reza
Dastranj, Mahbubeh Moghaddas, et al - 2012), (N.T Phuong, H.D Loc, T.Q
Thuan - 2013), (K.Ben Saad, Abdelaziz Sahbani, Mohamed Benrejeb - 2011).
3.2.3.2. Mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi
Mô hình của con lắc được mô tả như trong (B.H Le, T.D Trung and V.N Lan

Vu - 2011), (B.H. Lê, T.Đ Trung, T.M Thúy - 2012). Phương trình vi phân trạng
thái của con lắc ngược như sau:
(3.6)
𝑥1̇ = 𝜑̇ = 𝑥2
𝑥2̇ = 𝜑̈ = −

𝑘
𝑔
𝐹𝑙 𝑠𝑖𝑛(𝑥1 − 𝛾𝑥1 )
𝑐
𝑢
𝑥1 + 𝑠𝑖𝑛 𝑥1 +
− 2 𝑥2 + 2
2
2
𝑚𝑙
𝑙
𝑚𝑙
𝑚𝑙
𝑚𝑙

(3.7)

(3.8)
𝐹 = 𝑃1 + 𝑃2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
Đầu ra 𝑦(𝑡) = 𝜑(𝑡) = 𝑥1 (𝑡)
Mục tiêu điều khiển: xác định 𝑢(𝑡) để đưa con lắc ngược từ một vị trí mất
cân bằng nào đó trở về vị trí cân bằng (𝑥1 (𝑡) → 0, 𝑥2 (𝑡) → 0).
3.2.3.3. Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt (SMFC)
- Tập mờ của các biến vào – ra được thiết kế như trên Hình 3. 9 ( = −0.15).

Hình 3. 9. Tập mờ của các biến 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , 𝒔 và 𝒖

-

Hệ luật điều khiển của bộ điều khiển mờ trượt được cho như sau:

𝑥2

𝑁
𝑍𝐸
𝑃

Bảng 3. 13. Hệ luật điều khiển của SMFC
𝑥1
𝑠=𝑁
𝑠=𝑃
𝑁
𝑍𝐸
𝑃
𝑁
𝑍𝐸
𝑍𝐸
𝑍𝐸
𝑃𝑆
𝑁
𝑁𝐵
𝑁𝐵
𝑍𝐸
𝑃𝑆

𝑃𝐵
𝑍𝐸
𝑁𝐵
𝑁𝑆
𝑃𝑆
𝑃𝐵
𝑃𝐵
𝑃
𝑁𝑆
𝑍𝐸

𝑃
𝑁𝑆
𝑍𝐸
𝑍𝐸


19

- Quy tắc hợp thành được chọn là Max-Min, giải mờ theo trọng tâm.
3.2.3.4. Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (SMHAC)
- Các thành phần trong ĐSGT: 𝐺 = {𝑁, 𝑃}, 𝐻 − = {𝐿}, 𝐻 + = {𝑉}.
- Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝑥1 , 𝑥2 và 𝑢 được chọn trước như sau:
Bảng 3. 14. Tham số mờ của các ĐSGT
𝑥1
𝑥2
𝑢
0.5
0.5
0.5

𝑓𝑚(𝑁)
0.5
0.5
0.5
𝛼 = 𝜇(𝐿)

-

Chuyển hệ luật mờ thành hệ luật trong ĐSGT một cách tương ứng, ta được:

𝑥2

Bảng 3. 15. Hệ luật điều khiển trong ĐSGT
𝑥1
𝑠=𝑁
𝑠=𝑃
𝑁
𝑊
𝑃
𝑁
𝑊
𝑊
𝑊
𝐿𝑃
𝑁
𝑉𝑁
𝑉𝑁
𝑊
𝐿𝑃
𝑉𝑃

𝑊
𝑉𝑁
𝐿𝑁
𝐿𝑃
𝑉𝑃
𝑉𝑃
𝑃
𝐿𝑁
𝑊

𝑁
𝑊
𝑃

𝑃
𝐿𝑁
𝑊
𝑊

Phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa được lựa chọn là theo tuyến tính từng đoạn.
Lựa chọn các tập điểm tuyến tính hoá như sau:
- Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑥1 về miền ngữ nghĩa 𝑥1𝑠 :
[−1, 1]
[0, 1]

-

−1
0

𝑥12 = 0.47
𝑥12𝑠 = 0.765

1
1

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑥2 về miền ngữ nghĩa 𝑥2𝑠 :
[−4, 4]
[0, 1]

-

𝑥11 = −0.47
𝑥11𝑠 = 0.235

−4
0

𝑥21 = −1.88
𝑥21𝑠 = 0.235

𝑥22 = 1.88
𝑥22𝑠 = 0.765

4
1

Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa 𝑢𝑠 về miền biến thiên 𝑢:
[0, 1]
[−100, 100]

0
−100

𝑢1𝑠 = 0.235
𝑢1 = −47

𝑢2𝑠 = 0.765
𝑢2 = 47

1
100

3.2.3.5. Kết quả và đánh giá
Mô phỏng với các tham số như trong (B.H Le, T.D.Trung and V.N Lan 2011), ta thu được kết quả như trên các Hình 3. 10 và Hình 3. 11.

a) Quỹ đạo pha

b) Góc lệch 𝑥1 (𝑡)

Hình 3. 10. Quỹ đạo pha và góc lệch 𝒙𝟏 (𝒕)


20

a) Tốc độ của góc lệch 𝑥2 (𝑡)

b) Lực điều khiển 𝑢(𝑡)

Hình 3. 11. Tốc độ biến thiên của góc lệnh 𝒙𝟐 (𝒕) và lực điều khiển 𝒖(𝒕)

Tổng sai lệch góc lệch 𝑥1 của con lắc khi mô phỏng đối với các bộ điều khiển
FLC và HAC theo công thức:
(3.9)
𝑒𝑟𝑟 = √∑𝑛𝑘=1 𝑥1 (𝑘)2
Ta thu được 𝑒𝑟𝑟𝐹𝐿𝐶 = 4.1431 và 𝑒𝑟𝑟𝐻𝐴𝐶 = 3.4533
3.3. Tối ưu hoá tham số mờ ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa
3.3.1. Tối ưu hoá tham số bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI
3.3.1.1. Tối ưu hoá tham số mờ của đại số gia tử
Bộ chỉnh định mờ các hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 cho bộ điều khiển PI của hệ thống DO
được xây dựng dựa trên mô hình mờ
𝑥𝑠
1
MIMO với 2 đầu vào là 𝑒, 𝑐𝑒 và 2 đầu ra
là ∆𝐾𝑃 , ∆𝐾𝐼 . Trong ĐSGT ứng với mỗi 𝑞2 = 1 − 𝑞1
biến, tham số tối ưu là 𝛼 = 𝜇(𝐿). Vậy ta
𝑞1
có 4 tham số cần tối ưu.
𝑏 𝑥
3.3.1.2. Tối ưu hoá phép ngữ nghĩa hoá
𝑎
0 𝑝1
𝑝2 = 𝑏 − (𝑝1 − 𝑎)
và giải nghĩa
Hình
3.
12.
Toạ
độ
các

điểm cần tối ưu
Sử dụng nội suy tuyến tính từng đoạn
cho
phép
ngữ
nghĩa
hoá,
giải nghĩa
cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa.
Mối quan hệ giữa miền biến thiên và miền ngữ nghĩa của các biến được chia
thành 3 đoạn tuyến tính. Như vậy cần xác định toạ độ các điểm nối tiếp giữa các
đoạn. Vì tính đối xứng của hệ thống, nên lựa chọn toạ độ các điểm có tính đối
xứng như trên Hình 3. 12. Cần tìm giá trị 2 toạ độ (𝑝1 , 𝑞1), chúng chính là như
các tham số cần tối ưu thì ta cần tối ưu thêm 8 tham số.
3.3.1.3. Các thiết lập cho GA
Hàm mục tiêu cho tối ưu tham số được xác định theo (2.4).
3.3.1.4. Kết quả tối ưu
Các tham số tối ưu tìm được là:
𝛼 = 𝜇(𝐿)

-

Bảng 3. 16. Tham số mờ tối ưu của các ĐSGT
𝐿𝑒
𝐿𝑐𝑒
𝐿∆𝐾𝑃
0.2
0.387683
0.8

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑒𝑠 :

𝐿∆𝐾𝐼
0.8


21
[−2, 2]
[0, 1]

-

𝑝𝑒𝑠 1 = 1.1984
𝑞𝑒2 = 0.7022

2
1

−0.5
0

𝑝𝑐𝑒𝑠 1 = −0.2145
𝑞𝑐𝑒1 = 0.2

𝑝𝑐𝑒𝑠 1 = 0.2145
𝑞𝑐𝑒2 = 0.8

0.5
1

𝑞∆𝐾𝑃𝑠1 = 0.3
𝑝∆𝐾𝑃𝑠1 = −21

𝑞∆𝐾𝑃𝑠2 = 0.7
𝑝∆𝐾𝑃𝑠2 = 21

1
35

Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa ∆𝐾𝑃𝑠 về miền biến thiên ∆𝐾𝑃 :
[0, 1]
[−35, 35]

-

𝑝𝑒𝑠 1 = −1.1984
𝑞𝑒1 = 0.2978

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑐𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑐𝑒𝑠 :
[−0.5, 0.5]
[0, 1]

-

−2
0

0
−35

Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa ∆𝐾𝐼𝑠 về miền biến thiên ∆𝐾𝐼 :
[0, 1]
[−0.2, 0.2]

0
−0.2

𝑞∆𝐾𝐼𝑠1 = 0.3
𝑝∆𝐾𝐼𝑠1 = −0.12

𝑞∆𝐾𝐼𝑠2 = 0.7
𝑝∆𝐾𝐼𝑠2 = 0.12

1
0.2

Hình 3. 13. Mô phỏng với các bộ điều khiển

Mô phỏng hệ thống với tham số như trong Bảng 3. 7, ta nhận được kết quả
như trên Hình 3. 13. Giá trị sai lệch tính theo công thức (3.1) đã giảm nhỏ hơn
so với bộ tham số lựa chọn ban đầu: 𝑔𝑂𝑃_𝐴𝑑𝑎𝑝𝑡𝑖𝑣𝑒_𝑃𝐼 = 36.7614.
3.3.2. Tối ưu hoá tham số bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt
3.3.2.1. Tối ưu hoá tham số mờ của đại số gia tử
Bộ điều khiển có 2 đầu vào 𝑒, 𝑐𝑒 và 1 đầu ra 𝑢. Các ĐSGT cho các biến ngôn
ngữ được lựa chọn với 𝑓𝑚(𝑁𝑒,𝑐𝑒 ) = 0.5 và 𝑓𝑚(𝑁𝑢 ) = 0.5244. Tối ưu hoá 3
tham số mờ là 𝛼 = 𝜇(𝐿).
3.3.2.2. Tối ưu hoá phép ngữ nghĩa hoá vài giải nghĩa
Mỗi biến ngôn ngữ cần có một phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Áp dụng
phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa theo nội suy tuyến tính từng đoạn. Với 3 biến
ngôn ngữ, ta sẽ có 6 tham số cần tối ưu.

3.3.2.3. Các thiết lập cho chương trình GA
Hàm mục tiêu cho tối ưu tham số được xác định theo (2.4).


22

3.3.2.4. Kết quả tối ưu
Các tham số tối ưu tìm được là:
Bảng 3. 17. Tham số mờ của các ĐSGT
𝑒
𝑐𝑒
𝑢
0.340059
0.624047
0.502639
𝛼 = 𝜇(𝐿)

-

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑒𝑠 :
[−4, 4]
[0, 1]

-

−4
0

𝑒2 = 2.8485
𝑒2𝑠 = 0.7604

4
1

𝑐𝑒2 = 22.5122
𝑐𝑒2𝑠 = 0.7656

50
1

Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑐𝑒 về miền ngữ nghĩa 𝑐𝑒𝑠 :
[−50, 50]
[0, 1]

-

𝑒1 = −2.8485
𝑒1𝑠 = 0.2396

−50
0

𝑐𝑒1 = −22.5122
𝑐𝑒1𝑠 = 0.2344

Ánh xạ từ miền ngữ nghĩa 𝑢𝑠 về miền biến thiên 𝑢:
[0, 1]
[−4.5, 4.5]

0

−4.5

𝑢1𝑠 = 0.2899
𝑢1 = −3.6856

0.5244
0.22

𝑢2𝑠 = 0.7371
𝑢2 = 3.7615

1
4.5

Mô phỏng hệ thống với 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 1000 𝑠, 𝑡𝑟𝑒𝑓 = 200𝑂 𝐶, 𝑁 = 5%(𝑡𝑟𝑒𝑓 ).

a) không có nhiễu đầu ra
b) có nhiễu đầu ra
Hình 3. 14. Đáp ứng đầu ra khi mô phỏng với các bộ điều khiển

Tổng sai lệch điều khiển theo công thức (3.1) đối với bộ điều khiển HAC,
HACs và OP_HACs và các thiết lập mô phỏng trên được:
𝑔𝐻𝐴𝐶 = 47.4140; 𝑔𝐻𝐴𝐶𝑠 = 42.5936; 𝑔𝑂𝑃_𝐻𝐴𝐶𝑠 = 40.0244
3.3.3. Tối ưu hoá tham số bộ điều khiển con lắc ngược
3.3.3.1. Tối ưu hoá tham số mờ của đại số gia tử
Bộ điều khiển có các đầu vào là 𝑥1 , 𝑥2 và đầu ra 𝑢. Tương ứng ta có 3 ĐSGT
cho các biến ngôn ngữ này. Giá trị ngữ nghĩa của phần tử 𝑊 đối với các ĐSGT
được chọn là bằng 𝑣(𝑊) = 𝑓𝑚(𝑁) = 0.5. Tối ưu độ đo tính mờ 𝛼 = 𝜇(𝐿).
3.3.3.2. Tối ưu hoá phép ngữ nghĩa hoá vài giải nghĩa
Với mỗi biến, ta cần tối ưu tham số cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa

nên ta có 6 tham số cần tối ưu đó là các thành phần toạ độ như sau:
- Ánh xạ từ miền biến thiên 𝑥1 về miền ngữ nghĩa 𝑥1𝑠 :
[−1, 1]
[0, 1]

−1
0

𝑥11
𝑥11𝑠

𝑥12 = −𝑥11
𝑥12𝑠 = 1 − 𝑥11𝑠

1
1