Định lượng ngữ nghĩa các giá trị của biến ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



LÊ XUÂN VIỆT


ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA CÁC GIÁ TRỊ CỦA
BIẾN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
VÀ ỨNG DỤNG


Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán
Mã số: 62 46 35 01



TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC





HÀ NỘI – 2009
ii

Công trình này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa
học và Công nghệ Việt Nam.

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TSKH. Nguyễn Cát Hồ
TS. Vũ Như Lân

Phản biện 1: PGS. TSKH. Bùi Công Cường
Viện Toán học, Viện KH&CN Việt Nam
Phản biện 2: PGS. TS. Phan Trung Huy
Đại học Bách khoa Hà Nội
Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Văn Xuất
Học viện Kỹ Thuật Quân sự

Luận án được bảo vệ trước Hội đồ
ng chấm luận án cấp nhà nước họp tại
Hội trường Viện Công nghệ thông tin.

Vào hồi 15 giờ 30 ngày 08 tháng 10 năm 2009.



Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Viện Công nghệ thông tin
- Thư viện Quốc gia.
iii

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1. N. C. Ho, T. T. Son, T. D. Khang, L. X. Viet (2002), “Fuzziness
Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of

Approximate Reasoning in Medical Expert Systems”, Tạp chí Tin học
và Điều khiển học, Tập 18(3), tr. 237–252.
2. V. N. Lân, V. C. Hưng, Đ. T. Phu, L. X. Việt, N. D. Minh (2005),
“Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND =
MIN”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21 (3), tr. 191–200.
3. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “An interpolative reasoning
method based on Hedge Algebras and its application to a problem of
fuzzy control”, Proceedings of the 10
th
WSEAS International on
COMPUTERS, Vouliagmeni, Athens, Greece, pp. 526–534.
4. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2006), “Quantifying Hedge Algebras,
Interpolative reasoning method and its application to some problems of
fuzzy control”, WSEAS TRANSACTIONS on COMPUTERS, 5(11), pp.
2519–2529.
5. L. X. Việt (2007), “Xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên đại số gia tử”,
Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 23(4), tr. 297–308.
6. N. C. Ho, V. N. Lan, L. X. Viet (2008), “Optimal hedge-algebras-based
controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp.
968–989.
iv

1

MỞ ĐẦU
Cách thông thường nhất mà con người trao đổi thông tin cho nhau chính là sử
dụng ngôn ngữ. Trong ngôn ngữ tự nhiên thường xuyên xuất hiện những cụm
từ mang tính không chính xác hoặc không chắc chắn. Các khái niệm mơ hồ,
không chính xác, không chắc chắn được gọi chung là các khái niệm mờ. Cơ sở
lý thuyết được Lotfi A. Zadeh đề xuất vào giữa thập niên 1960s. Đó là mô hình

toán học đầu tiên cho phép biểu diễn và thao tác tính toán trên ngôn ngữ. Khái
niệm tập mờ là một sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển nên một trào
lưu mở rộng các lý thuyết toán học sang các lý thuyết mờ tương ứng phát triển
rất mạnh mẽ và đem lại những ứng dụng sâu sắc.
Nhìn chung, lý thuyết và ứng dụng của tập mờ phát triển liên tục trong
những năm qua. Mục đích chính cũng không ngoài việc thiết kế các hệ lập luận
như con người. Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức
tạp và không có cấu trúc. Để đáp ứng phần nào về cấu trúc toán học cho việc
lập luận ngôn ngữ, năm 1990, N.C.Ho & W.Wechler đã đề xuất cách tiếp cận
dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ. Các tác giả
đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất
định về mặt ngữ nghĩa. Chúng ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là
nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Xuất phát từ quan hệ ngữ
nghĩa đó các tác giả đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT).
Một ĐSGT thường được ký hiệu là bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ≤), ở
đây (X, ≤) là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận là thứ tự
cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử
sinh nguyên thủy, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H
+
∪H
–
, H
+
được gọi là tập
các gia tử dương và H
–
là tập các gia tử âm.
Dễ thấy, ngữ nghĩa của từ được biểu thị qua cấu trúc của đại số gia tử có
thể xem là ngữ nghĩa định tính, nghĩa là sự sắp xếp vị trí tương đối trong so
sánh ngữ nghĩa giữa các từ trong ngôn ngữ. Điều này hạn chế việc ứng dụng đại

số gia tử trong việc mô hình hóa các bài toán điều khiển kỹ thuật. Một vấn đề
nảy sinh tự nhiên là phải định lượng được các dữ liệu mờ, nói chung là định
lượng các giá trị của biến ngôn ngữ. Trong [20]
1
, các tác giả đã đưa ra hàm định
lượng ngữ nghĩa dựa trên cách tiếp cận bằng đại số gia tử. Với cách định lượng
này, thứ tự các giá trị ngôn ngữ (theo trực giác) của một đại số được bảo toàn.
Điều này cũng giúp cho việc lập luận xấp xỉ (LLXX) chính xác hơn. Tuy nhiên,

1
Ho N. C., Khang T. D., Nam H. V., Chau N. H. (1999), “Hedge algebras, linguistic–valued logic
and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and
Knowledge–Based Systems, 7(4), pp. 347–361.
2

để hiệu quả hơn khi giải quyết bài toán lập luận mờ bằng phương pháp dựa trên
ĐSGT chúng ta cần nghiên cứu một số vấn đề sau:
Thứ nhất, các luật trong mô hình mờ được cho bởi các chuyên gia, khi biểu
diễn các giá trị ngôn ngữ của luật sang các tập mờ hoặc sang các nhãn ngôn ngữ
trong đại số gia tử có sự sai lệch nhất định. Vì vậy, nếu như chúng ta biết được
sự phụ thuộc giữa các biến vật lý trong mô hình mờ ở dạng hàm hoặc thông qua
các dữ liệu thực nghiệm thì chúng ta có thể xây dựng các luật một cách trực tiếp
dựa trên các hàm hoặc tập dữ liệu đó. Điều này dẫn đến việc xem xét khả năng
xấp xỉ hàm của phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT.
Thứ hai là các tham số của hàm định lượng ngữ nghĩa được xác định một
cách trực giác. Các tham số này có sự ảnh hưởng rất lớn đến các giá trị định
lượng, vì vậy cần có một cơ chế xác định các tham số đó sao cho việc lập luận
thu được kết quả mong muốn nhất.
Về ứng dụng, có thể kể đến các ứng dụng như: điều khiển tương tranh tài
nguyên trên mạng, đánh giá trình độ và năng lực của học sinh, xây dựng mô

hình cơ sở dữ liệu mờ, ứng dụng trong cơ sở dữ liệu mờ để quản lý tội phạm
hình sự. Các kết quả trên chỉ là phần nhỏ trong phạm vi ứng dụng của ĐSGT.
Mục đích của luận án là xem xét vấn đề định lượng trong ĐSGT và khả
năng ứng dụng của nó. Cụ thể là:
1) Xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị định lượng ngữ nghĩa của từ khi
sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử. Từ đó xây dựng hệ
tham số ban đầu cho phù hợp trong việc lập luận ngôn ngữ.
2) Nghiên cứu vận dụng các tính chất của đại số gia tử vào việc phát triển các
phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu cũng như ứng dụng trong một số
lĩnh vực.
3) Nghiên cứu ứng dụng chứng minh hiệu quả của phương pháp luận lập luận
xấp xỉ trên, cụ thể là ứng dụng vào một vài bài toán trong lĩnh vực điều
khiển mờ.
Với mục đích đặt ra, Luận án đã đạt được một số kết quả, góp phần vào việc
nghiên cứu ứng dụng ĐSGT. Có thể khái quát các kết quả chính như sau:
- Trên cơ sở hàm định lượng ngữ nghĩa, chỉ ra sự tồn tại đường cong ngữ
nghĩa của một mô hình mờ xấp xỉ với đường cong thực cho trước, đường cong
này biểu thị tri thức về mối quan hệ giữa hai đại lượng trong thế giới thực. Đề
xuất phương pháp xây dựng hệ luật biểu diễn tri thức đó mộ
t cách hiệu quả.
- Xây dựng phương pháp luận lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên ĐSGT nhờ sự
kết hợp giữa phương pháp nội suy gia tử và giải thuật di truyền. Phương pháp
này có khả năng thích nghi với nhiều bài toán ứng dụng.
3

- Ứng dụng phương pháp lập luận nội suy gia tử vào các bài toán điều khiển
mờ. So sánh đánh giá các kết quả thu được.
- Phát triển phương pháp lập luận nội suy gia tử tối ưu sang điều khiển mờ
và thu được phương pháp điều khiển tối ưu opHAC.
Bố cục của Luận án: Luận án dài 104 trang gồm phần mở đầu, 3 chương, kết

luận và tài liệu tham khảo, trong đó có 26 bảng biểu và 15 đồ thị.
Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và ĐSGT
liên quan đến quá trình lập luận xấp xỉ.
Chương 2: Trình bày về khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp nội suy gia tử
và đề xuất phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử.
Chương 3: Trình bày việc ứng dụng phương pháp luận nghiên cứu trong
Chương 2 để chứng minh hiệu quả của nó trên cơ sở xây dựng bộ điều khiển
mờ. Xây dựng phương pháp điều khiển tối ưu opHAC và đánh giá hiệu quả của
nó thông qua các bài toán điều khiển.
CHƯƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Nội dung chính của chương này là các kiến thức liên quan đến quá trình LLXX
dựa trên lý thuyết tập mờ. Phần điều khiển mờ được nhắc lại một cách sơ lược
bao gồm cấu trúc cơ bản và một số phương pháp xây dựng bộ điều khiển.
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ
“nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ. Dưới đây là các định
nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này.
1.1.1 Tập mờ (fuzzy set)
Định nghĩa 1.1. Cho U là tập vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp
(x,
μ
A
(x)), với
μ
A
(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị
μ
A
(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ

Tương tự như trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ người ta cũng đưa ra
các phép toán: phép hợp, phép giao và phép lấy phần bù. Đó là những mở rộng
của các định nghĩa trên lý thuyết tập hợp.
1.1.3 Khử mờ
Một số dạng khử mờ
được sử dụng khi U là tập số thực
4

 Phương pháp trọng tâm:
.
)(
)(
1
1*
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
x
xx
x
μ
μ

 Phương pháp cực đại:
k
x
x
k
i
i
∑
=
=
1
*
.
 Phương pháp điểm giữa x
*
= (x
1
+ x
k
)/2.
1.1.4 Các phép toán kết nhập
Định nghĩa 1.6. Toán tử trung bình có trọng số n chiều là ánh xạ f : RR
n
→
cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w
1
, w
2
, …, w

n
]
T
(w
i
∈ [0,1], w
1
+ w
2
+ …+ w
n
= 1,
i = 1,…, n) được xác định bởi công thức f(a
1
, a
2
, …, a
n
) =
∑
=
n
i
ii
wa
1
.
Dễ dàng nhận thấy phép kết nhập trung bình có trọng số nằm giữa hai phép
toán lấy max và min.
1.1.5 Phép kéo theo mờ

Định nghĩa 1.7. Một hàm J : [0,1] × [0,1] → [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều kiện
biên J
(0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0 được gọi là toán tử kéo theo
mờ.
Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các phương
pháp lập luận xấp xỉ.
1.1.6 Phép hợp thành các quan hệ mờ
Như chúng ta đã biết, một quan hệ thông thường của các tập
U và V là một tập
con của U×V và do đó ta có thể mở rộng thành quan hệ mờ của U và V. Một
quan hệ mờ
R là một tập con mờ của U × V, tức là:
R : U × V → [0,1]
với R(x, y) chỉ cho mức độ cặp (x, y) thỏa hay thuộc vào quan hệ R.
Cho R
1
và R
2
là các quan hệ mờ tương ứng trên U×V và V×W. Phép hợp
thành (R
1
oR
2
) của R
1
và R
2
là quan hệ mờ trên U×W với hàm thuộc được xác
định như sau:

)),(),,((),)((
2121
zyRyxRMinSupzxRR
Vy∈
=ο
.
Tổng quát hơn là:
5


)),(),,((),)((
2121
zyRyxRTSupzxRR
Vy∈
=ο

với
T là một t-norm bất kỳ.
1.2 Biến ngôn ngữ
Định nghĩa 1.8. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R,
M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là
không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một
biến mờ trên
U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá
trị ngôn ngữ cho tập
T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ
trong
T(X) với một tập mờ trên U.
1.3 Mô hình mờ
Mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần

tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau:
If X
1
= A
11
and and X
m
= A
1m
then Y = B
1
If X
1
= A
21
and and X
m
= A
2m
then Y = B
2

. . . . . . . . . . (1.2)

If X
1
= A
n1
and and X
m

= A
nm
then Y = B
n

ở đây X
1
, X
2
, …, X
m
và Y là các biến ngôn ngữ, A
ij
, B
i
(i = 1,…, n; j = 1,…, m)
là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.
Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mô
hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A
01
, A
02
, …, A
0m
tương ứng với các biến
ngôn ngữ X
1
, X
2
, …, X

m
. Hãy tính giá trị của Y.
1.4 Đại số gia tử
Giả sử X là một biến ngôn ngữ, gọi X là miền giá trị của biến X, tức là X =
Dom(X). Một đại số gia tử AX tương ứng của biến X là một bộ gồm 4 thành
phần AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử
X= H(G) và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta cũng giả
thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất,
phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa trong X.
Đại số gia tử AX = (X, G, H,
≤) được gọi là ĐSGT tuyến tính nếu tập H và
G là các tập sắp thứ tự tuyến tính.
Ký hiệu H(
x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách
sử dụng các gia tử trong H và ta viết
u = h
n
…h
1
x, với h
n
, …, h
1
∈ H. Bây giờ
chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các mệnh đề và định lý
dưới đây của ĐSGT tuyến tính.
6

1.4.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ
Trong ĐSGT, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ

x được xem như đường kính
của tập H(x), (xem Hình 1.2).

Hình 1.2: Độ đo tính mờ
1.4.2 Hàm định lượng ngữ nghĩa
Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H
+
∪H
–
và giả sử
rằng H
–
= {h
–1
, h
–2
, …, h
–q
} thỏa h
–1
< h
–2
< …< h
–q
; H
+
= {h
1
, h
2

, …, h
p
} thỏa
h
1
< h
2
< …< h
p
, và h
0
= I với I là toán tử đơn vị.
Để dẫn tới công thức định lượng, chúng ta cần có các mệnh đề sau:
Mệnh đề 1.1.
(1) fm(hx) =
μ
(h)fm(x), với ∀x ∈ X.
(2) fm(c
−
) + fm(c
+
) = 1.
(3)
∑
≠≤≤−
=
0,
)()(
ipiq
i

cfmchfm
, trong đó c ∈ {c
−
, c
+
}
(4)
∑
≠≤≤−
=
0,
)()(
ipiq
i
xfmxhfm
, với ∀x ∈ X.
(5)
∑
−
−=
=
1
)(
qi
i
h
αμ
và
∑
=

=
p
i
i
h
1
)(
βμ
, với
α
,
β
> 0 và
α
+
β
= 1.
Định nghĩa 1.9. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được
xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈
H và c ∈ {c
−
, c
+
}:
(1) Sign(c
−
) = −1, Sign(c
+
) = +1,
(2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng

với c, nếu h =
I & x = c);
(3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương
fm(True)
fm(VeryTrue) fm(LittleTr)
fm(PossTr))
fm(M Tr)
True
Ver
y
True
LittleTrue
Poss.
True

More
True

W
1
fm(VLTr)
fm(MLTr)
fm(PLTr)
f
m(LLTr)
fm(VVTr)
fm(MVTr)
fm(PVTr)
fm(LVTr)
7

ứng với c, nếu h = I & x = c);
(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx.
Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì
ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x.
Định nghĩa 1.10. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng
ngữ nghĩa
υ
: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:
(1)
υ
(W) =
θ
= fm(c
−
),
υ
(c
−
) =
θ
−
α
fm(c
−
) =
β
fm(c
−
),

υ
(c
+
) =
θ
+
α
fm(c
+
);
(2)
υ
(h
j
x) =
υ
(x) +
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∑
−
=
j
jSigni
jjij
xhfmxhxhfmxhSign

)(
)()()()(
ω
, trong đó

ω
(h
j
x) =
[]
))(()(1
2
1
αβ
−+ xhhSignxhSign
jpj
, và
j ∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0}. Ta ký hiệu [−q^p]. = {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0}.
Mệnh đề 1.3.
(1) Với mọi x ∈ X, 0 ≤
υ
(x) ≤ 1.
(2)
Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra
υ
(x) <
υ
(y).
1.4.3 Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ
Định nghĩa 1.11. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H,

Σ
,
Φ
, ≤) được gọi là
tuyến tính nếu tập các phần tử sinh
G = {0, c
–
, W, c
+
, 1} và tập các gia tử H
–
=
{h
-1
, , h
-q
} và H
+
= {h
1
, , h
p
} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó
Σ
và
Φ
là hai phép toán với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập
H(x), tức là
Σ
x = supremum(H(x)),

Φ
x = infimum(H(x)), H = H
−
∪H
+
, và ta
luôn luôn giả thiết rằng h
-1
< h
-2
< < h
-q
; h
1
< < h
p
.
Định nghĩa 1.12. Giả sử AX = (X, G, H,
Σ
,
Φ
, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến
tính và tự do, fm(x) và
μ
(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn
ngữ x và của gia tử h. Khi đó, ta nói
υ
là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm
của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau:
(1)

υ
(W) =
θ
= fm(c
−
),
υ
(c
−
) =
θ
–
α
fm(c
−
) =
β
fm(c
−
),
υ
(c
+
) =
θ
+
α
fm(c
+
);

(2)
{
}
∑
−+=
−
=
)(
)(
)()()()()()()()(
jSignj
jSigni
jjijj
xfmxhxhxfmhxhSignxxh
μωμυυ
,
trong đó
[]
{}
βααβω
,))(()(1
2
1
)( ∈−+= xhhSignxhSignxh
jpjj
, với mọi j
thuộc [–q^ p];
(3)
υ
(

Φ
c
−
) = 0,
υ
(
Σ
c
−
) =
θ
=
υ
(
Φ
c
+
),
υ
(
Σ
c
+
) = 1, và với mọi j thuộc [–q^ p]
8

Ta có:
υ
(
Φ

h
j
x) =
υ
(x) +
{}
()
),()()(1
2
1
)()()(
)(
)(
xfmhxhSignxfmhxhSign
jj
jSignj
jSigni
ij
μμ
−−
∑
−
=

υ
(
Σ
h
j
x) =

υ
(x) +
{}
()
).()()(1
2
1
)()()(
)(
)(
xfmhxhSignxfmhxhSign
jj
jSignj
jSigni
ij
μμ
−+
∑
−
=

Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ
AX = (X, G, H,
Σ
,
Φ
, ≤) và hàm độ đo
tính mờ fm:
X → [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]
và

ℑ
là ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ,
ℑ
: X → Intv([0,1]) theo fm. Ta có bổ đề sau:
Bổ đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX và
ℑ
được gán ngữ nghĩa mờ
theo fm. Khi đó:
(1)
{
ℑ
(c
−
),
ℑ
(c
+
)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ
{
ℑ
(h
i
x) : i ∈ [
−
q^p]} là một tựa phân hoạch của
ℑ
(x).
(2)
Họ {
ℑ

(x) : x ∈ X
n
} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y và
l(x) = l(y) = n thì
ℑ
(x) <
ℑ
(y).
(3)
Với y =
σ
x,
σ
là chuỗi gia tử bất kỳ thì
ℑ
(y) ⊂
ℑ
(x).
(4)
Với x, y ∈ X, x < y, H(x)∩ H(y) = Ø thì
ℑ
(x) ≤
ℑ
(y).
Họ {
ℑ
(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của
đoạn [0,1] tức là nếu với x,y ∈
X, x ≠ y thì đoạn con
ℑ

(x) và
ℑ
(y) có chung với
nhau nhiều nhất một điểm và
Xx∈
Υ
ℑ
(x) = [0,1]. Để thuận tiện về sau, chúng ta ký
hiệu X
k
là tập các phần tử x độ dài k tức là x = h
k-1
h
k-2
h
1
c và ký hiệu l(x) = k.
1.5 Một số phương pháp lập luận xấp xỉ
1.5.1 Phương pháp lập luận dựa trên các quan hệ mờ
Bài toán lập luận xấp xỉ đầu tiên được đề xuất bởi Zadeh là bài toán đơn giản,
chỉ gồm 1 luật, có dạng như sau:
If
X = A then Y = B
Cho
X = A
0
. Tính Y = B
0
?
trong đó

X, Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và các giá
trị ngôn ngữ A, A
0
, B, B
0
là các tập mờ.
Từ điều kiện mờ dạng “If then ” ta có thể xây dựng quan hệ mờ R trên
không gian U×V: R(x, y) = J(
μ
A
(x),
μ
B
(y)), với J là một toán tử kéo theo mờ nào
đó. Kết quả B
0
được tính bằng phép hợp thành: B
0
= A
0
o R.
9

Trường hợp tổng quát, việc giải bài toán có thể đưa về các bài toán con đơn
giản để giải quyết.
1.5.2 Phương pháp nội suy tuyến tính trên các tập mờ
Trong phương pháp này sử dụng các hàm đo khoảng cách của các tập mờ và
sau đó dùng phương pháp nội suy để tính giá trị đầu ra tương ứng.
1.5.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT
Phần này chúng tôi chỉ nhắc lại phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT cho

bài toán lập luận đã đề cập trong Mục 1.3, Chương 1, gọi tắt là phương pháp HA-
IRMd (Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method).
1.6 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong điều khiển mờ
1.6.1 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên luật
Đặc trưng của phương pháp này là tập hợp các luật được xây dựng dựa vào tri thức
của các chuyên gia hay nói khác đi, tập luật là sự mô phỏng các tình huống đáp ứng
của các chuyên gia trong quá trình thao tác điều khiển.
1.6.2 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên mô hình
Nội dung chính của phương pháp là:
1)
Xây dựng mô hình quan hệ mờ dựa trên quan sát đầu vào/đầu ra.
2)
Xây dựng thuật toán cho phép bộ điều khiển lựa chọn thao tác điều hành
cho kết quả tốt nhất dựa trên hàm tổn thất mờ.
3)
Có thể sử dụng mô hình tự học hay các mô hình lai giữa mô hình mờ và
mô hình toán học.
1.6.3 Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thông minh dựa trên tri thức và
logic mờ
Bộ điều khiển loại này có những đặc điểm sau:
1) Có khả năng sử dụng nhiều giải thuật điều khiển khác nhau, đánh giá được
chiến lược điều khiển nào có khả năng sinh ra tín hiệu điều khiển thích ứng nhất
và có khả năng điều chỉnh các thông số của mỗi giải thuật để thích ứng với
những
đòi hỏi trong các tình huống khác nhau. Việc đánh giá này dựa vào kỹ
thuật tập mờ và logic mờ với dữ liệu ngôn ngữ.
2) Có khả năng đánh giá và lựa chọn giải thuật để duy trì trạng thái gần tối ưu.
3) Có một cơ sở tri thức về kinh nghiệm đối với quá trình điều khiển cùng với
những tri thức dạng luật mà các giải thuật sẽ sử dụng.
10

1.7 Kết luận Chương 1
Trong chương này chúng tôi đã trình bày những khái niệm cơ bản nhất trong lý
thuyết tập mờ và đại số gia tử nhằm phục vụ cho việc lập luận xấp xỉ. Khái quát
một số phương pháp lập luận xấp xỉ, nêu cấu trúc cơ bản của một hệ điều khiển
mờ và liệt kê một vài phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ.
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI CÁC THAM SỐ TỐI ƯU
Bài toán lập luận xấp xỉ (LLXX) được rất nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và
đưa ra các phương pháp giải. Một trong các phương pháp giải đơn giản là
phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT. Tư tưởng chính của phương pháp là xem
mỗi miền ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ như một ĐSGT, nhờ vào hàm
ĐLNN trong đại số đó để chuyển các giá trị ngôn ngữ sang giá trị thực trong
đoạn [0,1], từ đó mỗ
i luật của mô hình mờ sẽ tương ứng với một điểm của một
siêu mặt thực. Sử dụng toán tử kết nhập để kết nhập các mệnh đề điều kiện
trong mô hình mờ, khi đó ta có thể chuyển siêu mặt thực về đường cong thực
trong mặt phẳng, đường cong này còn được gọi là đường cong ngữ nghĩa. Do
đó, bài toán lập luận ban đầu s
ẽ chuyển về bài toán nội suy kinh điển.
Trong chương này chúng tôi sẽ chỉ ra rằng: (i) Với bất kỳ đường cong liên
tục f trong [0,1] đều có thể xây dựng mô hình mờ sao cho đường cong ngữ
nghĩa tương ứng của nó là xấp xỉ f; (ii) Dùng giải thuật di truyền để xác định
các tham số tối ưu cho hàm ĐLNN trong phương pháp LLXX dựa trên ĐSGT.
Về ứng dụng, thứ nhất là dựa vào đại s
ố gia tử chúng tôi đề xuất một
phương pháp xây dựng hệ luật từ tập dữ liệu cho trước. Thứ hai là vận dụng
phương pháp LLXX tối ưu dựa trên ĐSGT vào bài toán có phụ thuộc tri thức
giữa hai đại lượng ở dạng hàm.
2.1 Hàm ngược của hàm định lượng ngữ nghĩa

Trước tiên, chúng ta bàn về độ dài của một giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số
thực r ∈ [0,1]. Như ta đã biết, trong [8]
2
các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị
thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈
X có giá trị định lượng xấp xỉ với
r. Tuy nhiên, các tác giả chưa xác định được độ dài cần thiết (số gia tử ít nhất
có thể có) của giá trị x. Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ
lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước.

2
Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ
trên cơ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21(3), tr. 248–260
.

11

Mệnh đề 2.1. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và một số
ε>0 bé tùy ý. Đặt
⎡⎤
)/(log1
γ
ε
λ
+
=
k
trong đó λ = max{µ(h
j
): j ∈ [−q^p]}, và γ=

max{fm(c
−
), fm(c
+
)}. Khi đó với mọi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị
ngôn ngữ x ∈ X
k
thỏa |
υ
(x) − r| ≤ ε.
Dựa vào Mệnh đề 2.1 ta có định nghĩa dưới đây:
Định nghĩa 2.1. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H,
Σ
,
Φ
, ≤), số thực
r∈ [0,1], ε > 0 bé tùy ý và k là số nguyên dương được xác định như trong Mệnh
đề 2.1. Hàm ngược
υ
−
1
của hàm ĐLNN
υ
được xác định như sau:
υ
−
1
(r) = x nếu
x là giá trị ngôn ngữ bé nhất (theo thứ tự ngữ nghĩa) trong
H

k
[G] thỏa bất đẳng
thức |
υ
(x) – r| ≤ |
υ
(y) – r|, ∀y ∈ H
k
[G], H
k
[G] = {x ∈ X : l(x) ≤ k}.
2.2 Khả năng xấp xỉ hàm của phương pháp HA-IRMd và xây dựng hệ
luật từ các phụ thuộc tri thức dạng hàm
2.2.1 Khả năng xấp xỉ hàm
Trong trường hợp mô hình mờ gồm hai biến, sự phụ thuộc giữa chúng được xác
định bởi một hàm f cho trước, liệu có tồn tại mô hình mờ gồm các luật sao cho
đường cong ngữ nghĩa thu được bởi phương pháp HA-IRMd trên mô hình này
là xấp xỉ f hay không?
Để trả câu hỏi trên, chúng ta giả sử rằng biến ngôn ngữ
X xác định trên vũ
trụ U = [u
1
, u
2
], biến ngôn ngữ Y xác định trên vũ trụ V = [v
1
, v
2
], hàm g: U →V
là hàm phi tuyến, liên tục, thể hiện sự phụ thuộc của biến

Y vào biến X và giả sử
rằng
AX = (X, G
X
, H
X
,
Σ
,
Φ
, ≤), AY = (Y, G
Y
, H
Y
,
Σ
,
Φ
, ≤) là các ĐSGT tương
ứng của hai biến
X,Y. Bằng việc chuẩn hóa, chúng ta đưa các miền U, V về đoạn
[0,1], khi đó đường cong g được chuyển thành f với f: [0,1] → [0,1].
Ta có định lý sau:
Định lý 2.1. Với bất kỳ đường cong liên tục f: [0,1]→[0,1] và một số ε > 0 bé
tùy ý, bao giờ cũng xác định được mô hình mờ
M sao cho nếu C
r
là đường cong
ngữ nghĩa tương ứng với
M được xác bởi hàm định lượng

υ
, thì ta có
[]
ε
<−
∈
)()(sup
1,0
zfzC
r
z
.
2.2.2 Xây dựng luật
Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày phương pháp xây dựng hệ luật từ tập các dữ
liệu phụ thuộc giữa hai đại lượng ở dạng một hàm cho trước.
Bài toán xây dựng luật: Cho đường cong liên tục f: [0,1] → [0,1] biểu thị sự
phụ thuộc giữa hai biến ngôn ngữ
X, Y và số ε > 0 bé tùy ý. Cần xây dựng mô hình
mờ
M sao cho đường cong ngữ nghĩa tương ứng là xấp xỉ với f.
12

Chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định các đại số gia tử
AX = (X, G
X
, H
X
,
Σ

,
Φ
, ≤), AY = (Y, G
Y
, H
Y
,
Σ
,
Φ
, ≤) cho biến X, Y , tức là xác định các tập G
X
, H
X
, G
Y
, H
Y
và độ đo tính mờ
của các phần tử trong các tập đó.
Bước 2
. Chia đoạn [0,1] thành m phần bằng nhau (m phụ thuộc vào ε) và xác
định các điểm chia z
0
, z
1
,…, z
m
, z
0

= 0, z
m
= 1. Tính giá trị hàm f tại các điểm
chia z
i
.
Bước 3. Gọi
υ
X
−
1
,
υ
Y
−
1
là hàm ngược của
υ
X
và
υ
Y
một cách tương ứng. Với mỗi
cặp giá trị (z
i
, f(z
i
)), i = 0,…, m, ta lần lượt bổ sung luật IF X =
υ
X

−
1
(z
i
) THEN
Y =
υ
Y
−
1
(f(z
i
)) vào mô hình mờ M, và như vậy ta sẽ thu được mô hình mờ gồm
(m +1) luật.
Dễ thấy, đường cong ngữ nghĩa của mô hình mờ được xác định theo các
bước trên là xấp xỉ với f (theo Định lý 2.1). Để chứng tỏ tính hiệu quả của
phương pháp vừa đề xuất, chúng tôi đã áp dụng để xây dựng tập luật cho mô
hình EX1 của Kiszka [29]
3
. Sai số thu được dựa trên tập luật mới là bé nhất so
với các phương pháp trước đây.
2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT với các tham số tối ưu
Bây giờ chúng ta sử dụng thiết kế phương pháp LLXX tối ưu, tức là các tham
số của hàm ĐLNN trong phương pháp HA-IRMd sẽ được chọn bằng giải thuật
di truyền (GA).
2.3.1 Phân tích ảnh hưởng của các tham số trong việc định lượng
Trong mục này là phần trình bày các ví dụ để thấy rõ hơn sự ảnh hưởng đến các
giá trị định lượng của các tham số trong hàm ĐLNN.
2.3.2 Hệ tham số của phương pháp nội suy gia tử
Phương pháp LLXX nội suy dựa trên ĐSGT đã được biết đến như phần trình

bày trong Mục 1.5.3 của Chương 1. Bây giờ chúng ta sẽ xác định hệ tất cả các
tham số của phương pháp này. Trước hết, ta xét lại mô hình mờ:
If
X
1
= A
11
and and X
m
= A
1m
then Y = B
1
If X
1
= A
21
and and X
m
= A
2m
then Y = B
2

. . . . . . . . . .

If X
1
= A
n1

and and X
m
= A
nm
then Y = B
n


3
Kiszka J. B., Kochanska M. E., Sliwinska D. S. (1985), “The inference of some fuzzy implication
operators on the accuracy of a fuzzy model”, Part I, Fuzzy Sets and Systems 15, pp. 111–128.
13

Mô hình mờ trên mô tả sự phụ thuộc của biến ngôn ngữ Y vào X. Chúng ta
xem mệnh đề if-then thứ i như là một điểm (A
i1
, …, A
im
, B
i
) và do đó mô hình
mờ đã cho mô tả một siêu mặt ngôn ngữ C
L
trong X
1
×…×X
m
×Y, trong đó X
j
=

Dom(
X
j
) và Y = Dom(Y) được xem như các ĐSGT.
Để tính giải bài toán LLXX mờ đa điều kiện bằng phương pháp nội suy gia
tử chúng ta cần xây dựng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa
υ
X
j
và
υ
Y
, để ánh xạ
các giá trị ngôn ngữ trong
X
j
và Y vào đoạn [0,1], một cách tương ứng, với j =
1, , m. Trong lý thuyết ĐSGT, chúng ta sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [0,1],
nhưng trong thực tế các ánh xạ này có thể hình dung như sau:
X
⎯
→
⎯
f
[a, b]
⎯
→
⎯
g
[0,1]

trong đó
X là miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X, [a, b] là miền tham chiếu
của biến
X, f được gọi là ánh xạ định lượng thực và g là ánh xạ 1–1 dùng để ngữ
nghĩa hóa. Khi đó, ta có thể xem hàm ĐLNN
υ
X
= g o f, với phép toán “o” là
phép hợp thành hai ánh xạ. Ánh xạ g
–1
đi từ đoạn [0,1] vào đoạn [a, b] được gọi
là ánh xạ giải nghĩa.
Quan trọng nhất là việc xác định các tham số của hàm ĐLNN, cụ thể là độ
đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ
X
j
và Y. Giả sử rằng ĐSGT của biến X
j
là AX
j
= (X
j
, G
j
, H
j
, ≤
j
) và AX
j

có k
j
gia
tử, tức là |
H
j
| = k
j
, j = 1, 2, … m, ĐSGT của biến Y là AY = (Y, G, H, ≤) với số
gia tử trong tập
H bằng k: |H| = k.
Hệ các tham số bao gồm:
– (m + 1) tham số của độ đo tính mờ của các phần tử sinh trong các ĐSGT:
θ
j
= fm(c
j
−
), với j = 1, 2, … m, và
θ
= fm(c
−
).
– k
j
tham số độ đo tính mờ của các gia tử trong H
j
:
α
j1

,
α
j2
, …,
j
jk
α
, thứ tự
của chúng trong dãy là (h
j,
−
q
, , h
j,
−
1
, h
j1
, , h
jp
) cho AX
j
, trong đó h
j,
−
1
< h
j,
−
2

< < h
j,
−
q
và h
j1
< < h
jp
.
– k tham số độ đo tính mờ của các gia tử trong
H:
α
1
,
α
2
, …,
α
k
, thứ tự các
gia tử được sắp theo dãy (h
−
q
, , h
−
1
, h
1
, , h
p

) cho đại số AY , trong đó h
−
1
<
< h
−
q
và h
1
< < h
p
.
Ngoài các tham số trên, trong quá trình lập luận chúng ta còn sử dụng toán
tử kết nhập để kết nhập các điều kiện của mệnh đề “if…then”. Trong luận án
này chúng tôi sử dụng phép toán kết nhập trung bình có trọng số Agg với các
trọng số w
1
, …, w
m
.
Ký hiệu PAR là tập các tham số của bài toán lập luận nội suy dựa trên
ĐSGT gia tử (HA-IRMd), PAR sẽ bao gồm các tham số của hàm ĐLNN và các
trọng số của phép toán kết nhập Agg.
14

2.3.3 Bài toán tối ưu các tham số cho HA-IRMd
Trong mục này sẽ sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tối ưu các tham số của
phương pháp HA-IRMd khi giải bài toán LLXX mờ đa điều kiện sau: Cho mô
hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A
01

, A
02
, …, A
0m
tương ứng với các biến
ngôn ngữ
X
1
, X
2
, …, X
m
. Hãy tính giá trị B
0
của Y.
Giả sử rằng tồn tại một tiêu chuẩn được xác định bởi hàm g(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X
m
(A
0m
),
υ
Y

(B
0
)) để đánh giá việc thực hiện phương pháp HA-IRMd. Chẳng
hạn, g(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X
m
(A
0m
),
υ
Y
(B
0
)) được xác định bởi độ đo gần nhau từ điểm
(Agg(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X

m
(A
0m
)),
υ
Y
(B
0
)) tới đường cong thực C
r,2
, đường cong này
được xác định từ các dữ liệu thực nghiệm của ứng dụng được xét. Khi đó, bài
toán tối ưu có thể được phát biểu như sau:
Bài toán tối ưu:
g(
υ
X
1
(A
01
), …,
υ
X
m
(A
0m
),
υ
Y
(B

0
)) Æ min
Thỏa các điều kiện sau:
0 <
θ
j
< 1, j = 1, 2, …, m, và 0 <
θ
< 1

1
1
=
∑
≤≤
j
kiji
α
,
α
ji
> 0, i = 1, 2, …, k
j
, j = 1, 2, …, m, (2.1)

1
1
=
∑
≤≤ kii

α
,
α
i
> 0, i = 1, 2, …, k,

1
1
=
∑
≤≤ mj
j
w
, w
j
> 0, j = 1, 2, …, m.
Lưu ý rằng các tham số độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử sẽ
giúp cho phương pháp HA-IRMd thích nghi với nhiều ứng dụng.
2.3.4 Tối ưu các tham số của HA-IRMd
Giả sử rằng chúng ta có m ĐSGT AX
j
, j = 1,…, m, của m biến ngôn ngữ đầu vào
X
j
, j = 1,…, m, và một ĐSGT AY của biến ngôn ngữ đầu ra Y.
Tập tất cả các tham số được biểu diễn bởi vectơ thực sau:
(
α
11
,

α
12
, …,
11
1
−k
α
,
θ
1
; …;
α
m1
,
α
m2
, …,
1−
m
mk
α
,
θ
m
;
α
1
,
α
2

, …,
α
k-1
,
θ
; w
1
,
w
2
,…,w
m-1
) (2.2)
các thành phần của vectơ phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2.1). Vectơ (2.2)
được xem như một cá thể có (m + 2) nhiễm sắc thể:
– Nhiễm sắc thể (
α
j1
,
α
j2
, …,
1−
j
jk
α
,
θ
j
) gồm k

j
gien tương ứng cho ĐSGT
AX
j
, j = 1,…, m;
– Nhiễm sắc thể (
α
1
,
α
2
, …,
α
k-1
,
θ
) gồm k gien của ĐSGT AY,
–
Nhiễm sắc thể (w
1
, w
2
, …, w
m-1
) gồm (m-1) gien biểu diễn cho các trọng số
của toán tử kết nhập.
15

Lưu ý: Các tham số
j

jk
α
,
α
k
, w
m
được tính nhờ vào ràng buộc (2.1)
Từ bài toán tối ưu được xác định trong Mục 2.3.3 chúng ta luôn xác định
được hàm thích nghi f theo hàm mục tiêu g. Chẳng hạn, ta có thể xác định hàm f
như sau: f = 1/(1+g). Trong phần này, chúng tôi sẽ sử dụng GA để giải bài toán
lập luận mờ đa điều kiện (FMCR), gọi là thuật toán tối ưu tham số cho ĐSGT,
viết tắt là OPHA(PAR, f), với f là hàm thích nghi.
2.3.5 Ứng dụng
Trong mục này chúng tôi tính toán lại trên mô hình EX1 bằng phương pháp lập
luận tối ưu dựa trên ĐSGT. Sai số tối đại thu được xấp xỉ bằng 62, trong khi sai
số của các phương pháp khác đều lớn hơn 100.
2.4 Kết luận Chương 2
Các kết quả đạt được của chương:
Đưa ra Mệnh đề 2.1 cho phép chúng ta xác định dàn ngôn ngữ
H
k
[G] từ đó
có thể tìm nhãn ngôn ngữ có giá trị định lượng xấp xỉ với một số thực cho trước
trong [0,1].
Chứng tỏ rằng phương pháp HA
-IRMd có thể xấp xỉ với một đường cong
thực cho trước. Từ đó đưa ra phương pháp xây dựng luật rất hiệu quả cho các
bài toán có quan hệ phụ thuộc tri thức dạng hàm. Kết quả tính toán trong Mục
2.2.2 giúp chúng ta khẳng định thêm về tính mềm dẻo và hiệu quả khi sử dụng

hàm định lượng ngữ nghĩa trong ĐSGT.
Đề xuất phương pháp luận lập luận xấp xỉ dựa trên
ĐSGT với các tham số
tối ưu trong đó các tham số được xác định nhờ giải thuật di truyền. Từ phương
pháp này chúng ta có thể xây dựng các ứng dụng.
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ
TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ
Trong chương này chúng tôi trình bày về khả năng ứng dụng phương pháp lập
luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT. Phương pháp luận lập luận xấp xỉ được nghiên cứu
trong Chương 2 có thể ứng dụng cho nhiều bài toán khác nhau. Tuy nhiên
chúng tôi chỉ ứng dụng phương pháp vào lĩnh vực điều khiển mờ vì một số bài
toán đã được giải bằng phương pháp lập luận mờ truyền thống cho phép
đánh
giá các kết quả thực hiện một cách rõ ràng. Điều kiện để ứng dụng là các bài
toán điều khiển mờ cũng đòi hỏi phải có tập luật xác định trước.
16

3.1 Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT
3.1.1 Điều khiển logic mờ FLC
Mục này sẽ được trình bày vắn tắt các bước của phương pháp điều khiển dựa
trên logic mờ, gọi tắt là FLC. Phương pháp FLC sẽ bao gồm các bước sau đây:
Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối
tượng điều khiển và xác định tập nền của các biến.
Bước 2: Phân chia tập nền thành các phần tương ứng v
ới các nhãn ngôn ngữ.
Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm
thuộc cho mỗi tập mờ.
Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào (tập mờ trạng thái) và
tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri
thức chuyên gia).

Bước 5: Giải bài toán lập lu
ận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra của biến điều
khiển theo từng luật (phép hợp thành).
Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra.
Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ.
3.1.2 Xây dựng phương pháp HAC
Chúng ta xét mô hình mờ trong điều khiển được cho ở dạng (1.2) và nó được
gọi là bộ nhớ kết hợp mờ FAM (Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu
vào nên chúng ta gọi FAM là bảng m-chiều.
Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng tôi đề xuất mô hình điều khiển
mờ dựa vào ĐSGT, gọi tắt là HAC (Hedge Algebra-based Controller). Hình 3.1
thể hiện sơ đồ tổng quát của HAC, trong đó r là giá trị tham chiếu, e
là giá trị lỗi, u
là giá trị điều khiển và P là đối tượng điều khiển.







Hình 3.1: Sơ đồ điều khiển mờ HAC
Thuật toán điều khiển HAC gồm các bước chính sau:
Hệ cơ sở luật và phương
pháp lập luận
P
r
e
x
u

Giải nghĩa
Ngữ nghĩa hóa và
ĐLNN
17

Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Chúng ta biết rằng cơ sở tri thức của
mỗi ứng dụng được cho ở dạng bảng FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong
miền ngôn ngữ
X
j
của biến vật lý X
j
. Mỗi miền ngôn ngữ X
j
sẽ tương ứng với
một ĐSGT và một miền tham chiếu số thực [s
j1
, s
j2
], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ
nghĩa được định lượng bởi hàm ĐLNN
υ
j
của các giá trị ngôn ngữ của biến X
j

thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính toán chúng ta cần có ánh xạ để chuyển
tuyến tính từ miền tham chiếu [s
j1

, s
j2
] sang miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển
này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm
υ
j
được gọi là giá trị ngữ
nghĩa và biến tương ứng với
X
j
nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ
nghĩa, ký hiệu x
sj
.
Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận. Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với
các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ
liệu số m-chiều, gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory). Lưu ý
rằng, n ô của bảng m-SAM sẽ xác định n điểm, mô tả một siêu mặt C
r,m+1
trong
không gian thực R
m+1
. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp
m thành phần của bảng m-SAM, từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-
SAM. Từ n ô của bảng vừa thu được 2-SAM sẽ xác định n điểm trong không
gian thực hai chiều và như vậy ta thu được đường cong thực C
r,2
trong R
2
. Tuy

nhiên, các ô này có thể xác định như một hàm đa trị và vì vậy chúng ta có các
khả năng để giải quyết như sau:
(i)
Sử dụng luật-điểm trung bình trong Công trình 2.
(ii)
Điều chỉnh các tham số của hàm ĐLNN ở Bước 1 và chọn toán tử kết nhập
là trung bình có trọng số để được hàm đơn trị.
Dùng phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong thực C
r,2
để tính toán giá trị
đầu ra cho mô hình (1.2).
Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization). Đơn giản là chúng ta thiết lập một ánh
xạ để gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá
trị thực của miền giá trị của biến điều khiển.
Mục tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày cách áp dụng phương pháp điều khiển
dựa trên ĐSGT cho các ví dụ đồng th
ời cũng đưa ra bảng so sánh kết quả giữa
hai phương pháp HAC và FLC.
3.2 Áp dụng phương pháp HAC cho một số bài toán điều khiển mờ
Sau đây chúng tôi sẽ trình bày việc ứng dụng các phương pháp điều khiển mờ
vào các bài toán trong [39]
4
và [41]
5
.

4
Pavlica V., Petrovacki D. (1999), “About simple fuzzy control and fuzzy control based on fuzzy
relation equations”, Fuzzy Sets and Systems, 101(1), pp. 41–47.
18

3.2.1 Bài toán điều khiển con lắc ngược
Đây là bài toán khá kinh điển với hệ được xét là một hệ phi tuyến (Hình 3.2).
Phương trình vi phân mô tả hệ con lắc ngược được cho như sau:

tugmldtdml )(sin/
222
=+−
ψψ
(3.1)
trong đó m là khối lượng của vật ở đầu con lắc; l là chiều dài của con lắc;
Ψ
là
góc lệch so với phương thẳng đứng; u(t), giá trị điều khiển tại thời điểm t; g là
hằng số gia tốc trọng trường.







Giả sử rằng x
1
=
Ψ
và x
2
= d
Ψ

/dt là các biến trạng thái. Bằng cách tuyến
tính hóa hệ ban đầu như trong [41], ta thu được hệ gồm hai phương trình tuyến
tính rời rạc:
x
1
(k+1) = x
1
(k) + x
2
(k) (3.2)
x
2
(k+1) = x
1
(k) + x
2
(k) – u(k) (3.3)
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển mờ là tìm giá trị điều khiển u dựa
trên các luật để điều khiển con lắc luôn giữ ở phương thẳng đứng, vị trí này còn
gọi là vị trí cân bằng (balance position) tức là x
1
= 0 và x
2
= 0.
Áp dụng phương pháp HAC đã nêu trên để giải bài toán với phép kết nhập
là phép lấy trung bình có trọng số. Trọng số tương ứng của các biến trạng thái
X
1
và X
2

là w
1
= 0.375 và w
2
= 0.625. Chúng ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tham số trong ĐSGT của biến ngôn ngữ U được chọn là
μ
(Little) =
μ
(Very) = 0.3,
μ
(Possibly) =
μ
(More) = 0.2. Đối với các biến trạng
thái
X
1
và X
2
, ta chỉ cần xác định tham số fm(c
+
) = 0.5.
Các kết quả điều khiển của phương pháp FLC và phương pháp HAC được
cho trong Bảng 3.7.
Phương pháp HAC Phương pháp FLC
k x
1
(k) x
2
(k) u(k) x

1
(k) x
2
(k) u(k)

5
Ross T. J. (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International
Edition. Mc Graw-Hill, Inc
d
ψ
/dt
ψ

m
u

Hình 3.2: Mô tả con lắc ngược
19

0 1.0 –4.0 –3.2 1.0 –4.0 –2.0
1 –3.0 0.2 –6.4 –3.0 –1.0 –9.6
2 –2.8 3.6 0.0 –4.0 5.6 0.0
3 0.8 0.8 0.0 1.6 1.6 5.28
4 1.6 1.6 6.4 3.2 –2.08 1.12
5 3.2 –3.2 0.0 1.12 0.0 4.32
6 0.0 0.0 0.0 1.12 –3.2 0.8
7 0.0 0.0 0.0 –2.08 –2.28 –9.86
8 0.0 0.0 0.0 –4.36 5.5 0.0
9 0.0 0.0 0.0 1.14 1.14 6.8
Bảng 3.7: Các kết quả điều khiển của HAC và FLC

Tiêu chuẩn đo mức độ lỗi:
)()()(
2
2
2
1
kxkxke += .
Với tiêu chuẩn so sánh này, qua đồ thị ở Hình 3.5 ta thấy phương pháp
HAC cho kết quả tốt hơn nhiều so với phương pháp FLC trong [41].








Trường hợp 2: Xác định các tham số cho biến điều khiển U như sau:
fm(c
+
)=0.5 và
μ
(Little) =
μ
(Very) = 0.2,
μ
(Possibly) =
μ
(More) = 0.3. Tham số
cho biến

X
1
và X
2
được chọn giống như Trường hợp 1. Tuy nhiên trong trường
hợp này chúng ta không đưa được con lắc về vị trí cân bằng.
3.2.2 Bài toán giữ vật thể trên mặt nghiêng
Trong [39], đã đề xuất một phương pháp đơn giản và chỉ ra lợi ích của việc giải
bài toán điều khiển giữ vật thể trên mặt nghiêng có khối lượng m.
Giả thiết rằng đối tượng điều khiển chịu ảnh hưởng của lực tổng hợp:
F = F
m
+ F
d
+ F
f
, (3.4)
trong đó F
m
là lực di chuyển, F
d
là nhiễu lực và F
f
là lực điều khiển. Lực di
chuyển F
m
được xác định bởi công thức:
0 2 4 6 8 10
0

2

4
6
7
Lỗi của
pp
HAC
Lỗi của
pp
FLC
k
Hình 3.5: Đồ thị lỗi của TH1 và [41]
e
(
k
)
20


() ()
22
)('1
)('
)('1
)('
pG
pG
mg
pG

pG
FF
gm
+
=
+
=
(3.5)
trong đó G’(p) là ký hiệu hàm cơ sở biểu diễn cho mặt nghiêng. Có hai hàm cơ
sở được xét đó là:
G
1
(p) = exp(–p
2
) (3.6)
G
2
(p) = –p
2
. (3.7)
Vị trí (p) và vận tốc (v) của vật tại mỗi thời điểm được tính theo công thức
dưới đây:
p(t+1) = p(t) + v(t)
Δ
t (3.8)
v(t+1) = v(t) + F(t)/m
Δ
t − C
f
v(t), (3.9)

trong đó C
f
ký hiệu cho hằng số ma sát và
Δ
t là khoảng thời gian. Các giá trị
được cho như sau: m = 10 kg; g = 9.81 m/s
2
,
Δ
t = 0.01s, C
f
= 0.04. Miền tham
chiếu của biến vị trí (p) là [–0.75, 0.75], biến vận tốc (v) là
[–1.5, 1.5] và biến điều khiển (F
f
) là [–600, 600].
Tổng bình phương của nhiễu lực được cho như sau:

)(10176.2)(
26
3000
1
2
NtF
t
d
×=
∑
=
. (3.10)

Đối với cả hai hàm cơ sở, vị trí ban đầu của bài toán là giá trị rõ p(0) = 0.
Tổng bình phương các sai số vị trí (PE) và tổng bình phương các lực điều khiển
(FP) được tính bởi:
PE =
∑
=
3000
1
2
)(
t
tp (m
2
), (3.11)
FP =
∑
=
3000
1
2
)(
t
f
tF (10
6
N
2
). (3.12)
Mục tiêu của quá trình điều khiển là giữ vật thể tại vị trí ban đầu sao cho
tổng bình phương sai số vị trí là bé nhất.

Kết quả điều khiển bởi phương pháp điều khiển mờ SFC, PLC [41] và
phương pháp HAC được cho bởi các cột tương ứng trong Bảng 3.12.
Hàm cơ sở SFC PLC HAC
G
1
(p) PE 0.535 0.172 0.042
FP 4.589 6.727 27.843
G
2
(p) PE 0.434 0.162 0.0032
FP 4.656 6.803 2.177
Bảng 3.12: Tổng lực và tổng sai số của các phương pháp.
21

Dùng giá trị PE (tính theo công thức (3.11)) để so sánh giữa các phương
pháp. Rõ ràng tổng bình phương sai số vị trí của phương pháp HAC bé hơn
nhiều so với các kết quả khác (xem Bảng 3.12).
3.3 Thiết kế phương pháp điều khiển tối ưu dựa trên ĐSGT
Trong phần này chúng ta sẽ ứng dụng phương pháp LLXX tối ưu dựa trên
ĐSGT đã đề xuất ở Mục 2.3, Chương 2 để cải tiến phương pháp điều khiển
HAC. Phương pháp thu được gọi là phương pháp điều khiển tối ưu (opHAC).
3.3.1 Xác định bài toán điều khiển
Giả sử ta có bài toán điều khiển mờ trong một ứng dụng nào đó. Cần xác định
các yếu tố sau đây:
– Tập cơ sở luật (Bảng FAM) với các giá trị ngôn ngữ mô tả cho các tri thức
chuyên gia trong miền ứng dụng. Xác định giá trị của các biến trạng thái và
biến điều khiển trong mỗi chu kỳ;
– Thiết lập mô hình điều khiển, ký hiệu CM, mà trong đó xác định đượ
c các
quan hệ tính toán giữa các giá trị số của biến trạng thái và giá trị số của biến

điều khiển trong từng chu kỳ;
– Điều kiện đánh giá hiệu quả của phương pháp điều khiển: Hàm mục tiêu
g(x
1
, …, x
m
), trong đó x
1
, x
2
, …, x
m
và u có thể được tính bởi các công thức
trong mô hình điều khiển CM.
3.3.2 Xây dựng thuật toán điều khiển
Bước này bao gồm các thao tác sau:
–
Xác định các ĐSGT cho các biến ngôn ngữ trong bảng FAM;
–
Xây dựng phương pháp lập luận nội suy HA-IRMd và xác định tập tất cả
các tham số PAR;
–
Xây dựng hàm tính toán độ thích nghi của bộ tham số PAR, ký hiệu là
FIT(PAR, n), trong đó n là số chu kỳ điều khiển
3.3.3 Tìm bộ tham số tối ưu qua n chu kỳ điều khiển
Algorithm OPTIMIZE(PAR, M, N)
Inputs:
– Bảng FAM gồm các luật điều khiển;
– Mô hình điều khiển CM;
– Trạng thái ban đầu của đối tượng điều khiển: x

01
, x
02
, …, x
0m
;
– Các trọng số kết nhập w
1
, w
2
, …, w
m
;
– Các số nguyên M, N, M < N;