su dung goc de giai oxy

Lê Văn Tuấn_ Tuanvlaa
Câu 7a: A 2012 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung
 11 1 
điểm của cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Biết M  ;  và đường
 2 2

thẳng AN có phương trình là 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A.
Lời giải:
+) Đề bài cho điểm M và phương trình đường thẳng AN vậy ta
tư duy tìm góc MAN để viết PT đường thẳng AM đi qua M và
tạo với đường thẳng AN một góc MAN   .
+) Các bạn có thể đặt AB  a tính các yếu tố của tam giác
AMN để tính góc MAN hoặc làm như sau:
+) Ta có: Gọi BAM  a, NAD  b ta có:
1 1

tan a  tan b
2
3 1
tan  a  b  

1  tan a.tan b 1  1 . 1
2 3

 cot MAN  tan  a  b   1  cos MAN 

1
 cos  AM ; AN 
2

1

 11  
Ta có: PT đường thẳng AM là: a  x    b  y    0
2 
2


+) Khi đó cos  AM ; AN  

2a  b
a 2  b2

 a  3b
1
2
2
2

 2  2a  b   5 a  b  
 a  1 b
2
5
3






+) Với a  3b chọn a  3, b  1  AM : 3x  y  17  0  A  4;5
+) Với a 

1
b  a  1, b  3  AM : x  3 y  4  0  A 1; 1
3

Câu 7: A 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là
trung điểm của của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN  3NC . Viết phương
trình đường thẳng CD, biết rằng M 1; 2  và N  2; 1


Lê Văn Tuấn_ Tuanvlaa
Lời giải:
Viết PT AB qua M tạo với MN một góc AMN   .
( có thể nghĩ đến viết AC qua N tạo với MN một góc
nhưng nên viết AB vì AB//CD nên ta nên viết AB)
+) Dựa vào tam giác AMN để tính:

+) Đặt AB  a  AC  a 2  AN 

Suy ra cos AMN 

3a 2
5a 2
.
 MN 2  AM 2  AN 2  2 AM . AN cos 450 
4
8

MA2  MN 2  AN 2
1

1
( từ đó viết được AB)

 cos  AN ; AB  
2MA.MN
10
10

3a
NK
1
Hoặc tính tan NKM 
 4  3  cos NKM  cos  AB; MN  
MK 3a  a
10
4 2

+) Tìm điểm F thuộc CD. Gọi F là giao điểm của MN và CD

7


1  2  3  x  2 
x 
7

Ta có: NM  3NF . Gọi F  x; y  ta có: 

3  F  ; 2 
3


2   1  3  y  1


 y  2
Và viết được CD thôi. Vậy phương trình đường thẳng CD là: y  2 hoặc 3x  4 y 15  0