Bài tập lớn lý thuyết độ tin cậy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.61 KB, 15 trang )
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Trang 1
A. Số liệu đề bài.
Sơ đồ 8.b
1. Sơ đồ tính.
Công trình là trụ thép tiết diện hình vành khuyên đợc ngàm thẳng đứng vào nền đất, chịu tải trọng
sóng tác động theo phơng vuông góc.
Hình1: Sơ đồ tính.
2. Số liệu công trình.
d, m
a, m
D, m
b, m
30
14
6
0.04
3. Số liệu tải trọng.
N, KN
m, t
25000
70
4. Số liệu sóng
Hs, m
To, s
8.5
8.4
5. Yêu cầu.
Tính độ tin cậy theo cờng độ tại chân trụ.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 2
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
B. Phơng pháp tính.
Định hớng chung:
Việc xác định độ tin cậy theo cờng độ tại chân trụ dựa trên quan điểm coi tơng tác giữa sóng
trụ là động ngẫu nhiên. Xuất phát từ đó có thể chia ra các công đoạn tính toán nh sau:
Xác định phổ sóng;
Tính tải trọng sóng tác động lên trụ;
Qui đổi tải trọng và khối lợng về nút;
Xác định độ lệch chuẩn của ứng suất chân trụ;
Tính độ tin cậy;
ở đây xoay quanh vấn đề xét bài toán dao động ngẫu nhiên một bậc tự do. Ta lần lợt giải quyết
từng vấn đề nh sau:
1. Xác định phổ sóng.
Gọi là độ lệch của mặt nớc so với mực nớc tĩnh.
Xét phổ sóng thông dụng Pierson Moskowitz:
S ( ) =
A
5
* exp(
B
4
);
(1.1)
trong đó:
tần số vòng của sóng;
A, B là các thông số của phổ đợc xác định nh sau:
H s2
H s2
A = 4 * 4 = 124 * 4 ;
T0
T0
(1.2)
16 3
1
= 496 * 4 ;
4
T0
T0
(1.3)
3
B=
Hs chiều cao sóng ý nghĩa;
T0 chu kỳ sóng;
2. Xác định tải trọng sóng.
Công thức Morison tính tải trọng sóng:
Xét cột thẳng đứng có đờng kính D. Gọi q là tải trọng sóng trên đơn vị chiều dài của cột.
Công thức Morison:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 3
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
q=
1
c D 2
cd D v x v x + i
ax ;
2
4
(2.1)
trong đó:
mật độ nớc biển;
cd, ci các hệ số;
D đờng kính trụ;
vx, ax vận tốc và gia tốc theo phơng ngang của phần tử nớc do sóng gây nên;
Công thức Morison đợc tuyến tính hóa dới dạng:
q = CD
8
v v x + CI a x ;
x
(2.2)
trong đó:
CD hằng số cản vận tốc đợc xác định nh sau:
CD =
1
cd D ;
2
(2.3)
CI hằng số quán tính đợc xác định nh sau:
CI =
ciD 2
4
;
(2.4)
v độ lệch chuẩn của quá trình ngẫu nhiên vx;
x
Xác định độ lệch chuẩn của vận tốc theo phơng ngang:
Trong công thức của Morison có chứa thành phần vận tốc và gia tốc theo phơng ngang của phần tử
nớc do sóng gây nên. Sử dụng lý thuyết sóng Airy ta có:
Vận tốc phần tử nớc theo phơng ngang:
vx = *
ch( kz )
;
sh( kd )
(2.5)
Gia tốc phần tử nớc theo phơng ngang:
a x = i 2 *
ch( kz )
;
sh( kd )
(2.6)
trong đó:
k số sóng đợc tính từ công thức:
= gk tanh(kd ) ;
z cao độ của phần tử nớc;
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
(2.7)
Trang 4
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
d độ sâu nớc tĩnh;
độ lệch của phần tử nớc so với mực nớc tĩnh;
Từ công thức tính vx ta xác định đợc mật độ phổ của vận tốc theo phơng ngang nh sau:
2
S vxvx
ch( kz )
= *
* S ;
sh( kd )
(2.8)
Từ đây xác định đợc độ lệch chuẩn theo công thức sau:
v
2
2
x
ch( kz )
= *
* S ( ) d ;
sh( kd )
0
(2.9)
Cách tính gần đúng giá trị độ lệch chuẩn của vận tốc theo phơng ngang:
Việc tính vx có thể tính một cách gần đúng theo công thức sau:
n
0
i =1
x
g ( x)dx wi e i g ( xi ) ;
(2.10)
Với n = 10 ta có bảng số liệu sau:
i
xi
Wi * e xi
1
0.13779
0.354009
2
0.72945
0.319202
3
1.80834
1.330289
4
3.40143
1.863064
5
5.55249
2.450256
6
8.33015
3.122764
7
11.84379
3.934153
8
16.27926
4.992415
9
21.99659
6.572202
10
29.92069
9.784696
Bảng 1: Bảng tính gần đúng tích phân với n = 10
Xác định giới hạn tính tải trọng sóng:
Tiến hành xác định giao điểm của sóng với trụ, và chỉ tính tải trọng sóng từ điểm này xuống chân
trụ.
Công thức xác định cao độ của giao điểm so với chân trụ:
ztt = d + H 1%
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
(2.11)
Trang 5
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
trong đó:
d độ sâu nớc tĩnh;
hằng số ( = 0.5 nếu tính với sóng Airy; = 0.7 với sóng Stoke);
H1% chiều cao sóng đảm bảo 1%, đợc tính theo công thức sau:
H 1% = 1.5175 * H s ;
(2.12)
trong đó:
Hs chiều cao sóng đáng kể;
Cách xác định gần đúng tải trọng sóng:
Trên thực tế thì tải trọng sóng phân bố trên cột có dạng là đờng cong (Hình2).
Tuy nhiên việc xác định đúng dạng của đờng tải trọng sóng khá
phức tạp. Do đó ta dùng phơng pháp tính gần đúng sau:
Chia đoạn cột chịu tải trọng sóng thành các đoạn nhỏ, trên mỗi
đoạn này coi tải trọng sóng là phân bố đều.
Xác định tải trọng phân bố đều theo công thức Morison với
điểm cần xét là trung điểm của các đoạn.
3. Qui đổi khối lợng và tải trọng về nút.
Việc qui đổi tải trọng và khối lợng về nút dựa trên phơng pháp
phần tử hữu hạn. Coi vật thể liên tục là một tập hợp nhiều phần tử
nhỏ hơn, có số lợng, kích thớc hữu hạn. Giả thiết rằng các phần tử
chỉ liên kết với nhau ở các nút. Khi đó các tải trọng (trong và ngoài)
cùng với khối lợng (bản thân ống, nớc kèm, nớc trong ống...) sẽ
đợc qui đổi về các nút này.
Đối với mỗi phần tử riêng biệt, tải trọng nút đợc xác định dựa Hình2: Tải trọng sóng thực tế.
trên sự phấn bố tải trọng theo chiều dài phần tử hoặc các đoạn của
phần tử đó. Tơng tự đối với khối lợng cũng theo chiều dài phần tử (khối lợng bản thân) hoặc theo
các đoạn của phần tử đó (khối lợng nớc kèm, nớc trong ống...) khi phần tử nửa chìm. Cuối cùng, tải
trọng nút và khối lợng nút đợc tính nh tổng các lực nút và khối lợng nút của các phần tử qui tụ tại
nút đang xét.
Qui đổi khối lợng về nút.
Xét một phần tử i j dạng thanh có chiều dài l, tiết diện A không đổi, khối lợng riêng là .
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 6
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Hình 3: Sơ đồ qui đổi khối lợng về nút.
Khi đó khối lợng qui đổi về đầu i và đầu j sẽ là:
1
miqd = mqd
lA ;
j =
2
(3.1)
Qui đổi tải trọng về nút.
Xét một phần tử i j có tải phân bố nh bên dới.
Hình 4: Sơ đồ qui đổi tải trọng về nút.
Khi qui đổi tải về nút ta đợc các lực quy đổi là Fi, Mi tại đầu i và Fj, Mj tại đầu j. Các tải trọng nút
này có thể xác định theo nguyên tắc của sức bền vật liệu. Giả sử cần xác định Fj ta làm nh sau: xác
định mômen tại đầu i, đem chia cho cánh tay đòn l ta đợc Fj.
Fj =
q1a
a
b
c
+ q2b(a + ) + q3c(a + b + )
2
2
2 ;
l
(3.2)
4. Xác định độ lệch chuẩn ứng suất chân trụ.
Xét dao động của cột là của hệ một bậc tự do với điểm khối lợng đặt tại đỉnh cột.
Phơng trình vi phân mô tả dao động ngẫu nhiên 1 bậc tự do của cột:
mu + cu + ku = Ftd ;
trong đó:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
(4.1)
Trang 7
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
m khối lợng của nút;
c hệ số cản của môi trờng;
k độ cứng của cột;
Ftd lực tập trung đặt tại nút;
u chuyển vị của nút;
Nếu bỏ qua ảnh hởng cản kết cấu và môi trờng ta có phơng trình:
mu + ku = Ftd ;
(4.2)
Biểu thức phổ của chuyển vị nút:
2
Suu ( ) = H (i ) * S Ftd Ftd ;
(4.3)
trong đó:
H(i) hàm truyền đợc xác định nh sau:
2
H (i ) =
1
1
*
;
2
k 2 2
1
0
(4.4)
trong đó:
tần số vòng của sóng;
0 tần số vòng dao động riêng;
Xác định phổ mômen chân cột:
Xét lực Ftd đặt tại đỉnh cột (Hình 4c). Cột làm việc nh một dầm consol. Theo
lý thuyết cơ kết cấu thì chuyển vị u tại đỉnh cột sẽ là:
u=
Ftd l 3
;
3EJ
(4.5)
Mặt khác ta có mômen tại chân cột là:
M 0= Ftd l ;
(4.6)
Từ đây ta có mối quan hệ giữa M0 và u:
M 0=
3EJ
u;
l2
Hình 5:
(4.7)
Suy ra phổ mômen chân cột:
2
S M 0M 0
3EJ
= 2 * Suu ;
l
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
(4.8)
Trang 8
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Kết hợp với (4.3) ta đợc:
2
2
3EJ
S M 0M 0 = 2 * H (i ) * S Ftd Ftd ;
l
(4.9)
Xác định độ lệch chuẩn của ứng suất chân trụ:
Biểu thức xác định ứng suất chân cột 0 do mômen chân cột M0 gây ra:
0 =
M0
;
W
(4.10)
trong đó:
W mômen kháng uốn tại chân cột;
Suy ra:
2
S 0 0
1
= * S M0M0 ;
W
(4.11)
Phơng sai của ứng suất chân cột là:
2
0
2
1
= S 0 0 ( )d = * S M 0 M 0 ( ) d ;
W
0
0
(4.12)
5. Xác định độ tin cậy.
Vì coi sóng là quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn và êgôđic nên các giá trị trung bình của sóng là
bằng không. Từ đó suy ra giá trị trung bình của mômen chân cột M = 0 , suy tiếp ra ứng suất do
mômen gây ra này cũng bằng không.
Gọi là chỉ số độ tin cậy thì ứng suất tính toán chân cột là:
0tt =
N
+ 0 ;
A
(5.1)
trong đó:
N lực dọc tập trung tại đỉnh cột;
A tiết diện cột;
Xác định theo điều kiện bền:
0tt R ;
suy ra:
N
+ 0 R;
A
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
(5.2)
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
trong đó:
R cờng độ cho phép của vật liệu;
Xác định đợc , tra bảng sẽ tìm đợc độ tin cậy của ứng suất tại chân cột.
Đến đây bài toán đợc giải quyết xong !
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 9
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Trang 10
C. Thực hiện tính.
1. Xác định phổ sóng.
Tính các thông số phổ của sóng theo (1.2) và (1.3):
8.52
A = 124 * 4 = 1.8;
8.4
B = 496 *
1
= 0.1;
8.4 4
Thay vào (1.1) đợc biểu thức xác định phổ sóng:
S ( ) =
1.8
5
* exp(
0.1
4
);
2. Tính tải trọng sóng.
Xác định giới hạn tính tải trọng sóng:
Sử dụng lý thuyết sóng Airy:
Tính H1% theo (2.2):
H 1% = 1.5175 * 8.5 = 13( m);
Thay vào (2.1):
ztt = 30 + 0.5 * 13 = 36.5( m);
Nh vậy ta sẽ tính tải trọng sóng từ độ cao 36.5 (m) trở xuống chân cột.
Xác định tải trọng sóng:
Một cách gần đúng có thể chia đoạn cột cần tính tải trọng sóng thành
các đoạn nhỏ (Hình 6) để tính.
Cho Ci = 2, Cd = 1;
=
g
=
KNs 2
10
= 1.02 4 ;
9.81
m
C I = 1.02 * 2 *
CD =
KNs 2
3.14 * 6 2
= 57.65 2 ;
4
m
KNs 2
1
* 1.02 * 1 * 6 = 3.06 3 ;
2
m
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Hình 6: Sơ đồ phân bố
tải trọng sóng.
Trang 11
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Sử dụng bảng tính gần đúng tích phân với n = 10 để tính độ lệch chuẩn của vận tốc phần tử nớc
theo phơng ngang ta có bảng kết quả sau:
i
i
Wi * e
z1 = 5.875
i
S
k
z2= 17.625
z3= 30
g1i
Wi * ei * g1i
g2i
Wi * ei * g 2i
g3i
Wi * ei * g 3i
1
0.1378
0.35401
1E-116
0.0081
1.55E-116
1.34E-117
1.6E-116
1.37E-117
1.6E-116
1.42E-117
2
0.7295
0.3192
6.1221
0.0577
0.4877098
0.155651
1.064715
0.3398003
3.693831
1.1788745
3
1.8083
1.33029
0.0922
0.3333
3.248E-08
4.328E-08
7.87E-05
0.0001049
0.301085
0.4011594
4
3.4014
1.86306
0.004
1.1794
8.816E-27
1.645E-26
9.6E-15
1.791E-14
0.045631
0.0851513
5
5.5525
2.45026
0.0003
3.1427
1.468E-68
3.603E-68
1.74E-36
4.273E-36
0.010497
0.0257617
6
8.3302
3.12276
4E-05
7.0735
1.86E-151
5.82E-151
2.89E-79
9.043E-79
0.003109
0.009724
7
11.844
3.93415
8E-06
14.2992
2.5E-303
9.86E-303
2.2E-157
8.52E-157
0.001082
0.0042624
8
16.279
4.99242
2E-06
27.0147
0
0
0
0
0
0
9
21.997
6.5722
3E-07
49.3221
0
0
0
0
0
0
10
29.921
9.7847
8E-08
91.2587
0
0
0
0
0
0
1vx = 0.3945605
2vx = 0.583064
3vx = 1.305491
Bảng 2: Bảng tính các độ lệch chuẩn vận tốc của phần tử nớc theo phơng ngang.
Từ các biểu thức (2.2) (2.6) cùng với kết quả ở bảng trên ta xác định đợc:
q1 = (1.93 * + 57.65 * i 2 ) *
ch( k * 5.875)
* ;
sh( k * 30)
q2 = (2.85 * + 57.65 * i 2 ) *
ch( k * 17.625)
* ;
sh( k * 30)
q3 = (6.38 * + 57.65 * i 2 ) *
ch( k * 30)
* ;
sh( k * 30)
3. Qui đổi tải trọng và khối lợng về nút.
Qui đổi khối lợng về nút.
Xét hệ một bậc tự do, điểm khối lợng tập trung tại đỉnh cột. Bỏ qua khối lợng nớc kèm và coi
trong cột không có nớc.
Khối lợng bản thân qui đổi theo (3.1):
mqd =
1
(6 2 5.96 2 ) 78.5
* 44 * 3.14 *
*
= 66.11 (tấn);
2
4
9.81
Suy ra khối lợng tập trung tại đỉnh cột:
m = 70 + 66.11 = 136.11 (tấn);
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Trang 12
Qui đổi tải trọng về nút.
Sử dụng (3.2) xác định tải trọng tơng đơng qui đổi tại đỉnh cột:
ch( k * 5.875)
2
(3.03 * + 90.45 * i ) * sh( k * 30)
ch( k * 17.625)
2
Ftd = + (13.41 * + 271.34 * i ) *
*;
sh( k * 30)
ch( k * 30)
2
+ (56.55 * + 510.99 * i ) * sh( k * 30)
Nh vậy sơ đồ tơng đơng sẽ nh Hình 7.
Hình 7: Quy đổi tải
trọng về nút.
4. Xác định độ lệch chuẩn ứng suất chân công trình.
Xác định các đại lợng trong phơng trình dao động hệ một bậc tự do:
Giả sử đặt một lực P=1KN đặt tại đỉnh cột (Hình 8). Cột làm việc nh một
dầm consol, theo lý thuyết cơ học kết cấu ta tính đợc chuyển vị tại đỉnh cột:
P * l3
;
3EJ
11 =
trong đó:
J=
suy ra:
[
]
3.14
4
* 6 4 (6 0.04) = 3.36( m4 );
32
1 * 443
11 =
= 4.024 * 105 ( m);
8
3 * 2.1 * 10 * 3.36
Từ đây suy ra:
độ cứng:
k=
1
11
=
1
KN
= 24849.7
;
5
0.44 * 10
m
tần số vòng dao động riêng:
0 =
24849.7
k
1
=
= 13.51 ;
136.11
m
s
Xác định phổ mômen chân trụ:
Xác định hàm truyền theo (4.4):
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Hình 8:
Trang 13
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
2
H (i ) =
1
1
*
2
24849.7 2 2 ;
1
13.51
Xác định phổ của lực tơng đơng:
S FtdFtd =
2
+
[3.03 * ch( k * 5.875) + 13.41 * ch( k * 17.625) + 56.55 * ch( k * 30)]*
sh( k * 30)
* S ;
2
2
[90.45 * ch( k * 5.875) + 271.34 * ch( k * 17.625) + 510.99 * ch( k * 30)]* sh( k * 30)
Thay vào (4.9) đợc phổ của mômen chân cột:
S M 0M 0 = 1936 *
1
2
1
13.51
2
* S FtdFtd ;
Xác định độ lệch chuẩn của ứng suất chân cột:
Mômen chống uốn của cột:
W=
D 4
* D 3 * 1
32
d
3
3.14 3 5.96
3
* 6 * 1
=
= 0.5596(m );
32
6
Suy ra:
S 0 0 = 6182.33 *
1
2
1
13.51
2
*
2
+
[3.03 * ch( k * 5.875) + 13.41 * ch( k * 17.625) + 56.55 * ch( k * 30)]*
sh( k * 30)
* S ;
2
2
[90.45 * ch( k * 5.875) + 271.34 * ch( k * 17.625) + 510.99 * ch( k * 30)]* sh( k * 30)
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 14
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
Sử dụng phơng pháp tính tích phân gần đúng với n=10 ta tính đợc:
i
i
Wi * ei
S
k
g
Wi * ei * g1i
1
0.1378
0.354
1E-116
0.0081
6E-111
2E-111
2
0.7295
0.3192
6.1221
0.0577
7E+07
2.3E+07
3
1.8083
1.3303
0.0922
0.3333
2E+07
2.6E+07
4
3.4014
1.8631
0.004
1.1794
1E+07
2.1E+07
5
5.5525
2.4503
0.0003
3.1427
8E+06
1.9E+07
6
8.3302
3.1228
4E-05
7.0735
7E+06
2.1E+07
7
11.844
3.9342
8E-06
14.299
9E+06
3.7E+07
8
16.279
4.9924
2E-06
27.015
0
0
9
21.997
6.5722
3E-07
49.322
0
0
10
29.921
9.7847
8E-08
91.259
0
0
=
28653749266
Bảng 3: Bảng tính độ lệch chuẩn ứng suất tại chân trụ.
Từ bảng tính suy ra:
KN
= 169274.18 2 ;
m
0
5. Xác định độ tin cậy.
Theo (5.2):
0tt =
25000
+ * 169274.18 420000 ;
0.375544
Tính đợc:
= 2.09 ;
Tra bảng ta đợc Độ tin cậy P=99.81%.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
Trang 15
Bài Tập Lớn : Lý thuyết độ tin cậy.
D. Nhận xét.
Độ Tin Cậy và Tuổi Thọ Mỏi của kết cấu là nhng thông số quan trọng cần đợc xác định ngay
trong giai đoạn thiết kế công trình. Từ hai thông số này giúp ta đánh giá đợc đợc độ ổn định và độ
bền của công trình trớc những tải trọng do gió, sóng... tác động trong thời gian tồn tại của công trình.
ở trên ta đã xét một ví dụ đơn giản là cột trụ ngàm vào đất chịu tải trọng do sóng đợc thể hiện
theo phổ Pierson Moskowitz.
Xác định đợc Chỉ số độ tin cậy là = 2.09 tơng ứng cho Độ tin cậy là 99.81%.
Nhận thấy rằng độ tin cậy của công trình cũng cha phải là cao. Để đảm bảo điều kiện bền và ổn
định của công trình ta cần có một số biện pháp nâng cao Độ tin cậy hay cũng đồng nghĩa với việc nâng
chỉ số lên. Theo qui tắc 3 thì cần nâng lên các giá trị lớn hơn 3.
Xét cùng số liệu đầu bài về sóng, kích thớc, vật liệu thép làm công trình thì về cơ bản ta chỉ cần
thay đổi tiết diện cột trụ là giải quyết đợc vấn đề. Sau đây đề xuất một số phơng án:
Phơng án
D, m
b, cm
1
6
5
3.21
2
5
8.5
3.09
3
4
7
3.09
4
3
7
3.45
Từ các phơng án trên ta thấy chọn phơng án 3 là hợp lý hơn cả !
Thật ra việc thay đổi này chỉ hợp lý trong điều kiện ta đã giả thiết:
Bỏ qua ảnh hởng cản nhớt của môi trờng;
Bỏ qua lợng nớc kèm;
Bỏ qua lợng nớc có trong ống;
trong khi chúng có liên quan rất nhiều đến tiết diện của cột.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Hùng 7502.46 46CB
