chuyên đề tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi Lý cấp tỉnh, quốc gia

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ BDHSG

“BÀI TẬP TỤ ĐIỆN – TỪ CƠ BẢN ĐẾN CÁC ĐỀ THI HSG QUỐC
GIA VÀ IPhO”
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng HSG vật lý ở trường phổ thông, bản thân tôi
cảm thấy rằng có những bài tập tưởng chừng “rất đơn giản” nhưng khi bắt tay vào giải thì
không đơn giản chút nào. Có những bài tập tham khảo đã có đáp án, việc tìm ra cách giải để
giải đúng đáp số phải mất vài tiếng thậm chí mất vài buổi để rồi khi xem lại hướng dẫn thì tự
mĩm cười, gật gù khi thấy việc tìm ra đáp số của mình có thể là do sự “ngộ nhận” hoặc “sự
trùng hợp” nào đó. Vì thế, việc tìm tòi để đi đến cách giải ít dẫn đến sự “ngộ nhận” và “sự
trùng hợp” nào đó luôn kích thích bản thân tôi trong việc nghiên cứu và bồi dưỡng cho các
em, đặc biệt trong các kỳ thi có tính phân loại cao như HSG cấp Tỉnh, 30/4, Trại hè Phương
Nam, HSG quốc gia,…
Trong những năm tham gia bồi dưỡng, bài toán về tụ điện trong phần tĩnh điện là
một trong những chuyên đề mà tôi cảm thấy hứng thú bởi những cách giải và sự đa dạng của
nó. Thật vậy, khi bắt tay vào việc bồi dưỡng tôi nhận thấy rằng các em học sinh cũng gặp
những vấn đề mà bản thân tôi cũng đã từng trải. Các em thường rất ngại khi gặp những bài
toán về tụ điện, bởi lẻ để giải những bài toán này ngoài kiến thức cơ bản thì các em cần phải
có những tài liệu chuyên sâu, cần có một số công cụ toán học hỗ trợ khác như: dãy số, cấp
số,...để làm được việc đó trong một thời gian ngắn thực sự không phải dễ đối với các em. Vì
vậy việc tuyển chọn, sưu tầm những bài tập và những cách giải có tính tổng quát để sao cho
dựa vào đó các em học sinh có thể tự nghiên cứu và đề ra cách giải mới nhằm “tiếp lửa đam
mê” của các em dành cho môn Vật lý đã thôi thúc tôi viết chuyên đề này.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Định lý Ôxtrôgratxki – Gaoxơ :
- Điện thông qua mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong
mặt đó chia cho ε0 :

1


BD HSG: Bi tp t in t c bn n cỏc k thi HSGQG

=



E.S.cos =

toaứn boọ
vaọt

1
0

q

i

i

r r 1
E.dS.c
os

=
E.dS

= 0

hay

q

i

i

* H qu:
a. Cng in trng gõy ra bi mt mt phng rng vụ hn tớch in u t
trong chõn khụng:

E=


q

; vi l mt in mt = ữ
20
S


b. Xỏc nh cng in trng gõy ra bi mt mt cu kim loi tõm O, bỏn kớnh R,
tớch in u vi mt in mt :
+ Bờn ngoi qu cu : E =

1
q

.R 2
E=
. 2
2 hay
4.0 .r
0 .r

+ Bờn trong qu cu : E = 0.
c. Cng in trng gõy ra bi dõy dn thng di vụ hn tớch in u :
E=


q
( trong ú = l mt in di)
20 .r
l

2. in th ti mt im trong in trng :
+ Do mt in tớch im gõy ra : VM =
+ Do h in tớch im gõy ra : V =

Q
40 .r

Q1
Q2
+
+ ....
40 .r1 40 .r2

3. T in nng lng t in :
a. nh ngha :
T in l mt h hai vt dn t cỏch in vi nhau sao cho gia chỳng xy ra hin tng
in hng ton phn. Hai vt dn ú gi l hai bn ca t in.
b. in dung ca t in: C =

q
q
=
V1 V2 U

Trong ú q l in tớch ca t in (cng chớnh l in tớch ca bn dng)
V1, V2 l in th ca ca hai bn t in.
U12 = V1 - V2 l hiu in th gia hai bn t.
c. in dung ca t in c bit :

2


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

( )

S diện tích đối diện m
ε0 ε.S
trong
đ
o
ù
C

=
-Tụ điện phẳng :
;

d
d là khoảng cách giữa hai bản tụ(m)
2






với  ε0 =
- Tụ điện cầu C =

1
1

=
9 ÷
4π.k 4π.9.10 

4πε0 ε.R1R 2
( R2 − R1)

 R bán kính trong
; trong đó  1
 R 2 bán kính ngoài

d. Năng lượng của tụ điện : W =

q.U q 2 C.U 2
=
=
2
2C
2

4. Một số kiến thức bổ trợ:
a. Cấp số nhân với cơng bội q:
n −1
+ Số hạng tổng qt : U n = U1.q

+ Tổng n số hạng đầu tiên: S = U 1 +U 2 + .... + U n = U1.
+ Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn S = U1.

1− qn
1− q

;

(q ≠ 1)

1
; ( q ≤ 1)
1− q

b. Cấp số cộng với cong sai d:
+ Số hạng tổng qt :

+ Tổng n số hạng đầu tiên:

3


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

B. BÀI TẬP

Chủ đề 1: TÍNH ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỤ ĐIỆN
- Điện dung tụ điện phẳng : C =

ε0 ε.S
;
d




với  ε0 =

1
1

=
9 ÷
4π.k 4π.9.10 

- Khi thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ hoặc thay đổi điện môi giữa hai bản tụ:
+ Nếu hai bản tụ không nối với nguồn thì điện tích của tụ không đổi.

+ Nếu hai bản tụ được nối với nguồn thì hiệu điện thế hai bản tụ không đổi.

Bài 1/.

Tụ phẳng không khí có điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V.

a. Tính điện tích của tụ.
b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C 1, U1, Q1 của tụ
điện.
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C2, U2, Q2 của tụ điện.
Giải:
a. Điện tích của tụ điện: Q = C.U = 1,2.10-9 (C).
b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn nên điện tích trên mỗi bản tụ không đổi Q1 = Q = 1,2.10-9 (C).
Khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp 2  C1 = C/2  U1 = 2.U = 1200V
c. Vẫn nối tụ với nguồn nên hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi  U2 = U = 600V
Khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp 2  C2 = C/2  Q2 = Q/2 = 0,6.10-9 (C).
Bài 2/. Một tụ điện cầu được cấu tạo bởi một quả cầu bán kính R 1 và vỏ cầu bán
R1

kính R2 (R1 < R2). Tính điện dung của tụ điện.
R2

Giải:
Hai bản tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2.
q
q
; V2 = k.
ε.R1
ε.R 2

-

Điện thế của mỗi bản: V1 = k.

-

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: U = V1 − V2 = k.

q
q
q 1
1 
− k.
= k. 
−
÷
ε.R1
ε.R 2
ε  R1 R 2 

4


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

q ε  R 2 .R1 
= 
÷
U k  R 2 − R1 

-

Điện dung của tụ điện : C =

Bài 3/.

Tụ phẳng không khí, diện tích mỗi bản là S, khoảng

cách d được nối với nguồn có hiệu điện thế U. Bản trên của tụ

U

được giữ cố định, bản dưới có bề dày h, khối lượng riêng D
được đặt trên đế cách điện. Biết bản tụ dưới không nén lên đế.
Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Tính U.
Giải:

Bản tụ dưới không nén lên đế tức là trong lượng cân bằng với lực điện trường
P = F ⇔ mg = q.E

Với E là cường độ điện trường do một bản tụ gây ra : E =

q
2ε0 εS

2

 ε0 εS 
.U 2


÷
2
2
2
ε0 εS.U 2
q
C .U
d 

⇔ D.S.h.g =
⇔ D.S.h.g =
=
=
2ε0 εS
2ε 0 εS
2ε0 εS
2d 2
⇔ D.h.g =

ε0 εU 2
2.D.h.g
⇔U=d
2
2d
ε0ε

Vậy: hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là: U = d
Bài 4/.

2.D.h.g

ε0ε

Hai mặt phẳng kim loại A, B đặt song song trong không khí cách nhau D = 1cm,

tích điện đều với mật độ điện mặt σA = 2.10−9 (C / m 2 ) và σB = 10−9 (C / m 2 ) . Đặt vào trong
khoảng giữa hai mặt đó một lớp điện môi song song với hai mặt đó, có bề đày d = 5mm và
có hằng số điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế giữa hai bản đó.
Giải:

r

Vì hai mặt phẳng mang điện tích cùng dấu và σA > σB nên véctơ cường độ điện trường E 0
hướng từ A đến B và có phương vuông góc với hai bản A, B.
Cường độ điện trường trong phần không khí giữa hai bản :

5


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

E 0=

σA σB σ A − σB
−
=
2ε 0 2ε 0
2ε 0

Cường độ điện trường trong lớp điện môi giữa hai bản :
E=

E 0 σA − σ B
=
ε
2ε0 .ε

Vì điện trường là đều nên hiệu điện thế giữa hai điểm AB là :
U AB = VA − VB = ( VA − V1 ) + ( V1 − V2 ) + ( V2 − VB )
= E 0 .d1 + E.d + E 0 .d 2

= E 0 . ( d1 + d 2 ) + E.d

⇔ U AB = εE . ( D − d ) + E.d = E ε ( D − d ) + d 
σ −σ

A
B
 U AB = 2ε .ε . ε. ( D − d ) + d  = 0, 4329(V)
0

Chủ đề 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN

Bài 1/.

Bộ tụ ghép nối tiếp:

Bộ tụ ghép song song:


 U = U + U + ... + U

1
2
n

Q = Q1 = Q 2 = ... = Q n
1 1
1
1
 =
+
+ ... +
Cn
 C C1 C 2

 U = U1 = U 2 = ... = U n

Q = Q1 + Q 2 + ... + Q n
C = C + C + ... + C
1
2
n


Tụ điện phẳng không khí có điện dung C 0 = 4pF. Nhúng một nửa tụ vào điện môi lỏng có

hằng số điện môi ε = 3. Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bạn đặt:
a. Thẳng đứng .

b. Đặt nằm ngang.
Giải

a. Hai bản đặt thẳng đứng: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép song song C1 và C2.

C

C
ε.C0
( ε + 1) C0 = 8(pF)
Ta có: C1 = 0 ;C2 =
 C = C1 + C2 =
2
2
2

1

C
2

b. Hai bản tụ đặt nằm ngang: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép nối tiếp C1 và C2.
C
C
1
2

6


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Ta có: C1 = 2C0 ;C 2 = 2ε.C0  C =

Bài 2/.

2εC0
C1.C 2
=
= 6(pF)
C1 + C 2 ( ε + 1)

Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách nhau đoạn d = 4cm.

Nối 2 tụ với hiệu điện thế U = 100V.
a.Tìm điện dung và điện tích của tụ, cường độ điện trường giữa 2 bản tụ.
b.Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại dày l = 2cm.
Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Kết quả như thế nào nếu tấm kim loại rất mỏng.
c.Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dày l = 2cm có hằng số điện môi ε = 7. Tìm điện
dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ.
Giải:
a. Điện dung của tụ điện trong không khí:

C0 =

1 S
1 πR 2 R 2
. =
.
=
= 160(pF) (1)
4πk d 4πk d

4kd

Điện tích và cường độ điện trường giữa 2 bản tụ :
Q= C0.U = 16nC ; E = U/d = 2500(V/m)
b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn  điện tích trên mỗi bản tụ không đổi.
Đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại, khi đó mỗi mặt
kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện. Hệ thống tương đương gồm 2 tụ

x

l
d

ghép nối tiếp mà khoảng cách giữa các bản tụ là x và (d - l –x).

C1 =

1
S
R2
1 S R2
C
=
.
=
. =
; 2
4πk (d − l − x) 4k(d − l − x)
4πk x 4kx

1 1
1 4k(d − l )
R2
=
+
=
⇒
C
=
Điện dung tương đương của bộ tụ là:
(2)
C C1 C2
R2
4k(d − l )

Từ (1) và (2) suy ra :

C
d
d
=
⇒C=
.C0 = 320(pF)
C0 (d − l )
(d − l )

Vì điện tích của tụ không đổi  Q’ = Q = 16nC  U ‘ = Q’ /C = 50V

7

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

*Nếu tấm kim loại rất mỏng : l ≈ 0  C =

R2
= C0
4kd

 điện tích, hiệu điện thế 2 bản tụ không đổi.
c. Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dài l, hệ thống gồm 3 tụ điện ghép nối tiếp có
khoảng cách giữa các bản tụ là: x, l và (d - l –x).

1
S
R2
1 S R2
ε S εR 2
C
=
.
=
C1 =
. =
. =
; C2 =
; 3
4πk (d − l − x) 4k(d − l − x)
4πk x 4kx
4πk l 4kl

Điện dung tương đương của bộ tụ là:
1
1
1
1 4kd 4kl 4k(d − l − x) 4k [ ε(d − l ) + l ]
=
+
+
=
+
+
=
C '' C1 C 2 C3 R 2 εR 2
R2
εR 2
εR 2
 C '' =
(3)
4k [ ε(d − l ) + l ]

Từ (1) và (3) suy ra :

C ''
εd
εd
=
⇒ C '' =
.C0 = 280(pF)
C0 ε(d − l ) + l
ε(d − l ) + l

Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 2Ω; R2 = 3Ω;

Bài 3/.

UAB = 5V; C1 = 2µF; C2 = 3µF; C3=2µF.

C1

điện.

C2

C3

A

Tìm hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ điện, biết ban đầu các tụ chưa tích

M

R1

N

B

R2

Giải:

U AN = U R1 =

R1
U AB = 2(V);
R1 + R 2

U NB = U R 2 =

R2
U AB = 3(V)
R1 + R 2

1

2

3

Gọi U ; U ; U là hiệu điện thế giữa 2 bản của mỗi tụ
3

Bản tụ nối với N của tụ C mang điện dương

8


C1

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

+

-

C3 +

A

Ta có :

C2
+ -

M

U AM + U MB = U AB ⇒ U1 + U 2 = 5

N

R1

B

R2

U NM + U MB = U NB ⇒ U 3 + U 2 = 3

Vì ban đầu các tụ chưa tích điện nên tại nút M:
−Q1 + Q 2 − Q3 = 0 ⇒ −C1.U1 + C2 .U 2 − C3 .U 3 = 0 ⇒ −2.U1 + 3.U 2 − U 3 = 0

Ta có hệ phương trình :
17

 U1 = 6 (V)
 −2.U1 + 3.U 2 − U 3 = 0 
13


= 5 ⇒  U 2 = (V)
 U1 + U 2
6

U 2 + U3 = 3 

5

 U3 = 6 (V)

Bài 4/.

1

2

3

Cho bộ tụ như hình vẽ : C = C = 6µF ; C = 2µF ; C

C1

4

A
5

= C = 4 µF ; U

AB

C2

M
C5

B

= 18V. Biết rằng ban đầu các tụ chưa tích
C3

N

C4

điện. Tính điện tích và điện dung của bộ tụ.
Giải:
C1

Giả sử điện tích trên các bản tụ được phân bố như hình vẽ.

+ A

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có :

C5

* Các bản tụ được nối với M:

−q1 + q 2 + q 5 = 0

(1)

* Các bản tụ được nối với N:

−q 3 + q 4 − q 5 = 0

(2)

+ -

+

B

- + -

+ C3

C2

M

N

C4

9


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Ta lại có :
q1 q 2
q q
+
= 18 ⇔ 1 + 2 = 18 ⇔ q1 + q 2 = 108
C1 C 2
6 6

(3)

q3 q 4
q q
+
= 18 ⇔ 3 + 4 = 18 ⇔ 2q 3 + q 4 = 72
C3 C 4
2 4

(4)

U AM + U MB = U AB ⇒ U1 + U 2 = 18 ⇔

U AN + U NB = U AB ⇒ U3 + U 4 = 18 ⇔

U AM + U MN + U NB = U AB ⇒ U1 + U 5 + U 4 = 18 ⇔
⇔

q1 − q 2 −

q1 + q 2
 2q1 +
Ta có hệ pt tuyến tính : 




q1 q 5 q 4
+
+
= 18
C1 C5 C4

q1 q 5 q 4
+ +
= 18 ⇔ 2q1 + 3q 4 + 3q 5 = 216
6 4 4

q5

(5)

=0
= 108

+3q 4 + 3q 5 = 216
2q 3 + q 4

= 72

− q3 + q 4 − q5 = 0

Ta có thể giải pt tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss(ma trận)




A= 




D3 -D2

1
1

−1
1

0

0

2
0
0

0
0
0

0
2
1

1
0

−1
2

0
0

0
0
0

0
0
0

0
2
0










−1  0 
÷
0 ÷108 
3 3 ÷ 216 
÷

1 0 ÷ 72 
−1 1 ÷
  0 
0
0

−1   0 
÷
1 ÷108 
3 4 ÷108 

÷

1 0 ÷ 72 
−3 2 ÷
  −72 
0
0

Dòng 2 - dòng 1
Dòng 3 - 2*dòng 1
2*Dòng 5 - dòng 4

Đổi D4 với D3
D3+D5










1
0

−1
2

0
0

−1   0 
÷
1 ÷108 
3 5 ÷ 216 
÷

1 0 ÷ 72 
−3 2 ÷
  −72 

0
0
0

2
0
0

0
2
0











1
0

−1
2

0
0

0
0

0
0
0

0
0
0

2
0
0

1
3

0

0
0

−1   0 
÷
1 ÷108
0 ÷ 72 
÷ 
4 ÷108
6÷
  36 

10


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Suy ra nghiệm :

6q 5 = 36 ⇒ q 5 = 6µC

3q 4 + 4.q 5 = 108 ⇒ q 4 = 28µC
 2q 2 + q 5 = 108 ⇒ q 2 = 51µC

 2q 3 + q 4 = 72 ⇒ q 3 = 22µC
q1 − q 2 − q 5 = 0 ⇒ q1 = 57µC



q 79
* Điện tích bộ tụ : q = q1 + q 3 = 57 + 22 = 79µF *Điện dung bộ tụ : C = U = 18 ( µF )

Lưu ý: bài này có thể giải bằng phương pháp điện thế nút.

Chủ đề 3: GHÉP CÁC TỤ ĐÃ ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN
ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCH
Phương pháp:
- Nếu ghép các tụ đã được tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ không
tích điện trước) không áp dụng được.
- Bài toán về tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết theo hai loại phương trình:
* Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:

∑Q

i

= const

 U = U 1 + U 2 + ...

(gheùp noái tieáp)

 U = U 1 = U 2 = ...

(gheùp song song)

* Phương trình về hiệu điện thế: 

- Điện lượng chuyển qua mạch (qua nút): ∆Q = ∑ Q ' − ∑ Q '
+ Nếu ∆Q > 0: các e đi ra nút đó.
+ Nếu ∆Q < 0: các e đi vào nút đó.
Lưu ý: Khi nối 2 bản tụ điện lại với nhau:
+ hai bản mang điện cùng dấu được nối với nhau  ghép song song.
+ hai bản trái dấu được ghép với nhau  ghép nối tiếp.

Bài 1/.

Cho 3 tụ điện C1 = 4µF; C2 = 3µF; C3 = 6µF được tích đến cùng

hiệu điện thế U = 90V, dấu điện tích trên các bản tụ như hình vẽ. Sau đó
11


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

các tụ được ngắt khỏi nguồn rồi nối 3 tụ lại với nhau thành một mạch kín. Các điểm cùng tên trên
hình vẽ được nối với nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ sau khi nối.
Giải:
Điện tích của mỗi tụ trước khi nối lại với nhau:

Q1 = C1U1 = 90µF;Q 2 = C 2 U 2 = 270µF;Q 3 = C3U 3 = 540µF
Giả sử khi ghép các tụ lại với nhau, dấu của điện tích trên các bản tụ không đổi.
Vì mạch kín nên ta có: U + U + U = 0 ⇒ U ' + U ' + U ' = 0
AB
BD
DA
1
2

3

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có :
* Các bản tụ được nối với B: −Q '1 + Q '2 = −Q1 + Q 2
* Các bản tụ được nối với D: −Q '2 + Q '3 = −Q 2 + Q3

Ta có hệ phương trình :
 U '1 + U '2 + U '3 = 0
 U '1 + U '2 + U '3 = 0


= 180
 −C1U '1 + C 2 U '2 = 180 ⇒  − U '1 + 3U '2
 −C U ' + C U ' = 270 
− 3U '2 + 6U '3 = 270
3
3
 2 2

 U '1 = −90(V)

U ' = 30(V)
Giải hệ phương trình trên ta được :  2
 U '3 = 60(V)
1

1

Vì U ’ <0 chứng tỏ rằng dấu điện tích trên các bản của tụ C trái với giả thuyết.

Vậy :

sau

khi

nối

hiệu

điện

thế

trên

các

tụ

1

C;

C ;C

3

lần

lượt

là :

U 'BA = 90(V); U 'BD = 30(V); U 'DA = 60(V)

12


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG
1

Bài 2/.

2

3

4

C1

Cho mạch điện như hình vẽ : C = C = C = 3µF ; C =

6µF ; U

MN

= 1,8V.Ban đầu K mở. Tìm điện lượng và số electron

phóng qua K khi K đóng, biết U

MN

C2

M

không đổi.

N

K

C3

C4

C1

C2

Giải:

Theo định luật bảo toàn điện tích, tại nút D :
D

1

2

* K mở : Q = -Q +Q
D

1

2

* K đóng : Q’ = -Q’ +Q’
D

D

 Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K là : ∆Q = Q ’ – Q (*)

+
1

2

3

4

-

M

* K mở : (C nt C )//( C nt C )
1

2

+

-

N

K
+

Vì ban đầu các tụ chưa tích điện và C = C

D

C3

-

+

-

C4

Q1 = Q 2 ⇒ Q D = −Q1 + Q 2 = 0

1

3

2

4

* K đóng: (C // C ) nt (C // C )

13


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

C 'b =

( C + C3 ) ( C2 + C4 ) = 3, 6(µF)
C13C24
= 1
C13 + C 24
C1 + C3 + C2 + C 4

Q 'b = Q '13 = Q '24 = C 'b .U MN = 6, 48(µC)
Q '1 =

C1.Q '13
= 3, 24(µC)
( C1 + C3 )

Q '2 =

C 2 .Q '24
= 2,16(µC)
( C2 + C4 )

⇒ Q D = −Q '1 + Q '2 = −1, 08 ( µF )
D

D

 Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K là : ∆Q = Q ’ – Q = -1,08µF < 0

Vì ∆Q < 0 nên các electron di chuyển đến nút D

Số e di chuyển :
∆Q D 1, 08.10 −6
n=
=
= 6, 75.1012 (e)
−19
e
1, 6.10

Bài 3/.

1

2

3

Cho mạch điện như hình vẽ : C = C = 3µF ; C = 6µF ;

A
C1

Ban đầu các tụ chưa tích điện. Ban đầu K ở vị trí (1) rồi đặt vào mạch hiệu
điện thế U

AB

B
C3

M

2

= 18V.
C2

1

a.Tìm hiệu điện thế, điện tích ở mỗi tụ khi khóa K ở vị trí (1) và khi khóa K
đã chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2).

b. Tính số e phóng qua K khi khóa K đã chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2).

14

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Giải:
* Khi K ở vị trí (1): (C1 nt C3)//C2.

U 2 = U AB = 18(V)
C3
C1
U AB = 12(V); U 3 =
U AB = 6(V)
C1 + C3
C1 + C3

U1 =

Điện tích ở mỗi tụ :
Q1 = C1.U1 = 36 ( µC )

Q 2 = C2 .U 2 = 54 ( µC )

Q3 = C3 .U3 = 36 ( µC )

A
C1
+

-

A

B

M

+

* Khi K ở vị trí (2): (C1 // C2) nt C3.
+ C2

Giả sử dấu của điện tích trên các bản tụ không đổi .

C1

C3
-

+

-

+

-

M

C3
+

-

C2

K ở vị trí 1

* Các bản tụ nối với M:

B

K ở vị trí 1

−Q1 − Q 2 + Q3 = −Q '1 − Q '2 + Q '3 ⇒ −C1.U '1 − C 2 .U '2 + C3 .U '3 = −54
−3U '1 − 3U '2 + 6.U '3 = −54 (1)



AB

Vì U
1

1

3

không đổi nên ta có : U’ +U’ = U
2

1

AB

1

3

 U’ +U’ = U

AB

= 18 (2)

2

Vì C = C nên U’ = U’ (3)

Ta có hệ phương trình :
 −3U '1 − 3U '2 + 6.U '3 = −54  U '1 = 13,5(V)


+ U '3 = 18 ⇒  U '2 = 13,5(V)  dấu của các bản tụ giống giả thuyết.
 U '1
 U' − U'
 U ' = 4,5(V)
=0
1
2
 3

Bài 5/.

Có 3 tụ điện giống nhau C1, C2 và C3 có cùng điện dung C được mắc nối tiếp với

một nguồn điện có suất điện động E = 18V. Sau khi các tụ đã được tích điện, người ta ngắt
chúng khỏi nguồn rồi mắc với hai điện trở bằng nhau R = 0,5Ω theo sơ đồ như hình vẽ. Tính
15


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

a. Hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện khi đã mắc với các điện trở vào sơ đồ trên.
b. Cường độ dòng điện qua các điện trở tại thời điểm mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ C 2 chỉ
bằng E/10.
Giải:

* Khi chưa mắc vào các điện trở:
C

Cb = 3
( C1 nt C2 nt C3 ) ⇒ 
Q = Q = Q = Q = Q = C U = C.E
1
2
3
b
b b

3
C1

A

+

-

1

2

C2

M

+

-

3

4

N

C3
+

-

5

6

; ( vôùi U b = E )

B

* Sau khi mắc vào các điện trở, mạch điện được vẽ lại:
Khi đó ( C1 // C 2 / / C3 ) . Các electron sẽ di chuyển qua các điện trở đến khi có sự cân bằng
điện tích giữa các bản tụ thì các bản 1,4,5 mang điện tích dương, còn các bản 2,3,6, mang
điện tích âm.
Điện tích của bộ tụ khi cân bằng là : Q '1 = Q'2 = Q'3 =
Hiệu điện thế hai bản mỗi tụ: U1 = U 2 = U3 =

Q − Q + Q Q C.E
= =
3
3
9

Q '1 E
= = U NM
C1 9

b. Xét quá trình thay đổi hiệu điện thế UNM giữa hai bản 3 và 4:
E
- Trước khi nối với điện trở: U NM = −
3
E
- Sau khi nối các điện trở : U NM = +

9

C3

R
I
M

B -

+

6

5

C2

N

-

C1

+

2

1

+

-

3

4

N

R
A

I

Vậy quá trình thay đổi hiệu điện thế UNM giữa hai bản 3,4 của tụ C2 chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: UNM tăng từ −

E
E
ñeán −
rồi về 0.
3
10

+ Giai đoạn 2: UNM tăng từ 0 ñeán +

E
E
rồi đến +

10
9

16


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Gọi t1 là thời điểm mà dòng điện I t từ bản 1 qua R theo chiều từ A đến N và từ B đến N khi
1

U NM = −

E
(giai đoạn 1)
10

Ta có: U NM = U NA + U AM ⇔ −

E
= −I t1 .R + U t1 ⇔ −0,5I t1 + U t1 = −1,8
10

(1)

Theo định luật bảo toàn điện tích, tổng điện tích dương giảm trên các bản 1 và 5 bằng điện
tích dương tăng thêm ở bản 4.
13E 39
E


E E 
2C  − U t1 ÷ = C  − ÷ ⇒ U t1 =
= (V)
60 10
3

 3 10 

(2)

Từ (1)và (2) suy ra: I t = 11, 4 ( A )
1

Tương tự, gọi t2 là thời điểm mà dòng điện I t từ bản 1 qua R theo chiều từ A đến N và từ B
2

đến N khi U NM = +

E
(giai đoạn 2).
10

Ta có: U NM = U NA + U AM ⇔

E
= −I t 2 .R + U t 2 ⇔ −0, 5I t 2 + U t 2 = 1,8
10

7E
E


E E 
2C  − U t 2 ÷ = C  + ÷ ⇒ U t 2 =
=2,1(V)
60
3

 3 10 

(3)

(4)

Thay (4) vào (3) ta được: I t 2 = 0, 6 ( A )

Chủ đề 4: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN
- Điện dung tụ điện phẳng : C =

ε0 ε.S
d

1
2

- Năng lượng của tụ điện : W = C.U 2 =

1 Q2 1
= Q.U
2 C 2

- Năng lượng bộ tụ : Wb = ∑ Wi
Bài 1/.

Hai tụ C1 = 600pF; C2 = 1000pF được mắc nối tiếp vào nguồn U =

20kV rồi ngắt tụ khỏi nguồn. Sau đó nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau.

C1
+

C2
-

+

-

Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra.
Giải:

/+ /-

A

B

C1
+

-

17

C2
+

-


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Nhận xét: đây là dạng bài tập ghép tụ đã được tích điện
Điện dung tương đương của bộ tụ: C =

1

C1C 2
= 375(pF)
C1 + C2
-6

2

Điện tích mỗi tụ : Q = Q = C.U = 7,5.10 (C)=7,5µC
Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W =

1
C.U 2 = 0,075(J)
2

Khi nối các bản cùng dấu của 2 tụ với nhau, ta có

Q1 + Q 2 = Q '1 + Q '2 ⇒ Q '1 + Q '2 = 15µC

Q '1 Q '2
Q '1
Q '2

 U '1 = U '2 ⇔ C = C ⇔ 600 = 1000 ⇒ 5Q '1 − 3Q '2 = 0

1
2
1

2

 Q’ = 5,625µC ; Q’ = 9,375µC
2

2

1 Q '1 1 Q '2
+
≈ 0, 07(J)
Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W' =
2 C1 2 C2
Năng lượng tia lửa điện phát ra: ∆W = W − W' = 0,075 − 0,07 = 0,005(J)
Bài 2/.

Tụ phẳng có diện tích mỗi bản tụ là S = 200cm 2, lớp điện môi giữa hai bản là tấm thủy

tinh dày d = 1mm, hằng số điện môi ε = 5, tích điện với hiệu điện thế U = 300V. Rút bản thủy tinh
ra khỏi tụ. Bỏ qua động năng của tấm thủy tinh. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần
thực hiện trong trường hợp:
a. Tụ vẫn nối với nguồn.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn.
Giải:
Gọi điện dung của tụ phẳng không khí là C0; điện dung của tụ khi có tấm thủy tinh là C
Ta có: C = ε.C0 với C0 =

S
200.10 −4
=
≈ 1, 77.10 −10 (F)
4πk.d 4π.9.109.0,001

a. Tụ vẫn nối với nguồn  hiệu điện thế hai đầu tụ không đổi.

18


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Năng lượng của tụ khi mắc với nguồn là: W =

1
1
C.U 2 = εC0 .U 2
2
2

Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh ra hết W' =

1
C0 .U 2
2

Độ biến thiên năng lượng của tụ:
1
1
1
∆W = W' − W= C 0 .U 2 − εC0 .U 2 = C 0 .U 2 ( 1 − ε )
2
2
2
1
= .1,77.10 −10.3002 ( 1 − 5 ) ≈ −3,18.10 −5 (J)
2
Biện luận:
- Khi rút tấm thủy tinh ra khỏi nguồn, ta cần thực hiện một công. Khi tụ được nối với nguồn, công
A dùng để rút tấm thủy tinh có giá trị bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ - nguồn. Một phần
công này làm thay đổi năng lượng của tụ điện một lượng: ∆W =

1
C0 .U 2 ( 1 − ε ) .
2

- Ngoài ra, khi tấm thủy tinh được rút ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện giảm đi, do đó cùng với
hiệu điện thế U, điện tích của tụ giảm. Một phần điện tích đã dịch chuyển ngược chiều nguồn điện.
2

2
Công dịch chuyển các điện tích này bằng: ∆W' = −∆Q.U = −∆C.U = U .C0 . ( ε − 1)

Do đó A = ∆W+∆W' =

1
1
C0 .U 2 ( 1 − ε ) + U 2 .C0 . ( ε − 1) = U 2 .C0 . ( ε − 1) = 3,18.10 −5 (J)
2
2

Vậy: độ biến thiên năng lượng của tụ là ∆W = −3,18.10−5 (J) và công thực hiện là A = 3,18.10 −5 (J)
Chú ý: Thông thường HS chỉ biện luận như sau: Vì ∆W < 0 nên năng lượng của tụ giảm, do đó ta
phải thực hiện một công. Khi tụ điện nối với nguồn, công này có giá trị bằng độ biến thiên năng
−5
lượng của hệ tụ - nguồn  Công thực hiện: A = ∆W = 3,18.10 (J) . Biện luận cách này sẽ gặp khó

khăn khi giải thích trường hợp b.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn  điện tích của tụ không đổi.
Năng lượng của tụ khi mắc với nguồn là: W =

1
1
C.U 2 = εC0 .U 2
2
2

19

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

1 Q 2 1 ( εC0 .U )
1
Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh ra hết W' = .
= .
= .ε 2 C0 U 2
2 C0 2
C0
2
2

Độ biến thiên năng lượng của tụ:
1
1
1
∆W = W' − W= .ε 2C0 U 2 − εC 0 .U 2 = C 0 .U 2 .ε ( ε − 1)
2
2
2
1
= .1,77.10 −10.3002.5 ( 5 − 1) ≈ 15,9.10 −5 (J)
2
Công thực hiện trong trường hợp này là: A = ∆W = 15,9.10 −5 (J)
Vậy: độ biến thiên năng lượng của tụ và công thực hiện là A = ∆W = 3,18.10 −5 (J)
Bài 3/.

Hai bản của một tụ điện phẳng có diện tích S, cách nhau một khoảng d. Điện tích

của tụ điện là Q và các bản không nối với nguồn. Tính công cần thực hiện để tách hai bản ra

xa nhau thêm một đoạn ∆d. Từ đó suy ra biểu thức lực hút giữa hai bản.
Giải:

Vì hai bản của tụ không nối với nguồn nên điện tích Q của tụ không thay đổi khi dịch
chuyển hai bản tụ.
Điện dung của tụ điện phẳng : C =
Năng lượng ban đầu của tụ : W =

ε.ε0 .S
d

1 Q2 1 Q2
=
.d
2 C 2 ε.ε0 .S

Khi tách hai bản ra xa thêm một khoảng ∆d : W ' =

1 Q2
. ( d + ∆d )
2 ε.ε 0 .S

Năng lượng của tụ biến thiên một lượng : ∆W = W '− W =

1 Q2
.∆d
2 ε.ε0 .S

Vì ∆W > 0 nên ta cần cung cấp cho tụ một công A = ∆W
mà A = F.∆d  F =

Bài 4/.

A 1 Q2
=
∆d 2 ε.ε0 .S

(HSG QG 1988 – 1989) Hai tụ điện phẳng khốn khí giống

R

nhau có diện tích bằng S = 400cm 2 và khoảng cách giữa các bản là d 1 =
C1

C2
20
R


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

0,6mm, được nối với nhau bằng hai điện trở R = 12,5kΩ như hình vẽ. Các bản được đưa xa
nhau đến khoảng cách d2 = 1,8mm trong thời gian t = 3s theo 2 cách:
+

cách

1:

đồng

thời

tách

xa

các

bản

của

cả

hai

tụ.

+ cách 2: lần lượt tách hai bản tụ này rồi đến tụ kia.
Biết hiệu điện thế giữa hai bản của hai tụ lúc đầu là U 0 = 500V. Hỏi trường hợp nào tốn
nhiều công hơn và tốn bao nhiêu?
Giải:

Gọi

C0, Q0 là điện dung và điện tích ban đầu của tụ.

C là điện dung của tụ khi dịch chuyển.

Ta có:

R

ε .S
C0 = 0 = 5,9.10−10 ( F )
d1
C =

ε0 .S C0
=
d2
3

C1 +

+

-

-

Q2
1 Q02
= 0 (1)
Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W =
2 ( 2.C0 ) 4.C0

C2

R

Giả sử ban đầu điện tích trên mỗi tụ như hình vẽ.
TH1: Khi tách đồng thời hai bản của tụ thì điện thế giữa hai bản của 2 tụ C 1 và C2 luôn cân
bằng nhau nên không có sự dịch chuyển điện tích qua điện trở R. Toàn bộ năng lượng bộ tụ
nhận được chỉ chuyển thành năng lượng dự trữ trong tụ. Năng lượng của bộ tụ sau khi dich

chuyển:

W' =

3.Q02
1 Q02
1 Q02
=
=
2 ( 2.C ) 2  C0  4.C0
 2. 3 ÷



3.Q 02 Q 20
Q 20
A = W '− W =
−
=
4.C0 4.C0 2.C0

(2)

(3)

TH2: lần lượt tách hai bản của tụ này rồi đến tụ kia.
Gọi

Q1, U1 là điện tích và hiệu điện thế của tụ C1khi tách hai bản của tụ C1
Q2, U2 là điện tích và hiệu điện thế của tụ C2 khi tách hai bản của tụ C1

Khi hai bản tụ C1 đã được tách xa nhau đến khoảng cách d2, ta có:

21


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG


Q0
Q1 + Q 2 = 2Q0
Q
=
1

Q1 + Q 2 = 2Q0

Q1 + Q 2 = 2Q0

2
⇔  Q1 Q2 Q 2 ⇔ 
⇔


3Q1 − Q2 = 0
C = C = C
Q = 3Q0
 U1 = U 2
2
0
 1
 2
2

Vậy đã có một lượng điện tích ∆Q đã dịch chuyển qua mỗi điện trở : ∆Q = Q0 − Q1 =

Q0
2

Tương tự, khi dịch chuyển hai bản của tụ C 2 ra xa thì vẫn có một lượng điện tích ∆Q đã dịch
chuyển qua mỗi điện trở. Vậy trong thời gian dịch chuyển hai bản của hai tụ (t = 3s), đã có
một lượng điện tích 4.∆Q di chuyển qua mỗi điện trở R.

( ∆Q ) .R
∆Q 
Nhiệt lượng tỏa ra trên hai điện trở là: ∆E = 4. ( ∆i ) .R.t = 4. 
÷ .R.t = 4.
t
 t 
2

Thay số : R = 12,5kΩ , t = 3s; ∆Q =

2

2

Q 0 C0 U 0
=
= 1, 475.10−7 C  ∆E ≈ 3, 63.10−10 (J)
2
2

LUYỆN TẬP
Bài 1/.

Một tụ điện có điện dung C 0 = 10µF được tích điện nhờ hiệu điện thế U 0 = 80V.

Sau đó người ta dùng tụ điện này để tích điện lần lượt cho các tụ điện C1 , C2 , C3 ,......, C n có
điện dung bằng nhau C1 = C2 = C3 = ... = C n = 1µF
a. Viết biểu thức điện tích còn lại trên tụ C 0 sau khi đã tích cho tụ điện C n và hiệu
điện thế trên tụ Cn.
b. Nếu sau khi đã tích điện, đem các tụ điện C1 , C2 , C3 ,......, C n mắc nối tiếp với nhau
thành bộ tụ điện thì bộ tụ điện này có hiệu điện thế bằng bao nhiêu ? Tính hiệu điện thế này
khi n → ∞ .
Giải:
Điện tích ban đầu của tụ : Q0 = C0 .U 0
Mỗi lần tích điện cho các tụ C là ta ghép tụ C0 / /C . Quá trình trao đổi điện tích dừng lại khi
hiệu điện thế của mỗi tụ bằng nhau.
Gọi U1, Q1 là hiệu điện thế và điện tích của tụ C 0 còn lại sau khi tích điện cho tụ
thứ nhất.
q1 là điện tích của tụ thứ nhất sau khi tích điện.

22

BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

Áp dụng định luật bảo tồn điện tích :

Q0 = Q1 + q1 ⇔ C0 .U 0 = C 0 .U1 + C1.U1 = ( C 0 + C1 ) .U1
C0

 U1 = ( C + C ) .U 0
0
1

⇒
C02
Q = U .C =
.U 0
1
0
 1
C
+
C
(
)
0
1


Hiệu điện thế và điện tích của tụ C0 sau khi tích điện cho tụ thứ 2 : ( C1 = C 2 = ... = C n = C )

Q1 = Q 2 + q 2 ⇔ C0 .U1 = C0 .U 2 + C 2 .U 2 = ( C 0 + C 2 ) .U 2
2

C0 )
(
C0
.U =
U 2 =
( C0 + C 2 ) 1 ( C0 + C

⇒
3
C0 )

(
.U 0
Q 2 = U1.C0 =
2
C
+
C
(
)

0

)

2

.U 0

Hiệu điện thế và điện tích của tụ C0 sau khi tích điện cho tụ thứ n : ( C1 = C2 = ... = C n = C )
n

C0 )
(
.U 0
Un =
n

( C0 + C )

n +1
C0 )

(
.U 0
Q n =
n
( C0 + C )


Khi nối các tụ nối tiếp nhau thì hiệu điện thế của bộ tụ là :
2
n −1

C0 )
C0 )
(

(
C0 
C0
U = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n = U 0
+
+ ... +
1 +

2
n −1
C0 + C  C0 + C ( C0 + C )
C
+
C

(
)
0

n
  C
 
0
1 − 
÷ 
C0   C 0 + C  
⇒ U = U0
 (đây là cấp số nhân lùi vô hạn)
C0 + C  1 − C0



C0 + C 




C0 
1
 C0 

U
=
U
→
0
Khi n → ∞ thì 
,
ta
có
0
÷
C0 + C 1 − C 0
 C0 + C 
 C0 + C
n



C
 = U0 0

C



23


BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG

C

0
Thay số: C0 = 10µF ; C = 1µF ;U0 = 80V  U = U 0 C = 800 ( V )

Bài 2/.

Hai tụ điện C1 = 2µF;C2 = 0,5µF , có một bản nối với đất, hiệu

điện thế giữa các bản phía trên và các bản nối đất của các tụ lần lượt

M U1

U2 N

bằng U1 = 100V; U 2 = −50V . Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối các bản

C1

C2

phía trên (bản không nối đất) của hai tụ điện bằng một dây dẫn.
Giải:
Năng
W=

lượng

ban

đầu

của

O

bộ

tụ:

1
1
C1U12 + C2 U 22 = 10, 625.10 −3 (J)
2
2

Điện tích ban đầu của các bản tụ được biểu diễn như
hình vẽ.
Khi nối các bản phía trên lại với nhau ( C1 // C2 ) , điện

O

M U1

U2 N

M U1

U2 N

C1 +

C2 -

C1 +

C2 +

-

+

-

-

O

O

O

O

Trước khi nối

Sau khi nối

dung và điện tích của bộ tụ là: C b = C1 + C 2 = 2,5 ( µF )
Điện tích của bản phía trên sau khi nối là: Q b = Q1 + Q 2 = C1.U1 + C2 .U 2 = 175 ( µC )
Năng lượng của bộ tụ là : W ' =

1 Q 2b
= 6,125.10−3 (J)
2 Cb

Năng lượng tỏa ra là: ∆W = W − W ' = 4,5.10−3 (J)

Bài 3/.

Kẹp giữa hai bản của một tụ điện phẳng, có chiều dài l = 20cm,

chiều rộng a = 10cm là một bản thuỷ tinh dài 20cm, dày d = 0,1cm, có hằng
số điện môi ε = 5. Người ta kéo từ từ tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện, dọc theo
chiều dài của bản tụ điện với vận tốc không đổi bằng v= 6 cm/s. Hãy tính độ
biến thiên năng lượng của tụ điện và công cần thiết để kéo tấm thủy tinh ra

l

khỏi tụ điện trong 2 trường hợp :
a. Tụ điện luôn được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 600V,

tính cường độ dòng điện trong mạch.

d

24


BD HSG: Bi tp t in t c bn n cỏc k thi HSGQG

b. Sau khi tớch in n hiu in th U = 600V ngi ta ngt t in ra khi
ngun rụi mi kộo tm thu tinh.
S : a. W = 1, 27.104 (J) ; A = 1, 27.104 (J)
Bi 4/.

b. A = W = 6,36.104 (J)

( HSGQG 2002) Mt h gm cú: mt c quy cú sut in ng khụng i ,

in tr trong khụng ỏng k, in tr R, t in phng khi gia hai bn l khụng khớ thỡ cú
in dung C0, mt tm in mụi cú hng s in mụi l v cỏc dõy dn cú in tr khụng
ỏng k. trng thỏi u, h c mc nh hỡnh v v tm in
mụi choỏng y khong khụng gian gia hai bn cc ca t. H
cõn bng nhit vi mụi trng bờn ngoi. Ngi ta rỳt nhanh tm

C0

R

in mụi ra khi t v i n khi h cõn bng nhit vi mụi
trng bờn ngoi.
Hóy xỏc nh: cụng m h nhn c, nhit lng m h ta ra v bin thiờn nng
lng ton phn ca h trong quỏ trỡnh ú. Bin thiờn nng lng y din ra trong phn no
ca h? B qua ng nng ca tm in mụi.
1
2

1
2

1
2

S: A nhaọn = C0 .2 . ( 1) ; W = C0 .2 ( 1) ; Q toỷa = C0 .2 ( 1)
Bi 5/.

( IPhO 2006) Cho mch in nh hỡnh v, khúa K

lỳc u m (mch h), cỏc t in cú cựng in dung C v cha
tớch in, cỏc ngun in khụng cú in tr trong.
Ti thi im no ú, khúa K c úng vo cht

R1
R2

2

C1

2

C2

1
2
K

3

1.Sau khi cõn bng in, khúa K c chuyn sỏng cht 2. Sau
khi cõn bng in, khúa K c chuyn v cht 1, Quỏ trỡnh c nh th c lp li. Goi
Q1 v Q2 ln lt l nhit lng ta ra trờn R1 v R2 sau rt nhiu ln chuyn khúa K gia hai
cht. Tớnh t s

Q1
Q2

S:

Q1 2
=
Q2 3

25