200 BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ LƠP 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.75 KB, 9 trang )
200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c) ( )
– 10
.27
– 3
+ (0,2)
– 4
.25
– 2
d)
c) (a
– 4
– b
– 4
):(a
– 2
– b
– 2
) d) (x
3
+ y
– 6
):(x + )
e) – f)(x.a
–1
– a.x
–1
). –
2.Tính các biểu thức sau:
a)
2:22.2
5
3
b)
3
3
8.2.4
c)
16
11
a:aaaa
d)
2
1
3 3
a:a.a.a
e)
5
4
3
2
x.x.x
f)
5
3
b
a
.
a
b
g)
5152
53
3.2
6
++
+
h)
1
2
1
2
1
23)23()23(23
−
−++
−−+
k) ()
– 0,75
+ ( )
– 4/3
l)
24 2123
2.2.4
−−−+
m)
2212221
5).525(
−−+
−
3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
a)
2
4
3
4
3
)a3a2(
+
−
b)
)aa)(aa)(aa(
5
1
5
2
5
4
5
2
5
2
5
1
−−−
−++
c)
)1aa)(1aa)(1aa(
44
+−+++−
d)
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2
1
2
1
+
−−
++
−
−
e)
)aa(a
)aa(a
4
1
4
3
4
1
3
2
3
1
3
4
−
−
+
+
f)
66
3
1
3
1
ba
abba
+
+
g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33
−++
h)
+++
33
3
1
3
1
a
b
b
a
2:)ba(
i)
1
3
1
1
22
22
4334
)ba(:
)ba(a
)ba(b3
)ba(
bab2a
aabbaa
−
−
−
+
−
−
++
++
+++
j)
ab2)ba(
a))
b
a
(1(
2
2
1
2
1
22
+−
−
−
k)
.
( 1 + )
.
(a + b + c)
– 2
4.Cho biết 4
x
+ 4
– x
= 23 ,hãy tính 2
x
+ 2
– x
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b – ):() b)
2
3
11
2
22
)ab(:
)ba(
)ba(2
)ba(
ba
−
−−−−
+
+
+
+
+
c)
2
3
112
a1
a
.
a
22
)a1(
2a
−
−
−−
−
−
+
d) (a
4
– b)
– 1
+ ( )
– 1
–
e)
1
2
2
2
2
3
12
a1
a
:
a
2
)a1(
2
−
−
−
−−
+
+
−
f)
.
g) [(a
– 1
+ b
– 1
– )(a + b + 2c)]:[a
– 2
+ b
– 2
+ ]
h)
−
−
+
−
−
+
+
b
1
1
b1
)1b(
baa
1
baa
1
2
2
i)
2
2
1
2
1
ba:
a
b
a
b
21
−
+−
j)
2
1
2
1
2
3
2
1
4
5
4
1
4
9
4
1
bb
bb
aa
aa
−
−
+
−
−
−
−
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a)A =
)52)(25104(
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
++−
b) B =
2
1
2
1
2
1
2
1
yx
x.yy.x
−
−
c) C =
ab
ba
)ba)(ba(
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
−
−
+−
d) D =
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ax
ax
.)ax(
ax
ax
−
−
+
−
−
e) E =
)ba(:
ba
ba
b.aa
ba
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
3
−
+
−
−
+
−
f) F =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a34a
a3a2
a9a4
−
+−
+
−
−
−
−
−
−
g) G =
+
−
−
+
−
−
+
−
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
)ba(ba:
ba
b
ba
a
ba
ba
h) H =
+
−
−
−
−
+
−
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
ba
ba
baa
ba
.
a3
aba2
i) I =
3
5
2
44
2
44
3
aa.
aba
)ba()ba(
a
+
−++
j)J =
3
23
3
2
3
2
2
223
3
2
3
2
3
2
642246
2
b2)ab(a
ba2)ab(
)bba3ba3a(
a
1
−
+−+
−−−
++++
k) K = 2(a + b)
– 1
.
( )
1
2
2
1
2
1 a b
ab . 1
4 b a
+ −
÷
÷
với a.b > 0
6.Cho 2 số a =
52104
++
và b =
52104
+−
Tính a + b
6. Rút gọn biểu thức A = với x =
a b
b a
+
÷
÷
a < 0 ;b < 0
7.Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng:
21x2x1x2x
=−−+−+
8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
2
2
3
2
1
2
1
2
aa
a1
a
2
aa
aa
−
−
−
−
+
−
−−
−
−
b)
:
c)
2
1
2
1
2
1
2
1
ba
ba
:
ab2ba
ba
−−
−−
+
−
++
−
d)
)ab.(
ba
ba
ba
ba
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−−
−
+
−
−
−
+
e)
−
+
−
+
−
−
1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2
f )
1
2
1
2
3
2
3
)ba(
)ab(
1
ba
ba
ba
b2
−
−
−
−
+
+
+
+
g)
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ba
ba
.ab
ba
ba
ba
ba
−
−
+
+
−
−
−
+
h)
3
1
3
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
ba
ba
bbaa
ba
bbaa
ba
−
−
−
++
−
−
+−
+
9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a23a
a2a
a4a
−
−
−
−
+
++
+
+
−
b)
3
2
3
4
3
4
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
aa
a2a23a3
a2a5
a4a25
−
−
−
−
−
−+−
−
−
−
c)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a2a
a25a2
aa
aa
−
−
−
−
−
+−
+
+
−
d)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a9a
a5a
a103a
−
−
−
−
−
−
−
+
−+
e)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a152a
a5a
a25a
−
−
−
−
−
−+
+
+
−
f)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a121a
a4a3
a16a9
−
−
−
−
+
−−
+
−
−
10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng :
3
2
3
2
3
2
cba
>+
11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :
4
3
4
3
4
3
cba
>+
12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :
n
1
nn
m
1
mm
)ba()ba(
+≤+
13.Cho f(x) =
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x
2
– 4x + 3)
– 2
b) y = (x
3
– 3x
2
+ 2x)
1/4
c) y = (x
2
+ x – 6)
– 1/3
d) y = (x
3
– 8)
π
/3
15.So sánh các cặp số sau:
a)
2/5
2
π
và
3/10
2
π
b)
2
2
π
và
3
5
π
c)
4/10
5
3
và
2/5
7
4
d)
3
7
6
và
2
8
7
e)
5
6
π
và
2
5
π
f)
2
5
2
và
3
5
3
LOGARIT
1.Tính
a)
3
2
164log
b)
3
3
1
327log
c)
5
2
328log
d)
3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8)
2.Tính
a)
3log
8
2
b)
2log
7
49
c)
10log3
5
25
d)
7log2
2
64
e)
3log2
2
4
+
f)
8log3
10
10
g)(
5log3
2
)25,0(
h)
7log
1
5log
1
68
4925
+
h)
4log
2
1
3
9
1
3. Chứng minh rằng
5
1
3
1
5log
3
=
2
blog
ba
a
=
4.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
36log.3log
3
6
b)
81log.8log
4
3
c)
3
252
2log.
5
1
log
d) e) lgtg1
o
+ lgtg2
o
+ …+ lgtg89
o
f)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−
5.Cho log
2
3 = a ; log
2
5 = b .Tính các số sau : log
2
,log
2
3
135
, log
2
180
,log
3
37,5 ,log
3
, log
15
24 ,
30log
10
6.a)Cho log
5
3 = a,tính log
25
15
b) Cho log
9
6 = a , tính log
18
32
7.Cho lg2 = a , log
2
7 = b,tính lg56
8.Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b , tính log
25
24
9.Cho log
25
7 = a ,log
2
5 = b hãy tính
8
49
log
3
5
10. Chứng minh rằng log
18
6 + log
2
6 = 2log
18
6.log
2
6
11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log
30
8
b) Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b tính biểu thức A = log
25
24
c) Cho log
45
147 = a ,log
21
75 = b , tính biểu thức A = log
49
75
12. Cho log
27
5 = a , log
8
7 = b , log
2
3 = c .Tính log
6
35 theo a,b,c
13.Cho log
2
3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log
140
63 theo a,b,c
14.Cho a
2
+ b
2
= 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )
15.Cho a
2
+ 4b
2
= 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
16.a)Cho x
2
+ 4y
2
= 12xy x > 0,y > 0,
chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a
2
+ 9b
2
= 4ab và số c > 0,≠ 1,chứng minh rằng :
log
c
=
17.Cho log
12
18 = a , log
24
54 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
18.Cho log
ab
a = 2 , tính biểu thức A = log
ab
18. Chứng minh rằng :
a)
alogblog
cc
ba
=
b) = 1 + log
a
b
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c
d.log
a
d =
19.Cho a,b,c,N > 0,≠ 1 thoả mãn: b
2
= ac . Chứng minh rằng :
19.Cho
xlg1
1
10y
−
=
,
ylg1
1
10z
−
=
. Chứng minh rằng :
zlg1
1
10x
−
=
20.So sánh các cặp số sau:
a) log
4
3 và log
5
6 b)
5log
2
1
và
3log
5
1
c) log
5
4 và log
4
5
d) log
2
31 và log
5
27 e) log
5
9 và log
3
11 f) log
7
10 và log
5
12
g) log
5
6 và log
6
7 h) log
n
(n + 1) và log
(n + 1)
(n + 2)
20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log
6
b) y = c) y =
21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : log
a
(a + 1) > log
a +1
(a + 2)
b)Từ đó suy ra log
17
19 > log
19
20
Phương trình mũ
1.Giải các phương trình sau:
a) 2
2x – 4
=
5x3x
2
4
−+
b)3
x – 2
= 2 c)0,125.4
2x – 3
=
2
)
8
2
(
−
d)
2x
2x4
1x
1x
81.
9
1
27
+
−
−
+
=
e) 2
x
.5
x – 1
= .10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2
= 12
g)
3x
)1x(
−
+
= 1 h)
1x2
2
)1xx(
−
+−
= 1 i) ()
x – 2
= 1
j)
2
x42
)2x2x(
−
+−
= 1
2.Giải các phương trình sau:
a)
5008.5
x
1x
x
=
−
b)
368.3
1x
x
x
=
+
c) 9
x
– 2
x + 1
= 2
x + 2
– 3
2x – 1
d)
2x
x
8
+
= 36.3
2 – x
3.Giải các phương trình sau:
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1
+ 5
– x+3
= 26 c)9
2x
– 3
2x
– 6 = 0
c)4
x + 1
– 16
x
= 2log
4
8 d)2
x – 1
– 2
2 – x
= e)3
x + 1
+ 3
2 – x
= 28
f) = 5 g)8
x
+ 18
x
= 2.27
x
h)
01228
x
3x3
x
2
=+−
+
i)
43232
xx
=−++
j)(7 + 4)
x
+ 3(2 – )
x
+ 2 = 0 k)
14)487()487(
xx
=−++
l)
62.54
2x1x2xx
22
=−
−+−−+
m) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ n)
62.42
xcosxsin
22
=+
o) (26 + 15)
x
+ 2(7 + 4)
x
– 2(2 – )
x
= 1
4.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+2.9
x
= 5.6
x
b)6.9
x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0 c)4.9
x
– 6
x
= 18.4
x
d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0
f)3
x + 1
+
x
– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344
++
=−
h)
12
21025
+
=+
xxx
i)
222
21212
15.34925
xxxxxx
−+−+−
=+
j) 5.3
2x – 1
– 7.3
x – 1
+ = 0
k) (3 + )
x
+ 16(3 – )
x
= 2
x + 3
5.Giải các phương trình sau:
a)3
x
= 13 – 2x b) 3
x
= – x + 11 c)4
x
– 3
x
= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3
x
i) 1 + 2
6x
+ 2
4x
= 3
4x
h) (2 – )
x
+ (2 + )
x
= 4
x
6.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+ (3x – 10).2
x
+ 3 – x = 0 b) 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0
c) 25
x
– 2(3 – x).5
x
+ 2x – 7 = 0 d) x
2
– (3 –2
x
)x + 2 – 2
x +1
= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2
−
= (x – 1)
2
f) (4
x
– 1)
2
+ 2
x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x
7. a)Chứng minh rằng : – = 2
b)Từ đó giải phương trình :(cos72
0
)
x
– (cos36
0
)
x
= 2
– x
8.Tìm m để phương trình: m.2
x
+ 2
– x
– 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
9.Tìm m để phương trình 4
x
– m.2
x+1
+ 2m = 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả x
1
+ x
2
= 3
10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
