Giáo án dạy thêm toán 9

Trờng THCS Đà Nẵng

Tun 3 thỏng 9
Ngày soạn: 6.9.2015

giáo viên: Lờ c H

Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập: Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng
A.Mục tiêu
-HS nắm đợc định lý liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng. Vận dụng
thành thạo các qui tắc khai phơng, nhân hai căn bậc hai, chia hai căn bậc hai.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
Với A 0, B 0: = .
Với A 0; B > 0: =
2.Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) .
b) .
c) - . .
d) ( + 2 - ) .
Giải
a) . = (3 - ). ( 3 + ) = 9 - 2 = 7
b) . = ( 3 - 3). =
c) - . . = - . . 7
= - (a-b)2.b6.c2 = - . .

d) ( + 2 - ) . = ab + 2 = ab + 2 = ab + 2 Bài 2: Rút gọn các biểu thức
a)
b)
c) - (-)2
d) .
Giải:
a) = =
= = .
b) = = = .
c) - (-)2 = - (-)2
= - ( x - 2 + y) = x - + y - x + 2 - y =
d)D = . = . = .
+)Nếu y > 1 = 1 D =
+) Nếu y < 1 = - + 1 D =
Bài 3: Tìm x, biết:
a) = 6
b) - = 0
c) =
d) + 3 - = 4
Giải:
a) = 6
b) - = 0
9( 2 - 3x)2 = 36
. - = 0 (ĐK: x 2)
(2 - 3x)2 = 4
( -1) = 0
2 - 3x = 2 hoặc 2 - 3x = -2
= 0 hoặc - 1 = 0
1) 2 - 3x = 2 3x = 0 x = 0
1) x-2 = 0 x - 2 = 0 x = 2 (TM)

2) 2 - 3x = -2 3x = 4 x =
2) -1 = 0 =1 x +2 =1
x = -1 (loại)
Vậy x = 0 ; x =
Vậy x = 2
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

1


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

c) =
d) + 3 - = 4
9x - 7 = 7x + 5 (ĐK: x )
2 + - .3 = 4 (ĐK: x 5)
9x - 7x = 5 + 7
2+ - =4
2x = 12
2 =4
x = 6 (TM)
x = 9 (TM)
Vậy x = 6
Vậy x = 9
Bài 4: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = +
Giải:
a) áp dụng bất đẳng thức: -
A= - = =3

Dấu = xảy ra x - 8 = 0 x = 8
Vậy khi x = 8 thì biểu thức A có giá trị lớn nhất = 3
b)áp dụng bất đẳng thức +
B= + =
Dấu = xảy ra x = 3 hoặc x = 5
Vậy khi x = 3 hoặc x = 5 thì biểu thức B có giá trị nhỏ nhất = .
Tuần 3 tháng 9
Ngày dạy: 20.9.2014 ( lớp A5)
Lớp 9A3 :
Ngày soạn: 6.9.2015
Ngày dạy
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu
-HS nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác vuông. Vận dụng thành thạo vào bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
A
ABC: = 900; AH BC
1)AB2= BH. BC (hệthứclợng trongtam giác
vuông)
AC2 = CH . BC
2)AH2 = BH . CH
B
H
C
3)AB . AC = AH . BC
4) = + .

2.Bài tập
Bài 1: Tính x và y trong mỗi hình sau:
a)

b)
A

A
y

30
y

10
x

B

x

8
H

B

32
H

C

C

ABC: = 900; AH BC
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

2


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

AC2 = CH . BC(Hệ thứclợngtrong tam giác
Xét ABC: = 900, AH BC
vuông)
AC2 = CH . BC
302 = x . ( x + 32)
102 = 8 . BC
x2 + 32x - 900 =0
BC =
x2 - 18x + 50x - 900 = 0
BC = 12,5
Có BH + HC = BC
(x - 18)(x + 50) = 0
BH + 8 = 12,5
x = 18 ( vì x + 50 > 0)
AB2 = BH . BC(Hệ thứclợngtrong tam giác
BH = 3,5
vuông)
ABC: = 900; AH BC

AB2 = 32 . (32 + 18)
AB2 = BH . BC (hệthứclợng trongtam giác
vuông)
AB = 40
AB2 = 3,5 . 12,5
AB =
Bài 2: Tính diện tích tam giác ABC vuông ở A biết độ dài đờng cao AH là 3cm và AB =
5cm.
A

B

H

Xét ABC:

C

= + ( Hệ thức lợng trong tam giác
vuông) = +
AC = (cm)
SABC = AB . AC = 5 . = (cm2)

= 900, AH BC

Bài 3: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đờng chéo vuông góc với nhau tại
0. Biết AB = 2 ; 0A = 6. Tính diện tích hình thang.
Giải:
(2 )2 = 4. BD
A

B
BD = 13
Có 0B + 0D = BD
4 + 0D = 13
0
0D = 9
Xét ADC có: = 900
D
C
D02 = A0 . 0C (hệ thức lợng trong tam giác
Xét AB0: = 900
vuông)
AB2 = A02 + 0B2 (đ/l Pytago)
92 = 6 . 0C
(2 )2 = 62 + 0B2
0C = 13,5
0B = 4
Có AC = 0A + 0C
Xét ABD có = 900
AC = 6 + 13,5 = 19,5
AB2 = B0 . BD (hệ thức lợng trong tamgiác
SABCD = . AC . BD = . 13 . 19,5 = 126.75
vuông)
Bài 3: Cho ABC vuông tại a, AB = 8cm, AC = 6cm, tia phân giác trong của góc A cắt BC
tại D. Kẻ đờng cao AH ( H BC)
a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng DB và DC
b)Tính độ dài đoạn thẳng BC; DB; DC; AH
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

3

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

c) Chứng minh rằng AHB CHA. Tính tỉ số
C

H
D

A

B

a)có AD là phân giác trong của góc A
= ( t/c đờng phân giác)
= =
b)Xét ABC vuông tại A
AB2 + AC2 = BC2 ( đ/l Pytago)
BC2 = 82 + 62
BC = 10 (cm)
Có = = (t/c tỉ lệ thức)
= DC = = (cm)
DB = BC - DC = 10 - = (cm)

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

Xét ABC có A = 900, AH BC

= + (hệ thức lợng trong tam giác
vuông)
1 AH2 = 1 82 + 1 62
AH =
c)Xét AHB và CHA có:
= = 900
= ( cùng phụ với C)
AHB CHA (g.g)
= =
= ( )2 = ( )2 = .

4


Trờng THCS Đà Nẵng

Tun 4 thỏng 9
Ngày soạn: 11.9.2015

giáo viên: Lờ c H

Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
A.Mục tiêu
-HS nắm vững cách đa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn
thức ở mẫu.

-Vận dụng vào giải bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với B 0 ta có A2B = B =
-Đa thừa số vào trong dấu căn
Với A 0, B 0 thì A =
Với A < 0, B 0 thì A = -Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với A.B 0 và B 0 ta có: = =
-Trục căn thức ở mẫu:
Với A.B 0 và B 0 ta có: =
Với A 0 và A B2, ta có: =
Với A0, B0 và A B, ta có: =
2.Bài tập
Bài 1: So sánh các cặp số:
a) 4 và 3
b) và 6
Giải:
a) 4 và 3
b) và 6
Có 4 = =
= =
Có 3 = =
6 = =
Có < 4 < 3
Có < < 6
Bài 2: Rút gọn các biểu thức
a) - + 0,5
b) + 2 - 3 với a 0
c) (2 + ) c) ( - - ) + 3

Giải:
a) - + 0,5
b) + 2 - 3 với a 0
= 7 - 6 + 0,5.2
= 4 + 2. 2 - 3 . 3
=2
=4 -5
c) (2 + ) c) ( - - ) + 3
= 2. 3 + - 2
= 3 . 11 - 3 - 11 + 3
=6= 22
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) = x - y ( với x > 0, y > 0)
b) x + 2 = ( + )2 ( với x 3)
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

5


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

Giải
a) = = x - y
Vậy: = x - y
b) ( + )2 = 3 + 2 . + x - 3 = x + 2
Vậy: x + 2 = ( + )2
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
a) (a - b)

b)
c) ab
d)
Giải:
a) (a - b) = =
b) = =
c) ab = =
d) = =
Bài 5: Đa nhân tử vào dấu căn với các giá trị cho trớc của các chữ:
a) (2 - x) với x > 2
b) ( x - 5) với 0 < x < 5
c) ( a - b) với 0 < a < b
d) với 0 < x < y
Giải:
a) (2 - x) với x > 2
b) ( x - 5) với 0 < x < 5
= - ( vì x > 2 )
= - ( vì 0 < x < 5)
==c) ( a - b) với 0 < a < b
==Ngày soạn: 11.9.2015

d) với 0 < x < y
=
=
Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập: tỉ số lợng giác của góc nhọn

A.Mục tiêu
-HS nắm vững đợc định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn và định lý hai góc phụ nhau.
Biết tra tỉ số lợng giác. Vận dụng vào bài tập thành thạo.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn.
-Định lý hai góc phụ nhau.
2.Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, HB = 9cm,
HC = 16cm. Tính các tỉ số lợng giác của góc HAM.
A
Xét AHM có: = 900
AM2 = AH2 + HM2 ( đ/l Pytago)
AM2 = 122 + (3,5)2
AM = 12,5 (cm)
B
C
H
M
áp dụng tỉ số lợng giác, ta có
Có BH + HC = BC
sinHAM = = 3,5 12,5 = 0,28
BC = 9 + 16 = 25 (cm)
cosHAM = = 12 12,5 = 0,96
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

6

Trờng THCS Đà Nẵng

Có AM là trung tuyến của ABC
M là trung điểm của BC
BM = BC = . 25 = 12,5 (cm)
Có BH + HM = BM
9 + HM = 12,5
HM = 12,5 - 9 = 3,5(cm)

giáo viên: Lờ c H

tanHAM = = 3,5 12 0,2917
cotHAM = = 12 3,5 =3,4286

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6cm, Bc = 7,5 cm. Kẻ đờng phân giác BD
của góc B cắt AC tại D. Tính các tỉ số lợng giác của góc ABD.
= = = = =
AD = . 3 = 2,25 (cm)
Xét ABD có: = 900
BD2 = AD2 + AB2 (đ/l Pytago)
BD2 = 2,252 + 4,52
BD 5,03(cm)
B
Xét ABD có = 900. áp dụng tỉ số lợng
giác: sinABD = = 2,25 5,03 0,447
cosABD = = 4,5 5,03 0,895
C
A
D
tanABD = = 2,25 4,5 0,5

Xét ABC
cotABD = = 4,5 2,25 = 2
Có AB2 + AC2 = 4,52 + 62 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
AB2 + AC2 = BC2
ABC vuông tại A ( đ/l Pytago đảo)
Có BD là phân giác của góc B
= (t/c đờng phân giác)
= 4,5 7,5
=
Bài 3: Cho góc nhọn .
a)Biết cos = 0,4. Hãy tìm sin, tan, cot.
b)Biết cot = . Hãy tìm sin, cos.
c)Biết cos - sin = . Hãy tính cot
Giải:
a) Biết cos = 0,4 cos2 = 0,16
Có sin2 + cos2 = 1 sin2 + 0,16 = 1 sin2 = 0,96 sin = 0,979
Có tan = = 2,448
cot = = 0,409
b) Có cot =
mà cot =
= = sin2+cos2 sin2 = =
sin2 = sin =
Có cot = cos sin = cos = cos =
c) Có cos - sin = cos = sin +
Có cos2 + sin2 = 1
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

7

Trờng THCS Đà Nẵng

0

giáo viên: Lờ c H

(sin+ )2 + sin2 = 1 2sin2 + 0,4sin + 0,4 = 1 2sin2 + 0,4sin - 0,96 =
2sin2 + 1,6sin - 1,2sin - 0,96 = 0 2sin (sin + 0,8) - 1,2(sin + 0,8) = 0
( sin + 0,8)(2sin - 1,2) = 0 sin = 0,6
cos = 0,6 + = 0,8
cot = cot = = .

Bài 4: Cho tam giỏc nhn ABC. CMR: SABC =

1
AB. AC. sin A
2

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH
a) CMR: Sin2B =

HC
BC

b)CMR: Sin 2C = 2.SinC. CosC
AH
AH 2
HD: a) Ta cú: SinB =
Sin2 B =

2
AB
AB

Li cú: AH2 = HB.HC v AB2 = HB.HC
Suy ra: Sin2B =

HC
BC

b) K trung tuyn AM, suy ra: AM H = 2.C ( t/c goỏc ngoi v t/c tam giỏc cõn)
AH
2 AH
Sin 2C =
AM
BC
AH .CH
AH .CH AH
=
Cú: SinC.CosC=
m AC2 =BC.CH SinC.CosC=
2
BH .CH
BC
AC

Li cú: SinAMH=

T ú syu ra iu phi c/m
Bi 6: Cho tam giỏc nhn ABC, ng cao AH. Gi M; N ln lt l hỡnh chiu ca H

trờn AB v AC.
a)C/m: AM.AB = AN. AC
S AMN

= Sin B.Sin C
b) CMR: S
ABC
HD: a)Cú AH2 AM.AB; AH2 = AN. AC. Suy ra iu phi c/m
2

2

S AMN
AM 2
=
b) c/m tam giỏc AMN ng dng vi tam giỏc ABC (c.g.c) S
AC 2
ABC
AH 2
AH 2
Li cú: Sin2B =
; SinC =
Sin2B.Sin2C =
AB 2
AC 2

Suy ra iu phi c/m

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

8


Trờng THCS Đà Nẵng

Ngày soạn: 17.9.2015

giáo viên: Lờ c H

Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập: Biến đổi đơn giản biểu thức
căn thức bậc hai ( tip theo)
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

A.Mục tiêu -HS nắm vững cách đa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu,
trục căn thức ở mẫu.
-Vận dụng vào giải bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Khử mẫu: Với A . B 0 và B 0, ta có: =
-Trục căn thức ở mẫu
Với B > 0: =
Với A 0 và A B2, ta có: =
Với A 0, B 0 và A B: =
2.Bài tập

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Giải:
a) = =
b) =
= = =
c) = = =
= =
d) = =
= =
e) = = = 3( +1)
f) = = = = = =
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a)
b)
c) +
d) + - Giải:
a) = = =
b) = 5( 2+3) 4(2+3) 5 4 = 5 2
c) + = = = 14
d) + - - = + = + - - = 3(-1) + 2(+2) - 4(3+) - 6 = -11
Bài 3: Giải phơng trình
a) - + 24 = -17
b) 3x - 7 + 4 = 0
c) -5x + 7 + 12 = 0

Giải:
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

9


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

a) - + 24 = -17
b) 3x - 7 + 4 = 0
- . 3 + 24 . = -17
3x - 3 - 4 + 4 = 0
- + 3 = - 17
3 ( - 1) - 4( - 1) = 0
- = -17
( - 1)( 3 - 4) = 0
x -1 = 172
x - 1 = 0 hoặc 3 x - 4 = 0
x=
x = 1; x =
Vậy phơng trình có nghiệm là x =
Vậy phơng trình có nghiệm là: x = 1; x =
c) -5x + 7 + 12 = 0
-5x - 5 + 12 + 12 = 0
-5 ( + 1) + 12( + 1) = 0 ( +1)( -5 + 12) = 0
vì + 1 > 0 -5 + 12 = 0 = x =
Vậy phơng trình có nghiệm là x =
Tun 1 thỏng 10

Lớp 9A3 :
Ngày soạn: 20.9.2015
Ngày dạy
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A.Mục tiêu
-HS nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông và cách giải tam giác
vuông.
-Vận dụng vào bài tập để tính cạnh và góc trong tam giác vuông.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định lý.
-Giải tam giác vuông.
2.Bài tập
Bài 1: Giải tam giác vuông ABC, biết = 900 và:
a) a = 15cm; b = 10cm
b) b = 12cm; c = 7cm.
Giải:
A
AB = BC . sinC
c
AB = 15 . sin48010
b
AB = 11, 18 (cm)
B
a
C
b)Xét ABC có: = 900
AB2 + AC2 = BC2 (đ/l Pytago)
BC2 = 122 + 72

a)Xét ABC có = 900
BC = (cm)
AC = BC . sinB (hệ thức về cạnh và góc
AB
= BC . sinC (hệ thức về cạnh và góc của
trong tam giác vuông)
tam giác vuông)
10 = 15 . sinB
7 = . sinC
sinB = =
= 30015
= 41050
Có + = 900
Có + = 900 (đ/l hai góc phụ nhau)
= 900 - 30015= 59045
= 900 - 41050 = 48010
Bài 2: Tam giác ABC có = 600; = 500 và AC = 35cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

10


Trờng THCS Đà Nẵng

AH = 26,8 (cm)
Xét AHB có: = 900
BH = AH . cosB (hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông)
BH = 26,8 . cos600

BH = 13,4 (cm)
Có BH + HC = BC
BC = 13,4 + 22,5 = 35,9 (cm)
SABC = AH . BC
= . 26,8 . 35,9
= 481,06 (cm2)

A

B

H

giáo viên: Lờ c H

C

Xét AHC có: = 900
HC = AC . cosC (hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông)
HC = 35 . cos500
HC = 22,5 (cm)
AH = AC . sinC (hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông)
AH = 35 . sin500
Bài 3: Tứ giác ABCD có = = 900, = 400. cho biết AB = 4cm, AD = 3cm. Tính diện
tích tứ giác ABCD.
Giải:
Xét BHC có:
A

B
4
tan C = BH HC
tan400 =

3
400
D

H

C

Vẽ BH CD
Xét tứ giác ABHD có:
= = = 900
ABHD là hình chữ nhật
DH = 4(cm); BH = AD = 3(cm) (t/c hình
chữ nhật)

HC =
HC =
DC = DH + HC = 4 + = (cm)
SABCD = . BH

Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú ng cao BH, bit AB = 40cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm
a) Chng minh: Tam giỏc ABC vuụng .
b)K HE vuụng gúc vi AB, HF vuụng gúc vi BC. Tớnh HB; BE, BF v din tớch ca t
giỏc EFCA.
c) Ly M bt kỡ trờn cnh AC. Gi hỡnh chiu ca M trờn AB v AC ln lt l P v Q.

Chng minh PQ = PM. T ú suy ra v trớ M PQ cú di nh nht
HD:
a) Tam giỏc ABC vuụng ti B theo nh lớ PyTaGo o
b) p dng h thc a.h = b.c, tớnh HB = 28,966 cm
p dng h thc: b2 = a.b/, tớnh BE = 20,98cm; BF =19,98 cm
SABC =

AB.BC
BE.BF
= 840 cm2; SBEF =
= 209,58 cm2
2
2

Suy ra SEFCA = SABC - SBEF = 630,42 cm2
c) C/m BQMP l hcn PQ = BM
Vy PQ nh nht BM nh nht BM l khong cỏch t B n AC M trựng vi H
l chõn ng vuụng gúc k t B n BC.

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

11


Trờng THCS Đà Nẵng

Ngày soạn: 20.9.2015

giáo viên: Lờ c H

Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập: Rút gọn biểu thức chứa
căn thức bậc hai

A.Mục tiêu
-HS nắm vững kiến thức để vận dụng vào rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 3 - + 4 - (với a 0)
b) 2y + x -x - (với x > y > 0)
c) - +
Giải
a) 3 - + 4 - (với a 0)
b) 2y + x -x = 3 - 3a + - . 8
= 2y + - - x
= 3 - 3a
= ( 2y - x)
c) - + = - + = = =
= = - = = -1
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2 - - = 20
b) - + 1 =
c) - + 3 - = 9
d) + - + - 5 - 12 = 0

Giải:
a) 2 - - = 20 (ĐK: x 3)
b) - + 1 = (ĐK: x 0)
2 . 3 - . 5 - . 7 = 20
3(3 - 5) - 2(2 - 7) + 6 = 6
6 - - = 20
9 - 15 - 4+ 14 + 6 = 6
4 = 20
9 - 4 - 6 = 15 - 14 - 6
=5
- = -5
x - 3 = 25
=5
x = 28 (TMĐK)
x = 25(TMĐK)
Vậy x = 28
Vậy x = 25
c) - + 3 - = 9
3 - .4 +3. - . =9
3- + - =9
36 - 4 + 9 - 5 = 108
36 = 108
=3
x2 + 5 = 9
x2 = 4
x=2
Vậy x = 2
d) + - + - 5 - 12 = 0 (ĐK: x 0)
+ 5 - 4 + 6 - = 12
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

12


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

6 = 12
=2
2x = 4
x = 2 (TMĐK)
Vậy x = 2
Bài 3: Cho biểu thức
A = - ( 1+ ) :
a)Rút gọn A.
b)Tính A nếu =
c)Tìm điều kiện của a, b để A < 1
giải:
a) A = - ( 1+ ) :
= - .
= = =
=
b)có = 2a = 3b a = b
A=A= = =
c) A =
Mà A < 1
<1
a-b<
a2 - 2ab + b2 < a2 - b2

2b2 - 2ab < 0
b( b - a) < 0
b>0 và b-a<0 hoặc b<0 và b-a>0
1) b > 0 và b < a a > b > 0
2) b < 0 và b > a

Ngày soạn: 20.9.2015

Ngày dạy

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
13


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

Ôn tập: Chơng I( hình học)
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
A.Mục tiêu
-HS nắm vững các kiến thức chơng I một cách có hệ thống. Vận dụng vào bài tập thành
thạo.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, có đờng cao AH, AB = 9; BC = 15.
a)Tính x?
b)Tính y?
c)Tính z?
A

9

z

x

B

y

H

C

15

Giải: Xét ABC có = 900
AB2 = BH . BC (hệ thức giữa cạnh và đờng cao của tam giác vuông)
92 = x . 15 x = x = 5,4 (cm)
Có BC = BH + HC 15 = 5,4 + y y = 9,6 (cm)
Có AH2 = BH . HC (hệ thức giữa cạnh và đờng cao của tam giác vuông)
z2 = 5,4 . 9,6 z = (cm)
Bài 2: Cho ABC vuông tại C có BC = 8cm, CA = 6cm.
a)Tính sinA?

b)Tính góc B bằng bao nhiêu độ?

B

8

C

6

A

Giải: Xét ABC có = 900
CA2 + CB2 = AB2 (định lý Pytago)
AB2 = 62 + 82 AB = 10 cm
Sin A = = =
= 5307
Có + = 900 ( định lý 2 góc phụ nhau)
= 900 - 5307 = 36053
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, = 300, = 450, AC = 2
a)Tính AB?
b)Tính BD?
B

H

450

D
300

A

2 3

C

Giải:
Kẻ AH BC
xét ABC có: = 900
AB = AC tanC (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

14


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

AB = 2 . tan300 = 2 . = 6 (cm)
Có + = 900 ( hai góc phụ nhau)
+ 300 = 900 = 600
Xét AHB có = 900
BH = AB . cosB (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
BH = 6 . cos600 = 6 . = 3 (cm)
AH = AB . sinB = 6 . sin600 = 6 . = 3 (cm)
Xét AHD có: = 900
TanADH = (tỉ số lợng giác)
HD = = = = 3 (cm)

Có BD = BH + HD = 3 + 3 = 6 (cm)
Bài 4: Cho biết cos = . Tính sin, tan, cot.
Giải:
Có sin2 + cos2 = 1 ; cos =
sin2 + ()2 = 1 sin =
Có tan = = =
Có cot = = =
Bài 5: Cho EDK có EK = 4,5cm, ED = 6cm, DK = 7,5cm. Đờng cao EH
a)Chứng minh EDK là tam giác vuông
b)Tính DH và đờng cao EH.
c)Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh DK. Gọi hình chiếu của M trên EK, ED lần lợt là P và Q.
Chứng minh PQ = EM. Hỏi M ở vị trí nào trên cạnh KD thì PQ có độ dài nhỏ nhất?
Giải:
K
Có ED2 = EH2 + HD2 (đ/l Pytago)
H
62 = EH2 + 4,82
M
P
EH = 3,6
E
Q
D
c) Xét tứ giác MPEQ có
a)Xét EDK có
= = = 900
EK2 + ED2 = 4,52 + 62
MPEQ là hình chữ nhật
DK2 = 7,52
EM = PQ (t/c hcn)

EK2 + ED2 = DK2
Để PQ có độ dài nhỏ nhất EM có độ dài
EDK vuông tại E (đ/l Pytago đảo)
nhỏ nhất EM KD M H
b)Xét EDK có = 900, EH KD
Vậy khi M là chân đờng vuông góc hạ từ E
ED2 = HD . KD (hệ thức về cạnh và đờng
xuống DK thì EM có độ dài nhỏ nhất.
cao của tam giác vuông)
62 = HD . 7,5 HD = = 4,8

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

15


Trờng THCS Đà Nẵng

Tun 2 thỏng 10
Ngày soạn: 27.9.2015

giáo viên: Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Ôn tập chơng I ( đại số)
Ngày dạy

A.Mục tiêu
-HS nắm vững các kiến thức của chơng I một cách có hệ thống. Vận dụng vào bài tập.

B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
1.Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1:
a) ( + )2 b) - + 3 +
c) ( - + ) . 2
d) ( + ) : 2
Giải:
a) ( + )2 - = 3 + 2 + 2 - 2 = 5
b) - + 3 + = 3 - + +
=3 +2+ =2+4
c) ( - + ) . 2 = 6 - 3 + 3 = 6
d) ( + ) : 2 =[ + ] : 2
= ( + ) : 2 = ( 4+ + 4 - ) : 2 = 4
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) - 2 - + 5 với a > 0
b) - + ( a > 0; b > 0)
Giải:
a) - 2 - + 5 với a > 0
= .4 -2.3 - . +5 =2-6 - +3 = -3
b) - + ( a > 0; b > 0)
= - . a . + .3b = - + 2 = +
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) b) c)
d)
Giải:
a) - = - = + 1 - 2 + = 2 - 1
b) - = = Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

16


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

=1+2 -1+2 =4
c) = =
=
= =-= =1
d) = =
= = = =3
Bi 4: Giải phơng trình
a) = 5
b) + 5 - = 5
c) - + + = 8
d) = 5
Giải:
a) = 5
b) + 5 - = 5
2x + 3 = 5 ; 2x + 3 = -5
3 + 5 . 4 = 5 ĐK: x - 3
1) 2x + 3 = 5 nếu 2x + 3 0 x
5=5
x = 1 (TMĐK)
=1
2) 2x + 3 = -5 nếu 2x+3 < 0 x <
x+3=1
x= -4 (TMĐK)

x = -2 (TMĐK)
Vậy phơng trình có nghiệm: x =1; x = -4
Vậy phơng trình có nghiệm x = -2
c) - + + = 8
d) = 5
4 - 3+ 2 + = 8 (ĐK: x 1)
=5
4 =8
2x - 1 = 5 ; 2x - 1 = -5
=2
1) 2x - 1 = 5 nếu 2x - 1 0 x
x-1=4
x = 3 ( TMĐK)
x = 5 (TMĐK)
2) 2x - 1 = - 5 nếu 2x - 1 < 0 x <
Vậy phơng trình có nghiệm x = 5
x = -2 (TMĐK)
Vậy phơng trình có nghiệm x = 3; x = -2

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Chơng I - Hình học ( tip theo)

Ngày soạn: 27.9.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu
-HS nắm vững các kiến thức chơng I một cách có hệ thống. Vận dụng vào bài tập thành
thạo.

B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
Dạng 4: Bài tổng hợp
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, = 300, AC = 5 cm.
a)Tính BC, AB?
b)Từ A kẻ AM và AN lần lợt vuông góc với các đờng phân giác trong và phân giác ngoài
của góc B. Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

17


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

c)Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng . Tìm tỉ số đồng dạng?
Giải:
B
= = 900 (t/c tam giác vuông)
Mà = 300
N
= 600
Có BM là phân giác
M
= = = = 300
C
Xét AMB có: = 900
A

BM = AB . cosABM (hệ thức về cạnh và góc
a)Xét ABC có = 900
trong tam giác vuông)
cosC = AC BC (tỉ số lợng giác)
BM = 5 . cos300 = 5 . = (cm)
cos300 =
AM = AB . sinABM = 5 . sin300
BC =
= 5. = 2,5 (cm)
BC = = 10 (cm)
SAMBN = AM . BM = 2,5 . = (cm2)
AB = BC . sinC(hệ thức về cạnh và góc
c)Xét MAB và ABC có:
trong tam giác vuông)
= = 900
AB = 10. sin300 = 10 . = 5 (cm)
= = 300
b)Có BM, BN là phân giác trong và ngoài
MAB ABC (g.g)
của góc B nên BM BN
= = .
Xét tứ giác AMBN có:
= = = 900
AMBN là hình chữ nhật
Xét ABC vuông tại A
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên
AB và AC. Biết AB = . AC và BC = 10 cm.
a)Tính AB, AC, BH .
b)Chứng minh : AM . AB = AN . AC, từ đó suy ra AMN ACB.
c)Chứng minh: AH3 = BC . AM . AN

Giải:
B
Xét AHC có: = 900, HN AC
AH2 = AN . AC (Hệ thức lợng trong tam
H
M
giác vuông)
Suy ra AM . AB = AN . AC
=
N
C
A
Xét AMN và ACB có:
Xét ABC vuông tại A có:
=
AB2 + AC2 = BC2 (đ/l Pytago)
chung
Mà AB = . AC
AMN ACB (c.g.c)
( . AC )2 + AC2 = 102
c)Có: AH2 = AM . AB ; AH2 = AN . AC
AC2 . ( + 1) = 100
(câu b)
AC = 8 (cm)
AH2 . AH2 = AM . AB . AN . AC (1)
AB = . 9 = 6 (cm)
Xét ABC có = 900 , AH BC
Có AB2 = BH . BC (hệ thức lợng trong tam
AH. BC = AB . AC(Hệ thức lợng trong tam
giác vuông)

giác vuông) (2)
62 = BH . 10 BH = 3,6(cm)
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

18


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

b)Xét AHB có: = 900, HM AB
Từ (1) và (2) AH4 = AM. AN. AH . BC
AH2 = AM . AB (Hệ thức lợng trong tam
AH3 = AM. AN . BC
giác vuông)
Bài 3: Cho MPQ vuông tại M có 0 là trung điểm của PQ. Trên cùng môt nửa mặt phẳng
bờ PQ có chứa điểm M kẻ tia Px, Qy vuông góc với QP, đờng thẳng d vuông góc với 0M
tại M cắt Px, Qy lần lợt tại H và K ( H Px, K Qy).
a)Chứng minh HP0 = HM0; KQ0 = KM0
b)Chứng minh = 900, PH . Q0 = M02
c)Cho = 300. Tính tỉ số .
d)Cho diện tích tứ giác PKHQ là 20cm2, PQ = 5cm. Tính diện tích tam giác PMQ.
Giải:
ã
ã
ã
ã
b)có: POH
= MOH

; MOK
= KOQ
(câu
a)
ã
ã
ã
ã
Mà POH
+ MOH
+ MOK
+ KOQ
= 1800
ã
ã
ã
MOH
+ MOK
= 900 HOK
= 900
P

0

H

M

Q

K

à = 900
Xét MPQ có M
0 là trung điểm của PQ M0 là đờng trung
tuyến
M0 = PQ M0 = 0Q = 0P
Xét HP0 và HM0 có:
= = 900
0M = 0P (cmt)
0H chung
HP0 = HM0 (ch - cgv)
HP = HM (hai cạnh tơng ứng)
= (hai góc tơng ứng)
CMTT: KQ0 = KM0
KM = KQ (hai cạnh tơng ứng)
= (hai góc tơng ứng)
Xét H0K có = 900 ; 0M HK
M02 = MH . MK
Mà HP = HM ; KM = KQ (câu b)
M02 = HP . KQ
c)có: HP0 = HM0 = = 300
KQ0 = KM0 = = 600

Ngày soạn: 27.9.2015

Xét HM0 vuông tại M có
HM = M0 . tan300 (hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông)
Xét M0K vuông tại M có

MK = M0 . tan600
= M0.tan300 M0.tan600 = =
d)có PHKQ là hình thang vuông
SPHKQ = . PQ
20 = . 5
PH + KQ = 8 (cm)
Có: HP = HM; QK = KM và =
=
PH = 2(cm) ; KQ = 6(cm)
Có: HM = M0 . tan300 (cm câu c)
2 = M0 . tan 300
M0 = 2: = 2 (cm) M0= MP =2(cm)
Xét PMQ vuông tại M
Có: MQ = MP . cotQ = 2 . cot300 = 2 . =
6(cm)
SPHQ = . MP . MQ = . 2 . 6 = 6 (cm2)

Ngày dạy

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :

Ôn tập : Chơng I - Đại số ( tip theo)
Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

19

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

A.Mục tiêu
-HS nắm vững các kiến thức của chơng I một cách có hệ thống. Vận dụng vào bài tập.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
* Dạng bài tổng hợp
Bài 1: Cho biểu thức
A=( - ):
a)Rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x = 4 + 2
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Giải:
a) A = ( - ) :
= x - 2 . . + ( )2 = ( - )2 ĐK: x 0; x 1
=( - ) :
Có ( - )2 0 với mọi x
= ( - ): = .
( - )2 - - với mọi x
= ( -1)
A có giá trị nhỏ nhất = - khi - = 0
b) x = 4 + 2 = ( +1)2 = + 1
x = (TMĐK)
A = ( + 1) ( + 1 - 1) = 3 + .
Vậy khi x = thì A có giá trị nhỏ nhất = - .
c)A = ( -1) = x Bài 2: Cho biểu thức
Q =( - ) :

a)Rút gọn biểu thức Q
b)Tìm a để Q < 0
c)Tìm a để biểu thức Q nhận giá trị nguyên.
Giải:
Q =( - ) :
=( - ):
= :
= :

Có 2 > 0
a-1<0a<1
Vậy 0 a < 1 thì Q < 0
c)ĐK: a 0 , a 1
Để Q nguyên nguyên
= . =
a - 1 Ư(2) =
b)ĐK: a 0 , a 1
+) a-1 = 1
+) a - 1 = -1
Để Q < 0 < 0
a = 2 (TMĐK)
a=0
(TMĐK)
+)a - 1 = 2
+) a - 1 = - 2
a = 3 (TMĐK)
a = -1
(loại)
Vậy để Q nguyên thì a .
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

C=
Giải: ĐK: x 0; x 4
C= = =1+
Để C nguyên nguyên 5 + ( -2) ( x-2) Ư(5) =
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

20


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

+) x - 2 = 1 x = 3 (TM)
+) x - 2 = - 1 x = 1 (TM)
+) x- 2 = 5 x = 6 (TM)
+) x - 2 = -5 x = -3 (loại)
Vậy để C nguyên khi x
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= +
Giải:
áp dụng bất đẳng thức: a + b dấu bằng xảy ra khi a = b
A = + 2(2x-5+12-2x)
A
Dấu = xảy ra khi = 2x - 5 = 12 - 2x 4x = 17 x =
Vậy A có giá trị lớn nhất = khi x = .

Tun 3 thỏng 10
Ngày soạn: 04.10.2015

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Sự xác định của đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn.
A.Mục tiêu
-HS nắm vững cách xác định đờng tròn. Biết cách chúng minh các điểm cùng thuộc đờng
tròn. Nắm đợc tâm đối xứng, trục đối xứng của đờng tròn.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
2.Bài tập
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có + = 900. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh
AB, Đ, CD, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đờng tròn.
Giải:
E
Chúng minh tơng tự: MQ // BC MQ // EB
B
M
Có MN // AD MN // AE
A
Q
N
Mà AD BC
D
P
C
AD MQ
Xét ABD có:
MN MQ
M là trung điểm của AB
Có MNPQ là hình bình hành
N là trung điểm của DB

MNPQ là hình chữ nhật
Ngày dạy

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

21


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

NM là đờng trung bình của ABD
MP và NQ bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm 0 mỗi đờng.
MN // AD, MN = AD
Tơng tự chứng minh đợc: PQ // AD, PQ =
M, N, P, Q cùng nằm trên đờng tròn ( 0;
AD
)
MNPQ là hình bình hành.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, đờng trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F.
Chứng minh rằng E và F lần lợt là tâm của đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.
A
Xét ABC có:
E là giao điểm hai đờng trung trực của AB
E
D
B
và AC

F
E là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
C
Có AC bà BD là hai đờng chéo của hình thoi Xét ABD có:
F là giao điểm hai đờng trung trực của AB,
ABCD nên AC và BD lần lợt là đờng trung
DB
trực của DB và AC.
F là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABD
Bài 3: Cho đờng tròn (0) đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (I) đòng kính 0A. Bán kính 0C của
đờng tròn (0) cắt đờng tròn (I) tại D. Vẽ CH AB. Chứng minh rằng tứ giác ACDH là hình
thang cân.
Giải:
C D
Có 0HD cân tại 0 =
A0c cân tại 0 =
A
B
H I
0
= , mà và ở vị trí đồng vị AC //
HD
Có = 900 ( vì D nằm trên đuờng tròn đờng ACDH là hình thang
kính A0)
Mà AD = CH
AD0 = CH0 (ch - gn)
ACDH là hình thang cân.
0D = 0H và AD = CH
Bài 4: Tam giác ABC có cạnh BC cố định, đờng trung tuyến BM = 1cm. Hỏi đỉnh A di
động trên đờng nào?

A
Ta có BM là đờng trung bình của A0C, suy
M
ra 0A = 2cm.
0
B
C
Vậy điểm A di động trên đờng tròn (0; 2cm)
Trên tia đối của tia BC lấy điểm 0 sao cho
0B = BC, 0 là một điểm cố định.

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

22


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Ngày soạn: 02.10.2015

Ngày dạy

Ngy kim tra :
Ngi kim tra : Nguyn Mai Hoa

A.Mục tiêu
-HS nắm vững hàm số, đồ thị hàm số. Chúng minh hàm số đồng biến, nghịch biến.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Hàm số.
-Đồ thị hàm số
-Hàm số đồng biến, nghịch biến.
2.Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = + x - 1
b) y =
Giải:
a) y = + x - 1 = (x2 + 4x ) -1 = ( x2 + 4x + 4 - 4) - 1 = ( x + 2)2 - 2 - 2 với mọi x
Hàm số có giá trị nhỏ nhất y = -2 khi x = -2
b)y = = = 1 - = 1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi có giá trị lớn nhất, tức là khi (x + 1)2 + 2 nhỏ nhất.
Điều này xảy ra khi x = -1
Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất y = 1 - = khi x = -1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
a) y = 3x - x2 + 4
b) y =
Giải:
a)y = 3x - x2 + 4 = - (x2 - 3x - 4) = - (x2 - 2 . x . + - - 4 ) = - ( x- )2 + với mọi x
Hàm số có giá trị lớn nhất y = khi x =
b)y = = =
Mẫu thức 3(x- )2 + đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x =
Khi đó y = đạt giá trị lớn nhất bằng
Bài 3: Chứng minh rằng:
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

23

Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

a)Hàm số y = -2x + 7 nghịch biến.
b)Hàm số y = 3x - 1 đồng biến.
c)Hàm số y = - x + 3 nghịch biến nếu x lấy các giá trị nhỏ hơn 1 và đồng biến nếu x
lấy các giá trị lớn hơn 1.
d)Hàm số y = -2 + 5 đồng biến nếu x lấy các giá trị nhỏ hơn 3 và nghịch biến nếu x lấy
các giá trị lớn hơn 3.
Giải:
a)Giả sử x1 < x2 tuỳ ý , ta có: f(x1) = -2x1 + 7 ; f(x2) = -2x2 + 7
xét f(x1) - f(x2) = (-2x1 + 7 ) - (-2x2 + 7) = 2 (x2 - x1) > 0 nghĩa là f(x1) > f(x2)
Có x1 < x2 f(x1) > f(x2) . Vậy hàm số y = -2x + 7 nghịch biến.
b)Hàm số y = 3x - 1 đồng biến.
c)y =f(x) = - x + 3
Lấy x1 < x2 < 1 , ta có: f(x1) - f(x2) = ( - x1 + 3 ) - ( - x2 + 3) = (x12 - x22) + (x2 x1)
= (x2 - x1) (1 - )
Do x1 < x2 nên x2 - x1 > 0, 1 - > 0
Suy ra f(x1) - f(x2) > 0, tức là f(x1) > f(x2). Vậy hàm số nghịch biến khi x lấy giá trị
nhỏ hơn 1.
Nếu 1 < x1 < x2 thì x2 - x1 > 0, 1 - < 0
Khi đó: f(x1) - f(x2) = (x2 - x1) (1 - ) < 0
Suy ra f(x1) d)Nếu x < 3 thì y = f(x) = -2 + 5 = -2(3 - x) + 5 = 2x - 1
Lấy x1 < x2 < 3 tuỳ ý, ta có:
f(x) - f(x2) = (2x1 - 1) - (2x2 - 1) = 2 (x1 - x2 ) < 0, nghĩa là f(x1) < f(x2)
Hàm số đồng biến với x < 3

Nếu x > 3, 3 < x1 < x2 thì:
y = f(x) = -2(x - 3) + 5 = -2x + 11
f(x1) - f(x2) = 2(x2 - x1) > 0 f(x1) > f(x2)
Hàm số nghịch biến với x > 3.
Bài 4: Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm:
A(0; 1) ; B (-1; 1)
; C(1; 3) ; D(-2; -4)
; E(2; 6)
Hãy chỉ rõ điểm nào nằm trên đồ thị, điểm nào không nằm trên đồ thị của hàm số:
a) y = 3x + 2
b) y = 2x2 + 1
Giải:
a)*Các điểm B (-1; 1); D(-2; -4) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 3x + 2 vì:
Tại x = -1, f(-1) = 3 (-1) + 2 = -1 bằng tung độ điểm B
Tại x = -2 thì f(-2) = 3(-2) + 2 = -4 bằng tung độ điểm D.
*Các điểm A(0; 1); C(1; 3); E(2; 6) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 3x + 2 vì:
Tại x = 0 thì f(0) = 3.0 + 2 = 2 1 khác tung độ điểm A
Tại x = 1 thì f(1) = 3.1 + 2 = 5 3 khác tung độ điểm C.
Tại x = 2 thì f(2) = 3.2 + 2 = 8 6 khác tung độ điểm E.
b)Tơng tự câu a, ta thấy A(0; 1); C(1; 3) thuộc đồ thị hàm số g(x) = 2x2 + 1. Các điểm B (1; 1); D(-2; -4)
; E(2; 6) không thuộc đồ thị hàm số g(x) = 2x2 + 1.

Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

24


Trờng THCS Đà Nẵng

giáo viên: Lờ c H

Lớp 9A3 :
Lớp 9A7 :
Ôn tập: Đờng kính và dây của đờng tròn.

Ngày soạn: 10.10.2015

Ngày dạy

A.Mục tiêu
-HS nắm vững định lý đờng kính làdây lớn nhất của đờng tròn và định lý liên hệ giữa đờng kính và dây.
B.Nội dung
1.Lý thuyết
-Định lý 1.
Giáo án dạy bồi dỡng toán 9. Năm học 2015 - 2016

25