Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 – trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ
ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ CỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ
ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ CỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI - 2015


MỤC LỤC
Lời cảm ơn...................................................................................................................i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ....................................................................ii
Danh mục các bảng .................................................................................................. iii
Danh mục các biểu đồ .............................................................................................iv
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Khách thể nghiên cứu.................................................................................... 2
4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 2
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu ................................................................ 2
8. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
9. Nghiên cứu luận cứ ....................................................................................... 3
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN
CỨU ........................................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán ........ Error! Bookmark not defined.

1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thôngError! Bookmark
1.1.2. Chức năng của giải bài tập toán ............ Error! Bookmark not defined.
1.2. Kỹ năng .................................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Kỹ năng là gì? ....................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng .......................... Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Sự hình thành và phát triển kỹ năng ..... Error! Bookmark not defined.

v


1.2.4. Phân biệt kỹ năng với năng lực ............. Error! Bookmark not defined.
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán ................. Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Kỹ năng giải toán .................................. Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán........... Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Dạy học phương pháp giải bài tập toán Error! Bookmark not defined.
1.4. Chứng minh toán học và dạy học chứng minhError! Bookmark not defined.
1.4.1. Chứng minh ........................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Bác bỏ.................................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.3. Chứng minh phản chứng ....................... Error! Bookmark not defined.
1.4.4. Dạy học chứng minh ............................. Error! Bookmark not defined.
1.4.5. Phân loại chứng minh: .......................... Error! Bookmark not defined.
1.4.6. Phương pháp tìm tòi chứng minh .......... Error! Bookmark not defined.

1.5. Một số kỹ năng giải một bài toán chứng minh hình họcError! Bookmark not defin
1.5.1. Kỹ năng vẽ hình .................................... Error! Bookmark not defined.
1.5.2. Kỹ năng tìm hướng giải ........................ Error! Bookmark not defined.
1.5.3. Kỹ năng vẽ thêm hình phụ trong chứng minhError! Bookmark not defined.
1.5.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa,
khái quát hóa, tương tự hóa) ........................... Error! Bookmark not defined.
1.6. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minhError! Bookmark not defined.
1.6.1. Phân tích chương trình sách giáo khoa . Error! Bookmark not defined.
1.6.2. Nội dung các dạng toán chứng minh đường trònError! Bookmark not defined.
1.6.3. Đối tượng học sinh khá giỏi ................. Error! Bookmark not defined.

1.6.4. Một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh đường trònError! Bookmark n
1.7. Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về
đường tròn ....................................................... Error! Bookmark not defined.

vi


1.8. Một số khó khăn của giáo viên trong dạy học giải toán chứng minh hình
học về đường tròn............................................ Error! Bookmark not defined.
Kết luận chương 1 ..................................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI

TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH LỚP 9Error! Bookmark

2.1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh đường trònError! Bookm
2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu
đề bài ............................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp chứng
minh bài toán ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Biện pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm hướng
giải quyết bài toán ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một
bài toán ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giảiError! Bookmark not defined.
2.1.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh ......... 32
2.1.7. Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ năng khai thác bài toán.............................. 36
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về đường
tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 ...................................................................... 48
2.2.1. Một số chú ý khi xây dựng hệ thống bài tập ......................................... 49
2.2.2. Các bài toán chứng minh sự bằng nhau ................................................ 50
2.2.3. Các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc của hai đường
thẳng ................................................................................................................ 52
2.2.4. Các bài toán chứng minh tính chất của các phần tử và xác định hình

dạng của các đa giác đặc biệt .......................................................................... 54
2.2.5. Các bài toán chứng minh các hệ thức ................................................... 57
vii


2.2.6. Các bài toán chứng minh có kẻ thêm hình phụ ..................................... 60
2.2.7. Các bài toán tổng hợp............................................................................ 71
Kết luận chương 2 ....................................................................................................72
CHƢƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................................................74
3.1. Mục đích ................................................................................................... 74
3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 74
3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................... 74
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 75
3.2.3. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 75
3.3. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 75
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 78
3.4.1. Thống kê kết quả kiểm tra..................................................................... 78
3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................ 79
Kết luận chương 3 ........................................................................................... 82
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................................83
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................84
PHỤ LỤC ................................................................................................................85

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời kỳ cả nước đang tiến nhanh trên con đường công nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đang được đổi mới và phát

triển không ngừng, nhất là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một vấn
đề đáng được đề cập, nghiên cứu và bàn luận rất sôi nổi. Đặc biệt đối với bộ
môn toán là một bộ môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô cùng quan
trọng trong việc đổi mới PPDH nói chung và dạy toán ở nhà trường THCS
nói riêng.
Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là
một câu hỏi mà mỗi GV chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Trong quá trình giảng dạy, việc đánh giá chất lượng năng lực hay khả
năng tiếp thu kiến thức của HS chủ yếu là thông qua giải bài tập. Thông qua
việc giải bài tập, HS có thể củng cố, hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao những nội
kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải toán là hình thức chủ
yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo. Dạy giải
bài tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát huy
tính tích cực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào tình huống mới, có năng lực độc lập suy nghĩ.
Đối với HS lớp 9, ngoài việc truyền đạt kiến thức cơ bản theo chương
trình đại trà chúng ta còn rất cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận HS khá,
giỏi. Đây là một việc rất cân thiết, phải được tiến hành thường xuyên để tao
điều kiện cho các em phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo. Từ đó
tạo tiền đề cho các em học toán các lớp THPT.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Môn hình học lớp 9 là môn học khó đối
với các em. Nội dung hình học trong các bài thi vào THPT, tập trung nhiều
vào các bài toán về đường tròn. Trong khi HS còn lúng túng trong giải toán
như: chứng minh hình học, dựng hình, tìm tập hợp điểm … về đường tròn.
1


Với những lí do trên và trong khuôn khổ của luận văn Thạc sĩ tôi chọn
đề tài: “Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đƣờng tròn cho

học sinh khá giỏi lớp 9 – Trung học cơ sở”
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở tổng quan các khái niệm về giải toán chứng minh và phân
tích chương trình, sách giáo khoa cũng như một phần thực trạng dạy học giải
toán chứng minh để xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất một số biện pháp
rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho HS, qua đó
phát triển năng lực giải toán cho HS.
3. Khách thể nghiên cứu
Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9 và dạy học giải toán
chứng minh hình học cho HS lớp 9 trường THCS Đền Lừ, Hoàng Mai, Hà
Nội.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về chứng
minh về đường tròn cho HS.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học
thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán chứng minh hình học về
nội dung đường tròn cho HS.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu giải toán chứng minh về đường tròn theo chương trình
sách giáo khoa lớp 9 và tài liệu tham khảo lớp 9 phần hình học.
- Thời gian: Học kỳ 1 năm học 2014 – 2015.
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu
7.1. Nhiệm vụ nghiên cứu

2


- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học giải toán chứng
minh.

- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho HS.
- Đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán về đường tròn cho
HS.
7.2. Nội dung nghiên cứu
- Các vấn đề lý luận về dạy học giải toán, dạy học chứng minh và dạy
học rèn luyện kĩ năng.
- Vấn đề về rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về nội dung
đường tròn cho HS lớp 9.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học,lý luận
và phương pháp dạy học môn Toán.
- Các sách báo, tạp chí, các bài viết, luận văn liên quan đến đề tài.
8.2. Điều tra quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV, việc học của HS ở các lớp 9 của trường
THCS Đền Lừ về nội dung đường tròn.
- Điều tra HSkhá giỏi lớp 9 của trường THCS Đền Lừ.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
- Kiểm chứng giả thuyết khoa học và tính khả thi của biện pháp đề xuất.
9. Nghiên cứu luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
- Khái niệm về kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng, sự hình thành kỹ năng.
- Vấn đề rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho
HS lớp 9.
- Các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về đường tròn cho HS lớp 9.

3


9.2. Luận cứ thực tế

Dựa vào việc quan sát việc dạy và học giải toán chứng minh hình học
về nội dung đường tròn cho HS lớp 9 tại trường THCS Đền Lừ.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn trong dạy học giải toán chứng
minh về đường tròn
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh
về đường tròn cho HS lớp 9
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm

4


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phan Văn Các(1992), Từ điển Hán – Việt, Nxb Giáo dục.
2. Phan Đức Chính(2008), SGK Toán 9, Nxb Giáo dục.
3. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) (2009), SGK
Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục.
4. Hoàng Chúng,Phương pháp dạy hình học ở trường Trung học cơ sở,
Nxb Giáo dục.
5. Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dƣơng Thụy(2006), Ôn tập Hình học 9, Nxb
Giáo dục.
6. Phạm Thị Hồng(luận văn thạc sĩ 2007), Một số biện pháp sư phạm
RLKN giải toán hình học.
7. Phạm Bảo Khuê – Phạm Thị Bạch Ngọc (2012),Ôn luyện kiến thức
môn Toán lớp 9, Nxb Đại học Sư Phạm.
8. Nguyễn Bá Kim(2004),Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học
Sư Phạm Hà Nội.
9. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy(1992), Phương pháp dạy học môn
Toán, Nxb Giáo dục.

10.Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc (2010),Phương pháp dạy học đại
cương môn Toán, Nxb Giáo dục.
11.Nguyễn Thị Hằng Nga(luận văn thạc sĩ 2011), Nghiên cứu Didactic
việc dẫn nhập chứng minh hình học ở lớp 7 trong môi trường tích hợp
Cabri II Plus.
12.G Polya(1977), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục.
13.Nguyễn Đức Tấn (2012), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán
Hình học 9, Nxb Giáo dục.
14.Tôn Thân (2005), Bài tập Toán 9 tập 1, 2, Nxb Giáo dục.
15.Tôn Thân (chủ biên) (2013),Các chuyên đề chọn lọc Toán 9, Nxb
Giáo dục.

5


16.Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thủy (2008),Một số vấn
đề đổi mới phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục.
17.Tôn Thân (chủ biên) (2012),Các dạng toán và phương pháp giải Toán
9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục.
18.Tôn Thân (chủ biên) (2009), Dạy – học Toán Trung học cơ sở theo
hướng đổi mới, Nxb Giáo dục.
19.Vũ Dƣơng Thụy (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (2009),Toán nâng
cao và các chuyên đề Toán hình học 9, Nxb Giáo dục.
20.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp duy vật biện chứng với việc
học, dạy, nghiên cứu Toán học – Tập 1, Nxb Giáo dục.
21.Đặng Đức Trọng (chủ biên) (2011),Chuyên đề bồi dưỡng cơ bản và
nâng cao hình học 9, Nxb ĐH Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh.
22.Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý (2005), Tâm
lý học đại cương, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội.

6