Baitap chuong3 dapan

Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

Chương 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Bài tập 1.
Chạy mô hình hồi quy giữa Giá bán căn nhà (PRICE : ngàn USD/m2 ) và diện tích (SQFT: m2); số
phòng ngủ (BEDRMS) người ta thu được bảng số liệu sau:
Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 04/05/15 Time: 23:33
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable

Coefficient

LOG(SQFT)
LOG(BEDRMS)
C

299.9724
-145.0942
-1749.974

R-squared
0.852853
Adjusted R-squared 0.826099
S.E. of regression
36.90497
Sum squared resid

14981.74
Log likelihood
-68.69385
F-statistic
31.87767
Prob(F-statistic)
0.000026

Std. Error

t-Statistic

39.97577 7.503856
84.71878 -1.712657
259.1410 -6.752980
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.
0.0000
0.1148
0.0000
317.4929
88.49816
10.24198
10.37892

10.22930
2.319848

a) Hãy giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy đứng trước các biến giải thích? Theo bạn tung độ
gốc < 0 là hợp lý hay bất hợp lý? giải thích.
b) Có ý kiến cho rằng mô hình này không phù hợp. Bạn hãy kiểm chứng ý kiến trên với mức ý
nghĩa 12% , với t13
0,06 = 1,66
c) Khi diện tích tăng thêm 1% thì giá bán căn hộ thay đổi bao nhiêu?
d) Khi số phòng ngủ tăng thêm 5% thì giá bán căn bộ thay đổi bao nhiêu ?
Giải:
a) PRICE = -174,974 + 299,9724log(SQFT) -145,0942 LOG(BEDRMS)
β1 = 299,9724 khi diện tích tăng 1% trong điều kiện số phòng ngủ không đổi thì giá bán căn nhà
trung bình tăng 2,999724 ngàn USD/m2
β2 = -145,0942 khi số phòng ngủ tăng 1% thì trong điều kiện diện tích không đổi thì giá bán nhà
trung bình giảm 1,450942 ngàn USD/m2
Tung độ góc nhỏ hơn 0 là hợp lý vì khi không bán được nhà với những căn nhà có diện tích nhỏ thì
sẽ tốn kém về chi phí xây dựng cũng như bảo trì.

H0 : R 2 = 0
b) Cặp giả thiết cần kiểm định là: 
2
 H1 : R ≠ 0
Mail:

Trang |1


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

Ở đây sử dụng p_value(F) = 0 nên ta dễ dàng bác bỏ H0
c) Khi diện tích tăng thêm 1% thì giá bán căn hộ tăng lên 2,999724 ngàn USD/m2
d) Khi số phòng ngủ tăng thêm 5% thì giá bán căn hộ giảm 7,2545 ngàn USD/m2
Bài tập 2. Theo file “Baitap_2_Chuong3.wf1” tìm hiểu về mối liên hệ giữa
Wage : Tiền lương phụ thuộc vào
Educ: Số năm đi học
Age: Tuổi
Exper: Số năm kinh nghiệm
người ta đề xuất mô hình sau:

LOG(WAGE) = C(1)* EDUC + C(2)* EXPER + C(3)* AGE + C(4)* EDUC2 + C(5)* EXPER 2
+ C(6)* AGE 2 + C(7)
a) Hãy giải thích tại sao họ lại dùng mô hình log
b) Hãy giải thích tại sao người ta lại thêm các biến Educ2, Age2 và Exper2 vào mô hình
c) Kết quả Eviews cho ta như sau:
Dependent Variable: LOG(WAGE)
Method: Least Squares
Date: 04/06/15 Time: 22:31
Sample: 1 49
Included observations: 49
Variable

Coefficient

EDUC
EXPER
AGE
EDUC^2

EXPER^2
AGE^2
C

-0.093041
0.013863
-0.000426
0.011525
0.000429
2.11E-05
7.329325

R-squared
0.380615
Adjusted R-squared 0.292131
S.E. of regression
0.263124
Sum squared resid
2.907844
Log likelihood
-0.329981
F-statistic
4.301529
Prob(F-statistic)
0.001816

Mail:

Std. Error

t-Statistic

0.086385 -1.077050
0.024484 0.566210
0.033821 -0.012598
0.006274 1.836991
0.001119 0.383709
0.000381 0.055452
0.809178 9.057746
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.
0.2876
0.5743
0.9900
0.0733
0.7031
0.9560
0.0000
7.454952
0.312741
0.299183
0.569443
0.401719
1.836202

Trang |2


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

1) Có ý kiến cho rằng tuổi đã được thể hiện qua số năm kinh nghiệm và số năm đi học nên
cần loại biến này khỏi mô hình. Hãy kiểm chứng ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. F0,05;7;42 = 2,237
Gợi ý: Chạy mô hình trong Eviews không có biến Age sau đó sử dụng kiểm định hồi quy có điều
kiện (kiểm định Wald)
2) Hãy chạy các mô hình Eviews khác nhau, từ đó tìm ra mô hình hồi quy tốt nhất.
Giải:
a) Mô hình log được sử dụng vì khi phân tích mối liên hệ giữa Wage người ta thấy như sau:
Wage1 = (1 + r )Wage0
Wage2 = (1 + r)Wage1= (1 + r)2Wage0
…
Wagek = (1 + r)kWage0 ↔ ln(Wage) = k*ln(1+r) + ln(Wage0)
( r là tỷ suất lợi nhuận tăng thêm khi đi học thêm 1 năm)
Tổng quát : r đgl các yếu tố tác động đến việc thay đổi mức lương
b) Các biến Educ2, Age2 và Exper2 được thêm vào mô hình để thể hiện quy luật cận biên giảm dần
là khi các biến Age, Educ, Exper thay đổi ở những giá trị cao thì sự tác động đến mức lương vẫn
còn nhưng không ảnh hưởng nhiều như ở các mức giá trị thấp
c)
1) Với mức ý nghĩa 5%. p-value của age= 0.99>0.05 => age không có ý nghĩa giải thích trong mô
hình,
p-value của age2 =0.956> 0.05=> biến age2 không có ý nghĩa trong mô hình.

H 0 : β 3 = β 6 = 0


 H 1 : ∃β k ≠ 0(k = 3;6)
Wald Test:
Equation: FULL
Test Statistic
F-statistic
Chi-square

Value

df

Probability

0.064491
0.128982

(2, 42)
2

0.9376
0.9375

Value

Std. Err.

-0.000426

0.033821

Null Hypothesis: C(4)=C(7)=0
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(4)
Mail:

Trang |3


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

C(7)

2.11E-05

0.000381

Restrictions are linear in coefficients.
chạy kiểm tra F test, từ bảng eviews trên ta có p-value của F statistic= 0.9376> 0.05=> chấp nhận
H0 => biến age, age2 có thể đông thời loại khỏi mô hình
Hoặc làm theo cách sau:
1)
Dependent Variable: LOG(WAGE)
Method: Least Squares
Date: 05/03/15 Time: 21:18
Sample: 1 49
Included observations: 49

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

EDUC

-0.088259

0.082536

-1.069337

0.2907

EXPER

0.014847

0.023747

0.625192

0.5351

EDUC^2

0.011154

0.005972

1.867523

0.0685

EXPER^2

0.000424

0.001087

0.390167

0.6983

C

7.330007

0.290909

25.19693

0.0000

R-squared

0.378713

Mean dependent var

7.454952

Adjusted R-squared

0.322232

S.D. dependent var

0.312741

S.E. of regression

0.257469

Akaike info criterion

0.220617

Sum squared resid

2.916774

Schwarz criterion

0.413659

Hannan-Quinn criter.

0.293857

Durbin-Watson stat

1.778651

Log likelihood

-0.405106

F-statistic

6.705173

Prob(F-statistic)

0.000264

 H 0 : β4 = β7 = 0

 H1 : ∃!( β4 = β7 ≠ 0 )
FW

( RSS
=

(2)

− RSS(1) ) / m '

RSS(1) / (n − k ' )

Ta có: ‫ܨ‬଴.଴ହ;଻;ସଶ = 2,237 =>

=

( 2,916774 − 2,907844 ) / 4 = 0,033013
2,907844 / ( 49 − 6 )

‫ܨ‬ௐ < ‫ܨ‬଴.଴ହ;଻;ସଶ

Vậy: chấp nhận ‫ܪ‬଴
Mail:

Trang |4


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

2)
Bài tập 3. Theo file “Baitap_3_Chuong3.wf1” Mô hình tìm hiểu về số người sẽ di chuyển bằng xe
buýt
BUSTRAVL = Mức độ giao thông bằng xe buýt ở đô thị tính theo ngàn hành khách mỗi giờ
với nhiều yếu tố ảnh hưởng khác nhau như:

FARE = Giá vé xe buýt tính bằng Mỹ kim
GASPRICE = Giá một ga lông nhiên liệu tính bằng Mỹ kim
INCOME = Thu nhập bình quân đầu người tính bằng Mỹ kim
POP = Dân số thành phố tính bằng ngàn người
DENSITY = Mật độ dân số tính (người/dặm vuông)
LANDAREA = Diện tích thành phố (dặm vuông)
a) Hãy kỳ vọng dấu của các hệ số đứng trước các biến giải thích ? Lý giải rõ tại sao các hệ số này
lại nhận dấu (-) hoặc (+)
b) Kết quả Eviews cho ta như sau:
Dependent Variable: BUSTRAVL
Method: Least Squares
Date: 04/06/15 Time: 23:03
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable

Coefficient

FARE
GASPRICE
INCOME
POP
DENSITY
LANDAREA
C

-238.6544
522.1132
-0.194744
1.711442

0.116415
-1.155230
2744.680

R-squared
0.921026
Adjusted R-squared 0.906667
S.E. of regression
742.9113
Sum squared resid
18213267
Log likelihood
-317.3332
F-statistic
64.14338
Prob(F-statistic)
0.000000

Std. Error

t-Statistic

451.7281 -0.528314
2658.228 0.196414
0.064887 -3.001294
0.231364 7.397176
0.059570 1.954253
1.802638 -0.640855
2641.672 1.038994
Mean dependent var

S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.
0.6008
0.8455
0.0051
0.0000
0.0592
0.5260
0.3064
1933.175
2431.757
16.21666
16.51221
16.32352
2.082671

1) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số đứng trước các biến giải thích
2) Hãy sử dụng kiểm định Wald để tiến hành loại bỏ các biến FARE, GASPRICE,
LANDAREA với mức ý nghĩa 5%. F0,05;7;33 = 2,302
Mail:

Trang |5


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

3) Hãy chọn lựa mô hình hồi quy tuyến tính đa biến tốt nhất? Giải thích.
c) Dựa trên 1 số biến không có ý nghĩa, người ta đề xuất một mô hình có kết quả trong Eviews như
sau:
Dependent Variable: LOG(BUSTRAVL)
Method: Least Squares
Date: 04/06/15 Time: 23:18
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable

Coefficient

LOG(INCOME)
LOG(POP)
LOG(LANDAREA)
C

-4.730082
1.820371
-0.970997
45.84568

R-squared
0.638768
Adjusted R-squared 0.608666
S.E. of regression
0.724121

Sum squared resid
18.87667
Log likelihood
-41.73848
F-statistic
21.21967
Prob(F-statistic)
0.000000

Std. Error

t-Statistic

1.021192 -4.631923
0.235733 7.722176
0.206807 -4.695192
9.614110 4.768582
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
7.023257

1.157544
2.286924
2.455812
2.347989
2.054301

1) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số đứng trước biến giải thích
2) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%.
Giải:
a) FARE (-) khi giá vé tăng thì người dân sẽ chuyển đi các phương tiện khác và ngược lại (tuân theo
quy luật cung cầu)
GASPRICE (+) khi giá gasprice tăng để tiết kiệm người ta chuyển sang đi bằng các phương tiện
công cộng
Income (-) vì khi thu nhập cao người ta sẽ chuyển sang sử dụng các phương tiện cá nhân thay vì đi
xe bus
Pop(+) vì khi dân số thành phố tăng thì để hạn chế việc kẹt xe người ta sẽ chuyển sang sử dụng các
phương tiện công cộng
Landarea (-) vì khi diện tích thành phố tăng lên thì việc di chuyển bằng các phương tiện cá nhân
khác sẽ nhanh hơn
Density (+) vì khi dân số tăng thì giải quyết vấn đề đi lại khó khăn người ta sẽ chuyển sang đi xe
bus
b)

Mail:

Trang |6


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

BUSTRAVL = 2744,68 + 522,1132GASPRICE − 238,6544 FARE −
0,194744 INCOME + 1,711442 POP + 1,116415 DENSITY − 1,155 LANDAREA
1) Ý nghĩa:
-

Khi tất cả các yếu tố không tác động thì mỗi giờ thành phố có trung bình 2744,680 lượt
hành khách đi xe buýt

-

Khi giá một galông nhiên liệu tăng 1 đơn vị Mỹ Kim thì lượng hành khách trung bình
mỗi giờ đi xe buýt tăng thêm 522113 người (trong điều kiện các yếu tố còn lại không
thay đổi)

-

Khi giá vé tăng 1 đơn vị Mỹ Kim thì lượng hành khách trung bình mỗi giờ đi xe buýt
giảm 238,6544 người (các yếu tố còn lại không đổi)

-

Khi thu nhập bình quân tăng 1 đơn vị Mỹ Kim thì số lượng hành khách trung bình giảm
194,744 người (các yếu tố còn lại không đổi)

-

Khi dân số tăng lên 1000 người thì trung bình mỗi giờ tăng thêm 1711,442 người đi xe
buýt (các yếu tố khác không đổi)

-

Khi mật độ dân số tăng lên 1000người/dặm vuông thì trung bình mỗi giờ tăng thêm 116
người đi xe buýt (các yếu tố khác không đổi)

2)
Dependent Variable: BUSTRAVL
Method: Least Squares
Date: 05/04/15 Time: 19:14
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

2815.703

976.3007

2.884053

0.0066

DENSITY

0.153421

0.034898

4.396311

0.0001

INCOME

-0.201273

0.062101

-3.241076

0.0026

POP

1.576575

0.120612

13.07148

0.0000

R-squared

0.918759

Mean dependent var

1933.175

Adjusted R-squared

0.911989

S.D. dependent var

2431.757

S.E. of regression

721.4228

Akaike info criterion

16.09497

Sum squared resid

18736228

Schwarz criterion

16.26386

Log likelihood

-317.8993

Hannan-Quinn criter.

16.15603

Durbin-Watson stat

1.878671

F-statistic
Mail:

135.7080

Trang |7


Chương 3. Một số ứng dụng

Prob(F-statistic)

•

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

0.000000

Dựa vào bảng dữ liệu 1:

Ta có: FW =

( RSS

(2)

− RSS(1) ) / (k − m)

RSS(1) / (n − k)

với

k: tham số của mô hình đầu tiên
m: tham số của mô hình lúc sau

FW =

(1,8736228 − 18213267 ) / 3 = 0,3158

18213267 / (40 − 7)
F0,5;3;33 = 2,90

 H 0 : β1 = β2 = β3 = 0
 H1 : ∃βiβi ≠ 0 (i = 1,2,3)

Ta đặt giả thiết 

Với β1, β2, β3 lần lượt là các hệ số đứng trước các biến FARE, GASPRICE, LANDAREA
Vì FW = 0,3158 < F0,05;3;33 nên ta chấp nhận giả thiết H0 và có thể bỏ đi ba biến trên
c)
1) Ý nghĩa hệ số đứng trước biến giải thích:
-

Hệ số đứng trước LOG(INCOME) cho biết khi thu nhập thay đổi 1% thì lượt khách
trung bình sẽ thay đổi -4,73%

-

Hệ số đứng trước LOG(POP) cho biết khi dân số thay đổi 1% thì lượt khách trung bình
sẽ thay đổi 1,82.1%=1,82%

-

Hệ số đứng trước LOG(LANDAREA) cho biết diện tích tăng lên 1% thì lượt khách
trung bình thay đổi -0,97.1%= - 0,97%

2) Ta có p-value của mô hình bằng 0 < mọi mức ý nghĩa nên mô hình trên phù hợp
Bài tập 4. Sử dụng file số liệu “ Baitap_4_Chuong_3.wf1” để đánh giá hành vi chi tiêu của người
tiêu dùng, khi hồi quy biến chi tiêu (CT) theo lương (TN), tài sản(TS) và thu nhập phụ thu được từ
tài sản (TNP) ta thu được kết quả sau:
Dependent Variable: CT
Method: Least Squares
Date: 04/06/15 Time: 23:50
Sample (adjusted): 1 33

Included observations: 33 after adjustments
Variable
TN
TS
TNP
Mail:

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.780209
0.007636
0.092031

0.028218
0.017628
0.193024

27.64979
0.433194
0.476788

0.0000
0.6681
0.6371

Trang |8


Chương 3. Một số ứng dụng

C

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

55.37481

R-squared
0.999549
Adjusted R-squared 0.999502
S.E. of regression
12.43618
Sum squared resid
4485.099
Log likelihood
-127.8731
F-statistic
21410.05
Prob(F-statistic)
0.000000

13.42016

4.126241

Mean dependent var

S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

0.0003
1642.161
557.2878
7.992310
8.173704
8.053343
1.925566

a) Biến TS có ý nghĩa thống kê ?
b) Biến TNP có ý nghĩa thống kê không?
c) Để kiểm định cả hai biến TS và TNP cùng không tác động đến biến CT, chúng ta ước lượng hàm
hồi quy mới trong Eviews như sau:
Dependent Variable: CT
Method: Least Squares
Date: 04/06/15 Time: 23:51
Sample (adjusted): 1 33
Included observations: 33 after adjustments
Variable
TN
C

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.853325
74.47890

0.004038
7.860251

211.3032
9.475384

0.0000
0.0000

R-squared
0.999306
Adjusted R-squared 0.999284
S.E. of regression
14.91413
Sum squared resid
6895.366
Log likelihood
-134.9696
F-statistic
44649.03
Prob(F-statistic)
0.000000

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

1642.161
557.2878
8.301186
8.391884
8.331703
1.470261

Vậy có thể kết luận rằng cả hai biến TS và TNP cùng không tác động đến biến CT không ? với mức
ý nghĩa 4%, F0,05;2;31 = 3,304
d) Kết luận trong câu c) có mâu thuẫn với câu a); b) không? Giải thích.
Giải:

H 0 : β2 = 0
Vì p-value = 0,668 < α
H
:
≠
0
β
 1 2

a. 

chấp nhận H0

β2=0

Biến TS không có ý nghĩa thống kê

 H 0 : β3 = 0
Vì p-value = 0,6371 < α
 H1 : β 3 ≠ 0

b. 

Mail:

chấp nhận H0

β3=0
Trang |9


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

Biến TNP không có ý nghĩa thống kê

 H 0 : β 2 = β3 = 0
 H1 : ∃!β i ≠ 0

c. 

Ta có: F =
F > F0,05;2;31

( RSS

(2)

− RSS(1) ) / m

RSS(1) / (n − k)
Bác bỏ H0

=

( 6895,366 − 4485,099 ) / 2 = 8,329
4485,099 / 31

Cả 2 biến TS và TNP cùng tác động lên biến CT với mức ý

nghĩa 4%
d. Kết luận câu c không mâu thuẫn với kết luận câu a, b vì

 H 0 : β 2 = 0  H 0 : β 3 = 0  H 0 : β 2 = β3 = 0
≠
&

≠
H

:
0
β
≠
H
:
0
β
 1 2
 1 3
 H1 : ∃!βi ≠ 0
Đây là hai kiểm định hoàn toàn khác nhau có thể từng biến giải thích không có ý nghĩa đối
với mô hình nhưng khi kiểm định cùng lúc các biến lại có ý nghĩa đối với mô hình thì ta vẫn
nên giữ lại các biến này.
Bài tập 5. Với Wage là tiền lương, grade là trình độ học vấn và union là biến giả nhận giá trị 1 nếu
người lao động tham gia công đoàn và bằng 0 nếu ngược lại
Mô hình (1) được đề xuất như sau:
log ( wage ) = 1,91 + 0, 05grade + 0,20union + ε
se

(0,19) (0, 015)

(0,108)

, n = 100

1) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số đứng trước các biến giải thích dựa trên kết quả tìm
được
2) Với mức ý nghĩa 10% có thể cho rằng biến union đưa vào mô hình là có ý nghĩa
không?

3) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng biến union đưa vào mô hình là có ý nghĩa không?
4) Có thể cho rằng nếu một người lao động chưa tham gia công đoàn thì việc gia nhập
công đoàn của anh ta sẽ làm gia tăng lương thêm 0,2 đơn vị hãy không? Hãy giải thích tại
sao
Mô hình (2) được đề xuất như sau:
log ( wage ) = 1,93 + 0, 05grade + 0, 015grade* union + e
se

(0,19) (0, 015)

(0, 009)

, n=100

1) Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số đứng trước biến grade*union khi chạy Eviews.
2) Với mức ý nghĩa 10% có thể cho rằng tác động của số năm đi học lên mức lương của
người tham gia công đoàn mạnh hơn người không tham gia công đoàn không?

Mail:

T r a n g | 10


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

Giải:
Mô hình (1)
log ( wage ) = 1,91 + 0, 05grade + 0,20union + ε

se

(0,19) (0,015)

(0,108)

, n = 100

1) Khi người lao động có tham gia công đoàn (union = 1)
log ( wage ) = 1,91 + 0, 05grade + 0,20 + ε
se

(0,19) (0, 015)

(0,108)

Khi người lao động không có tham gia công đoàn (union = 0) thì
log ( wage ) = 1,91 + 0,05grade + ε
se

(0,19) (0, 015)

(0,108)

Khi 1 người có tham gia công đoàn thì mức lương chênh lệch trung bình với 1 người không
tham gia công đoàn tối thiểu là 20%.
2)

H0 : β2 = 0


H1 : β2 ≠ 0
ˆ −β
β
0,20
0
Z0 =
=
= 1,85
ˆ
0,108
se β

()

p_value = 2P(Z >Z0) = 0,0644 < 0,1 .bác bỏ H0 ,
3) Tương tự như câu 2
4) Theo mô hình (1) nếu 1 người tham gia công đoàn thì mức lương tối thiểu trung bình có thể
nhận chênh lệch so với 1 người không tham gia công đoàn là

log ( wage ) = 0,2 ⇔ wage = e0 ,2 = 1, 2214
Theo yêu cầu ta cần kiểm định cặp giả thiết

H0 : β2 = 0,2

H1 : β2 ≠ 0,2
Z0 =

ˆ −β
β
1,2214 − 0,2

0
=
= 9,4574
ˆ
0,108
se β

()

p_value = 2P(Z >Z0) = 0,0 < mọi mức ý nghĩa .bác bỏ H0.
Mô hình (2)
log ( wage ) = 1,93 + 0, 05grade + 0, 015grade* union + e
se

(0,19) (0, 015)

Mail:

(0, 009)

, n=100

T r a n g | 11


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

1) 0,015 có ý nghĩa là 2 người có cùng giống nhau về trình độ học vấn thì sự chênh lệch mức lương

tối thiểu giữa 1 người có và không tham gia công đoàn là 1,5%.

 H 0 : β2 = 0
2) 
 H 1 : β2 ≠ 0
Z0 =

ˆ −β
β
0,015
0
=
= 0,166
ˆ
0,09
se β

()

p _ value = P( Z > Z0 ) = 0,865 > α
Bài tập 6.
Chạy mô hình hồi quy giữa Giá bán căn nhà (PRICE : ngàn USD/m2 ) và diện tích (SQFT: m2); số
phòng ngủ (BATHS) người ta thu được bảng số liệu sau:
Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 04/05/15 Time: 23:58
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable

Coefficient

LOG(SQFT)
BATHS
C

284.2528
-18.18913
-1775.234

R-squared
0.816886
Adjusted R-squared 0.783593
S.E. of regression
41.16898
Sum squared resid
18643.74
Log likelihood
-70.22460
F-statistic
24.53596
Prob(F-statistic)
0.000088

Std. Error

t-Statistic

60.41533 4.704979
41.03884 -0.443217

383.2026 -4.632625
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

Prob.
0.0006
0.6662
0.0007
317.4929
88.49816
10.46066
10.59760
10.44798
1.731978

a) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số đứng trước các biến giải thích?
b) Biến BATHS đưa vào mô hình có phù hợp không ?
c) Kiểm định tính có ý nghĩa của mô hình với mức ý nghĩa 5%.
Giải:
a. Ý nghĩa các hệ số:
-

Khi diện tích tăng 1% thì giá bán tăng thêm 284,2528/100=2,842528 (ngàn USD/m2)

-

Khi số phòng tắm tăng thêm 1% thì giá bán giảm xuống – 18,18913/100=-0,1818913
(ngàn USD/m2)

H0 : β2 = 0
H1 : β2 ≠ 0

b. 

Vì p-value =0,6662 < α => chấp nhận H0 => β2=0
Mail:

T r a n g | 12


Chương 3. Một số ứng dụng

Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê

Biến BATHS không có ý nghĩa thống kê
Biến BATHS đưa vào mô hình là không phù hợp

 H 0 : R 2 = 0
c. 
2
 H 1 : R ≠ 0

α = 5%
p-value = 0,000088 < α
Bác bỏ H0 => Mô hình phù hợp

Mail:

T r a n g | 13