BT Số phức ĐHBK thầy Đặng Văn Vinh

I/ SỐ PHỨC :

1. Cho Z1 = 1+ 2i, Z2 = 2 + bi. Tìm tất cả b sao cho z1z 2 là số thực
a/ b = -4
b/ b = 3
c/ b = 4
d/ 3 câu kia đều sai.
2. Cho Z1 = (1+ i 3)10 , Z2 = ( 3 - i)10 . Kđ nào là đúng :
a/ z1 > z 2
b/ z1 = z 2
c/ z1 > z 2 d/ 3 câu kia đều sai.
3. Cho Z1 = 1+ 2i, Z 2 = 1- 2i. Kđ nào đúng :
a/ z1 > z 2
b/ z1 > z 2
c/ z1 < z 2
d/ 3 câu kia đều sai.
4. Cho Z = (1+ 2i)3 . Tìm phần thực Re Z của Z
a/ ReZ = 11 b/ ReZ = 1
c/ ReZ = -11
d/ 3ckđs.
5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để
a/ n = 3
b/ n = 1
c/ n = 6

(-1+ i 3)n là số thực
d/ k o tồn tại n.

(1+ i 3)20
6. Cho Z =
. Tìm module, argument của Z

1−i
39
39
14π
11π
2
a/ r = 2 , ϕ =
b/ r = 2 2 , ϕ =
2
2
2
π
c/ r = 220 , ϕ = d/ CCKĐ Sai.
3
7. Cho PT : z 4 + z3 + 2z 2 + z +1 = 0
có nghiệm bằng i . Kđnđ :
-1+ i 3
a/
là 1 nghiệm của (1)
2
-3 + i 3
c/
là 1 nghiệm của (1)
2
8. Tính z = i 2004
a/ z = i
b/ z = -1
9. Tính 3 8 trong C
a/ z 0 = 2, z1 = 2e
c / z0 = 2

2iπ
3 ,

z 2 = 2e

(1+ i)17
10. Tính z =
1−i 3
15
7π
7π
a / z = 2 2 (cos
− i sin
)
12
12
15
7π
7π
c / z = 2 2 (cos
+ i sin
)
12
12

c/ z = 1

4iπ
3

(1)
b/ 2 + i 3 là 1 nghiệm của (1)
d/ 3 câu kia đều sai.

d/ z = -i

b / z 0 = 2, z1 = 2e iπ , z 2 = 2e2iπ
d / CCKĐS.

15

b / z = 2 2 (cos
d / CCKĐS.

π
π
+ i sin )
12
12


11. Cho z = 1+ i 3 . Tính Rez13
π
a/ 6 2
b/ 6 2 cos
3

c/ 213 cos

π
3

d/ CCKĐS.

12. Cho số phức z = 3m +1+ (2m - 3)i. Kđnđ
a/ z là số thực nếu m = 3/2.
b/ z là số ảo nếu m = -1/3.
c/ z = (3m +1, 2m - 3).
d/ Các kđ trên đều đúng.
13. Đònh để 2 số phức z1 = z 2 : z1 = m + 3 + (m 2 + 1)i và z2 = 4 + 2i
a/ m = ±1
b/ m = -1
c/ m = 1
d/ m = 2
14. Tìm các số thực a, b thỏa (a + i)2 = (1 + bi)2
a/ a = b =1
b/ a = b = ±1
c/ a = 1, b = -1
15. Tính I = ( 3 − i)10
π
π
a / I = 210 [cos + i sin ]
3
3
π
π
5
c / I = 2 (cos + i sin )
3

3
16. Tính z =
a/

2 2i
+
5 5

π
π
b / I = 210 [cos(− ) + i sin(− )]
3
3
5π
5π
10
d / I = 2 (cos
+ i sin )
3
3

2 + 3i
1+ 2i
b / 8 −i

c/

8 i
−
5 5

d/

17. Giải PT : (1- 2i)z = 3 + 5i
7 11
a/ z = − i
b / z = −7 +11i
5 5
18. Giải PT z 4 + 2z 2 + 1
a / z = ±1
b/ z = ±i

d/ a = -1, b = 1

2 3i
+
5 5

c/ z = -

7 11
+ i
5 5

d / CCKĐS.

c/ PTvônghiệm trong C

d/ CCKĐS.

π
π
+ i sin
11
11
π
b/ r = 2, ϕ =
22
π
π
d/ r = 2 cos
, ϕ=
22
22

19. Tìm module, argument : z = 1+ cos
π
π
, ϕ= 11
11
π
π
c/ r = 2 sin
,ϕ=
22
22

a / r = 1+ cos

1+ i 3

1- i
5π
b/ r = 2, ϕ =
12

20. Tìm module, argument : z =
a / r = 2, ϕ =

π
12

21. Cho PT bậc 3 az 3 + bz 2 + cz + d = 0
với a, b, c, d ∈ R , z ∈ C. Kđnđ
a/ (1) có3 nghiệm : 1, 1+ i, 2 - i
c/ (1) có3 nghiệm : 1, - 2, 1+ i

c / r = 2, ϕ =

5π
12

d/ r = 2, ϕ =

(1)
b/ (1) có2 nghiệm : 1- 2i, 2 - i
d/ CCKĐS.

7π
12

22. Tìm dạng lượng giác của số phức z = (1+ i 3)(1 + i)
π
π
π
π
a/ z = cos + i sin
b / z = 2 2(− cos + i sin )
12
12
12
12
5π
5π
7π
7π
c / z = 2 2(cos
+ i sin )
d / z = 2 2(cos
+ i sin )
12
12
12
12
1+ i 3
23. Tìm module, argument của z =
1+ i
π
π
a / r = 2, ϕ =

b/ r = 2, ϕ = 12
12
5π
c / r = 2, ϕ =
d/ CCKĐS.
12
24. Giải PT : z 2 + z + 2 = 0
-1 ± i 7
a/ PTVN
b/ z =
2

c/

25. Tìm dạng mũ của số phức z =
11π

a / 2e 12

i

b/

π

2e 12

i

-1+ i 7

2

d/

-1+ 7
2

(-1, 3)
(1, −1)
11π

c/ e 12

i

26. Cho z = a + i . Tìm tất cả a để z −1 ≤ 2
a/ a ≤ 2
b/ -1 ≤ a ≤ 1
c/ 0 ≤ a ≤ 2

d/ CCKĐS.
a ∈R
d/ a ≥ 0

27. Tìm module, argument của số phức z = (1+ i 3)(2 − 2i)
π
π
7π
a / r = 2 2, ϕ =
b/ r = 2 2, ϕ = c/ r = 2 2, ϕ =

3
12
12
28. Tìm tất cả các số phức u là căn bậc 3 của z = 4 2(1 + i)
π
π
+ k2π
+ k2π
4
4
a / u = 2(cos
+ i sin
) k = 0,1,2...
3
3
π
π
+ k2π
+ k2π
b / u = cos 4
+ i sin 4
k = 0,1,2...
3
3
2π
2π
+ k2 π
+ k2π
3
4

4
c/ u = 4(cos
+ i sin
) k = 0,1,2...
3
3
d/ CCKĐS.
29. Gọi u là căn bậc 3 của số phức z = 1- i. Kđnđ
π
π
7π
7π
a/ u = 6 2[cos(− ) + i sin( − )]
b/ u = 6 2(cos
+ i sin )
12
12
12
12
15
π
15
π
c / u = 6 2(cos
+ i sin
)
d/ CCKĐĐ.
12
12
100

30. Tính C 0n = C 2n + C n4 − C 6n + ... − C 98
=I
n + Cn
50
50
50
a / I = -2
b/ I = 2
c/ I = 2
2
d/CCKĐS.

d/ r = 2 2, ϕ =

π
12