Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học

Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
Bài 1.Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 18V, điện trở trong r =
2,5Ω. Bóng đèn thuộc loại 6V - 3W. R1, R2 là các biến trở.
a) Ban đầu giữ cho R1 = 18Ω, R2 = 10Ω. Hãy tính cường độ dòng điện mạch
R1
chính và mỗi nhánh.
b) Giữ cho R1 = 18Ω. Tìm giá trị của R2 để đèn sáng đúng định mức.
c) Giữ cho R2 = 10Ω. Tìm giá trị của R1 để đèn sáng đúng định mức.

E,r
Đ

R2

a) Cường độ định mức và điện trở đèn:
Iđ = = 0,5A
R = = 12Ω
Điện trở tương đương của R1 và đèn :
R1đ = R1 + Rđ = 30Ω
Điện trở mạch ngoài:
R = = 7,5 Ω
Cường độ dòng mạch chính I = = 1,8A
Cường độ dòng qua R1, R2:
I1 = = 0,45A
I2 = I - I1 = 1,35A
b) UAB = Iđ.R1đ = 15V
UAB = E - I.r
I = 1,2A
I2 = I - Iđ = 0,7A
R2 = = ≈ 21,4Ω
c) UAB = I2.R2 = Iđ.(R1+Rđ)

I2.10 = 0,5.(R1+12)
(1)
Mặt khác:
UAB = E - (I2+0,5).r
I2.10 = 18 - (I2 + 0,5).2,5
I2 = 1,34A
Thay vào (1), ta có: R1 = 14,8Ω
Bài 2: Trong mạch điện trên hình vẽ, khi đóng khóa K, hiệu
điện thế ổn định trên tụ điện là U 1 = 27V. Hãy tìm suất điện động của
nguồn và xác định hiệu điện thế ổn định U2 trên
tụ sau khi ngắt khóa K. Biết r = R1 = R, R2= 2R, R3= 3R

R1
E, r

R2
K

C

R3

Kí hiệu dòng điện qua các điện trở R1 và R2 khi đóng khóa K là I1 và I2, dòng điện trong mạch chính là: I, ta có:
I = I1 + I2.
Các điện trở R1 và R2 mắc song song nên hiệu điện thế hai đầu của chúng như nhau:
I1R = I22R.
Xét mạch kín, chứa nguồn:
E = I.R + I1.R + I.3.R
Dòng điện ổn định trong mạch chính:

I=

U1
3R

Từ các phương trình trên tìm được sđđ của nguồn:
E = 42V.
Sau khi ngắt khóa K, đến khi mạch đã ổn định thì hđt giữa hai cực của nguồn điện cũng là hđt hai cực của tụ, dòng
điện chỉ chạy qua R2 và R3. Gọi dòng điện đó là I’ thì:

I' =

E
6R

1


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học

Hiệu điện thế ổn định trên tụ lúc này là:

U 2 = I ' .5R =

E1,r1

5
E = 35V .
6

Bài 3 . Cho mạch điện như hình vẽ (H1): trong đó E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω;
R1=R2=R3=6Ω.
1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?

A

1. Tính suất điện động E2. (3 đ)

R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
I
=
= => I1 =
+ I đến A rẽ thành hai nhánh:
I 2 R1 + R3 2
3
+ Điện trở toàn mạch R =

R1

D
V

E2,r2

R3

B

C
R2
H.1

+ UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I1 = 6 -3I
+ U CD = 3V
+ 6 -3I = ± 3 => I = 1A, I = 3A.
-

Với I= 1A:
E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 => E2 = 2V
- Với I = 3A:
E1 + E2 =8 *3 = 24 => E2 = 18V
2. Đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế chỉ bao nhiêu ( 2 đ).
+ Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối
- Với E2 = 2V< E1 : E1 phát , E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1

I=

E1 − E2
= 0,5 A
R + r1 + r2

UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V
- Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, , E1 là máy thu

I=

E2 − E1
= 1,5 A
R + r1 + r2

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V
V

Bài 4: Cho mạch điện như hình 4. Các điện trở có giá trị
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 3 Ω ; Rx là một biến trở; nguồn điện có suất điện động E =
5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01 µF. Vôn kế V có điện trở rất lớn, các dây nối có
điện trở không đáng kể.
1. Ban đầu cho Rx = 1 Ω thì vôn kế chỉ 3,6V.
a, Tính điện trở trong của nguồn điện.
b, Tính điện tích của bản tụ nối với M.
2. Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx cực đại. Tính công suất đó.

E, r

R3

M

Rx

C
R2 N

1, (((R2 nt R4)//R5) nt Rx)//(R1 nt R3)

(R24 = 6Ω; R245 = 2Ω; R245x = 3Ω; R13 = 6Ω)
Rtd = 2Ω
Do R1 = R3 và mắc nối tiếp nên U1 = U3 = U/2= 1,8V
Dòng điện Ix qua Rx: I x =

R1

R5

R4

Hình 4

U
= 1,2A
R x + R 245

Tính được điện trở trong r = 1 Ω
2


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
U5 = U- RxIx = 2,4V
Do R2 = R4 và mắc nối tiếp nên U2 = U4 = U5/2= 1,2V
UNM = UNA + UAM =-U2 + U1 = 0,6V >0
Vậy VN > UM do đó bản N là bản tích điện dương.
Q = CUNM = 6nC
2, R td =

6(R x + 2)

E
5,4(R x + 8)
=
: => I =
Rx + 8
R td + r
7R x + 20

I13(R1 + R3) = Ix(Rx + R245)  6I13 = Ix(Rx + 2)

I
I +I
Ix
I
5,4(R x + 8)
32,4
= 13 = x 13 =
=
→ Ix =
6 R x + 2 R x + 8 R x + 8 (7R x + 20)(R x + 8)
7R x + 20
Vậy

Px = R x I x2 =

Bài 5

(32,4)2 R x
(32,4)2
=

(7R x + 20)2 (7 R + 20 )2
x
Rx

=>Px lớn nhất thì R x =

20
Ω Px(max) = 1,875W
7

E1,r1

E1 = E2 = 6V
r1 = 1 Ω
r2 = 2 Ω
R1 = 5 Ω
R2 = 4 Ω
Vôn kế có điện trở rất lớn, số chỉ của vôn kế
là 7,5 V.
Tính UAB và điện trở R?
U AB = ξ1 − I1 ( r1 + R1 ) = 6 − 6 I1 (1)

I1

R1

V

R2

A

N

M

I2
I

B

E2,r2

R

U AB = ξ 2 − I 2 ( r2 + R2 ) = 6 − 6 I 2 (2)
U AB = IR (3)
I = I1 + I 2
(4)
U MN = I 2 R2 − I 1 r1 + ξ1
⇔ 7,5 = 4 I 2 − I 1 + 6
(5)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) ⇒ I 1 = I 2 = 0,5 A; I = 1A
⇒ U AB = 3V

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình bên: UAB =24V, C1= 5 µF,
C2 = 20 µF, R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, R = 25 Ω. Ban đầu khoá K mở,
các tụ chưa được tích điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện
lượng chuyển qua điện trở R khi K đóng và cho biết chiều chuyển
động cuả các electron qua điện trở R.

Khi K mở, đóng dòng điện chỉ qua R1, R2.
Ta có I =U/ R1 +R2 =1,2A; UAN= 9,6V, UNB=14,4V
K mở: có điện tích trên hai bản tụ nối với M: QM = 0
Do trước khi K đóng QM =0 và
,
'
'
'
K đóng có M trùng với N: Q M = Q 2 − Q1 = C 2 U MB − C1U AM = 288 - 48 = 240µC sau khi K đóng Q M >0 nên
electron di chuyển theo chiều
∆Q= Q,M – QM= 240 µC.
từ M đến N.
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động E=8V, điện trở
K
trong r=2 Ω . Điện trở của đèn R1=3 Ω , điện trở R2=3 Ω , điện trở ampe kế không
A
đáng kể.
1. Khoá K mở, di chuyển con chạy C, người ta nhận thấy khi điện trở của phần
E,r
R1
AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của
D
biến trở.

C

3

B

R2
A


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
2. Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC
bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ

5
A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới.
3

Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở toàn phần AC là x. Khi K mở ta có mạch như hình vẽ
điện trở toàn mạch

E,r

3( x + 3)
− x 2 + ( R − 1) x + 21 + 6 R
..........
Rtm = R − x +
+2=
x+6
x+6

...............
Cường độ dòng điện qua đèn:

A

x

U
I .RCD
24
I1 = CD =
= 2
x + R1 x + R1 − x + ( R − 1) x + 21 + 6 R

B

R- x

R1

C

..... ............ .................
Khi đèn tối nhất thì I1 nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất

D

R2

R −1
.... .
2
Theo đề bài x=1 Ω . Vậy R=3 Ω .............. ...............
x=

E,r

Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ, điện trở toàn mạch

17 R ' − 60
, R’ là điện trở toàn phần của biến trở mới
4( R ' − 3)
32( R ' − 3)
48
5
Có I A = I − I BC =
−
= A ..... ............
'
'
17 R − 60 17 R − 60 3

R1

Rtm =

B
A

R’-6

C

D

R2

x=6

Bài 8: Cho mạch điện như hình 1. Biết E1=6V, r1=1Ω, r2=3Ω,
R1=R2=R3=6Ω. Vôn kế lí tưởng.
a) Vôn kế chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
b) Nếu nguồn E2 có cực dương nối với B, cực âm nối với D thì vôn kế chỉ bao nhiêu?

E1,r1

I

R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
I
=
= → I1 =
I đến A rẽ thành hai nhánh:
I 2 R1 + R3 2
3
Điện trở mạch ngoài là: R =

V

R1

A I1

E2,r2

D

R3

C

I2

R2

UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I = 6 -3I

U CD = 3V → 6 -3I = ± 3 → I = 1A, I = 3A
* Với I= 1A → E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 → E2 = 2V
* Với I = 3A→ E1 + E2 =8 .3 = 24 → E2 = 18V
Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối.
Với E2 = 2V< E1: E1 phát, E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1

I=

E1 − E2
= 0,5 A → UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V
R + r1 + r2

Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, E1 là máy thu

I=

E2 − E1
= 1,5 A
R + r1 + r2

K

A

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V

E,r
Bài 9:
R1
Cho mạch điện (Hình 4). Nguồn điện có suất điện động E = 8V , điện trở trong r = 2Ω . ĐiệnDtrở của đèn là
R1 = R2 = 3Ω , Ampe kế được coi là lí tưởng.

R2
C

4

B

A
Hình 4

B

Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá
trị 1Ω thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC
bằng 6Ω thì ampe kế chỉ 5/3A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới.

E,r

Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở phần AC là x
Khi K mở ta có mạch như hình vẽ.
điện trở toàn mạch

x A R1

3( x + 3)
Rtm = R − x +
+2
x+6
− x 2 + ( R − 1) x + 21 + 6 R
=
x+6
Cường độ dòng điện qua đèn: I1 =

•

(R- x)
B

C

R2

U CD
I .RCD
24
=
= 2
x + R1 x + R1 − x + ( R − 1) x + 21 + 6 R

E,r

Khi đèn tối nhất thì I1 nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất

x=

R −1
. Theo đề bài x=1 Ω . Vậy R=3 Ω
2

D

R1

Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ,
điện trở toàn mạch:

(R’- 6)

B
A

17 R ' − 60
Rtm =
4( R ' − 3)

C

D

R2

x=6

(R’ là điện trở toàn phần của biến trở mới)

I A = I − I BC =

32( R ' − 3)
48
5
−
= A
'
'
17 R − 60 17 R − 60 3

⇒ R ' = 12Ω

R3

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ E1=3V, E2=3,6V, R1=10Ω,
R2=20Ω, R3=40Ω, bỏ qua điện trở trong của hai nguồn. Tụ có
K
điện dung C=1μF.
a)

E2

Lúc đầu khóa K mở, tính cường độ dòng điện qua nguồn E1.

b)
Đóng khóa K, tính cường độ dòng điện qua mỗi nguồn và
điện lượng chuyển qua R4.

C

M

R1

R2
B

A

N

a) K mở: dòng qua nguồn E1 là:

E1

E1
3
I0 =
=
= 0,1A .
R1 + R2 30

R3

E2

I2

M
Điện tích trên tụ là q0 = UMA.C= (E2-I0.R1).C = 2,6μC (cực dương nối với M).
b) K đóng, vẽ lại mạch:
Áp dụng định luật Ôm ta có:

R2

I

B
E1
5

A

R4

N

R1
I1


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
I1 =

− U NB + E1
(1)
R1

I2 =

U NB + E 2
(2)
R3

I=

U NB
(3)
R2

Lại có: I1=I+I2 (4)
Thay số và giải hệ 4 phương trình ta được:

UNB =1,2V, I1= 0,18A, I2= 0,12A, I= 0,06A
Hiệu điện thế trên tụ: UMA= UMN + UNA = E2-I1.R1 = 1,8V.
Điện tích trên tụ: q = UMA.C = 1,8μC.(cực dương nối với M)
Điện lượng chuyển qua R4 là: Δq = |q0-q| = 0,8μC
Bài

11:

Cho

điện

ξ,r

hình
vẽ.
Cho
biết
ξ = 12V ; r = 2Ω; R1 = 2Ω. ; R2 = R3 = 6Ω . Biết rằng số chỉ ampe kế

khi K đóng bằng

mạch

như

9
chỉ số của ampe kế khi ngắt K. Hãy tính điện
5

trở R4, chiều và cường độ dòng điện qua K khi đóng. Điện trở của
ampe kế và khoá K không đáng kể.

A

R1

R2
K

* Khi K mở, điện trở tương đương R của mạch ngoài :

R3

( R1 + R3 ).( R2 + R4 )
8(6 + R4 )
R=
=
( R1 + R3 ) + ( R2 + R4 ) 14 + R4

( 0,5 đ )
Cường độ dòng điện trong mạch chính :

⇒ U AB =

I=

ξ
=
R+r

ξ
8(6 + R4 )
2+
14 + R4

( R1 + R3 ).( R2 + R4 )
.I
( R1 + R3 ) + ( R2 + R4 )

Cường độ dòng điện qua ampe kế ( qua R4 )

I4 =

( R1 + R3 ).I
U AB
8ξ
4ξ
=
=
=
R2 + R4 R1 + R2 + R3 + R4 76 + 10 R4 38 + 5 R4

* Khi K đóng, điện trở tương đương mạch ngoài :

R .R
R1 .R2
36 + 30 R4 18 + 15R4
+ 3 4 =
=

R1 + R2 R3 + R4
48 + 8 R4
24 + 4 R4
ξ
ξ
⇒ I′ =
=
18 + 15R4
R′ + r
2+
24 + 4 R4
R .R
⇒ U CB = 3 4 .I ′
R3 + R4
U
R3
12ξ
⇒ I 4′ = CB =
.I ′ =
R4
R3 + R4
42 + 19 R4
R′ =

6

R4

B

Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
Theo đề bài : I 4′ =

9
I4
5

12ξ
9
4ξ
= .
⇒ R4 = 2Ω
42 + 19 R4 5 38 + 5 R4
12ξ
= 1,8 A
* Khi K đóng ta có : I 4′ =
42 + 19 R4
ξ
12
I′ =
=
= 2,4 A
48
R′ + r
2+
16
R .R
2.6
⇒ U AC = R AC .I ′ = 1 2 .I ′ =

.2,4 = 3,6V
R1 + R2
2+6
U
3,6
⇒ I 2′ = AC =
= 0,6 A
R2
6
Ta có : I K = I 4′ − I 2′ = 1,2 A
⇒



Chiều dòng điện qua K là từ C đến D

( 0,5 đ )
( 0,25 đ )

Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ 1: Biết E = 6,9 V, r = 1 Ω, R1 = R2 = R3 = 2 Ω, điện trở ampe kế không
đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn.
a. Các khóa K1, K2 đều mở. Tìm số chỉ vôn kế?
b. Khóa K1 mở, K2 đóng, vôn kế chỉ 5,4 V. Tìm R4 và hiệu điện thế giữa hai điểm A, D?
c. Các khóa K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ của ampe kế?
d. Các khóa K1, K2 đều đóng, mắc thêm điện trở R 5 song song với đoạn mạch AEB thì công suất mạch
ngoài đạt giá trị cực đại. Tìm R5?
K1, K2 mở
Rn = R1 + R2 = 4 Ω
V
I = E/(R + r) = 1,38 A

UV = I.Rn = 5,52 V
E,r
K1 mở, K2 đóng
A
B
I = (E – UV)/r = 1,5 A
UAC = I.R3 = 3 V
R1
R3
C
UCB = UV – UAC = 2,4 V
IR1 = UCB/R1 = 1,2 A → IR2 = IR4 = 0,3 A
UR2 = IR2.R2 = 0,6 V → UR4 = UCB – UR2 = 1,8 V
R2
K2
A
R4 = UR4/ IR4 = 6 Ω
UAD = UAC + UR2 = 3,6 V
D
K1
K1, K2 đóng
R4
R23 = R2 + R3 = 1 Ω; R123 = R23 + R1 = 3 Ω
Rn = R123.R4/( R123 + R4) = 2 Ω
I = E/(Rn + r) = 2,3 A
UV = E – I.r = 4,6 V
IR4 = UV/R4 = 0,77A
IR1 = I – IR4 = 1,53A
UR1 = IR1.R1 = 3,06 V
UR2 = UR3 = UV – UR1 = 1,54 V

I2 = U2/R2 = 0,77A
IA = IR2 + IR4 = 1,54 A
P = Rn.I2 = Rn.E2/(Rn + r)2 ≤ E2/4r
Pmax = E2/4r khi Rn = r = 1 Ω
Do R1234 = 2 Ω Suy ra: R5 = 2 Ω
Bài 13: Cho mạch điện gồm hai nguồn điện giống nhau có suất điện động E = 3 V, điện trở trong r = 1 Ω; R 1
= 2 Ω; R2 = 5 Ω; R3 = 1 Ω; C = 10 μF (Hình 2). Bỏ qua điện trở dây nối và khóa K.
a. Đóng khóa K vào chốt 1. Tính cường độ dòng điện qua R1 và điện tích của tụ C khi dòng điện đã ổn
định.
7


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
b. Đảo khóa K từ chốt 1 sang chốt 2. Tính tổng điện lượng chuyển qua điện trở R3 kể từ khi đảo khóa K.
c. Ngắt khóa K, thay tụ điện C bằng một cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Đóng khóa K vào chốt 1 thì
cường dòng điện qua cuộn dây tăng dần. Tính tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời
điểm dòng điện đó có cường độ bằng 0,35 A. Bỏ qua điện trở của cuộn dây.
Khi khóa K ở chố 1, hai nguồn E mắc song song nên Eb = E = 3 V;
rb = r/2 = 0,5 Ω
Cường độ dòng điện qua R1: I1 = E b/(R1+rb) = 1,2 A
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện UC = UR1 = I1R1 = 2,4 V
Điện tích cuả tụ điện q1 = CUC = 24 μC
R1
Đóng khóa k vào chốt 2 ta có mạch điện như sau

R1

I1

E,r

R1
R2
UC2 = UMN = UMP + UPN = E
-E
= - 0,5V
R1 + r
R2 + r
P

R2

N
2 k

R3

C

M

P

R2

I N

R3

L

M

Điện tích của tụ điện
k
1
1
q2 = CUC2 = 5 μC
E ,r
I2
E b , rb
Ta thấy lúc khóa K ở chốt 1 bản tụ bên trái tích điện âm với điện tích q 1; khi khóa K chuyển sang chốt 2, bản bên
trái của tụ điện tích điện dương với điện tích q 2. Vậy điện lượng đã chuyển qua điện trở R 3 là Δq = q1 + q2 = 29
μC
Khi dòng điện qua cuộn dây biến thiên trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm
etc = − L

∆i3
∆t

2

(1)

Áp dụng định luật ôm cho các đoạn mạch

U MP
R1
− U MP + Eb
I2 =

rb
U +e
I = MP tc
R2 + R3
I1 =

I2 = I + I1

(2)
(3)
(4)
(5)

-U MP + Eb U MP + e tc U MP
36 - e tc
=
+
=> U MP =
rb
R2 + R3
R1
16
36 +15e tc
Từ (3) và (5) ta có I =
96
=>

(6)

Khi I = 0,35 A ta có etc = - 0,16 V thay vào (1) ta tính được độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây

ΔI
= 3, 2 A/s
Δt
Bài 14: Có một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 4V, điện trở r = 1Ω.
a. Cho 8 đèn. Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác định
hiệu suất cách ghép.
b. Cho 15 nguồn. Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác
định hiệu suất cách ghép.
a. Gọi x là số nguồn điện; m là số dãy của bộ nguồn; n là số nguồn điện trong mỗi dãy
Ta có: x = m.n; ξb = nξ; rb =

nr
m

Gọi y là số bóng đèn; p là số dãy bóng đèn; q là số bóng trên mỗi dãy. Ta có: y = p.q
Cường độ dòng điện qua mạch chính I = p.Iđm
Ta có:

x

nr
m =
n2r
I ⇒ U = nξ −
n
U = ξb - Irb = nξ −
p.I dm Với 
m
x

 I = p.I dm
8

(1)


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
Mà U = q.Uđm =

y
U dm
p

q=

Với

y
p

(2)

prI dm 2
y
n − ξ n + U dm = 0
x
p
y
2
Phương trình (3) có nghiệm khi: ∆ = ξ − 4rpdm ≥ 0

x
x 4rpdm
x 3
⇒ ≥
⇒ ≥
2
y
ξ
y 4
So sánh (1) và (2) ta có:

(3)
(4)

* Khi y = 8 thì x ≥ 6 nên số nguồn tối thiểu là 6 nguồn.
Thay y = 8 và x = 6 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên n =

12
6
; ta lại có n = ;
p
m

Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên:
m
n
p
Cách 1
2
3

4
Cách 2
1
6
2

p=

8
q

q
2
4

U qU dm
=
= 50% = H 2
ξb
nξ
x 3
≥ ⇒ y ≤ 20 nên số bóng đèn nhiều nhất có thể mắc được 20 bóng.
b. Khi x = 15 thì
y 4
30
15
20
Thay x = 15; y = 20 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên n =
; ta lại có n = ; p =
p

m
q

Hiệu suất: H1 =

Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên:
m
n
p
Cách 1
5
3
10
Cách 2
1
15
2
Hiệu suất: H1 =

q
2
10

U qU dm
=
= 50% = H 2
ξb
nξ

Bài 15: Tám đoạn dây dẫn cùng có điện trở R được hàn lại thành hình

tháp có đáy ABCD và đỉnh 0 như hình vẽ : Tính điện trở tương đương
giữa các điểm :
a. A và C.
b. A và B.
c. A và 0. Biết hiệu điện thế giữa A và 0 là 14 (V) và R = 2 ( Ω ),
tính các dòng điện trong các đoạn dây dẫn.
Khung dây hình tháp vẽ lại dạng phẳng như hình vẽ
a. Tính điện trở tương đương giữa A và C :
Do đối xứng nên V B = V D =

VC − V A
= V 0 . Nên có thể bỏ
2

Đoạn OB và OD.
- Điện trở tương đương giữa A và C : R AC =

2
R
3

b. Tính điện trở tương đương giữa A và B :
Nếu tách các dây ở 0 như hình (a), do đối xứng V 01 = V 02 , nên
có tách hay chập không tác dụng gì đến dòng ⇒ Mạng mới
tương đương với mạng đã cho; ta có mạch điện có dạng như
hình (b)
9


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học

2
R
3
2
8
- R ADCB =
R + 2R =
R.
3
3
1
1
1
3
3
+
= 8
+ 2
=
R
R
R AB
8R 2 R
3
3
1
15
=
R AB
8R

8
⇒ R AB =
R.
15
- R CD =

c. Tính điện trở tương đương giữa A và 0 :
- Do đối xứng nên V B = V D , ta chập ABC với ADC
Có dạng như hình (c), mạch điện tương đương như hình (d)

3
R
8
7
R
=
8
7
R
=
15

- R BO =
- R ABO
- RtđAO

- Dòng điện trong các đoạn dây dẫn có chiều như
hình(e)
* Căn cứ vào sơ đồ mạch điện hình (d) ta có :
- I AO =

U AO
14
=
= 7 (A).
R AO
2

14
U AO
- I ABO =
= 7 = 8 (A)
.2
R ABO
8
3
- U BO = I ABO .R BO = 8. .2 = 6 (V)
8
6
U BO
- I BO = R = 2 = 6 (A)
2
2
- I BDO = I ABO - I BO = 8 - 6 = 2 (A)
* Căn cứ vào mạch điện hình (e) ta có cường độ dòng điện trong các đoạn dây dẫn như sau :

8
I ABO
=
= 4 (A)

2
2
2
I
= BDO =
= 1 (A)
2
2

I1 = I 4 =
I2 = I3

I 5 = I 2 + I 3 = 2 (A)
I 6 = I 4 - I 3 = 4 - 1 = 3 (A)
I 7 = I 1 - I 2 = 4 - 1 = 3 (A)
I 8 = I AO = 7 (A)

10


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
14
U AO
Hoặc cường độ dòng điện mạch chính I =
= 7
= 15 (A)
.2
RtdAO
15
I 8 = I - I 1 - I 4 = 15 - 4 - 4 = 7 (A)

Bài 16: Cho mạch điện như hình vẽ :
R 1 = R 2 = 3 ( Ω ) ; R 3 = 2 ( Ω ) ; R 4 là biến trở ; K là
khóa điện.
Nguồn điện mắc vào hai đầu B, D có hiệu điện thế U không
đổi. Ampe kế và vôn kế đều lý tưởng. Các dây nối có điện trở không
đáng kể.
a. Ban đầu khóa K mở, R 4 = 4 ( Ω ) thì vôn kế chỉ 1 (V).
- Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện.
- Nếu đóng khóa K thì ampe kế và vôn kế chỉ bao nhiêu ?
b. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R 4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số
chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào ? Vẽ đồ thị của I A theo vị trí của con chạy C.
a. Ban đầu khóa K mở, R 4 = 4 ( Ω ) thì vôn kế chỉ 1 (V).
- Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện.
R 12 = R 1 + R 2 = 6 ( Ω )
R 34 = R 3 + R 4 = 6 ( Ω )
I1 = I 2 =

U
6

U
6
U
U 2 = I 2 .R 3 = 2.I 2 = 2.
6

Ta có : U 1 = I 1 .R 1 = 3.I 1 = 3.

Giả sử V M > V N ta có :
U MN = U 2 - U 1 =

U U
U
U
⇒ U V = U NM =
−
= −
3 2
6
6

⇒ U = 6 U V = 6.1 = 6 (V)
- Khi khóa K đóng :

R1 R3
3.2
6
= = 1,2 ( Ω )
=
R1 + R3
3+ 2 5
R2 R4
3.4 12
=
=
R 24 =
(Ω )
R2 + R4 3 + 4 7
12
20,4

R BD = R 13 + R 24 = 1,2 +
=
(Ω )
7
7
R 13 =

6
U
42
21
=
≈ 2,06 (A)
Cường độ dòng điện mạch chính : I =
= 20,4 =
R BD
20,4 10,2
7
21
U 13 = U 1 = U 3 = I. R 13 =
.1,2 = 2,47 (V)
10,2
U1
2,47
I1 =
=
= 0,823 (A)
R1
3
21 12

U 24 = U 2 = U 4 = I. R 24 =
.
= 3,53 (V)
10,2 7
11


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
U2
3,53
=
= 1,18 (A)
R2
3
Ta có : I 2 > I 1 ⇒ I A = I 2 - I 1 = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A)
I2 =

Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ
I A = 0,357 (A)
Vôn kế chỉ 0 (V)
b. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R 4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của
ampe kế I A thay đổi như thế nào ? Vẽ đồ thị của I A theo vị trí của con chạy C.
Ta có :
R 13 =

R1 R3
3.2
6
= = 1,2 ( Ω )
=

R1 + R3
3+ 2 5

Đặt NC = x

R2 .x
3.x
=
R2 + x
3+ x
3.x
4,2 x + 3,6
R BD = 1,2 +
=
3+ x
3+ x
6
U
6(3 + x)
I =
= 4,2 x + 3,6 =
R BD
4,2 x + 3,6
3+ x
6(3 + x)
7,2(3 + x)
U 13 = I. R 13 =
.1,2 =
4,2 x + 3,6
4,2 x + 3,6

7,2(3 + x)
U 13
2,4(3 + x)
I1 =
= 4,2 x + 3,6 =
R1
4,2 x + 3,6
3
6(3 + x) 3.x
18.x
U 24 = I.R 24 =
.
=
4,2 x + 3,6 3 + x
4,2 x + 3,6
18.x
U 24
6.x
I2 =
= 4,2 x + 3,6 =
R2
4,2 x + 3,6
3
R 24 =

* Xét hai trường hợp :
- Trường hợp 1 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.
Khi đó : I A = I 1 - I 2 =

2,4(3 + x)

6.x
7,2 − 3,6 x
=
4,2 x + 3,6
4,2 x + 3,6
4,2 x + 3,6

(1)

Biện luận :
Khi x = 0 → I A = 2 (A)
Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I A giảm
Khi x = 2 → I A =

7,2 − 3,6.2
= 0.
4,2.2 + 3,6

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.
Khi đó : I A = I 2 - I 1 =

6.x
2,4(3 + x)
4,2 x + 3,6
4,2 x + 3,6

7,2
x
=
3,6

4,2 +
x

=

3,6 x − 7,2
4,2 x + 3,6

3,6 −

IA

(2)

Biện luận :
12


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
7,2
3,6
và
đều giảm do đó I A tăng.
x
x
7,2
3,6
+ Khi x rất lớn ( x = ∞ ) thì
và
tiến tới 0. Do đó I A ≈ 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua

x
x
+ Khi x tăng từ 2 ( Ω ) trở lên thì

điện trở R 4 rất nhỏ ; Sơ đồ mạch có thể vẽ như hình bên.
* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I A chạy qua ampe kế vào giá trị x của biến trở R 4
có dạng như hình vẽ .

Bài 17: Cho mạch điện như hình 1, các điện trở thuần đều có giá trị bằng R.
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa R và r để công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi khi K mở và đóng.
b. E = 24 Vvà r = 3 Ω .
Tính UAB khi: - K mở
- K đóng
a. Khi K mở mạch ngoài có cấu tạo [ R1// ( R2 nt R3) ] nt R4
Điện trở mạch ngoài khi đó :

ξ2
5R
P=
. 5R
+ r) 2
3 (
3
Khi K đóng mạch ngoài có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngoài khi đó:
R .R
( R1 + 3 4 ).R2
R3 + R4
3R
R’N =
=

RR
5
R1 + 3 4 + R2
R3 + R 4
R1 ( R2 + R3 )
5R
RN =
+ R4 =
.Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài :
R1 + R2 + R3
3

ξ2
3R
Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài :
P’ =
. 3R
+ r) 2
5 (
5
3R
(
+ r) 2
ξ2
ξ2
5R
3R
32
5
Theo đầu bài :

. 5R
. 3R
= 2
2 =
2 Suy ra
5R
+ r)
+ r)
3 (
5 (
5
(
+ r) 2
3
5
3
Kết quả : R = r
13

⇔

3R
+r
3
5
=
5R
5
+r
3

Bi dng hc sinh gii phn in hc


5R 5.3
=
= 5 ,I =
= 3 (A)
RN + r
3
3
R123 = 2 ;
UAB = I.R123 = 6 V
Khi K úng:
3R
9
RN =
=
; I = 5(A) ; UAC = I. R= 9 V
5
5
U AC
3R
9
R134 =
=
I1=
= 2 (A)
; UAB = I1.R1 = 6V

R 134
2
2
b) K m :

RN =

E3

Bi 18: Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 =
2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở toàn phần là R3 = 3R.
Bỏ qua điện trở trong của các nguồn điện và dây nối.
1. Khảo sát tổng công suất trên R1 và R2 khi di chuyển con chạy C từ A đến
B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở. Nối A và D

+
A

4E
bởi một ampe kế (RA 0) thì nó chỉ I1 =
, nối ampe kế đó vào A và M thì
R
3E
nó chỉ I2=
. Hỏi khi tháo ampe kế ra thì cờng độ dòng điện qua R1 bằng
2R

R1
M

bao nhiêu?

B

C
+

-

+

E1 D

E2

R2
N

(Hinh 3)

1.Đặt RAC= x. Công suất tỏa nhiệt trên R1 và R2:
U 2 AM U 2 NB
P=
+
(1)
R1
R2
.Trong đó : UAM = UAC- e
(2)

U
.U BN = - 4e + UAM+ e + 2e BN = UAC- 2e (3)

E3

I3

A
R
M1

B

C
I1

I2

N

R2

D
E hai vế củaEP
2 theo U
Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = (U AC e ) + (U AC 2e ) Lấy đạo hàm
AC ta đợc :
1
R
2R

4e
P= 0 UAC=
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu khi
3
4e
e 2 Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC = e và UNB = 2e
UAC= , lúc đó Pmin=
.
3
3
3
3R
e
e
4e
U AM
U AB
I =0
x = U AC
U NB
CD

=
=
=R
Từ đó tìm đợc: I1=
I2=
I3=
=
3R

3R
R3
3R
I3
R1
2R
2

2

2
Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P = 3e .
R
4e
e2 .
-Khi x = R thì UAC=
và Pmin =
3
3R
11e 2 .
-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =
R
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r, mạch
đợc vẽ lại nh hình bên.
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
4e e + e
E = 3e (1)

I1=
=

R
R r
r
R
.Nối Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:
3e
E e (2)
I2 =
=
2R
r
1đ

14


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học
2R
3
.Khi kh«ng cã Ampe kÕ th× cêng ®é dßng ®iÖn qua R1 lµ:
E − e = 3e = 0,6 e (A)
=
IR1
R1 + r 5 R
R
Bài 19:Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó: E1 = 6V; E2 =
9V; r1 = r2 ≈ 0; R1 = R3 = 8Ω; R4 = 0,5Ω; C1 = 0,5μF; C2 = 0,2μF; đèn
Đ: 12V- 18W. Khi chưa mắc vào mạch các tụ chưa tích điện.
A
a. Ban đầu khoá K ngắt, tính điện tích các tụ điện?

b. Đóng K thì đèn sáng bình thường. Hãy tính R 2, điện lượng
chuyển qua R1, R3 và nói rõ chiều chuyển của các điện tích
dương?
a.
* Khoá K ngắt: Mạch hở trong mạch không có dòng điện
* U1 = E1 ⇒ Q1 = C1.E1 và bản dương nối với điểm E.
* U2 = E1 + E2 ⇒ Q2 = C2(E1 + E2) và bản dương nối với điểm F.
b.
*K đóng: không có dòng qua R1 .
* Đèn sáng bình thường tính được Ud = 12V và Id = 1,5A
Suy ra I2 = 0,5A và R2 = 16V
* Điện tích của tụ C1: Q1' = 3,5µC và bản dương nối với điểm D.
Lượng điện tích dương chuyển qua R1 ∆Q1 = 6,5µC theo chiều từ C1 đến E.
* Điện tích của tụ C2: Q2' = 1µC và bản dương nối với điểm F.
Lượng điện tích dương chuyển qua R3: ∆Q2 = 2 µC theo chiều từ F đến E.

Gi¶i hÖ (1) vµ (2) ta ®îc: E = 2e , r =

E

1

E
2

D

C
1
R

1

X

K

E
R
3
R2

R4

B

C2

F

* Khi đóng K, vẽ lại mạch điện ta thấy rằng ở đoạn mạch AB là một mạch cầu.
R1 R3
RR
=
⇒ R 2 = 1 4 = 10Ω
- Do ampe kế chỉ số 0 (I5 = 0) nên mạch cầu cân bằng, ta có:
R2 R4
R3
E
- Chập C với D, ta có: 10R=Ω → I =
= 1,25A

R AB + R + r
- Công suất của nguồn: P1 = E.I = 18,75 (W).
* Khi ngắt K, vẽ lại mạch điện. Dòng điện qua R4 và R5 đều bằng IA = 0,2A, do đó dòng điện qua R3 là: I3
= I' - IA = I' - 0,2 ( I' là dòng điện trong mạch chính)và UCB = R3.I3 = 10(I' - 0,2) (1)
- Mặt khác, theo định luật Ohm tổng quát ta lại có :UCB = E - (r + R + R1)I' = 15 - 7I' (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: I' = 1A và UCB = 8V.
- Ta có: UDB = IA - R4 = 4V
U CD
từ đó: UCD = UCB - UDB = 4V và do đó R5 =
=20Ω.
IA
Công suất của nguồn: P2 = E.I' = 15 W
Bài 20 :Một bóng đèn điện có điện trở R0= 2Ω, hiệu điện thế định U0= 4,5 V được thắp
sáng
bằng một nguồn điện có E= 6V và điện trở trong không đáng kể.Gọi hiệu suất
của hệ thống là tỷ số giữa công suất tiêu thụ của đèn và công suất toàn mạch
ngoài.
a)Mắc mạch điện như hình vẽ. Điều chỉnh biến trở để hiệu điện thế đặt
vào đèn đúng bằng hiệu điên thế định mức. Hãy xác định giá trị tối thiểu của
điện
trở toàn phần của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η 0 = 0,6.
b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng hiệu điện thế định mức
của
đèn.Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao nhiêu? Và phải mắc đèn,biến trở theo
cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại đó.
a)Điện trở toàn phần của biến trở.
15


Bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học

2
P0
U0
Ta có: η =
=
(1)
Ptm R0 EI

I=

U0
U
+ 0 (2)
R0 R − x

E- U0 = Ix (3)

2

U0
Từ (1) suy ra : I =
(4)
R 0 Eη

E

2
U0
U
U0

+ 0
I=
=
R0 R − x
R0 Eη

(5)

R-x

x

2

xU 0
=
R0 Eη

E- U0

(6)

1
U 0 − Eη
(6) suy ra : x =
Thế vào (5):
= R − ( E − U 0 ) R0 Eη
2
R 0 Eη
U0

2
U0
( E - U 0 ) R 0 Eη
R 0 Eη
+
Suy ra :R =
.Lấy đạo hàm của R theo η ta được :
2
U 0 − Eη
U0
R 0 EU 0
( E - U 0 ) R0 E
R’ =
>0. Do đó R tăng tỷ lệ với η
2
2 +
U0
(U 0 − Eη )

( E - U 0 ) R0 Eη

Vậy : R ≥

R 0 EU 0

( E - U 0 ) R0 E

η0 = 8,53Ω , suy ra Rmin = 8,53Ω
2
U0

b)Hiêu suất cực đại và điện trở của biến trở :
2
U0
U
U0
+ 0 ; nên Imin ⇔ (R-x )→∞ tức dây nối (R-x) bị
Từ (1) suy ra :η =
. Để ηmax thì Imin, mà I =
R0 R − x
R0 EI

(U 0 − Eη )

2

+

U0

cắt. Imin =

2

U0
E - U0
E - U0
U
R0 = 2/3
U 0 = 0 = 75%.Điện trở của biến trở x =
⇒ ηmax =

=
R0 E
R0
U0
I min
E
R0

16