Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG pot

U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i

)
* Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều : I = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
I
=
0
hoặc ϕ
I
=
π
thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1
lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :
* Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ

u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=

và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U

I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2

π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
Trang 1 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
+ Khi Z
L
= Z
C
hay

1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I =
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượg cộg hưởg
dòng điện
5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều u =
U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.

7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây
thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )
* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
* Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động
xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3
π
.
*Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng từ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì

1 0

2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
B B c t
B B c t
B B c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha
*Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
và tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
*Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
R
U c
ϕ

∆ =
P
P
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
*
l
R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
* Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
* Hiệu suất tải điện:
.100%H
− ∆
=
P P
P
10. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
ax
2 2
M
L C

U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R= R
2
mà P có cùng giá trị
Trang 2 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
thì ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M

U
R R
=
P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
+ Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R R Z Z P
Z Z R R
+ = − ⇒ = =
− +

+ Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2

L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin **
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C

L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U

Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM

C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z

Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2

1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z

=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax

2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1

hoặc ω = ω
2
mà I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị
Trang 3 / 23
A
B
C
R
L,R
0
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
2
1 2
1
LC
ω ω ω
= =
⇒ tần số
2
1 2
f f f

=
14. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với
nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB

cùng pha ⇒ tan u
AB
= tan u

AM
= tan u
MB
16. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2

2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

**Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2

thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
II. CẤC DANG TOÁN:
BÀI 1: ( N¨m häc 2007- 2008 tØnh th¸i nguyªn )
Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm L =
1,5/
π
(H), điện trở thuần R
0
; tụ có điện dung C = 2.10
-4

/9
π
(F). Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M
lệch pha một góc 5
π
/6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm
M và N, đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có
biểu thức u
AM
= 100
6
sin(100
π
t +
π
/6)(V). Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100
3
(W).
a/Tính R
0
; R.
b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB.
B ài 2: (N¨m häc 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Trang 4 / 23
R L CMA B
Hình 1
R L CMA B
Hình 2
A

B
M
N
R
C
L,R
0
B
R
1
M
L
A
C
N
R
2
(H×nh 5)
Chuyờn BD HSG 12: Dũng in Xoay Chiu 2010 - 2011
Bit u
AB
= 180
2
sin(100t) (V), R
1
= R
2
= 100 , cun dõy thun cm cú L =
H
3

, t in
cú in dung C bin i c.
1. Tỡm C hiu in th hiu dng gia hai im M, N t cc tiu.
2. Khi C =
100
F
3
à

, mc vo M v N mt ampe k cú in tr khụng ỏng k thỡ s ch ampe
k l bao nhiờu?
HNG DN GII:
1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.
.Từ giản đồ suy ra U
MN
cực tiểu khi M trùng với N .
.Hay: U
MN
= 0

U
R1
= U
C


I
1
R

1
= I
2
Z
C

,
U
R2
= U
L


= I
2
R
2
= I
1
Z
L



L
Z
R
1
=
2

R
Z
C

Z
C
=
L
Z
RR
21
=

3
100


C =
F
à

3100
= 55(
F
à
)
2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mỗi
nhánh :
U
EB

C
I

I
A
2


L
I


1


I

1R
I

AE
U



22
1
2
1

111
C
ZRZ
+=

Z
1
= 50
)(3

.Tg
1

= -
1R
C
I
I
= -
C
Z
R
1
= -
3
1

1

= -

6


22
2
2
2
111
L
ZRZ
+=

Z
2
= 50
)(3

. Tg
2

=
2R
L
I
I
=
L
Z
R
2

=
3
1

2

=
6

.Vì Z
1
= Z
2
và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: U
AE
= U
EB
= U
.Mặt khác
AE
U
và
EB
U
đều lệch về hai phía trục
I
một góc
6

nên:

U
AE
= U
EB
=
)
6
cos(2

AB
U

= 60
3
(V)
:
Trang 5 / 23
U
R1
U
R2
U
L
N M
U
AB
A
B
Chuyờn BD HSG 12: Dũng in Xoay Chiu 2010 - 2011
.Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ.

.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
=+
1
nh hình bên.
.Từ đó ta đợc:
I
A
=
6
cos2
1
2
1
2

LRL
R
IIII
+
= 0,6(A)
Bi 3: ( tỉnh bắc giang Năm học 2006 - 2007 ) t hiu in th

100sin275=u
t (V) vo hai
u mt on mch gm cun dõy ni tip vi mt t in. Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hiu
in th gia hai u cun dõy v ca t in ta c U
Cd

= 100 (V) v U
C
= 35 (V). Bit L =
1
2

(H). Xỏc
nh in dung ca t in v vit biu thc cng dũng in trong mch.
Bi 4: (NM HC 2007-2008. TNH DAKLAK )Cho mch in xoay chiu nh hnh v (h.1). Hiu in th
xoay chiu hai u mch cỳ biu thc : u
AB
= U
0
.sin100t (V), b qua in tr cỏc dõy ni. Cỏc hiu in th hiu
dng: U
AN
= 300 (V) , U
MB
=
60 3
(V). Hiu in th u
AN
lch

pha so vi u
MB
mt gỳc
2

. Cun dừy cỳ h s

t cm
1
L
3

=
(H) vi in tr r, in dung ca t in
3
3.10
C =
16


(F).
1) Tớnh in tr r.
2) Vit biu thc hiu in th u
AN.
Bi 5: (Tnh Thanh Húa, nm hc 2010 - 2011)
Cho mch in xoay chiu gm cun dõy D cú
t cm L mc ni tip vi in tr thun R v t
in cú in dung C (hỡnh v). Bit in ỏp gia
hai u on mch AB cú biu thc u =
U
0
cos100t (V) khụng i. Cỏc vụn k nhit V
1
;V
2
cú in tr rt ln ch ln lt l U
1

= 120V; U
2
=80
3
V. in ỏp tc thi gia hai u on mch
MB lch pha so vi in ỏp tc thi gia hai u
on mch NB gúc /6 v lch pha so vi in ỏp
tc thi gia hai u on mch AN gúc /2.
Ampe k nhit cú in tr khụng ỏng k ch
3
A.
a. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca R; L v C.
b. Tớnh U
0
v vit biu thc cng dũng in tc thi qua mch.
Trang 6 / 23
R
(h .1)
L , r
C
A
B
M
N
A
B
C
N
D R
M

A
V
1
V
2
A
B
C N R
2
R
1
M L

I
A
I
L

A
I
R1
30
0
60
0
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Hướng dẫn giải:
a. Xác định giá trị R ; L ;C
•Vẽ giãn đồ véc tơ đúng
• R = U

R
/I = U
2
cos60
0
/ I = 40Ω
• Z
C
= U
C
/I = U
2
cos30
0
/I = 40
3
Ω
FC
5
10.59,4
−
≈⇒
• Z
L
= U
L
/I = U
1
sin30
0

/I = 20
3
Ω
HL 11,0≈⇒
0,5
0,5
0,5
0,5
b. Xác định U
0
và viết biểu thức i
• Từ GĐVT :
U

=
1
U

+
C
U

. Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U
2
= U
1
2
+ U
C

2
+ 2U
1
.U
C
. cos120
0

Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U
0
= 120
2
(V)
• Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6
⇒ i =
6
cos(100πt + π/6) (A)
0,5
0,5
Bài 6: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để
giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không
đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường
dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
• Đặt U, U
1
,
ΔU
, I

1,
1
P∆
là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường
dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu.
U’, U
2
,
ΔU'
, I
2
,
2
P∆
là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây,
dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau.
Ta có:
10
1'
10
1
100
1
1
2
2
1
2
1
2

=
∆
∆
⇒=⇒=








=
∆
∆
U
U
I
I
I
I
P
P

Theo đề ra:
1
ΔU = 0,15.U
10
15,0
'

1
U
U =∆⇒
(1)
• Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:

2 1
1 1 2 2
1 2
U I
U .I = U .I = = 10
U I
⇒
⇒ U
2
= 10U
1
(2)
• (1) và (2):
1 1
1
2 1 1
U = U + ΔU = (0,15 + 1).U
0,15.U 0,15
U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U
10 10







Trang 7 / 23
V
A
B
R,L
C
E
hình 2
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
• Do đó:
0,15
10+
U'
10
= = 8,7
U 0,15+1

Bài 7: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009 - 2010)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu
mạch là u
AB
=







−
6
100cos260
π
π
t
(V). Điều chỉnh giá trị
điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu
thức điện áp u
AE
.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

CLRAB
UUUU

++=
trục gốc là
I

Trên giản đồ véc tơ ta có
const
Z
R
IZ
IR
U
U
tanα

LLL
R
====
Áp dụng định lý hàm sin với
ΔOMN
ta được

sinβ
MN
sinα
ON
=
hay
sinβ
U
sinα
U
C
AB
=

.sinβ
sinα
U
U
AB
C
=⇒

⇒

U
C
max khi
1sinβ =

0
90=⇒
β
: tam giác MON vuông tại O
Áp dụng định lý pitago cho
ΔOMN
ta được
80V60100UUU
222
AB
2
CmaxAE
=−=−=
và U
AE
nhanh pha hơn U
AB
1 góc 90
0
Vậy biểu thức U
AE
là

80 2 cos 100
3

AE
π
uπt
 
= +
 ÷
 
(V)
Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011)
Áp đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ. Biết
1/ ( )L H
π
=
;
R và C có thể thay đổi được.
a) Giữ cố định giá trị C = C
1
và thay đổi R , ta có
các kết quả sau :
+ Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A
+ Khi R = R
1
=100Ω thì u
AB
và cường độ dòng
điện i trong mạch chính cùng pha. Tính C
1
và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này
b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới u
AB

ở hai đầu mạch điện luôn
lệch pha với cường độ dòng điện trong mạch chính
Trang 8 / 23
A
B
A
1
A
2
A
O
M
N
U
AE
U
AB
U
R
I
U
L
U
C
α
β
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu a Nội dung
Gọi i

1
, i
2
, i lần lượt là cường độ tức thời qua các ampe kế A
1
, A
2
, A ;
1
ϕ
là
độ lệch pha giữa i
1
và u
AB
. Theo phương pháp vectơ quay , ta có giản đồ
vectơ (1) như hình vẽ :
2 2
1 2 1 2 1
2 sinI I I I I
ϕ
= + −
( )
2
2
2 2 2
1 1 2
C L C
C
C L

Z Z Z
Z Z
Z R Z
−
⇒ = +
+
Theo giả thiết khi C = C
1
cường độ mạch chính không phụ thuộc vào R
Nghĩa là tổng trở Z không phụ thuộc vào R.
Vậy
2
2 0
C L C
Z Z Z
− =

2
⇔ = =
C L
Z Z Z
(1)
Mặt khác khi R = R
1
theo giả thiết u
AB
và i
cùng pha nên từ giản đồ vectơ (2) ta có :
2 2
2

1
1
sin
ϕ
+
= =
L
C
R Z
I
I Z
(a)
Mà
1 1 1
2 2
sin cos .
ϕ ϕ ϕ
= =
+
L
L
Z
tg
R Z
(b)
Từ (a) và (b) ta có
2 2
1
0
− + =

L L C
Z Z Z R
(2)
Từ (1) và (2) ta có
1
2 2 200
C L
Z Z Z R= = = = Ω
100 /
L
Z
rad s
L
ω π
⇒ = =
4
1
1 10
2
C
C F
Z
ω π
−
= =
Do
C
Z Z=
nên số chỉ của A
2

cũng là số chỉ của A
Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch :
. 200
AB C
U I Z IZ V= = =
Số chỉ của ampe kế A
1
:
1
1
1
2
2
AB AB
U U
I A
Z
R
= = =
Câu b Nội dung
Nếu u
AB
cùng pha với i thì :
( )
2
C L L
R Z Z Z= −
Để phương trình vô nghiệm với R thì
0− <
C L

Z Z
Trang 9 / 23
2
I
u
I

U
u
( 1 )
1
I
u
2
I
u
I

U
u
( 2 )
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
4
1 10
ω π
−
⇔ > =
L
C F
Z

Bài 9: (TP HCM, năm học 2010 - 2011)
Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần Rvà
độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được
như hình. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng
( )
2 cos 2
AB
u U ft
π
=
, U va f không đổi. Khi C = C
1
, điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn cảm là U
d
, hai đầu tụ điện là
1
C
U
. Khi C = C
2
= 2C
1
, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là
U
d
’ = U
d
, hai đầu tụ điện
2

C
U
= U. Tìm U
d
và
1
C
U
theo U.
Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009)
Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song. Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng Z
C
, nhánh
thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z
L
và nhánh thứ ba là một điện trở R. Gọi I, I
C
, I
L
, I
R
là
cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch. Hãy
chứng minh các hệ thức sau :
( )
2
2 2
R L C
I I I I= + −
và

2
2 2
1 1 1 1
C L
Z R Z Z
 
= + −
 ÷
 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
+ Giả sử u = U
0
cosωt. Ta có:
i
R
= I
0R
cosωt ; i
C
= I
0C
cos(ωt +
2
π
) ; i
L
= I
0L
cos(ωt -
2

π
) (0,5 đ)
+ Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): i
C
+ i
L
=(I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
) (0,5 đ)
+ Vậy i = i
R
+ i
C
+ i
L
= I
0R
cosωt + (I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
). Hai dao động này vuông góc nên I

2
= I
R
2
+ (I
C
- I
L
)
2

(1) đpcm. (0,5 đ)
+ Với I = U/Z từ (1) suy ra
2
2 2
1 1 1 1
C L
Z R Z Z
 
= + −
 ÷
 
đpcm. (0,5 đ)
Bài 11: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2010 - 2011)
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ.
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
= 150 V không đổi vào hai đầu đoạn
mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN
bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.

a,Tính các điện áp hiệu dụng U
R
, U
L
và U
C
, biết đoạn
mạch có tính dung kháng.
b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so
với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.
Trang 10 / 23
L, R
C
A
B
A
A
N B
R L
C
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị)
Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ
điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L
1
= 2L, L
2
= L và các khóa
K
1

,K
2
(R
K
= 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có
suất điện động
ε
,điện trở trong r = 0).Ban đầu K
1
đóng, K
2
ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng
K
2
, ngắt K
1
. Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và I
L2
max. ?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
+K
1
đóng, K
2
ngắt, dòng điện ổn định qua L
1
:
R
I
ε

=
0
K
1
ngắt, K
2
đóng: Vì 2 cuộn mắc song song
u
L1
= u
L2
= u
AB
==> - 2L (i
1
– I
0
) = Li
2

⇔
2L (I
0
– i
1
) =Li
2
(1) (0,5)đ

222

2
2
2
2
2
2
2
1
2
0
CU
LiLi
LI
++=
(2) (0,5)đ
I
C
= i
1
– i
2

⇒
U
Cmax

⇔
I
C
= 0

⇔
i
1
= i
2
= I (3) (0,25)đ
(2) và (3)
⇒
22
0
2
2
2
1
2
0
2
0
3222 LILILiLiLICU −=−−=
(0,25)đ
(1)
⇒
LILiLiLI 322
120
=+=

⇒

3
2

0
I
I =
(0,25)đ

⇒

C
L
RC
L
IULICU
3
2
3
2
3
2
00
2
0
2
0
ε
==⇒=
(0,25)đ
+Khi tụ điện phóng hết điện thì I
1
và I
2

cực đại
22
2
2
2
2
max2
2
max1
2
0
LILILI
+=
(4) (0,25)đ
(1)
⇒
2L (I
0
– I
1max
) = LI
2max
⇒
I
0
– I
1max
=
2
1

I
2max
(5) (0,25)đ
(4)
⇒

2
max2
2
max1
2
0
22 LILILI +=
⇒

2
max2
2
max1
2
0
22 III +=

⇒

2
max2max10max10
))((2 IIIII =+−

⇒

I
0
+ I
1max
= I
2max
(6) (0,25)đ
(5)(6)
⇒
I
2max
=
0
3
4
I
=
R3
4
ε
(0,25)đ
Bài 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên.
Cho biết: R
1
= 3Ω; R
2
= 2Ω; C = 100nF ; L là
cuộn dây thuần cảm với L = 0,1H; R
A
≈ 0;

∞==
21
VV
RR
. Ampe kế và von kế là ampe kế và
von kế nhiệt.
Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế
u
AB
= 5
2
cosωt (V).
Trang 11 / 23
A
B
C
M
A
V
1
V
2
R
1
R
2
L
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
1. Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Frexnen tìm biểu thức của các hiệu điện thế hiệu dụng
1

R
U
, U
C
và cường
độ dòng điện hiệu dụng qua R
2
theo hiệu điện thế hiệu dụng U = U
AB
, R
1
, R
2
, L, C và ω.
2. Tìm điều kiện của ω để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể. Tìm số chỉ của các von kế V
1
và V
2
khi đó.
3. Tìm điều kiện của ω để các von kế V
1
và V
2
có số chỉ như nhau. Tìm số chỉ của ampe kế và các von
kế khi đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1)
MBAMAB
UUU +=
; (1)

U
MB
= IR
2
; (2)
U
AM
= I
R1
. R
1
= I
L
ω
−ω
C
1
L
; (3)
Chiếu (1) lên 0x và 0y có:
U
AB .X
= IR
2
cos
α
= IR
2
.I

L
/I = R
2
I
L
;
U
AB.y
= IR
2
sin
α
+ U
AM
U
AB.y
= I
L
ω
−ω
C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do đó U

2
=
2
y.AB
2
X.AB
UU
+
=
2
L
I














ω
−ω+









+








+
2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR

Đặt








+
=
21
21
RR
RR
R
(*), chú ý tới (3) có
I
L
=
2
2
2
C
1
LR
1
R
UR







ω
−ω+
; I
R1
=
2
2
21
C
1
LR
C
1
L
RR
UR






ω
−ω+

ω
−ω
I =
2
2
2
2
1
21
2
1
2
1
1






−+






−+
=+
ω

ω
ω
ω
C
LR
C
LR
RR
UR
II
RL
(4)
U
R1
= I
R1
R
1
=
2
2
2
C
1
LR
C
1
L
R
UR







ω
−ω+
ω
−ω
(5)
U
C
= I
L
/C
ω
=
2
2
2
C
1
LRC
1
R
UR







ω
−ω+ω
(6)
Với R tính bởi (*)
2) Xét biểu thức của I, ta thấy biểu thức dưới dấu căn (kí hiệu là y) là
Trang 12 / 23
α
U
AB
U
R2
x
y
U
AM
I
I
L
I
R1
U
MB
U
L
U
C
0

Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
22
22
1
22
22
1
)C/1L(R
RR
1
)C/1L(R
)C/1L(R
y
ω−ω+
−
+=
ω−ω+
ω−ω+
=
Bởi R
1
>R, y đạt cực đại, tức là số chỉ ampe kế khả dĩ lớn nhất khi
s/rad10
LC
1
4
==ω
.
Khi đó theo (4), (5) và (6): I
max

=U/R
2
=5/2=2,5(A)
Số chỉ của V
2
là: U
C
=U/R
2
Cω=
))(!V(2500
10.10.2
5
47
=
−
3) Ta có U
V1
=U
V2
> U
R1
= U
C
> Lω-1/Cω=1/(Cω)
>
s/rad10.41,1
LC
2
4

==ω
.
222
222
1
21
L25,0R
L25,0R
RR
RU
I
ω+
ω+
=
với
);A(1I)(10.2
C
L2
L),(2,1
RR
RR
R
3
21
21
≈→Ω==ωΩ=
+
+
=
).V(3

)L5,0(R
L
R2
UR
UU
22
2
C1R
≈
ω+
ω
==
Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008)
Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở
thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên
hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :
AB
u = 175 2sin100πt
(V). Biết các hiệu điện thế hiệu dụng
AM MN
U = U = 25V
,
NB
U = 175V
. Tìm hệ số
công suất của đoạn mạch AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- Theo giả thiết có :
AB
175 2

U = = 175
2
(V).
- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có :
2 2 2 2
AB R L C
U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175≠

⇒
r > 0.
- Ta có :
2 2 2 2
MN L r
U = U + U = 25
(1)
- Mặt khác ta có :
2 2 2 2 2 2 2
AB R r L C R R r r L C L C
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

=
2 2 2
R R r MN C L C
U + 2U U + U + U - 2U U

2
175=

⇒

L r
7U - U = 25
(2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) :
L
U = 7
(V) và
r
U = 24
(V)
- Hệ số công suất của đoạn mạch :
R r
AB
U + U 25 + 24
cos = = = 0,28
U 175
ϕ

Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1). Hiệu điện thế xoay chiều
hai đầu mạch có biểu thức: u
AB
= U
0
.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các
dây nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: U
AN
= 300 (V),
Trang 13 / 23
R

C
A
BM
N
R
(h .1)
L , r
C
A
B
M N
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
U
MB
=
60 3
(V). Hiệu điện thế tức thời u
AN
lệch

pha so với u
MB
một góc
2
π
. Cuộn dây có hệ số tự cảm
1
L
3
=

π
(H) với điện trở r, điện dung của tụ điện
3
3.10
C =
16
−
π
(F).
a/ Tính điện trở r. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N.
b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại. Tính giá trị của R lúc này.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Tính r:
L C
100 1 160
Z .L ; Z .
C
3 3
= ω = Ω = = Ω
ω

- Ta có: ϕ
AN
+ ϕ
MB
= π/2. Suy ra:
AN
MB
1
tg

tg
ϕ = −
ϕ
, từ đó:
L
C L
Z r
R r Z Z
=
+ −
.
Vậy : Z
L
.(Z
C
– Z
L
) = r.(R + r), hay:
L C L r R r
U (U U ) U (U U )− = +
(1)
Mặt khác:
2 2 2
AN r R L
U (U U ) U= + +
(2)
Và:
2 2 2
MB r L C
U U (U U )= + −

(3)
Từ (1), ta rút ra:
2
2 2
L
R r C L
2
r
U
(U U ) (U U )
U
+ = −
(4)
Thay (4) vào (2):
2 2
2 2 2 2 2
L L
AN C L L C L r
2 2
r r
U U
U (U U ) U (U U ) U
U U
= − + = − +
 
 
(5)
Thay (3) vào (5), ta được:
2
2 2

L
AN MB
r
U
U .U
U
=
 
 ÷
 

Biến đổi ta có:
L
r
U 300 5
U
60 3 3
= =
, suy ra: r = Z
L
.
3 100 3
20
5
5 3
= = Ω
(6)
Biểu thức u
AN
:

- Ta có:
AN 0AN uAN
u U sin(100 t )= π + ϕ
.
+ Biên độ: U
0AN
= 300
2
(V)
+ Pha ban đầu:
AN
i AN u AN AN
u
ϕ = ϕ + ϕ = ϕ − ϕ + ϕ = −ϕ + ϕ
(7)
Mà:
L C
Z Z
tg
R r
−
ϕ =
+
(8)
Từ mục a/ ta có: R + r =
L C L
Z (Z Z )
r
−
=

100 160 100
3 3 3
100
20
−
= Ω
 
 ÷
 

Suy ra: R = 80Ω (9)
Thay vào (8), ta tính được: tgϕ = - 0,346 → ϕ = -19
0
(10)
Ta lại có:
0
L
AN AN
Z 100 1
tg 30
R r
3 3100
ϕ = = = ⇒ ϕ =
+
(11)
Vậy:
AN
0 0 0
49
19 30 49 (rad)

u
180
π
= + = =ϕ
(12)
Trang 14 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
- Biểu thức:
AN
49
u 300 2 sin(100 t )(V)
180
π
= π +
(13)
Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ.
b/ Công suất tiêu thụ trên R: P
R
2 2
2
2 2 2 2
L C L C
U R U
I R
(R r) (Z Z ) r (Z Z )
R 2r
R
= = =
+ + − + −
+ +

Theo Cô si: P
Rmax
khi
2 2
L C
R r (Z Z )= + −
= 40Ω.
Bài 16: (Tỉnh Bến Tre, năm học 2008 - 2009)
Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử : điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện
dung C mắc nối tiếp như hình vẽ (1).Biết u
AN
nhanh pha so với u
MB
và
MBAN
ϕϕ
tan2tan =
Nếu mắc mạch lại như hình vẽ (2) thì cường độ hiệu dụng qua mạch chính là bao nhiêu? Biết dung
kháng Z
C
= 50Ω và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V.
ĐÁP ÁN
Do mạch có ba phần trở R, L, C mà u
AN
nhanh pha so với u
MB
thì đoạn mạch AN gồm có R, L và đoạn
mạch MB gồm có R và C ⇒ x là cuộn thuần cảm L, Y là điện trở thuần R và Z và tụ C. (0,5đ)
Từ
MBAN

ϕϕ
tan2tan =

CL
C
L
ZZ
R
Z
R
Z
2
2
=⇒=⇒
(0,5đ)
• Hình (2) được vẽ lại như sau:
Trang 15 / 23
∼
u
X
Y
Z
⋅ ⋅ ⋅
A M N
⋅
B
(hình 1)
∼
u
Z

•
A
B
(hình 2)
•
X
Y
•
D
∼
u
X
Y
Z
⋅ ⋅ ⋅
A M N
⋅
B
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
• Giản đồ véc tơ cho mạch này là:
Ta có:
α
cos2
222
DBADDBAD
UUUUU −+=
(0,25đ)
I
I
UUUUU

L
DBADDBAD
2
222
−+=
(0,25đ)
mà
LLDBLCC
AD
ZIUZZZ
I
U
.;2; ===
(0,5đ)
nên
22222
ADDBDBAD
UUUUU =−+=
⇒ U = U
AD
(0,25đ)
A
Z
U
Z
U
I
CC
AD
2===⇒

(0,25đ)
Bài 17: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007 - 2008)
Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2
nguồn điện: Nguồn điện một chiều U
0
= 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz.
a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.
b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch. Nhận xét về kết quả tìm
được.
c) Vẽ giãn đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch.
d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Ta có Z
L
= ωL = 62,8Ω ; Z
C
= 1/ωC = 63,7Ω . Suy ra Z =
( )
2 2 2
L C
R Z Z+ −
= 30,01Ω. Dòng một chiều
không qua tụ điện nên I = U/Z ≈ 4A.
Trang 16 / 23
∼
u
•
A
B
•

i
R
L
•
R
D
C
I
L
i
DB
U
→
AD
U
→
→
U
→
I
R
I
→
L
I
→
α
α
(0,5đ)
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011

b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn mạch là cosφ =
R
Z
≈ 1.
+ Suy ra φ ≈ 0. Trong mạch có cộng hưởng.
c) Ta có: U
R
= IR ≈ 120V = U; U
C
= IZ
C
= 255V; U
L
= IZ
L
= 251V.
Các dữ liệu trên cho giản đồ véc tơ gồm các dữ liệu tính được từ trên cộng
thêm hiệu điện thế một chiều U
0
. Hình vẽ bên.
d) Tụ C có tác dụng ngăn dòng một chiều đi qua R. Tụ C làm cho U và I lệch pha. Cuộn L làm cho mất sự
lệch pha. Với vai trò C, L như trên, không thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai.
Bài 18: (Tỉnh Bình Thuận, năm học 2007 - 2008)
Hai đầu A, B của mạch điện nối với một nguồn điện xoay chiều có hiệu
điện thế hiệu dụng không đổi U
AB
= 100 V và có tần số f thay đổi được. Hai
vôn kế xoay chiều V
1
và V

2
có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe
kế A và dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc vào
hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần số f = f
0

= 250 Hz. Người ta thấy V
1
chỉ U
1
= 200 (V), vôn kế V
2
chỉ U
2
= 100
3
(V), ampe kế chỉ 1 (A). Tính các giá trị
C, L, R của mạch.
2. Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ của các
dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế giảm đi.
a. Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R
/
, L
/
, C
/
(nếu có)
của mạch và độ lệch pha giữa u
AD

và u
DE
.
b. Giữ nguyên tần số f = f
0
= 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh kiện của câu 2a vào
mạch. Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một
nửa. Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1. Ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ :
* Nhận xét :
- Dòng i nhanh pha
2
π
so với u
AD
và chậm pha
2
π
so với
u
DF
.
- Tam giác ADE có các cạnh 200 (V), 100
3
(V) và 100 (V)
nên ADE là nửa tam giác đều
+ U
AE
= I.Z = 1.Z

⇒
Z = 100 (
Ω
). 0.5 điểm
+ Sin
A
ˆ
=
AE
EF
U
U

⇒
U
EF
= U
AE
.Sin
A
ˆ
= 100.Sin60
0
= 100.
2
3
⇔
I.R = 100.
2
3

⇒
R = 50
3
(
Ω
). 0.5 điểm
+ Ta có : Cos
D
ˆ
=
DE
DF
U
U

⇒
U
DF
= U
DE
Cos
D
ˆ
= 100
3
.
2
3
= 150 (V)

⇔
I.Z
L
= 150
⇒
Z
L
= 150 (
Ω
).

⇔
L.2
π
f
0
= 150
Trang 17 / 23
0 U
R
≈U+U
0
I
U
L
+U
0
U
C
≈ -U

L
+U
0
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011

⇒
L =
π
500
150
=
π
3,0
(H). 0.5 điểm
+ U
AD
= I.Z
C

⇒
Z
C
= 200 (
Ω
Mà C =
0
2
1
fZ
C

π
=
π
500.200
1
=
π
5
10
−
(F). 0.5 điểm
2. a :Tìm các giá trị R
/
, L
/
, C
/
(nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u
AD
và u
DE
.
* Khi tăng hoặc giảm tần số f thì dòng điện đều giảm,
chứng tỏ dòng điện cực đại ở tần số f
0
, ngĩa là có cộng
hưởng. Vậy phải mắc cuộn cảm vào hai chốt A, D và
mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng thì tổng
trở rút về điện trở R
/

. 0.25 điểm
- Ta có giản đồ véctơ như hình bên :
+ R
/
=
I
U
AE
=
1
100
= 100 (
Ω
). 0.5 điểm
+ Z
L
/
= Z
C
/
=
I
U
2
=
1
3100
= 100
3
(

Ω
).
+ L
/
=
0
2
/
f
Z
L
π
=
π
500
3100
=
π
5
3
(H). 0.5 điểm
+ C
/
=
0
2
1
/
fZ
C

π
=
π
500.3100
1
=
π
.35
10
4−
(F) 0.5 điểm
* Độ lệch pha giữa u
AD
và u
DE
:
- Dòng điện nhanh pha
2
π
so với u
DE
và chậm pha
3
π
so với u
AD
nên độ lệch pha giữa u
AD

và u

DE
là
6
5
π
. 0.25điểm
* Nếu đổi vị trí cuộn cảm và tụ điện thì ta trở lại sơ đồ ở câu 1(không có hiện tượng cộng hưởng
xãy ra).
2.b.Giữ nguyên tần số f = f
0
= 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai
linh kiện của câu 2a vào mạch. Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn
như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa. Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần
số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?
* Để dòng điện giảm đi một nửa ta mắc các linh kiện theo sơ đồ như hình vẽ : 0.5 điểm
Theo sơ đồ này ta có :
R = 2R
/
L = 2L
/

⇒
Z
L
= 2L
/
2
0
f
π

Trang 18 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
C =
2
/
C

⇒
Z
C
=
0
/
2
2
fC
π
Vì Z
L
/
= Z
C
/
nên trong mạch xãy ra cộng hưởng
⇒
Nếu thay đổi tần số f thì dòng điện
sẽ giảm. 0.5 điểm
Bài 19: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009)
Mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.
Cuộn dây thuần cảm L. Người ta thay đổi L và C để

công suất mạch tuân theo biểu thức:
2
.
L C
P K Z Z=
.
a)Khi
1
( )L H
π
=
thì
2
4K =
, dòng điện trong mạch cực đại.
Tính C và R.
b)Tính độ lệch pha giữa u
AE
và u
BD
khi I
max
. Tìm liên hệ giữa R, C, L để I = K. Lúc đó độ lệch
pha giữa u
AE
và u
BD
bằng bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Trang 19 / 23

A
R
D
L C
B E
f=50Hz
~
U=100V
i
L
U
uu
C
U
uuu
AE
U
uuuu
BD
U
uuuu
O
2
ϕ
1
ϕ
A
B
C
C

M
R
R
K
D
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Trang 20 / 23
a)+ Ta có :
1
.2 . 2 50 100
L
Z L f
π π
π
= = × × = Ω
+ Khi
2
4 4
L C
K P Z Z= ⇒ = ×
(1)
+ Vì mạch RLC nối tiếp có I
max
nên cộng hưởng xảy ra
100
L C
Z Z⇒ = = Ω
(2)
Do đó :
4

1 1 10
( )
100 100
C
C F
Z
ω π π
−
= = =
× ×
+Từ (1) và (2), được :
4 400(W)
L
P Z= =
+ Mặt khác :
2
P R I= ×
, với
ax
min
R
m
U U
I I
Z
= = =
nên
2 2 2
100
25

400
U U
P R
R P
= ⇒ = = = Ω
b)+ Giản đồ véc tơ vẽ được :
+Từ giản đồ véc tơ suy ra :
1 2
ϕ ϕ
=
Với :
0
1 1
R
100
tan 4 76
25
L L
U Z
U R
ϕ ϕ
= = = = ⇒ ≈
+Suy ra :
0
1 2
38
152
45
AE BD
u u

π
ϕ ϕ ϕ ϕ
− = + = =
+ Ta biết :
2
2
L C
P R I
P K Z Z

= ×


= × ×


nên khi I = K, ta suy ra :
2 2
L C L C
L
R Z Z R Z Z R
C
= × ⇔ = × ⇔ =
+Lúc này có:
1
1 2
2
2
tan
tan tan 1

tan
L
L C
C
Z
Z Z
R
Z
R
R
ϕ
ϕ ϕ
ϕ

=

×

⇒ × = =


=


+Suy ra:
1 2
2
AE BD
u u
π

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = + =
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Bài 20: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009)
Cho mạch điện xoay chiều (hình vẽ).
Biết điện áp ổn định giữa hai điểm A và B là

120 2 sin ( )
AB
u t V
w
= ×
;
1
mR
C
w
=
(
m
: tham số).
a) Khi khoá K đóng, tính
m
để hệ số
công suất của mạch bằng 0,5.
b) Khi khoá K mở, tính
m
để điện áp u
AB
vuông pha với u

MB
và tính giá trị điện áp hiệu dụng U
MB
.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Trang 21 / 23
Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Trang 22 / 23
a)Tính m để
os 0,5c
j
=
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) .
0,25
+Lúc đó :
2
2 2
2 2
1
2
os
2 4
( )
2
C
C
R
R
c R Z
R

Z
j
= = = +Þ
+
0,25
+Suy ra :
2 2
3 3 3 3
4 2 2 2
C C
Z R Z R mR R m= = = =Þ Þ Þ
0,25
b)+Nhánh (1) :

1 1 1
2 2 2 2
sin ; os ; 0
C
C C
Z
R
c
R Z R Z
j j j
-
= =
+ +
p
(1)
1

j
là góc lệch pha của
DB
U
uuur
so với
1
I
ur
1
( )
2
p
j
+
0,5
+Trong tam giác vectơ dòng ta có :
2 2 2
1 2 1 2 1
2 osI I I I I c
j
= + +
(2)
Và
2 2
1 2DB C
U I R Z I R= + =
(3)
0,25
+Suy ra

2
1
2 2
C
RI
I
R Z
=
+
+Thay vào (2) được :
2
2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 2 2
2
C
C C
RIR R
I I I
R Z
R Z R Z
= + + ×
+
+ +
2 2 2 2
2 2
2 2

2 2 2 2
4 4
( )
C C
C C
R Z R Z
I I I I
R Z R Z
+ +
= =Û Þ
+ +
(4)
0,25
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có:
2
1
sin sin( )
I I
a j
=
-

(5)
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
1
1
sin os
sin( )
2
DB AD AD

U U U
c
p
a j
j
= =
+
(6)
0,25
+Từ (5) và (6), suy ra:
2
1 1
sin sin( ) cos
DB
AD
I U
I U
a j j
= × - = ×
2 2
2 2 2 2
C
C
C C
Z
I I R R
I IZ
R Z R Z
× = ×Þ
+ +

(1)
a
MB
U
uuur
1
I
ur
I
ur
2
I
ur
DB
U
uuur
DM
U
uuuur
AB
U
uuur
AD
U
uuur
1
j
a
O
( )+

Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011
Bài 21: (Tỉnh An Giang, năm học 2010 - 2011)
Một mạch điện XC gồm một cuộn dây thuần cảm có L
1
mắc nối tiếp với cuộn dây L
2
=
π
2
1
H; điện trở trong r
= 50
Ω
. Điện áp XC giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u =
t
π
100cos2130
(V). Cường độ hiệu dụng trong
mạch là 1A. Phải mắc thêm một tụ có điện dung C là bao nhiêu để điện áp giữa hai đầu cuộn (L
2
, r) đạt giá trị
cực đại.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Ta có: Z = U/I = 130
Ω
. Mặt khác:
22
21
2
)( ZZZr

LL
=++
2
22
2
21
)(
ω
rZ
LL
−
=+⇒

π
2,1
21
=+ LL

Khi mắc thêm tụ C vào mạch, lúc này:

2
2*2
222
)(

day
CL
daydayday
Z
ZZr

U
Z
Z
U
ZIU
−+
===
Để điện áp giữa hai đầu cuộn dây 2 đạt cực tiểu, tức là trong mạch có cộng hưởng
ω
ω
)(
1
21
*
LL
C
ZZ
CL
+=⇒=
Thay số tìm được C=
π
12
10
3−
F
Trang 23 / 23