Ôn tập và kiểm tra 1 tiết chương 1 vật lý 10

CHUYÊN ĐỀ 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
1. Chuyển động cơ
Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian.
2. Chất điể m
Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc
so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó.
3. Quỹ đạo
Tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định. Đường đó gọi là
quỹ đạo của chuyển động.
4. Vật làm mốc và thƣớc đo
Để xác định chính xác vị trí của vật, ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng
thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.
- Vật mốc được coi là đứng yên.
- Nếu có vật mốc, ta dùng thước đo chiều dài từ vật làm mốc đến vật .
5. Hệ toạ độ
Để xác định vị trí của một vật ta cần chọn một vật làm mốc, hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc đó để xác
định các toạ độ của vật.
Trong trường hợp đã biết rõ quỹ đạo thì chỉ cần chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo
đó.
a) Hệ toạ độ 1 trục:
Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng:
Toạ độ của vật ở vị trí M : x = OM
b) Hệ toạ độ 2 trục:
Sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một
mặt phẳng:
 x = OM x
Toạ độ của vật ở vị trí M : 

 y = OM y
6. Cách xác định thời gian trong chuyển động
Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần chọn một mốc thời gian (hay gốc thời gian) và dùng
đồng hồ để đo thời gian.
a) Mốc thời gian và đồng hồ:
Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian và ta dùng đồng hồ để đo khoảng thời gian trôi đi kể từ
mốc thời gian.
b) Thời điểm và thời gian:
- Thời điểm là số chỉ của kim đồng hồ.
- Vật chuyển động đến từng vị trí trên quỹ đạo vào những thời điểm nhất định, còn vật đi từ vị trí này đến
vị trí khác trong những khoảng thời gian nhất định.
7. Hệ quy chiếu: Một hệ quy chiếu bao gồm:
- Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc,
- Một mốc thời gian và một đồng hồ.
II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Tốc độ trung bình – vận tốc trung bình
1
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


a) Tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển
động:
s
- Trường hợp tổng quát: v tb =
t
s s  s  ... v1t1  v2 t 2  ...  vn t n

- Công thức khác: v tb   1 2

t t1  t 2  ...
t1  t 2  ...  t n
Trong đó: vtb : là tốc độ trung bình (m/s);
s : là quãng đường đi được (m) ;
t là thời gian chuyển động (s)
b) Vận tốc trung bình: Là đại lượng được xác định bằng thương số giữa độ dời của vật và kho ảng thời gian
x
mà vật chuyển động: v 
t
Trong đó: - Độ dời: x  x  xo .
- Khoảng thời gian: t  t  t0 (Lúc vật bắt đầu CĐ chọn làm gốc 0 tính thì t0 = 0)
2. Chuyển động thẳng đều
a) Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình
như nhau trên mọi qng đường.
b) Các công thức của chuyển động thẳng đều:
- Quãng đường đi được: s = v tb .t = v.t
Trong đó: S = S1 + S2 +........; t = t1 + t2 +.....
Trong chuyển động thẳng đều quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.
- Phương trình chuyển động thẳng đều: x = x 0 + s = x 0 + v.(t - t 0 )
3. Đồ thị tọa độ - thời gian
a) Bảng số liệu về thời gian và toạ độ
t (h)

0

1

2

3

4

5

6

x (km)

5

15

25

35

45

55

65

b) Đồ thị:

c) Tổng quát: Đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng xiên góc, xuất phát từ điểm (xo ; 0).
x

x
xo

xo
t

O

O

Chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

t

Chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

4. Đồ thị vận tốc - thời gian: là một đường thẳng song song với trục thời gian.
v
vo
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
t
VỚI TƠI.

O

t

2


5. Một số bài toán thƣờng gặp

Bài toán 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường thẳng với các vận tốc không đổi v1 ; v2 .
- Nếu đi ngược chiều nhau, sau thời gian t1 khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a.
- Nếu đi cùng chiều nhau, sau thời gian t2 khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng b.
Tìm vận tốc mỗi xe?
v 
 (v  v 2 ).t1  a
 1
Giải hệ phương trình:  1
(v1  v 2 ).t 2  b  v2 
Bài toán 2: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất khoảng
thời gian t. Vận tốc của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v1 , trong nửa cuối là v2 . Vận tốc trung
v1  v 2
bình trên cả đoạn đường AB: v tb 
2
Bài toán 3: Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 , nửa quãng đường
2v1v 2
còn lại với vận tốc v2 . Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: v 
v1  v 2
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một người lái chiếc xe xuất phát từ A lúc 7h, chuyển động thẳng đều tới B cách A 100km. Xe tới B
lúc 9h30. Vận tốc của xe là:
ĐS: v = 40 km/h
Câu 2: Một người đi xe máy xuất phát từ điểm M lúc 8h để tới điểm N cách M một khoảng 180km. Hỏi
người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12h? Coi chuyển động của xe máy là
thẳng đều.
ĐS: v = 45 km/h
Câu 3: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60k m/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung
bình 40km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
ĐS: v = 48 km/h
Câu 4: Một xe ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng. Trong 10 giây đầu xe chạy được quãng đường 150m,

trong 5 giây tiếp theo xe chạy được quãng đường 100m. Tính vận tốc trung bình của xe ơtơ trong khoảng
thời gian trên?
ĐS: v = 16,7 m/s
Câu 5: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB =
150km.
a) Tính vận tốc của xe.
b) Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50km/h. Hỏi xe tới A lúc mấy giờ.
ĐS: a) v = 60 km/h ; b) t = 11h15’
Câu 6: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1 : chuyển động thẳng đều với v1 = 12km/h trong 2km đầu tiên;
Giai đoạn 2 : chuyển động với v2 = 20km/h trong 30 phút;
Giai đoạn 3 : chuyển động trên 4km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: v = 19,2 km/h
Câu 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6km/h thì ơtơ đến B sớm
hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó.
ĐS: s = 270 km ; t = 5h
Câu 8: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9km/h thì ơtơ đến B trễ hơn
dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi qng đường đó.
ĐS: s = 202,5 km ; t = 3,75h
Câu 9: Một ôtô chạy trên một đường thẳng, ở nửa đầu của đường đi ôtô chạy với vận tốc không đổi 30km/h.
Ở nửa sau của đường đi ơtơ chạy với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ơtơ trên cả qng đường.
ĐS: v = 40 km/h
3
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


Câu 10: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với
tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

ĐS: v = 15 km/h
Câu 11: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu 2 xe khởi hành cùng một
lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu.
ĐS: S = 120km.
Câu 12: Một ôtô chạy trên đường thẳng, nửa đầu quãng đường ôtô chạy với tốc độ không đổi 30km/h, nửa
sau của quãng đường ôtô chạy với tốc độ không đổi 50km/h. Tính tốc độ trung bình của ơtơ trên cả qng
đường.
ĐS: 37,5 km/h
Câu 13: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng
cách của chúng giảm 40km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8km.
Tính vận tốc mỗi xe.
ĐS: v1 = 52km/h ; v2 = 28km/h
Câu 14: Một ôtô đi từ A đến B. Đầu chặng ơtơ đi ¼ tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ơtơ đi ½
thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ơ tơ đi ¼ tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của
ơ tơ?
ĐS: v = 37,5 km/h
Câu 15: Một nguời đi xe máy từ A tới B cách 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời
gian sau đi với v2 = 2/3v1 . Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.
ĐS: v1 = 36 km/h ; v2 = 24 km/h
Câu 16: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400m. Nửa quãng đường đầu xe đi với v1 , nửa quãng
đường sau đi với v2 = ½ v1 . Xác định v1 , v2 sao cho sau 10 phút xe tới B.
ĐS: v1 = 6m/s ; v2 = 3m/s
Câu 17: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong ½ quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong ½
qng đường cịn lại đi trong ½ thời gian đầu với v = 75km/h và trong ½ thời gian cuối đi với v = 45km/h.
Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.
ĐS: v = 48 km/h
Câu 18: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô trong
nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40km/h. Tính tốc độ trung
bình trên cả đoạn AB.
ĐS: v = 50 km/h

Câu 19: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên
đoạn đường còn lại. Biết rằng vtb = 20km/h.
ĐS: v = 18,18 km/h
Câu 20: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v = 12km/h,
1/3 đoạn đường tiếp theo với v = 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h. Tính vtb trên cả
đoạn AB.
ĐS: v = 8 km/h
Câu 21: Một người lái một chiếc ôtô xuất phát từ A lúc 6h sáng, chuyển động thẳng đều tới B cách A
120km. Tính vận tốc của xe biết rằng xe tới B lúc 8h 30 phút. Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với
vận tốc 60km/h. Hỏi vào lúc mấy giờ xe sẽ về tới A?
ĐS:
Câu 22: Một xe chạy trong 3h, 2h đầu xe chạy với tốc độ 50km/h, một giờ sau xe chạy với tốc độ 80km/h.
Tìm tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
A. 50km/h
B. 60 km/h
C. 100 km/h
D. 80 km/h
Câu 23: Một xe chạy trong 5h; 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ
trung bình 40km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
A. 48km/h.
B. 50km/h.
C. 58km/h.
D. 54km/h.
Câu 24: Một xe ôtô đi hết đoạn đường AB với tốc độ trung bình 40km/h trong thời gian 5h. Muốn quay trở
lại A trong thời gian 2h thì xe đó phải chuyển động với tốc độ trung bình bằng:
A. 50km/h.
B. 60km/h.
C. 70km/h.
D. 100km/h.
4

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TÔI.


Câu 25: Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 = 2s với tốc độ v1 = 5m/s, đi phần đường còn lại trong
thời gian t2 = 4s với tốc độ v2 = 6,5m/s. Tính tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn đường:
A. 6m/s.
B. 5,75m/s.
C. 6,5m/s.
D. 3m/s
Câu 26: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường đầu
vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên cả quãng
đường là:
A. 7m/s
B. 5,71m/s
C. 2,85m/s
D. 0,7m/s
Câu 27: Một ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời
gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h và trong nửa cuối là 40km/h. Tính
tốc độ trung bình của ơtơ trên cả đoạn đường AB.
A. 50km/h
B. 20 km/h
C. 100 km/h
D. 80 km/h
Câu 28: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với tốc độ 12km/h.
Trong nửa thời gian sau xe chạy với tốc độ 18km/h. Tốc độ trung bình trong suốt thời gian đi là:
A. 15km/h.
B. 14,5km/h.
C. 7,25km/h.

D. 26km/h.
Câu 29: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s. Tốc độ của xe
trong nửa đầu của đoạn đường này là 12km/h và trong nửa cuối là 18km/h. Tính tốc độ trung bình của xe
trên cả đoạn đường AB.
A. 15 km/h
B. 30 km/h
C. 14,4 km/h
D. 6 km/h
Câu 30: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu
với tốc độ v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với tốc độ v2 = 5m/s. Tốc độ trung bình trên cả quãng
đường là:
A. 12,5m/s
B. 8m/s
C. 4m/s
D. 0,2m/s
Câu 31: Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong nửa đoạn đường đầu xe chuyển động với tốc độ 40km/h.
Trong nửa đoạn đường sau, xe chuyển động với tốc độ 60km/h. Hỏi tốc độ trung bình vtb của ôtô trên đoạn
đường AB bằng bao nhiêu?
A. vtb = 24km/h
B. vtb = 48km/h
C. vtb = 50km/h
D. vtb = 40km/h
Câu 32: Một ôtô chạy trên đường thẳng. Trên nửa đầu của đường đi ôtô chạy với tốc độ không đổi bằng
50km/h. Trên nửa sau của đường đi ôtô chạy với tốc độ khơng đổi bằng 60km/h. Tốc độ trung bình của ôtô
trên cả quãng đường là:
A. 55,0km/h
B. 50,0km/h
C. 60,0km/h
D. 54,5km/h
Câu 33: Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đường

sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:
A. 12km/h
B. 15km/h
C. 17km/h
D. 13,3km/h
Câu 34: Một xe chuyển động thẳng khơng đổi chiều có vận tốc trung bình là 20km/h trên 1/4 đoạn đường
đầu và 40km/h trên 3/4 đoạn đường cịn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:
A. 30km/h
B. 32km/h
C. 128km/h
D. 40km/h
Câu 35: Hai xe chuyể n đô ̣ng đề u khởi hành cùng lúc ở hai điể m cách nhau
40km. Nế u chúng đi ngược
chiề u thì sau 24 phút thì gặp nhau . Nế u chúng đi cùng c hiề u thì sau 2 giờ đ̉ i kip̣ nhau . Tìm vận tốc của
mỗi xe ?
A. v1 = 50km/h và v2 = 40km/h
B. v1 = 60km/h và v2 = 40km/h
C. v1 = 55km/h và v2 = 40km/h
D. v1 = 65km/h và v2 = 40km/h
Câu 36: Hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động trên một đường thẳng với các vận tốc không đổi v1 =
15m/s và v2 = 24m/s theo hai hướng ngược nhau đi đến để gặp nhau. Khi gặp nhau, quãng đường vật thứ
nhất đi được là s1 = 90m. Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
A. S = 243 m
B. S = 234 m
C. S = 24,3 m
D. S = 23,4 m
Câu 37: Hai ô tô chuyển động đều khởi hành cùng lúc ở hai bến cách nhau 50km. Nếu chúng đi ngược
chiều thì sau 30 phút sẽ gặp nhau. Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 giờ đuổi kịp nhau. Tính vận tốc của
mỗi xe
A. v1 = 52,6 km/h; v2 = 35,7 km/h

B. v1 = 35,7 km/h; v2 = 66,2 km/h
C. v1 = 26,5 km/h; v2 = 53,7 km/h
D. v1 = 62,5 km/h; v2 = 37,5 km/h

5
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


DẠNG 2. LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ
GẶP NHAU CỦA CÁC VẬT
I. CÁC KIẾN THỨC – CƠNG THỨC CƠ BẢN
1. Lập phƣơng trình chuyển động của vật, thời điể m và vị trí hai vật gặp nhau
a) Lập phương trình chuyển động:
 Bƣớc 1: Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật 1 hoặc vật 2.
- Chọn gốc tọa đ ộ O trùng với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2.
- Chọn gốc thời gian là lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động.
 Bƣớc 2: Xác định xác đại lượng ban đầu của các vật từ hệ quy chiếu đã chọn

 v1 

Đối với vật 1  x 01 
t 
 01

;

v2 


Đối với vật 2  x 02 
t 
 02

 Bƣớc 3: Viết phương trình chuyển động của mỗi vật lần lượt là
Vật 1: x1 = x 01  v1 (t  t 01 )
(1)
Vật 2: x2 = x 02  v2 (t  t 02 ) (2)
b) Thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau:
- Khi hai xe gặp nhau thì chúng có cùng tọa độ: x1 = x 2 (3)
- Giải phương trình (3) ta tìm được thời gian t là thời gian tính từ mốc thời gian cho đến thời điểm hai xe
gặp nhau.
- Thay t vào (1) hoặc (2) sẽ xác định được vị trí gặp nhau x1 = x 2  ... ?
Trong đó:
 x0 : Là tọa độ ban đầu, là khoảng cách từ tới gố c tọa độ O khi vật bắt đầ u chuyển động.
x0 = 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ O.
x0 > 0 nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí thuộc phần dương trên trục Ox
x0 < 0 nếu tại thời điểm ban đầu, chất điểm ở vị trí thuộc phần âm trên trục Ox.
 t 0 : Là thời điểm ban đầu, tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động tới mốc thời gian.
t0 = 0 nếu vật bắt đầu chuyển động trùng với mốc thời gian.
t0 > 0 nếu vật chuyển động sau mốc thời gian.
t0 < 0 nếu vật chuyển động trước mốc thời gian.
 v : Là vận tốc của vật
Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, ngược chiều dương v < 0.
 x : Là tọa độ tại thời điểm t (m).
Vật ở nửa dương của trục tọa độ x > 0, ở nửa âm của trục tọa độ x < 0.
2. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
Δx = x1 - x 2
II. BÀI TẬP

Câu 1: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h. Xe thứ 2 từ B đi
cùng chiều với vận tốc 30km/h. Biết AB cách nhau 20km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với
cùng hệ quy chiếu.
ĐS: xA = 40t ; xB = 20 + 30t.
Câu 2: Hai bến xe A và B cách nhau 84km. Cùng một lúc có hai ơtơ chạy ngược chiều nhau trên đoạn
đường thẳng giữa A và B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38km/h và của xe ôtô chạy từ B là 46km/h. Coi
chuyển động của hai xe ôtô là đều. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe làm gốc
6
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương. Viết phươ ng trình chuyển động
của mỗi xe ôtô?
ĐS: ôtô chạy từ A: xA = 38t; Ơtơ chạy từ B: xB = 84 - 46t
Câu 3: Lúc 7 giờ sáng, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36km/h đuổi theo người ở B đang
chuyển động với v = 5m/s. Biết AB = 18km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc mấy giờ và ở
đâu 2 người đuổi kịp nhau.
ĐS: hai xe gặp nhau cách gốc toạ độ 36km và vào lúc 8 giờ
Câu 4: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để
đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5m/s đã đi được 12k m kể từ A. Hai người gặp nhau lúc
mấy giờ.
ĐS: Hai xe gặp nhau lúc 6 giờ 40 phút
Câu 5: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều xe 1,
AB = 20km. Vận tốc xe 1 là 50km/h, xe B là 30km/h. Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2.
ĐS: t = 1h
Câu 6: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v1 = 36km/h đi về B. Cùng lúc
một người đi xe đạp chuyển động với v2 xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108km. Hai người gặp
nhau lúc 8 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp.

ĐS: v2 = 18km/h
Câu 7: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với v1 = 54km/h để đuổi theo một người đi xe
đạp chuyển động với v2 = 5,5m/s đã đi được 18km. Hỏi 2 xe đuổi kịp nhau lúc mấy giờ.
ĐS: hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 30 phút.
Câu 8: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240km và chuyển động
ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ. Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15m/s. Chọn trục Ox trùng
với AB, gốc toạ độ tại A.
a) Tính vận tốc của xe B.
b) Lập phương trình chuyển động của 2 xe.
c) Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau.
ĐS: a) v2 = 66km/h ; b) x1 = 54t ; x2 = 240 – 66t ; c) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 = 108km
Câu 9: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10m/s. Nửa giờ sau, xe 2
chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Biết AB = 72km.
a) Tìm vận tốc của xe 2.
b) Lúc 2 xe cách nhau 13,5km là mấy giờ.
ĐS: a) v2 = 18km/h ; b) x2 – x1 = 13,5  t = 1,25h tức là lúc 9h25’; x1 – x2 = 13,5
 t = 1,75h tức là lúc 9h45’
Câu 10: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với v1 = 40km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành
từ B đến A với v2 = 5m/s. Coi AB là thẳng và dài 95km.
a) Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau.
b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.
ĐS: a) Thời điểm gặp nhau là 9h38’; b) Nơi gặp nhau cách A: 65,6km
Câu 11: Một xe khách chạy với v1 = 95km/h phía sau một xe tải đang chạy với v2 = 75km/h. Nếu xe khách
cách xe tải 110m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường bao xa.
ĐS: Khi hai xe gặp nhau t = 5,5.10-3 ; S2 = 0,1145km
Câu 12: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với v1 = 50km/h. Cùng lúc đó, xe tải đi từ Đà
Nẵng đến Huế với v2 = 60km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110km. Hai xe gặp nhau lúc mấy
giờ?
ĐS: t = 1h; hai xe gặp nhau lúc 15 giờ
Câu 13: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120km. Xe chạy từ A với v1 =

60km/h, xe chạy từ B với v2 = 40km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ tại A, chiều
dương từ A đến B.
b) Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
7
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


c) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ.
d) Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau.
ĐS: a) Ptcđ có dạng: x1 = 60t ; x2 = 120 – 40t
b) Khi hai xe gặp nhau: t = 1,2h ; x1 = 72km
c) Khi khởi hành được 1 giờ x1 = 60km; x2 = 80km => x  x1  x2  20km
d) t = 1,5h
Câu 14: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B, biết AB = 630m với v1 = 13m/s. Cùng lúc đó, một
vật khác chuyển động đều từ B đến A. Sau 35 giây 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thứ 2 và vị trí 2 vật
gặp nhau.
ĐS: v2 = 5m/s ; hai vật gặp nhau cách A 455m
Câu 15: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B. Vật từ A
có v1 , vật từ B có v2 = ½ v1 . Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc mỗi vật.
ĐS: v1 = 5m/s ; v2 = 2,5m/s
Câu 16: Lúc 8h hai ôtô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều nhau.
Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
c) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 17: Lúc 7h một xe khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ B về

A với vận tốc 50km/h. Cho AB = 110km.
a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách của chúng lúc 8h và 9h.
b) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
ĐS:
Câu 18: Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B. Sau 2 giờ hai xe tới B cùng một lúc. Xe 1 đi
nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 45km/h. Xe
2 đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.
a) Xác định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau.
b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không ?
ĐS: a) phút 50 và phút 75; b) không
Câu 19: Lúc 18h một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc
4km/h trên cùng một đường thẳng. Tới 18h 30 phút người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại
đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước. Xác định thời điểm và vị trí người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
ĐS:
Câu 20: Nếu chọn gốc thời gian không trùng với thời điểm ban đầu và gốc tọa độ khơng trùng với vị trí ban
đầu thì phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều có dạng nào sau đây? (xo và to khác không).
B. x = xo + vt.
C. x = vt.
A. x = xo + v.(t  to ).
D. x = v.(t  to ).
Câu 21: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = -10 + 4t (x đo bằng km
và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là bao nhiêu?
A. - 2km
B. 2km
C. - 8km
D. 8km
Câu 22: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4 - 10t (x đo bằng
kilômét và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là:
A. -20 km.

B. 20 km.
C. -8 km.
D. 8 km.
Câu 23: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2m/s. Lúc t = 2s thì vật có toạ độ x = 5m. Phương
trình toạ độ của vật là.
A. x = 2t +5
B. x = -2t +5
C. x = 2t +1
D. x = -2t +1
Câu 24: Lúc 7h sáng, một ô tô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h. Nếu chọn trục
tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 7h, gốc tọa độ ở
A thì phương trình chuyển động của ôtô này là:
A. x = 36t km.
B. x = 36.(t  7) km.
C. x =  36t km.
D. x =  36.(t7) km.
8
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


Câu 25: Lúc 7h sáng, một người bắt đầu chuyển động thẳng đều từ địa điểm A với vận tốc 6km/h. Nếu chọn
trục tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 0h, gốc tọa
độ ở A thì phương trình chuyển động của người này là:
A. x = 6t km.
B. x = 6.(t + 7) km.
C. x =  6t km.
D. x =  6.(t  7) km.
Câu 26: Lúc 8h sáng, một ôtô khởi hành từ A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h. Nếu chọn trục

tọa độ trùng với đường chuyển động, chiều dương ngược chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 8h, gốc tọa
độ ở A, thì phương trình chuyển động của ơ tơ này là:
A. x = 54t km.
B. x = 54(t  8) km.
C. x = 54(t  8) km.
D. x = 54t km.
Câu 27: Trong các phương trình chuyển động thẳng đều sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển động
khơng xuất phát từ gốc toạ độ và ban đầu hướng về gốc toạ độ?
A. x = 15 + 40t (km, h
B. x = 80 - 30t (km, h
D. x = - 60 - 20t (km, h)
C. x = - 60t (km, h
Câu 28: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình là: x = 15 + 10t (m). Xác định tọa độ của
vật tại thời điểm t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó:
A. x = 25,5 m, s = 24 m
B. x = 240 m, s = 255 m
C. x = 255 m, s = 240 m
D. x = 25,5 m, s = 240 m
Câu 29: Một ôtô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc ln ln bằng 80km/h. Bến xe
nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ôtô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3km. Chọn bến xe làm vật mốc, chọn
thời điểm ôtô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dương. Phương
trình chuyển động của xe ơtơ trên đoạn đường thẳng này là:
A. x = 3 + 80t.
B. x = 80 – 3t.
C. x = 3 – 80t.
D. x = 80t.
Câu 30: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có hai ơtơ chạy cùng chiều nhau trên đường
thẳng từ A đến B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 54km/h và của ôtô chạy từ B là 48km/h. Chọn A làm mốc,
chọn thời điểm xuất phát của hai xe ôtô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai xe làm chiều
dương. Phương trình chuyển động của các ơtơ chạy từ A và từ B lần lượt là?

A. xA = 54t; xB = 48t + 10.
B. xA = 54t + 10; xB = 48t.
C. xA = 54t; xB = 48t – 10.
D. xA = -54t; xB = 48t.
Câu 31: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm AB cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau. Ơtơ
chạy từ A có vận tốc 54km/h; Ơtơ chạy từ B có vận tốc 48km/h. Chọn A làm mốc, gốc thời gian là lúc hai
xe chuyển động, chiều dương từ A đến B. Phương trình toạ độ của hai xe là:
A. xA = 54t km: xB = 102 + 48t km
B. xA = 120 + 54t km : xB= -48t km
C. xA = 54t km: xB = 102 - 48t km
D. xA = 54t km: xB = 102 + 48t km
Câu 32: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km, chuyển động theo cùng
chiều từ A đến B. Vận tốc lần lượt là 60km/h và 40km/h. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ ở A,
chiều dương từ A đến B. Phương trình chuyển động của hai xe là:
A. x1 = 60t (km); x2 = 20 + 40t (km)
B. x1 = 60t (km); x2 = 20 - 40t (km)
C. x1 = 60t (km); x2 = - 20 + 40t (km)
D. x1 = - 60t (km); x2 = - 20 - 40t (km)
Câu 33: Hai thành phố A và B cách nhau 250km. Lúc 7h sáng 2 ơtơ khởi hành từ hai thành phố đó hướng
về nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 60km/h, xe kia có vận tốc v2 = 40km/h. Hỏi 2 ơtơ sẽ gặp nhau lúc mấy
giờ? tại vị trí cách B bao nhiêu km?
A. 9h30ph; 100km
B. 9h30ph; 150km
C. 2h30ph; 100km
D. 2h30ph; 150km
Câu 34: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có 2 ơ tơ chạy cùng chiều nhau trên đường
thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54km/h, và của ô tô chạy từ B là 48km/h. Chọn A làm mốc,
mốc thời gian là lúc hai xe xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe. Hỏi khoảng thời gian từ
lúc hai ôtô xuất phát đến lúc ôtô A đuổi kịp ôtô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp nhau?
A. 1h; 54km

B. 1h 20ph; 72km
C. 1h 40ph; 90km
D. 2h; 108 km
Câu 35: Hai xe chuyể n đô ̣ng thẳ ng đề u trên cùng mô ̣t đường t hẳ ng với các vâ ̣n tố c không đổ i . Nế u đi ngược
chiề u nhau thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm
25km. Nế u đi cùng chiề u nhau thì sau
15 phút
khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Tính vận tốc của mỗi xe ?
A. v1 = 60km/h và v2 = 40km/h
B. v1 = 45km/h và v2 = 50km/h
C. v1 = 45km/h và v2 = 70km/h
D. v1 = 45km/h và v2 = 65km/h
9
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


Câu 36: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược
chiều thì sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm 30km. Nếu đi cùng chiều thì sau 20 phút, khoảng cách
giữa hai xe chỉ giảm 6km. Tính vận tốc của mỗi xe?
A. v1 = 30 m/s; v2 = 6 m/s
B. v1 = 15 m/s; v2 = 10 m/s
C. v1 = 6 m/s; v2 = 30m/s
D. v1 = 10 m/s; v2 = 15 m/s

DẠNG 3. VẼ ĐỒ THỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG. DÙNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI BÀI
TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Đồ thị tọa độ theo thời gian x(t). Đồ thị vận tốc theo thời gian v(t)

a) Đồ thị tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng đều:

b) Đồ thị vận tốc theo thời gian:

2. Vẽ đồ thị của chuyển động
a) Phương pháp:
- Chọn trục toạ độ Ox và Ot vuông góc với nhau.
- Dựa vào phương trình, xác định ít nhất 2 điểm của đồ thị.

v 

- Dựa vào điều kiện ban đầu của vật  x 0  để xác định các điểm trên đồ thị.
t 
0
- Vẽ đồ thị dựa vào các đại lượng đã biết.
b) Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị:
 Đồ thị hướng lên v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương).
 Đồ thị hướng xuống v < 0 (vật chuyển động theo chiều âm).
 Đồ thị nằm ngang, vật đứng yên.
 Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc.
 Hai đồ thị cắt nhau tại M: Hoành độ của điểm M cho ta biết thời điểm hai vật gặp nhau.
Tung độ của điểm M cho ta biết vị trí hai vật gặp nhau.
 Dạng đồ thị tọa độ thời gian có dạng là đường thẳng.
 Trên đồ thị ta tìm 2 điểm bất kì đã biết toạ độ và thời điểm.
Vận tốc = (toạ độ sau – toạ độ trước) / (thời điểm sau – thời điểm trước)
II. BÀI TẬP
10
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TÔI.

Câu 1: Một xe chuyển động từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/h. Xe xuất phát tại vị trí
cách A 10km, khoảng cách từ A đến B là 130km.
a) Viết phương trình chuyển động của xe.
b) Tính thời gian để xe đi đến B.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của xe khi nó chuyển động từ A đến B.
ĐS:
Câu 2: Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động ngược chiều nhau, khởi hành cùng một lúc từ A và B
cách nhau 100km; xe đi từ A có tốc độ 20km/h và xe đi từ B có tốc độ 30km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe. Lấy gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian
lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
b) Hai xe gặp nhau sau bao lâu và ở đâu?
ĐS: a) x1 = 20t; x2 = -30t + 100; b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe; c) t = 2h; x1 = x2 = 40km.
Câu 3: Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc một ô tô xuất phát từ B
về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km.Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều dương từ
A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
ĐS: a) x1 = 60t (km) ; x2 = 220 – 50t (km). b) t = 2h; x1 = x2 = 120km.
Câu 4: Lúc 7 giờ một ô tô khởi hành từ A đi về B với vân tốc 40km/h. Cùng lúc một xe khởi hành từ B về
A với vận tốc 60km/h. Biết AB= 150km.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời gian và
thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Định vị trí và thời gian và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: a) x1 = 40t (km) ; x2 = 150 – 60t (km). b và c) t = 1.5h và lúc 8giờ 30; x1 = x2 = 60km.
Câu 5: Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ơtơ chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến
B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc

thời gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 6: Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ơtơ chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A
đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ,
gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 7: Lúc 9h tại điểm A một ôtô CĐTĐ từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ sau một xe khác đi từ B
về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 45km.
c) Dùng đồ thị xác định thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 8: Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến
B. Vận tốc người đi xe đạp là v1 = 12km/h, người đi bộ là v2 = 5km/h. Biết AB = 14km.
a) Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km ?
b) Tìm lại kết quả bằng đồ thị.
ĐS: a) 2h cách B 10 km.
11
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TÔI.


Câu 9: Lúc 10 h, một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h thì gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc

5km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10h 30 phút, người đi xe đạp ngừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại
đuổi theo người đi bộ với vận tốc như ban đầu. Coi chuyển động của hai người là chuyển động thẳng đều.
a) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai chuyển động nói trên.
b) Căn cứ vào đồ thị, xác định thời điểm mà hai người gặp nhau lần thứ hai.
ĐS:
Câu 10: Một ôtô khởi hành từ Hà Nội vào lúc 8h sáng, chạy theo hướng đi Bắc Ninh với vận tốc không đổi
60km/h. Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc không đổi như lúc đầu. Lúc
8 giờ 30 phút sáng một ôtô thứ 2 khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với vận tốc không đổi 70km/h.
a) Vẽ đồ thị tọa độ- thời gian của mỗi xe?
b) Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
ĐS:
Câu 11: Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc một ô tô xuất phát từ B
về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km.Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều dương từ
A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
ĐS: a) x1 = 60t (km) ; x2 = 220 – 50t (km); b) t = 2h; x1 = x2 = 120km.
Câu 12: Lúc 7 giờ một ôtô khởi hành từ A đi về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc một xe khởi hành từ B về
A với vận tốc 60km/h. Biết AB= 150km.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời gian và
thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Định vị trí và thời gian và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: a) x1 = 40t (km) ; x2 = 150 – 60t (km). b và c) t = 1.5h và lúc 8giờ 30; x1 = x2 = 60km.
Câu 13: Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ơtơ chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến
B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc
thời gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.

c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 14: Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ơtơ chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A
đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ,
gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 15: Lúc 9h tại điểm A một ôtô CĐTĐ từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ sau một xe khác đi từ B
về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km
a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 45km.
c) Dùng đồ thị xác định thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS:
Câu 16: Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến
B. Vận tốc người đi xe đạp là v1 = 12 km/h, người đi bộ là v2 = 5 km/h. Biết AB = 14 km.
a) Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km ?
b) Tìm lại kết quả bằng đồ thị.
ĐS: a. 2h cách B 10 km.
12
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


Câu 17: Lúc 6 giờ sáng hai ôtô cùng khởi hành tại Sóc trăng: xe thứ nhất đi về hướng Bạc liêu với vận tốc
70 km/h, xe thứ hai đi về hướng TP. Hồ chí Minh với vận tốc 40 km/h. Đến 8 giờ xe thứ nhất dừng lại nghỉ
30 phút rồi chạy lại đuổi theo xe thứ hai với vận tốc cũ.Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều.
a) Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
ĐS: 16 h 30 ph và cách ST 420 km.
Câu 18:Một người đi mô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ để đến B lúc 8 giờ, sau đó nghỉ 30 phút rồi quay trở lại
A đúng 10 giờ. Biết AB = 60 km và coi chuyển động trong mỗi lượt đi và về là thẳng đều.
a) Viết phương trình chuyển động của người ấy.
b) Vẽ đồ thị tọa độ.
ĐS:
Câu 19:Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, ô tô thứ nhất chạy với vận tốc trung bình 60 km/h, ơ tơ
thứ hai với vận tốc trung bình 70km/h. Sau 1giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy với
vận tốc như trước. Coi các ôtô chuyển động trên một đường thẳng.
a) Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hỏi sau bao lâu thì ơ tơ thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất.
c) Khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa.
ĐS: a) Vẽ đồ thị ; b) 3giờ 30 phút; c) 210 km.
Câu 20:Lúc 7h, một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc, một ôtô chạy từ Hà
Nội đi Hải Phòng với vận tốc 75 km/h. Biết Hải Phòng cách Hà Nội 105km và coi chuyển động là thẳng.
a) Lập phương thình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ.
b) Tính vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe.
ĐS:
Câu 21: Một xe đang chuyển động với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, sau đó chuyển động chậm dần đều
với gia tốc 2m/s2 .
a) Tính vận tốc 5s sau lúc hãm.
b) Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian
c) Dựa trên đồ thị xác định thời gian từ lúc xe giảm đến lúc xe dừng.
ĐS:
 x1 = 40t (km; h)
Câu 22: Hai xe chuyể n đô ̣ng với các phương trình tương ứng : 
 x 2 = 150 - 60t (km; h)
a) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ theo thời gian

?
b) Dưạ vào đồ thị tọa độ , xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
. Kiể m tra l ại bằng phương pháp đại
số ?
ĐS: b) t = 1,5h; x = 60km.
Câu 23: Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến
B. Vận tốc người đi xe đạp là v1 = 12km/h, người đi bộ là v2 = 5km/h. Biết AB = 14km.
a) Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km?
b) Tìm lại kết quả bằng đồ thị.
ĐS: a) t = 2h, cách B 10 km.
Câu 24: Lúc 7h sáng một người đi xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 15km/h. Hai giờ sau một người đi xe
máy từ B về A với vận tốc 30km/h. Biết AB = 120km
a) Tìm ptcđ của 2 xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian.
ĐS: a) x1 = 15t, x2 = 120 – 30(t - 2); b) t = 4h, x1 = x2 = 60 km.
Câu 25: Từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km có 2 xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngược chiều
nhau theo hướng đến gặp nhau. Xe từ A có vận tốc v1 = 30km/h và xe từ B có vận tốc v2 = 20 km/h.
a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
b) Nếu xe từ B khởi hành lúc 6h thì 2 xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
13
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


ĐS: a) Gặp nhau lúc 10h. cách A 60km ;
b) Gặp nhau lúc 9 giờ 12 phút, cách A 36km
Câu 26: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A đi về B với vân tốc 40km/h. Cùng lúc đó một xe khởi hành
từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 150km.

a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời gian và
thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: a) x1 = 40t (km) ; x2 = 150 – 60t (km). b) t = 1,5h và lúc 8giờ 30; x1 = x2 = 60km.
Câu 27: Lúc 6h sáng ôtô 1 khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc v1 = 40km/h. Một giờ sau một ôtô
thứ 2 khởi hành từ Hà Nội và đuổi theo ôtô 1 với vận tốc v2 = 60km/h. Hãy xác định
a) Quãng đường chuyển động của mỗi xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe .
ĐS: a) S1 = 40t, S2 = 60.(t - 1) ; b) t = 3h, cách HN 120 km
Câu 28: Lúc 6 giờ một ôtô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc đó, một ơtơ xuất phát từ
B về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km. Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều
dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Xác định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
ĐS: a) x1 = 60t (km) ; x2 = 220 – 50t (km). b) t = 2h; x1 = x2 = 120km.
Câu 29: Hai xe chuyể n đô ̣ng thẳ ng đề u từ A đế n B , A và B cách nhau 60km. Xe 1 có vận tốc 15km/h và đi
liên tục khơng nghỉ . Xe 2 khởi hành sớm hơn xe mô ̣t 1 giờ nhưng do ̣c đường phải nghỉ 2 giờ . Hỏi xe 2 phải
đi với tố c đô ̣ bằ ng bao nhiêu để đế n B cùng lúc với xe 1?
ĐS: v2 = 20km/h.
Câu 30: Lúc 8h sáng một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận
tốc đều 4km/h trên một đoạn đường thẳng. Tới 8 giờ 30 phút người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi
quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước.
a) Tìm ptcđ của người đi xe đạp và người đi bộ?
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau?
c) Vẽ đồ thị chuyển động.
ĐS: a) x1 = 4t, x2 = - 6 + 12.(t -1) ; b) t = 2,25h, x1 = x2 = 9km.
Câu 31: Lúc 6h sáng một ôtô khởi hành từ HN đi HP với vận tốc 60 km/h, sau khi đi được 45 phút thì xe
dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Lúc 6 giờ 30 phút một ôtô thứ 2 đi từ HN đuổi theo

ôtô 1 với vận tốc 70km/h.
a) Vẽ đồ thị toạ độ thời gian
b) Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe.
ĐS: b)
Câu 32: Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ơtơ chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến
B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc
thời gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Câu 33: Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ơtơ chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A
đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ,
gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Câu 34: Lúc 9h tại điểm A một ôtô chuyển động thẳng đều từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ sau một
xe khác đi từ B về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km
14
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 45km.
c) Dùng đồ thị xác định thời điểm hai xe gặp nhau.
Câu 35: Hằng ngày có một xe hơi đi từ nhà máy tới đón một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc. Một hôm,
viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1h nên anh đi bộ hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đón
mình và cả 2 tới nhà máy sớm hơn bình thường 10min. Coi các chuyển động là thẳng đều có độ lớn vận tốc

nhất định. Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm tới khi gặp xe.
ĐS: 55 phút
Câu 36: Giữa 2 bến sông A, B có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu từ A chạy xi dịng, tàu từ B chạy
ngược dịng. Khi gặp nhau và chuyển thư, 2 tàu lập tức quay trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc
thì tàu từ A đi và về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1 giờ 30 phút. Muốn thời gian đi và về của 2 tàu bằng
nhau thì tàu từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B bao lâu ?
Cho biết:
+ Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về.
+ Khi xi dịng, dịng nước làm tàu chạy nhanh hơn, khi ngược dòng, dòng nước làm tàu chạy chậm
hơn. Hãy giải bài toán bằng đồ thị.
ĐS: 45 phút
Câu 37:Hai ôtô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất chạy với vận tốc trung bình 60km/h, chiếc
thứ hai với vận tốc trung bình 70km/h. Sau 1giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy với
vận tốc như trước. Coi các ô tô chuyển động trên một đường thẳng.
a) Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe đầu.
c) Khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa.
ĐS: b) 3giờ 30 phút c) 210km.
Câu 38: Một nguời đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo huớng AB. Nguời đi xe
đạp đi với vận tốc v1 = 12km/h, nguời đi bộ đi với v2 = 5km/h. AB = 14km.
a) Họ gặp nhau khi nào, ở đâu?
b) Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc.
ĐS: a) t = 2h ; x1 = 24km; b) Vẽ đồ thị: Lập bảng giá trị (x, t) và vẽ đồ thị
Câu 39: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng AB,
chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v1 = 60km/h, vận tốc của
xe xuất phát từ B với v2 = 40km/h.
a) Viết phương trình chuyển động.
b) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.
c) Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.
ĐS: a) x1 = 60t ; x2 = 20 + 40t ; c) 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau

1h.
Câu 40: Mô ̣t người đi mô tô với quañ g đường dài
100km. Lúc đầu người này dự định đi với vận tốc
40km/h. Nhưng sau khi đi được 1/5 quãng đường , người này muố n đế n sớm hơn 30 phút . Hỏi quãng đườ ng
sau người đó đi với vâ ̣n tố c là bao nhiêu ?
A. 145/3 km/h.
B. 150/3 km/h.
C. 160/3 km/h.
D. 170/3 km/h.
Câu 41: Trên một đường thẳng, tại 2 điểm A và B cách nhau 20 km, có hai xe máy xuất phát cùng lúc và
chuyển động cùng chiều. Xe xuất phát từ A có tốc độ 50 km/h và xe xuất phát từ B có tốc độ 30 km/h.
a) Lấy gốc tọa độ ở A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc xuất phát, viết phương trình chuyển động
của 2 xe.
b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng một hệ trục (x, t)
c) Dựa vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
ĐS: a) Xe từ A : x01 = 0, v1 = 50km/h, do đó: x1 = 50t ;
Xe từ B : x02 = 20km, v2 = 30km/h, do đó: x2 = 20 + 30t
b) Vẽ đồ thị
c) 2 xe gặp nhau khi x1 = x2 => t = 1h. Vị trí 2 xe gặp nhau cách A: x1 = x2 = 50 km.
15
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TÔI.


Câu 42: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40km/h để đi đến B. Một ô tô xuất phát từ
B từ lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô
tô là thẳng đều. Khoảng cách AB là 20 km. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và
chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
a) Viết cơng thức tính qng đường đi được và phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

b) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục x và t.
c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
d) Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách giải các phương trình chuyển động của các xe.
ĐS: a) Xe máy: x01 = 0, t01 = 0; v1 = 40km/h; s1 = 40t; x1 = 40t ;
Xe ô tô: x02 = 20km, t02 = 2h; v2 = 80km/h; S2 = 80(t - 2) km ;
x2 = 20 + 80(t - 2)
b) Đồ thị tọa độ - thời gian trên hình.
c) xM = 140km ; tM = 3,5h
d) Kiểm tra lại bằng giải phương trình: x1 = x2

16
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHĨM, ƠN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12
BẠN NÀO CÓ NHU CẦU MUA TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC HOẶC DẠY THÊM LỚP 10, 11, 1 2 THÌ LIÊN HỆ
VỚI TƠI.


T. Tuấn 0909.79.83.50

Bài 1: Chuyển động cơ
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.
2. Chất điểm là những vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
3. Quĩ đạo của chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động, tạo ra một đường nhất định, đường đó gọi là
quĩ đạo của chuyển động.
4. Xác định vị trí của một vật, ta cần chọn một vật làm mốc, một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc, thước đo.
5. Để xác định thời gian trong chuyển động, ta cần chọn một mốc thời gian và dùng đồng hồ để đo thời gian trôi qua.
Hệ qui chiếu: Bao gồm vật làm mốc, hệ tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ.
B. Một số câu hỏi:
1. Có thể lấy vật nào làm mốc để xác định vị trí một chiếc tàu thủy đang chạy trên sông?
TL: Vật làm mốc là một vật bất kỳ, đứng yên trên bờ sông hoặc dưới sơng.

2. Nêu cách xác định vị trí của một ơ tô trên quốc lộ.
TL: Dựa vào cột cây số trên quốc lộ: khi ô tô đến cột cây số, ta sẽ biết vị trí ơ tơ cách mốc (địa điểm sẽ đến) còn bao nhiêu km.
3. Phân biệt hệ tọa độ và hệ qui chiếu.
TL: Hệ tọa độ gồm vật làm mốc, các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Hệ tọa độ dùng xác định vị trí vật.
Hệ qui chiếu bao gồm hệ tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ. Hệ qui chiếu giúp ta không những xác định được vị trí của vật mà cịn xác
định được cả thời gian chuyển động.
4. Một vật là đứng yên nếu khoảng cách từ nó đến vật mốc ln ln có giá trị khơng đổi. Nói như vậy là đúng hay sai?
TL: Nói như vậy là sai. Ví dụ, trường hợp chuyển động tròn mà lấy vật mốc ở tâm đường trịn thì khoảng cách từ vật đến vật mốc ln
ln có giá trị khơng đổi.
5. Đối với đầu mũi kim đồng hồ thì trục của nó là đứng n. Nói như vậy đúng hay sai?
TL: Sai. Trục kim chuyển động so với mũi kim đồng hồ.
6. Đồng hồ chỉ thời điểm hay đo thời gian?
TL: Đồng hồ chỉ thời điểm đồng thời đo thời gian tính từ mốc 0 h (lúc nữa đêm).
Bài 2: Chuyển động thẳng đều
A. Tóm tắt lý thuyết:

S
(S (m) là quãng đường đi được trong thời gian t(s)). Khi ta chọn chiều dương của trục
t
Ox là chiều chuyển động. Gọi x1 và x2 là tọa độ của vật tại thời điểm t1 và t2 thì: S  x2  x1 và t  t2  t1 .
1. Tốc độ trung bình của chuyển động: vtb 

2. Chuyển động thẳng đều: có quĩ đạo là đường thẳng và tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.
3. Cơng thức tính qng đường đi được của chuyển động thẳng đều: S  v.t
4. Phương trình của chuyển động thẳng đều:

x  x0  v.t

5. Đồ thị tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều: là một đường thẳng cắt trục tung (x) tại

x0 , và hướng lên nếu v  0 .

B. Một số câu hỏi:
1. Nêu những đặc điểm của chuyển động thẳng đều.
TL: Chuyển động thẳng đều có:
- Quĩ đạo là đường thẳng
- Tốc độ trung bình trên mọi đoạn đường là như nhau.
2. Tốc độ trung bình là gì?
TL: Tốc độ trung bình là đại lượng đo bằng tỉ số giữa quãng đường vật đi được và thời gian chuyển động, nó cho biết mức độ nhanh,
chậm của chuyển động: vtb 

S
t

3. Một ô tô đi từ Phan Rang đến Nha Trang, sau đó quay lại từ Nha Trang đến Phan Rang. Hỏi độ dời của ơ tơ đó bằng bao nhiêu?
TL: Độ dời của ơ tơ đó bằng 0.
4. Vận tốc và tốc độ có gì khác nhau?
TL: Vận tốc là đại lượng vector, đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm theo thời gian của vector độ dời. Tốc độ đặc trưng cho sự
biến đổi nhanh hay chậm của một đại lượng nào đó theo thời gian. Tốc độ là đại lượng số học. Như vậy, vận tốc (trung bình và tức
thời) liên quan đến độ dời, còn tốc độ liên quan đến quãng đường đi được. Trong trường hợp chất điểm chuyển động thẳng chỉ theo
chiều dương, thì vận tốc và tốc độ trùng nhau.
5. Khi nào độ lớn của độ dời bằng quãng đường đi được?
1


T. Tuấn 0909.79.83.50

TL: Trong trường hợp chất điểm chuyển động thẳng chỉ theo một chiều và chiều chuyển động là chiều dương, thì độ lớn của độ dời
bằng quãng đường đi được. Khi đó vận tốc và tốc độ trùng nhau.
6. Giả sử một vận động viên chạy trên một đường thẳng với vận tốc trung bình bằng 6m/s. Vận tốc này có đặc trung được chính xác

tính chất nhanh chậm của chuyển động vận động viên tại mọi thời điểm hay khơng?
TL: Khơng. Để đặc trung chính xác cho độ nhanh chậm của chuyển động tại mỗi thời điểm, phải dùng đại lượng vận tốc tức thời. Còn
vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động trên một quãng đường hay một khoảng thời gian nào đó.
Bài 3: Chuyển động thẳng biến đổi đều
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động thẳng nhanh (chậm) dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tăng (giảm) đều theo thời gian.
2. Công thức gia tốc: a 

v v  v0

t t  t 0

- Nếu lấy mốc thời gian tại thời điểm

t0 thì a 

v  v0
t

- Nếu chuyển động là nhanh dần đều thì a cùng dấu với

v0 , chuyển động là chậm dần đều thì a ngược dấu với v0 .

- Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều là đại lượng khơng đổi.
3. Cơng thức tính qng đường đi của chuyển động thẳng biến đổi đều: S  v0t 
4. Phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều: x  x0  v0t 

1 2
at
2

1 2
at
2

5. Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường (công thức độc lập thời gian):

v 2  v02  2aS

B. Một số câu hỏi:
1. Vector vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động thẳng được xác định như thế nào?
TL: Vector vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động thẳng được xác định bởi các yếu tố sau:
- Điểm đặt: Đặt
vào vật chuyển động
- Phương và chiều: là phương và chiều của chuyển động.
- Độ dài: Tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ lệ xích qui ước.
2. Chuyển động thẳng nhanh đều, chậm dần đều là gì?
TL: Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều; độ lớn của
vector vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.
3. Viết cơng thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các đại lượng tham gia vào công thức đó.
TL: Cơng thức:

v  v0  at .

- Nếu chuyển động cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ đã chọn thì
- Chuyển động nhanh dần đều thì dấu của a cùng dấu

v0  0 .

v0 , ngược lại, nếu chuyển động là chậm dần đều thì dấu a trái dấu v0 .

4. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều có đặc điểm gì? Gia tốc được đo bằng đơn vị nào? Chiều của vector gia tốc
của các chuyển động này có đặc điểm gì?
TL: Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần, chậm dần đều có:

v v  v0 v  v0
(với t0 =0)


t t  t0
t
  
 v v  v
0
- Công thức vector: a 

t
t
- Công thức đại số: a 

- Vector gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều cùng phương cùng chiều với các vector vận tốc nên a.v  0 . Trong chuyển
động thẳng chậm dần đều thì vector gia tốc ngược chiều vector vận tốc nên a.v  0 .
5. Viết cơng thức tính qng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều. Nói rõ dấu của các đại lượng tham gia vào
cơng thức đó. Quãng đường đi được trong các chuyển động này phụ thuộc vào thời gian theo hàm số dạng gì?
TL: Cơng thức tính qng đường đi: S  v0t 

1 2
at , trong đó:
2
2

T. Tuấn 0909.79.83.50

- Chuyển động theo chiều (+) thì

v0  0 .

a.v  0
- Chậm dần đều: a.v  0
- Nhanh dần đều:

- Quãng đường đi được trong các chuyển động thẳng biến đổi đều phụ thuộc vào thời gian theo hàm số bậc hai.
6. Nói gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn lớn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều là đúng hay
sai? Giải thích.
TL: Sai. Vì gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều hay chậm dần đều chỉ nói lên dấu của chúng cùng chiều hay ngược chiều
vận tốc, cịn về độ lớn của gia tốc thì tùy thuộc vào chuyển động có độ biến thiên vận tốc lớn hay nhỏ.
7. Nói chuyển động thẳng nhanh dần đều nào có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn, đúng hay sai? Giải thích.
TL: Sai. Vì gia tốc là độ biến đổi vận tốc chứ không phải là độ lớn của vận tốc.
8. Khi nào chuyển động là nhanh dần, khi nào là chuyển động chậm dần?
TL: Tính chất nhanh dần, chậm dần của chuyển động phụ thuộc vào mối tương quan giữa dấu của vận tốc và gia tốc.Trong một
chuyển động, khi vận tốc và gia tốc cùng dấu ( a.v  0 ) thì chuyển động là nhanh dần. Khi vận tốc và gia tốc ngược dấu ( a.v  0 )
thì chuyển động là chậm dần và chỉ tồn tại trong khoảng thời gian cho đến khi vận tốc bằng không.
Bài 4: Sự rơi tự do
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Sự rơi tự do là sự rơi chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Trong trường hợp các hợp lực tác dụng lên vật vô cùng nhỏ so với trọng lực
thì sự rơi của vật cũng được coi là sự rơi tự do.
2. Những đặc điểm của sự rơi tự do:
- Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
- Tính chất của chuyển động: nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng không.

3. Tại một điểm nhất định trên Trái đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác
nhau trên Trái đất thì khác nhau. Người ta thường lấy g = 9,8m/s2 hoặc khi khơng cần chính xác cao thì lấy g = 10m/s2.
4. Các công thức của sự rơi tự do:
- Vận tốc tại thời điểm t: v  gt
- Quãng đường vật rơi sau t giấy: S 

1 2
gt
2

- Vận tốc vật khi rơi hết độ cao tương ứng:

v  2 gS

B. Một số câu hỏi:
1. Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng. Làm thí nghiệm nào để xác nhận điều khẳng định này?
TL: Một quả cầu nhỏ, nặng (thường làm bằng chì) được treo bằng sợi dây mảnh. Khi quả cầu nằm cân bằng, phương sợi dây là thẳng
đứng chuẩn nhất. Thả vật rơi tự do dọc theo và sát sợi dây, ta sẽ thấy phương rơi là phương sợi dây dọi.
2. Nêu các yếu tố ảnh hưởng đến sự rơi nhanh, chậm của các vật khác nhau trong khơng khí?
TL: Lực cản khơng khí, từ trường, điện trường, lực hấp dẫn của các vật xung quanh ảnh hưởng đến sự rơi của các vật.
3. Trong trường hợp nào các vật rơi tự do ở cùng một gia tốc g?
TL: Tại một nơi nhất định trên Trái đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi với cùng một gia tốc g.
4. Một lá cây rơi có được coi là sự rơi tự do khơng?
TL: Khơng. Vì cịn có gió, sức cản của khơng khí tác dụng cản trở sự rơi của lá cây.
5. Người nhảy dù có rơi tự do khơng?
TL: Khơng, vì ngồi trọng lực tác dụng vào người nhảy dù cịn có sức cản của khơng khí cản trở chuyển động của người.
6. Tại sao các vệ tinh nhân tạo cũng chỉ chịu tác dụng của trọng lực mà chúng lại không rơi tự do xuống Trái đất?
TL: Các vệ tinh không rơi tự do xuống Trái đất là do khi bắn vệ tinh lên quỹ đạo, ta đã cung cấp cho vệ tinh một vận tốc ban đầu đủ
lớn theo phương nằm ngang. Lúc này trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm làm cho vệ tinh chuyển động tròn xung quanh Trái đất.
7. Làm thế nào để biết rơi tự do là chuyển động đều hay nhanh dần đều?

TL: Ta phải làm thí nghiệm ghi lại trên băng giấy vị trí rơi của vật sau những khoảng thời gian bằng nhau. Sau đó, đo những khoảng
giữa các vị trí đó rồi tính tốn thì thấy rằng rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều.
Bài 5: Chuyển động trịn đều
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động trịn đều là chuyển động có các đặc điểm: Quĩ đạo là một đường trịn, tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như
nhau.
3


T. Tuấn 0909.79.83.50

2. Vector vận tốc trong chuyển động tròn đều ln có phương tiếp tuyến với đường trịn, có độ lớn (tốc độ dài) v 
3. Tốc độ góc: t  T ( s ) ;  là góc mà bán kính nối tâm đến vật quét được trong thời gian t . Đơn vị



4. Gia tốc trong chuyển động trịn đều: ln hướng vào tâm (nên gọi là gia tốc hướng tâm) và có độ lớn: aht 

S
.
t

là rad/s

v2
 2R
R

5. Các cơng thức của chuyển động trịn đều:
- Chu kì của chuyển động trịn đều: T 

2
2 R
;T 

v

1
(Đơn vị f : vòng/s hoặc Hz)
T
- Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v   R
- Tần số: f 

B. Một số câu hỏi:
1. Hãy nêu một vài ví dụ về chuyển động trịn đều.
TL: Đối với người quan sát ngồi trên xe đạp đang chạy thẳng đều thì đầu van bánh xe chuyển động tròn đều; Điểm đầu mút của kim
giây đồng hồ là chuyển động trịn đều…

2
.


TL: Theo định nghĩa tốc độ góc  
. Xét một vòng tròn của chuyển động tròn đều ta có:   2 và t  T ( s ) .
t
2
Suy ra: T 

2. Hãy chứng minh cơng thức T 

3. Tốc độ góc là gì? Tốc độ góc được xác định như thế nào?
TL: Tốc độ góc của chuyển động trịn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM qt được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ
góc của chuyển động trịn đều là một đại lượng khơng đổi:




t

4. Chu kì của chuyển động trịn đều là gì? Viết cơng thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc.
TL: Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vịng. Chu kì ký hiệu là T, đơn vị là giây. Công thức: T 

T

2
;


1
2 R
;T 
.
f
v

5. Tần số của chuyển động trịn đều là gì? Viết cơng thức liên hệ giữa chu kì và tần số.
TL: Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Tần số kí hiệu là f , đơn vị Hz hay vịng/s.
Cơng thức: f 

1

T

6. Khi chất điểm chuyển động tròn đều, vector vận tốc tức thời có thay đổi khơng?
TL: Khi chuyển động tròn đều, độ lớn của vector vận tốc tức thời chất điểm không thay đổi, nhưng hướng (phương và chiều) của nó
ln thay đổi.
7. Trong chuyển động trịn đều, vector vận tốc tức thời có phương, chiều như thế nào?
TL: Trong chuyển động tròn đều, vector vận tốc tức thời có phương tiếp tuyến với đường trịn quĩ đạo, có chiều theo chiều chuyển
động.
8. Trong chuyển động trịn đều có cùng bán kính, chuyển động nào có chu kì quay lớn thì có tốc độ dài lớn hơn. Nói như vậy đúng hay
sai?
TL: Sai. Dựa vào công thức v 

2 R
, ta thấy T tỉ lệ nghịch với v khi R khơng đổi. Nghĩa là chuyển động nào có chu kì quay lớn
T

hơn thì tốc độ dài nhỏ hơn.
9. Trong các chuyển động trịn đều, chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn. Nói như vậy là đúng hay sai?
4


T. Tuấn 0909.79.83.50

TL: Đúng. Vì f 

1
T

10. Trong các chuyển động trịn đều, chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn. Nói như vậy là đúng hay
sai?

TL: Sai. Dựa vào công thức T 

2
, ta thấy T tỉ lệ với  .


11. Trong chuyển động trịn đều có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn sẽ có tốc độ góc nhỏ hơn. Nói như vậy là
đúng hay sai?
TL: Sai. Vì chu kì khơng liên quan đến bán kính.
Bài 6: Tính tương đối của chuyển động
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Hình dạng quĩ đạo và vận tốc của cùng một vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau.







2. Cơng thức cộng vận tốc: v13  v12  v 23 , trong đó:


v13 : vận tốc tuyệt đối: là vận tốc của vật đối với hệ qui chiếu đứng yên.

v12 : vận tốc tương đối: là vận tốc của vật đối với hệ qui chiếu chuyển động.

v 23 : vận tốc kéo theo: là vận tốc của hệ qui chiếu chuyển động đối với hệ qui chiếu đứng yên.

B. Một số câu hỏi:
1. Người ngồi trên xe sẽ thấy đầu van chuyển động theo quỹ đạo như thế nào quanh trục bánh xe?

TL: Thấy đầu van xe đạp chuyển động tròn.
2. Nêu một ví dụ khác về tính tương đối của vận tốc.
TL: * Một người ngồi yên trên một cano. Cano đang chuyển động đối với bờ sông, nên người chuyển động đối với bờ sông.
* Một người đứng yên trên mặt đất, nhưng đối với Mặt trời thì người ấy đang chuyển động…
3. Nêu một ví dụ về tính tương đối của quỹ đạo của chuyển động.
TL: Trời khơng có gió, người đứng yên bên đường thấy giọt mưa rơi theo quĩ đạo là đường thẳng, người ngồi trên ôtô đang chuyển
động thấy giọt mưa rơi theo phương xiên.
4. Trong các hệ qui chiếu khác nhau thì quĩ đạo của vật là khác nhau. Nói như vậy đúng hay sai?
TL: Đúng. Vì quỹ đạo của một vật có tính tương đối.
5. Trong các hệ quy chiếu khác nhau thì vận tốc của cùng một vật là khác nhau. Nói như vậy là đúng hay sai?
TL: Đúng. Vì vận tốc có tính tương đối.
6. Nói khoảng cách giữa hai điểm trong khơng gian là tương đối có đúng khơng?
TL: Sai. Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là tuyệt đối, không thay đổi trong mọi hệ quy chiếu.
7. Hai cách nói sau đây: Trái đất quay quanh Mặt trời và Mặt trời quay quanh Trái đất. Cách nói nào đúng?
TL: Cả hai cách nói trên đều đúng, tùy vào việc ta chọn hệ qui chiếu gắn với Trái đất và Mặt trời.
8. Một hành khách đang ngồi trên một toa tàu, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu bên cạnh và cây cối bên đường đều chuyển động như nhau.
Hỏi tàu nào chạy?
TL: Tàu mà hành khách ngồi đang chạy.
9. Tại sao khi trời khơng có gió, người ngồi trên xe chạy thấy mưa rơi như xiên góc?

vmd , vận tốc của xe đối với đất là vxd , vận tốc của giọt mưa đối với xe là vmx . Theo







 


cơng thức cộng vận tốc, ta có: v md  v xd  v mx , suy ra: v mx  v md  v xd  v md  v dx ( v dx   v xd ). Như vậy vận tốc của giọt mưa
TL: Gọi vận tốc rơi của giọt mưa đối với đất là

đối với người ngồi trên xe bằng tổng vận tốc của giọt nước mưa đối với đất và vận tốc của đất đối với xe. Hai vận tốc này vng góc
nhau nên người trên xe thấy giọt mưa rơi xiên góc.
1.
2.

3.
4.

Khi xe đạp trên đường thẳng, hãy giải thích quỹ đạo đầu van xe?
Một truyện dân gian có kể rằng: Khi chết một phú ông đã để lại cho người con một hũ vàng chôn trong một khu vườn rộng và
một mảnh giấy ghi: Đi về phía đơng 23 bước chân, sau đó rẽ phải 4 bước chân, đào sâu 3m. Hỏi với chỉ dẫn này người con có
tìm được hũ vàng khơng ? Vì sao?
Viên đạn đươc bắn ra từ nồng súng nó chuyển động theo hai giai đoạn chuyển động trong nịng súng và sau đó bay tới mục
tiêu ở xa, hỏi giai đoạn nào viên đạn được coi là chất điểm, giai đoạn nào viên đạn không được coi là chất điểm?
Đặt một hịn đá và một chiếc lơng chim thả cho chúng rơi không vận tốc đầu. Hỏi trong khơng khí hai vật rơi như thế nào?
Câu trả lời sẽ như thế nào nếu cho chúng rơi trong chân không?
5


T. Tuấn 0909.79.83.50

Một ly nước đặt trong một thang máy. Điều gì sẽ xảy ra nếu trong thời gian thang rơi tự do ta úp ngược cốc nước?
Một học sinh thử tính vận tốc khi chạm đất của một hạt mưa rơi từ một đám mây ở độ cao 1000 mét so với mặt đất. Bạn
đó rất ngạc nhiên vì sau khi áp dụng công thức về sự rơi tự do: v2= 2gh thì đã tìm thấy vận tốc của hạt mưa lúc chạm đất là v
= 141 (m/s), tức là bằng vận tốc của viên đạn bắn ra khỏi nịng súng! Học sinh đó thắc mắc: Tại sao hạt mưa rơi từ trên trời
cao xuống đất lại không sát thương mn lồi, nếu như nó có vận tốc như đạn! Bạn có thể giải đáp được thắc mắc này
khơng?

7. Tờ giấy khi vò lại rơi nhanh hơn lúc chưa vò. Tại sao?
8. Một tàu thủy neo cố định tại một điểm trên đường xích đạo. Đối với trục quay của Trái Đất thì tàu thủy có chuyển động
khơng? Chuyển động đó như thế nào? Nếu có thì chu kỳ của nó là bao nhiêu?
9. Quan sát những tia lửa đỏ (Thực chất là những hạt bụi đá mài) bắn ra khi mài một vật kim loại trên một đá mài quay trịn,
hình ảnh đó cho ta liên tưởng đến đại lượng vật lý nào của chuyển động tròn?
10. Làm thế nào để đo đường kính của một quả bóng đá chỉ bằng một chiếc thước cứng thẳng?
11. Hai ôtô chuyển động cùng hướng trên một đường thẳng. Khi ôtô thứ nhất vượt qua ôtô thứ hai, người ngồi trên ôtô thứ nhất
thấy ôtô thứ hai dường như chạy giật lùi. Hãy giải thích tại sao?
5.
6.

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT SỐ 01 - T. Tuấn 0909.79.83.50
Câu 1: Nêu cách xác định vị trí của một vật chuyển động trong khơng gian ? Vì sao nói chuyển động mang tính tương đối ? Cho ví dụ
về tính tương đối của chuyển động ?
Câu 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động: x = 5 - 8t + t2 (m,s)
a. Cho biết tính chất của chuyển động ? Tìm x0, v0, và gia tốc a của vật ?
b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật ?
Câu 3: Định nghĩa chu kì của chuyển động trịn đều ? Nêu cơng thức liên hệ giữa Chu kì quay và vận tốc dài của một điểm có bán
kính R?
Một bánh xe có bán kính 25cm, lăn 10 vịng trong 2 giây. Tính vận tốc dài của những điểm ở vành bánh xe ?
Câu 4: Một vật năng rơi từ độ cao 20 m xuống đất. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất.
b. Vận tốc của vật sau khi rơi được 1 giây. Lúc đó vật cịn cách mặt đất bao xa.
Câu 5: Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Đúng lúc đó một xe máy đi ngang qua và cùng chiều với
nó và có vận tốc 21,6km/h nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2.
a. Viết phương trình chuyển động của 2 xe ?
b. Tính vận tốc của 2 xe khi ôtô đuổi kịp xe máy ?
Câu 6: Một xe đang chuyển động với vận tốc 7,2km/h thì tăng tốc. Sau 5s, xe đi thêm được 40m.
a. Tìm gia tốc của xe sau khi tăng tốc và vận tốc xe sau 3s kể từ khi tăng tốc.
b. Cuối giây thứ 6, xe tắt máy, sau 5s nữa thì ngừng hẳn. Tính quãng đường xe đi thêm được kể từ khi tắt máy.

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT SỐ 02 - T. Tuấn 0909.79.83.50
Câu 1: Chuyển động trịn đều là gì?
Câu 2: a) Nêu các đặc điểm của vec-tơ gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều.
b) Có 2 thí nghiệm sau:
Thí nghiệm 1: Ở thủ đơ Hà Nội, thả rơi một hòn sỏi nhỏ ở độ cao h=20m so với mặt đất.
Thí nghiệm 2: Ở thành phố Hồ Chí Minh, thả rơi hịn sỏi giống hệt như ở thí nghiệm 1, ở cùng độ cao h=20m
so với mặt đất.
Hai hòn sỏi trong các thí nghiệm trên có rơi cùng một gia tốc hay khơng? Giải thích rõ.
Câu 3: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 40cm. Biết rằng nó đi được
50 vịng trong 10 giây. Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó. (Lấy   3,14 )
Câu 4: Một vật đang chuyển động thẳng với vận tốc 2m/s thì tăng tốc nhanh dần đều.
Sau 3giây, vận tốc là 18km/h.
a) Tính gia tốc.
b) Vẽ đồ thị vận tốc- thời gian của chuyển động trên
c) Tính quãng đường đi được từ lúc bắt đầu tăng tốc cho tới khi đạt vận tốc 21,6km/h.
Câu 5: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1phút 20 giây. Nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất
30s. Nếu thang ngừng, khách phải đi bộ mất mất bao lâu?
Câu 6: Một vật năng rơi từ độ cao 45 m xuống đất. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất.
b. Vận tốc của vật sau khi rơi được 2 giây. Lúc đó vật còn cách mặt đất bao xa.

6


PHẦN MỘT – CƠ HỌC.
Chương I – Động học chất điểm.
Bài 2: Chuyển động thẳng biến đổi đều.
v − v0
Gia tốc của chuyền động:

a=
(m/s2)
t
•

s=

Quãng đường trong chuyền động:

v0 t +

at 2
2

v 0t + 1 at2
2
2
2
v
v
• Cơng thức độc lập thời gian:
– 0 = 2 a.s
•

Phương trình chuyền động:

x = x0 +

Bài 3: Sự rơi tự do.
Với gia tốc: a = g = 9,8 m/s2 (= 10 m/s2).

• Cơng thức:
v = g.t (m/s)
 Vận tốc:


Chiều cao (quãng đường): h=

gt 2
( m) => t =
2

2h
( s)
g

Bài 4: Chuyền động trịn đều.
• Vận tốc trong chuyển động tròn đều:
s
2π .r
v = = ω.r =
= 2π .r. f (m/s)
t

T
α v 2π
ω= = =
= 2π . f (rad/s)
T r
T

•

Vân tốc góc:

•
•

Chu kì: (Kí hiệu: T) là khoảng thời gian (giây) vật đi được một vòng.
Tần số (Kí hiệu: f ): là số vịng vật đi được trong một giây.
f

•

=

1
( Hz)
T

Độ lớn của gia tốc hướng tâm: aht =

v2
= ω 2 .r (m/s2).
r

Chương II – Đông lực học chất điểm.
Bài 9: Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cần bằng của chất điểm.
• Tổng hợp và phân tích lực.
α
1. Hai lực bằng nhau tạo với nhau một góc α : F = 2.F1.cos

2. Hai lực khơng bằng nhau tạo với nhau một góc α :
F= F12 + F22 + 2.F1.F2.cos α
→
→
→
• Điều kiện cân bằng của chất điểm: F 1 + F2 + ... + F n = 0
Bài 10: Ba định luật Niu-tơn:
→
→
• Định luật 2: F = m. a
→

→

→

→

• Định luật 3: F B →A = − FA→B ⇔ F BA = − F AB .
Bài 11: Lực hấp dẫn. Định luật vạn vật hấp dẫn.
G.m1 .m2
• Biểu thức: Fhd =
Trong đó: G = 6,67.10-11
2
R
m1, m2 : Khối lượng của hai vật.
R: khoảng cách giữa hai vật.
Gia tốc trọng trường: g =

2

 N .m 2

2
 kg





G..M
( R + h) 2

1


 M = 6.1024 – Khối lượng Trái Đất.
 R = 6400 km = 6.400.000m – Bán kính Trái Đất.
 h : độ cao của vật so với mặt đất.
G.M
 Vật ở mặt đất:
g =
R2
g’ =

 Vật ở độ cao “h”:
 g’ =

G.M
( R + h) 2

g .R 2
( R + h) 2

Bài 12: Lực đàn hồi của lò xo. Định luật Húc.
• Biểu thức:
Fđh = k. | ∆l |
k – là độ cứng của lị xo.
Trong đó:
| ∆l | – độ biến dạng của lị xo.
• Lực đàn hồi do trọng lực:
P = Fđh

⇔

m.g = k | ∆l |

⇔

m.g
| ∆l |
m.g
| ∆l |=
k
k=

⇔

Bài 13: Lực ma sát.
• Biểu thức:

Fms = µ.N
µ – hệ số ma sát
Trong đó:
N – Áp lực (lực nén vật này lên vật khác)
• Vật đặt trên mặt phẳng nằm ngang:
Fms = µ .P = µ . m.g
• Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của 4 lực.
→

N

Fms

Fkéo
→

P
→

→

→

→

→

Ta có: F = P + N + F kéo + Fms
Về độ lớn: F = Fkéo - Fms

 Fkéo = m.a

 Fms = µ .m.g
=> Khi vật chuyển động theo qn tính:
•

Fkéo = 0

⇔ a = − µ. g

Vật chuyền động trên mp nằm ngang với lực kéo hớp với mp 1 góc
→

N

Fms

α

Fkéo
Fhợp lực

→

P

2


→

Ta có:

•

→

→

F Kéo + N + P = 0
⇔ Fkéo .Sinα + N − P = 0
⇔ N = P − Fkéo .Sinα
Vật chuyển động trên mặt phẳn nghiêng.

Fms

N

α
P

Fhợp lực
→

→

→

→

Vật chịu tác dụng của 3 lực: => F HL = N + P + F ms
⇒ FHL = F − Fms

N = P.Cosα
F = P.Sinα
Ta có theo đinh nghĩa: Fma sát = µ.N = µ.P.Cosα
⇒ FHL = F − Fms = P.Sinα − µ.P.Cosα (1)

Từ hình vẽ ta có:

Theo định luật II Niu-ton:
Từ (1)

Fhợp lực =

m.a

P = m.g
⇒m.a = m.g .Sinα − µ.m.g .Cosα

⇔ a = g ( Sinα − µ.Cosα )

Bài 14: Lực hướng tâm.

m. aht =

v2
= m.ω2 .r
r

•

Biểu thức:

•

Trong nhiều trường hợp lực hấp dẫn cũng là lực hướng tâm:

Fht =

Fhd = Fht ⇔

m.

G..m1 .m2
m.v 2
=
R+h
( R + h) 2

Bài 15: Bài toán về chuyền động ném ngang.
Chuyền động ném ngang là một chuyền động phức tạp, nó được phân tích thành hai thành phần
vx

•
•

Theo phương Ox => là chuyền đồng đề
ax = 0, v x =v 0
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy.

 ay = g (= 9,8 m/s2), v = g .t
 Độ cao:

h=

g .t 2
⇒t =
2

O

x

v

2h
g

vy

y

g .t 2 g .x 2
=
 Phương trình quỹ đạo:
2
2
2v 0
 Quỹ đạo là nửa đường Parabol
2

2
v 2 = vx + vy
 Vận tốc khi chạm đất:
y=

2

2

2

⇔ v = v x + v y = v0 + ( g.t ) 2

Chương III – Cân bằng và chuyền động của vật rắn.
Bài 17: Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của 2 lực và của 3 lực không song song.
A, Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của 2 lực không song song.
→

→

→

→

F 1 + F 2 = 0 ⇔ F 1 = − F2
Điều kiện:
1. Cùng giá

3