Chuyển động tương đối của điểm

CƠ HỌC KỸ THUẬT

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

3

Chuyển động tương đối
của điểm


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

Nội dung

§1. Mô hình khảo sát và các định nghĩa
§2. Công thức cộng vận tốc

§3. Công thức cộng gia tốc
§4. Các thí dụ

6- 2


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§1. Mô hình khảo sát và các định nghĩa
1.1 Mô hình khảo sát
• Điểm P chuyển động đối với hệ quy chiếu
động R1. Hệ quy chiếu động R1 lại chuyển

động đối với hệ quy chiếu cố định RO.

1.2 Các định nghĩa
• Chuyển động của điểm P đối với hệ
quy chiếu cố định R0 được gọi là
chuyển động tuyệt đối. Vận tốc, gia
tốc của điểm P xác định trong hệ quy
chiếu cố định R0 được gọi là vận tốc
tuyệt đối, gia tốc tuyệt đối (va , aa ).
• Chuyển động của điểm P đối với hệ
quy chiếu động R1 được gọi là chuyển
động tương đối. Vận tốc, gia tốc của
điểm P xác định trong hệ quy chiếu
động R1 được gọi là vận tốc tương đối,
gia tốc tương đối (vr , ar ).

va 

vr 

R0

R1

drP
, aa 
dt

R0

d sP
, ar 
dt

R1 2

d 2 rP

dt

2

d sP

dt 2

.

.
6- 3


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§1. Các khái niệm và mô hình khảo sát
• Chuyển động của hệ quy chiếu động
R1 đối với hệ hệ quy chiếu cố định
R0 được gọi là chuyển động theo.
Vận tốc góc, gia tốc góc của hệ R1
xác định trong RO được gọi là vận

tốc góc theo, gia tốc góc theo (e ,  e ).
• Một điểm P* thuộc hệ quy chiếu
động R1 mà ở thời điểm khảo sát có
vị trí trùng với điểm P được gọi là
trùng điểm của P tại thời điểm đó.
• Vận tốc và gia tốc của trùng điểm
P*, xác định trong hệ quy chiếu cố
định R0 được gọi là vận tốc theo và
gia tốc theo của điểm P (ve , ae ).

ve ( P)  va ( P*) , ae ( P)  aa ( P*)

6- 4


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§1. Các khái niệm và mô hình khảo sát
Thí dụ
• Chọn OA là hệ qui chiếu động,
chuyển động theo là quay xung quanh
trục cố định qua O. Con trượt B có
chuyển động tương đối là chuyển
động thẳng dọc OA; chuyển động
tuyệt đối của B là chuyển động cong
chưa xác định.

• Chọn BC là hệ qui chiếu động,
chuyển động theo là quay xung quanh
trục cố định qua B. Con trượt A có

chuyển động tương đối là chuyển
động thẳng dọc BC; chuyển động
tuyệt đối là chuyển động tròn quanh
tâm O.
6- 5


ve 

RO

R0

de1(1)
 yP(1)
dt

R0

de2(1)
 z P(1)
dt

R0

de3(1)
dt

Chương
3. Chuyển động tương đối của điểm

dt
dr01

 xP(1)

§2. Công thức cộng vận tốc
Định lý 1. Ở mỗi thời điểm, vận tốc tuyệt đối
của điểm P bằng tổng hình học vận tốc tương
đối và vận tốc theo của nó.

va  vr  ve
Chứng minh. Từ hình vẽ ta suy ra:

rP  rO1  O1P  rO1  xP e1  yP e2  z P e3
Đạo hàm hai vế hệ thức trên theo thời gian:
R0

drP

dt

va

R0

drO1
dt

 xP

R0

de1
 yP
dt

R0

vP*  ve

de2
 zP
dt

R0

de3 dxP
dy
dz

e1  P e2  P e3
dt
dt
dt
dt

vr
6-6

Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§3. Công thức cộng gia tốc
Định lý 2. Ở mỗi thời điểm, gia tốc tuyệt đối của
điểm P bằng tổng hình học gia tốc tương đối, gia
tốc theo, và gia tốc Coriolis của nó.

aa  ar  ae  aC

Chứng minh. Đạo hàm hai vế công thức cộng vận
tốc theo thời gian ta được:
R0

d 2 rP

dt

2



R0

d 2 r01
dt

2

 xP

R0

d 2 e1

dt

2

aa

 yP

R0

d 2e2

dt

2

 zP

R0

d 2 e3

dt 2

ae
 dx

2  P
 dt


RO

de1 dyP

dt
dt

RO

aC

de2 dzP

dt
dt

de3  d 2 xP
d 2 yP
d 2 zP
e2  2 e3
  2 e1 
2
dt 
dt
dt
dt

RO

ar
6- 7


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§3. Công thức cộng gia tốc
Gia tốc Coriolis
Chú ý đến hệ thức
R0

R0
de1(1)
de2(1)
(1)
 e  e1 ,
 e  e2(1) ,
dt
dt
Ta suy ra:
aC  2e  vr

R0

de3(1)
 e  e3(1)
dt

Qui tắc xác định phương chiều

6- 8


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§4. Các thí dụ
Thí dụ 1. Thanh OA quay theo qui luật   t 3
(rad). Tại cùng một thời điểm, con trượt B
trượt về phía A với qui luật r  100 t 2 (mm),
trong đó được tính bằng giây. Hãy xác định
vận tốc và gia tốc tuyệt đối của con trượt tại
thời điểm t = 1 s.

6-9


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§4. Các thí dụ
Thí dụ 2. Con trượt A của cơ cấu trên hình vẽ có
thể trượt dọc theo rãnh của cần lắc BC. Khi tay
quay OA = 0,5 (m) có vị trí nằm ngang, OA có
vận tốc góc ω = 6 rad/s, gia tốc góc ε = 2 rad/s2 và
góc α = 300. Hãy xác định vận tốc góc, gia tốc
góc của cần lắc BC tại thời điểm đó.

6 - 10

Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

§4. Các thí dụ
Thí dụ 2. (tiếp)

6 - 11


Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm

Chương tiếp theo

• Chương 1. Động học điểm
• Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn
• Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm
• Chương 4. Động học vật rắn chuyển động song phẳng

6- 12