ĐỀ HỌC SINH GIỎI LÝ THPT KÈM ĐÁP ÁN

Trường THPT
Tổ Vật lí

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
uu
r
M
m
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
v0
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức
cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập
biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí
của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng
cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu
O
bằng một lò xo có trọng lượng
không đáng kể. Độ cứng của lò xo

là k= 500N/m, chiều dài ban đầu
l0=0,6m. Lò xo có thể dao động
trong mặt phẳng thẳng đứng xung
quanh điểm treo O. Kéo quả cầu
khỏi vị trí cân bằng một góc
β = 900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả,
lò xo ở trạng thái không bị nén dãn.
Xác định độ dãn của lò xo khi quả
cầu đến vị trí cân bằng.

β

Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước có hai
nguồn sóng giống nhau A và B, cách
nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông
góc với mặt nước tạo ra sóng có bước
sóng λ = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ
cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác nhau trên
mặt nước, cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của AB một khoảng
8(cm). Tìm số điểm dao động cùng
pha với nguồn ở trên đoạn CD.

Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện
xoay chiều gồm điện trở thuần 30
(Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn

dây là 120 V. Dòng điện trong


mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây.
Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và
B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB
k
là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
L
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
E,r
C
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu

Ý

Nội dung
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0 = mv + MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng

1 2 1 2 1
mv0 = mv + MV 2 (2)
2
2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V =
v
m+M 0

1

M 2π
=
( s)
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m
kA = MV 2 = M
v
2
2
2 m+M 0
Chu kì: T = 2π

2m
M

v0
= 4(cm)
m+M
k
T = mg(3cos α − 2 cos α m )
A=

a
b
c

2

Tmax = mg(3 − 2 cos α m ) = 40( N )
Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 − 2 cos α m = 3

α m = 90 0
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): E A = mg(l0 + ∆l) (1)
1
1
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB = mv 2 + k ∆l 2 (2)
2
2

Thang
điểm
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25


Lực đàn hồi tại VT B: F = k ∆l = mg + m

v2
(3)
l0 + ∆l

0,25

Từ (1),(2) ⇒ mv 2 = 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2

0,25

Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2
∆l 2 + 0,24∆l − 0,036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = k λ (2)

0,25

0,25

k λ AB
+
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)

Từ (1) và (2) ta có: d1 =
3

a

0,25

AB
AB
≤k≤
λ
λ
Thay số ta có: −7,5 ≤ k ≤ 7,5 ⇒ k = −7...........7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.

Từ (3) và (4) suy ra: −

Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1

AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −8 ≤ k ≤ 7 ⇒ k = −8...........7 vậy có 16 điểm dao động với biên
λ 2
λ 2
độ cực tiểu.
Vẽ được hình:

0,25

C
M

d1

x

b
A

6cm

Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
π ( d1 + d 2 )
2π d
∆ϕ =
= 2 kπ ⇔ ∆ ϕ =
= 2 kπ
λ

λ

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

d2
B

0,25

O

D

⇔ d = k λ ⇔ x 2 + 62 = k λ (1)
Mặt khác: 0 ≤ x ≤ 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3, 75 ≤ k ≤ 6, 25 ⇒ k = 4,5, 6
Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
4

0,25

0,25

0,5


HD : ∆AMB c©n t¹i M ⇒ U R = MB = 120(V ) ⇒ I =

UR
= 4 ( A)

R

1

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5

5


 ∆MNE : NE = 252 − x 2 ⇒ EB = 60 − 252 − x 2

2

HD :  ∆AEB : AB 2 = AE 2 + EB 2 ⇒ 30625 = ( 25 + x ) + 175 − 252 − x 2

⇒ x = 24 ⇒ cos ϕ = AE = 7

AB 25

(

6

)

2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:

E
I0 =
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0 = LI 02 = L( ) 2
2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5

0,5


1 2 1 E 2 1
LI 0 = L( ) = CU 02
2
2 r
2
U 0 = nE

w0 =

E
⇒ C (nE ) 2 = L( ) 2 ; T = 2π LC
r
T
Tnr
⇒C =
;L =
2π nr
2π

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012
Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng m = 100( g )
dao động điều hoà theo phương trình
dạng x = Acos(ωt + ϕ) . Biết đồ
lực kéo về theo thời gian F(t) như
vẽ. Lấy π2 = 10 . Viết phương trình
động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều hòa

chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian
vận tốc có độ lớn không vượt quá

,
có
thị
hình
dao
với
để

2T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500( g ) . Đưa quả cầu đến
24π 3 (cm/s) là

vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là µ =
0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
Câu 2(2 điểm)
Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện trường có
điện thế U = 103(V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M

A

x

α

•

M

hiệu
cách A


một đoạn d = 5(cm), người ta đặt một tấm bia để hứng chùm tia electron, mà đường thẳng AM hợp với
đường Ax một góc α = 600.
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong một từ trường không đổi
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các
electron bắn trúng vào bia tại điểm M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ B phải bằng bao nhiêu
để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M? Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10 -19(C), m = 9,1.10-31(kg). Bỏ qua tác dụng của
trọng lực.
Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau 1(m)
trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi
trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao động ngược
pha với I. Tính khoảng cách AP.
2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm nằm trên đường thẳng
qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB << OI. Tính
khoảng cách OM.
Câu 4(2 điểm)
Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1(m) gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10(m/s2),
π2 = 10.
a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí

cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi truyền cho vật một vận tốc 4π(cm/s) về
bên trái cho vật dao động điều hòa. Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương
hướng sang trái, chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết phương trình
li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia
tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Tính chu kì dao động của con
lắc trong trường hợp trên.
Câu 5(2 điểm)
Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, được đặt A
trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò xo có độ cứng k, đoạn
MN dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và có thể
chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung.
Hệ
ur
đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông
với mặt phẳng của khung và có chiều như hình vẽ. Kích
cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần của khung dây. E
Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì
động trong hai trường hợp sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

M
k

⊕
N

........................................Hết...........................................

Họ và tên: ........................................................

B

Số báo danh:...........................

D

nằm
dây
thống
góc
thích
dao


Chữ kí của giám thị 1:................................

Chữ kí của giám thị 2: .............................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có:

0,25đ

T 13 7
= − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s).

2 6 6

⇒ k = m.ω2 = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA ⇒ A = 0,04m = 4cm.

0,25đ

+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm và Fk đang tăng
dần (vật đang chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

0,25đ

Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm.
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v =
24π 3 (cm/s) và t1 là
•
•
•
•
thời gian vật đi từ vị trí x1 - A
x1
- x1
O
đến A.

0,25đ

 x = Acosϕ = 2cm

π
⇒
⇒ ϕ = rad
3
 v = -Asinϕ < 0

0,25đ
x

•

A

2T
3

⇒ Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24π 3 (cm/s) là: t = 4t1 =
⇒ t1 =

T
⇒ x1 = A/2.
6
0,25đ

2

v
Áp dụng công thức: A = x +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
2

2

3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg
⇒ x0 =

0,25đ

µ mg
= 1cm.
k

Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 2 (cm/s).

0,25đ

Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)

1
eU = mv 2 suy ra v ≈ 1,875.107m/s
2 ur
+) Khi e chuyển động trong từ trường B chịu tác dụng
A•
của lựcuuLorenxơ,
có
độ
lớn

F
L = evB, để e bắn vào bia tại
r
M thì FL có hướng như hình vẽ.
uur
ur
FL
⇒ B có chiều đi vào.

0,25đ

Vận tốc của e ở tại A là:

O

•

0,25đ
α

x
⊕

H
•

M

Vì B ⊥ v nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển động tròn

0,25đ


đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.
mv
v2
⇔R=
Ta có FL = maht ⇔ evB = m
R
eB
0 ⇔
Ta có AH = OAcos30
d/2 = R. 3 /2 ⇔ R = d/ 3
⇔ B = mv 3 /(de) ≈ 3,7.10-3T.
b)(1 điểm)ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.
Phân tích: v = v ⊥ + v // với v ⊥ = v.sin α = 1,62.107m/s, v // =v.cos α =0,938.107m/s

0,25đ

0,25đ

uur

+ ) Theo v⊥ , dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn đều với bán

2π m
mv⊥ ⇒
chu kì quay T = 2 πR / v ⊥ =
.

eB
eB
uur
+) Theo v// , thì e chuyển động tịnh tiến theo hướng
kính R=

của B , với vận tốc v // = vcos α .
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc
với bước ốc là: λ = T v // .

uur
v⊥

0,25đ

A

x

uur
v//
M

+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n λ = n T v // = n v //
⇒ B= n

2π mv//
= n.6,7.10-3 (T)
ed

•

2π .m
eB

0,25đ

Vì B ≤ 0,03T ⇒ n < 4,48 ⇒ n = 1, 2, 3, 4.
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10-3T; n = 2 thì B = 0,0134T
n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T

0,25đ

Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
0,25đ

v
Ta có: λ =
= 0,5(m/s)
f
Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là: ∆ϕ = 2π
Vì P dao động ngược pha với I, ta có:
∆ϕ = (2k + 1)π
⇒ d = (2k+ 1)

(d − AB / 2)
λ
P

λ AB
+
2
2

d

A
Do d >

AB
λ
⇒ (2k + 1) > 0 ⇔ k > - 1/2
2
2

Vì k ∈ Z, nên dmin ⇔ k = 0 ⇒ dmin = 0,75(m).

0,25đ

I

B
0,25đ
0,25đ


2) (1 điểm)
Học sinh phải chứng minh công thức sau: d 2 − d1 =
Tại M nhận được âm to nhất, ta có:

d2 – d1 = kλ = λ ( k = 1, vì điểm M gần
O nhất)
⇒ x=

OI.λ
= 50m .
AB

0,5đ

AB.x
.
OI

0,5đ
M

d1
A

x

d2

I

o

3

B
Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(ωt + ϕ).
+)

ω=

0,25đ

g
= π (rad/s).
l
0,25đ

2

v
+) S0 = s +  ÷ = 2 5 (cm/s) ⇒ α0 = 0,02 5 (rad)
ω 
 s = S0cosϕ = 0 cosϕ =0
π
⇔
⇒ ϕ = − rad
+) Lúc t = 0 thì 
2
sinϕ <0
 v >0
2

0,25đ

⇒ s = 2 5 cos(πt - π/2) (cm).
0,25đ

Phương trình dao động theo li độ góc là: α = 0,02 5 cos(πt - π/2) (rad).
b) (1 điểm)
uur ur uur

0,25đ

Ta có P ' = P + Fqt

Xét ∆OKQ với OK =

0,5đ

KQ
, góc(OKQ) = 600
2

⇒ ∆OKQ vuông tại O.
⇒ P’ = OQ = Psin(600) ⇒ g’ = 5 3 (m/s2).
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin để tính
P’)

O

K

α

ur
P
α

Q

uur
Fqt
ur
P'


0,25đ

l
1
= 2π
≈ 2,135( s )
Vậy, chu kì dao động của con lắc là: T ' = 2π
g'
5 3
Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại
VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị
trí có li độ x và chuyển động sang bên phải
như hình vẽ.

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm
ứng: ecư = Blv.
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN
được xác định theo quy tắc bàn tay phải và có
biểu thức: i =

A

M

uur
Fdh
ur
Ft

E

B

ur

0,25đ

C

+B

D

N

x

O

dq
dv
= CBl
= CBla
dt
dt

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: Ft
= iBl = CB2l2 x’’
uur uuur uur
r
Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l 2 x ''− kx
k
⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −
x
m + CB2l2
k
Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
2 2
m + CB l

di
suất điện động tự cảm: etc = - L

.
dt

A

0,25đ
0,25đ

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T = 2π
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O
tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua
vị trí có li độ x và chuyển động sang bên
phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ
cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện

0,25đ

m + CB2 l2
k
M

uur
Fdh
ur
Ft

E

0,25đ

B

ur

L

+B

D

N
x

O

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const .
dt
x = 0
Blx
Lúc t = 0 thì 
⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i =
L
i = 0

⇔

uur

+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược

0,25đ


B 2l 2 x
.
L
uur uuur uur
r
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma .
chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =

Chiếu lên trục Ox, ta có: − kx −

⇔ x "+

B 2l 2
x = x ''
L

1
B 2l 2 
1
B 2l 2 
k

+
x
=
0
. Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
k+

÷

÷
m
L 
m
L 

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

T = 2π

0,25đ

0,25đ

m
B2 l 2
k+
L

.......................................Hết.............................

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1
Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều
dài l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v 0 bắn vào M. Bỏ
qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.
b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.
c/ Cho v0 =
Bài 2

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

O
l
m

v0

M

Hình 1


Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
E
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu
kính và cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được vùng sáng
có kích thước nhỏ nhất.
Bài 3
O
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí
x
m
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị

α
dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +

π
4 5

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4
Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz,
được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M 1 cách đều S1, S2 một khoảng d =
8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa
ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với
khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa
ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0 = mv1 + Mv 2

mv 02 mv12 Mv 22
=
+
2
2
2

Điểm
E

0,25
0,25
D

2m
v0
=> v 2 =
m+M

Mv 22
m + M gl
= Mgl ⇒ v 0 =
Khi dây nằm ngang:
2
m
2

Thay số: v0 = 3m/s.
b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: v E = gl

O

C

0,25
0,25
0,25
0,25


Mv 22
Mv E
m+M
= Mg 2l +
⇒ v0 =
5gl .
=>
2
2
2m
3 10
Thay số: v0 =
m/s.
2
3 7
3 10
c/ Khi v 0 =
m/s <
=> M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.

2
2
mv 2
Lực căng của dây: T = mg cos α +
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D
l

0,25
0,25

0,25
0,25

với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 30 0.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L = d + d ' = d +
∆ = L2 − 4Lf

df
⇒ d 2 − Ld + Lf = 0 ;
d−f

0,25
0,25

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có 2
nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.
L± ∆

b/ Nghiệm d1,2 =
2

⇒f =

L −a

2

0,25

⇒ d 2 − d1 = a

0,25

I

2

0,25

M

4L

Thay số f = 20cm.

S

MN S' N
=
IO
S' O
MN d + d '− L d L L
=
= + −
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d = Lf = 30cm.

c/ ∆S' MN ≈ ∆S' IO ⇒

Bài 3

0,25

S'
N

O

0,25
0,25
0,25
0,25

(2,5đ)

a/ Tại VTCB ω =

g sin α
∆l

k
=
m

=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =

0,25
π
5 5

0,25

s.

2

Biên độ: A =

π
v 
x +  0  => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω
2

Vậy: x = 2cos( 10 5t −

π
3

M

0,25
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

π
4 5

= 1,25T.

-1

O

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
N
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.

x

K'

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Bài 4 (2,5đ)
M2
M1
M2'

a. + λ =

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

π( d 2 − d 1 )
π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ



với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó:
IM2 = S1 M 22 − S1 I 2 = 8,8 2 − 4 2 = 7,84(cm)
Suy ra

IM1 = S1I 3 = 4 3 = 6,93(cm)
M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

Tương tự: IM2’ = S1M '22 − S1I 2 = 7, 2 2 − 4 2 = 5,99(cm)
 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất
gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên vân giao

λ
λ

λ
= (2k + 1) => S1S2 = 2S1I = (2k + 1)
2
4
4
λ
λ
Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => chỉ cần tăng S1S2 một khoảng = 0,4cm.
2
2

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

λ
2

thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k +

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5điểm).

0,25
0,25


1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 600 g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc α 0 = 0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc α so với
K
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
m
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
M

300
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động
Hình 1
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương
trình: u A = u B = acos(20π t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2
điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30cm.
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5cm
và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là −12cm / s. Tính giá trị đại số của vận
tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung C1 = 3nF ; C2 = 6nF .
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5mH .
K
C1
C2
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
•
B
M
1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ A
tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0, 03 A.
L
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
Hình 2

c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C 1 là 6V thì độ lớn
của cường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C 1 được tích điện đến
điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực
đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.

R
A

•
M

K
C
Hình 3

L
•
N

B


t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu u AB = 120.cos(100 t)V. B qua in tr ca
dõy ni v ca khoỏ K.
1. Ban u khoỏ K úng, in ỏp hiu dng hai u on AM v MB ln lt l:
U1 = 40V ;U 2 = 20 10V .

a) Tớnh h s cụng sut ca on mch.
b) Vit biu thc ca in ỏp tc thi hai u in tr R.
2. in dung ca t in C =

103
F . Khoỏ K m thỡ in ỏp hiu dng gia hai im M, B l


U MB = 12 10V . Tớnh giỏ tr ca in tr R v t cm L.

Cõu 5 (2im).
O
G
Hai hỡnh tr bỏn kớnh khỏc nhau


quay theo chiu ngc nhau quanh
O2
cỏc trc song song nm ngang vi
x

cỏc tc gúc 1 = 2 = = 2rad / s.
(hỡnh v 4). Khong cỏch gia cỏc
trc theo phng ngang l 4m.
4m
thi im t=0, ngi ta t mt tm
vỏn ng cht cú tit din u lờn
Hỡnh 4
cỏc hỡnh tr, vuụng gúc vi cỏc trc

quay sao cho nú v trớ nm ngang,
ng thi tip xỳc b mt vi hai tr, cũn im gia ca nú thỡ nm trờn ng thng ng i
qua trc ca hỡnh tr nh cú bỏn kớnh: r = 0,25m. H s ma sỏt gia vỏn v cỏc tr l
à = 0, 05; g = 10m / s 2 .
1. Xỏc nh thi im m vn tc di ca mt im trờn vnh tr nh bng vn tc ca vỏn.
2. Tỡm s ph thuc ca dch chuyn nm ngang ca tm vỏn theo thi gian.
- - - Ht - - -

H v tờn thớ sinh:........................................................................... S bỏo danh:..........................
aSở Gd&Đt Nghệ an

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12

Năm học 2011 - 2012
Hớng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức


(Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang)
M«n: Vật lý B¶ng A
----------------------------------------------

Câu
NỘI DUNG
Câu1 Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm):
(5đ)
2π
l 2π
= 2π
=
= 1, 257( s ) ……………………………..

+ Chu kì dao động: T =
ω
g
5
s = α 0 .l = 6cm ………………………………….
1.1.a + Biên độ dao động của quả cầu: 0

1.1.b

1.1.c

Điểm
0,5
0,25

+ Tốc độ cực đại của quả cầu: vmax = ω s0 = 5.6 = 30cm / s …………………………..

0,25

Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm):
+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: vmax = 30cm / s ……………………………..

0,25

+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu: an =

vm2 ax 0,32
=
= 0, 225m / s 2 …………………..
l

0, 4

0,25

+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB:
τ − mg = man ⇒ τ = mg + man = 0, 6.(10 + 0, 225) = 6,135( N ) …………………………

0,5

Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm):
+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: S = n.4s0 …………………………

0,25

+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là: V =

n.4 s0
S
4.6
=
=
= 19,1(cm / s )
nT
n.T
1, 2566

……………………………………………..

0,25

Quãng đường cực đại (1,5điểm):
2T T T
0,25
= + …………………………………………………………
3
2 6
+ Quãng đường cực đại S max = 2s0 + S1max …………………………………………… 0,25
M2
M1
Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với

+ Phân tích ∆t =

tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động
1.1.d lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính
2π T π
được góc quay M 1OM 2 = . = suy ra

π /3
•

-3

O

s
3

6

T 6 3
S1max= A → S max = 3s0 = 3.6 = 18cm …………………….……………..

+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật có độ lớn là:
v = ω A2 − x 2 = 6. 62 − (−3) 2 = 18 3(cm / s ) ………….……………
Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

0,5

0,5


1.2

trên bàn): lò xo giãn một đoạn: ∆l0 =

mg sin α
(1)
K

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin α − K ( ∆l0 + x) + ma.cosα =mx // (2) ............................................................
Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
N

+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
F
(mgcosα -ma.sinα )sinα -K(x+∆l 0 )cosα =Ma .....................................................
m q
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
P
X
N
− Kx.cosα
a=
(3)
M + m sin 2 α
P/
K .x.cos 2α
K .( M + m)
= mx // ⇒ x // +
.x = 0
+ Thay (3) vào (2) cho ta: − Kx − m
2
M + m.sin α
m( M + m.sin 2 α )
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: T =

2.3

0,5

2π

m( M + m.sin α )
= 2π
ω
K .( M + m)

0,5
0,5
0,25
0,25

1

+
= 10 điểm…………….
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A min = 2 
0,5
 λ 2 
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2π x
π . AB
0,25
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) ………………………………………….
λ
λ
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc…………………… 0,25
2π x1

2π .0,5
cos
cos
uM/
uM
λ =
6 = 3/2 = − 3
=
=
/
2π x 2
2π .2
uM
uM
−1/ 2
cos
cos
6
λ
1

1

2

2

→ vM 2 = u

2.4

0,25

2

Câu 2 Tính tốc độ sóng (1điểm):
(4 đ) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
λ / 2 = 3cm → λ = 6cm …………………………………………………….
2.1
+ Tốc độ sóng: v = λ f = 60cm / s ……………………………………………………
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là λ / 2 , khoảng cách
2.2 giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là λ / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
 AB

0,25

/
M2

=−

uM/ 1
3

= 4 3(cm / s )

0,5
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):

+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :
2π x
π . AB
2π x
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) = 2a.cos
cos(ω t-5π ) ……………………………
0,25
λ
λ
λ
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:


2k + 1

.λ
2π x
2π x
x =
cos
= −1 →
= (2k + 1)π → 
→ k = −2; −1;0;1
2
λ
λ
 − AB / 2 < x < AB / 2

Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.

0,75

Câu3 Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
1
1
(4đ)
f =
=
; 159155( Hz )
2π LC
C1C2
+ Tần số dao động riêng của mạch:
……. 0,5
2π L
3.1.a
C +C
1

2

+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1 = 2 f ; 318310( Hz ) ……………

0,5

Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)
+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
3.1.b

CbU 02 LI 02
L
=
→ U0 =
.I 0 = 15(V ) ………….
2
2
Cb

0,5

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
U 01 + U 02 = 15V
U 01 = 10(V )

→
………………………………………….
 U 01 C2
U 02 = 5(V )
U = C = 2
1
 02

0,5

Tính cường độ dòng điện (1điểm)
+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
3.1.c

u1 C2
u
=
= 2 → u2 = 1 = 3V …………………………………………………
u2 C1
2

0,5

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
C1u12 C2 u22 Li 2 LI 02
C1u12 + C2 u22
2
W=
+
+
=
→ i = I0 −
= 0, 024( A) ………….
2
2
2
2
L
0,5

Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)
+ Theo định luật bảo toàn điện tích: q1 + q2 = C1U 01 = 3.10−9.10 = 3.10−8 (C ) = q0 (1)… 0,25
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

q2
q12
q2
Li 2
+ 2 +
= 0 (2)………………….. 0,25
2C1 2C2
2
2C1

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt:
3.2

q02
q12 (q0 − q1 ) 2 Li 2
+
+
=
→ C2 q12 + C1 (q0 − q1 ) 2 + LC1C2 .i 2 − C2 .q02 = 0 , thay số:
2C1
2C2
2
2C1
3q12 − 2q0 .q1 − q02 + 3.10−12.i 2 = 0 (3)………………………………………………….

0,25

+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
∆ / = q02 − 3.(3.10−12.i 2 − q02 ) = 4q02 − 9.10−12.i 2 ≥ 0 ⇒ i ≤

2q0
= 0, 02( A) , suy ra cường độ
3.10−6

dòng điện cực đại trong mạch là I0=0,02A
Câu4 Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
(5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :
- Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất của

0,25
0,25
0,25


đoạn mạch:
4.1

2
U12 + U AB
− U 22
2
cosϕ =
=
…………………………………………………………..
UAB U2
2.U1.U AB
2
I
- Suy ra uAM trễ pha π / 4 so với uAB nên:

U1
u AM = 40 2cos(100π t − π / 4)(V ) …………………………………………………

ϕ

1,5

0,5
Tính R; L (2,5điểm)
1
0,5
= 10(Ω) …………………………………………
ωC
U
+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: R + U r = U AB .cos(π /4)=60 → U r = 20V
U L = U AB .sin π / 4 = 60V , suy ra: R = 2r; Z L = 3r …… 0,5

+ Dung kháng của tụ điện: Z C =

4.2

+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm
M, B:
U MB = I . r + ( Z L − Z C ) =
2

vào ta được:

2

U AB . r 2 + ( Z L − Z C ) 2
( R + r )2 + (Z L − ZC )2

60 2. r 2 + (3r − 10) 2

= 12 10(V ) , thay R=2r; ZL=3r

= 12 10 → r = 5(Ω) …………………………….

(3r ) + (3r − 10)
Từ đó suy ra: R = 10Ω; Z L = 15Ω → L = 0,15 / π ( H ) …………………………………
2

2

1,0
0,5

Câu5 Thời điểm tốc độ dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng tốc độ ván (0,75điểm
(2đ)
+ Chọn gốc O trùng khối tâm của ván khi nó ở VTCB
+ Khi G có tọa độ x:
2mg

 N1 l / 2 − x
N1 =
(l / 2 − x)

=



l
 N2 l / 2 + x ⇒ 
 N + N = mg  N = 2mg (l / 2 + x )
 1
2
 2
l

+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:
2 µ mg
//
//
//
Fms1 − Fms 2 = mx ⇒ −

5.1

l

.x = mx ⇒ x +

2µ g
.x = 0 (1)
l

Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt:
x = A cos(ω0t + ϕ ) với ω0 = 2µ g / l = 0,5(rad / s )
 x = 2(m)  A.cosϕ =2  A = 2m
⇒

⇒
Trong đó: t = 0 ta có: 
V = 0
sin ϕ = 0
ϕ = 0
Do đó đầu tiên vật dao động theo pt: x = 2.cos(0,5t) (m) khi mà ma sát giữa ván
và các trụ đều là ma sát trượt (khi mà Fms 2 = µ N 2 > µ N1 = Fms1 )………………….

0,25

+ Khi mà khối tâm G của ván đi về O thì phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2
giảm còn Fms1 tăng (và dễ thấy khi G ≡ O thì Fms1=Fms2). Vì vậy, đến thời điểm
t1 và vận tốc của ván có độ lớn bằng vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ
thì sau đó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ…………………………….
0,25
+ Ta xác định thời điểm t1:
V1 = −ω0 . A.sin ω0t1 = ω r ⇒ sin ω0t1 = 2.0, 25 = 0,5 ⇒ ω0t1 = π / 6 ⇒ t1 = π / 3( s) ………
0,25


..
( vì t1 Tim sự phụ thuộc của toạ độ khối tâm của ván theo thời gian (1,25điểm)
+ Ở thời điểm t1 khối tâm ván có tọa độ x1= 2.cos(0,5.t1) = 3m
+ Ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 (là thời điểm G trùng O: Fms1 = Fms2)
thì ván chuyển động thẳng đều vì lực ma sát nghỉ giữa ván và trụ nhỏ cân bằng
với ma sát trượt giữa ván và trụ lớn. Ở thời điểm t2 khối tâm ván có li độ
x1 − x2 π
3
= +

;= 4,5( s) ………………………. 0,25
x2= 0: ván ở VTCB , nên: t2 = t1 +
V1

3

2

+ Sau khi qua VTCB thì N1> N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì khi đó
vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ: A1 =
5.2

V1
= 1m . ……. 0,25
ω0

+ Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa
vận tốc cực đại của ván bây giờ:
Vmax = ω0 . A1 = 0,5m / s < ω r < ω R (chỉ bằng vận tốc dài của một điểm trên vành
trụ nhỏ khi ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao động
điều hòa theo pt (1)…………………………………………………………………

0,25

+ Ta có pt dao động của ván sau thời điểm t2:
x = 1.cos(0,5.t+ϕ1 ) , tại t = 4,5(s):
cos(2,25+ϕ1 ) = 0
x = 0
⇒


V = −0,5( m / s) − sin(2, 25 + ϕ1 ) = −1 ⇒ ϕ1 = −0, 68( rad )
⇒ x = 1.cos(0,5t-0,68)(m) ……………………………………………………..
0,25
π
Vậy: * với 0 ≤ t ≤ ( s) tọa độ khối tâm của ván là: x = 2.cos(0,5t)(cm)
3

π
π
( s) ≤ t ≤ 4,5( s ) : tọa độ khối tâm của ván: x = 3 − 0,5.(t − )(cm)
3
3
* với t ≥ 4,5( s ) : tọa độ khối tâm của ván: x = 1.cos(0,5t-0,68)(m)

* với

0,25