Mô phỏng và tối ưu hoá Heat tranfer thiết bị trao đổi nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

--------*--------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Môn học: Mô phỏng và tối ưu hoá

Đề tài

HEAT TRANSFER
GVHD:

Danh sách nhóm:

Tp. HCM, tháng 02 năm 2016


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

MỤC LỤC

HEAT TRANSFER

Trang 2


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

1. Đề bài
R

1.1. Mô tả quá trình truyền nhiệt:

Mục đích của bài thực hành này là để khảo sát động học của nhiệt độ T ( x , t ) phân bố trong
một thanh kim loại. Chúng ta giả sử rằng nhiệt độ tại x = 0 của thanh kim loại được duy trì ở
0
1
nhiệt độ môi trường bên ngoài T và đầu kia được duy trì ở nhiệt độ T có thể thay đổi theo

thời gian.

T(x,t)
T1
(t )

L
Giả sử truyền nhiệt chỉ xảy ra theo chiều của trục x. Qua bài thực hành này, chúng ta biết cách
mô phỏng tiến triển của biên dạng nhiệt độ T ( x, t) trong thanh kim loại (giả sử thanh đồng
nhất và bỏ qua sự giãn nở nhiệt).
Câu hỏi 1: (Mô hình hoá toàn học): Dùng đinh luật Fourier và với cân bằng năng lượng được
viết cho phần tử thể tích vô cùng bé giữa x và x + dx , chỉ ra rằng động học của nhiệt độ
trong thanh kim loại được chi phối bởi phương trình đạo hàm riêng sau:

∂T ( x, t)
∂ 2T ( x , t )
ρc
=λ
∂t
∂x 2

(1)

Với
ρ (g/cm3) là khối lượng riêng thể tích
c (J/gK) là nhiệt dung riêng của thanh kim loại
λ (W/cmK) hệ số dẫn nhiệt của thanh kim loại
Phương trình (1) có thể viết lại tương đương như sau:

∂T ( x , t )
∂ 2T ( x , t )
=D
∂t
∂x 2

Với

D=

(2)

λ
ρc .

Nghiệm nếu có của phương trình (2) cần bổ sung điều kiện ban đầu và điều kiện biên:
Với điều kiện ban đầu:
T ( x , 0) = T init ( x )

HEAT TRANSFER

(3)

Trang 3


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

Với điều kiện biên:

T (0, t ) = T 0 (t )

1
T ( L , t ) = T (t )

(4)

Trong phương trình (1) t ∈ [0, +∞) , x ∈ [0, L ]
Phương trình (2), (3) và (4) miêu tả đầy đủ hệ thống.
Bảng dưới đây cho các dữ liệu tham số của hệ phản ứng nghiên cứu:
D(cm2/s)
L (cm)
R (cm)
T0 (x) (K)
T0 (t) (K)
T1 (t) (K)

1.2. Nghiệm số dùng phương pháp sai phân hữu hạn bước trung tâm
Trước tiên chúng ta xác định biểu diễn đại số của phương trình vi phân (1) mà chúng ta sẽ
nhận được bởi rời rạc hoá dùng phương pháp sai phân hữu hạn tại từng điểm nút.
Gọi h là nước rời rạc không gian sao cho khoảng [0, L ] được chia thành N khoảng con có

L

N . Chúng ta kí hiệu xi là các điểm rời rạc:
cùng chiều dài h, có nghĩa là
x0 = 0; x1 = h; x2 = 2h;... ; x N = L
h=

Các điểm này phân bố hình học như sau:
x

x
x
x
N

=

Lx

Tiếp theo, để đơn giản cách trình bày, chúng ta sẽ kí hiệu

To (t ) = T (0, t ); T1 (t ) = T (h, t );...; TN (t ) = T ( Nh, t )
Tại các điểm trung gian

x1 , x2 ,..., x N −1

chúng ta sử dụng các biểu thức sau để xấp xỉ đạo hàm

bậc hai và bậc 1 như sau:

T (t ) + Ti −1 (t ) − 2Ti (t )
∂ 2T ( x , t )

≅ i +1
, i = 1,2,..., N − 1
2
2
∂x
h
x=x
i

Và

∂ 2T
∂x

≅
x = xi

Ti +1 (t ) − Ti −1 (t )
, i = 1,2,..., N − 1
2h

HEAT TRANSFER

Trang 4

(5)


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
Cuối cùng chúng ta diễn giải điều kiện biên (4) tại các điểm đầu cuối như sau:

T0 (t ) = T 0 (t )

1
và TN (t ) = T (t)
Và điều kiện ban đầu (3) tại các điểm rời rạc như sau:

(6a)

T (ih,0) = T init (ih), i = 0,1,2,..., N

(6b)

Sau cùng, để thuận lợi cho biểu diễn chúng ta kí hiệu:
T (h, t )
 T1t 


 
T (2h, t )
T2 t 



X (t ) =
=

...
 ...



 
T ( ( N − 1)h, t )  T( N −1) t 

(7)

1.3. Yêu cầu:
Chọn số điểm nút (N > 2) N = ?
Câu hỏi 2:
a) Dùng xấp xỉ (5), chỉ ra rằng phương trình (2) tại rời rạc i trở thành:
dTit
T (t ) + Ti −1 (t ) − 2Ti (t )
= D i +1
, i = 1,..., N − 1
dt
h2
(8)
b) Tính đến các điều kiện biên (6a), chỉ ra rằng phương trình (8) có thể viết dưới dạng hệ
phương trình vi phân thường sau:
dX (t )
= AX (t) + b
dt
(9)
X
(
t
)
X
(
t
=

0)
với
là vector được cho trong (7) và giá trị ban đầu
có được dùng (6b).
Xác định các ma trận A,b?
c) Tìm nghiệm của (9) với Matlab dùng lệnh ode. Biểu diễn sự thay đổi của nhiệt độ
nhận được tại các điểm rời rạc dùng lệnh plot.
d) Viết biểu thức nghiệm T ( x, t ) dùng nội suy kiểm đa thức Lagrange từ các nút giá trị
Tit

đã có. Biểu diện sự thay đổi của biên dạng (profile) nhiệt độ với Matlab.

Câu hỏi 3:
a) Giả sử rằng biểu thức của năng lượng nội năng U (t ) của thanh kim loại được cho bởi:
U (t ) = πR

2

L

∫ u( x, t)dx

(10)
u
(
x
,
t
)
=

ρ
cT
với
là mật độ thể tích năng lượng. Dùng qui tắc hình tang, chứng minh
rằng (13) có thể xấp xỉ như sau:
N −1 T + T
U (t )
it
( i +1) t
= π R 2 h∑
ρc
2
i=0
(11)
b) Quan sát ảnh hưởng của số điểm nút (tăng/ giảm N) trên các nghiệm số bằng mô
0

(

)

phỏng? Kết luận.

HEAT TRANSFER

Trang 5


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

2. Trả lời câu hỏi
2.1. Câu hỏi 1
Phương trình cân bằng năng lượng:
 Dòng nhiệt dẫn   Nhiệt lượng phát sinh   Lượng biến đổi   Dòng nhiệt đi ra 

÷+ 
÷= 
÷+ 
÷
 vào vò trí x
  bên trong vật thể
  nội năng
  vò trí x + dx


Phương trình Fourier cho dẫn nhiệt 1 chiều:

∂T
∂x
Dòng nhiệt dẫn vào vị trí x:
qx = −λ

∂T
∂x
Nhiệt lượng phát sinh bên trong vật thể = 0
qx = − λ

Lượng biến đổi nội năng:

ρc

∂T
dx
∂t

Dòng nhiệt đi ra vị trí x + dx :
qx + dx = −λ

∂T
∂  ∂T 
−λ 
÷dx
∂x
∂x  ∂x 

Viết lại phương trình cân bằng năng lượng:
∂T
∂T
∂T
∂  ∂T 
= ρc
dx − λ
−λ 
÷dx
∂x
∂t
∂x
∂x  ∂x 
Biến đổi ta có:
−λ

ρc

∂T ( x , t )
∂  ∂T ( x , t ) 
dx = λ 
÷dx
∂t
∂x  ∂x 

Triệt tiêu dx ở 2 vế, ta có động học nhiệt độ thanh kim loại được chi phối bởi phương trình sau:

ρc

∂T ( x , t )
∂  ∂T ( x , t ) 
=λ 
÷
∂t
∂x  ∂x 

(1)

Với
ρ (g/cm3) là khối lượng riêng thể tích
c (J/gK) là nhiệt dung riêng của thanh kim loại
λ (W/cmK) hệ số dẫn nhiệt của thanh kim loại
Phương trình (1) có thể viết lại tương đương như sau:
∂T ( x , t )
∂ 2T ( x , t )

=D
∂t
∂x 2 (2)

HEAT TRANSFER

Trang 6


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

λ
ρc .
Với
Nghiệm nếu có của phương trình (2) cần bổ sung điều kiện ban đầu và điều kiện biên:
D=

Với điều kiện ban đầu:
T ( x , 0) = T init ( x )

(3)

Với điều kiện biên:
0
T (0, t ) = T (t )

1
T ( L , t ) = T (t )

(4)

Trong phương trình (1) t ∈ [0, +∞) , x ∈ [0, L ]
Phương trình (2), (3) và (4) miêu tả đầy đủ hệ thống.
Bảng dưới đây cho các dữ liệu tham số của hệ phản ứng nghiên cứu (thép chất lượng cao 30)

λ (W / m.K )

50,6

ρ 0 (g / cm )

7,85

C p ( J / g.K )

0,5

D (cm 2 / s)

0,129

L (cm)
R (cm)

5
1

T0 ( x ) ( K )

30 + 273

T0 (t ) ( K )

100 + 273

3

T0 − ( T0 − Tinit ) .e−αt

T 1 (t ) (K )

2. Nghiệm số dùng phương pháp sai phân hữu hạn bước trung tâm:
Trước tiên chúng ta xác định biểu diễn đại số của phương trình vi phân (1) mà chúng ta sẽ
nhận được bởi rời rạc hoá nó dùng phương pháp sai phân hữu hạn tai từng điểm nút.
Gọi h là nước rời rạc không gian sao cho khoảng [0, L ] được chia thành N khoảng con có

cùng chiều dài h, có nghĩa là

h=

L
N . Chúng ta kí hiệu xi là các điểm rời rạc:

x0 = 0; x1 = h; x2 = 2h;... ; x N = L
Các điểm này phân bố hình học như sau:
x

x
x
x

N

HEAT TRANSFER

=

Trang 7

Lx


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
Tiếp theo, để đơn giản cách trình bày, chúng ta sẽ kí hiệu

To (t ) = T (0, t ); T1 (t ) = T (h, t );...; TN (t ) = T ( Nh, t )
Tại các điểm trung gian

x1 , x2 ,..., x N −1

chúng ta sử dụng các biểu thức sau để xấp xỉ đạo hàm

bậc hai và bậc 1 như sau:

T (t ) + Ti −1 (t ) − 2Ti (t )
∂ 2T ( x , t )
≅ i +1
, i = 1,2,..., N − 1
2
2
∂x

h
x=x
i

(5)

Và

∂ 2T
∂x

≅
x = xi

Ti +1 (t ) − Ti −1 (t )
, i = 1,2,..., N − 1
2h

Cuối cùng chúng ta diễn giải điều kiện biên (4) tại các điểm đầu cuối như sau:
T0 (t ) = T 0 (t )

1
và TN (t ) = T (t)

(6a)

Và điều kiện ban đầu (3) tại các điểm rời rạc như sau:

T (ih,0) = T init (ih), i = 0,1,2,..., N

(6b)

Sau cùng, để thuận lợi cho biểu diễn chúng ta kí hiệu:
T (h, t )
 T1t 


 
T (2h, t )
T2 t 



X (t ) =
=

...
 ...


 
T ( ( N − 1)h, t )  T( N −1) t 

(7)

2.2. Câu hỏi 2:
a) Dùng xấp xỉ (5), chỉ ra rằng phương trình (2) tại điểm rời rạc i trở thành:
dTit
T (t ) + Ti −1 (t ) − 2Ti (t )
= D, i +1

dt
h2

Ta có phương trình (2) tại điểm rời rạc i:

∂T ( x, t )
∂ 2T ( x, t )
=D
∂t x = xi
∂x 2

x = xi

.

Theo xấp xỉ (5), vế phải có thể biểu diễn:

D

T (t ) + Ti −1 (t ) − 2T (t )
∂ 2T ( x, t )
= D i +1
2
∂x
h2
x= x
i

, i=1,…,N-1

Vế trái, do đang xét tại các điểm rời rạc xi nên :

HEAT TRANSFER

Trang 8


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
∂T ( x, t )
Ti +1 (t ) − Ti −1 (t )
∂t x = xi ≅
2h

dTit
T ( xi , t ) = T (ih, t ) = Tit
= dt ( với
).

Do đó:
dTit
T (t ) + Ti −1 (t ) − 2T (t )
D i +1
dt =
h2
i=1,…,N-1. (8)

dX (t )
=Ax(t)+b
b) Viết dưới dạng: dt
i = 1:

dT1t
D
= 2 (T2t + Tot − 2T1t )
dt
h

i = 2:

dT2t
D
= 2 (T3t + T1t − 2T2t )
dt
h

i = 3:

dT3t
D
= 2 (T4t + T2t − 2T3t )
dt
h

i = N − 1:

dT(N −1) t
dt

=

D
(TNt + T( N − 2)t − 2T( N −1)t )
h2

Do đó (8) trở thành:

 T1t 

÷
d  T2t ÷
=
dt  ... ÷

÷
÷
 T( N −1) 

 Tot 
 −2 1 0 ... ... 0   T1t 
 ÷

÷ T ÷
 ... ÷
 1 −2 1 ... ... 0 ÷  2t ÷
D  0 1 −2 1 ... 0 ÷  T3t ÷ D  ... ÷
÷+  ÷

÷. 
h 2  0 0 1 −2 1 0 ÷  ... ÷ h 2  ... ÷
 ... ÷

 0 ... 0 1 −2 1 ÷  ... ÷

÷
 ÷

÷
÷
÷
÷
 0 ... ... ... 1 −2   TN −1 
 TNt 

Vậy phương trình (8) có thể viết dưới dạng hệ phương trình vi phân thường sau:
dX (t )
= AX (t ) + b
dt

Với X(t) là vector được cho trong (7) và giá trị ban đầu X(t=0) ứng với điều kiện 6b.
c) function
Tìm nghiệm
với Matlab dùng lệnh ode. Biểu diễn sự thay đổi của nhiệt độ nhận được
dX=cau2c(t,Xt)
−

global T0 T1 N h D anpha; %bien toan cuc
tại các điểm rời rạc dùng lệnh plot.
%Dinh nghia ma tran A
Xây dựng hàm nhiệt độ dạng: dX = aX + b
A=zeros(N-1);
for i=1:1:(N-2)

A(i,i)=-2;
A(i,i+1)=1;
A(i+1,i)=1;
end
A(N-1,N-1)=-2;
%Dinh nghia ma tran b
B=zeros(N-1,1);
T_init=T1;
B(1,1)=T0; %chon ham T(0,t)
B(N-1,1)=T0-exp(log(T0-T_init)-anpha*t); %chon ham T(L,t)

HEATdX=zeros(N-1,1);
TRANSFER

dX=(D/(h^2))*(A*Xt+B);

Trang 9


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

dX (t )
=AX(t)+b
− Tìm nghiệm của phương trình dt
dùng lệnh ode. Biểu diễn sự thay

đổi của nhiệt độ nhận được tại các điểm rời rạc dùng lệnh plot:
clear all
clc
global T0 T1 N h D anpha;

%Bien toan cuc
%Cac tham so mo hinh
T0=100+273; %gia tri nhiet do ben trai thanh(K)
T1=30+273; %gia tri nhiet do ban dau ben phai thanh(K)
lamda=0.506; %he so dan nhiet(W/cm.K)
Cp=0.5; %nhiet dung rieng cua vat lieu kim loai(J/g.K)
rho=7.85; %khoi luong rieng kim loai(g/cm^3)
R=0.01; %ban kinh thanh kim loai(m)
L=5; %chieu dai thanh kim loai(m)
N=20; %so doan chia chieu dai thanh
anpha=0.05;
h=L/N;
D=lamda/(rho*Cp);
time=input('Nhap khoang thoi gian khao sat: ');
T_init=[];
for i=1:1:N-1
T_init(i)=T1;
%Dieu kien dau T(x,0)=T_init khi x~=0
end
%Giai he phuong trinh ODE
options=odeset('Reltol',1e-4,'Abstol',1e-4);
[t,Txi]=ode45(@cau2c,[0:0.1:time],T_init,options);
%Xac dinh ma tran Tx voi cac cot la cac vecto tuong ung voi vi tri
xi=0->L
T_bentrai=T0*ones(length(t),1);
% Dieu kien bien
T(0,t)=T_bentrai
T_benphai_init=T1; %Dieu kien dau bien ben phai
T_benphai=T0-exp(log(T0-T_benphai_init)-anpha*t); %Dieu kien bien
T(L,t)=T_benphai

Tx=[T_bentrai Txi T_benphai];
%Ve do thi
cla;
plot(t,Tx-273);
grid on
title('Su Thay Doi Cua Nhiet Do Tai Cac Diem Roi Rac');
xlabel('Thoi gian (s)');
ylabel('Nhiet do (C)');

HEAT TRANSFER

Trang 10


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
− Kết quả sau khi chạy chương trình với N = 20 và t = 100s

d) Viết biểu thức nghiệm T ( x, t ) dùng nội suy kiểu đa thức Lagrange. Biểu diễn sự thay
của biên dạng nhiệt độ với Matlab:
− Cơ sở lý thuyết:
Cho (n + 1) điểm mốc: ( x0 , y0 ) , ( x1 , y1 ) ,…, ( xn , yn )
Đa thức nội suy Pn ( x ) theo Lagrange được xác định như sau:
(n)
Bước 1: Xác định các đa thức Lagrange cơ bản li ( x ) có dạng:

( x − x0 )( x − x1 )...( x − xi −1 )( x − xi +1 )...( x − x n )
l ( x) =
=
( xi − x0 )( xi − x1 )...( xi − xi −1 )( xi − xi +1 )...( xi − xn )
(n)

i

n

∑

j ≠ 0, j ≠ i

x − xj
xi − x j i = 0,1,2,..., n
,

Đa thức nội suy Pn ( x ) được xác định bởi:
n

n

i=0

i=0

Pn ( x ) = ∑ yi li( n ) x = ∑ yi

x − xi
( x − x1 )( x − x2 )...( x − x n )
( x − x1 )( x − x2 )...( x − x n )
= y0
+ y1
( x 0 − x1 )( x 0 − x2 )...( x 0 − xn )
( x0 − x1 )( x 0 − x2 )...( x0 − x n )

j = 0, j ≠i xi − x j
n

Π

+ ... + yn

HEAT TRANSFER

( x − x1 )( x − x2 )...( x − xn )
( x0 − x1 )( x0 − x2 )...( x0 − xn )

Trang 11


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
Bước 2: Tính giá trị của hàm nội suy ứng với điểm xi cần tìm i = 0,1,2,..., N
Ví dụ: Tìm đa thức nội suy Lagrange
x
y

0
-1,5

0,2
0,2

Tính gần đúng f (0,05) ?
Giải:
l02 ( x ) =

( x − 0,2)( x − 0,5) x 2 − 0,7 x + 0,1
=
(0 − 0,2)(0 − 0,5)
0,1

l12 ( x ) =

( x − 0,2)( x − 0,5)
x 2 − 0,5 x
=
(0,2 − 0)(0,2 − 0,5)
−0, 06

l22 ( x ) =

( x − 0,2)( x − 0,5)
x 2 − 0,2 x
=
(0,5 − 0)(0,5 − 0,2)
0,15

Vậy đa thức nội suy Lagrange P3 ( x ) cần tìm là:
n

P2 ( x ) = ∑ yi lin = y0 l02 ( x ) + y1l12 ( x ) + y2 l22 ( x ) = −9 x 2 + 10,3 x − 0,9
i=0

Ta có: f (0, 05) ≈ P2 (0, 05) = −0, 4075
− Mô tả hàm nội suy Lagrange:

%
Buoc 1: xay dung ham noi suy LG theo bien x
%
Buoc 2: tinh gia tri cua ham noi suy vua tim duoc tai toa
do xi tuong ung
%Buoc 1
function Pxi=Lagrange(x,y,xi)
%Dua vao : x = [x0 x1 ... xn], y = [y0 y1 ... yn], xi
syms xx;% Khai bao bien xx
Px=0;
for i=1:length(x) % Thiet lap da thuc noi suy Lagrange
p=1;
for k=1:length(x)
if k~=i
p=p*(xx-x(k))/(x(i)-x(k));
end
end
Px=Px+y(i)*p; %da thuc Lagrange
end
Px
%Buoc 2
Pxi=subs(Px,xx,xi);

HEAT TRANSFER

Trang 12

0,5
1,4

Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
− Biểu diễn sự thay đổi của biên dạng nhiệt độ với Matlab:
clear all
clc
global T0 T1 N h D anpha;
%Bien toan cuc
%Cac tham so mo hinh
T0=80+273; %gia tri nhiet do ben trai thanh(K)
T1=30+273; %gia tri nhiet do ban dau ben phai thanh(K)
lamda=0.5; %he so dan nhiet(W/cm.K)
Cp=0.49; %nhiet dung rieng cua vat lieu kim loai(J/g.K)
rho=7.85; %khoi luong rieng kim loai(g/cm^3)
R=0.01029; %ban kinh thanh kim loai(m)
L=5; %chieu dai thanh kim loai(m)
N=20; %so doan chia chieu dai thanh
h=L/N;
D=lamda/(rho*Cp);
anpha=h*h/D;
time=input('Nhap khoang thoi gian khao sat: ');
T_init=[];
for i=1:1:N-1
T_init(i)=T1;
%Dieu kien dau T(x,0)=T_init khi x~=0
end
%Giai he phuong trinh ODE
[t,Txi]=ode45(@cau2c,[0:0.1:time],T_init);
%Xac dinh ma tran Tx voi cac cot la cac vecto tuong ung voi vi tri
xi=0->L
T_bentrai=T0*ones(length(t),1);

% Dieu kien bien T(0,t)=T_bentrai
T_benphai_init=T1; %Dieu kien dau bien ben phai
T_benphai=T0-exp(log(T0-T_benphai_init)-anpha*t);
%Dieu kien bien
T(L,t)=T_benphai
Tx=[T_bentrai Txi T_benphai];
%Xac dinh bien dang nhiet do tai thoi diem bat ki
tj=input('Thoi diem muon khao sat tj (s) (tj<=time): ');
%Xac dinh nhiet do tai cac diem nut tuong ung voi thoi diem tj
Tx_tj=zeros(N-1,1);
vitri=find(t==tj); %Vi tri tuong ung cua tj trong vecto t
for i=1:N+1
Tx_tj(i)=Tx(vitri,i);
%Gia tri cua ham T(xi,t) tai thoi diem tj
end
x=linspace(0,L,N+1);
%Vec to vi tri x
xLG=0:0.1:L;
%Vec to vi tri x dung de noi suy Lagrange
TxLG=Lagrange(x,Tx_tj,xLG); %Noi suy Lagrange
%Ve do thi
cla
hold on
grid on
plot(x,Tx_tj-273,'* r');
%Do thi nhiet do cac diem nut tai thoi
diem tj
plot(xLG,TxLG-273); %Do thi nhiet do theo ham noi suy Lagrange
title('Su thay doi cua bien dang nhiet do');
legend('Diem roi rac','Ham Lagrange');

xlabel('x (cm)');
ylabel('Nhietdo (C)');

HEAT TRANSFER

Trang 13


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM
− Kết quả khi t = 100s tại thời điểm tj = 10

2.3. Câu hỏi 3:
1. Theo quy tắc hình thang:

Ta có công thức :
h = xi +1 − xi

Thay u (x, t) = ρ cT thay vào (1) ta có :
L

U(t)=π R 2 ρ c ∫ T ( x, t ) dx
0

HEAT TRANSFER

Trang 14


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

Phân đoạn [0,L] thành n đoạn con bằng nhau. Sau đó tính tổng diện tích của các hình
thang nhỏ lại ta được tích phân cần tìm :
xi+1
xn
x2
 x1

U(t)=π R 2 ρ c  ∫ T ( x, t )dx + ∫ T ( x, t )dx + ....... + ∫ T ( x, t ) dx + ∫ T ( x, t )dx ÷
x
÷
x1
xi
xn−1
 0


Ii =

Với:

Vậy:

xi+1

1

∫ T ( x, t )dx ≈ 2 h(T

it

+ T(i +1)t )

xi

N −1 (T + T
U (t )
it
( i +1) t ) )
=π R 2 h ∑
ρc
2
0

(2)

Lập trình tính các giá trị của phương trình (2) :
N −1 (T + T
U (t )
it
( i +1) t ) )
=π R 2 h ∑
ρc
2
0

N
T
T
U (t )
= π R 2 h(∑ Tit − ot − Nt )

2
2
i=0
Vậy : ρ c

Lập trình tính giá trị:
Xac dinh gia tri U(t) tai cac thoi diem tj
tj=linspace(0,time-1);
%Cac thoi diem khao sat
U=zeros(length(tj),1);
for i=1:length(tj)
for j=1:N
U(i,1)= U(i)+rho*Cp*pi*0.5^2*h*sum((Tx(i,j)
+Tx(i,j+1))/2);
end
end
%Ve do thi
cla
plot(tj,U);
xlabel('Thoi gian (s)');
ylabel('U(t)/\rho C');

HEAT TRANSFER

Trang 15


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

Lần lượt thay đổi các giá trị N ta được:

N = 50

HEAT TRANSFER

Trang 16


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

N = 40

Kết luận: Từ đồ thị ta nhận thấy khi N tăng lên thì kết quả tinhd toán sẽ chính
xác hơn , tuy nhiên do giá trị N càng lớn thì thời gian tính toán sẽ lâu hơn.

HEAT TRANSFER

Trang 17


Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

3. Bảng đánh giá mức độ đóng góp của các thành viên
SST
1
2

Họ và tên
Phan Võ Kim

Đình

Nguyễn Ngọc Thuỳ

Linh

3

Phạm Thành
4 Phạm Thị Mộng
5
6
7
8
9
10

MSSV
6130087
2
6130208
6
6130229
3

Lý
Ngọc

Lê Ngọc

Phong

Nguyễn Trung

Quân

Trần Ngọc Hoàng

Sơn

Kim

Sopharoat

Đỗ Ngọc

Tin

Lê Trần Hữu

Tín

HEAT TRANSFER

6130293
9
6120298
1
6130344
6
6130504

9
6130413
4
6130414
7

Trang 18

Mức độ đóng góp