tìm đáp ứng của nhà cao tầng do tải trọng môi trường( gió, động đất, nổ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN

TÌM ĐÁP ỨNG CỦA NHÀ CAO TẦNG DO
TẢI TRỌNG MÔI TRƯỜNG( GiÓ, ĐỘNG ĐẤT, NỔ)
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: SV2010 - 56

S KC 0 0 2 8 2 2

Tp. Hồ Chí Minh, 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN

TÌM ĐÁP ỨNG CỦA NHÀ CAO TẦNG DO
TẢI TRỌNG MÔI TRƯỜNG ( GIÓ, ĐỘNG ĐẤT, NỔ)
MÃ SỐ: SV2010-56

NGƯỜI THỰC HIỆN:
ĐƠN VỊ:

LÀNH VĂN THỦY
HUỲNH KIM MẠNH
KHOA XD&CHƯD

TP. HỒ CHÍ MINH – 2010


MỤC LỤC

TÓM TẮT ĐỀ TÀI .......................................................................................................... 4
1. Số liệu ban đầu: ...................................................................................................... 4
2. Nội dung các phần học lý thuyết và tính toán: ....................................................... 4

Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................................................... 5
I.

ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ............................................................................ 5

II.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC .............................. 5

Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ...................................................................................... 6
I.

MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI .......................................................................................... 6

II.

PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..................................................................... 6

III.

NỘI DUNG ........................................................................................................ 6

CHƢƠNG 1 ..................................................................................................................... 6
TÌM ĐÁP ỨNG CỦA NHÀ CAO TẦNG DO TẢI TRỌNG MÔI TRƢỜNG (GIÓ,
ĐỘNG ĐẤT, NỔ). ........................................................................................................... 6
1.1.MÔ HÌNH HÓA NHÀ CAO TẦNG ..................................................................... 6
1.1.1 Nhà 1 tầng .................................................................................................. 6
1.1.2. Nhà 2 tầng ................................................................................................. 7
1.1.3. Nhà n tầng ................................................................................................. 7
1.2. PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG. ........................................................................ 7
1.2.1.Phƣơng trình dao động nhà 1 tầng. ............................................................ 7
1.2.2.Phƣơng trình dao động của nhà 2 tầng. .................................................... 8
1.2.3.Phƣơng trình dao động của nhà 3 tầng. ..................................................... 8

1.2.4.Phƣơng trình dao động của nhà 4 tầng. ..................................................... 8
1.2.5. Phƣơng trình dao động của nhà n tầng. .................................................... 9
1.3.TÌM TẦN SỐ RIÊNG VÀ MODE DAO ĐỘNG . .............................................. 10
1.3.1.Phƣơng trình dao động nhà 1 tầng: .......................................................... 10
1.3.2.Phƣơng trình dao động điều hòa nhà 2 tầng ............................................ 10

1


1.4.1.Phƣơng trình dao động của hệ khi chỉ chịu tác dụng của gió (lực phƣơng
ngang Pi(t) ). ..................................................................................................... 14
1.4.2.Phƣơng trình dao động của hệ khi chỉ chịu tác dụng của động đất, nổ z(t)
.......................................................................................................................... 17
1.4.3.Phƣơng trình dao động của hệ khi chịu tác dụng của động đất, nổ z(t) và
gió Pi(t). ............................................................................................................ 20
1.4.4.Đáp ứng của hệ dƣới tác dụng của lực điều hòa (khi N=1) ..................... 22
1.4.4.1. Hệ khi chịu tác dụng của gió Pi(t)........................................................ 22
1.4.4.2. Hệ khi chịu tác dụng của động đất, nổ z(t) .......................................... 25
1.4.4.3.Đáp ứng theo miền thời gian ................................................................ 27
1.4.5.Đáp ứng của hệ dƣới tác dụng của lực điều hòa (khi N=5) ..................... 27
1.4.5.1. Hệ khi chịu tác dụng của gió Pi(t)........................................................ 27
1.4.5.2. Hệ khi chịu tác dụng của động đất, nổ................................................. 31
1.4.5.3.Đáp ứng theo miền thời gian ................................................................ 36

CHƢƠNG 2 ................................................................................................................... 37
ĐIỀU KHIỂN NHÀ CAO TẦNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP BỊ ĐỘNG ................ 37
2.1. Giới thiệu. ........................................................................................................... 37
2.2. Một số giải pháp chống dao động ....................................................................... 37
2.3. Điều khiển nhà cao tầng sử dụng phƣơng pháp bị động..................................... 39
2.4. Phƣơng trình dao động của hệ khi điều khiển bằng phƣơng pháp bị động khối

lƣợng phụ) chỉ chịu tác dụng của gió. ....................................................................... 40
2.5. Hệ khi điều khiển bằng phƣơng pháp bị động (dùng khối lƣợng phụ) chỉ chịu tác
dụng của gió. .............................................................................................................. 43
2.6. Hệ khi điều khiển bằng phƣơng pháp bị động (dùng khối lƣợng phụ) chỉ chịu tác
dụng của động đất, nổ . .............................................................................................. 51

Phần 3: KẾT LUẬN, ĐỀ NGHỊ .................................................................................... 59
I.

KẾT LUẬN ...................................................................................................... 59

II.

ĐỀ NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ..................................... 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................. 60

2


PHỤ LỤC 1 .................................................................................................................... 61
Nhà 1 tầng không điều khiển dƣới tác dụng của tải trọng gió ....................................... 61
PHỤ LỤC 2 .................................................................................................................... 64
Nhà 1 tầng không điều khiển dƣới tác dụng của tải trọng động đất, nổ. ....................... 64
PHỤ LỤC 3 .................................................................................................................... 66
Nhà 5 tầng không điều khiển dƣới tác dụng của tải trọng gió. ...................................... 66
PHỤ LỤC 4 .................................................................................................................... 67
Nhà 5 tầng không điều khiển dƣới tác dụng của tải trọng động đất, nổ. ....................... 67
PHỤ LỤC 5 .................................................................................................................... 68
Nhà 1 tầng điều khiển bằng phƣơng pháp bị động dƣới tác dụng của tải trọng gió. ..... 68

PHỤ LỤC 6 .................................................................................................................... 73
Nhà 1 tầng điều khiển bằng phƣơng pháp bị động dƣới tác dụng của tải trọng động đất,
nổ. ................................................................................................................................... 73
PHỤ LỤC 7 .................................................................................................................... 74
Nhà 5 tầng điều khiển bằng phƣơng pháp bị động dƣới tác dụng của tải trọng gió. ..... 74
PHỤ LỤC 8 .................................................................................................................... 75
Nhà 5 tầng điều khiển bằng phƣơng pháp bị động dƣới tác dụng của tải trọng động đất,
nổ. ................................................................................................................................... 75

3


TÓM TẮT ĐỀ TÀI
1. Số liệu ban đầu:
- Khối lƣợng, độ cứng, giảm chấn của các tầng.
- Khối lƣợng, độ cứng, giảm chấn của phƣơng pháp điều khiển bị động.
- Ngoại lực gió, động đất, nổ.
2. Nội dung các phần học lý thuyết và tính toán:
- Mô hình hóa nhà cao tầng.
- Phƣơng trình dao động.
- Tần số riêng, mode dao động.
- Đáp ứng của nhà 1 tầng tác dụng của tải trọng môi trƣờng (gió, động đất, nổ).
- Đáp ứng của nhà 5 tầng tác dụng của tải trọng môi trƣờng (gió, động đất, nổ).
- Điều khiển nhà 1 tầng do tải trọng môi trƣờng (gió, động đất, nổ) bằng phƣơng pháp bị
động.
- Điều khiển nhà 5 tầng do tải trọng môi trƣờng (gió, động đất, nổ) bằng phƣơng pháp bị
động.

4

Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bên cạnh sự phát triển của nền kinh tế thì nhu cầu nhà ở ngày càng tăng
lên.Tuy nhiên, diện tích đất xây dựng thì lại có hạn cho nên nhu cầu xây chung cƣ,
nhàcao tầng để đáp ứng nhu cầu ăn ở của nhân dân ngày càng tăng. Nhƣng khi xây
dựngnhà cao tầng thì công trình đối mặt với rất nhiều vấn đề, trong đó ảnh hƣởng của
môi trƣờng đến công trình hết sức là quan trọng. Đối với những công trình thấp thì
ngoại lực (gió, động đất, nổ) tác dụng lên công trình là không đáng kể. Tục ngữ có
câu:“Cây to gọi gió”. Công trình cao tầng giống nhƣ một cái cây vô cùng cao lớn, ảnh
hƣởng của áp lực gió với nó rất lớn, đối với những công trình cao 50 tầng trở lên, khả
năng chống gió của nó trở thành một trong những vấn đề nan giải chủ yếu trong quá
trình thiết kế. Khi gió thổi mạnh vào ngôi nhà nó có thể làm cho nhà bị dao động với
biên độ lớn dẫn đến đổ vỡ tòa nhà. Đặc biệt đối với những ngôi nhà chọc trời thì điều
này càng nghiêm trọng. Hay là khi động đất, nổ thì dƣ chấn của nó làm cho tòa nhà bị
rung lắc làm khi hỏng kết cấu tòa nhà, có thể dẫn đến sập cả tòa nhà. Động đất gây 1
tác hại rất lớn đối với mọi công trình, mỗi lần có động đất thì các công trình bị hƣ
hỏng, đổ sập thiệt hại rất lớn về kinh tế thậm chí cả nhân mạng. Năm 1971 động đất ở
San Francisco, California, năm 1944 động đất ở Northridge,California, năm 1995 động
đất ở Kobe, năm 2001 động đất ở Bhuj…Những ảnh hƣởng của gió, động đất, nổ đến
nhà cao tầng là không thể tránh khỏi. Tuy nhiên, để giảm thiệt hại thì ngƣời ta đã sử
dụng các thiết bị, phƣơng pháp để làm giảm dao động của nhà cao tầng khi chịu tác
dụng của gió, động đất, nổ. Trong đó có phƣơng pháp điều khiển bị động bằng khối
lƣợng phụ, phƣơng pháp này do Frahm đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1909. Nó là
phƣơng pháp hấp thụ năng lƣợng bằng cách sử dụng thêm 1 khối lƣợng phụ, 1 lò xo, 1
giảm chấn gắn lên trên tầng trên cùng của công trình. Đây cũng là phƣơng pháp mà
nhóm nghiên cứu nghiên cứu trong đề tài này để làm rõ cách nó làm việc.
I. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
Đáp ứng của nhà cao tầng do tải trọng môi trƣờng (gió, động đất, nổ).
II. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC

5


Ngoài nƣớc vấn đề này đƣợc nghiên cứu rất nhiều và đã áp dụng vào thực tế khá hiệu
quả, nhƣ năm 1971 động đất ở San Francisco, California, năm 1944 động đất ở
Northridge,California, năm 1995 động đất ở Kobe, năm 2001 động đất ở Bhuj…họ đã áp
dụng phƣơng pháp điều khiển để làm giảm thiệt hại cho công trình.
Trong nƣớc gần đây cũng mới nghiên cứu ảnh hƣởng của gió tới nhà cao tầng.
III. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI
Tác động của động đất, nổ đến nhà cao tầng.
Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI
Nghiên cứu ảnh hƣởng của động đất, gió, nổ đến việc thiết kế, lựa chọn kích thƣớc kết
cấu, thiết lập các hệ điều khiển để làm tăng khả năng chịu lực của hệ.
II. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Tham khảo tài liệu, phân tích và tính toán
III. NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
TÌM ĐÁP ỨNG CỦA NHÀ CAO TẦNG DO TẢI TRỌNG MÔI TRƢỜNG (GIÓ,
ĐỘNG ĐẤT, NỔ).
1.1.MÔ HÌNH HÓA NHÀ CAO TẦNG
1.1.1 Nhà 1 tầng

Hình 1: Mô hình hóa nhà 1 tầng

6


1.1.2. Nhà 2 tầng

Hình 2: Mô hình hóa nhà 2 tầng
1.1.3. Nhà n tầng

Hình 3: Mô hình hóa nhà n tầng

1.2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.
1.2.1.Phƣơng trình dao động nhà 1 tầng.
mx  cx  kx  F (t )

(1.2.1)

7


1.2.2.Phƣơng trình dao động của nhà 2 tầng.

m1 x1  2cx1  cx2  2kx1  kx2  0

m2 x2  2cx2  cx1  kx2  kx1  0
 m 0   x1   2c c   x1   2k
 1
  
  
 0 m2   x2   c c   x2   k

k   x1 
 0
k   x2 

(1.2.2)

1.2.3.Phƣơng trình dao động của nhà 3 tầng.
.

m
x

2
cx

cx

c
x
1
2
3  2kx1  kx2  0
 1 1
m2 x2  2cx2  cx1  cx3  2kx2  kx1  kx3  0
m x  cx  cx  kx  kx  0
3
2
3
2
 3 3

 m1 0
  0 m2
 0 0

0   x1   2c c 0   x1   2k
 
 
0   x2    c 2c c   x2    k
m3   x3   0 c c   x3   0

(1.2.3)

k
2k
k

0   x1 
 
k   x2   0 (1.2.4)
2k   x3 

1.2.4.Phƣơng trình dao động của nhà 4 tầng.
 m1
0

0

0

0
m2
0
0

 2k
 k

0

0

k
2k
k
0

0   x1   2c c 0 0   x1 
 
 
0   x2   c 2c c 0   x2 




0   x3   0 c 2c c   x3 
  
 
m4   x4   0 0 c c   x4 
0
0   x1 
 
k 0   x2 
0
2k k   x3 

 
k k   x4 

0
0
m3
0

8

(1.2.5)


1.2.5. Phƣơng trình dao động của nhà n tầng.

 m1
0

0


0

 0

0
m2
0

0

0
m3

0
0

0
0

 x1 
 2k


 k
 x2 

 x3 
0





 xn 1 
0



0
 xn 

0
0
0

0
  x1   2c c 0 0
  x   c 2c c 0
0 
 2  
  x3   0 c 2c c
0



 






xn 1
0
0 0 0
2c c 
 
 

m n   xn   0 0 0

c c 
(1.2.6)
0
0   x1 


0
0   x2 
k
0   x3 
0



2k  k   xn 1 


 k k   xn 
0
0
0

mn 1
0
k
2k
k

0
k

2k

0
0

0
0

Phƣơng trình dao động tự do:

Mx  Cx  Kx  0

(1.2.7)

Với :
x   x1

x2

x3 ... xn 

T

x  X cos t

(1.2.8)
(1.2.9)

x   X  sin t

(1.2.10)

x   X  2cost

(1.2.11)

 m1
0

0
M 

0

 0

0
m2
0

0
0
m3

0
0

0
0

0

 2c c 0 0

 c 2c c 0
0 



 0 c 2c c
0
 , C




0 0 0
0 
2c  c 



m n 
c c 
0 0 0

0
0
0

0
0
0

mn 1
0

9


 2k
 k

0
K 

0

0

k
2k
k

0
k
2k

0
0

0
0







k 

k 

0
0
k

0
0
0

2k
k

1.3.TÌM TẦN SỐ RIÊNG VÀ MODE DAO ĐỘNG .
1.3.1.Phƣơng trình dao động nhà 1 tầng:

mx  cx  kx  F (t )
det  K  M  2   0

Tần số dao động :



k
m

(rad/s)

(1.3.1)

Tần số tự nhiên f , chu kỳ dao động T:

f 

1 
1


T 2 2

k
m

(1.3.2)

1.3.2.Phƣơng trình dao động điều hòa nhà 2 tầng

m1 x1  2kx1  kx2  0

 m 0   x1   2k
 1

  
 0 m2   x2   k
m2 x2  kx2  kx1  0

k   x1 
 0
k   x2 

M x  Kx  0
Với

m 0 
 2k
M  1
, K 

 k
 0 m2 

k 
k 

Ta tính định thức:
det  K  M  2   0

(1.3.3)

10




2k  m1 2
k

k
0
k  m2 2

 (2k  m1 2 )(k  m2 2 )  k 2  0
 m1m2 4  (m1k  2m2 k ) 2  k 2  0
  (m1k  2m2 k ) 2  4m1m2 k 2
 (m12  4m2 2 )k 2

1,2 2 

m1k  2m2 k  k m12  4m2 2
2m1m2

(1.3.4)

Để đơn giản cho : m1  m2  m
 1 

(3  5)k
2m

 2 

(3  5)k
2m

Mode 1:

   1

r1 

Mode 2:

X2
2k  m


(1)
X1
k
(1)

2
1

2k 

m(3  5)k
1 5
2m


 0.6180
k
2

   2

X (2) 2k  m2 2
r2  2(2) 

X1
k
Vẽ mode dao động của nhà 2 tầng :

11

2k 

m(3  5)k
1 5
2m

 1.6180
k
2


Mode 1

Mode 2

12


1.4.NHÀ CAO TẦNG CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOAI LỰC.

Hình 4: Nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (gió, động đất, nổ)

13


1.4.1.Phƣơng trình dao động của hệ khi chỉ chịu tác dụng của gió (lực phƣơng
ngang Pi(t) ).
Mô hình :

Hình 5: Mô hình hóa nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (gió)

Giả sử :

C1  C2  ...  CN 1  CN  C0

 M 1  M 2  ...  M N 1  M N  M 0
 K  K  ...  K  K  K
2
N 1
N
0
 1

Xét hệ ở trạng thái cân bằng :

14


Hình 6: Phân tích lực của nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (gió)
Viết dƣới dạng ma trận :

 M 0 X 1  2C0 X 1  C0 X 2  2 K 0 X 1  K 0 X 2  P1

 M 0 X 2  2C0 X 2  C0 X 1  C0 X 3  2 K 0 X 2  K 0 X 1  K 0 X 3  P2

..........................................................................................
 M X  2C X  C X
0
N 1
0
N  2  C0 X N  2 K 0 X N 1  K 0 X N  2  K 0 X N  PN 1
 0 N 1
 M 0 X N  C0 X N  C0 X N 1  K 0 X N  K 0 X N 1  PN

M 0
 0

 ...

 0
 0

0
M0

...
0
0

 2K0
 K
 0
  ...

 0
 0

... 0
... 0
... ...
... M 0
... 0

 K0
2K0
...
0
0

0   X 1   2C0


0   X 2   C0



...   ...    ...


0   X N 1   0


M 0   X N   0

... 0
... 0
... ...
... 2 K 0
...  K 0

C0
2C0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2C0
... C0

0   X 1   P1 (t ) 
0   X 2   P2 (t ) 



...   ...    ... 



 K 0   X N 1   PN 1 (t ) 


K 0   X N   PN (t ) 

Suy ra : M 0 M X  C0 CX  K0 KX  Pp0 p(t )

15

0   X1 


0   X 2 


...   ...  

C0   X N 1 


C0   X N 

(1.4.1)

(1.4.2)

(1.4.3)


M 0
 0

Với M   ...

 0
 0

0
M0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... M 0
... 0

0 
1

0
0 

...   M 0 ...



0 
0
 0
M 0 

0
1
...
0
0

...
...
...
...
...

 2C0
 C
 0
C   ...

 0
 0

C0
2C0
...

0
0

... 0
... 0
... ...
... 2C0
... C0

0 
 2 1

 1 2
0 

...   C0  ... ...


C0 
0 0
 0 0
C0 

 2K0
 K
 0
K   ...

 0
 0

 K0
2K0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2 K 0
...  K 0

0 
 2 1

 1 2
0 

...   K 0  ... ...


 K0 
0 0
 0 0
K 0 

0
0 
...  M 0 M


0
1 

(1.4.4)

... 0 0 
... 0 0 
... ... ...   C0 C

... 2 1
... 1 1 

(1.4.5)

0
0
...
1
0

... 0 0 
... 0 0 
... ... ...   K 0 K

... 2 1
... 1 1 

(1.4.6)

 X1 
 X1 
 X1 




 X 
2 
 X 2 
 X 2 


X   ...  , X   ...  , X   ... 
X 
X 
X 
 N 1 
 N 1 
 N 1 
 X N 
 X N 
 X N 

(1.4.7)

 P1 (t ) 
 P (t ) 
 2


Pp0 p (t )   ... 


 PN 1 (t ) 
 PN (t ) 

(1.4.8)

2M 0
 M0 M X 
2M 0

K0
M0
K0
M0

C0 CX 

16

M0
M K
K 0 K X  0 0 Pp0 p (t )
M0
M 0 K0

(1.4.9)

2
 MX 

K0
M0
K0
M0

2M 0

C0 CX 

1
1 K0
K0 K X 
Pp0 p (t )
M0
M 0 K0

(1.4.10)

Phƣơng trình dao động :

M X  2 00 CX  02 KX  02 X 0,st P p(t )
Với

(1.4.11)

X 0, st 

p0
K0

(1.4.12)

0 

K0
M0

(1.4.13)

0 

C0
2M 00

(1.4.14)

1.4.2.Phƣơng trình dao động của hệ khi chỉ chịu tác dụng của động đất, nổ z(t)
Mô hình :

Hình 7: Mô hình hóa nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (động đất,
nổ)

17


C1  C2  ...  CN 1  CN  C0


 M 1  M 2  ...  M N 1  M N  M 0
 K  K  ...  K  K  K
2
N 1
N
0
 1

Giả sử :

Xét hệ ở trạng thái cân bằng :

Hình 8: Phân tích lực của nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (động đất,
nổ)
 M 0 X 1  2C0 X 1  C0 X 2  2 K 0 X 1  K 0 X 2   M 0 z (t )

 M 0 X 2  2C0 X 2  C0 X 1  C0 X 3  2 K 0 X 2  K 0 X 1  K 0 X 3   M 0 z (t )

(1.4.15)
..........................................................................................
 M X  2C X  C X
0
N 1
0
N  2  C0 X N  2 K 0 X N 1  K 0 X N  2  K 0 X N   M 0 z (t )
 0 N 1
 M 0 X N  C0 X N  C0 X N 1  K 0 X N  K 0 X N 1   M 0 z (t )

Viết dƣới dạng ma trận :

M 0
 0

 ...

 0
 0

0
M0
...
0
0

 2K0
 K
 0
  ...

 0
 0

... 0
... 0
... ...
... M 0
... 0

 K0
2K0

...
0
0

0   X 1   2C0


0   X 2   C0


...   ...    ...


0   X N 1   0


M 0   X N   0

... 0
... 0
... ...
... 2 K 0
...  K 0

C0
2C0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2C0
... C0

0   X 1    M 0 z (t ) 
0   X 2    M 0 z (t ) 


...   ...    ... 



 K 0   X N 1    M 0 z (t ) 


K 0   X N    M 0 z (t ) 

18

0   X1 


0   X 2 


...   ...  

C0   X N 1 



C0   X N 

(1.4.16)


Suy ra: M 0 M X  C0 CX  K0 K X  M1 z (t )

M 0
 0

Với M   ...

 0
 0

0
M0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... M 0
... 0

0 

1

0
0 

...   M 0 ...


0 
0
 0
M 0 

(1.4.17)

0
1
...
0
0

...
...
...
...
...

 2C0
 C
 0

C   ...

 0
 0

C0
2C0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2C0
... C0

0 
 2 1

 1 2
0 

...   C0  ... ...


C0 
0 0
 0 0
C0 

 2K0
 K
 0
K   ...

 0
 0

 K0
2K0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2 K 0
...  K 0

0 
 2 1

 1 2
0 

...   K 0  ... ...



 K0 
0 0
 0 0
K 0 

0
0
...
1
0

0
0 
...  M 0 M

0
1 

... 0 0 
... 0 0 
... ... ...   C0 C

... 2 1
... 1 1 
... 0 0 
... 0 0 
... ... ...   K 0 K

... 2 1
... 1 1 

 X1 
 X1 
 X1 




 X 
2 
 X 2 
 X 2 


X   ...  , X   ...  , X   ... 
X 
X 
X 
 N 1 
 N 1 
 N 1 
 X N 
 X N 
 X N 
1
1
 
M 1  M 0 ...  M 0 M 1
 
1

 1 

(1.4.18)

Trong đó z (t )  z0 z (t )

(1.4.19)

 M 0 M X  C0 CX  K0 KX  M 0 M1 z0 z (t )

19

(1.4.20)


2M 0
 M0 M X 
2M 0

K0
M0
K0
M0

C0 CX 

M0
M K
K 0 K X   0 0 M 0 M 1 z0 z (t ) (1.4.21)
M0

M 0 K0

Phƣơng trình dao động:

M X  2 00 CX  02 KX  02 X 0, st M1 z (t )
Trong đó :

(1.4.22)

X 0, st 

M 0 z0
K0

(1.4.23)

0 

K0
M0

(1.4.24)

0 

C0
2M 00

(1.4.25)

1.4.3.Phƣơng trình dao động của hệ khi chịu tác dụng của động đất, nổ z(t) và gió
Pi(t).
Mô hình :

Hình 9: Mô hình hóa nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (động đất,

20


nổ,gió)
C1  C2  ...  CN 1  CN  C0

 M 1  M 2  ...  M N 1  M N  M 0
 K  K  ...  K  K  K
2
N 1
N
0
 1

Giả sử :

Xét hệ ở trạng thái cân bằng :

Hình 10: Phân tích lực của nhà cao tầng chịu tác dụng của ngoại lực (động
đất, nổ, gió)

 M 0 X 1  2C0 X 1  C0 X 2  2 K 0 X 1  K 0 X 2  P1  M 0 z (t )

 M 0 X 2  2C0 X 2  C0 X 1  C0 X 3  2 K 0 X 2  K 0 X 1  K 0 X 3  P2  M 0 z (t )

..........................................................................................


 M 0 X N 1  2C0 X N 1  C0 X N  2  C0 X N  2 K 0 X N 1  K 0 X N  2
 K X  P  M z (t )
N 1
0
 0 N
 M 0 X N  C0 X N  C0 X N 1  K 0 X N  K 0 X N 1  PN  M 0 z (t )
Viết dƣới dạng ma trận :

M 0
 0

 ...

 0
 0

0
M0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... M 0
... 0

0   X 1   2C0


0   X 2   C0


...   ...    ...


0   X N 1   0


M 0   X N   0

21

C0
2C0
...
0
0

... 0
... 0
... ...
... 2C0
... C0

0   X1 



0   X 2 


...   ...  

C0   X N 1 


C0   X N 

(1.4.26)


 2K0
 K
 0
  ...

 0
 0

K0
2K0
...
0
0

... 0

... 0
... ...
... 2 K 0
...  K 0

0   X 1   P1 (t )    M 0 z (t ) 
0   X 2   P2 (t )    M 0 z (t ) 


...   ...    ...    ... 


 

 K 0   X N 1   PN 1 (t )    M 0 z (t ) 


K 0   X N   PN (t )    M 0 z (t ) 

(1.4.27)

Từ (1.4.11) đến (1.4.22) và (1.4.27) ta suy ra phƣơng trình dao động :

M X  2 00 CX  02 K X  02 X 0, st P p(t )  02 X 0, st M1 z (t )

(1.4.28)

1.4.4.Đáp ứng của hệ dƣới tác dụng của lực điều hòa (khi N=1)
1.4.4.1. Hệ khi chịu tác dụng của gió Pi(t)

M X  2 00 CX  02 KX  02 X 0,st P p(t )

0  n
Với 
 0   n
Đặt: X 

(1.4.29)

X
X 0,st

(1.4.30)

 X  X . X 0,st

(1.4.31)

 X  X . X 0,st

(1.4.32)

 X  X . X 0,st

(1.4.33)

Thay vào phƣơng trình trên ta đƣợc:
 M X . X 0, st  2 0n C X . X 0, st  n2 K X . X 0, st  n2 X 0, st P p(t )

(1.4.34)

 M X  2 0n C X  n2 K X  n2 P p(t )

(1.4.35)

Tải trọng điều hòa
Giả sử : p(t )  eit

(1.4.36)

Phƣơng trình :

M X  2 0n C X  n2 K X  n2 P p(t )

22

(1.4.37)


có nghiệm: X   eit

(1.4.38)

 X  i eit
suy ra: 
 X   2 eit

(1.4.39)

Thay các giá trị trên vào phƣơng trình (4.37) ta đƣợc:

M 2 eit  2 0n Ci eit  n2 K eit  n2 Peit

(1.4.40)

 M 2  2 0n Ci  n2 K  n2 P

(1.4.41)

 

n2 P
 M  2  2 0n Ci  n2 K
P

 
M



 2 0
Ci  K
2
n
n
2

1





2

  ( )    M 2  2 0
Ci  K  P
n 
n
n


(1.4.42)

1




2

  ( )    M 2  2 0
Ci  K  P
n
n
n



(1.4.43)

 P  1
ở đây N=1 và 
 n   0  0.01

(1.4.44)




2

  ( )    M 2  0.02 Ci  K 
n 
n
n


1




2

  ( )    M 2  0.02 Ci  K 
n
n
n



(1.4.45)
1

(1.4.46)

Kết quả: Đáp ứng biên độ tần số của (1.4.46) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 11

23