De thi máy tính cầm tay casio lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

QUẢNG TRẠCH

THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Bằng số

Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)

Bằng chữ

Đề bài
Câu 1: (5 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:
A = 3 a3 + a +

SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội
đồng chấm thi ghi)

Kết quả

1
1
1
1
27a 4 + 6a 2 + + 3 a 3 + a −

27a 4 + 6a 2 +
3
3
3
3

Với a= 5 2 3 .
Câu 2: (5 điểm) Tính tổng:
S = 12 − 2 2 + 32 − 42 + ... + 20032 − 20042 + 20052 − 20062
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1=0
Câu 4: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa
mãn phương trình:

y=

2 x 3 + x 2 − 11x + 5
.
2x − 3

Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25.
Câu 5: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A=

1
1
1
+
+ ... +
x( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 2)( x + 3)

( x + n − 2)( x + n − 1)( x + n)

Với x = 2 và n = 50.
Câu 6: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a +1
P = 4
. Trong đó a là nghiệm dương của
a + a + 1 − a2
phương trình: 4 x 2 + 2 x - 2 = 0.
Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số {Un} được xác định như sau:
125 ( n −1) 10
5
Un =
.5
+ (−1)( n −1) −
Với n=1, 2, 3, 4,...
6
6
2
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1.
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.


Câu 8: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC a.
và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD,
AC tại M, N. Biết MB = a, NA = b.
a. Tính diện tích của hình thoi theo a và b.
b.
b. Áp dụng với a = 2 3 ; b = 3 5 .
Câu 9: (5 điểm) Tìm tất cả các số có ba chữ số xyz sao cho hai lần số đó bằng tổng của

hai số yzx và zxy .

Câu 10: (5 điểm) Một ngũ giác có tính chất như sau: “Tất
cả các tam giác có ba đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác
đều có diện tích bằng a(đvdt)”.
a. Tính diện tích ngũ giác đó theo a.
b. Áp dụng với a = 2 3 .


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

QUẢNG TRẠCH

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010-2011

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn làm bài
Kết quả
Điểm
Câu 1: (2 điểm) Học sinh có thể rút gọn biểu thức rồi tính A = 2a
5
hoặc dùng máy tính tính trực tiếp
≈ 18,612 097 2
Câu 2: (2 điểm) Dùng HĐT a2-b2=(a-b)(a+b) để rút gọn
2006
S= -2 013 021
5
(1 + 2006) , dùng máy tính tính S.
S= 2

2
x1= -3,302 775 6
2,5
Câu 3: (2 điểm) Biến đổi VT ta được: x 2 + 3x − 1 =0
x2= 0,302 775 6
2,5
− 3 ± 13
⇔ x=
, rồi dùng máy tính để tính x.
2
Câu 4: (2 điểm) Có thể nhập công thức vào máy tính rồi (x, y) = ( 4;21)
1,25
lần lượt thay x=-25,…,25 để tìm y nguyên. Hoặc biến đổi (x, y) = (-1;-3)
1,25
VT= “phần nguyên”+ “phần dư”/“mẫu số”. Từ đó tìm x (x, y) = ( 2; 3)
1,25
trên [-25,25] để VT nguyên.
(x, y) = ( 1; 3)
1,25
Câu 5: (2 điểm) Biến đổi để thu gọn A rồi thay số vào tính
5
A≈ 0,146 253 7
hoặc dùng máy tính xây dựng dãy lặp để tính A.
Câu 6: (2 điểm) Giải pt điều kiện tìm a rồi thay vào tính P.
5
P ≈ 1,414 213 6
Hoặc từ đk tìm a2 và a4, suy ra: P= 2 =1,414 213 562.
Câu 7: (2 điểm)
20
2,500

520
2600 13020 1,25
Un+1=4Un+5Un-1+20
Lập hệ pt hoặc biển đổi CT tổng quát.
1,25
Xây dựng quy trình bấm (fx-570MS): 20 Shift Sto A 100 Shift Sto B
Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A + 20 Alpha : 1,25
Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B + 20 (=)(n-2) lần.
U14=25 431 315 100
Áp dụng tính quy trình bấm máy.
1,25
3 3
2,5
8a b
Câu 8: (2 điểm) a. S = 2
( a + b 2 )2
2,5
b. S≈30,898 038 9
Câu 9: (2 điểm) 518; 629 và 481; 592.
3
111; 222; 333; 444; ...; 999.
2
5
5+ 5
Câu 10: (2 điểm) a. S=
a.
2
b. S= 12.5332374.
Chú ý:
- Với những câu có hai phương án (a. Nêu công thức; b. Áp dụng) khi chấm

nếu phương án a sai thì không cho điểm phương án b.
- Nếu học sinh nêu quy trình bấm máy khác nhưng vẫn thu được kết quả đúng
thì vẫn cho điểm tối đa.

(

)


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO
QUẢNG TRẠCH

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN BÀNG MÁY TÍNH CA SIO LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 – 2011

PHÁCH ĐÍNH KÈM BÀI THI
Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo danh
Sinh ngày :..........................................................................
Học sinh lớp:...........................Trường.................................................................................
Giám thị
(Họ tên và chữ ký)
Giám thị 1:

Số phách
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi )

Giám thị 2 :
Các quy định và lưu ý:
- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là lấy
chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Ca sio fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx
570ES

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO
QUẢNG TRẠCH

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN BÀNG MÁY TÍNH CA SIO LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 – 2011

PHÁCH ĐÍNH KÈM BÀI THI
Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo danh
Sinh ngày :..........................................................................
Học sinh lớp:...........................Trường.................................................................................
Giám thị
(Họ tên và chữ ký)
Giám thị 1:

Số phách
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi )

Giám thị 2 :
Các quy định và lưu ý:
- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.- Đối với các bài toán có kết quả tính
toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân.


- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx500MS, fx570MS, fx500ES, fx570ES.