NỘI DUNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Lượng giác

FB: />
I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Chuyên đề: Lượng giác

I. Đơn vị đo góc và cung:
1. Độ:

180 o

.

Goùc 10  1 goùc beït
180

y

x

O

2. Radian: (rad)
180 0   rad

3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:
Độ
Radian

00
0

300

450


6

600

3


4

900

2

1200
2
3

1350

1500

3
4

5
6

II. Góc lượng giác & cung lượng giác:
1. Định nghĩa:
y

O

x

(Ox, Oy )    k 2 (k  Z)

(tia gốc)



2

(điểm ngọn)

B



t



3600

y

(tia ngọn)



1800





t
M

x

O

A (điểm gốc)

AB    k 2

2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: AM

k2

y

B

C

x

A

O

D

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309





SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Lượng giác

M

A



B



C



D



A, C



B, D



FB: />
2k 

  2k
2

  2k 
-   2k
2
k

  k
2

III. Định nghĩa hàm số lượng giác:
1. Đường tròn lượng giác:
 A: điểm gốc
 x'Ox : trục côsin ( trục hoành )
 y'Oy : trục sin ( trục tung )
 t'At : trục tang
 u'Bu : trục cotang

y

t

u

B
1

u'

1
C

x'

R 1
O


1
A

x



1 D

t'
2. Định nghĩa các hàm số lượng giác:
y'
a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và y'Oy
T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t 'At và u'Bu
Ta định nghĩa:
t
y

t

Trục sin

Trục cotang

u'

U

B
M

Q
x'

O

Trục cosin



T





t

u

P
1

sin   OQ

x

A

cos   OP



tan

 AT

cot   BU

Trục tang
t'

y'

b. Các tính chất :
 Với mọi  ta có :
1  sin   1 hay sin  1

1  cos  1 hay cos   1



 tan

xác định    k

 cot

xác định

2
  k

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Lượng giác

FB: />
c. Tính tuần hoàn
sin(  k 2 )  sin 
cos(  k 2 )  cos 
tan(  k )

 tan 

cot(  k )

 cot 

(k  Z )

IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt:
Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt
y

t
3

- 3

- 3 /3

-1

u'

B
1

2/3

u
/4
/6

1/2

- 3 /2 - 2 /2 -1/2

2 /2

-/6

-1

- /2

sin 

0

cos 

1

tan 

0

cot 

kxđ

3
2
3
3
3


4
2
2
2
2

t'

900 1200 1350
600

3
3
2
1
2

1

3

1

3
3


2

2
3

1

3

2
1

2

0

kxđ  3
0



NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309



3
3

-1

-/3

y'

00 300 450

- 3 /3

-/4

- 3 /2


6
1
2



O

- 2 /2

0

x

1 A (Ñieåm goác)

3 /2

-1/2

Hslg

3 /3

1/2

-1

Góc

3

1

2 /2

5/6



3 /3
/3

3 /2

3/4

x'

/2

3
4

2
2

2

2

-1
-1

- 3

1500 1800 3600
5
6
1
2



2

0

0

3
2
3

3
 3

-1

1

0

0

kxđ

kxđ



SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Lượng giác

FB: />
V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:
Đó là các cung :
1. Cung đối nhau:  vaø -

(tổng bằng 0)

2. Cung bù nhau:  vaø  -

( tổng bằng  )

3. Cung phụ nhau:  vaø
4. Cung hơn kém


2



( tổng bằng


)
2

  tan 

cot( )

  cot 

tan(   )
2

 cot

cot(   )
2

 tan 





6

5
6
&

,…)


3


6


6

,…)

&

2
3

,…)

&

7
6

,…)

cos(   )   cos 

Đối cos

Bù sin

sin(   )

 sin 

tan(   )

  tan 

cot(   )

  cot 

4. Cung hơn kém


:
2





 cos 



,…)

6

2. Cung bù nhau:

cos(   )  sin 
2



&

(Vd:

3. Cung phụ nhau:

sin(   )
2

6



&

(Vd:

cos( )  cos 
tan( )

6

(Vd:



:  vaø  
2
2

1. Cung đối nhau:
  sin 



(Vd:

5. Cung hơn kém  :  vaø   

sin( )



(Vd:


2
sin bằng cos
cos bằng trừ sin
Hơn kém

Phụ chéo

cos(   )   sin 
2



sin(   )
2

 cos 

tan(   )
2

 cot

cot(   )
2

  tan 





5. Cung hơn kém  :
cos(   )   cos 
sin(   )

  sin 

tan(   )



tan

cot(   )



cot 

Hơn kém 
tang, cotang

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Lượng giác

FB: />
VI. Công thức lượng giác:
1. Các hệ thức cơ bản:
2

1
cos2
1
1  cot 2 =
sin 2 
tan . cot = 1
1  tan 2 =

2

cos   sin   1
sin
cos
cos
=
sin

tan

=

cot

2. Công thức cộng:

cos(   )  cos  .cos   sin  .sin 
cos(   )  cos  .cos   sin  .sin 
sin(   )  sin  .cos   sin  .cos 
sin(   )  sin  .cos   sin  .cos 
tan +tan
1  tan  .tan 
tan  tan
tan(   ) =
1  tan  .tan 
tan( + ) =

3. Công thức nhân đôi:

cos2

1

cos 2
2

1

cos 2
2

cos 2  cos2   sin 2 
 2 cos2   1

sin2

2

 1  2 sin 
 cos4   sin 4 
sin 2  2 sin  .cos 
2 tan 
tan 2 
1  tan 2 

sin  cos  

4 Công thức nhân ba:
cos 3  

cos3  4cos3   3cos 
sin 3  3sin   4sin 3 

sin 3  

5. Công thức hạ bậc:
cos2

1

cos 2

;
2

sin2

1

cos 2
;
2

1
1

tan 2

1
sin 2
2

cos 3  3 cos 
4

3 sin   sin 3
4

cos 2
cos 2

6. Công thức tính sin  ,cos  ,tg theo t  tan  :

2

sin

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

2t
;
1 t2

cos

1
1

t2
;
t2

tan

2t
1 t2

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Lượng giác

FB: />

7. Công thức biến đổi tích thành tổng :

1
 cos(   )  cos(   )
2
1
sin  .sin    cos(   )  cos(   )
2
1
sin  .cos   sin(   )  sin(   )
2
cos .cos  

8. Công thức biến đổi tổng thành tích:
cos   cos   2 cos

 

.cos

 

2
2
 
 
cos   cos   2 sin
.sin
2
2

 
 
sin   sin   2 sin
.cos
2
2
 
 
sin   sin   2 cos
.sin
2
2
sin(   )
tan   tan  
cos  cos 
sin(   )
tan   tan  
cos  cos 

9. Các công thức thường dùng khác:




cos  sin   2 cos(  )  2 sin(  )
4
4

cos4

sin 4

cos  sin   2 cos(  )   2 sin(  )
4
4

cos6

sin6



NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309



3
5

cos 4
4
3 cos 4
8

SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ