CÁC DẠNG bài tập về căn THỨC

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC
Các bài tập liên quan đến căn thức là dạng bài tập điển hình trong chương trình
đại số lớp 9. Đây là dạng bài tập xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, thi học
kỳ, thi cuối cấp và các kỳ thi học sinh giỏi. Để làm tốt dạng toán này, các em học
sinh đầu tiên cần nắm vững các công thức biến đổi liên quan đến căn thức, sau đó
vận dụng thành thạo, linh hoạt các hằng đẳng thức đã được học, phương pháp tách,
bớt, đặt nhân tử chung, các phép biến đổi liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối...Sau
đây là những công thức biến đổi cơ bản liên quan đến căn thức cần nắm vững
2. = |A|.|B|

3. |A|=

A.

Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Ví dụ: - (1) với x ≥
(1) = = |2x-1| - |x+1|
= 2x-1 – (x+1) (do x ≥ )
= x-2
Bài tập tự luyện:
1, + với -1ĐS: x+3
2, + -1
ĐS: 3
3, + với x ≥
ĐS: ( +4)x –( +1)
4, với x ≥
ĐS:
5, ĐS 1
6, ĐS: 2
7, +

ĐS: + + | = +

B.

Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau:
( - ). =
VT = - ).
=

4.|A2| =A2

.

= .

(với a >0; a#1)


=
vậy VT=VP( dpcm)

Bài tập tự luyện
1, : = a-b

( a,b>0; a#b)

2, (2+).(2- ) = 4-a

(a>0; a#1)

3,

- =6

4, ( + ). ( ) = (1-a)2

a>0; a#1

C.

(x>6)

Dạng 3 : So sánh các biểu thức

1, +1 và +
Ta có ( +1)2 = 6 + 2
+ )2 = 7+ 2
Mà 6<7 ; 2 2 nên ( +1)2 < + )2
Do +1 và + đều dương nên suy ra +1 < +
2, -

và 4

Ta có < = 6; > =2
Do vậy : Suy ra -

<4

3, + và 6
Ta có =4 ;

=2

Do vậy + < 4+2=6
Suy ra + < 6
4, + +1


Tương tự như câu 1. Đáp số + +1