Hệ exciton trong dải băng graphene

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

CẤN THỊ THU THỦY

HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

CẤN THỊ THU THỦY

HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TSKH. NGUYỄN ÁI VIỆT

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng của mình tới
GS.TSKH Nguyễn Ái Việt. Ngƣời thầy hƣớng dẫn đã luôn tận tình giúp đỡ, động
viên và tạo môi trƣờng làm việc tốt nhất cho em trong suốt quá trình thực hiện luận
văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý -Trƣờng Đại
học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đặc biệt là các thầy cô trong
chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã tận tình truyền thụ những kiến thức
quý báu cho em trong thời gian học cao học.
Em cũng xin đƣợc cảm ơn các anh chị và thầy cô phòng Sau Đại học và Văn
phòng Khoa Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn này.
Cảm ơn các anh chị và các bạn lớp cao học Vật lý 2012-2014 đã giúp đỡ tôi
trong thời gian qua.
Cuối cùng lời cảm ơn em muốn gửi tới Cha Mẹ, đấng sinh thành đã luôn ủng
hộ cũng nhƣ sát cánh trong suốt thời gian học tập để có thể hoàn thành luận văn tốt
nhất.

Học viên

Cấn Thị Thu Thủy


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
DANH MỤC VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................1

2. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .......................................................2
2.1. Mục đích nghiên cứu .....................................................................................2
2.2. Đối tƣợng nghiên cứu .................................. Error! Bookmark not defined.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................... Error! Bookmark not defined.
4. Cấu trúc luận văn ............................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 1 ................................................................... Error! Bookmark not defined.
HỆ CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANOError! Bookmark not
defined.
1.1. Tổng quan về hệ thấp chiều ............................ Error! Bookmark not defined.
1.2. Vật liệu carbon ................................................ Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Phân loại ................................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Sự lai hóa trong nguyên tử carbon ........... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2 ................................................................... Error! Bookmark not defined.
EXCITON VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CARBON NANOTUBE (HỆ
CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANO)Error! Bookmark not
defined.
2.1. Exciton ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2. Exciton trong ống nano carbon đơn tƣờng ..... Error! Bookmark not defined.
2.3. Tính chất quang của ống nano carbon ............ Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Hấp thụ quang .......................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Sự phát quang ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Tán xạ Raman ........................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 ................................................................... Error! Bookmark not defined.


MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT QUANG CỦA GRAPHENE
VÀ DẢI BĂNG GRAPHENE .................................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Graphene ......................................................... Error! Bookmark not defined.
3.1.1. Giới thiệu chung về Graphene ................. Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Các phƣơng pháp chế tạo Graphene ........ Error! Bookmark not defined.

3.1.3. Các tính chất vật lý của Graphene ........... Error! Bookmark not defined.
3.1.4. Các ứng dụng tƣơng lai ............................ Error! Bookmark not defined.
3.1.5. Mô hình TB (Tight Binding – Liên kết chặt) cho một lớp đơn graphene
................................................................................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Dải băng Graphene .......................................... Error! Bookmark not defined.
3.2.1. Phân loại Graphene NanoRibbons (GNRs)Error!
defined.

Bookmark

not

3.2.2. Cấu trúc dải năng lƣợng ........................... Error! Bookmark not defined.
3.2.3. Năng lƣợng Exciton trong dải băng GrapheneError!
defined.

Bookmark

not

3.3. Mô hình đơn giản của năng lƣợng liên kết exciton trong dải băng Graphene
................................................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Đồ thị năng lƣợng mật độ trạng thái phụ thuộc vào số chiều ..................... 5
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể của kim cƣơng ................................................................. 6
Hình 1.3. Cấu trúc tinh thể của than chì (graphite) .................................................... 7

Hình 1.4. Cấu trúc tinh thể Fullerene .......................................................................... 8
Hình 1.5. Ống cacrbon nanotubes ............................................................................... 9
Hình 1.6. Sự sắp xếp theo hệ thống của ống nano cacbon có cặp chỉ số (n,m) có thể
đƣợc biểu diễn qua vector (Ch) trong tấm graphene vô hạn mô tả tấm này cuộn lên
nhƣ thế nào để tạo thành ống nano cacbon. T biểu diễn trục ống, a1, a2 là các vector
đơn vị của graphene trong không gian thực .............................................................. 10
Hình 1.7. Các cấu trúc của CNTs .............................................................................. 10
Hình 1.8. Mạng lƣới Graphene ................................................................................. 12
Hình 1.9. Mô hình các orbitals s, p trong đó orbitals p gồm 3 thành phần theo 3
phƣơng x, y, z tƣơng ứng là các orbitals px, py, pz ................................................... 14
Hình 1.10. Ba hàm lai và mô hình biểu diễn các hàm lai trong lai hóa sp2 .............. 15
Hình 1.11. Mô hình trans–polyacetylene (HC=CH-)n , các nguyên tử carbon tạo nên
chuỗi zigzag với góc 1200, mỗi nguyên tử carbon tham gia 3 liên kết  , và một liên
kết  .......................................................................................................................... 15
Hình 2.1. Mô hình điện tử bị kích thích vƣợt qua vùng cấm nhảy lên vùng dẫn, để
lại vùng hóa trị một lỗ trống ...................................................................................... 16
Hình 2.2. Các mức năng lƣợng excitons ................................................................... 17
Hình 2.3. Hai loại exciton FrenKel và exciton Mott Wannier .................................. 18
Hình 2.4. Giản đồ hệ số hấp thụ của vật liệu 3D, 2D và 1D ( từ trái qua phải) trong
đó Δ= (hω-Eg)/EB ...................................................................................................... 19
Hình 2.5. Các giá trị thực nghiệm của năng lƣợng liên kết exciton E0 tƣơng ứng với
năng lƣợng dải cấm Eg của một số chất bán dẫn....................................................... 20
Hình 2.6. a) các chuyển mức đƣợc phép (đƣờng liền) và cấm (đứt đoạn)


b) phổ huỳnh quang của CN có chứa các chuyển mức “cấm”
................................................................................................................................... 24
Hình 2.7. Cấu trúc năng lƣợng hấp thụ quang của CNTs ......................................... 25
Hình 2.8. Phổ hấp thụ quang từ sự phân tán của ống nano cacbon đơn tƣờng ......... 25
Hình 2.9. Phổ Raman của SWCNTs ......................................................................... 26

Hình 3.1. Hệ hai chiều Graphene 2D ........................................................................ 27
Hình 3.2. (Trái) Điện trở suất, độ dẫn suất, điện trở Hall của Graphene
(Phải)Ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử của một đơn lớp graphene
................................................................................................................................... 29
Hình 3.3. Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lƣợng tử dị thƣờng ở graphene ....
................................................................................................................................... 30
Hình 3.4. Phƣơng pháp dùng lực cơ học để tách các lớp Graphene đơn .................. 31
Hình 3.5. Năng lƣợng, E, cho các trạng thái kích thích trong graphene ................... 33
Hình 3.6. Một ô mạng của graphene và mô hình lƣới graphene. Sức bền của
graphene .................................................................................................................... 34
Hình 3.7. Mỗi nguyên tử carbon trong tấm grapheneowr trạng thái lai hóa sp2 và
sắp xếp thành thành hình lục giác đều ...................................................................... 37
Hình 3.8 . Cấu trúc xếp chặt và vùng Brillouin thứ nhất trong mạng đảo ................ 37
Hình 3.9. Giản đồ 3D của hệ thức tán sắc của mạng graphene 2D đƣợc tính toán
trong gần đúng liên kết mạnh với giá trị t =2.7 eV và t’ =-0.2t ................................ 38
Hình 3.10. Phân loại ZGNRs hoặc AGNRs dựa trên cấu trúc của các cạnh (trái) và
độ rộng của dải graphene đƣợc đặc trƣng bởi số hàng N ( phải) ............................ 39
Hình 3.11. Cấu trúc năng lƣợng ứng với AGNRs có độ rộng N=4( bán dẫn),
N=5(kim loại) và N=6 ( bán dẫn) ............................................................................. 39
Hình 3.12. Cấu trúc năng lƣợng ứng với ZGNRs có độ rộng N=4, N=5, N=6 đều là
kim loại ...................................................................................................................... 40
Hình 3.13. Cấu trúc năng lƣợng ứng với AGNRs có độ rộng N=6, N=7, N=8 ........ 40
Hình 3.14. Cấu trúc dải năng lƣợng của tinh thể biểu diễn sự phụ thuộc của năng
lƣợng với chuyển động của electron ......................................................................... 43
Hình 3.15. Cấu trúc dải năng lƣợng của hệ vật liệu ba chiều (trái) có dạng parabolic,
với một vùng cấm nằm giữa vùng năng lƣợng hóa trị thấp hơn và vùng dẫn có năng


lƣợng cao hơn. Cấu trúc dải năng lƣợng của vật liệu hai chiều graphene (phải) gặp
nhau tai điểm Dirac ................................................................................................... 44

Hình 3.16. Năng lƣợng khe cấm theo độ rộng của AGNRs ..................................... 49
Hình 3.17. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs ................ 50
Hình 3.18. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p fit
dạng Eb=

1
a.w

............................................................................................................... 51

Hình 3.19. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p fit
a
dạng Eb= 0 ............................................................................................................ 51
a.w+b

Hình 3.20. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p fit
−w

dạng Eb=

e c
a.w

.............................................................................................................. 52

Hình 3.21. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p fit
−w

dạng Eb=

a 0 .e c
aw +b

........................................................................................................... 52

Hình 3.22. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+1
fit dạng Eb=

1
a.w

.......................................................................................................... 53

Hình 3.23. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+1
a
fit dạng Eb= 0 ....................................................................................................... 53
a.w+b

Hình 3.24. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+1
−w

fit dạng Eb=

e c

......................................................................................................... 54

a.w

Hình 3.25. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+1

−w

fit dạng Eb=

a 0 .e c
aw +b

...................................................................................................... 54

Hình 3.26. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+2
fit dạng Eb=

1
a.w

.......................................................................................................... 55

Hình 3.27. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+2
a
fit dạng Eb= 0 ....................................................................................................... 55
a.w+b

Hình 3.28. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+2
−w

fit dạng Eb=

e c
a.w

......................................................................................................... 56


Hình 3.29. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs với N=3p+2
−w

fit dạng Eb=

a 0 .e c
aw +b

...................................................................................................... 56

Hình 3.30. Đồ thị năng lƣợng liên kết exciton theo độ rộng của AGNRs fit dạng
−w

Eb=

a 0 .e c
aw +b

.................................................................................................................... 57


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giải thƣởng Nobel năm 2010, giải thƣởng danh giá nhất của khoa học đã
tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với công trình nghiên cứu tìm ra vật
liệu Graphene hai chiều. Có thể nói đây là sự kiện mang tính đột phá đối với
ngành Vật lý nói chung và ngành vật lý các hệ thấp chiều nói riêng. Graphene

đƣợc xem là vật liệu có kích thƣớc nhỏ, mỏng và bền vững nhất tính đến thời
điểm hiện tại. Các ngành khoa học dự đoán Graphene sẽ có những ứng dụng đột
phá trong các ngành công nghiệp mũi nhọn, đặc biệt là trong ngành công nghệ
điện tử. Vậy Graphene là gì?
Đơn giản, chúng ta có thể hiểu Graphene là một tấm than chì cực mỏng,
mỏng đến mức chỉ bằng độ dày một lớp nguyên tử Carbon. Điều đặc biệt là lớp đơn
nguyên tử này lại tồn tại bền vững ở trạng thái tự do.
Trong thời gian gần đây các dạng cấu trúc nano khác của Carbon cũng đã
đƣợc nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều nhƣ: Quả cầu Fullerences C60 và ống
Carbon (Carbon nanotube)...
Graphene trở thành tâm điểm, thu hút đƣợc sự chú ý của khoa học trong lĩnh
vực ứng dụng. Graphene có rất nhiều các tính chất lí thú, kì diệu mà ở những vật
liệu khác không thể có đƣợc. Trong đó phải nói đến tính dẫn điện và dẫn nhiệt của
nó, nó gần nhƣ không cản trở dòng điện khi dòng điện chạy qua, đồng thời nó cũng
tản nhiệt rất nhanh. Cụ thể, khoa học đã nghiên cứu và chứng minh đƣợc rằng
Graphene dẫn nhiệt và dẫn điện tốt gấp 10 lần kim loại đồng. Graphene rất nhẹ, bền
gấp 100 lần thép. Các nhà khoa học đã vẽ ra kiểu một cái võng làm bằng Graphene
có kích thƣớc khoảng 1 mét vuông (trọng lƣợng khoảng 1mg) có thể đủ để cho 1
chú mèo nằm thoải mái. Điều đặc biệt là nếu càng nhỏ thì nó càng bền vững. Điều
này cho chúng ta gợi nhớ tới tính chất cầm tù của các hạt Quark (Các hạt Quark

1


càng gần nhau thì lực tƣơng tác giữa chúng lại càng nhỏ và ngƣợc lại nếu chúng
càng xa nhau thì lực tƣơng tác giữa chúng lại càng lớn).
Ngoài ra, Graphene còn trong suốt, hầu nhƣ không hấp thụ ánh sáng khi
ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), nó đang là đối tƣợng đƣợc đặc
biệt chú ý của các lĩnh vực công nghệ hiện đại chiến lƣợc hàng đầu hiện nay
nhƣ: Ôtô, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Ngƣời ta ƣớc tính ứng dụng

của Graphene trong công nghệ điện tử truyền thông là rất lớn và rất khả thi,
ngƣời ta có thể chế tạo ra các con chíp điện tử có tốc độ xử lí vào cỡ 500GHz để
thay thế cho các con chíp thông thƣờng nhƣ hiện nay. Vì vậy nếu nhƣ chúng ta
có thể ứng dụng thành công đƣợc Graphene nhƣ mong muốn thì có lẽ thời đại
micromet (nhƣ máy tính) sẽ đi vào dĩ vãng và mở ra một thời đại mới. Đó là thời
đại nanô.
Điểm nổi bật của Graphene:
Thứ nhất: Tại lân cận các điểm Dirac, các hạt tải trong Graphene có vận tốc
khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) nhƣng lại hành xử nhƣ nhƣng hạt tƣơng
đối tính không khối lƣợng
Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều trong Graphene có tính chất khác biệt so
với hệ khí điện tử hai chiều thông thƣờng trong các dị cấu trúc bán dẫn. Do có cấu
trúc mạng tổ ong nên vật liệu này có cấu trúc vùng năng lƣợng rất khác biệt.
Khí điện tử hai chiều trong Graphene là khí điện tử giả tƣơng đối tính, chúng
đƣợc mô tả bởi phƣơng trình Dirac hai chiều không khối lƣợng, chính vì vậy làm
cho Graphene có nhiều tính chất đặc thù nhƣ: Hiệu ứng Hall lƣợng tử không bình
thƣờng, không có tán xạ trở lại, tƣơng tác Spin không đáng kể, tính chui ngầm
Klein, độ linh động các hạt tải rất cao…
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu

2


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim
(2009), “The electronic properties of graphene”, Rev. Mod. Phys. 81, 109.
2. Alexander Mattausch, Oleg Pankratov (2007), “Ab initio Study of Graphene on
SiC”, Phys. Rev. Lett. 99, 076802.
3. Barone, Verónica; Hod, Oded; Scuseria, Gustavo E. (2006), “Electronic Structure

and Stability of Semiconducting Graphene Nanoribbons”, Nano Letters, vol. 6,
No. 12, pp. 2748-2754.
4. B. Gerlach, J. Wuesthoff (Uni. Dortmund), M. O. Dzero, M. A. Smondyrev
(JINR, Dubna) (1998),“On the exciton binding energy in a quantum well”,
Phys.Rev.B58, 10568.
5. Cheol-Hwan Park and Steven G. Louie (2010), “Tunable Excitons in Biased
Bilayer Graphene”, Nano Lett., 10 (2), pp 426–431.
6. Chun-Xu Zhang, Guo-Zhu Liu, Ming-Qiu Huang (2011) “Dynamical fermion
mass
generation and exciton spectra in graphene”, Phys.Rev.B83:115438.
7. P. Kim, J. Hone, K.L. Shepard, “Multicomponent fractional quantum Hall effect
in graphene”, arXiv:1010.1179v1,
8. Cyrille Barreteau, Daniel Spanjaard, Marie-Catherine Desjonqueres, Andrzej
Oles , (2004), “Effects of inter-site Coulomb interactions on ferromagnetism:
Application to Fe, Co and Ni”, 10.1103/PhysRevB.69.064432.
9. D. P. Hung (2007), “On the new type of optical Bio-sensor from DNA-wrapped
carbon nanotubes”, Thesis,.
10. Ezawa, Motohiko (2007), “Graphene Nanoribbon and Graphene Nanodisk”,
10.1016/J.physe.2007.09.031.
11. Hartmut Haug, Stephan W. Koch (2004), “Quantum theory of the Optical and
Electronic properties of Semicondctors”, World Scientific.
12. Huaixiu Zheng, Zhengfei Wang, Tao Luo, Qinwei Shi, Jie Chen (2006), “
Analytical Study of Electronic Structure in Armchair Graphene Nanoribbons”,
arXiv:cond-mat/0612378v2.
13. H.Y. He, Y. Zhang, B.C. Pan (2010), “Tuning electronic structure of graphene
via tailoring structure- theoretical study”, J. Appl. Phys. 107, 114322
14. />15.
16.

17. J. H. Grönqvist, T. Stroucken, G. Berghäuser, S.W. Koch (2011), “Excitons in
Graphene and the Influence of the Dielectric Environment”,
arXiv:1107.5653v1.
18. Joaquín E. Drut, Timo A. Lähde (2009), “Lattice field theory simulations of
graphene”, 10.1103/PhysRevB.79.165425.
19. J Wurm, M Wimmer, İ Adagideli, K Richter and H U Baranger (2009)
“Interfaces within graphene nanoribbons”, New J. Phys. 11 095022.
20. Kyoko Nakada, Mitsutaka Fujita, Gene Dresselhaus, MS Dresselhaus ( 1996),
“Edge state in graphene ribbons: Nanometer size effect and edge shape
dependence”, 10.1103/PhysRevB.54.17954.
21. K. S. Novoselov, A. K. Geim,S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V.
Dubonos, I. V. Grigorieva1 , A. A. Firsov (2004), “Electric Field Effect in
Atomically Thin Carbon Films”, 10.1126/Science.1102896.
22. L Brey, H Fertig (2006), “Electronic states of graphene nanoribbons studied
with the Dirac equation”, 10.1103/Phys. Rev. B73.235411.
23. Li Yang, Cheol-Hwan Park, Young-Woo Son, Marvin L. Cohen, Steven G.
Louie (2007), “Quasiparticle Energies and Band Gaps of Graphene
Nanoribbons”, Phys. Rev. Lett. 99, 186801.
24. Li Yang, Marvin L. Cohen, Steven G. Louie (2007), “ Excitonic Effects in the
Optical Spectra of Graphene Nanoribbons”, Nano Lett., 7, 3112.
25. Maurizio Fagotti, Claudio Bonati, Demetrio Logoteta, Paolo Marconcini,
MassimoMacucci (2011), “Armchair graphene nanoribbons: PT-symmetry
breaking
and
exceptional
points
without
dissipation”,
10.1103/PhysRevB.83.241406.
26. M. I. Katsnelson1, K. S. Novoselov2 & A. K. Geim (2006), “Chiral tunnelling

and the Klein paradox in graphene”, Nature Physics 2, 620 - 625.
27. P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth, T. Stauber, N. M.
R. Peres, A. K. Geim1 (2008), “Fine Structure Constant Defines Visual
Transparency of Graphene”, 10.1126/Science.1156965.
28. Pierluigi Cudazzo, Ilya V. Tokatly, Angel Rubio (2011), “Dielectric screening
in two dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in
graphane”, Phys.Rev. B 84, 085406.
29. S Ghosh, D L Nika1, E P Pokatilov1 and A A Balandin (2009), “Heat
conduction in graphene: experimental study and theoretical interpretation”, S
Ghosh et al 2009 New J. Phys. 11 095012.
30. Shemella, Philip; Zhang, Yiming; Mailman, Mitch; Ajayan, Pulickel M.;
Nayak, Saroj K. (2007), “Energy gaps in zero-dimensional graphene
nanoribbons”, Appl. Phys. Lett. 91, 042101;doi:10.1063/1.2761531.


31. Tian Fang, Aniruddha Konar, Huili Xing, and Debdeep Jena (2008), “Mobility
in semiconducting graphene nanoribbons: Phonon, impurity, and edge
roughness scattering”, Phys. Rev. B 78, 205403.
32. Valentina Tozzini, Vittorio Pellegrini (2009), “Electronic structure and Peierls
instability in
graphene
nanoribbons
sculpted
in
graphane”,
arXiv:0911.0060v1.
33. Xi Zhu; Haibin Su (2010), “Excitons of Edge and Surface Functionalized
Graphene Nanoribbons”, Journal of Physical Chemistry C, 10.1021/jp102341b.