BÀI tập ôn tập tết 10

BÀI TẬP ÔN TẬP TẾT MÔN TOÁN LỚP 10
A/. ĐẠI SỐ:
Bài 1: Giải các pt sau:
x + 9 + 3x − 5 = 8

1) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2

3)

2)

4) x 2 + 9 = 6 x + 4 x 2 − 6 x + 6

x + 3 − 4 x −1 + x + 3 + 4 x −1 = 1

5) 5 x − 1 = x − 1 − 3 x + 2
Bài 2: Giải các bpt sau:
a)

5x2 − 7 x − 3
>1
3x 2 − 2 x − 5

b)

1
3
< 2
x − 4 3x + x − 4

c)

2

1
1
1
+
>
x −1 x + 2 x − 2

Bài 3: Giải bpt:
− x2 + 4x − 3 < x − 2

3)

2x + 5 > x +1

2) x 2 − 3x − x 2 − 3x + 5 > 1

4)

x + 3 − 7 − x > 2x − 8

1)

Bài 4: Giải hệ bpt:
 x2 − 4 > 0

1)  1
1

1
+
≥

 x +1 x + 2 x

 x 2 + 3x + 2 < 0

2) 
x
≥0

 x +1

Bài 5: Tìm TXĐ của các hàm số:
a) y =

2x2 − 7 x + 5
x2 − 4

b) y =

Bài 6: Cho các pt: x 2 − 4(m + 3) x + 6(m 2 − 5m + 6) = 0
và (m − 1) x 2 − ( m − 3) x − (m − 3) = 0
1) Tìm m để pt (1):

2x −1
x+2

−1

(1)
(2)

a) Có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 2 nghiệm phân biệt dương

c) Vô nghiệm

d) Có 2 nghiệm âm

2) Câu hỏi tương tự với pt (2).


Bài 7: Tìm m để các pt sau nghiệm đúng với mọi x:
1) (m + 1) x 2 + 4 x + 2m > 0

2) (1 − m) x 2 − 2(m + 1) x − 3( m − 2) ≤ 0

x 2 + mx − 2
≤2
*3) −3 ≤ 2
x − x +1

*4) ( x + 1)( x + 3)( x 2 + 4 x + 6) − m − 1 ≥ 0

Bài 8: 1) CMR: với mọi a, b, c > 0 ta có:
a2
b2

c2
a +b+c
ab
bc
ac
+
+
≥
≥
+
+
b+c a+c a+b
2
a+b b+c a +c

2) Tìm GTNN của hàm số : a) f ( x) = 2 x − 1 +

3x + 2
x−2

4
9
x 1− x

b) g ( x) = −

với x > 2

với 0 < x < 1

Bài 9: Cho tanx = 3/5. Tính giá trị các biểu thức sau:
A=

s inx + cos x
s inx − cos x

B=

Bài 10: 1) Rút gọn: A =

s inx.cos x
s in 2 x − cos 2 x

7π
s in 2α − cos 2 α + cos 4 α
và tính A khi α = −
2
2
4
6
cos α − sin α + sin α

B = s in 6α + cos6 α − 3(sin 4 α + cos 4 α )

2) Cho sin2x = -5/9 và

π
< x < π . Tính sinx và cosx.
2

C=

3s in 2 x + 12s inx.cos x + cos 2 x
s in 2 x+sinx.cos x − 2cos 2 x


B/. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ∆ABC có a = 2 3, b = 2 2, c = 6 − 2 . Tính góc A, B, C.
3
5

Bài 2: Cho ∆ABC có b = 7, c = 5, cos A = . Tính a, sinA, diện tích ∆ABC , ha , R
Bài 3: a) Cho ∆ABC , biết Cho a 2 =

b3 + c 3 − a 3
. Tính góc A
b+c−a

 2 b3 + c 3 − a 3
a =
b) Áp dụng, CMR: ∆ABC là tam giác đều, nếu có 
b+c−a
 b = 2a.cos C


Bài 4: Tính các góc của ∆ABC biết:
a) S ∆ABC =

a 2 + b2
4

b)

sin A sin B sin C
=
1
2
3

Bài 5: Cho ∆ABC có 2 trung tuyến là BM và CN. CMR:
a) BM ⊥ CN ⇔ 5a 2 = b 2 + c 2
2
2
2
b) ∆ABC vuông tại A ⇔ 5ma = mb + mc

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC với A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 1)
1) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác
2)

a. Viết pt đường thẳng BC
b. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A. Từ đó tính diện tích ∆ABC

3) Viết pt đường cao kẻ từ đỉnh A, B. Từ đó tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC
4) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( Theo ít nhất 2 cách)
5) Viết pt các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Đâu là pt phân giác trong?
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A(1; 1) và 2 đường cao đỉnh B, C lần lượt là :
2x – y + 8 = 0

(d)

Và

2x + 3y – 6 = 0

1) Viết pt các đường thẳng chứa các cạnh và đường cao đỉnh A của ∆ABC
2) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

(d’)


Bài 8: Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và (d) cách đều đỉểm A(-1; 0), B(2; 0)
Bài 9: Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A(3; 1) qua đường thẳng có pt: x – 2y + 9 = 0
Bài 10: Cho ∆ABC có phân giác trong AD: x + y + 2 = 0, pt đường cao BH là: 2x – y + 1 = 0
Đường AB đi qua M(1; -1), diện tích ∆ABC = 6. Tìm tọa độ 3 đỉnh
*Bài 11: Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và A(2; 0)
a) CMR: O(0; 0) và điểm A nằm về cùng mmột phía đối với đường thẳng (d)
b) Tìm M trên (d) sao cho MO + MA ngắn nhất
c) Tìm N trên (d) sao cho NA − NO lớn nhất
Bài 12: Cho ∆ABC vuông cân tại A(4; -1), đường BC: 3x – y + 5 = 0. Viết pt đường thẳng chứa
các cạnh AB, AC
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 0), B(2; 0) và diện tích tứ giác = 4. Biết tâm I nằm
trên đường y = x. Tìm tọa độ 2 đỉnh C, D